CN108647442A - 一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法。首先，根据六旋翼无人机的结构建立动力学空间模型；其次，将六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障后提供的残余升力作为无人机系统的未知输入，建立存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型；然后，根据六旋翼无人机系统不满足未知输入观测器匹配条件的实际，构建辅助输出突破该条件的限制；接着，对辅助输出系统设计Luenberger观测器；最后，利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，求解出观测器增益，实现对故障电机残余升力信号的精确估计。本发明能够突破观测器匹配条件的限制，适用于六旋翼无人机系统，具有设计简单易工程实现的优点，并且能在外部干扰下对故障后电机提供残余升力信号进行精确估计。

Description

一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法，应用于六旋翼无人机系统执行器故障的故障估计。

背景技术

多旋翼无人机由于具有可远程遥控、垂直起降和飞行姿态稳定等优点，已经在输电线路巡检、森林防火等领域得到广泛应用。相比于广泛研究的四旋翼无人机，六旋翼无人机结构合理，具有更多的执行器，能够提供更多的硬件冗余，使其稳定性大大增强。然而，受无人机自身工艺影响，各个旋翼的电机和螺旋桨由于持续的高速旋转，发生故障的概率会大大增加。发生故障的无人机稳定性会急剧下降，在实际应用过程中容易威胁人员设备安全。研究六旋翼无人机执行器故障估计方法，精确地估计故障信息，是进一步进行无人机容错控制的基础，具有重要意义。

在对于无人机故障的研究中，国内外很多学者采用不同的方法对于无人机的容错控制做了很多工作。但是对于无人机的故障估计工作，没有被广泛研究。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障的问题，提供一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法，符合实际工程中很多机械系统，易于实现，并且同时实现了对对外部干扰的抑制，主要应用于六旋翼无人机故障估计和容错控制。

本发明的技术解决方案为：一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法，其实现步骤如下：

第一步，根据六旋翼无人机的结构建立动力学模型，进而建立六旋翼无人机的状态空间模型；

第二步，将六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障后提供的残余升力作为无人机系统的未知输入，建立存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型；

第三步，根据六旋翼无人机系统不满足未知输入观测器匹配条件的实际，构建辅助输出突破该条件的限制，并更新所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型；

第四步，对于更新后的满足观测器匹配条件的无人机状态空间模型，设计观测器；

第五步，利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，基于线性矩阵不等式方法，求解出观测器增益，实现对故障电机残余升力信号的精确估计。

所述第一步，建立六旋翼无人机的动力学模型和状态空间模型，实现如下：

小型六旋翼无人机具有飞行高度低，飞行速度相对较慢的特点，因此可以做出如下假设适当地简化无人机的模型：

(1)六旋翼无人机为刚体，建模过程中忽略其微小的弹性形变；

(2)无人机机体材料和质量分布均匀，且外形和结构对称；

(3)忽略无人机飞行时空气阻力的影响。

首先建立无人机机体坐标系和地理坐标系，如图1所示。图中o_b为飞行器质心位置，o_bx_b轴位于飞行器左右对称面并指向机头方向，o_bz_b轴位于飞行器左右对称面并垂直o_bx_b轴指向下方，o_by_b轴垂直于o_bx_bz_b平面并指向飞行器右侧。o_bx_by_bz_b构成六旋翼无人机的机体坐标系，满足右手规则，正方向如图1所示。相对于在地面上活动的人或物来说，地面是静止不动的，故可以将地面上的地理坐标系o_gx_gy_gz_g视作惯性坐标系，o_gx_g轴指向正北方向，o_gy_g轴指向正东方向，o_gz_g轴垂直指向地面。

然后基于假设(1)(2)(3)，将六旋翼无人机模型简化为如图2所示的结构。图中，l₁为2、5号电机与机体连接点O之间的距离；l₂为1、4号电机与机体连接点M(1、4号电机的力臂)之间的距离；l₃为连接点O和M之间的距离。α为1、4号电机力臂与OM延长线的锐夹角。由于无人机结构对称，因此3、6号电机力臂长度也为l₂，力臂与ON延长线延长线的锐夹角也为α。

