CN105242544A - 考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其包括如下步骤：构建无人机的非线性随机动态模型，利用该模型以及参考轨迹给定信息和邻居无人机之间的信息交互，得到每架无人机的输出测量数据；利用该数据为每架无人机设计一个分散式状态观测器和自适应故障估计器，对该无人机的状态信息和故障信号进行在线估计；在此基础之上，利用实时状态和故障估计信息设计一种容错控制器，以确保系统编队误差、状态估计误差和故障估计误差渐进收敛到可控的误差界限之内；最后确定分散式状态观测器、自适应故障估计器和容错控制器的相关参数。本发明有效解决了存在干扰、噪声和信道扰动的非线性无人机群的故障估计和容错编队控制问题。

Description

考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法

技术领域

本发明属于动态系统状态监控与容错控制领域，具体涉及一种考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法。

背景技术

随着单片机和无线通信技术的发展，多无人机系统的协同编队控制逐渐引起越来越多的研究兴趣，并已有大量的相关研究成果发表。编队系统中不同个体之间通过协作将大大提高行为能力，更好地完成单个个体难以完成的工作；同时，此类系统具有运行效率高，容错性能好和可扩展性强等优点。与集中式系统相比，编队系统是典型的分布式系统，存在大量彼此相关联的执行器、传感器和通信装置，因此，更易受到故障的影响。为了确保运行的可靠性和安全性，无人机编队系统的协同容错控制问题值得研究。

目前，大部分容错控制技术都是针对集中式系统结构，即整个系统的状态信息需要传送到信息中心进行处理。而考虑到编队结构的可扩展性和信息互联的网络结构以及单个个体有限的处理能力和彼此之间通信能力的约束，编队系统的控制和信号处理大都采用分布式结构，即每个个体只能获得自身和部分其他个体的信息，系统中不存在可以监控所有个体运行情况的中心处理单元。因此，传统的故障诊断方法难以直接应用于分布式编队系统。无人机编队系统的容错控制最近几年才逐渐受到关注，但是，已有的相关研究成果中，对无人机动态的描述大都采用确定性模型，没有考虑扰动、噪声和信道干扰的影响。而考虑到无人机结构特点和运行环境，这些不确定的干扰因素是不可避免的，在编队系统的协同控制研究中必须充分考虑。但目前尚未出现此方面的研究成果。因此，亟需提出一种新的方法实现对考虑实际外界干扰的无人机群发生执行器故障时的实时故障估计和容错编队控制。

发明内容

本发明的目的在于提出一种考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，以确保无人机群系统在某些无人机发生执行器故障时实现安全编队飞行。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，包括如下步骤：

a构建无人机非线性随机动态模型，利用该模型以及参考轨迹给定信息和邻居无人机之间的信息交互，得到每架无人机的输出测量信息；

b利用每架无人机的输出测量信息设计分散式状态观测器和自适应故障估计器，对该无人机的状态信息和故障信号进行在线估计；

c利用估计的状态和故障信息，为每架无人机设计容错控制器；

d利用无人机的输出测量信息和估计信息对编队误差和状态估计误差动态进行稳定性分析，以确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数，实现容错编队。

优选地，所述步骤a具体为：

考虑到无人机的非线性动态特征、外界扰动、测量噪声和信道干扰，本发明研究由N架无人机构成的编队系统，其中，第i架无人机的非线性随机动态模型构建如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+g\left(x_i\right(t),t)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ff}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ew}}_i\left(t\right),\\ y_i\left(t\right)={\mathrm{Cx}}_i\left(t\right)+v_i\left(t\right),\end{array}\right.$

其中，为状态变量；为控制输入；为测量输出；为故障信号；和分别为扰动和测量噪声，均为零均值、彼此独立的高斯白噪声；非线性函数g(·,·)满足Lipschitz条件：‖g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)‖≤L_g‖x₁(t)-x₂(t)‖，其中，L_g＞0为已知的Lipschitz常数；矩阵A,B,C,E,F均为具有适当维数的已知矩阵；矩阵F是由矩阵B的部分列构成，因此，存在矩阵使得

为每架无人机设定期望的参考飞行轨迹，其中，第i架无人机的参考模型动态为：

${\stackrel{\·}{x}}_i^r\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i^r\left(t\right)+g\left(x_i^r\right(t),t),$ 其中，为参考状态向量。

优选地，所述步骤b具体为：

第i架无人机的分散式状态观测器设计具有如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_i\left(t\right)=A{\hat{x}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+g\left({\hat{x}}_i\right(t),t)+F{\hat{f}}_i\left(t\right)+\stackrel{\‾}{L}\[y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)\],\\ {\hat{y}}_i\left(t\right)=C{\hat{x}}_i\left(t\right),\end{array}\right.$

其中，和分别为状态、故障和输出量的估计值；为待设计的分散式状态观测器增益矩阵；同时，第i架无人机的自适应故障估计器设计如下：

${\stackrel{\·}{\hat{f}}}_i\left(t\right)={\mathrm{\ΓR}}^T{e}_{y,i}\left(t\right)-\mathrm{\σ}\mathrm{\Γ}{\hat{f}}_i\left(t\right),$

