CN106249591A - 一种针对列车未知扰动的神经自适应容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对列车未知扰动的神经自适应容错控制方法。在对列车纵向运动进行受力分析的基础上，建立列车的纵向运动动力方程，根据执行器故障和列车纵向运动动力方程，利用神经网络径向基函数逼近未知附加阻力，建立执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程，然后构造比例积分微分滑模面。根据执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程，利用未知自适应律和控制器，建立列车闭环动态方程。证明系统的稳定性，进而利用观测器和控制器方程控制列车实际的位移和速度趋近期望的位移和速度。本发明能够补偿执行器故障对列车系统的影响，衰减或去除附加阻力对列车系统的影响，使列车系统具有良好的位置和速度跟踪性能。

Description

一种针对列车未知扰动的神经自适应容错控制方法

技术领域

本发明涉及列车控制技术领域。具体地，涉及一种基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法。

背景技术

列车的安全运行至关重要，其安全性与人们的生活、社会的发展和国家的进步密切相关。如何提高列车的舒适性、便捷性和有效性等性能，是当今一个引起关注的研究方向。

随着人们对列车可靠性和安全性的要求越来越高，执行器故障、传感器故障、元器件故障等引起广泛关注。容错控制是一种有效降低故障影响、保证系统期望性能的控制策略，主要分为被动容错控制策略和主动容错控制策略。

然而，国内外针对列车故障和未知扰动共同作用的研究比较少。

发明内容

本发明的目的是提出一种针对此情况的神经自适应容错控制策略，以解决未知扰动和执行器故障对列车的影响。

基于存在的上述问题，本发明提供一种基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法，所述方法包括如下步骤：

S1、分析列车纵向运动进行受力情况，建立列车纵向运动动力方程；

S2、利用神经网络径向基函数逼近未知附加阻力；结合列车纵向运动动力方程，获得执行器故障下的列车动力学方程；

S3、构造近似比例积分微分(PID)滑模面；

S4、根据执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程，利用未知自适应律和控制器，建立列车闭环动态方程；

S5、选取合适的李雅普诺夫(Lyapunov)函数证明系统的稳定性，进而利用观测器和控制器方程控制列车实际的位移和速度趋近期望的位移和速度。

优选地，步骤S1中，分析列车纵向运动进行受力情况，建立列车纵向运动动力方程，所述纵向运动的动力方程为：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-d\left(t\right)$

其中，t∈[0，T′]，T′是列车的运行时间；x(t)是列车从0至t时刻的实际位移；m是列车的总质量，大小未知；是列车t时刻的实际速度，是列车t时刻的实际加速度；u(t)是列车t时刻的实际控制力，控制力为牵引力或制动力；c_o、c_v和c_a是戴维斯系数，且均大于0，不同列车的戴维斯系数不同，c_o、c_v和c_a大小未知；d(t)是列车t时刻的附加阻力，包括斜坡阻力w_i、隧道阻力w_s、曲线阻力W_r和其它阻力W_e等；

假设期望的位置跟踪曲线x_d(t)光滑有界，且其一阶导数和二阶导数是存在的。

优选地，所述步骤S2进一步包括如下子步骤：

S2.1、采用神经网络径向基函数逼近未知的附加阳力：

$d\left(t\right)=w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)+\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)$

其中，是未知的，代表加权矩阵的最优向量；代表实矩阵；p代表径向基神经网络隐含层的个数；(·)^T代表向量的转置；z(t)代表神经网络的输入；h(z(t))代表神经网络的径向基函数；ε(z(t))代表径向基神经网络的重构误差，满足

|ε(z(t))|≤ε₀

其中，ε₀为未知的正常数；

对于定义域内所有的z(t)，为了最小化重构误差ε(z(t))，引入一个紧凑的子集：

其中，是的估计。

S2.2、结合所述列车纵向运动动力方程和所述紧凑子集，得出执行器故障情况下列车的动力学方程：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=Eu\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)$