六旋翼无人机的动力学模型为：

式中σ＝[φ,θ,ψ]^Τ,其中φ,θ,ψ为所述无人机本体坐标系和轨道坐标系之间的三轴欧拉角,即滚转角、俯仰角和偏航角；Ω＝[p,q,r]^Τ,其中p,q,r为三轴欧拉角角速度；J＝diag{J_x,J_y,J_z}为所述无人机的转动惯量矩阵，其中，J_x,J_y,J_z为无人机三轴转动惯量；d表示所述无人机在飞行过程中受到的外部扰动及建模不确定部分，D_a＝[D_a1,D_a2,D_a3]^Τ为d的分配矩阵，其中D_a1,D_a2,D_a3为干扰对滚转、俯仰、偏航三个通道的影响因子；W为绕三轴角速度向量与欧拉角向量的转换矩阵；

六旋翼无人机在飞行过程中一般没有大角度的飞行，欧拉角一般是小角度使得sinθ≈tanθ≈0，sinφ≈tanφ≈0，因此_W可近似为单位矩阵。则式(1)可以近似表示为：

式中L∈R^3×3表示在滚转、俯仰、偏航通道的等效力臂，是由无人机的结构所决定。根据图2，可得具体表达式为：

其中l₁为2、5号电机力臂长度，l₂为1、4号电机力臂长度，α为1、4号电机力臂与机体夹角，b为升力系数，c为反扭矩系数。

而τ_c∈R^3×3表示机体在滚转、俯仰、偏航通道受到的等效力，其与六旋翼无人机每个电机产生升力的关系为：

τ_c＝Su

定义ω_i为第i个旋翼组件(电机)在正常情况下的输出转速，表示第i个电机产生的升力，则(5)式中u＝[f₁,f₂,f₃,…,f₆]^Τ表示各个电机产生的升力。S∈R^3×3为各个电机产生的升力对六旋翼无人机姿态角的影响因子，由无人机的结构决定。根据图2，可确定矩阵_S为：

综合上文，可得：

其中λ＝c/b。

令x₁＝[φ θ ψ]^Τ，则可将上式改写为：

式中：

令

式中，O_m×n为m×n维零矩阵，I_m×n为m×n维单位矩阵。

则无故障的六旋翼无人机系统状态空间模型为：

式中，_g(x,t)为六旋翼无人机系统的非线性部分，满足Lipschitz条件，即：

式中，θ为Lipschitz常数。

综上，建立了六旋翼无人机的动力学模型和状态空间模型。

所述第二步，将六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障后提供的残余升力作为无人机系统的未知输入，建立存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型，具体实现如下：

六旋翼无人机某一电机发生故障后，其转速将立刻下降至远小于正常的转速。

定义为第i号电机在故障情况下的转速输出。当第i号电机发生故障时，其转速输出可以表示为：

式中，Δω_i为第i号电机发生故障后的电机转速输出，为常数。在最严重的故障情况下，Δω_i＝0，表示电机完全停转。

则发生故障后电机升力f_i为：

因此综上可得，某一电机发生故障后六旋翼无人机的动力学模型为：

式中，为发生故障后，电机在六旋翼无人机滚转、俯仰、偏航通道上的作用合力，表达式为：

式中，Δf_i表示第i号(1≤i≤6)电机发生故障时产生的残余升力。

在无故障无人机系统基础上建立有故障的无人机状态空间模型：假设第i号电机发生故障，则正常电机提供的升力向量u中第i行元素f_i＝0；而故障电机提供的残余升力为Δf，残余升力输入矩阵G∈R^6×1为第i号电机在输入矩阵B中对应的第i列。因此有故障无人机状态空间模型为：

将六旋翼无人机执行器故障后信号作为无人机系统的未知输入，建立了存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型。

