CN105372996A - 一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，包括如下步骤：S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动态方程；S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。本发明设计了复合分层控制策略使列车容错控制系统随机稳定，并使得列车容错控制系统具有良好的位置和速度跟踪性能。

Description

一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法

技术领域

本发明涉及列车控制技术领域。更具体地，涉及一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法。

背景技术

高安全性和高效率是列车运行过程中必须保证的两个重要因素，尤其是高速列车。列车控制系统在实现列车的高安全性、高效率、守时性、舒适性、并保持良好的位移和速度跟踪等方面起着举足轻重的作用。在过去的几年中，列车运行的控制问题一直受到理论界和工程界的广泛关注，因此，许多有效的控制方法被提出。

列车模型很难精确地被建立，原因在于列车运行时涉及启动、牵引、滑行、加速、制动、停止等复杂操作，且伴随着不同的负荷和多变的天气条件。对列车系统进行分析和综合主要基于两种模型，即单质点模型和多质点模型。由于单质点模型忽略了高速列车相邻车厢之间的车钩力，因此，多质点模型更加接近实际情况。

基于列车的单质点和多质点模型，学者们在假设系统不存在故障的情况下进行了大量的研究。但是，在实际应用中，这种假设是不存在的。任何微小的故障如果不能被及时地发现并进行有效处理，均可能导致连锁反应，从而产生事故，甚至灾难。因此，近年来，列车的容错控制问题已经成功吸引了控制理论专家的兴趣。

综上所述，如果两种类型的故障同时发生，现有的控制策略不能解决这种问题。

因此，需要提供一种在不同类型故障同时发生情况下还能够应用的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，该方法包括如下步骤：

S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；

S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；

S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；

S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动态方程；

S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。

优选地，步骤S1中列车车厢动力方程为：

$m_i{\stackrel{\·\·}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\→i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\→i}^{in}\left(t\right)-f_i^r\left(t\right)$

其中，t∈[0,T′]，T′是列车的运行时间；m_i是列车第i节车厢的实际质量；x_i(t)是列车第i节车厢从0至t时刻的实际位移，是列车第i节车厢t时刻的实际加速度；u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力；

和分别是列车第i-1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力和第i+1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力，并满足

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{i-1\→i}^{in}\left(t\right)=K(x_{i-1}-x_i)\\ f_{i+1\→i}^{in}\left(t\right)=K(x_i-x_{i+1})\end{array}\right.$

其中，K是连接两个相邻车厢的耦合器的刚度系数；

f_i ^r(t)是列车t时刻的运行阻力。

优选地，所述运行阻力包括滚动阻力f_i ^m(t)和气动阻力f_i ^a(t)，运行阻力模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i^r\left(t\right)=f_i^m\left(t\right)+f_i^a\left(t\right)\\ f_i^m\left(t\right)=m_i(c_0+c_{\mathrm{\υ}})+{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)\\ f_i^a\left(t\right)=m_i{c}_a{{\stackrel{\·}{x}}_i}^2\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，是第i节车厢t时刻的实际速度；c₀、c_υ和c_a是戴维斯系数。

优选地，所述列车动力方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1\left(t\right)=u_1\left(t\right)+f_{0\→1}^{in}\left(t\right)-f_{2\→1}^{in}\left(t\right)-{f_1}^m\left(t\right)-f^a\left(t\right)\\ m_i{\stackrel{\·\·}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\→i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\→i}^{in}\left(t\right)-{f_i}^m\left(t\right),i=2,3,\mathrm{...},N\end{array}\right.$

其中，m_i是列车第i节车厢的实际质量，u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，f_i ^m(t)是列车t时刻的滚动阻力，N为大于1的整数，且

