CN106094514A - 基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法，属于航天器姿态控制领域。首先将柔性航天器姿态控制系统的动力学方程转化为一般的状态空间方程，其次建立出现加性传感器测量偏移的故障模型，再建立未知输入观测器和滤波器组成的故障检测与辨识模块，对未知的传感器故障进行实时检测和在线估计，最后利用获得的故障估计信息设计基于动态输出反馈的容错控制器。本发明可以使柔性航天器在发生加性传感器测量偏移故障时能够正常的达到所期望的姿态，同时在设计的过程中考虑了建模不确定和柔性附件产生的扰动对系统造成的影响，并且故障诊断与辨识模块与容错控制器可以单独设计，更加易于工程实现。

Description

基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法

技术领域

本发明属于航空航天飞行控制领域，具体涉及一种柔性航天器的故障诊断与容错控制的方法。

背景技术

稳定的航天器姿态控制是保证航天器正常工作的必要条件之一。柔性航天器一般携带有多种复杂的柔性附件，可在轨执行多种任务，因此，对于柔性航天器姿态控制系统存在以下几方面挑战：一方面，柔性附件复杂的动态特性对于航天器控制系统建模增加了不确定性，并且会对航天器本体姿态产生扰动；另一方面，由于制造水平、成本及运行环境的影响，柔性航天器更容易发生不可预测的故障，一旦故障发生，航天器将降低或者丧失预定的功能，对于空间计划、经济、军事乃至政治带来严重的影响。因此，面对这些挑战，为了保证柔性航天器的正常运行，应使姿态控制系统对于扰动以及故障有更强的自主处理能力。因此，以柔性航天器姿态控制系统为背景进行故障诊断与容错控制研究，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。

目前，故障诊断与容错控制技术研究在航天器姿态控制系统中取得了丰硕的成果。但就目前热门的研究成果来说，仍存在以下两方面的问题：

在故障诊断研究方面，由于基于观测器的故障诊断技术可以充分利用被控系统解析模型和系统内部信息，可以实时有效地对系统进行故障诊断、隔离，因此是一个重要的研究方向。鉴于增广故障诊断观测器设计简单，并可以对原系统状态变量与故障信号同时进行估计，引起了国内外学术与工程界的广泛关注，但由于其自身设计思路问题，将使观测器维数等于原系统状态维数加上测量输出的维数，难以在航天工程中设计实现。

在容错控制方面，主要研究成果集中于基于状态观测器的状态反馈容错控制，但由于状态估计与故障估计之间存在耦合关系，在设计容错控制器时难以对状态反馈矩阵进行设计，增加了容错控制器设计的难度。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术的不足，针对柔性航天器姿态控制系统发生传感器测量偏差故障的情况，提供了一种能够对未知故障进行在线实时检测与精确估计，并可以使系统具有自主消除故障影响的能力，达到期望姿态控制目标的柔性航天器故障诊断与容错控制技术。

为解决上述问题，本发明的技术解决方案提出基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法，通过以下步骤实现：

步骤一、建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：

$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)=u\left(t\right)$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+D\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\left(t\right)+K\mathrm{\η}\left(t\right)+\mathrm{\δ}\mathrm{\θ}\left(t\right)=0$

其中，θ(t)∈R^3×1表示姿态角向量，包括滚动角θ_x、俯仰角θ_y和偏航角θ_z；η(t)∈R^{n ×1}表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R^3×1表示控制力矩；J∈R^3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈R^n×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈R^n×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵。

步骤二、将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，具体如下：

y(t)＝Cx(t)

其中为状态变量；为柔性附件引起的范数有界扰动；为建模不确定和非线性项，并且满足Lipshitz条件；

$A=\left[\begin{array}{cc}0& I_{3\×3}\\ 0& 0\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{c}0\\ {\left(J-{\mathrm{\δ}}^T\mathrm{\δ}\right)}^{-1}\end{array}\right];C=H=I_{6\×6}.$