所述第三步，构建辅助输出突破六旋翼无人机系统不满足观测器匹配条件的限制，并更新所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型，具体实现如下：

观测器是根据系统的外部变量(输入变量和输出变量)的实测值得出状态变量估计值的一类动态系统，在动态系统的故障诊断和容错控制等领域有着重要的应用。

为了实现六旋翼无人机系统故障估计，需要设计观测器，利用测量输出信息，对故障信息进行精确估计。而设计未知输入观测器，需要无人机系统满足如下条件：

1)最小相位条件：系统(A,C,G)的不变零点都具有负实部；等价地，对于所有具有非负实部的负数都有：

2)观测器匹配条件：

rank(CG)＝rank(G)

然而在所建立的六旋翼无人机状态空间模型中rank(CG)＝0≠rank(G)，并不满足rank(CG)＝rank(G)的观测器匹配条件，不能直接对所建立的系统设计观测器进行故障估计。因此提出一种辅助输出的方法来突破观测器匹配条件的限制，实现对六旋翼无人机系统的故障估计。

首先，给出算法1来构造y₂,C₂,F₂。

算法1

第1步考虑方程

令

于是

第2步对y₁求取一阶微分得：

因为均为0。则：

令

于是

由于rank(F₂)＝rank(G)，因此新构造的辅助输出方法使得系统满足观测器匹配条件，因此接下来可以对无人机系统设计未知输入观测器进行系统状态和故障的估计。

利用算法1可以得到更新后的无人机状态空间模型：

现实系统中，往往会收到干扰的影响，即上式中的d。而这些干扰往往是未知的，会对无人机故障观测器的准确性产生不利影响。对此，设计鲁棒、滑模、自适应等多种形式的故障检测和故障估计观测器，并将多种方法相互结合，从而抑制未知干扰对观测结果准确性的不利影响。

所述第四步，对于更新后的满足观测器匹配条件的无人机状态空间模型，设计Luenberger观测器：

因而状态和作为未知输入的故障向量估计可以得到，其表达式分别为和其中为x的估计值，x为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度；为的估计值，为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度和故障电机残余升力向量；为故障电机残余升力估计值。

所述第五步，利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，基于线性矩阵不等式方法，求解出观测器增益，实现对故障电机残余升力信号的精确估计，具体实现如下：

假定(A,C,G)为最小相位，对于任意给定的标量γ＞0,ε＞0，存在正定矩阵P＞0，使得下列矩阵不等式成立：

其中

选定增益矩阵L₂使得为Hurwitz,那么在零初始条件下对于任意非零的d，满足||e||≤γ||d||，则称：

为系统的渐近收敛观测器，因而系统的状态和作为未知输入的故障向量估计分别为和其中为x的估计值，x为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度；为的估计值，为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度和故障电机残余升力向量；为故障电机残余升力估计值。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明能够突破观测器匹配条件的限制，适用于六旋翼无人机系统和实际中很多机械系统，具有设计简单易工程实现的优点，并且能在外部干扰下对故障后电机提供残余升力信号进行精确估计。

附图说明

图1为本发明一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法的设计流程图；

图2为六旋翼无人机机体坐标系和地理坐标系图；

图3为六旋翼无人机简化结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

本发明针对执行器(电机、旋翼)发生故障的六旋翼无人机状态空间模型，设计一种基于辅助输出的故障估计方法；首先，根据六旋翼无人机的结构建立动力学模型，进而建立六旋翼无人机的状态空间模型；其次，将六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障后提供的残余升力作为无人机系统的未知输入，建立存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型；然后，根据六旋翼无人机系统不满足未知输入观测器匹配条件的实际，构建辅助输出突破该条件的限制，更新所述无人机状态空间模型；接着，对于满足匹配条件的更新后的无人机状态空间模型设计Luenberger观测器；最后，利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，基于线性矩阵不等式方法求解出观测器增益，实现对故障电机残余升力信号的精确估计。