优选地，步骤S3进一步包括如下子步骤：

S3.1、设定列车的期望位移、速度和控制力分别为和定义 $\begin{array}{cc}{x}_i\left(t\right)=x_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\δx}}_i\left(t\right),& {\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)={\stackrel{\·}{x}}_i^e\left(t\right)+\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)\end{array}$ 和 $u_i\left(t\right)=u_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\δu}}_i\left(t\right),$ 并将其代入所述列车动力方程，得到第一中间式：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1\mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{x}}_1\left(t\right)={\mathrm{\δu}}_1\left(t\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\δx}}_1\right(t)-{\mathrm{\δx}}_2(t\left)\right)-c_{\mathrm{\υ}}{m}_1\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)-2c_a{\mathrm{\υ}}_0\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i\right)\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_1\right(t\left)\right)}^2\\ m_i\mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\δu}}_i+K_{\min }\left({\mathrm{\δx}}_{i-1}\right(t)-{\mathrm{\δx}}_i(t\left)\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\δx}}_i\right(t)-{\mathrm{\δx}}_{i+1}(t\left)\right)-c_{\mathrm{\υ}}{m}_i\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right),i=2,\mathrm{...},N-1\\ m_N\mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{x}}_N\left(t\right)={\mathrm{\δu}}_N\left(t\right)+K_{\min }\left({\mathrm{\δx}}_{N-1}\right(t)-{\mathrm{\δx}}_N(t\left)\right)-c_{\mathrm{\υ}}{m}_N\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_N\left(t\right)\end{array}\right.;$

S3.2、根据所述第一中间式，建立列车状态空间方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)=A\mathrm{\ξ}\left(t\right)+G\left(u\right(t)+d(t\left)\right)$

其中，

${\mathrm{\ξ}}^T\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\δx}}_1\left(t\right)& \mathrm{...}& {\mathrm{\δx}}_N\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)& \mathrm{...}& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_N\left(t\right)\end{array}\right];$

u^T(t)＝[δu₁(t)δu₂(t)…δu_N(t)]；

d^T(t)＝[d₀(t)0_1×(N-1)]， $d_0\left(t\right)=-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{x}}_1\right(t\left)\right)}^2;$

参数A和G的定义分别如下：

$A=\left[\begin{array}{cc}{0}_{N\×N}& I_{N\×N}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right];$

$G=\left[\begin{array}{c}{0}_{N\×N}\\ G_{21}\end{array}\right];$

$G_{21}=diag\{\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},\mathrm{...},\frac{1}{m_N}\};$

$A_{21}=\left[\begin{array}{ccccccc}\frac{-K_{\min }}{m_1}& \frac{K_{\min }}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \frac{K_{\min }}{m_2}& \frac{-2K_{\min }}{m_2}& \frac{K_{\min }}{m_2}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \frac{K_{\min }}{m_3}& \frac{-2K_{\min }}{m_3}& \frac{K_{\min }}{m_3}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{-2K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_N}& \frac{-K_{\min }}{m_N}\end{array}\right];$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccccc}-c_{\mathrm{\υ}}-\frac{2c_a{\mathrm{\υ}}_0\left({\Σ}_{i=1}^N{m}_i\right)}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& -c_{\mathrm{\υ}}& 0& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& 0& -c_{\mathrm{\υ}}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& -c_{\mathrm{\υ}}\end{array}\right];$

列车状态空间方程的输出为：

y(t)＝Cξ(t)

其中，参数C＝[0_N×NI_N×N]。

优选地，步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设定不同时间下的故障相互独立，利用双马尔可夫链建立容错控制系统，系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)=A\left(r_t\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)+G\left(r_t\right)\left(u\right({\mathrm{\η}}_t,t)+d(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=C\left(r_t\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，A(r_t)是t时刻发生故障时系数A的取值；G(r_t)是t时刻发生故障时系数G的取值；C(r_t)是t时刻发生故障时参数C的取值；u(η_t,t)是t时刻发生故障时实际控制力u(t)的取值；

{r_t}是发生故障的转移概率，在转移概率矩阵为的有限集R＝{1，2,…,N′}，N′为正整数，中取值：

$\mathrm{Pr}\{r_{t+\mathrm{\Δ}}=j|r_t=l\}=\left\{\begin{array}{cc}{r}_{lj}\mathrm{\Δ}+o\left(\mathrm{\Δ}\right)& ifj\≠l\\ 1+r_{ll}\mathrm{\Δ}+o\left(\mathrm{\Δ}\right)& ifj=l\end{array}\right.$

