CN108445759B - 一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法 - Google Patents

一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法 Download PDF

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CN108445759B CN201810205440.9A CN201810205440A CN108445759B CN 108445759 B CN108445759 B CN 108445759B CN 201810205440 A CN201810205440 A CN 201810205440A CN 108445759 B CN108445759 B CN 108445759B
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Abstract

本发明公开一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法，属于网络化控制系统领域。首先建立存在随机故障、随机时延、传感器饱和以及随机丢包的离散网络化系统模型，再设计故障检测滤波器，引入残差评估机制来判断故障是否发生；利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到增广系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件；利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题，得到最优故障检测滤波器参数为
Figure DDA0001595770930000011
本发明方法考虑了实际情况下系统存在传感器饱和以及随机故障和随机时延，故障和时延的发生概率满足Bernoulli分布，适用于一般的随机故障检测，降低保守性。

Description

一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法
技术领域
本发明属于网络化控制系统领域，涉及一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法。
背景技术
近年来，随着网络技术的迅速发展，网络化控制系统(Networked ControlSystem,NCS)开始得到众多学者的关注。网络化控制系统具有安装维护方便、灵活性高和易于重构等优点，在网络化控制系统中传感器、执行器、控制器以及其他系统元件通过网络进行连接。然而网络的引入会带来一些新的问题，如数据丢失、网络诱导的时延、量化误差等，这些问题将影响系统的性能和稳定性，甚至产生故障，因此故障检测方法是近年来研究的热点。
故障检测的关键一步就是根据残差产生机制设计故障检测滤波器，得到对故障敏感的残差信号，再利用残差评估机制判断故障是否发生。由于网络变化的不可预测性，网络化控制系统中存在很多随机现象，比如随机非线性、随机丢包以及随机时延等，然而大多研究成果将系统中的故障假设为确定性发生的。同时由于物理限制，传感器饱和现象在实际系统中时常发生，并且由于不同传感器的工作环境不同，数据在通过网络通道进行传输时会产生复杂的通信时延。
发明内容
针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法。考虑网络化系统存在随机故障、随机时延、传感器饱和以及随机丢包的情况，设计了故障检测滤波器，使得网络化系统在上述情况下仍能保持均方指数稳定并且满足Η∞性能指标，并能有效地检测出故障。
本发明的技术方案：
一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法，包括以下步骤：
1)建立存在随机故障、随机时延和传感器饱和的网络化系统的数学模型：
Figure BDA0001595770910000011
其中：
Figure BDA0001595770910000012
为网络化系统的状态向量；
Figure BDA0001595770910000013
为带传感器饱和的网络化系统的测量输出向量；
Figure BDA0001595770910000014
为有限能量的未知输入向量，w(k)∈l2[0,∞]；
Figure BDA0001595770910000015
为待检测的故障信号向量；τi(k)，(i＝1,2,…,q)代表离散时延，τm≤τi(k)≤τM，τm和τM分别代表时延的上限和下限；
Figure BDA0001595770910000016
为系统的常数矩阵；
Figure BDA0001595770910000017
是传感器饱和中的非线性部分，属于[L1，L2]，
Figure BDA0001595770910000021
和
Figure BDA0001595770910000022
是对角矩阵，L2-L1是对称正定矩阵；α(k)表示网络化系统中随机故障发生的概率，bi(k)(i＝1,2,…,q)表示网络中随机时延发生的概率，网络化系统中随机故障和网络中随机时延发生的概率满足Bernoulli 0-1序列分布：
Figure BDA0001595770910000023
Figure BDA0001595770910000024
其中：
Figure BDA0001595770910000025
Figure BDA0001595770910000026
和
Figure BDA0001595770910000027
是已知的常数，prob{·}表示事件发生概率，Var{·}表示方差，E{·}表示数学期望；
2)设计故障检测滤波器：