如图1所示，本发明具体实现步骤如下：

1、建立六旋翼无人机的动力学模型和状态空间模型

小型六旋翼无人机具有飞行高度低，飞行速度相对较慢的特点，因此可以做出如下假设适当地简化无人机的模型：

(1)六旋翼无人机为刚体，建模过程中忽略其微小的弹性形变；

(2)无人机机体材料和质量分布均匀，且外形和结构对称；

(3)忽略无人机飞行时空气阻力的影响。

首先建立无人机机体坐标系和地理坐标系，如图2所示，图中o_b为飞行器质心位置，o_bx_b轴位于飞行器左右对称面并指向机头方向，o_bz_b轴位于飞行器左右对称面并垂直o_bx_b轴指向下方，o_by_b轴垂直于o_bx_bz_b平面并指向飞行器右侧。o_bx_by_bz_b构成六旋翼无人机的机体坐标系，满足右手规则，正方向如图2所示。相对于在地面上活动的人或物来说，地面是静止不动的，故可以将地面上的地理坐标系o_gx_gy_gz_g视作惯性坐标系，o_gx_g轴指向正北方向，o_gy_g轴指向正东方向，o_gz_g轴垂直指向地面。

然后基于假设(1)(2)(3)，将六旋翼无人机模型简化为如图3所示的结构，图中，l₁为2、5号电机与机体连接点O之间的距离；l₂为1、4号电机与机体连接点M(1、4号电机的力臂)之间的距离；l₃为连接点O和M之间的距离。α为1、4号电机力臂与OM延长线的锐夹角。由于无人机结构对称，因此3、6号电机力臂长度也为l₂，力臂与ON延长线延长线的锐夹角也为α。

六旋翼无人机的动力学模型为：

式中σ＝[φ,θ,ψ]^Τ,其中φ,θ,ψ为所述无人机本体坐标系和轨道坐标系之间的三轴欧拉角,即滚转角、俯仰角和偏航角；Ω＝[p,q,r]^Τ,其中p,q,r为三轴欧拉角角速度；J＝diag{J_x,J_y,J_z}为所述无人机的转动惯量矩阵，其中，J_x,J_y,J_z为无人机三轴转动惯量；d表示所述无人机在飞行过程中受到的外部扰动及建模不确定部分，D_a＝[D_a1,D_a2,D_a3]^Τ为d的分配矩阵，其中D_a1,D_a2,D_a3为干扰对滚转、俯仰、偏航三个通道的影响因子；W为绕三轴角速度向量与欧拉角向量的转换矩阵；

六旋翼无人机在飞行过程中一般没有大角度的飞行，欧拉角一般是小角度使得sinθ≈tanθ≈0，sinφ≈tanφ≈0，因此W近似为单位矩阵。则式(1)可以近似表示为：

式中L∈R^3×3表示在滚转、俯仰、偏航通道的等效力臂，是由无人机的结构所决定。根据图3，可得具体表达式为：

其中l₁为2、5号电机力臂长度，l₂为1、4号电机力臂长度，α为1、4号电机力臂与机体夹角，b为升力系数，c为反扭矩系数。

而τ_c∈R^3×3表示机体在滚转、俯仰、偏航通道受到的等效力，其与六旋翼无人机每个电机产生升力的关系为：

τ_c＝Su

定义ω_i为第i个旋翼组件(电机)在正常情况下的输出转速，表示第i个电机产生的升力，则(5)式中u＝[f₁,f₂,f₃,…,f₆]^Τ表示各个电机产生的升力。S∈R^3×3为各个电机产生的升力对六旋翼无人机姿态角的影响因子，由无人机的结构决定。根据图2，可确定矩阵S为：

综合上文，可得：

其中λ＝c/b。

令x₁＝[φ θ ψ]^Τ，则可将上式改写为：

式中：

令

式中，O_m×n为m×n维零矩阵，I_m×n为m×n维单位矩阵。

则无故障的六旋翼无人机系统状态空间模型为：

式中g(x,t)为六旋翼无人机系统的非线性部分，满足Lipschitz条件，即：

式中，θ为Lipschitz常数。

2、将六旋翼无人机执行器(电机、旋翼)发生故障后提供的残余升力作为无人机系统的未知输入，建立存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型：