其中，E代表未知的执行器故障，满足E∈[0，1]；E＝0表示执行器完全失效；E∈(0，1)表示执行器部分失效；E＝1表示执行器正常工作；定义E＝1-τ_f，τ_f∈(0，1)。

优选地，步骤S3中，定义位移跟踪误差为：

e(t)＝x(t)-x_d(t)

其速度误差和加速度误差为

$\stackrel{\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{x}}_d\left(t\right)$

$\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)$

构造近似PID滑模面：

$s\left(t\right)=\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\left(t\right)e\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

其中，和为滑模面参数。

优选地，所述步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设计控制器：

$u\left(t\right)=u_1\left(t\right)-\widehat{\mathrm{\Ω}}sign\left(s\right(t\left)\right)\mathrm{\ξ}$

$u_1\left(t\right)=-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)$

其中，分别是c_o、c_v、c_a、w^*、ε_o、m、Q的

估计值；k₁为正常数；

S4.2、设计自适应律：

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_o=-{\mathrm{\γ}}_{o}s\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_v=-{\mathrm{\γ}}_{v}s\left(t\right)\stackrel{\·}{x}\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_a=-{\mathrm{\γ}}_{a}s\left(t\right){\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{w}}=-\mathrm{\Γ}s\left(t\right)h\left(z\right(t\left)\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_o={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}s\left(t\right)sign\left(s\right(t\left)\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}\left|s\left(t\right)\right|\mathrm{\ξ}$

$\stackrel{\·}{\hat{m}}={\mathrm{\γ}}_{m}s\left(t\right)\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d(t\left)\right)$

其中，γ_o、γ_v、γ_a、γ_ε、γ_m和γ_Ω为合适的正常数；Γ为合适的正定矩阵；

为大于0的常数；

S4.3、设计滑模面参数公式：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_1=-s\left(t\right)e\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_2=-s\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

S4.4、将构造的控制器滑膜面参数公式、设计控制器公式，自适应律公式，及滑模面参数公式，代入执行器故障下列车动力学方程，得到闭环系统：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=-m{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_{f}u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)\end{array}$

优选地，所述步骤S5中，构造如下Lyapunov函数：

$V\left(t\right)=\frac{m}{2}{s}^2\left(t\right)+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_m}{\tilde{m}}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_o}{{\tilde{c}}_o}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_v}{{\tilde{c}}_v}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_a}{{\tilde{c}}_a}^2+\frac{1}{2}{\tilde{w}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\tilde{w}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_0^2+\frac{1-{\mathrm{\τ}}_f}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^2$

优选地，步骤S5中，还进一步包括对所述Lyapunov函数求导，并将所述位移跟踪误差、所述速度误差、所述加速度误差、所述近似PID滑模面公式、所述控制器公式、所述自适应率公式、所述滑模面参数、以及闭环系统公式带入求导后公式。

优选地，所述神经网络径向基函数选择为：

$h\left(z\right(t\left)\right)=\exp (-\frac{{\left(z\right(t)-z_0)}^T\left(z\right(t)-z_0)}{2{\mathrm{\σ}}_h^2})$

其中，z₀∈[-1.5，1.5]，σ_h＝2。

优选地，为消除颤抖，采用饱和函数来替代符号函数：

$sat\left(\mathrm{\ψ}\right)=\left\{\begin{array}{c}sign\left(\mathrm{\ψ}\right),\left|\mathrm{\ψ}\right|>{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\ψ}/{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}},\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.$

其中，σ_ψ代表边界层厚度。

本发明的有益效果是：

1、本发明能够有效补偿执行器故障对列车系统的影响。

2、本发明能够有效衰减或去除附加阻力对列车系统的影响。

3、本发明能够使列车系统具有良好的位置和速度跟踪性能。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；