其中，对称正定矩阵Γ，矩阵R和正常数σ为待设计的参数，R^T表示矩阵R的转置， $e_{y,i}\left(t\right)=y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)$ 为输出估计误差；

利用分散式状态观测器和自适应故障估计器对该无人机状态信息和故障信号在线估计。

优选地，所述步骤c具体为：

利用估计的状态和故障信息，为每架无人机设计具有如下形式的容错控制器：

$u_i\left(t\right)=cK\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}(1+{\mathrm{\σ}}_{ij}{\mathrm{\ξ}}_{ij}(t\left)\right)\left({\hat{x}}_j\right(t)-{\hat{x}}_i(t)-{\mathrm{\Δ}}_{ij}(t\left)\right)+{\mathrm{cg}}_{i}K\left(x_i^r\right(t)-{\hat{x}}_i(t\left)\right)-\stackrel{\‾}{F}{\hat{f}}_i\left(t\right),$

其中，c和K分别为待设定的耦合系数和容错控制器增益矩阵；为无人机i与其邻接无人机j之间的相对编队误差；N_i表示第i架无人机的邻居无人机集合，由向无人机i传输信息的无人机构成；a_ij为取值为0或1的常数，a_ij＝1表示第i架无人机能够获取第j架无人机的信息，a_ij＝1表示第i架无人机不能获取第j架无人机的信息；随机系数项表示信道干扰效应，其中，σ_ij≥0表示噪声强度，ξ_ij(t)为独立的零均值高斯白噪声；参数g_i∈{0,1}，其中，g_i＝1表示无人机i能够完全获取其参考轨迹信息，反之，g_i＝0。

优选地，所述步骤d具体为：

首先定义辅助参数：和为无人机i的编队误差和状态估计误差；令H＝L+G，其中，L为图拉普拉斯矩阵，G＝diag{g₁,g₂,…,g_N}；根据图论知识可知其中， $\tilde{H}=\frac{1}{2}(H+H^T),$ 表示矩阵的最小特征值；

下面为待实现的容错编队给出如下定义：

(1)对于标称无人机系统，即不考虑扰动和故障的影响，满足如下结果：

其中，表示取期望运算；

(2)考虑扰动和故障作用，在零初始条件下，性能指标满足如下约束：

其中，J表示代价函数，分别表示向量e_i(t),e_x,i(t),e_f,i(t)的转置，参数β与β_w,β_f,相关，β_w,β_f,分别为w(t),f(t),幅值上界，其中 $f\left(t\right)={\[f_1^T\left(t\right),...f_N^T\left(t\right)\]}^T,\stackrel{\·}{f}\left(t\right)={\[{\stackrel{\·}{f}}_1^T\left(t\right),...{\stackrel{\·}{f}}_N^T\left(t\right)\]}^T;$ γ为可设计的常数；

确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数：

K＝B^TP^-1,R^TC＝F^TP^-1, $c\≤\frac{{\mathrm{\λ}}_{min}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{\λ}}_{min}\left(P\right)}{4{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{\λ}}_{max}\left(B^{T}B\right){\mathrm{\λ}}_{max}\left(\tilde{L}\right)};$

$AP+{\mathrm{PA}}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1^2}{\mathrm{EE}}^T+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2^2}{\mathrm{FF}}^T-\frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)<0;$

$(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)P+P{(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3^2}{\mathrm{EE}}^T+{\mathrm{c\&lambda;}}_{max}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{BB}}^T<0;$

$\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_4^2}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-T}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_5^2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_q-2{\mathrm{\&sigma;I}}_q+({\mathrm{\&gamma;}}_2^2+1)I_q<0;$

P为对称正定矩阵，λ_min(P)表示矩阵P的最小特征值，λ_max(B^TB)表示矩阵B^TB的最大特征值，表示矩阵的最大特征值，γ_i(i＝1,2,...,5)为可设计的正常数；

通过上述分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器实现容错编队。

本发明具有如下优点：

本发明考虑到无人机的非线性动态特性、外界扰动、测量噪声和信道干扰，构建无人机的非线性随机动态模型；利用该模型以及参考轨迹给定信息和邻居无人机之间的信息交互，可以得到该架无人机的输出测量数据；利用该测量数据为每架无人机设计分散式状态观测器和自适应故障估计器，以便对该无人机的状态信息和故障信号进行在线估计；在此基础之上，利用实时状态和故障估计信息设计一种容错控制器，以确保系统编队误差、状态估计误差和故障估计误差渐进收敛到可控的误差界限之内；最后利用无人机的输出测量信息和估计信息对编队误差和状态估计误差动态进行稳定性分析，以确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数，实现容错编队。本发明方法有效解决了存在干扰、噪声和信道扰动的非线性无人机群的故障估计和容错编队控制问题。

