CN115257873B - 一种多列车虚拟连挂协同控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种多列车虚拟连挂协同控制方法及系统，涉及列车控制技术领域。该方法首先基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况，并针对每辆列车分别构建多列车协同运行动力学子系统；然后根据列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；接下来基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面；然后构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连挂协同控制器；最后构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。本方案在虚拟连挂下高速列车协同运行时能够获得良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能，且相邻两车之间能够保持良好的安全追踪间隔，提高了线路利用率。

Description

一种多列车虚拟连挂协同控制方法及系统

技术领域

本发明涉及列车控制技术领域，具体来说涉及一种多列车虚拟连挂协同控 制方法及系统。

背景技术

高速铁路是铁路运输发展的趋势，也是铁路技术现代化的主要标志。近年 来，我国高铁发展迅速，大规模高速铁路网的建设极大提高了运输速度，为中 国经济发展提供了充足的动力。同时，也有越来越多的国内外学者致力于高铁 相关技术的研究。

在实际中，由于受列车运行环境的复杂程度、车与车之间的耦合制约等因 素的影响，给多列车研究控制带来了很大的难度。因此，现有的高速列车研究 中，通常将多列车按照独立个体进行控制，存在协同性及精确度差的问题。

基于此，本发明提供一种针对多列车的虚拟连挂协同控制方法，提高多列 车之间的协同性及跟踪性，提升控制精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多列车虚拟连挂协同控制方法及系统，解决多 列车控制中协同性及精确度差的问题。

为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：

本发明一方面提供了一种多列车虚拟连挂协同控制方法，包括以下步骤：

S1、基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况，并针对所述每辆列 车分别构建多列车协同运行动力学子系统；

S2、根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，并根据 前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差， 建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；

S3、基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面；

S4、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连 挂协同控制器；

S5、构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。

上述的多列车虚拟连挂协同控制方法，优选的，步骤S1包括下述子步骤：

S1.1、构建多列车协同运行动力学子系统如下：

式中，t表示多列车的运行时刻；i表示多列车运行方向上的第i辆列车，i＝1，2，…，n,其中，n表示列车总数，i＝1表示头车；m_i表示第i辆列车的总 质量；s_i(t)和v_i(t)分别表示多列车运行方向上的第i辆列车的实际位移和实 际速度；和/>分别表示s_i(t)和v_i(t)的导数，即多列车运行方向上的第i辆列车的实际速度和实际加速度；u_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的 牵引力或制动力；w_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的基本运行阻力， 且满足/>其中,a_i、b_i、c_i分别表示戴维斯系数，且是未知 正常数；d_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车运行过程中受到的额外附加 阻力，即外部干扰；

S1.2、结合多列车运行条件，建立参数不确定条件下的多列车协同动力学 模型如下：

式中，Δm_i、Δa_i、Δb_i及Δc_i分别表示参数m_i、a_i、b_i和c_i的不确定性；

S1.3、定义变量函数D_i(t)：

S1.4、结合步骤S1.3与步骤S1.2，得到多列车协同动力学模型：

上述的多列车虚拟连挂协同控制方法，优选的，步骤S2包括下述子步骤：

S2.1、构造多维位移跟踪误差e_i(t)和速度跟踪误差

式中，L_i表示第i辆列车的实际位移与参考位移的安全间隔，且L₁＝0；s₀(t) 和v₀(t)分别表示头车的期望位移和期望速度；

S2.2、结合步骤S2.1与步骤S1.3，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统 如下：

上述的多列车虚拟连挂协同控制方法，优选的，步骤S3包括下述子步骤：

结合步骤S2.2构建多维未知参数滑模面H_i(t)如下：

式中，β_i、p_i和q_i表示第i辆列车的滑模面系数，且β_i＞0，p_i和q_i为满足 1<(p_i/q_i)<2的正奇数。

上述的多列车虚拟连挂协同控制方法，优选的，步骤S4包括下述子步骤：

S4.1、定义β_i1＝1/β_i，且满足下述表达式：

式中，k_βi表示给定的正常数；sat(H_i(t))表示H_i(t)符号函数；

S4.2、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律如下：

式中，k_mi＞0、k_ai＞0、k_bi＞0、k_ci＞0表示待设计的自适应律系数； 分别表示参数m_i、a_i、b_i、c_i的估计值，且其与参数之间的误差值/> 满足

