CN113110042B - 一种列车容错控制方法 - Google Patents

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CN113110042B CN202110302273.1A CN202110302273A CN113110042B CN 113110042 B CN113110042 B CN 113110042B CN 202110302273 A CN202110302273 A CN 202110302273A CN 113110042 B CN113110042 B CN 113110042B
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Abstract

本发明提供了一种列车容错控制方法：基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析，以每一车厢的实时位移和实时速度为状态变量，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式；构造T‑S模糊规则，建立列车T‑S模糊控制系统表达式；设计扰动观测器，补偿可建模干扰对列车驾驶性能的影响，建立干扰误差状态空间表达式；构造候选子李雅普诺夫函数，运用线性矩阵不等式求解干扰观测器增益系数；基于列车运行参考轨迹定义列车运行位移跟踪误差和速度跟踪误差，基于T‑S模糊逻辑和分离原理设计列车运行容错控制方法；构造总系统的候选李雅普诺夫函数验证系统稳定性，运用线性矩阵不等式求解控制器增益系数，确保列车发生执行器故障时仍能维持期望的性能安全运行。

Description

一种列车容错控制方法
技术领域
本发明属于列车驾驶技术领域，具体是涉及一种列车容错控制方法。
背景技术
近年来，随着我国列车，尤其是高速列车的迅猛发展，列车驾驶技术的提高引起了国内外学者们的广泛关注。模型精确性是影响列车驾驶性能的关键因素之一。现有研究大多针对列车单质点模型或多质点模型展开研究。其中，单质点模型将列车作为一个整体进行研究，忽略相邻车厢之间的作用力，结构简单；多质点模型将列车中的每一个车厢作为一个质点分别展开研究，考虑了相邻车厢之间的作用力，结构较为复杂。
但是，这些针对单质点或多质点模型展开的研究中，其模型的建立较为单一，不能同时考虑多种因素对建模精确度的影响。
基于此，本发明利用T-S模糊逻辑进行列车运行动力学建模，提出一种基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法，有效解决了执行器故障和外部干扰对列车运行建模和驾驶性能的影响，确保列车在发生执行器故障时，仍能维持期望的性能安全运行。
本背景技术所公开的上述信息仅仅用于增加对本申请背景技术的理解，因此，其可能包括不构成本领域普通技术人员已知的现有技术。
发明内容
本发明提供一种列车容错控制方法，以解决执行器故障、基本运行阻力、外部干扰、相邻车厢作用力等对列车驾驶性能的影响的技术问题。
为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种列车容错控制方法，所述方法包括如下步骤：
S1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析，以每一车厢的实时位移和实时速度为状态变量，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式；
S2、构造T-S模糊规则，建立列车T-S模糊控制系统表达式；
S3、设计扰动观测器，补偿可建模干扰对列车驾驶性能的影响，建立干扰误差状态空间表达式；
S4、构造候选子李雅普诺夫函数，运用线性矩阵不等式求解干扰观测器增益系数；
S5、基于列车运行参考轨迹定义列车运行位移跟踪误差和速度跟踪误差，基于T-S模糊逻辑和分离原理设计列车运行容错控制方法；
S6、构造总系统的候选李雅普诺夫函数验证系统稳定性，运用线性矩阵不等式求解控制器增益系数，确保所设计控制方法作用下，列车在发生执行器故障时仍能维持期望的性能安全运行。
如上所述的列车容错控制方法，所述步骤S1包括如下步骤：
S1.1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析：
Figure BDA0002986787610000021
其中，t是列车的运行时刻；i是列车运行方向上的第i个车厢，n是列车的车厢总数；mi是列车运行方向上第i个车厢的总质量；
Figure BDA0002986787610000022
是列车运行方向上第i个车厢的实际加速度；ui(t)是列车运行方向上第i个车厢的控制输入；fi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的基本运行阻力，包括旋转机械阻力和气动阻力，且满足表达式
Figure BDA0002986787610000023
Figure BDA0002986787610000024