附图说明

图1为本发明中考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法的流程示意图。

图2为利用本发明方法得到的编队轨迹(未进行容错处理)示意图。

图3为利用本发明方法得到的跟踪误差(未进行容错处理)示意图。

图4为利用本发明方法得到的编队轨迹(进行容错处理)示意图。

图5为利用本发明方法得到的跟踪误差(进行容错处理)示意图。

图6为利用本发明方法得到的故障估计结果1示意图。

图7为利用本发明方法得到的故障估计结果2示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

如图1所示，考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，包括如下步骤：

a构建无人机非线性随机动态模型，利用该模型以及参考轨迹给定信息和邻居无人机之间的信息交互，得到每架无人机的输出测量信息。

考虑到无人机的非线性动态特征、外界扰动、测量噪声和信道干扰，第i架无人机的非线性随机动态模型构建如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+g\left(x_i\right(t),t)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ff}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ew}}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)={\mathrm{Cx}}_i\left(t\right)+v_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态变量；为控制输入；为测量输出；为故障信号；和分别为扰动和测量噪声，均为零均值、彼此独立的高斯白噪声；非线性函数g(·,·)满足Lipschitz条件：‖g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)‖≤L_g‖x₁(t)-x₂(t)‖，其中，L_g＞0为已知的Lipschitz常数；矩阵A,B,C,E,F均为具有适当维数的已知矩阵。

在本发明中，主要考虑执行器故障问题，因此，设定故障分布矩阵F是由输入矩阵B的部分列构成。因此，存在矩阵使得

为了实现预定的编队构型，需要为每架无人机设定期望的参考飞行轨迹，其中，第i架无人机的参考模型动态为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i^r\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i^r\left(t\right)+g\left(x_i^r\right(t),t)---\left(2\right)$

其中，为参考状态向量。

b分散式状态观测器和自适应故障估计器设计

考虑到实际硬件系统的约束和环境因素影响，对于每架无人机而言，其状态难以保证完全可测量，因此，需要利用适当的估计方法对状态进行实时估计。

本发明利用上述输出测量信息为每架无人机设计分散式状态观测器和自适应故障估计器，对该无人机的状态信息和故障信号进行在线估计。具体的，

第i架无人机的分散式状态观测器具有如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_i\left(t\right)=A{\hat{x}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+g\left({\hat{x}}_i\right(t),t)+F{\hat{f}}_i\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{L}\&lsqb;y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)\&rsqb;\\ {\hat{y}}_i\left(t\right)=C{\hat{x}}_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，和分别为状态、故障和输出量的估计值；为待设计的分散式状态观测器增益矩阵；同时，自适应故障估计器设计如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{f}}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&Gamma;R}}^T{e}_{y,i}\left(t\right)-\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;}{\hat{f}}_i\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，对称正定矩阵Γ，矩阵R和正常数σ为待设计的参数，R^T表示矩阵R的转置，为输出估计误差。

本发明设计的上述分散式状态观测器需要利用故障估计信息，同时本发明通过将故障估计器设计自适应故障估计器，可以利用输出估计信息对故障估计进行更新。

c容错控制器设计

考虑到不同机体之间通信受到的干扰效应，所设计的容错控制器中需要有随机因子体现该现象。另外，容错控制器中必须包含有故障估计项，以对对应的执行器故障效应进行补偿。

利用估计的状态和故障信息，为每架无人机设计具有如下形式的容错控制器：

$u_i\left(t\right)=cK\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}{\mathrm{\&xi;}}_{ij}(t\left)\right)\left({\hat{x}}_j\right(t)-{\hat{x}}_i(t)-{\mathrm{\&Delta;}}_{ij}(t\left)\right)+{\mathrm{cg}}_{i}K\left(x_i^r\right(t)-{\hat{x}}_i(t\left)\right)-\stackrel{\&OverBar;}{F}{\hat{f}}_i\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，c和K分别为待设定的耦合系数和容错控制器增益矩阵；为无人机i与其邻接无人机j之间的相对编队误差；N_i表示第i架无人机的邻居无人机集合，由向第i架无人机直接传输信息的无人机构成；a_ij为取值为0或1的常数，其中，a_ij＝1表示第i架无人机可以获取第j架无人机的信息，a_ij＝1表示第i架无人机不能获取第j架无人机的信息；随机系数项表示信道干扰效应，其中，σ_ij≥0表示噪声强度，ξ_ij(t)为独立的零均值高斯白噪声；参数g_i为取值0或1的常数，其中，g_i＝1表示无人机i能够完全获取其参考轨迹信息，反之，g_i＝0。

通过本发明所设计的容错控制器下编队误差渐进收敛到可控误差界限之内。

d利用无人机的输出测量信息和估计信息对编队误差和状态估计误差动态进行稳定性分析，以确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数，实现容错编队。