步骤三、建立发生传感器故障时的模型，具体如下：

y_f(t)＝Cx(t)+Rf(t)

其中，f(t)∈R^6×6表示传感器时变偏差故障；R∈R^6×6表示故障分配矩阵。

步骤四、在不考虑故障发生的情况下，建立状态观测器，具体如下：

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)$

$r\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)$

其中，表示原系统状态的观测值；r(t)表示观测器输出与原系统测量输出之间产生的残差信号；L为未知的观测器增益矩阵。

L可通过如下线性矩阵不等式(LMI)进行求解：

$\left[\begin{array}{ccc}PA+A^{T}P-C^T{Q}^T-QC+I+{\mathrm{\&beta;}}^{2}I& PB& PH\\ B^{T}P& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0\\ H^{T}P& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，P为正定对称矩阵；Q＝PL；β₁和γ₁为正标量，并且β₁应满足

求解上述LMI将得到矩阵P和Q，则L＝P^-1Q。

步骤五、在考虑故障发生的情况下，建立滤波器，利用步骤四中建立的观测器所产生的残差信号，对故障的真实值进行实时在线估计，具体如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_F\left(t\right)=A_F{x}_F\left(t\right)+B_{F}r\left(t\right)$

$\hat{f}\left(t\right)=C_F{x}_F\left(t\right)+D_{F}r\left(t\right)$

其中，x_F(t)∈R^6×1表示滤波器的状态变量；表示传感器故障的估计值；A_F、B_F、C_F和D_F为未知的滤波器参数矩阵，并且满足如下LMIs:

$\stackrel{\&OverBar;}{P}=\left[\begin{array}{ccc}{P}_1& I& I\\ I& I& I\\ I& I& P_2\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{11}-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{12}-I& P_{1}B& {\mathrm{\&alpha;}}_{15}& P_{1}H\\ {{\mathrm{\&alpha;}}_{12}}^T-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{22}-I& B& {\mathrm{\&alpha;}}_{25}& H\\ B^T{P}_1& B^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0& 0\\ B& {{\mathrm{\&alpha;}}_{25}}^T& 0& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0\\ H^T{P}_1& H^T& 0& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，α₁₁＝(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)+(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)^T+β₂ ²I；

α₁₂＝A_F+C_F+A^T-C^TL^T+C^TB_F ^T+C^TD_F ^T；

α₂₂＝A_F+C_F+A_F ^T+C_F ^T+β₂ ²I；

α₁₅＝-P₁LR+B_FR+I-D_FR；

α₂₅＝-LR+B_FR+I-D_FR；

P₁和P₂为未知的正定对称矩阵；β₂为正标量，并且满足

根据上述线性矩阵不等式组，则可求解出未知的滤波器参数矩阵。

步骤六、根据步骤五所获得的实时故障估计信息，设计基于动态输出反馈的容错控制器，具体如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=A_{c}v\left(t\right)+B_c(y_f-R\hat{f})$

$u\left(t\right)=C_{c}v\left(t\right)+D_c(y_f-R\hat{f})+y_r$

其中，ν(t)∈R^6×1为控制器的状态变量；A_c、B_c、C_c以及D_c为未知的控制器参数矩阵，可通过求解如下LMIs条件进行求解：

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

${\mathrm{\&pi;}}_{12}=A+B{\hat{D}}_{c}C+{\hat{A}}_c;$

${\mathrm{\&pi;}}_{22}=A^{T}Y+YA+{\hat{B}}_{c}C+C^T{{\hat{B}}_c}^T;$

X、Y∈R^6×6为正定对称矩阵；对上述LMIs进行求解，可直接得到X、Y、和未知的控制器参数矩阵具体求解公式如下：

$D_c={\hat{D}}_c;$

$C_c=({\hat{C}}_c-{\hat{D}}_{c}CX)M^{-T};$

$B_c=N^{-1}({\hat{B}}_c-YB{\hat{D}}_c);$

$A_c=M^{-1}({\hat{A}}_c-X(A^T+C^T{\hat{D}}_c^T{B}^T\left)Y\right)N^{-T}-M^{-1}{\mathrm{XC}}^T{{\hat{B}}_c}^T+{{\hat{C}}_c}^T{B}^T{\mathrm{YN}}^{-T}.$