其中，Δ＞0，r_lj≥0是t时刻故障的状态l到时间t+Δ的故障状态j的转移率，且

{η_t}是故障检测与诊断过程的条件转移概率，在转移概率矩阵为的有限集S＝{1，2,…,N′}中取值：

$\mathrm{Pr}\{{\mathrm{\π}}_{t+\mathrm{\Δ}}=j|{\mathrm{\π}}_t=l,r_t=k\}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\π}}_{lj}^k\mathrm{\Δ}+o\left(\mathrm{\Δ}\right)& ifj\≠l\\ 1+{\mathrm{\π}}_{lj}^k\mathrm{\Δ}+o\left(\mathrm{\Δ}\right)& ifj=l\end{array}\right.$

其中，在r_t＝k和的条件下，表示从时间t时的状态l到时间t+Δ时的状态j的转移率，且

S4.2、结合容错控制系统的系统方程，设计复合分层控制方法，执行该方法的方程如下：

u_j(t)＝-d(t)+L_j(r(t)-x(t))

其中，L_j＝L(η_t＝j)是待设计的控制方法系数，r(t)是每节车厢期望的位移和速度；

S4.3、将复合分层控制方法的方程整理得到第二中间式：

u_j(t)＝-d(t)+L_jξ(t)

S4.4、结合容错控制系统的系统方程和第二中间式，建立列车容错控制系统的闭环动态方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)=A_{lj}\mathrm{\ξ}\left(t\right)$

其中， $A_{lj}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{A}_l+G_l{L}_j.$

优选地，步骤S5进一步包括如下子步骤：

S5.1、通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函和凸优化问题的求解，得到对于α＝1，2，…，N′和β＝1，2，…，M，N′和M均为正整数，存在泛函系数矩阵Q_αβ＞0，参数矩阵Y_β，全等变换矩阵U和系数α∈R，β∈S，满足下列不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{\&Pi;}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}& {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\\ {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}^T& U+U^T\end{array}\right]<0$

其中， $\begin{array}{cc}{\&Pi;}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}-(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T,& {\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\&Sigma;}_{S=1}^N{r}_{\mathrm{\&alpha;}s}{Q}_{s\mathrm{\&beta;}}\end{array},$ $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\&Sigma;}_{S=1}^M{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&beta;}s}{Q}_{\mathrm{\&alpha;}s},& {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}U+Q_{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T;\end{array}$

则列车容错控制系统的复合分层控制方法系数为L_β＝Y_βU^-1；

S5.2、利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。

本发明的有益效果如下：

本发明所述技术方案设计了复合分层控制策略使列车容错控制系统随机稳定，并使得列车容错控制系统具有良好的位置和速度跟踪性能。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；

图1示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法的流程图；

图2示出列车第i节车厢的受力分析的示意图；

图3示出带有N节车厢的列车的受力分析的示意图；

图4示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法中位移跟踪误差曲线；

图5示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法中速度跟踪误差曲线。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法用于列车执行器故障时的位置和速度跟踪控制中，如图1所示，该方法包括如下步骤：

S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；

S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；

S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；

S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动态方程；

S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。

其中，

步骤S1中，结合图2所示的列车第i节车厢的受力分析图和图3所示的带N节车厢的列车受力分析图，列车车厢动力方程为：

$m_i{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_i^r\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，t∈[0,T′]，T′是列车的运行时间；m_i是列车第i节车厢的实际质量；x_i(t)是列车第i节车厢从0至t时刻的实际位移，是列车第i节车厢t时刻的实际加速度；u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，控制力包括牵引力或制动力；和分别是列车第i-1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力和第i+1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力，并满足

