CN113110130A - 一种多列车协同追踪运行的控制方法 - Google Patents

一种多列车协同追踪运行的控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种多列车协同追踪运行的控制方法：按照列车运行方向，对追踪运行的多列车从前至后依次进行纵向运动受力分析，建立多列车的纵向运动动力方程组；根据前后两车之间的位移误差和速度误差，建立多列车的纵向运动误差动力方程组；设计基本阻力和附加阻力下多列车协同追踪运行的H∞驾驶策略；建立多列车协同追踪运行的H∞性能指标函数；构造李雅普诺夫函数；证明H∞驾驶策略下多列车能够协同追踪运行。本发明能够有效衰减或去除基本运行阻力和附加阻力对多列车追踪运行的影响；确保多列车追踪运行时均具有良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能；确保多列车追踪运行时相邻列车间保持期望的安全距离。

Description

一种多列车协同追踪运行的控制方法
技术领域
本发明属于列车驾驶技术领域，具体是涉及一种多列车协同追踪运行的控制方法。
背景技术
随着社会的发展和人们生活水平的提高，列车以其便利快捷、舒适性高等特点已逐步成为人们出行的首选交通工具之一。有效的列车运行驾驶技术是确保列车能够按照预设轨迹期望运行的必要手段，因此，国内外越来越多的学者致力于列车驾驶技术的研究。
与单列车运行相比，多列车运行环境的复杂程度、车车之间的耦合制约等因素给多列车驾驶技术的构造带来了极大的挑战。现有针对多车追踪协同控制的研究较少，且大多依赖于研究者的经验值进行多车控制器增益的设计，设计结果精确度差，存在一定的人为因素。
基于此，本发明提出一种针对多列车追踪运行的H∞控制策略，有效解决多列车运行过程中基本运行阻力和额外附加阻力对多列车协同追踪运行的影响，确保多列车按照期望轨迹运行。
本背景技术所公开的上述信息仅仅用于增加对本申请背景技术的理解，因此，其可能包括不构成本领域普通技术人员已知的现有技术。
发明内容
本发明提供一种多列车协同追踪运行的控制方法，以解决基本运行阻力和额外附加阻力对多列车追踪运行的影响的技术问题。
为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种多列车协同追踪运行的控制方法，所述方法包括如下步骤：
S1、按照列车运行方向，对追踪运行的多列车从前至后依次进行纵向运动受力分析，建立多列车的纵向运动动力方程组；
S2、根据前后两车之间的位移误差和速度误差，建立多列车的纵向运动误差动力方程组；
S3、设计基本阻力和附加阻力下多列车协同追踪运行的H∞驾驶策略；
S4、建立多列车协同追踪运行的H∞性能指标函数；
S5、构造李雅普诺夫函数；证明所述H∞驾驶策略下所述多列车能够协同追踪运行。
如上所述的多列车协同追踪运行的控制方法，所述步骤S1中的多列车纵向运动动力方程组为：
Figure BDA0002986784190000021
其中，t代表多列车的运行时刻；i代表列车运行方向上第i辆列车，i＝1，…，n，n代表列车总数；si(t)和vi(t)分别代表列车运行方向上第i辆列车的实际位移和实际速度；ui(t)代表列车运行方向上第i辆列车的控制输入，即牵引力或制动力；coi、cvi和cai代表列车运行方向上第i辆列车的戴维斯系数，且为正数；戴维斯系数组成的函数表达式
Figure BDA0002986784190000022
代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的基本运行阻力；
Figure BDA0002986784190000023
代表列车运行方向上第i辆列车的实际加速度；di(t)代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的额外附加阻力。
如上所述的多列车协同追踪运行的控制方法，所述步骤S2包括如下步骤：
S2.1、设定多列车运行方向上头车的期望位移跟踪曲线为xd(t)，且其一阶导数
Figure BDA0002986784190000031
和二阶导数
Figure BDA0002986784190000032
均存在；
S2.2、构造多列车运行方向上头车的位移跟踪误差e1(t)和速度跟踪误差
Figure BDA0002986784190000033
Figure BDA0002986784190000034
S2.3、构造多列车运行方向上第i(i＞1)辆列车的位移跟踪误差ei(t)和速度跟踪误差
Figure BDA0002986784190000035
Figure BDA0002986784190000036
其中，Δi-1，i代表多列车运行方向上前后两车的期望运行间距，即多列车运行方向上第i-1辆车和第i辆车的期望运行间距，且Δi-1，i＞0；
S2.4、定义新变量
Figure BDA0002986784190000037
结合多列车纵向运动动力方程组和步骤S2.2、S2.3，整理得多列车的纵向运动误差动力方程组：
Figure BDA0002986784190000038
其中，
Figure BDA0002986784190000039