为了处理外界干扰、测量噪声和信道干扰等随机因素，利用Ito随机微分方程对误差动态进行建模，并设计适当的Lyapunov函数；然后，利用稳定性理论对Lyapunov函数进行分析，在确保其关于时间的一阶偏导数负定的总体目标下，推导需要满足的条件，该条件用Riccati不等式给出；最后，确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数。

具体的，首先定义辅助参数：和为无人机i的编队误差和状态估计误差；令H＝L+G，其中，L为图拉普拉斯矩阵，G＝diag{g₁,g₂,…,g_N}；根据图论知识可知其中， $\tilde{H}=\frac{1}{2}(H+H^T),{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right)$ 表示矩阵的最小特征值。

在本发明中，为待实现的容错编队给出如下定义：

(1)对于标称无人机系统，即，不考虑扰动和故障的影响，满足如下结果：

其中，表示取期望运算；

(2)考虑扰动和故障作用，在零初始条件下，性能指标满足如下约束：

其中，J表示代价函数，分别表示向量e_i(t),e_x,i(t),e_f,i(t)的转置，参数β与β_w,β_f,相关，β_w,β_f,分别为w(t),f(t),幅值上界，其中 $f\left(t\right)={\&lsqb;f_1^T\left(t\right),...f_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)={\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_1^T\left(t\right),...{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T;$ γ为可设计的常数。

为了后续处理方便，需要利用如下假如：

假设1：为一维独立的白噪声，因此，其满足如下条件：

${\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&xi;}}_{ij}\left(s\right)ds={\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{ij}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，为一维的标准维纳过程。

假设2：为m维的独立白噪声，因此，其满足如下条件：

${\&Integral;}_0^t{v}_i\left(s\right)ds={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i\left(t\right)---\left(9\right)$

其中，为m维的标准维纳过程。

假设3：扰动w_i(t)和测量噪声v_i(t)满足如下条件：

${\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{||w_i\left(t\right)||}^{2}dt<\mathrm{\&infin;},{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{||v_i\left(t\right)||}^{2}dt<\mathrm{\&infin;}.---\left(10\right)$

假设4：本发明中所研究的无人机编队的通信拓扑图为有向连通的平衡图。

在上述条件的基础之上，下面确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数，首先给出如下结论：

K＝B^TP^-1,R^TC＝F^TP^-1, $c\&le;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(P\right)}{4{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(B^{T}B\right){\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(\tilde{L}\right)}---\left(11\right)$

$AP+{\mathrm{PA}}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1^2}{\mathrm{EE}}^T+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2^2}{\mathrm{FF}}^T-\frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)<0---\left(12\right)$

$(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)P+P{(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3^2}{\mathrm{EE}}^T+{\mathrm{c\&lambda;}}_{max}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{BB}}^T<0---\left(13\right)$

$\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_4^2}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-T}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_5^2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_q-2{\mathrm{\&sigma;I}}_q+({\mathrm{\&gamma;}}_2^2+1)I_q<0---\left(14\right)$

其中，P为对称正定矩阵，λ_min(P)表示矩阵P的最小特征值，λ_max(B^TB)表示矩阵B^TB的最大特征值，表示矩阵的最大特征值，γ_i(i＝1,2,...,5)为可设计的正常数；在本专利中，I_m表示m×m维的单位矩阵；

下面具体分析，在上述给定的分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器参数下，该多无人机系统可以实现容错编队：

经过计算，得到所有机体的状态估计误差、编队跟踪误差和故障估计误差的矢量形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_x\left(t\right)=\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)\&rsqb;e_x\left(t\right)+G_1\left(e_x\right(t),t)+(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{L})v\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=(I_N\&CircleTimes;A)e\left(t\right)+G_2\left(e\right(t),t)-c(H\&CircleTimes;BK)e\left(t\right)+c(H\&CircleTimes;BK)e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\\ +c(I_N\&CircleTimes;BK)M\mathrm{\&xi;}\left(t\right)-c(I_N\&CircleTimes;BK)M_x\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)\end{array}---\left(16\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_f\left(t\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^{T}C)e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})f\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})e_f\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^T)v\left(t\right)---\left(17\right)$

其中， $G_1\left(e_x\right(t),t)={\&lsqb;g_1^T\left(e_{x,1}\right(t),t),...,g_1^T\left(e_{x,N}\right(t),t)\&rsqb;}^T,g_1\left(e_{x,i}\right(t),t)=g\left(x_i\right(t),t)-g\left({\hat{x}}_i\right(t),t),$ $e_x\left(t\right)={\&lsqb;e_{x,1}^T\left(t\right),e_{x,2}^T\left(t\right),...,e_{x,N}^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,w\left(t\right)={\&lsqb;w_1^T\left(t\right),...,w_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,v\left(t\right)={\&lsqb;v_1^T\left(t\right),...,v_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,$ $G_2\left(e\right(t),t)={\&lsqb;g_2^T\left(e_1\right(t),t),...,g_2^T\left(e_N\right(t),t)\&rsqb;}^T,g_2\left(e_i\right(t),t)=g\left(x_i\right(t),t)-g\left(x_i^r\right(t),t),e\left(t\right)={\&lsqb;e_1^T\left(t\right),...,e_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,$ ${\mathrm{\&xi;}}_i\left(t\right)={\&lsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{i1}^T\left(t\right),...,{\mathrm{\&xi;}}_{iN}^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,\mathrm{\&xi;}\left(t\right)={\&lsqb;{\mathrm{\&xi;}}_1^T\left(t\right),...,{\mathrm{\&xi;}}_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,$ M＝diag{M₁,…,M_N}，M_x＝diag{M_x,1,…,M_x,N},M_i＝[a_i1σ_i1(e₁(t)-e_i(t)),…,a_iNσ_iN(e_N(t)-e_i(t))],M_x,i＝[a_i1σ_i1(e_x,1(t)-e_x,i(t)),…,a_i,Nσ_iN(e_x,N(t)-e_x,i(t))]，