图1为本发明实施例的基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法的流程图；

图2为本发明实施例的列车的纵向运动的受力分析示意图；

图3为本发明实施例的列车运行期望位移和速度曲线示意图；

图4为本发明实施例的基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法中位移误差响应曲线的示意图；

图5为本发明实施例的基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法中速度误差响应曲线的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

实施例一：

本实施例提供的基于列车执行器故障的复合控制方法用于列车执行器故障时的位置和速度跟踪控制中，如图1所示，该方法包括如下步骤：

S1、对列车纵向运动进行受力分析，建立列车的纵向运动动力方程；

S2、根据执行器故障和列车纵向运动动力方程，利用神经网络径向基函数逼近未知附加阻力，建立执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程；

S3、构造近似比例积分微分(PID)滑模面；

S4、根据执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程，利用未知自适应律和控制器，建立列车闭环动态方程；

S5、选取合适的李雅普诺夫(Lyapunov)函数证明系统的稳定性，进而利用观测器和控制器方程控制列车实际的位移和速度趋近期望的位移和速度。

其中，

步骤S1中，结合图2所示的列车纵向运动的受力分析图，其纵向运动的动力方程为：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-d\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，t∈[0，T′]，T′是列车的运行时间；x(t)是列车从0至t时刻的实际位移；m是列车的总质量，大小未知；是列车t时刻的实际速度，是列车t时刻的实际加速度；u(t)是列车t时刻的实际控制力，控制力为牵引力或制动力；c_o、c_v和c_a是戴维斯系数，且均大于0，不同列车的戴维斯系数不同，c_o、c_v和c_a大小未知；d(t)是列车t时刻的附加阻力，包括斜坡阻力w_i、隧道阻力w_s、曲线阻力w_r和其它阻力W_e等。

不失一般性，假设期望的位置跟踪曲线x_d(t)光滑有界，且其一阶导数和二阶导数是存在的。

步骤S2进一步包括如下子步骤：

S2.1、采用神经网络径向基函数逼近未知的附加阻力：

$d\left(t\right)=w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)+\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)---\left(2\right)$

其中，是未知的，代表加权矩阵的最优向量；代表实矩阵；p代表径向基神经网络隐含层的个数；(·)^T代表向量的转置；z(t)代表神经网络的输入；h(z(t))代表神经网络的径向基函数；ε(z(t))代表径向基神经网络的重构误差，满足

|ε(z(t))|≤ε₀ (3)

其中，ε₀为未知的正常数。

对于定义域内所有的z(t)，为了最小化重构误差ε(z(t))，引入一个紧凑的子集：

其中，是的估计。

S2.2、结合公式(1)和(4)，得出执行器故障下，列车的动力学方程：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=Eu\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)---\left(5\right)$

其中，E代表未知的执行器故障，满足E∈[0，1]。E＝0表示执行器完全失效；E∈(0，1)表示执行器部分失效；E＝1表示执行器正常工作。定义E＝1-τ_f，τ_f∈(0，1)。

公式(5)可被整理为

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=u\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_{f}u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)---\left(6\right)$

步骤S3中，定义位移跟踪误差为

e(t)＝x(t)-x_d(t) (7)

其速度误差和加速度误差为

$\stackrel{\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{x}}_d\left(t\right)---\left(8\right)$

$\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)---\left(9\right)$

设计一个新颖的近似PID滑模面：

$s\left(t\right)=\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\left(t\right)e\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(10\right)$

其中，和为滑模面参数，将在后面被设计。

步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设计控制器：

$u\left(t\right)=u_1\left(t\right)-\widehat{\mathrm{\Ω}}sign\left(s\right(t\left)\right)\mathrm{\ξ}---\left(11\right)$

$u_1\left(t\right)=-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)---\left(12\right)$