θi＝[coi cvi cai]，
Figure BDA00029867841900000310
如上所述的多列车协同追踪运行的控制方法，所述H∞驾驶策略的控制器为：
Figure BDA00029867841900000311
其中，ui(t)代表多列车运行方向上第i辆列车的控制输入；Ki代表多列车运行方向上第i辆列车的控制器系数，所述Ki通过仿真实验求出。
如上所述的多列车协同追踪运行的控制方法，所述步骤S4包括如下步骤：
S4.1、定义输出函数
Figure BDA0002986784190000041
其中，C＝diag{C1，C2，…，Cn}，C1，C2，…，Cn均为已知适维矩阵；
Figure BDA0002986784190000042
S4.2、建立H∞性能指标函数：
Figure BDA0002986784190000043
其中，zT(τ)代表z(τ)的转置；τ代表时间变量；γ＝diag{γ1，γ2，…，γn}，且γ1，γ2，…，γn为通过仿真实验得到的＞0的值；
Figure BDA0002986784190000044
代表
Figure BDA0002986784190000045
的转置，且
Figure BDA0002986784190000046
如上所述的多列车协同追踪运行的控制方法，构造总系统的候选李雅普诺夫函数V(t)：
Figure BDA0002986784190000047
其中，
Figure BDA0002986784190000048
结合H∞性能指标函数J(t)和李雅普诺夫函数V(t)的一阶导函数，分析整理得：J(t)＜0，证明所述H∞驾驶策略下所述多列车能够协同追踪运行。
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：本发明多列车协同追踪运行的控制方法，结合H∞性能指标函数J(t)和李雅普诺夫函数V(t)的一阶导函数，分析整理得：J(t)＜0。因此，在所设计的H∞控制策略作用下，多列车追踪运行的闭环系统是渐近稳定的，且多列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差均渐近趋于零，即多列车追踪运行中，各列车均具有良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能。本发明利用H∞控制器有效补偿或去除基本运行阻力和附加阻力对多列车追踪运行的影响，确保多列车追踪运行时均具有良好的跟踪性能和协同性能。
具体能够产生如下有益效果：
1、有效衰减或去除基本运行阻力和附加阻力对多列车追踪运行的影响；
2、确保多列车追踪运行时均具有良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能；
3、确保多列车追踪运行时相邻列车间保持期望的安全距离。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出多列车追踪运行的H∞控制方法的流程图；
图2示出多列车追踪运行过程中各列车位移跟踪误差响应曲线的示意图；
图3示出多列车追踪运行过程中各列车速度跟踪误差响应曲线的示意图。
具体实施方式
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非旨在限制本发明的保护范围。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本实施例提供了一种多列车协同追踪运行的控制方法，多列车协同追踪运行是指多辆列车前后依次运行，相邻两车之间保持安全运行距离。
如图1所示，该方法包括如下步骤：
S1、按照列车运行方向，对追踪运行的多列车从前至后依次进行纵向运动受力分析，建立多列车的纵向运动动力方程组；
S2、根据前后两车之间的位移误差和速度误差，建立多列车的纵向运动误差动力方程组；
S3、设计基本阻力和附加阻力下多列车协同追踪运行的H∞驾驶策略；
S4、建立多列车协同追踪运行的H∞性能指标函数；
S5、构造合适的李雅普诺夫函数证明总系统的稳定性；确保所涉及H∞驾驶策略下多列车能够协同追踪运行，即位移跟踪误差和速度跟踪误差均趋于零。
步骤S1中的多列车纵向运动动力方程组为：
Figure BDA0002986784190000061
其中，t代表多列车的运行时刻；i代表列车运行方向上第i辆列车，i＝1，…，n，n代表列车总数；si(t)和vi(t)分别代表列车运行方向上第i辆列车的实际位移和实际速度；ui(t)代表列车运行方向上第i辆列车的控制输入，即牵引力或制动力；coi、cvi和cai代表列车运行方向上第i辆列车的戴维斯系数，且为正数；戴维斯系数组成的函数表达式
Figure BDA0002986784190000062
代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的基本运行阻力；
Figure BDA0002986784190000063
代表列车运行方向上第i辆列车的实际加速度；di(t)代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的额外附加阻力。额外附加阻力根据运行线路条件包括斜坡阻力、隧道阻力、曲线阻力和其它阻力等。
