CN109634798A - 一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种领航‑跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，针对节点只能获取与邻居相对状态信息条件下，设计基于中间变量的故障估计器，并且根据连续系统的有界实引理，结合线性矩阵不等式得到故障估计器的参数设计方法，利用矩阵的特征值分解以及线性矩阵不等式的性质，将求解N个线性矩阵不等式简化为求解2个线性矩阵不等式，再通过分布式估计拓扑图对应矩阵的最大和最小特征值将该设计方案完全分布化，最终得到故障估计器的参数，完成故障估计器的设计，本发明能够在多智能体系统不满足观测器匹配的条件下，得到分布式故障估计器，从而估计出每个节点的故障。

Description

一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法
技术领域
本发明属于多智能体控制技术领域，具体涉及一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法。
背景技术
近年来，随着计算机和网络技术的迅猛发展，多智能体系统及其协同控制问题已经被广泛研究并应用于电网系统、无线传感器网络、交通网络、系统生物学、地面无人车辆和无人机系统等众多领域。随着多智能体系统规模和复杂性的日益增长，如何自主、安全和可靠的运行这些系统变得越来越重要和迫切。在多智能体系统中，任何一个子系统的小故障都可能导致系统性能降低，甚至会随着节点间的信息交互影响整个网络系统的稳定性，所以多智能体系统的故障检测是目前热门研究的课题。由于多智能体系统固有的分布式特性，不再有中心节点监控整个系统，这使得分布式故障检测更具有挑战。而分布式故障估计技术不仅能检测出系统发生故障，还能得到故障信号的大小，这对容错控制具有重要的意义。因此，对多智能体系统而言，设计一套高效可靠的分布式估计方案，是一项紧迫且拥有广阔前景的工作。
针对基于邻居相关状态信息的故障估计，现有的解决方案主要有以下几种：
现有技术方案1：文献(Sinafar B,Kharrati H,Baradarannia M.Distributedfault estimation for multi-agent systems using relative measurements—Distributed adaptive observer approach[C]International Conference on SystemReliability and Safety.IEEE,2018:536-542.)首先针对节点获得的邻居相关状态信息设计一种完全分布的观测器，然后提出了一种基于相对输出估计误差的自适应故障估计器，通过对系统进行坐标变换，提取系统的可观测子空间，可以证明得到的故障估计误差是渐进稳定的。这个方案的不足之处在于系统需要满足观测器匹配条件才可设计出该方案，并且需要假设多智能体系统在同一时刻最多只能有一个节点发生故障，这在实际的系统中是一个很强的假设。
现有技术方案2：文献(Liu G,Zhang K,Jiang B.Adaptive observer-based fastfault estimation of a leader-follower linear multi-agent system with actuatorfaults[C]Control Conference.IEEE,2015:6340-6344.)针对带有执行器故障的领航-跟随多智能体系统的故障估计问题，提出了一种利用相对输出估计误差的快速自适应故障估计器，基于线性矩阵不等式技术，设计了一种有效的算法来求得故障估计器的参数。与第一种方案不同，该方案可以实现多个节点同时发生故障的故障估计。但是这一方案同样需要假设系统满足观测器匹配条件才能设计出自适应故障估计器，而且在利用线性矩阵不等式求取系统参数时用到了全局变量，这使得该方案无法实现完全分布式。