六旋翼无人机某一电机发生故障后，其转速将立刻下降至远小于正常的转速。

定义为第i号电机在故障情况下的转速输出。当第i号电机发生故障时，其转速输出可以表示为：

式中，Δω_i为第i号电机发生故障后的电机转速输出，为常数。在最严重的故障情况下，Δω_i＝0，表示电机完全停转。

则发生故障后电机升力f_i为：

因此综上可得，某一电机发生故障后六旋翼无人机的动力学模型为：

式中，为发生故障后，电机在六旋翼无人机滚转、俯仰、偏航通道上的作用合力，表达式为：

式中，Δf_i表示第i号(1≤i≤6)电机发生故障时产生的残余升力。

在无故障无人机系统基础上建立有故障的无人机状态空间模型：假设第i号电机发生故障，则正常电机提供的升力向量u中第i行元素f_i＝0；而故障电机提供的残余升力为Δf，残余升力输入矩阵G∈R^6×1为第i号电机在输入矩阵B中对应的第i列。因此有故障无人机状态空间模型为：

将六旋翼无人机执行器故障后信号作为无人机系统的未知输入，建立了存在执行器故障的六旋翼无人机系统的状态空间模型。

3、构建辅助输出突破六旋翼无人机系统不满足观测器匹配条件的限制，并更新所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型：

为了实现六旋翼无人机系统故障估计，需要设计观测器，利用测量输出信息，对故障信息进行精确估计。而设计未知输入观测器，需要无人机系统满足如下条件：

1)最小相位条件：系统(A,C,G)的不变零点都具有负实部；等价地，对于所有具有非负实部的负数都有：

2)观测器匹配条件：

rank(CG)＝rank(G)

然而在所建立的六旋翼无人机状态空间模型中rank(CG)＝0≠rank(G)，并不满足rank(CG)＝rank(G)的观测器匹配条件，不能直接对所建立的系统设计观测器进行故障估计。因此提出一种辅助输出的方法来突破观测器匹配条件的限制，实现对六旋翼无人机系统的故障估计。

首先，给出算法1来构造y₂,C₂,F₂。

算法1

第1步考虑方程

令

于是

第2步对y₁求取一阶微分得：

因为均为0。则：

令

于是

由于rank(F₂)＝rank(G)，因此新构造的辅助输出方法使得系统满足观测器匹配条件，因此接下来可以对无人机系统设计未知输入观测器进行系统状态和故障的估计。

利用算法1可以得到更新的所述无人机状态空间模型：

现实系统中，往往会收到干扰的影响，即上式中的d。而这些干扰往往是未知的，会对无人机故障观测器的准确性产生不利影响。对此，设计鲁棒、滑模、自适应等多种形式的故障检测和故障估计观测器，并将多种方法相互结合，从而抑制未知干扰对观测结果准确性的不利影响。

4、对于更新后的满足观测器匹配条件的无人机状态空间模型，设计Luenberger观测器：

因而状态和作为未知输入的故障向量估计可以得到，其表达式分别为和其中为x的估计值，x为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度；为的估计值，为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度和故障电机残余升力向量；为故障电机残余升力估计值。

5、利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，基于线性矩阵不等式方法，求解出观测器增益，实现对故障电机残余升力信号的精确估计：

假定(A,C,G)为最小相位，对于任意给定的标量γ＞0,ε＞0，存在正定矩阵P＞0，使得下列矩阵不等式成立：

其中

选定增益矩阵L₂使得为Hurwitz,那么在零初始条件下对于任意非零的d，满足||e||≤γ||d||，则称：

为系统的渐近收敛观测器，因而系统的状态和作为未知输入的故障向量估计分别为和其中为x的估计值，x为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度；为的估计值，为所述无人机三轴欧拉角、欧拉角速度和故障电机残余升力向量；为故障电机残余升力估计值。