基于随机微分理论，把上述误差动态方程写为如下Ito微分方程形式：

$e_x\left(t\right)=\{G_1\left(e_x\right(t),t)+\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)\&rsqb;e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{L})v\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)\}dt---\left(18\right)$

$\begin{array}{c}de\left(t\right)=\{G_2\left(e\right(t),t+\&lsqb;I_N\&CircleTimes;A-c(H\&CircleTimes;BK)\&rsqb;e\left(t\right)+c(H\&CircleTimes;BK)e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\\ +(I_N\&CircleTimes;E)e_f\left(t\right)\}dt+c(I_N\&CircleTimes;BK)(M-M_x)d\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)\end{array}---\left(19\right)$

${\mathrm{de}}_f\left(t\right)=\{\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^{T}C)e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})f\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})e_f\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^T)v\left(t\right)\}dt---\left(20\right)$

选择Lyapunov函数如下：

$V\left(t\right)=e^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1})e\left(t\right)+e_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1})e_x\left(t\right)+e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1})e_f\left(t\right)---\left(21\right)$

其中，P为对称正定矩阵。

利用公式(18)-(20)可以得到V(t)的一阶偏导：

$\begin{array}{c}dV\left(t\right)=2e^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1})\{G_2\left(e\right(t),t)+\&lsqb;I_N\&CircleTimes;A-c(H\&CircleTimes;BK)\&rsqb;e\left(t\right)+c(H\&CircleTimes;BK)e_x\left(t\right)\\ +(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)\}dt+c^2{Q}_{1}dt+2{\mathrm{ce}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1})(I_N\&CircleTimes;BK)Md\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)\\ +2e_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1})\left\{\right\{G_1\left(e_x\right(t),t)+\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)\&rsqb;e_x\left(t\right)+(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\\ +(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)\}dt-(I_N\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{L})d\stackrel{\&OverBar;}{v}\left(t\right)\}+2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1})\left\{\right\{\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^{T}C)e_x\left(t\right)\\ +(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})f\left(t\right)-(I_N\&CircleTimes;\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;})e_f\left(t\right)\}dt-(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;R}}^T)d\stackrel{\&OverBar;}{v}\left(t\right)\}\end{array}---\left(22\right)$

其中， $Q_1=tr\left\{M^T(I_N\&CircleTimes;K^T{B}^T{P}^{-1}BK)M\right\}.$

令： $\hat{e}\left(t\right)={\&lsqb;{\hat{e}}_1^T\left(t\right),...,{\hat{e}}_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T=(I_N\&CircleTimes;P^{-1})e\left(t\right),\hat{M}=diag\{{\hat{M}}_1,...,{\hat{M}}_N\}=(I_N\&CircleTimes;P^{-1})M,$ 同时利用控制器参数设定K＝B^TP^-1，可以得到：

$Q_1=tr\left\{{\hat{M}}^T(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T{P}^{-1}{\mathrm{BB}}^T)\hat{M}\right\},$ 式(22)写为：

$\begin{array}{c}dV\left(t\right)=\{2{\hat{e}}^T\left(t\right)G_2\left(e\right(t),t)+{\hat{e}}^T\left(t\right)\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(AP+{\mathrm{PA}}^T)-2c(\tilde{H}\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)\&rsqb;\hat{e}\left(t\right)\\ +2c{\hat{e}}^T\left(t\right)(\tilde{H}\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T){\hat{e}}_x\left(t\right)+2{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)+c^2{Q}_1\}dt\\ +2c{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)\hat{M}d\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+2{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)+\{2{\hat{e}}_x^T\left(t\right)G_1\left(e_x\right(t),t)\\ +{\hat{e}}_x^T\left(t\right)\&lsqb;I_N\&CircleTimes;\&lsqb;(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)P+P{(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)}^T\&rsqb;\&rsqb;{\hat{e}}_x\left(t\right)+2{\hat{e}}_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\\ +2e_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;P^{-1}F)e_f\left(t\right)\}dt-2{\hat{e}}_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{L})d\stackrel{\&OverBar;}{v}\left(t\right)+\{2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1})\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)\\ -2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;R^{T}C)e_x\left(t\right)+2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&sigma;I}}_q)f\left(t\right)-2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&sigma;I}}_q)e_f\left(t\right)\}dt\\ -2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;R^T)d\stackrel{\&OverBar;}{v}\left(t\right)\end{array}---\left(23\right)$