现有技术方案3：文献(Zhu J W,Yang G H.Robust Distributed FaultEstimation for a Network of Dynamical Systems[J].IEEE Transactions on Controlof Network Systems,2016,PP(99):1-1.)基于局部输出测量和来自邻居的状态估计，为每个节点构造分布式中间故障估计器。通过对拉普拉斯矩阵进行谱分解以及对故障和扰动信号进行适当的缩放，构造一个特殊结构的全局误差系统，可以证明全局误差系统的状态一致最终有界且有明确的误差界限。该方案在系统不满足观测器匹配条件的情况下也能够实现多个节点同时发生故障的故障估计，不足之处在于在为中间故障估计器设计参数时，需要用到网络拓扑图的拉普拉斯矩阵的所有特征根，而对于系统而言这是全局变量，网络中节点无法直接获取，这使得该方案不能很好的适用于完全分布式系统中。
因此，针对节点只能获取邻居相关状态信息条件下，如何设计一种完全分布式的故障估计方案，使之适用于多智能体系统，是亟待解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，能够在多智能体系统不满足观测器匹配的条件下，得到分布式故障估计器，从而估计出每个节点的故障。
实现本发明的技术方案如下：
一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，包括以下步骤：
步骤一、建立带有故障的领航-跟随多智能体系统的节点动力学模型和带有扰动的邻居相关状态模型；
步骤二、设定联系故障和节点状态的中间变量，针对跟随多智能体，利用邻居相关状态模型中的邻居相关状态信息构造基于中间变量的包含未知参数的分布式故障估计器；
步骤三、对实对称矩阵M进行特征值分解，并结合连续系统有界实引理，将故障估计器未知参数求解问题转换为求解N个线性矩阵不等式问题，其中，M＝L+G，L为跟随多智能体拓扑的拉普拉斯矩阵，G为领航者和跟随者的连接矩阵，N为系统中跟随智能体数量；求解该N个线性矩阵不等式得到故障估计器未知参数，完成分布式故障估计器的设计。
进一步地，将N个线性矩阵不等式简化为关于M的最大和最小特征值的2个线性矩阵不等式，估计M的最大和最小特征值，完成2个线性矩阵不等式的求解，从而得到故障估计器的未知参数，完成分布式故障估计器的设计。
进一步地，估计M的最大和最小特征值的具体方法为：分布式迭代计算矩阵M的最大特征值对应的特征向量，迭代过程中利用最大一致性方法(max-consensus)将特征向量归一化，再利用后一次迭代的特征向量的任意一项与前一次的对应项的比值得到最大特征值的估计值。
有益效果：
本发明提供了一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，该多智能体系统可以不需要满足观测器匹配条件，在节点只能获取与邻居相对状态信息条件下，设计基于中间变量的故障估计器，并且根据线性矩阵不等式得到故障估计器的参数，通过分布式估计拓扑图的最大和最小特征根将该设计方案完全分布化，得到分布式故障估计器，从而估计出每个节点的故障。
附图说明
图1为本发明实施实例所提供的基于邻居相关状态的领航-跟随多智能体系统分布式故障估计方法流程图；
图2为领航-跟随多智能体系统网络拓扑结构图；
图3(a)为节点1的故障信号和故障估计对比图,图3(b)为故障估计误差图；
图4(a)为节点2的故障信号和故障估计对比图,图4(b)为故障估计误差图；
图5(a)为节点3的故障信号和故障估计对比图,图5(b)为故障估计误差图；
图6(a)为节点4的故障信号和故障估计对比图,图6(b)为故障估计误差图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种基于邻居相关状态的领航-跟随多智能体系统分布式故障估计器的设计方法，如图1所示，针对节点只能获取与邻居相对状态信息条件下，设计基于中间变量的故障估计器，并且根据连续系统的有界实引理，结合线性矩阵不等式得到故障估计器的参数设计方法，利用矩阵的特征值分解以及线性矩阵不等式的性质，将求解N个线性矩阵不等式简化为求解2个线性矩阵不等式，大大减少了计算量，再通过分布式估计拓扑图对应矩阵的最大和最小特征值将该设计方案完全分布化，最终得到故障估计器的参数，完成故障估计器的设计。