是列车运行方向上第i个车厢的实际速度，coi、cvi和cai是列车运行方向上第i个车厢的戴维斯系数，均大于零；Δi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的相邻前后两个车厢的作用力，且满足表达式Δ1(t)＝-kx1(t)+kx2(t)、Δi(t)＝kxi-1(t)-2kxi(t)+kxi+1(t)，i＝2，...，n-1、Δn(t)＝kxn-1(t)-kxn(t)，xi(t)是列车运行方向上第i个车厢的实际位移，k是相邻车厢间耦合器的弹性阻尼系数，为已知正常数；di(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的可建模干扰；
S1.2、定义新的状态变量：
Figure BDA0002986787610000031
其中，
Figure BDA0002986787610000032
是维数为2n的适维矩阵；T是矩阵的转置符号；结合列车纵向运动受力分析表达式，考虑执行器故障对列车动力学模型的影响，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式：
Figure BDA0002986787610000033
其中，
Figure BDA0002986787610000034
是对角矩阵，diag是对角符号；Bf＝BLf，Lf＝diag{Lf1 … Lfn}是对角矩阵，Lfi是第i个控制输入的有效系数，即执行器部分失效故障时的有效因子；
Figure BDA0002986787610000035
Figure BDA0002986787610000036
如上所述的列车容错控制方法，所述步骤S2构造T-S模糊规则
Figure BDA0002986787610000037
如果前提变量z1(t)的隶属度为μj1，zq(t)的隶属度为μjq，zr(t)的隶属度为μjr；
那么系统状态空间表达式为
Figure BDA0002986787610000041
其中，j是第j条模糊规则，
Figure BDA0002986787610000042
是模糊规则总数；q是第q个模糊控制器，满足q＝1，…，r，r是模糊控制器总数；Aj是第j条模糊规则下的系数矩阵；进而构造出列车T-S模糊控制系统表达式：
Figure BDA0002986787610000043
其中，
Figure BDA0002986787610000044
且满足hj(z(t))＞0和
Figure BDA0002986787610000045
如上所述的列车容错控制方法，所述步骤S3包括如下步骤：
S3.1采用外部系统描述可建模干扰：
Figure BDA0002986787610000046
其中，ω(t)是外部系统的未知状态变量，
Figure BDA0002986787610000047
是状态变量的一阶导数；G、W是已知适维矩阵；WΔ(t)是已知的实变矩阵，且满足WΔ(t)＝E∑(t)F；E、F是已知适维矩阵，∑(t)是已知的实变矩阵，且满足∑(t)∑T(t)≤I，∑T(t)是矩阵∑(t)的转置矩阵，I是适维单位矩阵；
S3.2、构造如下干扰观测器：
Figure BDA0002986787610000048
其中，
Figure BDA0002986787610000049
和
Figure BDA00029867876100000410
分别是d(t)和ω(t)的估计；L是待求的观测器增益；v(t)是中间变量，可由下列式子求得：
Figure BDA00029867876100000411
S3.3、结合可建模干扰表达式和干扰观测器，建立干扰误差的状态空间表达式：
Figure BDA0002986787610000051
其中，
Figure BDA00029867876100000516
是
Figure BDA0002986787610000053
的一阶导数；
Figure BDA0002986787610000054
和
Figure BDA0002986787610000055
分别是d(t)和ω(t)的估计误差，且满足
Figure BDA0002986787610000056
和
Figure BDA0002986787610000057
如上所述的列车容错控制方法，所述步骤S4中，
构造候选子李雅普诺夫函数
Figure BDA0002986787610000058
其中，P0为待求正定矩阵；
结合干扰误差状态空间表达式，为确保候选子李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure BDA0002986787610000059
采用线性矩阵不等式求得扰动观测器增益矩阵L和正定矩阵P0。
如上所述的列车容错控制方法，步骤S5包括如下步骤：
S5.1、设定列车期望位移跟踪曲线为Xd(t)＝[xd1(t) … xdn(t)]T，且其一阶导数
Figure BDA00029867876100000510
和二阶导数
Figure BDA00029867876100000511
均存在；