其中，分别是c_o、c_v、c_a、w^*、ε_o、m、Ω的估计值；k₁为正常数。

S4.2、设计自适应律：

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_o=-{\mathrm{\γ}}_{o}s\left(t\right)---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_v=-{\mathrm{\γ}}_{v}s\left(t\right)\stackrel{\·}{x}\left(t\right)---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_a=-{\mathrm{\γ}}_{a}s\left(t\right){\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{w}}=-\mathrm{\Γ}s\left(t\right)h\left(z\right(t\left)\right)---\left(16\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_o={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}s\left(t\right)sign\left(s\right(t\left)\right)---\left(17\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}\left|s\left(t\right)\right|\mathrm{\ξ}---\left(18\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{m}}={\mathrm{\γ}}_{m}s\left(t\right)\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d(t\left)\right)---\left(19\right)$

其中，γ_o、γ_v、γ_a、γ_ε、γ_m和γ_Ω为合适的正常数；Γ为合适的正定矩阵； 为大于0的常数。

S4.3、设计滑模面参数：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_1=-s\left(t\right)e\left(t\right)---\left(20\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_2=-s\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(21\right)$

S4.4、将控制器(11)-(12)、自适应律(13)-(19)及滑模面参数(20)-(21)代入公式(5)，得闭环系统：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=-m{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_{f}u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)\end{array}---\left(22\right)$

步骤S5中，构造如下Lyapunov函数：

$V\left(t\right)=\frac{m}{2}{s}^2\left(t\right)+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_m}{\tilde{m}}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_o}{{\tilde{c}}_o}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_v}{{\tilde{c}}_v}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_a}{{\tilde{c}}_a}^2+\frac{1}{2}{\tilde{w}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\tilde{w}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_0^2+\frac{1-{\mathrm{\τ}}_f}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^2---\left(23\right)$

对公式(23)求导后，将公式(7)-(22)代入，得因此，得出公式(22)所示的闭环系统，在控制器(11)-(12)、自适应律(13)-(19)及滑模面参数(20)-(21)作用下是渐近稳定的，闭环系统中的所有信号是有界的，且系统的位移跟踪误差和速度跟踪误差收敛到0，即系统具有良好的位移和速度跟踪特性，实际的位移和速度渐近跟踪于期望的位移和速度。

实施例二：

为了验证本实施例提供的基于列车未知扰动的神经自适应容错控制方法的有效性，采用MATLAB进行仿真实验验证，并作出详细说明。

本实施例提供的列车单质点模型，综合考虑未知执行器故障和附加阻力对列车位置和速度跟踪性能的影响，采用近似PID滑模面的神经自适应容错控制器使闭环系统渐近稳定，具有良好的位置和速度跟踪性能，且对故障具有良好的鲁棒性，对未知扰动具有良好的抑制性。

仿真实验中，列车运行距离总长83.355千米，列车总质量m＝5×10⁵千克，重力加速度g＝9.8牛/千克，坡度角θ＝rand(0，5)，隧道总长l_s＝1000米，曲线长l_r＝200米，曲线中心角α_r＝2π/3，列车轨道环境如下：

$d\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{w}_r+w_s+w_e,& t\∈(0,100\]\\ w_s+w_e,& t\∈(100,250\]\\ w_r+w_s+w_e+w_i,& t\∈(250,600\]\\ w_r+w_e,& t\∈(600,1000\]\\ w_e,& t\∈(1000,2000\]\end{array}\right.,$

其中，w_r＝10.5α_rmg/(10wl_r)；w_s＝0.00013l_s例g/10³；

w_e＝0.08mg sin(0.2t)cos(0.2t)/10³；w_i＝mg sinθ。

选取高斯函数为神经网络径向基函数：

$k\left(z\right(t\left)\right)=\exp (-\frac{{\left(z\right(t)-z_0)}^T\left(z\right(t)-z_0)}{2{\mathrm{\σ}}_h^2})---\left(24\right)$