S4.3、结合步骤S4.1与步骤S4.2，设计多列车虚拟连挂协同控制器u_i(t)如 下：

式中，ε_i＞0表示不确定项D_i(t)和误差函数项的乘积项的上界，即μ_i表示反馈系数，为给定的正常数。

上述的多列车虚拟连挂协同控制方法，优选的，步骤S5包括下述子步骤：

S5.1、构造多列车虚拟连挂协同控制的李雅普诺夫函数V(t)如下：

式中，V_i(t)表示第i辆列车的李雅普诺夫函数，且满足下式：

S5.2、结合步骤S5.1对李雅普诺夫函数进行一阶求导，得：

进一步整理得证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。

本发明另一方面提供了一种多列车虚拟连挂协同控制系统，包括：

动力系统构建模块，用以基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况， 并针对所述每辆列车分别构建多列车协同运行动力学子系统；

误差系统建立模块，用以根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和速 度跟踪误差，并根据前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪误 差和速度跟踪误差，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；

滑模面构建模块，用以基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参 数滑模面；

控制器设计模块，用以构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律， 设计多列车虚拟连挂协同控制器。

上述的多列车虚拟连挂协同控制系统，还包括：

稳定性分析模块，用以构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制 的稳定性。

本发明还提供了一种电子设备，包括：包括存储器、处理器以及存储在所 述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算 机程序时实现如上所述的多列车虚拟连挂协同控制方法的步骤。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存 储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的多列车虚拟 连挂协同控制方法的步骤。

发明内容中提供的效果仅仅是实施例的效果，而不是发明所有的全部效 果，上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点或有益效果：

本申请提供的多列车虚拟连挂协同控制方法，首先针对每辆列车分别构建 多列车协同运行动力学子系统；然后建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；接 下来基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面；在接下来构 建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连挂协同控制 器；最后构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。本方法在虚拟连挂下高速列车协同运行时能够获得良好的位置跟踪性能和速度跟踪性 能，且相邻两车之间能够保持良好的安全追踪间隔，提高线路利用率。

此外，本申请所提供的多列车虚拟连挂协同控制系统、电子设备及计算机 可读存储介质，与上述方法对应，效果同上。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成说明书的一部分，示出了符合本申请的 实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1为本申请一实施例提供的多列车虚拟连挂协同控制方法的流程示意图；

图2为多列车虚拟连挂协同运行时三辆列车(n＝3)的位移响应曲线示意图；

图3为多列车虚拟连挂协同运行时三辆列车(n＝3)的速度响应曲线示意图；

图4为本申请一实施例提供的多列车虚拟连挂协同控制系统的结构示意图；

图5为本申请一实施例提供的电子设备结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

需要说明的，本说明书中针对“一个实施例”、“实施例”、“示例实施 例”等的引用，指的是描述的该实施例可包括特定的特征、结构或特性，但是， 不是每个实施例必须包含这些特定特征、结构或特性。此外，这样的表述并非 指的是同一个实施例。进一步，在结合实施例描述特定的特征、结构或特性时， 不管有没有明确的描述，已经表明将这样的特征、结构或特性结合到其它实施例中是在本领域技术人员的知识范围内的。

此外，在说明书及后续的权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件或 部件，所属领域中具有通常知识者应可理解，制造商可以用不同的名词或术语 来称呼同一个组件或部件。本说明书及后续的权利要求并不以名称的差异来作 为区分组件或部件的方式，而是以组件或部件在功能上的差异来作为区分的准 则。在通篇说明书及后续的权利要求书中所提及的“包括”和“包含”为一开 放式的用语，故应解释成“包含但不限定于”。另外，“连接”一词在此系包 含任何直接及间接的电性连接手段。间接的电性连接手段包括通过其它装置进行连接。

参考图1，图1示出了本申请一实施例提供的多列车虚拟连挂协同控制方 法流程示意图，所述方法包括以下步骤：

S1、基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况，并针对所述每辆列 车分别构建多列车协同运行动力学子系统；

在具体实现中，作为优选，步骤S1可包括下述子步骤：

S1.1、构建多列车协同运行动力学子系统如下：

式中，t表示多列车的运行时刻；i表示多列车运行方向上的第i辆列车， i＝1，2，…，n,其中，n表示列车总数，i＝1表示头车；m_i表示第i辆列车的总 质量；s_i(t)和v_i(t)分别表示多列车运行方向上的第i辆列车的实际位移和实 际速度；和/>分别表示s_i(t)和v_i(t)的导数，即多列车运行方向上的第i 辆列车的实际速度和实际加速度；u_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的 牵引力或制动力；w_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的基本运行阻力， 且满足/>其中,a_i、b_i、c_i分别表示戴维斯系数，且是未知 正常数；d_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车运行过程中受到的额外附加 阻力，即外部干扰；