S5.2、构造列车运行位移跟踪误差E1(t)和速度跟踪误差E2(t)：
Figure BDA00029867876100000512
S5.3、设计基于T-S模糊逻辑的列车容错控制器：
Figure BDA00029867876100000513
其中，Kq是第q个待求的控制器增益矩阵。
如上所述的列车容错控制方法，步骤S6中，构造总系统的候选李雅普诺夫函数：
Figure BDA00029867876100000514
其中，P1是已知适维单位矩阵，P2是待求正定矩阵；基于分离原理和容错控制器，为确保总系统的候选李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure BDA00029867876100000515
采用线性矩阵不等式求得控制器增益矩阵Kq和正定矩阵P2。
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：本发明列车容错控制方法能够确保列车在发生执行器故障时仍维持期望的位移跟踪性能和速度跟踪性能安全运行。本发明的有益效果如下：
1、应用T-S模糊逻辑进行动力学建模，对列车实际运行状态的描述更为充分；
2、通过设计故障补偿器有效补偿或衰减执行器故障对列车跟踪性能的影响，提高了列车的停车精度；
3、设计干扰观测器处理可建模谐波干扰，实现了多源干扰的精细分类补偿。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法的流程图；
图2示出列车第i(i＝1,2,3,4)节车厢的位移跟踪误差响应曲线的示意图；
图3示出列车第i(i＝5,6,7,8)节车厢的位移跟踪误差响应曲线的示意图；
图4示出列车第i(i＝1,2,3,4)节车厢的速度跟踪误差响应曲线的示意图；
图5示出列车第i(i＝5,6,7,8)节车厢的速度跟踪误差响应曲线的示意图。
具体实施方式
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非旨在限制本发明的保护范围。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本实施例提供了一种列车容错控制方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：
S1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析，以每一车厢的实时位移和实时速度为状态变量，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式；
S2、构造T-S模糊规则，建立列车T-S模糊控制系统表达式；
S3、设计扰动观测器，补偿可建模干扰对列车驾驶性能的影响，建立干扰误差状态空间表达式；
S4、构造候选子李雅普诺夫函数，运用线性矩阵不等式求解干扰观测器增益系数；
S5、基于列车运行参考轨迹定义列车运行位移跟踪误差和速度跟踪误差，基于T-S模糊逻辑和分离原理设计列车运行容错控制方法；
S6、构造总系统的候选李雅普诺夫函数验证系统稳定性，运用线性矩阵不等式求解控制器增益系数，确保所设计控制方法作用下，列车在发生执行器故障时仍能维持期望的性能安全运行。
步骤S1包括如下步骤：
S1.1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析：
Figure BDA0002986787610000081
其中，t是列车的运行时刻；i是列车运行方向上的第i个车厢，n是列车的车厢总数；mi是列车运行方向上第i个车厢的总质量；
Figure BDA0002986787610000082
是列车运行方向上第i个车厢的实际加速度；ui(t)是列车运行方向上第i个车厢的控制输入；fi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的基本运行阻力，包括旋转机械阻力和气动阻力，且满足表达式
Figure BDA0002986787610000083
Figure BDA0002986787610000084
是列车运行方向上第i个车厢的实际速度，coi、cvi和cai是列车运行方向上第i个车厢的戴维斯系数，均大于零；Δi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的相邻前后两个车厢的作用力，且满足表达式Δ1(t)＝-kx1(t)+kx2(t)、Δi(t)＝kxi-1(t)-2kxi(t)+kxi+1(t)，i＝2，…，n-1、Δn(t)＝kxn-1(t)-kxn(t)，xi(t)是列车运行方向上第i个车厢的实际位移，k是相邻车厢间耦合器的弹性阻尼系数，为已知正常数；di(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的可建模干扰；
S1.2、定义新的状态变量：
Figure BDA0002986787610000085
其中，
Figure BDA0002986787610000091