Figure BDA0001595770910000028
其中：为网络化系统的状态估计向量；为故障检测滤波器的输入向量；
Figure BDA00015957709100000211
为故障检测滤波器输出的残差信号向量；
Figure BDA00015957709100000212
是需要被确定的故障检测滤波器的参数；
故障检测滤波器的输入量为：
yf(k)＝δ(k)(φ(Cx(k))+L1Cx(k)+D2w(k)) (3)
其中：δ(k)表示发生在传感器和故障检测滤波器之间的网络的随机丢包情况，满足Bernoulli0-1序列分布：
Figure BDA00015957709100000213
其中：
Figure BDA00015957709100000214
是已知的常数；
用残差评估机制来检测网络化系统的故障是否发生，残差评价函数J(k)和阈值Jth分别为式(4)和式(5)：
Figure BDA00015957709100000215
Figure BDA00015957709100000216
其中：L为评估的时间长度；
由式(6)检测网络化系统是否发生故障：
Figure BDA0001595770910000031
3)网络化系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件为：
Figure BDA0001595770910000032
其中：*代表对称位置矩阵的转置，
Figure BDA0001595770910000033
Figure BDA0001595770910000034
Figure BDA0001595770910000036
Figure BDA0001595770910000038
Figure BDA0001595770910000039
Figure BDA00015957709100000310
是未知的矩阵，I是单位矩阵，0是零矩阵
Figure BDA00015957709100000312
Figure BDA00015957709100000313
是给定的常数，γ>0是给定的指标；
给定正标量以及一个γ>0的指标，利用Matlab LMI工具箱求解不等式(7)，当不等式(7)有解时，存在正定矩阵P，Qj(j＝1,2,…q)，矩阵G
Figure BDA00015957709100000315
网络化系统是均方指数稳定的，且满足H∞性能指标，能获得故障检测滤波器参数，能继续进行步骤4)；当不等式(7)无解时，网络化系统不是均方指数稳定的，且不能获得故障检测滤波器参数，不进行步骤4)，结束；
4)计算最优故障检测滤波器参数
根据
Figure BDA0001595770910000041
求出性能指标γ，利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题：
其中，e(k)＝r(k)-f(k)为残差误差信号，θ(k)＝[wT(k)fT(k)]T；
当式(8)有解时，最优的Η∞性能指标为γmin，得到最优故障检测滤波器参数为：
Figure BDA0001595770910000043
其中：是非奇异矩阵；
当式(8)无解时，则不能获得最优故障检测滤波器，结束；
5)网络化系统随机故障检测
根据网络化系统实际运行时得到的故障检测滤波器的输入yf(k)，由故障检测滤波器式(2)得到故障检测滤波器输出的残差信号r(k)，然后由式(4)和式(5)计算得到残差评价函数J(k)和阈值Jth，最后由式(6)判断随机故障是否发生。
本发明同时考虑了网络化系统中存在的随机时延、传感器饱和、随机丢包以及随机故障的情况下故障检测滤波器的设计方法，相比传统的故障检测滤波器设计建模时只考虑了确定性故障且较少考虑随机时延的局限性，本方法更具有实际意义，降低保守性。
附图说明
图1是传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法的流程图。
图2是传感器饱和约束下网络化系统的结构图。图中：
Figure BDA0001595770910000045
为网络化系统的状态向量；
Figure BDA0001595770910000046
为带传感器饱和的网络化系统的测量输出向量；
Figure BDA0001595770910000047
为有限能量的未知输入向量；
Figure BDA0001595770910000048
为待检测的故障信号向量；
Figure BDA0001595770910000049
为故障检测滤波器的输入向量；为故障检测滤波器输出的残差信号向量；
Figure BDA00015957709100000411
为残差误差信号向量。
图3是w(k)≠0，
Figure BDA00015957709100000412
时的残差信号图。
图4是w(k)≠0，
Figure BDA00015957709100000413
时的残差评价函数图。
图5是w(k)≠0，
Figure BDA00015957709100000414
时的残差评价函数图。
图6是w(k)≠0，
Figure BDA00015957709100000415
时的残差评价函数图。
图7是w(k)≠0，
Figure BDA00015957709100000416
时的残差评价函数图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
参照附图1，一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法，包括以下步骤：步骤1：建立存在随机故障、随机时延和传感器饱和的网络化系统的数学模型
存在随机故障、随机时延和传感器饱和的网络化系统的数学模型为式(10)：
Figure BDA0001595770910000051
