CN113721497A - 一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，包括(1)分析多列车纵向运动受力情况，建立多列车多质点动力学模型；(2)设计动态辅助补偿器得到补偿信号最终趋于有界区域；(3)设计抗饱和滑模一致性控制器；(4)证明系统稳定性，保证列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界。本发明引入滑模算法的动态辅助补偿器减弱饱和偏差，以及一致性算法保障对机车间和列车间的安全跟踪作用。本发明解决了在输入饱和对列车的影响的情况下，多重载列车机车间和列车间存在的距离安全问题，能够保证在输入饱和影响下的相邻机车和相邻列车保持安全跟踪距离，避免发生机车间和列车间碰撞事故。

Description

一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及多重载列车跟踪控制技术领域，更具体地，涉及一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法。

背景技术

重载列车具有长距离、载重大、低耗能、安全等特点成为当今铁路运输的主要载体。然而，重载列车因路段、环境等复杂工况影响，各机车需要较大的牵引力或制动力提供动力。列车受到动力系统物理结构的制约，导致其不能提供足够大的牵引力或制动力，进而，引起各机车出现输入饱和的现象。202010014694.X一种具有输入饱和的重载列车滑模跟踪控制方法公开了使用新型动态辅助补偿器的作用下，缩小了补偿信号的范围，增强了工程应用性。但是，列车在无安全距离约束的状况下，前后排列运行的多列列车，会出现相邻机车间和相邻列车间碰撞的事故。因此，在考虑安全距离约束下，研究重载列车多列车动力学建模和输入饱和控制方法以及安全跟踪算法，对重载列车稳定运行具有重要意义。

发明内容

本发明针对现有技术中，在输入饱和的影响下，多重载列车机车间和列车间的安全距离问题，提供一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、分析多列车纵向运动受力情况，忽略机车之间的货车并将每列列车当成质点集合进行建立多列车多质点动力学模型：多列车多质点动力学模型为：

其中，n列车数，每列列车中有N节机车，m_i为第i节机车的质量，x_i,j和v_i,j分别代表第i节列车第j节机车的位移量和速度量，u_i,j为通过执行器作用在列车系统的实际控制器，a_j,l为机车j与机车l之间的信息交换，j与机车l代表一列列车中不同的机车号，k和h分别为机车的弹性系数和阻尼系数，列车在运行过程中受到的运行阻力为D_i,j。πij代表一列列车内各机车信息交流，规定第i列列车第j节机车之间的关系用

表示。

S2、考虑输入饱和的情况下，设计动态辅助补偿器；

其中，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,N，Δu＝u_i,j-u_i0,j0，Δu是由实际控制器u_i,j和抗饱和滑模一致性控制器u_i0,j0决定，k₁>0，k₂>0，k₃>0，ρ_i,j为第i列列车第j节机车动态辅助补偿器的补偿信号，ε为趋于零的正常数，

u_i0,j0为为抗饱和滑模一致性控制器，s_i,j为滑模控制算法的滑模面。

S3、验证动态辅助补偿器的稳定性，并且得到补偿信号ρ_i,j最终趋于有界区域；

S4、在输入饱和的情况下，设计抗饱和滑模一致性控制器；抗饱和滑模一致性控制器为：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、μ₁、μ₂为待设计的常数，η_i,j为待设计的常数，且大于零的常数，sgn(s_i,j)为符号函数。

S5、证明系统稳定性，保证列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界。

进一步地，在步骤S1中多列车的纵向运动受力方程为：

其中，m_i为第i节机车的质量，x_i,j和v_i,j分别代表第i节列车第j节机车的位移量和速度量，k和h分别为机车的弹性系数和阻尼系数。

进一步地，列车在运行过程中受到的运行阻力为：

其中，

分别为运行过程中机车受到基本阻力系数，Φ_i,j为受到的包括列车在坡道、弯道、隧道的附加阻力。

进一步地，所述动态辅助补偿器中当

时，步骤S3得到的补偿信号ρ_i,j最终趋于有界区域。

进一步地，步骤S4中所述抗饱和滑模一致性控制器中若

则

否则

若i＝1,2,3…N，则b_i,1＝1，否则b_i,j＝0，η_i,j为大于零的常数，sgn(s_i,j)为符号函数。

进一步地，在步骤S4中抗饱和滑模一致性控制器的滑模面设计为：

s_i,j＝v_i,j-v₀

选取等速趋近律作为滑模控制项为：

η_i,jsgn(s_i,j)