是维数为2n的适维矩阵；T是矩阵的转置符号；结合列车纵向运动受力分析表达式，考虑执行器故障对列车动力学模型的影响，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式：
Figure BDA0002986787610000092
其中，
Figure BDA0002986787610000093
是对角矩阵，diag是对角符号；Bf＝BLf，Lf＝diag{Lf1 … Lfn}是对角矩阵，Lfi是第i个控制输入的有效系数，即执行器部分失效故障时的有效因子；
Figure BDA0002986787610000094
Figure BDA0002986787610000095
步骤S2中，构造T-S模糊规则
Figure BDA0002986787610000096
如果前提变量z1(t)的隶属度为μj1，zq(t)的隶属度为μjq，zr(t)的隶属度为μjr；
那么系统状态空间表达式为
Figure BDA0002986787610000097
其中，j是第j条模糊规则，
Figure BDA0002986787610000098
是模糊规则总数；q是第q个模糊控制器，满足q＝1，…，r，r是模糊控制器总数；Aj是第j条模糊规则下的系数矩阵；进而构造出列车T-S模糊控制系统表达式：
Figure BDA0002986787610000099
其中，
Figure BDA00029867876100000910
且满足hj(z(t))＞0和
Figure BDA00029867876100000911
步骤S3包括如下步骤：
S3.1采用外部系统描述可建模干扰：
Figure BDA0002986787610000101
其中，ω(t)是外部系统的未知状态变量，
Figure BDA00029867876100001015
是状态变量的一阶导数；G、W是已知适维矩阵；WΔ(t)是已知的实变矩阵，且满足WΔ(t)＝E∑(t)F；E、F是已知适维矩阵，∑(t)是已知的实变矩阵，且满足∑(t)∑T(t)≤I，∑T(t)是矩阵∑(t)的转置矩阵，I是适维单位矩阵；
S3.2、构造如下干扰观测器：
Figure BDA0002986787610000102
其中，
Figure BDA0002986787610000103
和
Figure BDA0002986787610000104
分别是d(t)和ω(t)的估计；L是待求的观测器增益；v(t)是中间变量，可由下列式子求得：
Figure BDA0002986787610000105
S3.3、结合可建模干扰表达式和干扰观测器，建立干扰误差的状态空间表达式：
Figure BDA0002986787610000106
其中，
Figure BDA0002986787610000107
是
Figure BDA0002986787610000108
的一阶导数；
Figure BDA0002986787610000109
和
Figure BDA00029867876100001010
分别是d(t)和ω(t)的估计误差，且满足
Figure BDA00029867876100001011
和
Figure BDA00029867876100001012
步骤S4中，
构造候选子李雅普诺夫函数
Figure BDA00029867876100001013
其中，P0为待求正定矩阵；
结合干扰误差状态空间表达式，为确保候选子李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure BDA00029867876100001014
采用线性矩阵不等式求得扰动观测器增益矩阵L和正定矩阵P0。
步骤S5包括如下步骤：
S5.1、设定列车期望位移跟踪曲线为Xd(t)＝[xd1(t) … xdn(t)]T，且其一阶导数
Figure BDA0002986787610000111
和二阶导数
Figure BDA0002986787610000112
均存在；
S5.2、构造列车运行位移跟踪误差E1(t)和速度跟踪误差E2(t)：
Figure BDA0002986787610000113
S5.3、设计基于T-S模糊逻辑的列车容错控制器：
Figure BDA0002986787610000114
其中，Kq是第q个待求的控制器增益矩阵。
步骤S6中，构造总系统的候选李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002986787610000115
其中，P1是已知适维单位矩阵，P2是待求正定矩阵；基于分离原理和容错控制器，为确保总系统的候选李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure BDA0002986787610000116
采用线性矩阵不等式求得控制器增益矩阵Kq和正定矩阵P2。
进而证明了在本发明所提列车容错控制方法作用下，列车能够确保发生执行器故障时仍维持期望的位移跟踪性能和速度跟踪性能安全运行。