令考虑到可以得到如下结果：

另外，Q₁具有如下性质：

$\begin{array}{c}{Q}_1\&le;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\mathrm{BB}}^T\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(P\right)}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}tr\left\{{\hat{M}}_i^T{\mathrm{BB}}^T{\hat{M}}_i\right\}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\mathrm{BB}}^T\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(P\right)}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{a}_{ij}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}^2(e_j^T-e_i^T){\mathrm{BB}}^T(e_j-e_i)\\ \&le;\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(B^{T}B\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(P\right)}{\hat{e}}^T\left(t\right)(\tilde{L}\&times;{\mathrm{BB}}^T)\hat{e}\left(t\right)\end{array}---\left(25\right)$

如下不等式显然成立：

$\begin{array}{c}2{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1^2}{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{EE}}^T)\hat{e}\left(t\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_1^2{w}^T\left(t\right)w\left(t\right)\\ 2{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;F)e_f\left(t\right)\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2^2}{\hat{e}}^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{FF}}^T)\hat{e}\left(t\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_2^2{e}_f^T\left(t\right)e_f\left(t\right)\\ 2{\hat{e}}_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;E)w\left(t\right)\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3^2}{\hat{e}}_x^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{EE}}^T){\hat{e}}_x\left(t\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_3^2{w}^T\left(t\right)w\left(t\right)\\ 2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1})\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_4^2}{e}_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-T})e_f\left(t\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_4^2{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}^T\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)\\ 2e_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&sigma;I}}_q)f\left(t\right)\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_5^2}{e}_f^T\left(t\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_q)e_f\left(t\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_5^2{f}^T\left(t\right)f\left(t\right)\end{array}---\left(26\right)$

其中，γ_i(i＝1,2,...,5)为可设计的正常数。

$\begin{array}{c}2{\hat{e}}^T\left(t\right)G_2\left(e\right(t),t)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}2{\hat{e}}_i^T\left(t\right)\left(g\right(x_i\left(t\right),t)-g(x_i^r\left(t\right),t\left)\right)\\ \&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}2L_g||{\hat{e}}_i\left(t\right)||||P{\hat{e}}_i\left(t\right)||\&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\hat{e}}_i^T\left(t\right)(L_g^2{I}_n+P^2){\hat{e}}_i\left(t\right)\\ ={\hat{e}}^T\left(t\right)\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(L_g^2{I}_n+P^2)\&rsqb;\hat{e}\left(t\right)\end{array}---\left(27\right)$

$\begin{array}{c}2{\hat{e}}_x^T\left(t\right)G_1\left(e_x\right(t),t)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}2{\hat{e}}_{x,i}^T\left(t\right)\left(g\right(x_i\left(t\right),t)-g({\hat{x}}_i\left(t\right),t\left)\right)\\ \&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}2L_g||{\hat{e}}_{x,i}\left(t\right)||||P{\hat{e}}_{x,i}\left(t\right)||\&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\hat{e}}_{x,i}^T\left(t\right)(L_g^2{I}_n+P^2){\hat{e}}_{x,i}\left(t\right)\\ ={\hat{e}}_{x,i}^T\left(t\right)\&lsqb;I_N\&CircleTimes;(L_g^2{I}_n+P^2)\&rsqb;{\hat{e}}_x\left(t\right)\end{array}---\left(28\right)$

把公式(25)-(28)代入(20)并利用条件F^TP^-1＝R^TC，可以得到：

因为和均为实对称矩阵，同时考虑到条件λ_min(H)＞0，可以得到：

$\tilde{H}\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(\tilde{H}\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T),\tilde{L}\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(\tilde{L}\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)---\left(30\right)$

因此，(29)可以写为如下形式：

综上所述，可以看出当扰动和故障项均为零时，在给定的条件和参数之下：

另外，当存在扰动和执行器故障时，可以得到如下修改后的性能指标：

在零初值条件下，可以得到J≤0。

由图2至图7可以看出本发明方法的实际效果。其中，

图2和图4中横坐标表示x-y平面中的x轴向位置坐标，纵坐标表示x-y平面中的y轴向位置坐标，图中的五条曲线分别表示五架无人机(UAV)的运行轨迹曲线。

图3和图5中横坐标表示时间，纵坐标表示各架无人机的编队误差，图中的五条曲线分别表示五架无人机的跟踪误差曲线。

图6和图7中横坐标表示时间，纵坐标表示故障信号和故障估计值。其中，

图6中f_4,1表示无人机4的故障信号f₄(二维矢量信号)的第一个分量，f_4,2表示f₄的第二个分量，另外两条曲线分别表示f_4,1和f_4,2的估计量。

图7中f_1,1表示无人机1的故障信号f₁(二维矢量信号)的第一个分量，f_1,2表示f₁的第二个分量，另外两条曲线分别表示f_1,1和f_1,2的估计量。

为了展示方便，本发明中假定无人机以固定的飞行高度在x-y平面内沿着预定的正弦轨迹编队运行。状态变量选定为 $x_i\left(t\right)={\&lsqb;x_{i,x}^T\left(t\right),v_{i,x}^T\left(t\right),x_{i,y}^T\left(t\right),v_{i,y}^T\left(t\right)\&rsqb;}^T;$

