CN103699131A - 一种卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法，基于卫星的离散线性系统模型设计离散积分滑模控制器，控制器的虚拟控制律为

通过故障诊断和参数辨识获得执行机构健康因子W；根据控制量vk和执行机构健康因子W采用基于力矩可达集的直接分配方法获得每个执行机构的控制力矩u_k；所述基于力矩可达集的直接分配方法将可达集表面按照表面法向量和目标向量之间的夹角由小到大的顺序排列。本发明方法能够有效的在线处理含健康因子不准确、多故障和多种不确定性同时存在的卫星姿态控制问题。

Description

一种卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法

技术领域

本发明涉及含匹配和不匹配不确定性的卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法。

背景技术

为了保证卫星控制系统在运行过程中的高可靠性，一般要对关键部件设计足够的冗余，使系统发生故障后，经过诊断隔离和重构，可以利用健康的执行机构和相应的控制算法进行姿态控制。当某些执行机构未发生完全故障，其故障只是影响了输出效率，在没有其他的可用资源时，此时采用恰当的控制算法可以利用这些故障的执行机构实现卫星的姿态控制。另外由于干扰，建模不确定性等多种未知因素的影响，航天器控制算法应该设计充分的鲁棒性。因此，对于航天器系统，研究处理多种故障（比例故障、完全故障）和多种不确定性同时存在的姿态控制算法至关重要。

积分滑模控制方法对于不确定性具有比较强的鲁棒性，已有学者设计了连续积分滑模容错控制方法，对多故障取得了很好的容错控制效果。但是卫星控制系统是含多种不确定性的采样控制系统，需要设计能使闭环系统稳定的、同时处理故障和多种不确定性离散控制律。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是设计一种基于离散积分滑模容错控制、健康因子的在线辨识和控制分配的卫星容错控制方法，该方法能够有效的在线处理含健康因子不准确、多故障和多种不确定性同时存在的卫星姿态控制问题。

一种卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法，包括如下步骤：

（1）根据卫星的离散线性系统模型设计离散积分滑模控制器，具体包括如下步骤：

（1.1）设计不含故障和不确定性的卫星的线性系统模型为参考模型；所述参考模型为x_0,k+1=Φx_0,k+Γv_0,k；其中，v_0,k=-K₀x_0,k，x_0,k为已知的第k步的参考状态，x_0,k+1为第k+1步的参考状态；K₀为控制系数；Φ为状态转移矩阵，Φ=I+AT，A为系统矩阵，T为采样时间；Γ为卫星的离散线性系统虚拟控制律的系数矩阵，Γ=BT，B为卫星的连续线性系统虚拟控制律的效率矩阵;I为单位矩阵；

（1.2）根据公式e_k=x_k-x_0,k计算残差e_k；其中，x_k为通过测量得到的第k步的状态；

（1.3）根据公式σ_k=G(x_k-x₀)+ε_k计算滑模面变量σ_k；其中，ε_k=ε_k-1+Ex_k-1，E=-G(Φ-I-ΓK₀)，G为系数矩阵，x_k为第ｋ步测量的状态；x₀为初始状态；x_k-1为通过测量得到的第k-1步的状态；

（1.4）估计匹配的不确定性

和不匹配的不确定性

其中 ${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}=B^{\⊥}{B}^{\⊥+}{\hat{d}}_k/T,{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}=B^{+}{\hat{d}}_k/T,{\hat{d}}_k=x_k-\mathrm{\Φ}{x}_{k-1}-\mathrm{\Γ}{v}_{k-1};$ B^⊥为B的补空间矩阵，B^⊥+为B^⊥的伪逆矩阵，B⁺是B的伪逆矩阵；v_k-1为第k-1步的控制量；

(1.5)根据公式 $v_k=-K_0{x}_{0,k}-{\left(\mathrm{G\Γ}\right)}^{-1}(\mathrm{G\Φ}-G+E)e_k+\mathrm{G\Γ}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}+\mathrm{GT}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}+{\mathrm{\σ}}_k$ 计算第k步的控制量v_k；