M和N可通过对I-XY进行奇异值分解确定。

同时，本发明还提出一种利用上述基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法验证系统在发生故障的情况下鲁棒稳定性的方法，包含以下步骤：

一、定义Lyapunov函数：

其中，假设X和Y为正定对称矩阵，

引入H_∞性能指标：其中，

对Lyapunov函数进行求导，带入H_∞性能指标，根据Schur补引理，可得如下线性矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A}& \tilde{P}\tilde{B}& \tilde{P}\tilde{H}-{\tilde{C}}^T& {\tilde{C}}^T\\ {\tilde{B}}^T\tilde{P}& -{{\mathrm{\&gamma;}}_3}^{2}I& -{\tilde{R}}^T& {\tilde{R}}^T\\ {\tilde{H}}^T\tilde{P}-\tilde{C}& -\tilde{R}& -I& I\\ \tilde{C}& \tilde{R}& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

二、定义矩阵

在上述矩阵不等式的左右两边同时乘以diag[G₁III],并且定义：可得到如下线性矩阵不等式条件：

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

由于并且由此得到

${G_1}^T\tilde{P}{G}_1={G_2}^T{G}_1=\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

因此，通过上述线性矩阵不等式条件可验证系统的稳定性。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明研究的故障类型为发生概率较高的姿态测量传感器故障，并且充分考虑了柔性附件产生的扰动，以及航天器建模不确定性，对于提高柔性航天器姿态控制系统对故障的容忍能力更具有实际意义；

(2)故障检测与估计采用观测器与滤波器相结合的方法，有降低了增广观测器的维数，并可以快速准确地产生残差信号，用于故障检测；

(3)容错控制方法采用主动容错控制策略，根据在线获得的故障信息，设计了基于动态输出反馈的容错控制器，实时更新控制器参数，更加符合航天工程实时准确的要求，并且避免了基于观测器的状态反馈容错策略的设计难点；

(4)故障诊断与辨识模块、容错控制器模块设计过程相对独立，同时又保证了各自的工作性能，使设计过程更加简单，有利于工程实现；

(5)本发明设计的方法具有较强的鲁棒性，可以准确实时的对传感器故障进行估计，并使柔性航天器在发生传感器故障时快速准确地跟踪上控制目标，更具有实际意义。

附图说明

图1是本发明的故障检测与容错控制方法结构框图；

图2是传感器故障曲线及其故障估计曲线；

图3是观测器输出的残差信号曲线；

图4是当传感器故障发生时，未进行故障估计信号补偿时使用动态输出反馈控制器时姿态角响应曲线；

图5是当传感器故障发生时，使用本发明容错控制策略时的姿态角响应曲线。

具体实施方式

现结合附图对本发明的具体实施方式做进一步详细的说明。为了本领域普通技术人员可以更好地了解本发明的实施，本发明还提供了利用Matlab2012b软件进行故障诊断与容错控制的仿真验证结果。

如图1所示，当姿态传感器发生故障时，为了使柔性航天器能够跟踪上期望姿态，通过未知输入观测器和滤波器建立故障诊断与辨识模块，对故障进行实时检测与估计，进一步利用故障估计信息设计动态输出反馈容错控制器，提高柔性航天器姿态控制系统对故障的容忍能力。

本发明一种基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：

$J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;}}^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)=u\left(t\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)+D\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)+K\mathrm{\&eta;}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=0$