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)=K(x_{i-1}-x_i)\\ f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)=K(x_i-x_{i+1})\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，K是连接两个相邻车厢的耦合器的刚度系数，且满足K∈[K_min，K_max]，K_min、K_max均为正数，且均属于4×10⁴N/m～8×10⁴N/m范围内；

f_i ^r(t)是列车t时刻的运行阻力，运行阻力包括滚动阻力f_i ^m(t)和气动阻力f_i ^a(t)，运行阻力模型如下：

$\{\begin{array}{c}{f}_i^r\left(t\right)=f_i^m\left(t\right)+f_i^a\left(t\right)\\ f_i^m\left(t\right)=m_i(c_0+c_{\mathrm{\&upsi;}})+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)\\ f_i^a\left(t\right)=m_i{c}_a{{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i}^2\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，是第i节车厢t时刻的实际速度；c₀、c_υ和c_a是戴维斯系数，且均大于0，不同列车的戴维斯系数不同，c₀、c_υ和c_a根据实际情况取值；

步骤S2中列车动力方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=u_1\left(t\right)+f_{0\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)-f_{2\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)-{f_1}^m\left(t\right)-f^a\left(t\right)\\ m_i{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-{f_i}^m\left(t\right),i=2,3,\mathrm{...},N\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，N为大于1的整数， $f_{0\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)=f_{N+1\&RightArrow;N}^{in}\left(t\right)=0$ 且 $f^a\left(t\right)=c_a{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1{\left(t\right)}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i.$

步骤S3进一步包括如下子步骤：

S3.1、设定列车的期望位移、速度和控制力分别为和定义 $\begin{array}{cc}{x}_i\left(t\right)=x_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;x}}_i\left(t\right),& {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i^e\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)\end{array}$ 和 $u_i\left(t\right)=u_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;u}}_i\left(t\right).$ δx_i(t)为列车0至t时刻的实际位移x_i(t)与期望位移之间的误差，为列车t时刻的实际速度与期望速度之间的误差，δu_i(t)为列车t时刻的实际控制力u_i(t)与期望控制力之间的误差，并将其代入列车动力方程，得到如下中间式：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_1\left(t\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_1\right(t)-{\mathrm{\&delta;x}}_2(t\left)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_1\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)-2c_a{\mathrm{\&upsi;}}_0\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right)\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\right(t\left)\right)}^2\\ m_i\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_i+K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_{i-1}\right(t)-{\mathrm{\&delta;x}}_i(t\left)\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_i\right(t)-{\mathrm{\&delta;x}}_{i+1}(t\left)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_i\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right),i=2,\mathrm{...},N-1\\ m_N\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_N\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_N\left(t\right)+K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_{N-1}\right(t)-{\mathrm{\&delta;x}}_N(t\left)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_N\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_N\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

S3.2、根据中间式(5)，建立列车状态空间方程，列车状态空间方程如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+G\left(u\right(t)+d(t\left)\right)---\left(6\right)$

其中，

${\mathrm{\&xi;}}^T\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&delta;x}}_1\left(t\right)& \mathrm{...}& {\mathrm{\&delta;x}}_N\left(t\right)& \mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)& \mathrm{...}& \mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_N\left(t\right)\end{array}\right];$

u^T(t)＝[δu₁(t)δu₂(t)…δu_N(t)]；

d^T(t)＝[d₀(t)0_1×(N-1)]， $d_0\left(t\right)=-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\right(t\left)\right)}^2;$

参数A和G的定义分别如下：

$A=\left[\begin{array}{cc}{0}_{N\&times;N}& I_{N\&times;N}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right];$

$G=\left[\begin{array}{c}{0}_{N\&times;N}\\ G_{21}\end{array}\right];$

$G_{21}=diag\{\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},\mathrm{...},\frac{1}{m_N}\};$

$A_{21}=\left[\begin{array}{ccccccc}\frac{-K_{\min }}{m_1}& \frac{K_{\min }}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \frac{K_{\min }}{m_2}& \frac{-2K_{\min }}{m_2}& \frac{K_{\min }}{m_2}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \frac{K_{\min }}{m_3}& \frac{-2K_{\min }}{m_3}& \frac{K_{\min }}{m_3}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{-2K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_N}& \frac{-K_{\min }}{m_N}\end{array}\right];$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccccc}-c_{\mathrm{\&upsi;}}-\frac{2c_a{\mathrm{\&upsi;}}_0\left({\&Sigma;}_{i=1}^N{m}_i\right)}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& -c_{\mathrm{\&upsi;}}\end{array}\right];$