其中，x_i,x(t)，x_i,y(t)表示第i架无人机在x和y方向的位置坐标，v_i,x(t),v_i,y(t)表示第i架无人机在x和y方向的速度。模型参数设定如下：

$A=I_2\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B=I_2\&CircleTimes;\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],F={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T,C=E=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

g(x_i(t),t)＝0.1sin(x_i(t))+0.05cos(x_i(t))+0.35sin(x_i(t))cos(2x_i(t))，过程噪声和测量噪声为幅值不超过0.3的白噪声，信道干扰为幅值不超过0.1的白噪声。示例中研究尤五架无人机构成的编队，仿真时间为120秒。其中，无人机1和4为故障无人机，其故障模态为：

$f_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<60s\\ {\&lsqb;2.5sin\left(0.4t\right)cos\left(0.3t\right),1.5cos(0.3t+0.5\mathrm{\&pi;})+sin(0.3t+0.3\mathrm{\&pi;})\&rsqb;}^T,& t\&GreaterEqual;60s\end{array}\right.$

$f_4\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<40s\\ {\&lsqb;2.5sin\left(0.25t\right)cos\left(0.3t\right),1.5cos(0.2t+0.5\mathrm{\&pi;})+sin(0.4t+0.3\mathrm{\&pi;})\&rsqb;}^T,& t\&GreaterEqual;40s\end{array}\right.$

各个无人机的参考轨迹设定为：

x_1,x(t)＝x_2,x(t)＝x_3,x(t)＝x_4,x(t)＝x_5,x(t)；x_1,y(t)＝5sin(0.214x_1,x(t)),x_2,y(t)＝5sin(0.214x_2,x(t))+4,x_3,y(t)＝5sin(0.214x_3,x(t))+8,x_4,y(t)＝5sin(0.214x_4,x(t))+12,x_5,y(t)＝5sin(0.214x_5,x(t))+16.

利用本发明方法设计的观测器、故障估计器和容错控制器的参数如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{L}=diag\{1.58,1.43,2.12,0.97\},K=\left[\begin{array}{cccc}0.1424& 1.0332& -0.0013& 0.0029\\ -0.0389& 0.0029& -0.2768& 0.5805\end{array}\right],c=1.2,$

$R=\left[\begin{array}{cccc}0.9881& 0.1424& 0.0517& -0.0389\\ 0.0517& -0.0013& 1.0380& -0.2768\end{array}\right],\mathrm{\&Gamma;}=I_2\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}3.25& -1.14\\ -1.14& 2.25\end{array}\right],\mathrm{\&sigma;}=\mathrm{1.75.}$

由图2和图3可以看出，对于所研究的由五架无人机构成的编队系统，当无人机1和4出现执行器故障时，期望的编队构型被破坏。

由图4和图5可以看出，所提出的容错控制方法在系统中出现故障时可以保持期望的编队队形。

由图6和图7可以看出，所设计的故障估计算法可以实现对执行器故障的精确估计。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (5)

1.考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

a构建无人机非线性随机动态模型，利用该模型以及参考轨迹给定信息和邻居无人机之间的信息交互，得到每架无人机的输出测量信息；

b利用每架无人机的输出测量信息设计分散式状态观测器和自适应故障估计器，对该无人机的状态信息和故障信号进行在线估计；

c利用估计的状态和故障信息，为每架无人机设计容错控制器；

d利用无人机的输出测量信息和估计信息对编队误差和状态估计误差动态进行稳定性分析，以确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数，实现容错编队。

2.根据权利要求1所述的考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤a具体为：

考虑到无人机的非线性动态特征、外界扰动、测量噪声和信道干扰，定义由N架无人机构成的编队系统中，第i架无人机的非线性随机动态模型构建如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+g\left(x_i\left(t\right),t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ff}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Ew}}_i\left(t\right),\\ y_i\left(t\right)={\mathrm{Cx}}_i\left(t\right)+v_i\left(t\right),\end{array}\right.$

其中，为状态变量；为控制输入；为测量输出；为故障信号；和分别为扰动和测量噪声，均为零均值、彼此独立的高斯白噪声；非线性函数g(·,·)满足Lipschitz条件：||g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)||≤L_g||x₁(t)-x₂(t)||，其中，L_g＞0为已知的Lipschitz常数；矩阵A,B,C,E,F均为具有适当维数的已知矩阵；矩阵F是由矩阵B的部分列构成，因此，存在矩阵使得