S1.2、结合多列车运行条件，建立参数不确定条件下的多列车协同动力学 模型如下：

式中，Δm_i、Δa_i、Δb_i及Δc_i分别表示参数m_i、a_i、b_i和c_i的不确定性；

S1.3、定义变量函数D_i(t)：

S1.4、结合步骤S1.3与步骤S1.2，得到多列车协同动力学模型：

S2、根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，并根据 前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差， 建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；

在具体实现中，作为优选，步骤S2可包括下述子步骤：

S2.1、构造多维位移跟踪误差e_i(t)和速度跟踪误差

式中，L_i表示第i辆列车的实际位移与参考位移的安全间隔，且L₁＝0；s₀(t) 和v₀(t)分别表示头车的期望位移和期望速度；

S2.2、结合步骤S2.1与步骤S1.3，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统 如下：

S3、基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面；

在具体实现中，作为优选，步骤S3可包括下述子步骤：

结合步骤S2.2构建多维未知参数滑模面H_i(t)如下：

式中，β_i、p_i和q_i表示第i辆列车的滑模面系数，且β_i＞0，p_i和q_i为满足 1<(p_i/q_i)<2的正奇数。

S4、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连 挂协同控制器；

在具体实现中，作为优选，步骤S4可包括下述子步骤：

S4.1、定义β_i1＝1/β_i，且满足下述表达式：

式中，k_βi表示给定的正常数；sat(H_i(t))表示H_i(t)符号函数；

S4.2、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律如下：

式中，k_mi＞0、k_ai＞0、k_bi＞0、k_ci＞0表示待设计的自适应律系数； 分别表示参数m_i、a_i、b_i、c_i的估计值，且其与参数之间的误差值/> 满足

S4.3、结合步骤S4.1与步骤S4.2，设计多列车虚拟连挂协同控制器u_i(t)如 下：

式中，ε_i＞0表示不确定项D_i(t)和误差函数项的乘积项的上界，即μ_i表示反馈系数，为给定的正常数。

S5、构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性；

在具体实现中，作为优选，步骤S5可包括下述子步骤：

S5.1、构造多列车虚拟连挂协同控制的李雅普诺夫函数V(t)如下：

式中，V_i(t)表示第i辆列车的李雅普诺夫函数，且满足下式：

S5.2、结合步骤S5.1对李雅普诺夫函数进行一阶求导，得：

进一步整理得证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。

本实施例的多列车虚拟连挂协同控制方法，应用于高速列车的多列车协同 运行控制中，并通过稳定性理论分析，得到本方法在虚拟连挂下高速列车协同 运行时能够获得良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能，且相邻两车之间能够实 现安全间隔运行，提高了控制精度和线路利用率。

下面，为了验证本实施例提供的多列车虚拟连挂协同控制方法的有效性， 采用MATLAB进行仿真实验验证，并作出详细说明。

本实施例的多列车虚拟连挂协同运行问题，以列车单质点模型为基础，综 合考虑多列车运行过程中未知阻力、外部干扰及建模不确定性等因素对列车虚 拟连挂协同性能的影响，设计一种基于非奇异终端滑模面的虚拟连挂协同控制 方法，确保多列车运行时的跟踪性能、协同性能以及相邻两车之间的安全距离。

仿真实验中，选取列车群中车辆数为3，即n＝3，列车基本运行参数如下：

m_i＝5×10⁵kg，g＝9.8N/kg，a_i＝m_i×0.01176N/kg

b_i＝m_i×0.00077616N·s/(m·kg)，c_i＝m_i×0.000016N·s²/(m²·kg)

多列车虚拟连挂协同运行时，运行方向上第一辆车，定义为头车(i＝1)。 仿真过程中选取干扰为：

d_i＝sin((0.01+0.1×rand)t)+10.5α_rm_ig/(1000l_r)+0.00013l_sm_ig/10³

其中，l_r＝1000m是轨道长度，l_s＝200m是弯道长度，α_r＝(2π/3)是弯道中心 角，“rand”表示0到1之间的随机值。

假设列车运行的轨道坡度为θ_i＝[(π×rand)/180]，参数的不确定性设置如下：

Δm_i＝1000×rand. Δa_i＝200×rand.

Δb_i＝30×rand. Δc_i＝0.2×rand.