列车状态空间方程的输出为：

y(t)＝Cξ(t)(7)

其中，参数C＝[0_N×NI_N×N]。

步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设定不同时间下的故障相互独立，利用双马尔可夫链建立容错控制系统，系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A\left(r_t\right)\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+G\left(r_t\right)\left(u\right({\mathrm{\&eta;}}_t,t)+d(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=C\left(r_t\right)\mathrm{\&xi;}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，A(r_t)是t时刻发生故障时系数A的取值；G(r_t)是t时刻发生故障时系数G的取值；C(r_t)是t时刻发生故障时参数C的取值；u(η_t,t)是t时刻发生故障时实际控制力u(t)的取值；{r_t}是发生故障的转移概率，是一个右连续的马尔可夫过程，在转移概率矩阵为的有限集R＝{1，2,…,N′}，N′为正整数，中取值，{r_t}的取值为：

$\mathrm{Pr}\{r_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|r_t=l\}=\left\{\begin{array}{cc}{r}_{lj}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& ifj\&NotEqual;l\\ 1+r_{ll}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& ifj=l\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，Δ＞0，r_lj≥0是t时刻故障的状态l到时间t+Δ的故障状态j的转移率，且同时，{η_t}是故障检测与诊断过程的条件转移概率，是另一个连续的马尔可夫过程，在转移概率矩阵为的有限集S＝{1，2,…,N′}中取值：

$\mathrm{Pr}\{{\mathrm{\&pi;}}_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|{\mathrm{\&pi;}}_t=l,r_t=k\}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&pi;}}_{lj}^k\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& ifj\&NotEqual;l\\ 1+{\mathrm{\&pi;}}_{lj}^k\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& ifj=l\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，在r_t＝k和的条件下，表示从时间t时的状态l到时间t+Δ时的状态j的转移率，且

S4.2、结合容错控制系统的系统方程，设计复合分层控制方法，执行该方法的方程如下：

u_j(t)＝-d(t)+L_j(r(t)-x(t))(11)

其中，L_j＝L(η_t＝j)是待设计的控制方法系数，r(t)是每节车厢期望的位移和速度；

S4.3、将复合分层控制方法的方程整理得到中间式：

u_j(t)＝-d(t)+L_jξ(t)(12)

S4.4、结合容错控制系统的系统方程和中间式(12)，建立列车容错控制系统的闭环动态方程，如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A_{lj}\mathrm{\&xi;}\left(t\right)---\left(13\right)$

其中， $A_{lj}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{A}_l+G_l{L}_j.$

步骤S5进一步包括如下子步骤：

S5.1、通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基(Lyapunov-Krasovskii)泛函和凸优化问题的求解，得到对于α＝1，2，…，N`和β＝1，2，…，M，N′和M均为正整数，存在泛函系数矩阵Q_αβ＞0，参数组合矩阵Y_β，全等变换矩阵U和系数α∈R，β∈S，满足下列不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{\&Pi;}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}& {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\\ {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}^T& U+U^T\end{array}\right]<0---\left(14\right)$

其中， $\begin{array}{cc}{\&Pi;}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}-(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T,& {\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\&Sigma;}_{S=1}^N{r}_{\mathrm{\&alpha;}s}{Q}_{s\mathrm{\&beta;}}\end{array},$ $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\&Sigma;}_{S=1}^M{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&beta;}s}{Q}_{\mathrm{\&alpha;}s},& {\&Pi;}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}U+Q_{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T;\end{array}$

则列车容错控制系统的复合分层控制方法系数为L_β＝Y_βU^-1；

S5.2、利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。

下面，为了验证本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法的有效性，采用MATLAB进行仿真实验进行验证，并作出详细说明。

本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统建立列车系统故障情况下的多质点模型，设计复合分层容错控制方法使闭环系统随机稳定，且具有良好的位移和速度跟踪。

表1列车参数

参数符号	参数值	单位
			m1	80000	kg
m2	80000	kg
			m3	76000	kg
m4	83000	kg
			m5	73000	kg
m6	82000	kg
			m7	83000	kg
m8	7000	kg
			K	40000	N/m
co	0.01176	N/kg
			cv	0.00077616	N s/m kg
ca	0.000016	N s2/m2kg