总之，本明能够突破很多实际系统中观测器匹配条件不满足的限制，适用于六旋翼无人机等实际的机械系统，结果精确，具有设计简单易工程实现的优点，并且能够对外部干扰进行抑制。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种基于辅助输出的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，根据六旋翼无人机的结构建立所述无人机的动力学模型和状态空间模型；

第二步，将无人机的执行器发生故障后提供的残余升力作为所述无人机的动力学模型的未知输入，建立所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型；

第三步，构建辅助输出，更新所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型，使更新后的所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型满足未知输入观测器的匹配条件；

第四步，对于更新后的无人机状态空间模型，设计观测器；

第五步，利用李亚普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标相结合的方法，基于线性矩阵不等式，求解所述观测器的增益，精确估计所述无人机的所述执行器发生故障后的所述残余升力，实现所述无人机的故障估计。

2.根据权利要求1所述的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于：所述第一步中，建立无人机的动力学模型如下：

其中，J_x,J_y,J_z分别为所述无人机三轴转动惯量；φ(t),θ(t),ψ(t)分别为无人机本体坐标系和轨道坐标系之间的三轴欧拉角，即滚转角、俯仰角和偏航角；分别为三轴姿态角速度；分别为三轴姿态角加速度；L_x,L_y,L_z分别为滚转、俯仰、偏航通道的等效力臂；S_x,S_y,S_z分别为各个电机产生的升力对所述无人机姿态角的影响因子；u(t)＝[f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆]^T为电机产生的升力矩阵，其中f₁至f₆分别为1至6号电机所产生的升力；D_x,D_y,D_z分别干扰对滚转、俯仰、偏航通道的影响权重；d(t)为所述无人机受到的干扰；

所述第一步中，建立无人机的状态空间模型如下：

式中，x₁＝[φ θ ψ]^Τ， 设所述无人机系统三轴欧拉角φ,θ,ψ可测，式中y(t)为所述无人机系统可测量输出，为所述无人机系统输出矩阵；O_m×n为m行n列的零矩阵，I_p×q为p行q列的单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于：所述第二步中，所述无人机存在执行器故障的状态空间模型如下：

式中，为残余升力输入矩阵；u^f(t)为所述无人机发生执行器故障后，正常电机产生的升力矩阵；u^Δf(t)为发生故障后，故障电机产生的残余升力矩阵。

4.根据权利要求1所述的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于：所述第三步中，构建辅助输出突破观测器匹配条件，更新所述无人机的执行器发生故障后的状态空间模型为：

式中，为构造的辅助输出，表示为：C₂、E₂、F₂、D₂分别为：O_m×n为m行n列的零矩阵。

5.根据权利要求1所述的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于：所述第四步中，所述观测器如下：

即利用辅助输出使的估计值与其本身值趋近相等，也即真实值与估计值误差趋于0，式中，z为观测器的状态量；为的估计值，即所述无人机系统的三轴欧拉角、欧拉角速度和故障电机残余升力的估计值向量；L₂、G₂和H₂为待求的观测器增益矩阵；

6.根据权利要求1所述的六旋翼无人机故障估计方法，其特征在于：所述第五步中，结合李雅普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标方法条件如下：

通过矩阵运算可将所述结合李雅普诺夫泛函和鲁棒H_∞优化指标方法转换如下条件：

式中，V(e)为Lyapunov泛函，表示为V(e)＝e^ΤPe，P为待设计的正定矩阵，γ＞0为性能指标系数，ε,θ为大于0的常数；

用MATLAB中线性矩阵不等式工具箱求解上述矩阵不等式，求得使估计误差的观测器增益矩阵L₂、G₂和H₂，进而求得故障估计其中O_1×6为1行6列的零矩阵，I_1×6为1行6列的单位矩阵。