仿真实验中，列车安全距离视为固定值1000m。选取滑模面参数初始值和 已知系数为：β₁＝10，β₂＝7，β₃＝10，p_i＝77，q_i＝79。设置自适应律系数和控制 器系数为：k_mi＝1，k_ai＝10，k_bi＝0.1，k_ci＝0.01，k_βi＝0.00001，ε_i＝10⁷，μ_i＝10⁵。

基于上述参数条件进行MATLAB仿真实验，得到多列车虚拟连挂协同运行 时，三辆列车的位移响应曲线和速度响应曲线分别如图2和图3所示。

结合上述仿真结果得出多列车虚拟连挂协同运行过程中，各车均能获得良 好的协同性能和期望跟踪性能，且相邻两列车之间能够保持良好的安全追踪间 隔，证明了本实施例控制方法的有效性。

图4为本申请一实施例提供的多列车虚拟连挂协同控制系统的结构示意图， 下文描述的控制系统可以与上文描述的控制方法相互对应参照。参见图4，所 述控制系统20包括：

动力系统构建模块21，用以基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情 况，并针对所述每辆列车分别构建多列车协同运行动力学子系统；

误差系统建立模块22，用以根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和 速度跟踪误差，并根据前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪 误差和速度跟踪误差，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；

滑模面构建模块23，用以基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知 参数滑模面；

控制器设计模块24，用以构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律， 设计多列车虚拟连挂协同控制器；

稳定性分析模块25，用以构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控 制的稳定性。

本实施例还提供一种电子设备，在一些实施方式中，如图5所示，电子设 备30可包括输入单元31、存储器32、处理器33及输出单元34。存储器32存 储有可在处理器33上运行的程序指令，处理器33调用程序指令能够执行基于 前述多个实施例中的方法和/或技术方案。

此外，本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，用于存储执行如图 1至图3任意一种多列车虚拟连挂协同控制方法的计算机程序。例如计算机程 序指令，当其被计算机执行时，通过该计算机的操作，可以调用或提供根据本 申请的方法和/或技术方案。而调用本申请的方法的程序指令，可能被存储在固 定的或可移动的存储介质中，和/或通过广播或其他信号承载媒体中的数据流而 被传输和/或被存储在根据程序指令运行的存储介质中。

显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本申请的各模块或各步骤可以 用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多 个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码 来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们 分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本申请不限制于任何特定的硬件和软件结合。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本申请作了详尽的描述， 但在本申请基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是 显而易见的。因此，在不偏离本申请精神的基础上所做的这些修改或改进，均 属于本申请要求保护的范围。

Claims (4)

1.一种多列车虚拟连挂协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况，并针对所述每辆列车分别构建多列车协同运行动力学子系统；

S2、根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，并根据前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统；

S3、基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面；

S4、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连挂协同控制器；

S5、构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性；

所述步骤S1进一步包括下述子步骤：

S1.1、构建多列车协同运行动力学子系统如下：

式中，t表示多列车的运行时刻；i表示多列车运行方向上的第i辆列车，i＝1，2，…，n,其中，n表示列车总数，i＝1表示头车；m_i表示第i辆列车的总质量；s_i(t)和v_i(t)分别表示多列车运行方向上的第i辆列车的实际位移和实际速度；和/>分别表示s_i(t)和v_i(t)的导数，即多列车运行方向上的第i辆列车的实际速度和实际加速度；u_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的牵引力或制动力；w_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的基本运行阻力，且满足/>其中,a_i、b_i、c_i分别表示戴维斯系数，且是未知正常数；d_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车运行过程中受到的额外附加阻力，即外部干扰；

S1.2、结合多列车运行条件，建立参数不确定条件下的多列车协同动力学模型如下：

式中，Δm_i、Δa_i、Δb_i及Δc_i分别表示参数m_i、a_i、b_i和c_i的不确定性；

S1.3、定义变量函数D_i(t)：

S1.4、结合步骤S1.3与步骤S1.2，得到多列车协同动力学模型：

所述步骤S2进一步包括下述子步骤：

S2.1、构造多维位移跟踪误差e_i(t)和速度跟踪误差

式中，L_i表示第i辆列车的实际位移与参考位移的安全间隔，且L₁＝0；s₀(t)和v₀(t)分别表示头车的期望位移和期望速度；

S2.2、结合步骤S2.1与步骤S1.3，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统如下：

式中，表示第i-1辆车的实际加速度，且/>表示头车的期望加速度；

所述步骤S3进一步包括下述子步骤：

结合步骤S2.2构建多维未知参数滑模面H_i(t)如下：

式中，β_i、p_i和q_i表示第i辆列车的滑模面系数，且β_i＞0，p_i和q_i为满足1<(p_i/q_i)<2的正奇数；

所述步骤S4进一步包括下述子步骤：

S4.1、定义β_i1＝1/β_i，且满足下述表达式：

式中，k_βi表示给定的正常数；sat(H_i(t))表示H_i(t)符号函数；

S4.2、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律如下：

式中，k_mi＞0、k_ai＞0、k_bi＞0、k_ci＞0表示待设计的自适应律系数； 分别表示参数m_i、a_i、b_i、c_i的估计值，且其与参数之间的误差值/> 满足