故障和故障检测与诊断过程中的转移概率Γ、Π¹和Π²均完全已知时，即 $\mathrm{\&Gamma;}=\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& -1\end{array}\right];$ 当r_t＝1时， ${\&Pi;}^1=\left[\begin{array}{cc}-0.2& 0.2\\ 1& -1\end{array}\right];$ 当r_t＝2时， ${\&Pi;}^2=\left[\begin{array}{cc}-0.5& 0.5\\ 0.1& -0.1\end{array}\right];$ 假设，r_t和η_t有两种模式，即N′＝M＝2。采用式(12)所示的复合分层控制方法，列车中的各参数如表1所示，其余参数为： $\begin{array}{ccc}{G}_1=\left[\begin{array}{c}{0}_{8\&times;8}\\ G_{21}\end{array}\right],& G_2=\left[\begin{array}{c}{0}_{8\&times;8}\\ G_{22}\end{array}\right],& A_1=A_2=\left[\begin{array}{cc}{0}_{N\&times;N}& I_{N\&times;N}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]\end{array},$ 其中， $\begin{array}{cc}{G}_{21}=diag\{\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},...,\frac{1}{m_8}\},& G_{22}=diag\{\frac{1}{m_1},\frac{1}{2m_2},...,\frac{1}{m_8}\}\end{array},$

$A_{21}=\left[\begin{array}{ccccccc}\frac{-K_{\min }}{m_1}& \frac{K_{\min }}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \frac{K_{\min }}{m_2}& \frac{-2K_{\min }}{m_2}& \frac{K_{\min }}{m_2}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \frac{K_{\min }}{m_3}& \frac{-2K_{\min }}{m_3}& \frac{K_{\min }}{m_3}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{-2K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{K_{\min }}{m_N}& \frac{-K_{\min }}{m_N}\end{array}\right],$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccccc}-c_{\mathrm{\&upsi;}}-\frac{2c_a{\mathrm{\&upsi;}}_0\left({\&Sigma;}_{i=1}^N{m}_i\right)}{m_1}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& \mathrm{...}& 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& -c_{\mathrm{\&upsi;}}\end{array}\right].$

假设ξ(0)＝[0.0005-0.0020.00010.0002-0.0002-0.00010.00020.00010_1×8]^T为列车容错控制系统的闭环动态方程的初始状态，列车运行的期望速度如表2所示。

表2列车期望运行速度

时间(s)	加速度(m/s2)	速度(m/s)
			0→400	0.125	0→180
400→500	0	180
			500→600	0.125	180→225
600→1000	0	225
			1000→1100	-0.125	225→180
1100→1200	0	180
			1200→1600	-0.125	180→0

基于上述条件，对本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法进行仿真验证，得图4、图5。其中，图4描述了高速列车系统的位移跟踪误差，图5描述了高速列车系统的速度跟踪误差。从图5中可以看出，在本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法作用下，系统具有良好的位移和速度跟踪性能。

经过上述分析，证明了本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法的有效性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (7)

1.一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；

S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；

S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；

S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动态方程；

S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。

2.根据权利要求1所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，步骤S1中列车车厢动力方程为：

$m_i{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_i^r\left(t\right)$

其中，t∈[0,T′]，T′是列车的运行时间；m_i是列车第i节车厢的实际质量；x_i(t)是列车第i节车厢从0至t时刻的实际位移，是列车第i节车厢t时刻的实际加速度；u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力；

和分别是列车第i-1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力和第i+1节车厢作用在第i节车厢上的车钩力，并满足

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)=K\left(x_{i-1}-x_i\right)\\ f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)=K\left(x_i-x_{i+1}\right)\end{array}\right.$

其中，K是连接两个相邻车厢的耦合器的刚度系数；

是列车t时刻的运行阻力。

3.根据权利要求2所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，所述运行阻力包括滚动阻力和气动阻力运行阻力模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i^r\left(t\right)=f_i^m\left(t\right)+f_i^a\left(t\right)\\ f_i^m\left(t\right)=m_i(c_0+c_{\mathrm{\&upsi;}}){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)\\ f_i^a\left(t\right)=m_i{c}_a{{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i}^2\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，是第i节车厢t时刻的实际速度；c₀、c_υ和c_a是戴维斯系数。