考虑到网络化系统中，传感器存在饱和现象，饱和函数
Figure BDA0001595770910000052
属于[L1，L2]，L1和L2是对角矩阵，且L2-L1是对称正定矩阵，σ(·)满足：
[σ(Cx(k))-L1Cx(k)]T[σ(Cx(k))-L2Cx(k)]≤0 (11)
为了便于处理，将σ(Cx(k))分为线性部分和非线性部分：
σ(Cx(k))＝φ(Cx(k))+L1Cx(k) (12)
Figure BDA0001595770910000053
其中：
Figure BDA0001595770910000054
这时候系统带传感器饱和的测量输出为：
y(k)＝φ(Cx(k))+L1Cx(k)+D2w(k)
步骤2：设计故障检测滤波器
设计故障检测滤波器式(2)，选用αk表示故障发生的概率，αk为满足Bernoulli 0-1序列分布的随机变量，当αk＝0时，表明系统没有发生故障；当αk＝1时，表明系统确定发生故障；
Figure BDA0001595770910000055
越大，表示系统中发生故障的可能性越大。用bi(k)(i＝1,2,…,q)表示随机时延发生的概率，bi(k)为满足Bernoulli 0-1序列分布的随机变量，当bi(k)＝0时，表明系统没有发生时延；当bi(k)＝1时，表明系统确定发生时延；bi越大，表示系统中发生时延的可能性越大。
考虑随机丢包情况下，故障检测滤波器的输入为式(3)。δ(k)表示发生在传感器和故障检测滤波器之间的随机丢包情况，δ(k)为满足Bernoulli 0-1序列分布的随机变量。当δ(k)＝1时，表明无数据丢失；当δ(k)＝0时，表明数据全部丢失。
定义残差误差信号向量：
e(k)＝r(k)-f(k) (14)
综合考虑式(2)、(3)、(10)和(14)，通过状态增广的方法可以得到增广系统式(15)：
Figure BDA0001595770910000061
其中：
Figure BDA0001595770910000062
Figure BDA0001595770910000063
Figure BDA0001595770910000064
Figure BDA0001595770910000065
Figure BDA0001595770910000066
定义1：当θ(k)＝0时，如果存在常量φ>0，τ∈(0,1)使得对于
Figure BDA0001595770910000067
k∈Ι+，不等式E{||ξ(k)||2}≤φτkE{||ξ(0)||2}成立，则增广系统(15)均方指数稳定。
定理1：V(ξ(k))是李雅普诺夫函数，如果存在正实数
Figure BDA0001595770910000068
使得式(16)和式(17)成立，则ξ(k)满足式(18)
μ||ξ(k)||2≤V(ξ(k))≤ν||ξ(k)||2 (16)
Figure BDA0001595770910000069
Figure BDA00015957709100000610
定理2：对于矩阵A，Q＝QT和P>0，如果存在矩阵G使得式(19)成立，则ATPA-Q<0成立。
Figure BDA00015957709100000611
构造残差评价函数J(k)和阈值J(th)分别为式(4)和式(5)，式(6)可以用来判断故障是否发生。当残差评价函数中的值大于阈值时，发生故障并且报警，否则表示没有发生故障。
步骤3：网络化系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件
构造Lyapunov函数：
V(k)＝V1(k)+V2(k)+V3(k) (20)
其中：
利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到增广系统(15)均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件。步骤如下：
步骤3.1：首先判断增广系统的稳定性，得到增广系统均方指数稳定的充分条件。
假设不等式(21)成立：
其中：*代表对称位置矩阵的转置。
Figure BDA0001595770910000079
Figure BDA0001595770910000074
当θk＝0时，定义ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，得到：
Figure BDA0001595770910000076
Figure BDA0001595770910000078
根据不等式(13)，可以得到：
Figure BDA0001595770910000081
综合式(22)、(23)、(24)和(25)，可得：
Figure BDA0001595770910000082
其中：
Figure BDA0001595770910000083
显而易见，如果Φ<0，则Φ1<0，对于非零
Figure BDA0001595770910000084
Φ1<0代表E{ΔV(k)}<0，从而：
Figure BDA0001595770910000085
其中：0<α<min{λmin(-Φ1),σ}，σ:＝max{λmax(P),λmax(Q1),…,λmax(Qq)}。
α||ξ(k)||2<V(k)≤σ||ξ(k)||2 (28)
Figure BDA0001595770910000086
根据定义1和定理1，可以得到增广系统(15)均方指数稳定。
根据Lyapunov稳定性理论，当θk＝0时，给定正标量
Figure BDA00015957709100000810
以及滤波器参数Af,Bf,Cf,Df，存在正定矩阵P>0，Qj>0(j＝1,2,…q)使得式(21)成立。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则增广系统(15)不是均方指数稳定的，不能执行步骤3.2。