其中，Z₀∈[-1.5，1.5]，σ_h＝2。

仿真过程中，为消除颤抖，采用饱和函数来替代符号函数：

$sat\left(\mathrm{\ψ}\right)=\left\{\begin{array}{c}sign\left(\mathrm{\ψ}\right),\left|\mathrm{\ψ}\right|>{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\ψ}/{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}},\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，δ_ψ代表边界层厚度。

基于上述参数和图3所示的列车运行期望位移和速度曲线，对本发明提出的复合控制策略进行仿真验证，得图4、图5。其中，图4显示了基于列车未知扰动的神经自适应容错控制策略下的位移误差曲线，图5显示了基于列车未知扰动的神经自适应容错控制策略下的速度误差曲线。根据图4和图5得，系统的位移跟踪误差和速度跟踪误差是趋于0的，即系统具有良好的位移跟踪性能和速度跟踪性能。

经过上述分析，证明了本实施例提供的基于列车未知扰动的神经自适应容错控制策略的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种针对列车未知扰动的神经自适应容错控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1、分析列车纵向运动进行受力情况，建立列车纵向运动动力方程；

S2、利用神经网络径向基函数逼近未知附加阻力；结合列车纵向运动动力方程，获得执行器故障下的列车动力学方程；

S3、构造近似比例积分微分(PID)滑模面；

S4、根据执行器故障情况下的列车纵向运动动力方程，利用未知自适应律和控制器，建立列车闭环动态方程；

S5、选取合适的李雅普诺夫(Lyapunov)函数证明系统的稳定性，进而利用观测器和控制器方程控制列车实际的位移和速度趋近期望的位移和速度。

2.根据权利要求1所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

优选的，步骤S1中，分析列车纵向运动进行受力情况，建立列车纵向运动动力方程，所述纵向运动的动力方程为：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-d\left(t\right)$

其中，t∈[0，T′]，T′是列车的运行时间；x(t)是列车从0至t时刻的实际位移；m是列车的总质量，大小未知；是列车t时刻的实际速度，是列车t时刻的实际加速度；u(t)是列车t时刻的实际控制力，控制力为牵引力或制动力；c_o、c_v和c_a是戴维斯系数，且均大于0，不同列车的戴维斯系数不同，c_o、c_v和c_a大小未知；d(t)是列车t时刻的附加阻力，包括斜坡阻力w_i、隧道阻力w_s、曲线阻力w_r和其它阻力w_e等；

假设期望的位置跟踪曲线x_d(t)光滑有界，且其一阶导数和二阶导数是存在的。

3.根据权利要求2所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

步骤S2进一步包括如下子步骤：

S2.1、采用神经网络径向基函数逼近未知的附加阻力：

$d\left(t\right)=w^{*T}h\left(z\right(t\left)\right)+\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)$

其中，是未知的，代表加权矩阵的最优向量；代表实矩阵；p代表径向基神经网络隐含层的个数；(·)^T代表向量的转置；z(t)代表神经网络的输入；h(z(t))代表神经网络的径向基函数；ε(z(t))代表径向基神经网络的重构误差，满足

|ε(z(t))|≤ε₀

其中，ε₀为未知的正常数；

对于定义域内所有的z(t)，为了最小化重构误差ε(z(t))，引入一个紧凑的子集：

其中，是的估计；

S2.2、结合所述列车纵向运动动力方程和所述紧凑子集，得出执行器故障情况下列车的动力学方程：

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=Eu\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{*T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)$

其中，E代表未知的执行器故障，满足E∈[0，1]；E＝0表示执行器完全失效；E∈(0，1)表示执行器部分失效；E＝1表示执行器正常工作；定义E＝1-τ_f，τ_f∈(0，1)。

4.根据权利要求3所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

步骤S3中，定义位移跟踪误差为：

e(t)＝x(t)-x_d(t)

其速度误差和加速度误差为

$\stackrel{\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{x}}_d\left(t\right)$

$\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)$

构造近似PID滑模面：

$s\left(t\right)=\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\left(t\right)e\left(t\right)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