4.根据权利要求1所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，所述列车动力方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=u_1\left(t\right)+f_{0\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)-f_{2\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)-f_1^m\left(t\right)-f^a\left(t\right)\\ m_i{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)+f_{i-1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_{i+1\&RightArrow;i}^{in}\left(t\right)-f_i^m\left(t\right),i=2,3,...,N\end{array}\right.$

其中，m_i是列车第i节车厢的实际质量，u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，u_i(t)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，f_i ^m(t)是列车t时刻的滚动阻力，N为大于1的整数， $f_{0\&RightArrow;1}^{in}\left(t\right)=f_{N+1\&RightArrow;N}^{in}\left(t\right)=0$ 且 $f^a\left(t\right)=c_a{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1{\left(t\right)}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i.$

5.根据权利要求4所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，步骤S3进一步包括如下子步骤：

S3.1、设定列车的期望位移、速度和控制力分别为和定义 $x_i\left(t\right)=x_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;x}}_i\left(t\right),{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i^e\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)$ 和 $u_i\left(t\right)=u_i^e\left(t\right)+{\mathrm{\&delta;u}}_i\left(t\right),$ 并将其代入所述列车动力方程，得到第一中间式：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_1\left(t\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_1\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;x}}_2\left(t\right)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_1\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)-2c_a{\mathrm{\&upsi;}}_0\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right)\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)\right)}^2\\ m_i\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_i\left(t\right)+K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_{i-1}\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;x}}_i\left(t\right)\right)-K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;x}}_{i+1}\left(t\right)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_i\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right),i=2,...,N-1\\ m_N\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_N\left(t\right)={\mathrm{\&delta;u}}_N\left(t\right)+K_{\min }\left({\mathrm{\&delta;x}}_{N-1}\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;x}}_N\left(t\right)\right)-c_{\mathrm{\&upsi;}}{m}_N\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_N\left(t\right)\end{array}\right.;$

S3.2、根据所述第一中间式，建立列车状态空间方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+G\left(u\right(t)+d(t\left)\right)$

其中，

${\mathrm{\&xi;}}^T\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{\&delta;}{x}_1\left(t\right)& ...& \mathrm{\&delta;}{x}_N\left(t\right)& \mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)& ...& \mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_N\end{array}\left(t\right)\right];$

u^T(t)＝[δu₁(t)δu₂(t)…δu_N(t)]；

$d^T\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{d}_0\left(t\right)& 0_{1\&times;(N-1)}\end{array}\right],d_0\left(t\right)=-c_a\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{m}_i\right){\left(\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\right(t\left)\right)}^2;$

参数A和G的定义分别如下：

$A=\left[\begin{array}{cc}{0}_{N\&times;N}& I_{N\&times;N}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right];$

$G=\left[\begin{array}{c}{0}_{N\&times;N}\\ G_{21}\end{array}\right];$

$G_{21}=diag\left\{\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},...,\frac{1}{m_N}\right\};$

$A_{21}=\left[\begin{array}{ccccccc}\frac{-K_{\min }}{m_1}& \frac{K_{\min }}{m_1}& 0& ...& ...& ...& 0\\ \frac{K_{\min }}{m_2}& \frac{-2K_{\min }}{m_2}& \frac{K_{\min }}{m_2}& 0& ...& ...& 0\\ 0& \frac{K_{\min }}{m_3}& \frac{-2K_{\min }}{m_3}& \frac{K_{\min }}{m_3}& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& ...& ...& ...& ...& 0\\ 0& ...& ...& 0& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{-2K_{\min }}{m_{N-1}}& \frac{K_{\min }}{m_{N-1}}\\ 0& ...& ...& ...& 0& \frac{K_{\min }}{m_N}& \frac{-K_{\min }}{m_N}\end{array}\right];$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccccc}-c_{\mathrm{\&upsi;}}-\frac{2c_a{\mathrm{\&upsi;}}_0\left({\&Sigma;}_{i=1}^N{m}_i\right)}{m_1}& 0& ...& ...& 0\\ 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& 0& -c_{\mathrm{\&upsi;}}& 0\\ 0& ...& ...& ...& -c_{\mathrm{\&upsi;}}\end{array}\right];$