其中，η_i,j为待设计的常数，且大于零的常数，sgn(s_i,j)为符号函数。

进一步地，在步骤S5中通过Lyapunov(李雅普诺夫)函数证明本控制方法的有效性，当a₁>0，a₂>0，a₃>0，a₄>0，a₅>0，k₁>1，

η_i,j>H_iD₀时，实现各机车位移和速度误差趋于有界界限χ和γ，相邻机车间距和相邻列车间距趋于安全有界界限I_x和L_s。所述有界界限χ和γ为分别为已知范围内变化的位移误差和速度误差常数值；所述安全有界界限I_x和L_s分别为已知范围内变化的机车间距和列车间距常数值。

本发明的有益效果为：

本发明通过引入一致性控制算法可以有效的减弱非线性耦合力对系统状态和运行状态的影响，同时引入滑模控制算法使得动态辅助补偿器快速的起到对饱和偏差补偿的作用，实现列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界，弥补了当前现有技术针对含有非线性耦合力和外部扰动的多列车多质点模型，输入饱和的出现对单列车内部结构系统状态和多列车顺序排列运行状态具有破坏效果所存在的缺陷。

附图说明

图1为输入饱和和安全距离约束下的多重载列车滑模一致跟踪控制方法结构图；

图2为无输入饱和下多重载列车各机车控制输入示意图；

图3为无输入饱和下多重载列车各机车速度误差示意图；

图4为无输入饱和下多重载列车相邻机车位移误差示意图；

图5为无输入饱和下多重载列车相邻列车位移误差示意图；

图6为输入饱和下多重载列车各机车控制输入示意图；

图7为输入饱和下多重载列车各机车速度误差示意图；

图8为输入饱和下多重载列车相邻机车位移误差示意图；

图9为输入饱和下多重载列车相邻列车位移误差示意图。

具体实施方式

下面结合实施例进一步解释和阐明，但具体实施例并不对本发明有任何形式的限定。若未特别指明，实施例中所用的方法和设备为本领常规方法和设备。

实施例1

如图1，一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、分析多列车纵向运动受力情况，忽略机车之间的货车并将每列列车当成质点集合进行建立多列车多质点动力学模型；

多列车的纵向运动受力方程：

其中，n为列车数，N为每列列车中的机车数，m_i为第i节机车的质量，x_i,j和v_i,j分别代表第i节列车第j节机车的位移量和速度量，k和h分别为机车的弹性系数和阻尼系数，D_i,j为列车在运行过程中受到的运行阻力。

列车在运行过程中受到的运行阻力D_i,j为：

其中，

分别为运行过程中机车受到基本阻力系数，Φ_i,j为受到的包含：坡道、弯道、隧道的附加阻力。

为多列车机车的数目，将每个机车当成多智能体系统中的一个节点，共有

个节点。规定第i列列车第j节机车之间的关系用

表示。

因此，上述多列车的纵向运动受力方程简化为多列车多质点动力学模型：

将上述多列车多质点动力学模型转化为误差动力学模型如下：

其中，

u_i,j为通过执行器作用在列车系统的实际控制器，a_j,l表示机车j与机车l之间是否发生信息交换，若信息可以进行交流互换，则a_j,l＝1，否则a_j,l＝0。π_i,j代表一列列车内各机车信息交流，规定第i列列车第j节机车之间的关系用

表示。由列车实际运行情况得知运行阻力D_i,j是有界的。即|D_i,j|≤D₀，其中D₀为非零正常数。

列车运行中的牵引力或制动力通过实际控制器u_i，j进行控制，可知表达式为：

其中，u_min和u_max是已知的控制器上下界常数。sat(u_i0,j0)代表u_i0,j0的饱和函数，u_i,j为通过执行器作用在列车系统的实际控制器，u_i0,j0为待设计的抗饱和滑模一致性控制器。

S2、考虑输入饱和的情况下，设计动态辅助补偿器；

动态辅助补偿器为：

其中，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,N，Δu＝u_i,j-u_i0,j0，k₁>0，k₂>0，k₃>0，ρ_i,j为第i列列车第j节机车动态辅助补偿器的补偿信号，ε为微小正常数；S2中Δu是由实际控制器u_i,j和抗饱和滑模一致性控制器u_i0,j0决定，s_i,j为滑模控制算法的滑模面。