其中，θ(t)∈R^3×1表示姿态角向量，包括滚动角θ_x、俯仰角θ_y和偏航角θ_z；η(t)∈R^{n ×1}表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R^3×1表示控制力矩；J∈R^3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈R^n×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈R^n×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵。

步骤二、将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，具体如下：

其中为状态变量；柔性航天器动力学方程写为状态空间方程：

y(t)＝Cx(t)

其中为柔性附件引起的范数有界扰动；表示建模不确定和非线性项，并且满足Lipshitz条件；

$A=\left[\begin{array}{cc}0& I_{3\&times;3}\\ 0& 0\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{c}0\\ {\left(J-{\mathrm{\&delta;}}^T\mathrm{\&delta;}\right)}^{-1}\end{array}\right];C=H=I_{6\&times;6}.$

步骤三、建立发生传感器故障时的模型，具体如下：

y_f(t)＝Cx(t)+Rf(t)

其中，f(t)∈R^6×6表示传感器时变偏差故障；R∈R^6×6表示故障分配矩阵。

步骤四、在不考虑故障发生的情况下，建立状态观测器，具体如下：

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)$

$r\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)$

其中，表示原系统状态的观测值；r(t)表示观测器输出与原系统测量输出之间产生的残差信号；L为未知的观测器增益矩阵。

L可通过如下线性矩阵不等式(LMI)进行求解：

$\left[\begin{array}{ccc}PA+A^{T}P-C^T{Q}^T-QC+I+{\mathrm{\&beta;}}^{2}I& PB& PH\\ B^{T}P& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0\\ H^{T}P& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，P为正定对称矩阵；Q＝PL；β₁和γ₁为正标量，并且β₁应满足

求解上述LMI将得到矩阵P和Q，则L＝P^-1Q。

利用Lyapunov稳定性理论，证明观测器的稳定性：

定义Lyapunov函数：

其中，为状态估计误差。

引入H_∞性能指标：若下式成立，则可满足H_∞性能指标，

对Lyapunov函数进行求导，并代入上式，则可得到上述LMI条件，即保证了观测器的稳定性。

步骤五、在考虑故障发生的情况下，建立滤波器，利用步骤四中建立的观测器所产生的残差信号，对故障的真实值进行实时在线估计，具体如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_F\left(t\right)=A_F{x}_F\left(t\right)+B_{F}r\left(t\right)$

$\hat{f}\left(t\right)=C_F{x}_F\left(t\right)+D_{F}r\left(t\right)$

其中，x_F(t)∈R^6×1表示滤波器的状态变量；表示传感器故障的估计值；A_F、B_F、C_F和D_F为未知的滤波器参数矩阵，并且满足如下LMIs:

$\stackrel{\&OverBar;}{P}=\left[\begin{array}{ccc}{P}_1& I& I\\ I& I& I\\ I& I& P_2\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{11}-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{12}-I& P_{1}B& {\mathrm{\&alpha;}}_{15}& P_{1}H\\ {{\mathrm{\&alpha;}}_{12}}^T-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{22}-I& B& {\mathrm{\&alpha;}}_{25}& H\\ B^T{P}_1& B^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0& 0\\ B& {{\mathrm{\&alpha;}}_{25}}^T& 0& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0\\ H^T{P}_1& H^T& 0& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，α₁₁＝(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)+(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)^T+β₂ ²I；

α₁₂＝A_F+C_F+A^T-C^TL^T+C^TB_F ^T+C^TD_F ^T；

α₂₂＝A_F+C_F+A_F ^T+C_F ^T+β₂ ²I；

α₁₅＝-P₁LR+B_FR+I-D_FR；

α₂₅＝-LR+B_FR+I-D_FR；

P₁和P₂为未知的正定对称矩阵；β₂为正标量，并且满足

根据上述线性矩阵不等式组，则可获得未知的滤波器参数矩阵。

利用Lyapunov稳定性理论，证明滤波器的稳定性：

定义Lyapunov函数：

其中，

引入H_∞性能指标：其中，ω^T＝[d(t)f(t)]^T,

若下式成立，则可满足H_∞性能指标，

对Lyapunov函数进行求导，带入上式，则可得到步骤五中的LMI条件，保证了故障估计误差的鲁棒稳定性。

步骤六、根据步骤五所获得的实时故障估计信息，设计基于动态输出反馈的容错控制器，具体如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=A_{c}v\left(t\right)+B_c(y_f-R\hat{f})$