其中，和为滑模面参数。

5.根据权利要求4所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设计控制器：

$u\left(t\right)=u_1\left(t\right)-\widehat{\mathrm{\Ω}}sign\left(s\right(t\left)\right)\mathrm{\ξ}$

$u_1\left(t\right)=-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)$

其中，分另是c₀、c_v、c_a、w^*、ε_o、m、Q的估计值；k₁为正常数；

S4.2、设计自适应律：

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_o=-{\mathrm{\γ}}_{o}s\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_v=-{\mathrm{\γ}}_{v}s\left(t\right)\stackrel{\·}{x}\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{c}}}_a=-{\mathrm{\γ}}_{a}s\left(t\right){\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{w}}=-\mathrm{\Γ}s\left(t\right)h\left(z\right(t\left)\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_o={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}s\left(t\right)sign\left(s\right(t\left)\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}\left|s\left(t\right)\right|\mathrm{\ξ}$

$\stackrel{\·}{\hat{m}}={\mathrm{\γ}}_{m}s\left(t\right)\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d(t\left)\right)$

其中，γ_o、γ_v、γ_a、γ_ε、γ_m和γ_Ω为合适的正常数；Γ为合适的正定矩阵；

为大于0的常数；

S4.3、设计滑模面参数公式：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_1=-s\left(t\right)e\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\δ}}}}_2=-s\left(t\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

S4.4、将构造的控制器滑膜面参数公式、设计控制器公式，自适应律公式，及滑模面参数公式，代入执行器故障下列车动力学方程，得到闭环系统：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)=-m{\stackrel{\·\·}{x}}_d\left(t\right)-\hat{m}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}_1\right(t\left)\stackrel{\·}{e}\right(t)+{\widehat{\mathrm{\δ}}}_2(t\left)e\right(t)-{\stackrel{\·\·}{x}}_d)+{\hat{c}}_o+{\hat{c}}_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\hat{c}}_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)+\hat{w}h\left(z\right(t\left)\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{0}sign\left(s\right(t\left)\right)-k_{1}s\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_{f}u\left(t\right)-c_o-c_v\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-c_a{\stackrel{\·}{x}}^2\left(t\right)-w^{{*}^T}h\left(z\right(t\left)\right)-\mathrm{\ϵ}\left(z\right(t\left)\right)\end{array}.$

6.根据权利要求5所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

步骤S5中，构造如下Lyapunov函数：

$V\left(t\right)=\frac{m}{2}{s}^2\left(t\right)+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_m}{\tilde{m}}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_o}{{\tilde{c}}_o}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_v}{{\tilde{c}}_v}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_a}{{\tilde{c}}_a}^2+\frac{1}{2}{\tilde{w}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\tilde{w}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_0^2+\frac{1-{\mathrm{\τ}}_f}{2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\Ω}}}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^2.$

7.根据权利要求6所述的神经自适应容错控制方法，其特征在于：

步骤S5中，还进一步包括对所述Lyapunov函数求导，并将所述位移跟踪误差、所述速度误差、所述加速度误差、所述近似PID滑模面公式、所述控制器公式、所述自适应率公式、所述滑模面参数、以及闭环系统公式带入求导后公式。

8.根据权利要求1-7之一所述的控制方法，其特征在于：

所述神经网络径向基函数选择为：

$h\left(z\right(t\left)\right)=\exp (-\frac{{\left(z\right(t)-z_0)}^T\left(z\right(t)-z_0)}{2{\mathrm{\σ}}_h^2})$

其中，z₀∈[-1.5，1.5]，σ_h＝2。

9.根据权利要求5所述的控制方法，其特征在于：

为消除颤抖，采用饱和函数来替代符号函数：

$sat\left(\mathrm{\ψ}\right)=\left\{\begin{array}{c}sign\left(\mathrm{\ψ}\right),\left|\mathrm{\ψ}\right|>{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\ψ}/{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}},\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.$

其中，δ_Ψ代表边界层厚度。