S3：验证动态辅助补偿器的稳定性，并且得到补偿信号ρ_i,j最终趋于有界区域；

定义Lyapunov函数为：

由上式求导可得：

当

时

对上式从0到t进行积分，可以得到：

由S2中动态辅助补偿器可知V₃(0)有界，则V₃(t)≤V₃(0)，

有界，最后可得补偿信号ρ_i,j的具体界限区域。

S4、在输入饱和的情况下，设计抗饱和滑模一致性控制器；

设相邻列车和相邻机车跟踪误差分别为：

e_i,j＝x_i,j-x_i,j+1+I₀ i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,N-1

其中，L₀和I₀分别为列车间初始距离和机车间初始距离。

因此，在上述多列车多质点动力学模型下，当重载列车发生输入饱和时，通过设计控制器u_i,j的作用，实现列车控制目标如下：

(1)多列车中实现各机车位移和速度跟踪到期望的位置，即：

其中，χ和γ分别为已知范围内变化的位移误差和速度误差常数值。

(2)多列车中实现相邻机车间和相邻列车间处于安全距离，即：

其中，I_x和L_s分别为已知范围内变化的机车间距和列车间距常数值。

选取速度误差作为滑模控制算法的滑模面为：

s_i,j＝v_i,j-v₀

选取等速趋近律作为滑模控制项为：

η_i,jsgn(s_i,j)

其中，η_i,j为待设计的常数。

结合动态辅助补偿器、一致性算法和滑模控制算法，设计的抗饱和滑模一致性控制器为：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、μ₁、μ₂为待设计的常数。若π_i,l,

则

否则

若i＝1,2,3…N，则b_i,1＝1，否则b_i,j＝0。

在上述抗饱和滑模一致性控制器中，第一和第二部分用来保证相邻机车位移和速度收敛到一致。第三和第四部分用来保证相邻列车位移和速度收敛到一致。第五部分

用来保证每节机车位移和速度跟踪目标曲线。第六部分ρ_i,j为动态辅助补偿信号用来削弱饱和偏差。第七部分η_i,jsgn(s_i,j)用来保证抗干扰和跟踪精度。

由此得到实际控制器为：

u_i,j＝sat(u_i0,j0)

S5、证明系统稳定性，保证列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界；

通过Lyapunov(李雅普诺夫)函数证明控制方法的有效性；

为了方便证明抗饱和滑模一致性算法的稳定性，定义如下：

构建正定Lyapunov函数为：

其中：

对Lyapunov函数

进行求导可知，当a₁>0，a₂>0，a₃>0，a₄>0，a₅>0，k₁>1，

η_i,j>H_iD₀时，

再从0到t进行积分为：

在实际运行中，由于人为及列车自身性能的原因。动力机车起始的速度v_i,j和目标速度v₀将存在偏差，导致设计的正定Lyapunov函数式中的

初始点

非负且有界非负

有界，则可以得到

有界。

最终实现各机车位移和速度误差趋于有界界限χ和γ，相邻机车间距和相邻列车间距趋于安全有界界限I_x和L_s。

为了能有效地减少控制系统带来的抖振问题，采用

函数来代替函数sgn(s_i)，δ为取值较小的正常数。

实施例2

为了验证实施例1中所述一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法的有效性，通过MATLAB进行仿真实验验证，详细说明如下所示。

仿真实验中，通过选取每列含有3节机车组成的3列重载列车。其中，机车质量为m_i＝8×10⁶kg，速度目标曲线为不规则且不超过130m/s的曲线。运行中受到基本阻力的系数为

a₁＝a₂＝a₃＝a₄＝μ₁＝μ₂＝1，η_i,j＝30。k₁＝500，k₂＝500,k₃＝1000，控制器(力矩)下界限制为-1.6×10⁴KN和上界限制为5.92×10⁴KN。相邻机车之间的初始距离I₀＝10m,相邻列车之间的初始距离L₀＝3km。为了体现重载列车在复杂环境中运行受到的扰动情况，选择第10s加入幅值为5×10⁴KN突变信号代替列车运行中的未知附加阻力Φ_i,j。