$u\left(t\right)=C_{c}v\left(t\right)+D_c(y_f-R\hat{f})+y_r$

其中，ν(t)∈R^6×1为控制器的状态变量；A_c、B_c、C_c以及D_c为未知的控制器参数矩阵，可通过求解如下LMIs条件进行求解：

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

${\mathrm{\&pi;}}_{12}=A+B{\hat{D}}_{c}C+{\hat{A}}_c;$

${\mathrm{\&pi;}}_{22}=A^{T}Y+YA+{\hat{B}}_{c}C+C^T{{\hat{B}}_c}^T;$

X、Y∈R^6×6为正定对称矩阵；对上述LMIs进行求解，可直接得到X、Y、和未知的控制器参数矩阵具体求解公式如下：

$D_c={\hat{D}}_c;$

$C_c=({\hat{C}}_c-{\hat{D}}_{c}CX)M^{-T};$

$B_c=N^{-1}({\hat{B}}_c-YB{\hat{D}}_c);$

$A_c=M^{-1}({\hat{A}}_c-X(A^T+C^T{\hat{D}}_c^T{B}^T\left)Y\right)N^{-T}-M^{-1}{\mathrm{XC}}^T{{\hat{B}}_c}^T+{{\hat{C}}_c}^T{B}^T{\mathrm{YN}}^{-T}.$

M和N可通过对I-XY进行奇异值分解确定。

进一步，利用Lyapunov稳定性理论，证明基于本发明中设计的动态输出反馈容错控制器可使系统在发生故障的情况下鲁棒稳定。

定义Lyapunov函数：

其中，假设X和Y为正定对称矩阵。

引入H_∞性能指标：其中，

对Lyapunov函数进行求导，带入H_∞性能指标，根据Schur补引理，可得如下矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A}& \tilde{P}\tilde{B}& \tilde{P}\tilde{H}-{\tilde{C}}^T& {\tilde{C}}^T\\ {\tilde{B}}^T\tilde{P}& -{{\mathrm{\&gamma;}}_3}^{2}I& -{\tilde{R}}^T& {\tilde{R}}^T\\ {\tilde{H}}^T\tilde{P}-\tilde{C}& -\tilde{R}& -I& I\\ \tilde{C}& \tilde{R}& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

定义矩阵

在上述矩阵不等式的左右两边同时乘以diag[G₁III],并且定义：可得到如下LMI条件：

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

由于并且因此，可得到

${G_1}^T\tilde{P}{G}_1={G_2}^T{G}_1=\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

因此，通过上述LMI条件可保证系统的稳定性。

本发明利用Matlab2012b软件，对所发明的故障诊断与容错控制方法进行了仿真验证：

(1)柔性航天器姿态控制系统参数选取：

总惯性矩阵柔性附件个数n＝4，

刚-柔耦合矩阵阻尼矩阵

刚度矩阵

(2)初始参数选取：

滚动角θ_x(0)＝0.6rad，俯仰角θ_y(0)＝0.4rad和偏航角θ_z(0)＝-0.5rad，参考输入选为0rad，弹性η₁(0)＝0.006，η₂(0)＝0.004，η₃(0)＝0.005，η₄(0)＝0.003。

(3)传感器故障设置：

假设故障只发生在俯仰角测量通道上，即第二个测量通道，故障函数设为：

$f_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0rad& if0\&le;t\&le;\mathrm{20}s\\ 0.5sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2.5}t\right)rad& else\end{array}\right.$