（2）通过故障诊断和参数辨识获得执行机构健康因子W；

（3）根据控制量v_k和执行机构健康因子W采用基于力矩可达集的直接分配方法获得每个执行机构的控制力矩u_k；所述基于力矩可达集的直接分配方法将可达集表面按照表面法向量和目标向量之间的夹角由小到大的顺序排列。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）提出了离散积分滑模容错控制方法，该方法可以有效处理存在多故障（比例故障、完全故障）、健康因子不准确及多种不确定性时的容错控制问题。

（2）改进了健康因子不准确性的描述方式，用不确定性的方式处理健康因子不准确问题；改进了直接方法控制分配寻找相交面的过程，使得计算速度明显提高。

附图说明

图1为卫星姿态容错控制系统的结构框图；

图2为Case I状态变量的时间历程图；

图3为Case II状态变量的时间历程图；

图4为Case III第一种情况状态变量的时间历程图；

图5为Case III第二种情况状态变量（左）的时间历程图。

具体实施方式

如图1所示，对于在轨运行的卫星，容错控制方法主要由三部分组成，即控制器的控制算法，控制分配算法和故障诊断参数辨识算法。控制器的控制算法能够根据量测输出z利用虚拟控制律产生控制信号v。控制分配算法实现控制器设计的虚拟控制律向执行机构的分配，各个执行机构提供的作用效果之和就可以得到卫星控制需要的控制效果。控制分配算法能够根据控制信号v和故障诊断参数辨识获得的健康因子W获得每个执行机构输出的信号u。故障诊断参数辨识算法是主动容错算法重要的环节，故障诊断参数辨识算法根据量测输出z和执行机构输出的信号u控制进行故障诊断参数辨识获得健康因子W。执行机构控制卫星系统产生状态信号x；通过系统量测获得量测输出z。

本发明对卫星姿态动力学模型采用欧拉离散化方法离散得到离散线性系统模型。

含动量轮的卫星姿态动力学模型为：

其中,I_x，I_y，I_z分别是x轴,y轴,z轴的转动惯量。φ,θ,

为三个欧拉角。h(t)表示飞轮角动量向量，h_x(t)、h_y(t)和h_z(t)为动量轮总的角动量在x轴、y轴、z轴的分量。

写成状态方程为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)={A_1}^{-1}(A_2+\mathrm{\ΔA})x\left(t\right)+{A_1}^{-1}{B}_{1}v\left(t\right)+{A_1}^{-1}{\mathrm{\ξ}}_1\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bv}\left(t\right)+{\mathrm{\ξ}}_0\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，

A₁=diag([1I_x1I_y1I_z])

A=A₁ ^-1A₂

B=A₁ ^-1B₁

ξ₀(t)=A₁ ^-1ξ₁(t)+A₁ ^-1ΔAx(t)

$A_2=\left[\begin{array}{c}\mathrm{0,1,0,0,0,0}\\ -(I_y-I_z){\mathrm{\ω}}_0^2,\mathrm{0,0,0,0},-(I_y-I_z-I_x){\mathrm{\ω}}_0\\ \mathrm{0,0,0,1,0,0}\\ \mathrm{0,0,0,0,0,0}\\ \mathrm{0,0,0,0,0,1}\\ 0,(I_y-I_z-I_x){\mathrm{\ω}}_0,\mathrm{0,0},-(I_y-I_x){\mathrm{\ω}}_0^2,0\end{array}\right]$

$\mathrm{\ΔA}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_0{h}_y\left(t\right)& 0& 0& 0& 0& h_y\left(t\right)\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_0{h}_x\left(t\right)& h_z\left(t\right)& 0& 0& -h_z\left(t\right){\mathrm{\ω}}_0& -h_x\left(t\right)\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -h_y\left(t\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_0{h}_y\left(t\right)& 0\end{array}\right]$