其仿真实验结果如图2～9所示，分析如下：

由图2和图3可以看出，各机车在4s中实现速度跟踪到速度目标曲线，当10s时加入突变信号，随即0.6s内跟踪到目标速度曲线。

由图4可知，相邻机车在4s时实现间隔为10m的安全设置间隔，同时在10s时加入突变信号观察到对各机车跟踪位移没有影响。

由图5可以看出相邻列车位移稳定在安全距离3km。

图7结合图6可以看出输入饱和在15s到20s内产生，不同的机车最终在25s时实现速度的有界跟踪，收敛到0.2％到0.4％范围内。

由图8可以得出，由于每列列车中的各机车受到的耦合力不同，使得每列列车的第一节机车和中间机车的位移差变化在0.35m范围，不同列车中的中间一节机车和最后一节机车的位移差变化为0.1m和0.15m范围。同时从图中也可以得出各机车实现目标位移曲线有界跟踪；

从图9中可以看出相邻列车中的前面列车的最后一节机车和后面列车的最后一节机车间距差变化0.5m范围内。

由上可知，本发明提出一种抗饱和滑模一致性控制算法，在克服输入饱和对列车的影响的情况下，保证了列车间和机车间的安全距离。本发明在引入滑模算法的动态辅助补偿器可以快速的起到减弱饱和偏差的作用；一致性算法的引入在简化了抗饱和控制器结构的同时，起到保障对机车间和列车间的安全跟踪作用。通过理论推导和仿真分析，证明和验证了在输入饱和下的重载列车各机车速度误差收敛到界限，机车间和列车间的安全距离收敛到安全范围内。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、分析多列车纵向运动受力情况，将每列列车作为质点集合，建立多列车多质点动力学模型，所述多列车多质点动力学模型为：

其中，n为列车数，N为每列列车中的机车数，x_i,j和v_i,j分别为第i节列车第j节机车的位移量和速度量，m_i为第i节机车的质量，u_i,j为通过执行器作用在列车系统的实际控制器，a_j,l为机车j与机车l之间的信息交换，j与机车l代表一列列车中不同的机车号，k和h分别为机车的弹性系数和阻尼系数，D_i,j为列车在运行过程中受到的运行阻力；出现的πij代表一列列车内各机车信息交流，规定第i列列车第j节机车之间的关系用

表示；

S2、考虑输入饱和的情况下，设计动态辅助补偿器；

S3、验证动态辅助补偿器的稳定性，并且得到补偿信号ρ_i,j最终趋于有界区域；

S4、在输入饱和的情况下，设计抗饱和滑模一致性控制器；

S5、证明系统稳定性，保证列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界。

2.根据权利要求1所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，在步骤S1中多列车的纵向运动受力方程为：

3.根据权利要求1或2所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，所述列车在运行过程中受到的运行阻力D_i,j为：

其中，

分别为运行过程中机车受到基本阻力系数，Φ_i,j为附加阻力。

4.根据权利要求3所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，所述附加阻力包括列车在坡道、弯道、隧道一种或多种中受到的运行阻力。

5.根据权利要求3所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，所述a_j,l为机车j与机车l之间是否发生信息交换，若信息可以进行交流互换，则a_j,l＝1，否则a_j,l＝0。

6.根据权利要求1所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中所述动态辅助补偿器为：

其中，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,N，Δu＝u_i,j-u_i0,j0，k₁>0，k₂>0，k₃>0，ρ_i,j为第i列列车第j节机车动态辅助补偿器的补偿信号，ε为微小正常数，H_i＝1/m_i，u_i0,j0为抗饱和滑模一致性控制器，s_i,j为滑模控制算法的滑模面。

7.根据权利要求1所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中所述补偿信号ρ_i,j最终趋于有界区域的条件为

8.根据权利要求1所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，步骤S4中所述抗饱和滑模一致性控制器为：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、μ₁、μ₂为待设计的常数，η_i,j为大于零的常数，sgn(s_i,j)为符号函数。

9.根据权利要求8所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，步骤S4中所述抗饱和滑模一致性控制器中若

则

否则

若i＝1,2,3…N，则b_i,1＝1，否则b_i,j＝0。

10.根据权利要求8所述安全距离约束下重载列车滑模一致性跟踪控制方法，其特征在于，步骤S5中列车在输入饱和下相邻车间距和相邻列车间距趋于安全有界的条件为动态辅助补偿器中k₁>1，

和抗饱和滑模一致性控制器中a₁>0，a₂>0，a₃>0，a₄>0，a₅>0，η_i,j>H_iD₀时，各机车位移和速度误差趋于有界界限χ和γ，相邻机车间距和相邻列车间距趋于安全有界界限I_x和L_s。

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