为每架无人机设定期望的参考飞行轨迹，其中，第i架无人机的参考模型动态为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i^r\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i^r\left(t\right)+g\left(x_i^r\right(t),t),$ 其中，为参考状态向量。

3.根据权利要求2所述的考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤b具体为：

第i架无人机的分散式状态观测器设计具有如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_i\left(t\right)=A{\hat{x}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+g\left({\hat{x}}_i\left(t\right),t\right)+F{\hat{f}}_i\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{L}\&lsqb;y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)\&rsqb;,\\ {\hat{y}}_i\left(t\right)=C{\hat{x}}_i\left(t\right),\end{array}\right.$

其中，和分别为状态、故障和输出量的估计值；为待设计的分散式状态观测器增益矩阵；同时，第i架无人机的自适应故障估计器设计如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{f}}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&Gamma;R}}^T{e}_{y,i}\left(t\right)-\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&Gamma;}{\hat{f}}_i\left(t\right),$

其中，对称正定矩阵Γ，矩阵R和正常数σ为待设计的参数，R^T表示矩阵R的转置， $e_{y,i}\left(t\right)=y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)$ 为输出估计误差；

利用分散式状态观测器和自适应故障估计器对该无人机状态信息和故障信号在线估计。

4.根据权利要求3所述的考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤c具体为：

利用估计的状态和故障信息，为每架无人机设计具有如下形式的容错控制器：

$u_i\left(t\right)=cK\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}\left(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}{\mathrm{\&xi;}}_{ij}\left(t\right)\right)\left({\hat{x}}_j\left(t\right)-{\hat{x}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&Delta;}}_{ij}\left(t\right)\right)+{\mathrm{cg}}_{i}K\left(x_i^r\left(t\right)-{\hat{x}}_i\left(t\right)\right)-\stackrel{\&OverBar;}{F}{\hat{f}}_i\left(t\right),$

其中，c和K分别为待设定的耦合系数和容错控制器增益矩阵；为无人机i与其邻接无人机j之间的相对编队误差；N_i表示第i架无人机的邻居无人机集合，由向无人机i传输信息的无人机构成；a_ij为取值为0或1的常数，a_ij＝1表示第i架无人机能够获取第j架无人机的信息，a_ij＝1表示第i架无人机不能获取第j架无人机的信息；随机系数项表示信道干扰效应，其中，σ_ij≥0表示噪声强度，ξ_ij(t)为独立的零均值高斯白噪声；参数g_i∈{0,1}，其中，g_i＝1表示无人机i能够完全获取其参考轨迹信息，反之，g_i＝0。

5.根据权利要求4所述的考虑随机扰动的非线性多无人机系统容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤d具体为：

首先定义辅助参数：和为无人机i的编队误差和状态估计误差；令H＝L+G，其中，L为图拉普拉斯矩阵，G＝diag{g₁,g₂,…,g_N}；根据图论知识可知 ${\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right)>0,$ 其中， $\tilde{H}=\frac{1}{2}(H+H^T),$ 表示矩阵的最小特征值；

下面为待实现的容错编队给出如下定义：

(1)对于标称无人机系统，即不考虑扰动和故障的影响，满足如下结果：

其中，表示取期望运算；

(2)考虑扰动和故障作用，在零初始条件下，性能指标满足如下约束：

其中，J表示代价函数，分别表示向量e_i(t),e_x,i(t),e_f,i(t)的转置，参数β与β_w,β_f,相关，β_w,β_f,分别为w(t),f(t),幅值上界，其中， $f\left(t\right)={\&lsqb;f_1^T\left(t\right),...,f_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(t\right)={\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_1^T\left(t\right),...,{\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T;$ γ为可设计的常数；

确定分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器的相关参数：

K＝B^TP^-1,R^TC＝F^TP^-1, $c\&le;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(P\right)}{4{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(B^{T}B\right){\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(\tilde{L}\right)};$

$AP+{\mathrm{PA}}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1^2}{\mathrm{EE}}^T+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2^2}{\mathrm{FF}}^T-\frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(\tilde{H}\right)(I_N\&CircleTimes;{\mathrm{BB}}^T)<0;$

$(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)P+P{(A-\stackrel{\&OverBar;}{L}C)}^T+L_g^2{I}_n+2P^2+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3^2}{\mathrm{EE}}^T+{\mathrm{c\&lambda;}}_{max}\left(\tilde{H}\right){\mathrm{BB}}^T<0;$

$\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_4^2}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-T}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_5^2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_q-2{\mathrm{\&sigma;I}}_q+({\mathrm{\&gamma;}}_2^2+1)I_q<0;$

P为对称正定矩阵，λ_min(P)表示矩阵P的最小特征值，λ_max(B^TB)表示矩阵B^TB的最大特征值， 表示矩阵的最大特征值，γ_i(i＝1,2,...,5)为可设计的正常数；

通过上述分散式状态观测器、自适应故障估计器与容错控制器实现容错编队。