$B_1={\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

$v\left(t\right)=-B_0\stackrel{\·}{h}\left(t\right)$

ξ₁(t)=[0ω₀h_z(t)000-ω₀h_x(t)]^T

ω₀是轨道角速度。

在(2)中添加匹配/不匹配的不确定性和健康因子，得到

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B(v\left(t\right)+{\mathrm{\ξ}}_m\left(t\right))+{\mathrm{\ξ}}_u\left(t\right)\\ =\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bv}\left(t\right)+\mathrm{\ξ}\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，v(t)=B₀W(t)u(t)+η(t)，ξ(t)=Bξ_m(t)+ξ_u(t)，η(t)=B⁺ξ₀(t)。B₀是安装矩阵，B⁺是B的伪逆矩阵，ξ_m(t)是匹配的不确定性，ξ_u(t)是不匹配的不确定性。W(t)为健康因子，W(t)=diag([w₁,w₂,…,w_p])，p为执行机构的个数。

将(3)按照欧拉离散方法离散化，得到，

x_k+1=Φx_k+Γv_k+d_k       (4)

=Φx_k+Γ(v_k+ξ_m,k)+Tξ_u,k

其中，

Φ=e^AT=I+AT

Γ=BT

d_k=Bd_m,k+d_u,k=(Bξ_m,k+ξ_u,kI)T，

T为采样周期。

对于存在不确定性的系统，不能得到不确定性的导数，所以公式(4)采用欧拉离散方法而没有采用更高阶的泰勒离散方法。

在线辨识的健康因子用

表示，

为在线辨识出的第i个执行机构的健康因子。健康因子辨识值的不准确程度用δ(t)表示，δ(t)=diag([δ₁,δ₂,…,δ_p])，δ_i表示第i个执行机构健康因子辨识值的不准确程度。现有的研究一般假设健康因子的实际值W和健康因子的辨识值

之间的关系为

$W=(1-\mathrm{\δ})\hat{W}---\left(5\right)$

按照(5)，当

时，不论δ_i取何值，

此时(5)不够准确。本发明提出实际健康因子与健康因子辨识值之间的关系为

$W\left(t\right)=\hat{W}\left(t\right)-\mathrm{\δ}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，δ(t)表示健康因子的辨识误差。

将(6)带入到(3)中，可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\mathrm{BB}}_0\[\hat{W}\left(t\right)-\mathrm{\δ}\left(t\right)\]u\left(t\right)+\mathrm{B\η}\left(t\right)+\mathrm{\ξ}\left(t\right)\\ =\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\mathrm{BB}}_0\hat{W}\left(t\right)u\left(t\right)+\mathrm{\ξ}\left(t\right)-{\mathrm{BB}}_0\mathrm{\δ}\left(t\right)u\left(t\right)+\mathrm{B\η}\left(t\right)\\ =\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\mathrm{Bv}}^{\′}\left(t\right){\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(t\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中，

为辨识的健康因子矩阵，

ξ′(t)=ξ(t)-BB₀δ(t)u(t)+Bη(t)。公式(7)和公式(3)有着一致的形式，所以下面并没有专门讨论健康因子的不确定性问题，而是将其视为匹配的不确定项处理。

（1）基于卫星的离散线性系统模型设计离散积分滑模控制器

算法设计步骤可以简要归纳为以下几步：

（2.1）定义参考模型

设计不含故障和不确定性的系统模型为参考模型，如式(8)所示。

x_0,k+1=Φx_0,k+Γv_0,k    (8)

其中根据极点配置或者最优控制原理得到控制律v_0,k=-K₀x_0,k。x_0,k为第k步的参考状态。K₀为控制系数,根据极点配置或者最优控制原理得到。初始状态为x_0,0，x_0,0=x₀，x₀为系统初始状态。Φ为状态转移矩阵，Φ=I+AT，A为系统矩阵，T为采样时间；Γ为卫星的离散线性系统虚拟控制律的系数矩阵，Γ=BT，B为卫星的连续线性系统虚拟控制律的效率矩阵。