本发明的具体步骤如下：
本发明所针对的多智能体系统中有N+1个节点，其中有一个领航者，标号为0，其余N个跟随者标号为1,2,…,N，用无向图表示N个跟随者组成的网络拓扑，其中为网络拓扑图中顶点的集合，同时也表示跟随者的集合；为网络拓扑图中的边的集合；若节点j能够将自身信息传输给节点i，则称节点j为节点i的邻居节点，即(j,i)∈εN；记为节点i的邻居节点集，为的基数；图的邻接矩阵为若(j,i)∈εN则aij＝1，否则aij＝0；定义入度矩阵为其中对应的拉普拉斯矩阵为其中。此外，网络拓扑图为无向图，即拉普拉斯矩阵L是对称的。领航者和跟随者之间的连接定义为ai0，若领航者与第i个跟随者连通，则ai0＝1，否则ai0＝0，定义领航者和跟随者的连接矩阵为G＝diag{a10,a20,…,aN0}。
步骤一、建立带有故障的领航-跟随多智能体系统的节点动力学模型和带有检测扰动的邻居相关状态模型；具体为：
建立跟随者的描述系统故障的线性连续节点动力学模型为：
其中表示节点i在t时刻的状态，nx表示x的维度，表示节点i在t时刻的控制输入量；nu表示u的维度，表示节点i在t时刻的有界外部扰动，nd表示d的维度，表示节点i在t时刻的故障信号，nf表示f的维度，即如果fi(t)≠0则表示节点i在t时刻发生故障；矩阵A、B、Bd和Bf为已知维度的常值矩阵。
跟随者只能获得其与邻居节点的相对测量信息nz表示z的维度，表示为：
zij(t)＝C(xi(t)-xj(t))+Dd(di(t)-dj(t)) (2)
其中，j为i的邻居节点，矩阵C和Dd为已知维度的常值矩阵，要满足对任意带有负实部的复数s都有
成立，其中I为单位矩阵。
建立领航者的线性连续节点动力学模型为：
其中表示领航者在t时刻的状态，表示领航者在t时刻的控制输入量。
步骤二、定义关于故障和节点状态的中间变量，针对跟随多智能体，利用邻居相关状态模型中的邻居相关状态信息构造基于中间变量的包含未知参数的分布式故障估计器。
首先定义如下的中间变量
其中θ是一个可调节参数。
结合式(1)和(4)可以得到：
定义如下变量
结合式(1)和(5)则可以得到如下表达式:
其中为克罗内克积，IN为N维的单位矩阵，然后对每个跟随者构造基于中间变量的分布式故障估计器：
其中表示节点i在t时刻的状态估计值，表示节点i在t时刻的故障估计值，表示节点i在t时刻的中间变量估计值，矩阵为待设计的故障估计器的增益矩阵参数。在本发明中假设领航者的状态x0(t)是已知的，即有
定义如下变量
结合式(2)和(8)可以得到：
定义全局误差值：
其中ex(t)、eξ(t)和ef(t)分别表示全局状态误差、全局中间变量误差，全局故障误差。结合式(6)、(7)、(9)和(10)可以得到全局误差的表达式为：
将式(11)、(12)和(13)写成如下矩阵的形式：
步骤三、对实对称矩阵M进行特征值分解，并结合连续系统有界实引理，将故障估计器未知参数求解问题转换为求解N个线性矩阵不等式问题，其中，M＝L+G，L为跟随多智能体拓扑的拉普拉斯矩阵，G为领航者和跟随者的连接矩阵，N为系统中跟随智能体数量，利用MATLAB求解该N个线性矩阵不等式得到故障估计器未知参数，即可完成分布式故障估计器的设计。
为了简化计算过程，本发明将N个线性矩阵不等式简化为2个线性矩阵不等式。
具体为：
考虑连续系统有界实引理：针对如下离散线性时不变系统
给定H∞性能指标γ＞0，如果存在正定对称矩阵P使得
成立，其中*代表对称项，则该系统是渐近稳定的，且系统的H∞性能满足||Gwy(s)||∞＜γ。
令将式(14)中的对应的项代入到线性矩阵不等式(16)中，则故障估计器参数矩阵R的设计问题即可转化为求解如下线性矩阵不等式：
其中
注意到L+G是实正定对称矩阵，令M＝L+G，通过特征值分解可以得到：
M＝VΛVT (20)