S4.3、结合步骤S4.1与步骤S4.2，设计多列车虚拟连挂协同控制器u_i(t)如下：

式中，ε_i＞0表示不确定项D_i(t)和误差函数项的乘积项的上界，/>μ_i表示反馈系数，为给定的正常数；

所述步骤S5进一步包括下述子步骤：

S5.1、构造多列车虚拟连挂协同控制的李雅普诺夫函数V(t)如下：

式中，V_i(t)表示第i辆列车的李雅普诺夫函数，且满足下式：

S5.2、结合步骤S5.1对李雅普诺夫函数进行一阶求导，得：

进一步整理得证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。

2.一种多列车虚拟连挂协同控制系统，其特征在于，包括：

动力系统构建模块，用以基于牛顿第二定律分析每辆列车的运行受力情况，并针对所述每辆列车分别构建多列车协同运行动力学子系统，并执行如下子步骤：

S1.1、构建多列车协同运行动力学子系统如下：

式中，t表示多列车的运行时刻；i表示多列车运行方向上的第i辆列车，i＝1，2，…，n,其中，n表示列车总数，i＝1表示头车；m_i表示第i辆列车的总质量；s_i(t)和v_i(t)分别表示多列车运行方向上的第i辆列车的实际位移和实际速度；和/>分别表示s_i(t)和v_i(t)的导数，即多列车运行方向上的第i辆列车的实际速度和实际加速度；u_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的牵引力或制动力；w_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车的基本运行阻力，且满足/>其中,a_i、b_i、c_i分别表示戴维斯系数，且是未知正常数；d_i(t)表示多列车运行方向上的第i辆列车运行过程中受到的额外附加阻力，即外部干扰；

S1.2、结合多列车运行条件，建立参数不确定条件下的多列车协同动力学模型如下：

式中，Δm_i、Δa_i、Δb_i及Δc_i分别表示参数m_i、a_i、b_i和c_i的不确定性；

S1.3、定义变量函数D_i(t)：

S1.4、结合步骤S1.3与步骤S1.2，得到多列车协同动力学模型：

误差系统建立模块，用以根据期望运行曲线定义头车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，并根据前一辆列车的运行状态定义相邻后一辆列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统，并执行如下子步骤：

S2.1、构造多维位移跟踪误差e_i(t)和速度跟踪误差

式中，L_i表示第i辆列车的实际位移与参考位移的安全间隔，且L₁＝0；s₀(t)和v₀(t)分别表示头车的期望位移和期望速度；

S2.2、结合步骤S2.1与步骤S1.3，建立多列车虚拟连挂协同误差子系统如下：

式中，表示第i-1辆车的实际加速度，且/>表示头车的期望加速度；

滑模面构建模块，用以基于位移跟踪误差和速度跟踪误差构建多维未知参数滑模面，并执行如下子步骤：

结合步骤S2.2构建多维未知参数滑模面H_i(t)如下：

式中，β_i、p_i和q_i表示第i辆列车的滑模面系数，且β_i＞0，p_i和q_i为满足1<(p_i/q_i)<2的正奇数；

控制器设计模块，用以构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律，设计多列车虚拟连挂协同控制器，并执行如下子步骤：

S4.1、定义β_i1＝1/β_i，且满足下述表达式：

式中，k_βi表示给定的正常数；sat(H_i(t))表示H_i(t)符号函数；

S4.2、构建未知列车参数和滑模面系数的多维自适应律如下：

式中，k_mi＞0、k_ai＞0、k_bi＞0、k_ci＞0表示待设计的自适应律系数； 分别表示参数m_i、a_i、b_i、c_i的估计值，且其与参数之间的误差值/> 满足

S4.3、结合步骤S4.1与步骤S4.2，设计多列车虚拟连挂协同控制器u_i(t)如下：

式中，ε_i＞0表示不确定项D_i(t)和误差函数项的乘积项的上界，即/>μ_i表示反馈系数，为给定的正常数；

稳定性分析模块，用以构造李雅普诺夫函数证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性，并执行如下子步骤：

S5.1、构造多列车虚拟连挂协同控制的李雅普诺夫函数V(t)如下：

式中，V_i(t)表示第i辆列车的李雅普诺夫函数，且满足下式：

S5.2、结合步骤S5.1对李雅普诺夫函数进行一阶求导，得：

进一步整理得证明多列车虚拟连挂协同控制的稳定性。

3.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1所述的多列车虚拟连挂协同控制方法的步骤。

4.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的多列车虚拟连挂协同控制方法的步骤。