（2.2）计算残差

当发生故障或者存在不确定性时，e_k=x_k-x_0,k≠0，其中x_k为公式（4）中第k步的状态，可以通过测量得到。此时需要设计控制器使得实际系统跟踪上参考模型(8)。

e_k+1=Φe_k+Γv_1,k+d_k    (9)

其中v_1,k=v_k-v_0,k。

（2.3）定义滑模面

离散积分滑模面定义如下，

σ_k=G(x_k-x₀)+ε_k       (10)

ε_k=ε_k-1+Ex_k-1

其中，G为系数矩阵，取为B^T，E=-G(Φ-I-ΓK)，ε₀=0。

（2.4）辨识匹配的不确定性和不匹配的不确定性

不确定性的辨识对于增强系统对故障和多种未知不确定性的鲁棒性非常重要，

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_k=d_{k-1}=x_k-\mathrm{\Φ}{x}_{k-1}-\mathrm{\Γ}{v}_{k-1}\\ {\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}={\hat{d}}_{u,k}/T=B^{\⊥}{B}^{\⊥+}{\hat{d}}_k/T\\ {\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}={\hat{d}}_{m,k}/T=B^{+}{\hat{d}}_k/T\end{array}---\left(11\right)$

其中，B^⊥为Ｂ的补空间矩阵。

（2.5）计算控制律

根据等价控制方法，通过推导可得系统的控制律

$v_k=-K_0{x}_{0,k}-{\left(\mathrm{G\Γ}\right)}^{-1}(\mathrm{G\Φ}-G+E)e_k+\mathrm{G\Γ}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}+\mathrm{GT}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}+{\mathrm{\σ}}_k---\left(12\right)$

上述公式(12)为控制器内的虚拟控制律。

（2）在线辨识执行器健康因子

执行机构健康因子W的在线辨识，是本文算法重要组成部分，是主动容错控制中控制分配所依赖的基础。但是本文并没有专门研究在线辨识算法，而是直接应用现有的算法和结论。相应的算法很多，比如可以采用卡尔曼滤波观测器和积分滑模观测器等。

（3）控制分配方法

控制分配是求解公式

v_k=B₀Wu_k     (13)

中的每个执行机构的控制力矩uk的值。控制分配算法采用了基于力矩可达集（AMS）的直接分配方法。为了提高相交面的搜索速度，在求解的过程中，本文提出将可达集表面按照表面法向量和目标向量之间的夹角由小到大的顺序排列，

可达集排序指标为

${\mathrm{Ang}}_i=\frac{v_k\·n_i}{\left|v_k\right|\left|n_i\right|}---\left(14\right)$

其中，n_i为每个可达集表面的法向量，Ang_i表示目标向量v_k和可达集表面法向量n_i之间的夹角的余弦，按照Ang_i从小到大排序，可以快速的定位相交表面，从而可以快速求解(13)。

Simulink仿真

本文的仿真以一个六动量轮的航天器为实例，I_x=200kgm²，I_y=100kgm²，I_z=180kgm²，ω₀=2π/3600T_orbit，T_orbit=10h，T=0.01。六个飞轮安装在正六棱锥的六个棱上，安装角为35.26°，安装矩阵为，

$B_0=\left[\begin{array}{cccccc}s& s& s& s& s& s\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}c& \frac{\sqrt{3}}{2}c& 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}c& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ c& \frac{1}{2}c& -\frac{1}{2}c& -c& -\frac{1}{2}c& \frac{1}{2}c\end{array}c\right]---\left(15\right)$

c=cos35.26，s=sin35.26。

仿真几种情况：

1)CaseI：存在健康因子不精确和故障。其中

δ=diag([0.200.1000])，当t>20s，

x₀=[0.200000]

，u₀=[000000]