结果说明：如图2所示，当故障在第20秒发生时，可在5秒内获得精确的故障估值；

如图3所示，当故障未发生时，残差信号趋近于零，当故障发生时，残差信号迅速地发生变化，实现了对故障的检测功能；

如图4所示，当故障发生时，未使用故障估计信号对测量输出进行补偿时，传统的控制器无法保证航天器的稳定性，航天器的状态将受到故障的影响；

如图5所示，当故障发生时，采用本发明中设计的容错控制器可以使系统对故障具有容忍能力，保证了系统的稳定性，使柔性航天器可以跟踪上期望的姿态指令。

本发明未详细说明部分都属于领域技术人员公知常识，以上所述仅为本发明的一个具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤一、建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：

$J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;}}^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)=u\left(t\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)+D\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left(t\right)+K\mathrm{\&eta;}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=0$

其中，θ(t)∈R^3×1表示姿态角向量，包括滚动角θ_x、俯仰角θ_y和偏航角θ_z；η(t)∈R^n×1表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R^3×1表示控制力矩；J∈R^3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈R^n×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈R^n×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵；

步骤二、将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，具体如下：

y(t)＝Cx(t)

其中为状态变量；为柔性附件引起的范数有界扰动；为建模不确定和非线性项，并且满足Lipshitz条件；

C＝H＝I_6×6；

步骤三、建立发生传感器故障时的模型，具体如下：

y_f(t)＝Cx(t)+Rf(t)

其中，f(t)∈R^6×6表示传感器时变偏差故障；R∈R^6×6表示故障分配矩阵；

步骤四、在不考虑故障发生的情况下，建立状态观测器，具体如下：

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)$

$r\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)$

其中，表示原系统状态的观测值；r(t)表示观测器输出与原系统测量输出之间产生的残差信号；L为未知的观测器增益矩阵，

L可通过如下线性矩阵不等式进行求解：

$\left[\begin{array}{ccc}PA+A^{T}P-C^T{Q}^T-QC+I+{\mathrm{\&beta;}}^{2}I& PB& PH\\ B^{T}P& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0\\ H^{T}P& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，P为正定对称矩阵；Q＝PL；β₁和γ₁为正标量，并且β₁应满足

求解上述线性矩阵不等式将得到矩阵P和Q，则L＝P^-1Q；

步骤五、在考虑故障发生的情况下，建立滤波器，利用步骤四中建立的观测器所产生的残差信号，对故障的真实值进行实时在线估计，具体如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_F\left(t\right)=A_F{x}_F\left(t\right)+B_{F}r\left(t\right)$

$\hat{f}\left(t\right)=C_F{x}_F\left(t\right)+D_{F}r\left(t\right)$

其中，x_F(t)∈R^6×1表示滤波器的状态变量；表示传感器故障的估计值；A_F、B_F、C_F和D_F为未知的滤波器参数矩阵，并且满足如下线性矩阵不等式:

$\stackrel{\&OverBar;}{P}=\left[\begin{array}{ccc}{P}_1& I& I\\ I& I& I\\ I& I& P_2\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{11}-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{12}-I& P_{1}B& {\mathrm{\&alpha;}}_{15}& P_{1}H\\ {{\mathrm{\&alpha;}}_{12}}^T-I& {\mathrm{\&alpha;}}_{22}-I& B& {\mathrm{\&alpha;}}_{25}& H\\ B^T{P}_1& B^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0& 0\\ B& {{\mathrm{\&alpha;}}_{25}}^T& 0& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I& 0\\ H^T{P}_1& H^T& 0& 0& -I\end{array}\right]<0$

其中，α₁₁＝(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)+(P₁A-P₁LC+B_FC+D_FC)^T+β₂ ²I；