步骤S2进一步包括如下子步骤：
S2.1、设定多列车运行方向上头车的期望位移跟踪曲线为xd(t)，且其一阶导数
Figure BDA0002986784190000071
和二阶导数
Figure BDA0002986784190000072
均存在；
S2.2、构造多列车运行方向上头车的位移跟踪误差e1(t)和速度跟踪误差
Figure BDA0002986784190000073
Figure BDA0002986784190000074
S2.3、构造多列车运行方向上第i(i＞1)辆列车的位移跟踪误差ei(t)和速度跟踪误差
Figure BDA0002986784190000075
Figure BDA0002986784190000076
其中，Δi-1，i代表多列车运行方向上前后两车的期望运行间距，即多列车运行方向上第i-1辆车和第i辆车的期望运行间距，且Δi-1，i＞0；
S2.4、定义新变量
Figure BDA0002986784190000077
结合多列车纵向运动动力方程组和步骤S2.2、S2.3，整理得多列车的纵向运动误差动力方程组：
Figure BDA0002986784190000078
其中，
Figure BDA0002986784190000079
θi＝[coi cvi cai]，
Figure BDA00029867841900000710
设计H∞驾驶策略的控制器为：
Figure BDA00029867841900000711
其中，ui(t)代表多列车运行方向上第i辆列车的控制输入；Ki代表多列车运行方向上第i辆列车的控制器系数，所述Ki通过仿真实验求出，具体通过MATLAB线性矩阵不等式求解出。
步骤S4进一步包括如下子步骤：
S4.1、定义输出函数
Figure BDA0002986784190000081
其中，C＝diag{C1，C2，…，Cn}，C1，C2，…，Cn均为已知适维矩阵；
Figure BDA0002986784190000082
S4.2、建立H∞性能指标函数：
Figure BDA0002986784190000083
其中，zT(τ)代表z(τ)的转置；τ代表时间变量；γ＝diag{γ1，γ2，…，γn}，且γ1，γ2，…，γn为通过仿真实验得到的＞0的值；
Figure BDA0002986784190000084
代表
Figure BDA0002986784190000085
的转置，且
Figure BDA0002986784190000086
具体的，Y通过MATLAB线性矩阵不等式求解出。
步骤S5中，构造总系统的候选李雅普诺夫函数V(t)：
Figure BDA0002986784190000087
其中，
Figure BDA0002986784190000088
结合H∞性能指标函数J(t)和李雅普诺夫函数V(t)的一阶导函数，分析整理得：J(t)＜0，证明H∞驾驶策略下多列车能够协同追踪运行。
因此，在所设计的H∞控制策略作用下，多列车追踪运行的闭环系统是渐近稳定的，且多列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差均渐近趋于零，即多列车追踪运行中，各列车均具有良好的位置跟踪性能和速度跟踪性能。
下面，为了验证本实施例提供的一种针对多列车追踪运行的H∞控制方法的有效性，基于MATLAB进行仿真实验验证，并作出详细说明。
本实施例考虑的多车追踪运行问题，以列车单质量单质点模型为基础，综合考虑基本运行阻力和额外附加阻力对多列车运行过程中位置跟踪误差、速度跟踪误差及相邻两车之间的安全距离的影响，设计一种基于H∞的多列车驾驶策略，确保列车维持良好的跟踪性能，且相邻两车之间能够保持期望的安全距离。
仿真实验中，选取列车群中车辆数为4，即n＝4，且选取相同的戴维斯系数：coi＝0.01176、cvi＝0.00077616、cai＝0.000016(i＝1,2,3,4)；其他系统矩阵参数如下所示：
Figure BDA0002986784190000091
Ci＝[11],(i＝1,2,3,4)
基于上述参数进行MATLAB仿真实验，利用线性矩阵不等式求得控制器增益系数如下：
K1＝[-2.7382 -3.6326]；K2＝[-3.4156 -4.6450]；
K3＝[-3.6854 -4.8222]；K4＝[-3.5062 -3.5773]。
进一步，仿真验证本发明所提出的多列车驾驶策略，得仿真图2和图3。其中，图2显示了多列车追踪运行过程中各列车位移跟踪误差响应曲线，图3显示了多列车追踪运行过程中各列车速度跟踪误差响应曲线。通过仿真图2和图3可以得出：各列车的位移跟踪误差和速度跟踪误差均是趋于零的，即多列车追踪运行过程中能够保持良好的跟踪性能，且相邻两车之间能够保持给定的安全距离。
经过上述分析，证明了本实施例提供的多列车追踪运行的H∞控制方法的有效性。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其进行限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的普通技术人员来说，依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明所要求保护的技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、按照列车运行方向，对追踪运行的多列车从前至后依次进行纵向运动受力分析，建立多列车的纵向运动动力方程组；