下面，为了验证本实施例提供的一种基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法的有效性，基于MATLAB进行仿真实验验证，并作出详细说明。
本实施例研究的是执行器故障下列车的跟踪控制问题，以多质点模型为基础，综合考虑基本运行阻力、可建模干扰、执行器故障以及相邻车厢作用力等对列车运行的影响，建立列车T-S模糊模型，设计一种基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法，确保列车在发生执行器故障时，仍能维持期望的位置跟踪性能和速度跟踪性能安全运行。
仿真实验中，列车为5动3拖结构，车厢数n＝8，动车车厢质量为80000kg，拖车车厢质量为40000kg，戴维斯系数为co＝1.6、cv＝0.00534、ca＝0.000182，耦合系数为k＝80000，其它参数如下所示：Lf＝diag{0.2，1，0.6，0.5，0.1，0.8，1，0.02}、
Figure BDA0002986787610000121
F＝[0.1571 0.1257]、
Figure BDA0002986787610000123
结合上述参数，利用线性矩阵不等式求得干扰观测器增益系数L和控制器增益系数K1、K2如下：
L＝[02×8 L1]
Figure BDA0002986787610000122
K1＝-104×diag{2.4，2.4，1.2，2.4，1.2，1.2，2.4，2.4}
K2＝-104×diag{0.88576，2.4，1.2，2.4，1.2，1.2，2.4，2.4}
进一步，得出本实施例所提出的控制方法作用下的仿真图2-图5。其中，图2和图3显示了列车位移跟踪误差响应曲线的示意图，图4和图5显示了列车速度跟踪误差响应曲线的示意图。通过仿真图2-图5可以看出：本实施例所提出的基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法作用下，列车在发生执行器故障时，其位置跟踪误差和速度跟踪误差是趋于零的，即仍能满足期望的位置跟踪误差和速度跟踪误差的要求，进而证明了本实施例提供的基于T-S模糊逻辑的列车容错控制方法的有效性。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其进行限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的普通技术人员来说，依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明所要求保护的技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种列车容错控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析，以每一车厢的实时位移和实时速度为状态变量，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式；
S2、构造T-S模糊规则，建立列车T-S模糊控制系统表达式；
S3、设计扰动观测器，补偿可建模干扰对列车驾驶性能的影响，建立干扰误差状态空间表达式；
S4、构造候选子李雅普诺夫函数，运用线性矩阵不等式求解干扰观测器增益系数；
S5、基于列车运行参考轨迹定义列车运行位移跟踪误差和速度跟踪误差，基于T-S模糊逻辑和分离原理设计列车运行容错控制方法；
S6、构造总系统的候选李雅普诺夫函数验证系统稳定性，运用线性矩阵不等式求解控制器增益系数，确保所设计控制方法作用下，列车在发生执行器故障时仍能维持期望的性能安全运行；
所述步骤S1包括如下步骤：
S1.1、基于多质点模型进行列车纵向运动受力分析：
Figure FDA0003795435780000011
其中，t是列车的运行时刻；i是列车运行方向上的第i个车厢，n是列车的车厢总数；mi是列车运行方向上第i个车厢的总质量；
Figure FDA0003795435780000012
是列车运行方向上第i个车厢的实际加速度；ui(t)是列车运行方向上第i个车厢的控制输入；fi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的基本运行阻力，包括旋转机械阻力和气动阻力，且满足表达式
Figure FDA0003795435780000013
Figure FDA0003795435780000021
是列车运行方向上第i个车厢的实际速度，coi、cvi和cai是列车运行方向上第i个车厢的戴维斯系数，均大于零；Δi(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的相邻前后两个车厢的作用力，且满足表达式Δ1(t)＝-kx1(t)+kx2(t)、Δi(t)＝kxi-1(t)-2kxi(t)+kxi+1(t)，i＝2，…，n-1、Δn(t)＝kxn-1(t)-kxn(t)，xi(t)是列车运行方向上第i个车厢的实际位移，k是相邻车厢间耦合器的弹性阻尼系数，为已知正常数；di(t)是列车运行方向上第i个车厢受到的可建模干扰；