α₁₂＝A_F+C_F+A^T-C^TL^T+C^TB_F ^T+C^TD_F ^T；

α₂₂＝A_F+C_F+A_F ^T+C_F ^T+β₂ ²I；

α₁₅＝-P₁LR+B_FR+I-D_FR；

α₂₅＝-LR+B_FR+I-D_FR；

P₁和P₂为未知的正定对称矩阵；β₂为正标量，并且满足

根据上述线性矩阵不等式组，则可求解出未知的滤波器参数矩阵；

步骤六、根据步骤五所获得的实时故障估计信息，设计基于动态输出反馈的容错控制器，具体如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=A_{c}v\left(t\right)+B_c(y_f-R\hat{f})$

$u\left(t\right)=C_{c}v\left(t\right)+D_c(y_f-R\hat{f})+y_r$

其中，ν(t)∈R^6×1为控制器的状态变量；A_c、B_c、C_c以及D_c为未知的控制器参数矩阵，可通过求解如下线性矩阵不等式条件进行求解：

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

${\mathrm{\&pi;}}_{12}=A+B{\hat{D}}_{c}C+{\hat{A}}_c;$

${\mathrm{\&pi;}}_{22}=A^{T}Y+YA+{\hat{B}}_{c}C+C^T{{\hat{B}}_c}^T;$

X、Y∈R^6×6为正定对称矩阵；对上述线性矩阵不等式进行求解，可直接得到X、Y、 和未知的控制器参数矩阵具体求解公式如下：

$D_c={\hat{D}}_c;$

$C_c=({\hat{C}}_c-{\hat{D}}_{c}CX)M^{-T};$

$B_c=N^{-1}({\hat{B}}_c-YB{\hat{D}}_c);$

$A_c=M^{-1}({\hat{A}}_c-X(A^T+C^T{\hat{D}}_c^T{B}^T\left)Y\right)N^{-T}-M^{-1}{\mathrm{XC}}^T{{\hat{B}}_c}^T+{{\hat{C}}_c}^T{B}^T{\mathrm{YN}}^{-T},$

M和N可通过对I-XY进行奇异值分解确定。

2.一种利用权利要求1所述的基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法验证系统在发生故障的情况下鲁棒稳定性的方法，其特征在于包含以下步骤：

一、定义Lyapunov函数：

其中，假设X和Y为正定对称矩阵，

引入H_∞性能指标：其中，

对Lyapunov函数进行求导，带入H_∞性能指标，根据Schur补引理，可得如下线性矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A}& \tilde{P}\tilde{B}& \tilde{P}\tilde{H}-{\tilde{C}}^T& {\tilde{C}}^T\\ {\tilde{B}}^T\tilde{P}& -{{\mathrm{\&gamma;}}_3}^{2}I& -{\tilde{R}}^T& {\tilde{R}}^T\\ {\tilde{H}}^T\tilde{P}-\tilde{C}& -\tilde{R}& -I& I\\ \tilde{C}& \tilde{R}& I& -I\end{array}\right]<0$

其中，

二、定义矩阵

在上述矩阵不等式的左右两边同时乘以diag[G₁ I I I],并且定义：可得到如下线性矩阵不等式条件：

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&pi;}}_{11}& {\mathrm{\&pi;}}_{12}& B& B{\hat{D}}_{c}R& H-I& X\\ {{\mathrm{\&pi;}}_{12}}^T& {\mathrm{\&pi;}}_{22}& YB& {\hat{B}}_{c}R& YH& I\\ B^T& B^T{Y}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ R^T{{\hat{D}}_c}^T{B}^T& R^T{{\hat{B}}_c}^T& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& -R^T& R^T\\ H^T-I& H^T{Y}^T& 0& -R& -I& I\\ X& I& 0& R& I& -I\end{array}\right]<0$

由于并且由此得到

${G_1}^T\tilde{P}{G}_1={G_2}^T{G}_1=\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]>0$

即通过上述线性矩阵不等式条件可验证系统的稳定性。