其中是M对应的特征向量{v1,v2,…,vN}构成的正交矩阵，满足VTMV＝Λ和VTV＝IN，而Λ＝diag{λ1,λ2,…,λN}是M对应的特征值组成的对角矩阵，不妨设特征值大小顺序为λ1≤λ2≤…≤λN。
定义矩阵
在式(18)两端分别左乘T1和右乘T2，再结合舒尔补(Schur complementary)可将式(18)转化为如下N个线性矩阵不等式：
其中
可以证明对λ1和λN满足式(21)，即有对λi,i＝1,2,…,N均满足式(21)。因此可以将求解N个线性矩阵不等式简化为求解关于λ1和λN的2个线性矩阵不等式，这大大简化了计算量。
利用分布式的幂法估计M的最大特征值λN和最小特征值λ1，完成2个线性矩阵不等式的分布式求解，从而得到故障估计器的参数，完成分布式故障估计器设计。具体如下：
考虑到多智能体系统是一个缺少中心节点的分布式系统，每个跟随者节点无法直接得到矩阵M的最大和最小特征值。因此，本发明利用幂法来分布式估计它们。
首先对最大特征值λN进行估计：
完成对最大特征值λN估计后，此后需要对最小特征值λ1进行估计，考虑到矩阵λNI-M的特征值从小到大排列为0≤…≤λN-λ2≤λN-λ1，将上述算法中的矩阵M替换为λNI-M，则同理可以求得最大特征值λN-λ1，从而可以得到最小特征值λ1。至此，矩阵M的最大和最小特征值均可分布式求出。
实施例：
下面给出用MATLAB实现的实验仿真结果，用以验证本发明所提出的分布式故障估计方案的可行性。
考虑多智能体系统由1个领航者小车和4个跟随者小车组成，对应的网络拓扑结构图如图2所示，采用的节点动力学模型为：
其中i,j＝1,…4，pi、vi分别代表小车i的位置和速度信息。每个小车的故障信号表达式为：
图3(a)为节点1的故障信号和通过本发明设计的分布式故障估计器得到的故障估计信号对比图，图3(b)为故障估计误差图。
图4(a)为节点2的故障信号和通过本发明设计的分布式故障估计器得到的故障估计信号对比图，图4(b)为故障估计误差图。
图5(a)为节点3的故障信号和通过本发明设计的分布式故障估计器得到的故障估计信号对比图，图5(b)为故障估计误差图。
图6(a)为节点4的故障信号和通过本发明设计的分布式故障估计器得到的故障估计信号对比图，图6(b)为故障估计误差图。
从图中可以发现，在同一时刻有多个节点发生故障，本发明设计的分布式故障估计器能将故障信号准确的估计出来，故障估计误差很小。此方案不仅能够判断哪个节点发生了故障，还能够得到故障信号的幅值信息。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立带有故障的领航-跟随多智能体系统的节点动力学模型和带有扰动的邻居相关状态模型；
步骤二、设定联系故障和节点状态的中间变量，针对跟随多智能体，利用邻居相关状态模型中的邻居相关状态信息构造基于中间变量的包含未知参数的分布式故障估计器；
步骤三、对实对称矩阵M进行特征值分解，并结合连续系统有界实引理，将故障估计器未知参数求解问题转换为求解N个线性矩阵不等式问题，其中，M＝L+G，L为跟随多智能体拓扑的拉普拉斯矩阵，G为领航者和跟随者的连接矩阵，N为系统中跟随智能体数量；求解该N个线性矩阵不等式得到故障估计器未知参数，完成分布式故障估计器的设计。
2.如权利要求1所述的一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，其特征在于，将N个线性矩阵不等式简化为关于M的最大和最小特征值的2个线性矩阵不等式，估计M的最大和最小特征值，完成2个线性矩阵不等式的求解，从而得到故障估计器的未知参数，完成分布式故障估计器的设计。
3.如权利要求2所述的一种领航-跟随多智能体分布式系统的故障估计器设计方法，其特征在于，估计M的最大和最小特征值的具体方法为：分布式迭代计算矩阵M的最大特征值对应的特征向量，迭代过程中利用最大一致性方法将特征向量归一化，再利用后一次迭代的特征向量的任意一项与前一次的对应项的比值得到最大特征值的估计值。
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