S1.2、定义新的状态变量：
Figure FDA0003795435780000022
其中，
Figure FDA0003795435780000023
是维数为2n的适维矩阵；T是矩阵的转置符号；结合列车纵向运动受力分析表达式，考虑执行器故障对列车动力学模型的影响，建立执行器故障下的列车非线性状态空间表达式：
Figure FDA0003795435780000024
其中，
Figure FDA0003795435780000025
是对角矩阵，diag是对角符号；Bf＝BLf，Lf＝diag{Lf1…Lfn}是对角矩阵，Lfi是第i个控制输入的有效系数，即执行器部分失效故障时的有效因子；
Figure FDA0003795435780000026
Figure FDA0003795435780000027
所述步骤S2构造T-S模糊规则
Figure FDA0003795435780000028
如果前提变量z1(t)的隶属度为μj1，zq(t)的隶属度为μjq，zr(t)的隶属度为μjr；
那么系统状态空间表达式为
Figure FDA0003795435780000031
其中，j是第j条模糊规则，
Figure FDA0003795435780000032
是模糊规则总数；q是第q个模糊控制器，满足q＝1，…，r，r是模糊控制器总数；Aj是第j条模糊规则下的系数矩阵；进而构造出列车T-S模糊控制系统表达式：
Figure FDA0003795435780000033
其中，
Figure FDA0003795435780000034
且满足hj(z(t))＞0和
Figure FDA0003795435780000035
所述步骤S3包括如下步骤：
S3.1采用外部系统描述可建模干扰：
Figure FDA0003795435780000036
其中，ω(t)是外部系统的未知状态变量，
Figure FDA0003795435780000037
是状态变量的一阶导数；G、W是已知适维矩阵；WΔ(t)是已知的实变矩阵，且满足WΔ(t)＝E∑(t)F；E、F是已知适维矩阵，∑(t)是已知的实变矩阵，且满足Σ(t)∑T(t)≤I，∑T(t)是矩阵∑(t)的转置矩阵，I是适维单位矩阵；
S3.2、构造如下干扰观测器：
Figure FDA0003795435780000038
其中，
Figure FDA0003795435780000039
和
Figure FDA00037954357800000310
分别是d(t)和ω(t)的估计；L是待求的观测器增益；v(t)是中间变量，可由下列式子求得：
Figure FDA00037954357800000311
S3.3、结合可建模干扰表达式和干扰观测器，建立干扰误差的状态空间表达式：
Figure FDA0003795435780000041
其中，
Figure FDA0003795435780000042
是
Figure FDA0003795435780000043
的一阶导数；
Figure FDA0003795435780000044
和
Figure FDA0003795435780000045
分别是d(t)和ω(t)的估计误差，且满是
Figure FDA0003795435780000046
和
Figure FDA0003795435780000047
所述步骤S4中，
构造候选子李雅普诺夫函数
Figure FDA0003795435780000048
其中，P0为待求正定矩阵；
结合干扰误差状态空间表达式，为确保候选子李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure FDA0003795435780000049
采用线性矩阵不等式求得扰动观测器增益矩阵L和正定矩阵P0；
步骤S5包括如下步骤：
S5.1、设定列车期望位移跟踪曲线为Xd(t)＝[xd1(t)…xdn(t)]T，且其一阶导数
Figure FDA00037954357800000410
和二阶导数
Figure FDA00037954357800000411
均存在；
S5.2、构造列车运行位移跟踪误差E1(t)和速度跟踪误差E2(t)：
Figure FDA00037954357800000412
S5.3、设计基于T-S模糊逻辑的列车容错控制器：
Figure FDA00037954357800000413
其中，Kq是第q个待求的控制器增益矩阵；
步骤S6中，构造总系统的候选李雅普诺夫函数：
Figure FDA00037954357800000414
其中，P1是已知适维单位矩阵，P2是待求正定矩阵；基于分离原理和容错控制器，为确保总系统的候选李雅普诺夫函数的一阶导函数
Figure FDA00037954357800000415
采用线性矩阵不等式求得控制器增益矩阵Kq和正定矩阵P2。
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