。仿真结果如图2所示，其中纵坐标x₁～x₆依次表示状态变量

的各个值。如图2所示，本发明可以有效处理健康因子不精确的容错控制问题，系统渐进稳定。

2)Case II：存在健康因子不精确、故障和匹配的不确定性。其中

δ=diag([0.200.1000])，ξ_m,k=[0.05sin0.2πt00]

，当t>20s，

x₀=[0.200000]

，u₀=[000000]

。仿真结果如图3所示，本发明能够有效处理健康因子不精确和匹配不确定性存在时的容错控制问题，系统渐进稳定。

3)Case III：存在健康因子不精确、故障和两种不匹配的不确定性；

δ=diag([0.200.1000])，当t>20s，

x₀=[0.200000]

，u₀=[000000]

。

第一种不匹配不确定性ξ_u∈L₂∩L_∞=[0.05e^-0.2πt00000]

，仿真结果如图4所示，控制算法可以有效的处理含有此种不匹配不确定性的多种故障情况下的容错控制问题，系统渐进稳定。第二种不匹配不确定性ξ_u∈L_∞=[0.05sin2πt00000]

，仿真结果如图5所示，系统有界稳定。

由此可见，本发明实现对多故障，匹配的不确定性和不匹配的不确定性存在时的离散线性系统的容错控制，得到满意的系统运行状态。

本发明未详细介绍的内容属于本领域公知常识。

Claims (1)

1.一种卫星控制系统离散积分滑模容错控制方法，包括如下步骤：

（1）根据卫星的离散线性系统模型设计离散积分滑模控制器，具体包括如下步骤：

（1.1）设计不含故障和不确定性的卫星的线性系统模型为参考模型；所述参考模型为x_0,k+1=Φx_0,k+Γv_0,k；其中，v_0,k=-K₀x_0,k，x_0,k为已知的第k步的参考状态，x_0,k+1为第k+1步的参考状态；K₀为控制系数；Φ为状态转移矩阵，Φ=I+AT，A为系统矩阵，T为采样时间；Γ为卫星的离散线性系统虚拟控制律的系数矩阵，Γ=BT，B为卫星的连续线性系统虚拟控制律的效率矩阵;I为单位矩阵；

（1.2）根据公式e_k=x_k-x_0,k计算残差e_k；其中，x_k为通过测量得到的第k步的状态；

（1.3）根据公式σ_k=G(x_k-x₀)+ε_k计算滑模面变量σ_k；其中，ε_k=ε_k-1+Ex_k-1，E=-G(Φ-I-ΓK₀)，G为系数矩阵，x_k为第ｋ步测量的状态；x₀为初始状态；x_k-1为通过测量得到的第k-1步的状态；

（1.4）估计匹配的不确定性

和不匹配的不确定性其中 ${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}=B^{\⊥}{B}^{\⊥+}{\hat{d}}_k/T,{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}=B^{+}{\hat{d}}_k/T,{\hat{d}}_k=x_k-\mathrm{\Φ}{x}_{k-1}-\mathrm{\Γ}{v}_{k-1};$ B^⊥为B的补空间矩阵，B^⊥+为B^⊥的伪逆矩阵，B⁺是B的伪逆矩阵；v_k-1为第k-1步的控制量；

(1.5)根据公式 $v_k=-K_0{x}_{0,k}-{\left(\mathrm{G\Γ}\right)}^{-1}(\mathrm{G\Φ}-G+E)e_k+\mathrm{G\Γ}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{m,k}+\mathrm{GT}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{u,k}+{\mathrm{\σ}}_k$ 计算第k步的控制量v_k；

（2）通过故障诊断和参数辨识获得执行机构健康因子W；

（3）根据控制量v_k和执行机构健康因子W采用基于力矩可达集的直接分配方法获得每个执行机构的控制力矩u_k；所述基于力矩可达集的直接分配方法将可达集表面按照表面法向量和目标向量之间的夹角由小到大的顺序排列。

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