S2、根据前后两车之间的位移误差和速度误差，建立多列车的纵向运动误差动力方程组；
S3、设计基本阻力和附加阻力下多列车协同追踪运行的H∞驾驶策略；
S4、建立多列车协同追踪运行的H∞性能指标函数；
S5、构造李雅普诺夫函数；证明所述H∞驾驶策略下所述多列车能够协同追踪运行。
2.根据权利要求1所述的多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，所述步骤S1中的多列车纵向运动动力方程组为：
Figure FDA0002986784180000011
其中，t代表多列车的运行时刻；i代表列车运行方向上第i辆列车，i＝1，…，n，n代表列车总数；si(t)和vi(t)分别代表列车运行方向上第i辆列车的实际位移和实际速度；ui(t)代表列车运行方向上第i辆列车的控制输入，即牵引力或制动力；coi、cvi和cai代表列车运行方向上第i辆列车的戴维斯系数，且为正数；戴维斯系数组成的函数表达式
Figure FDA0002986784180000012
代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的基本运行阻力；
Figure FDA0002986784180000013
代表列车运行方向上第i辆列车的实际加速度；di(t)代表列车运行方向上第i辆列车运行过程中受到的额外附加阻力。
3.根据权利要求1所述的多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：
S2.1、设定多列车运行方向上头车的期望位移跟踪曲线为xd(t)，且其一阶导数
Figure FDA0002986784180000021
和二阶导数
Figure FDA0002986784180000022
均存在；
S2.2、构造多列车运行方向上头车的位移跟踪误差e1(t)和速度跟踪误差
Figure FDA0002986784180000023
Figure FDA0002986784180000024
S2.3、构造多列车运行方向上第i(i＞1)辆列车的位移跟踪误差ei(t)和速度跟踪误差
Figure FDA0002986784180000025
Figure FDA0002986784180000026
其中，Δi-1，i代表多列车运行方向上前后两车的期望运行间距，即多列车运行方向上第i-1辆车和第i辆车的期望运行间距，且Δi-1，i＞0；
S2.4、定义新变量
Figure FDA0002986784180000027
结合多列车纵向运动动力方程组和步骤S2.2、S2.3，整理得多列车的纵向运动误差动力方程组：
Figure FDA0002986784180000028
其中，
Figure FDA0002986784180000029
θi＝[coi cvi cai]，
Figure FDA00029867841800000210
i＝1，…，n。
4.根据权利要求1所述的多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，所述H∞驾驶策略的控制器为：
Figure FDA00029867841800000211
其中，ui(t)代表多列车运行方向上第i辆列车的控制输入；Ki代表多列车运行方向上第i辆列车的控制器系数，所述Ki通过仿真实验求出。
5.根据权利要求1所述的多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，所述步骤S4包括如下步骤：
S4.1、定义输出函数
Figure FDA0002986784180000031
其中，C＝diag{C1，C2，…，Cn}，C1，C２，…，Cn均为已知适维矩阵；
Figure FDA0002986784180000032
S4.2、建立H∞性能指标函数：
Figure FDA0002986784180000033
其中，zT(τ)代表z(τ)的转置；τ代表时间变量；γ＝diag{γ1，γ2，…，γn}，且γ1，γ2，…，γn为通过仿真实验得到的＞0的值；
Figure FDA0002986784180000034
代表
Figure FDA0002986784180000035
的转置，且
Figure FDA0002986784180000036
6.根据权利要求5所述的多列车协同追踪运行的控制方法，其特征在于，构造总系统的候选李雅普诺夫函数V(t)：
Figure FDA0002986784180000037
其中，
Figure FDA0002986784180000038
结合H∞性能指标函数J(t)和李雅普诺夫函数V(t)的一阶导函数，分析整理得：J(t)＜0，证明所述H∞驾驶策略下所述多列车能够协同追踪运行。
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