列车状态空间方程的输出为：

y(t)＝Cξ(t)

其中，参数C＝[0_N×NI_N×N]。

6.根据权利要求5所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，步骤S4进一步包括如下子步骤：

S4.1、设定不同时间下的故障相互独立，利用双马尔可夫链建立容错控制系统，系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A\left(r_t\right)\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+G\left(r_t\right)(u\left({\mathrm{\&eta;}}_t,t\right)+d\left(t\right))\\ y\left(t\right)=C\left(r_t\right)\mathrm{\&xi;}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，A(r_t)是t时刻发生故障时系数A的取值；G(r_t)是t时刻发生故障时系数G的取值；C(r_t)是t时刻发生故障时参数C的取值；u(η_t,t)是t时刻发生故障时实际控制力u(t)的取值；

{r_t}是发生故障的转移概率，在转移概率矩阵为的有限集R＝{1，2,…,N′}，N′为正整数，中取值：

$\mathrm{Pr}\{r_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|r_t=l\}=\left\{\begin{array}{ccc}{r}_{lj}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& if& j\&NotEqual;l\\ 1+r_{ll}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& if& j=l\end{array}\right.$

其中，Δ＞0，r_lj≥0是t时刻故障的状态l到时间t+Δ的故障状态j的转移率，且

{η_t}是故障检测与诊断过程的条件转移概率，在转移概率矩阵为的有限集S＝{1，2,…,N′}中取值：

$\mathrm{Pr}\{{\mathrm{\&pi;}}_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|{\mathrm{\&pi;}}_t=l,r_t=k\}=\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&pi;}}_{lj}^k\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& if& j\&NotEqual;l\\ 1+{\mathrm{\&pi;}}_{ll}^k\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)& if& j=l\end{array}\right.$

其中，在r_t＝k和的条件下，表示从时间t时的状态l到时间t+Δ时的状态j的转移率，且

S4.2、结合容错控制系统的系统方程，设计复合分层控制方法，执行该方法的方程如下：

u_j(t)＝-d(t)+L_j(r(t)-x(t))

其中，L_j＝L(η_t＝j)是待设计的控制方法系数，r(t)是每节车厢期望的位移和速度；

S4.3、将复合分层控制方法的方程整理得到第二中间式：

u_j(t)＝-d(t)+L_jξ(t)

S4.4、结合容错控制系统的系统方程和第二中间式，建立列车容错控制系统的闭环动态方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=A_{lj}\mathrm{\&xi;}\left(t\right)$

其中， $A_{lj}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{A}_l+G_l{L}_j.$

7.根据权利要求6所述的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，其特征在于，步骤S5进一步包括如下子步骤：

S5.1、通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函和凸优化问题的求解，得到对于α＝1，2，…，N′和β＝1，2，…，M，存在泛函系数矩阵Q_αβ＞0，参数组合矩阵Y_β，全等变换矩阵U和系数α∈R，β∈S，满足下列不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Pi;}}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}& {\mathrm{\&Pi;}}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\\ {\mathrm{\&Pi;}}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}^T& U+U^T\end{array}\right]<0$

其中， ${\mathrm{\&Pi;}}_{1\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}-(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T,{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_{S=1}^N{r}_{\mathrm{\&alpha;}s}{Q}_{s\mathrm{\&beta;}},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_{S=1}^M{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{\&beta;}s}{Q}_{\mathrm{\&alpha;}s},{\mathrm{\&Pi;}}_{2\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}U+Q_{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}-{(A_{\mathrm{\&alpha;}}U+G_{\mathrm{\&alpha;}}{Y}_{\mathrm{\&beta;}})}^T;$

则列车容错控制系统的复合分层控制方法系数为L_β＝Y_βU^-1；

S5.2、利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。