步骤3.2：故障检测滤波器存在的充分条件
当θk≠0时，由式(21)得
E{ΔV(k+1)}-E{ΔV(k)}+E{eT(k)e(k)}-γ2θT(k)θ(k)＝ηT(k)Φη(k)<0 (30)
其中：
Figure BDA0001595770910000087
Figure BDA0001595770910000088
考虑零初始条件ξ(0)＝0，增广系统(15)均方指数稳定，进一步有
Figure BDA0001595770910000089
满足H∞性能指标。
式(21)可以写成式(33)的形式
Figure BDA0001595770910000091
通过Schur引理，可以将式(33)转换成式(34)
Figure BDA0001595770910000092
其中：
Figure BDA0001595770910000093
Ψ5＝diag{-I,-I,-P-1,-P-1,-P-1}
根据定理2，如果存在矩阵G使得不等式(35)成立，则式(34)成立
Figure BDA0001595770910000094
其中：
Figure BDA0001595770910000095
分解P和G得到
Figure BDA0001595770910000096
令
Figure BDA0001595770910000097
经过一些数学常规运算，式(35)和式(7)等价。
利用Matlab LMI工具箱进行求解，当θk≠0时，给定正标量
Figure BDA0001595770910000098
一个γ>0的指标以及滤波器参数Af,Bf,Cf,Df，存在正定矩阵P>0，Qj>0(j＝1,2,…q)，使得式(21)成立；则增广系统(15)是均方指数稳定，且满足H∞性能指标，可以获得故障检测滤波器参数，再执行步骤4；如果式(21)成立不成立，则增广系统(15)不是均方指数稳定的且故障检测滤波器参数无法解得，不能执行步骤4。
步骤4：计算最优故障检测滤波器参数
对于增广系统(15)，利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题式(8)。若式(8)有解，得到最优的H∞性能指标为γmin，最优故障检测滤波器参数为式(9)。如果式(8)无解，则不能获得最优故障检测滤波器。
步骤5：网络化系统随机故障检测
根据网络化系统实际运行时得到的故障检测滤波器的输入yf(k)，由故障检测滤波器式(2)得到故障检测滤波器输出的残差信号r(k)，然后由式(4)和式(5)计算得到残差评价函数J(k)和阈值Jth，最后由式(6)判断随机故障是否发生。
实施例：
采用本发明提出的一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法，在没有外界扰动和故障的情况下即θk＝0时，增广系统(15)是均方指数稳定的。当θk≠0时，增广系统(15)是均方指数稳定的且满足H∞性能指标。具体实现方法如下：
某不间断电源网络化系统的数学模型为式(10)，给定其系统参数为：
Figure BDA0001595770910000101
Figure BDA0001595770910000102
Figure BDA0001595770910000103
令求解不同随机故障概率和不同随机时延概率
Figure BDA0001595770910000106
下的最优H∞性能指标，如表1所示。令求解不同随机丢包概率下的最优H∞性能指标，如表2所示。
表1不同随机故障和随机时延概率情况下的最小γmin
Figure BDA0001595770910000109
表2不同丢包概率情况下的最小γmin
Figure BDA0001595770910000111
可以看出，随着网络化系统的随机故障概率增大、随机时延概率增大或随机丢包概率减小，对应的性能指标γmin随之增大，即扰动抑制性能变差，说明随机故障、随机时延和随机丢包发生的概率对系统性能有重要的影响。
假设随机变量
Figure BDA0001595770910000112
应用MATLAB LMI工具箱，对于增广系统(15)，求解得到最优H∞性能指标γmin＝1.603，对应的故障检测滤波器的最优参数为：
Figure BDA0001595770910000113
Cf＝[-0.0937 -0.0476 -0.0749]，Df＝[-0.0741 -0.2072 0.3743]
假设网络化系统的初始状态为x(0)＝[0 0 0]T，
Figure BDA0001595770910000114
饱和函数中非线性部分为：
Figure BDA0001595770910000115
假设故障信号和未知输入分别为：
网络化系统的残差r(k)和残差评估函数J(k)如附图3和附图4所示，根据本发明所采用的残差评估机制取评估时间长度L＝400，则阈值的计算公式为：
Figure BDA0001595770910000117
经过400次蒙特卡罗仿真，取平均值Jth＝1.2184为最终的阈值，可以发现k＝70发生故障后，随机故障信号可以在15个时间步长内被检测出来，还能与扰动相区分。
在
Figure BDA0001595770910000118
的情况下，不同随机故障概率
Figure BDA0001595770910000119
的阈值和对应的判别故障的时间步长如表3所示，对应的残差评价函数如附图5、附图6和附图7所示。
表3不同随机故障概率情况下的Jth和判别故障的时间步长
Figure BDA00015957709100001110
可以看出，所设计的故障检测滤波器可以有效地检测出随机故障的发生，网络化系统中随机故障发生的概率越大，检测出随机故障信号所需的时长越短，说明研究随机发生的故障和随机时延是有意义的。

Claims (1)

1.一种传感器饱和约束下网络化系统的随机故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立存在随机故障、随机时延和传感器饱和的网络化系统的数学模型：
Figure FDA0001595770900000011
其中：
Figure FDA0001595770900000012
为网络化系统的状态向量；
Figure FDA0001595770900000013
为带传感器饱和的网络化系统的测量输出向量；
Figure FDA0001595770900000014
为有限能量的未知输入向量，w(k)∈l2[0,∞]；
Figure FDA0001595770900000015
为待检测的故障信号向量；τi(k)，(i＝1,2,…,q)代表离散时延，τm≤τi(k)≤τM，τm和τM分别代表时延的上限和下限；
Figure FDA0001595770900000016
为系统的常数矩阵；
Figure FDA0001595770900000017
是传感器饱和中的非线性部分，属于[L1，L2]，
Figure FDA0001595770900000018
和
Figure FDA0001595770900000019
是对角矩阵，L2-L1是对称正定矩阵；α(k)表示网络化系统中随机故障发生的概率，bi(k)(i＝1,2,…,q)表示网络中随机时延发生的概率，网络化系统中随机故障和网络中随机时延发生的概率满足Bernoulli 0-1序列分布：
Figure FDA00015957709000000110
Figure FDA00015957709000000111
其中：
Figure FDA00015957709000000112
和
Figure FDA00015957709000000114
是已知的常数，prob{·}表示事件发生概率，Var{·}表示方差，E{·}表示数学期望；
2)设计故障检测滤波器：
Figure FDA00015957709000000115
其中：
Figure FDA00015957709000000116
为网络化系统的状态估计向量；为故障检测滤波器的输入向量；
Figure FDA00015957709000000118
为故障检测滤波器输出的残差信号向量；
Figure FDA00015957709000000119
是需要被确定的故障检测滤波器的参数；
故障检测滤波器的输入向量为：
yf(k)＝δ(k)(φ(Cx(k))+L1Cx(k)+D2w(k)) (3)
其中：δ(k)表示发生在传感器和故障检测滤波器之间的网络的随机丢包情况，满足Bernoulli 0-1序列分布：
Figure FDA0001595770900000021
其中：是已知的常数；
用残差评估机制来检测网络化系统的故障是否发生，残差评价函数J(k)和阈值Jth分别为式(4)和式(5)：
Figure FDA0001595770900000023
其中：L为评估的时间长度；
由式(6)检测网络化系统是否发生故障：
3)网络化系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件为：
Figure FDA0001595770900000026
其中：*代表对称位置矩阵的转置，
Figure FDA0001595770900000028
Figure FDA0001595770900000029
Figure FDA00015957709000000210
Figure FDA00015957709000000211
Figure FDA00015957709000000212
Figure FDA00015957709000000213
Figure FDA0001595770900000032
是未知的矩阵，I是单位矩阵，0是零矩阵，
Figure FDA0001595770900000033
Figure FDA0001595770900000034
是给定的常数，γ>0是给定的指标；
给定正标量
Figure FDA0001595770900000035
以及一个γ>0的指标，利用Matlab LMI工具箱求解不等式(7)，当不等式(7)有解时，存在正定矩阵P，Qj(j＝1,2,…q)，矩阵G,
Figure FDA0001595770900000036
网络化系统是均方指数稳定的，且满足H∞性能指标，能获得故障检测滤波器参数，能继续进行步骤4)；当不等式(7)无解时，网络化系统不是均方指数稳定的，且不能获得故障检测滤波器参数，不进行步骤4)，结束；
4)计算最优故障检测滤波器参数
根据
Figure FDA0001595770900000037
求出性能指标γ，利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题：
Figure FDA0001595770900000038
其中，e(k)＝r(k)-f(k)为残差误差信号，θ(k)＝[wT(k) fT(k)]T；
当式(8)有解时，最优的Η∞性能指标为γmin，得到最优故障检测滤波器参数为：
Figure FDA0001595770900000039
其中：
Figure FDA00015957709000000310
是非奇异矩阵；
当式(8)无解时，则不能获得最优故障检测滤波器，结束；
5)网络化系统随机故障检测
根据网络化系统实际运行时得到的故障检测滤波器的输入yf(k)，由故障检测滤波器式(2)得到故障检测滤波器输出的残差信号r(k)，然后由式(4)和式(5)计算得到残差评价函数J(k)和阈值Jth，最后由式(6)判断随机故障是否发生。
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