CN109977627B - 一种网络化多传感器融合故障检测方法 - Google Patents

一种网络化多传感器融合故障检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种网络化多传感器融合故障检测方法，属于网络化系统领域；首先建立存在参数摄动和故障的双时间尺度系统模型，通过加权Try‑Once‑Discard协议解决共享网络数据通信问题，设计局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器，引入残差评估机制来判断系统是否发生故障；运用李亚普诺夫稳定性理论和LMI技术，得到局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器存在的充分条件；利用LMI工具箱求解最优化问题，得到局部最优故障检测滤波器参数为
Figure DDA0002055705200000011
和全局最优融合权重参数。本发明方法考虑了实际情况下系统存在参数摄动、网络带宽受限以及故障，适用于一般的网络化系统的故障检测，具有较好的普适性。

Description

一种网络化多传感器融合故障检测方法
技术领域
本发明属于网络化系统领域，涉及一种网络化多传感器融合故障检测方法。
背景技术
随着通信、控制以及计算机技术的快速发展，近年来网络化系统在许多领域得到了广泛应用。相比传统的集中式控制系统，网络化系统具有结构灵活、易于扩展、便于维护与安装等优点，但通讯网络的引入也带来了诸如传输时延、量化误差、数据丢包等问题，这些网络诱导因素的出现对系统性能产生较大的负面影响，严重时甚至会导致系统失稳。网络化系统是信息系统与物理系统深度融合的复杂系统，这类系统的安全性问题引起了广大学者的持续关注。网络化系统的故障检测技术对构建系统安全预警机制的建立有重要的理论指导意义。
在网络环境下，双时间尺度系统的多传感器融合故障检测最为关键一步是设计全局融合故障检测滤波器，利用滤波器产生表征系统健康状况的残差信号，然后基于残差评估机制判断系统是否发生故障。由于共享的网络带宽是有限的，多个传感器同时使用该网络进行通信时，容易造成数据的冲突、延迟、时序错乱等一系列问题，这会破坏数据帧的结构，影响故障检测的实时性与准确性。加权Try-Once-Discard网络通信协议能够有效管理各传感器访问网络的权力，它在某一时刻只赋予一个传感器通信的权力。
发明内容
针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种网络化多传感器融合故障检测方法。在加权Try-Once-Discard协议的基础上，考虑了网络化系统中存在的通讯受限、扰动和故障的情况，设计了局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器，使得双时间尺度系统在上述情况下仍能保持均方渐进稳定并且满足预定的H∞性能指标，同时能有效地检测出系统的故障。
本发明的技术方案：
1.一种网络化多传感器融合故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立存在故障和扰动的双时间尺度系统的被控对象模型：
Figure GDA0004138953850000011
其中：
Figure GDA0004138953850000012
Figure GDA0004138953850000021
是系统的状态向量，
Figure GDA0004138953850000022
和
Figure GDA0004138953850000023
是状态向量的分量，
Figure GDA0004138953850000024
是系统的第i个传感器节点的可测量输出且
Figure GDA0004138953850000025
Figure GDA0004138953850000026
是系统的扰动输入，
Figure GDA0004138953850000027
是待检测故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2[0,∞)表示定义在[0,∞)上且范数平方和有限的向量值函数空间；
Figure GDA0004138953850000028
Figure GDA0004138953850000029
均是系统的常数矩阵；
Figure GDA00041389538500000210
是单位矩阵，ε∈(0,ε0]是系统的奇异摄动参数，其中ε0＜1是奇异摄动参数的上确界；
基于加权Try-Once-Discard协议的局部故障检测滤波器输入为：
Figure GDA00041389538500000211
其中：
Figure GDA00041389538500000212
Figure GDA00041389538500000213
表示第i个局部故障检测滤波器的输入；
Figure GDA00041389538500000214
表示在k时刻具有通信权限的传感器节点编号，
Figure GDA00041389538500000215
Qi是一个已知的正定矩阵，代表第i个传感器的权重矩阵，Φσ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),…,δ(σ(k)-N)}，
Figure GDA00041389538500000216
Figure GDA00041389538500000217
是单位矩阵，并且
Figure GDA00041389538500000218
是KroneckerDelta函数，N表示传感器网络处的节点数；
2)设计局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器：
设计局部故障检测滤波器：
Figure GDA00041389538500000219
其中：
Figure GDA00041389538500000220
为第i个局部故障检测滤波器的状态估计，
Figure GDA00041389538500000221
是第i个局部故障检测滤波器的残差信号，
Figure GDA00041389538500000222
是待确定的第i个局部故障检测滤波器的参数；
基于式(3)，在融合中心采用加权融合技术，设计全局融合故障检测滤波器
Figure GDA0004138953850000031
其中：0＜αi＜1为融合权重参数，
Figure GDA0004138953850000032
Figure GDA0004138953850000033
为全局融合故障检测滤波器的状态估计，
Figure GDA0004138953850000034
是全局融合故障检测滤波器的残差信号；
引入残差评估机制来检测故障是否发生，残差评估函数J(k)和阈值J(th)分别为：
Figure GDA0004138953850000035
其中：L为评估函数最大的时间长度，用式(6)判断系统是否有故障发生：
Figure GDA0004138953850000036
3)系统均方渐进稳定和局部故障检测滤波器存在的充分条件：
Figure GDA0004138953850000037
其中：
Figure GDA0004138953850000038
Figure GDA0004138953850000039
Figure GDA00041389538500000310
Figure GDA00041389538500000311
Figure GDA00041389538500000312
Figure GDA00041389538500000313
Figure GDA0004138953850000041
Figure GDA0004138953850000042
其中：*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；
Figure GDA0004138953850000043
Figure GDA0004138953850000044
是未知矩阵，γi＞0是局部扰动抑制性能指标，I是单位矩阵；
给定常数N和奇异摄动参数的上确界ε0，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(7)，当存在一个正定矩阵P(ε0)和矩阵G，
Figure GDA0004138953850000045
使得式(7)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足一定的局部扰动抑制性能指标，并能获得局部故障检测滤波器参数，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得局部故障检测滤波器参数，不能进行步骤4)；
4)全局融合故障检测滤波器存在的充分条件：
Figure GDA0004138953850000046
Figure GDA0004138953850000047
其中：Υ11＝-IN，
Figure GDA0004138953850000048
Figure GDA0004138953850000049
为单位矩阵，
Figure GDA00041389538500000410
是系统的全局扰动抑制性能指标；
给定常数N，γi＞0和
Figure GDA00041389538500000411
的指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(8)和式(9)，当存在一系列融合权重参数0＜αj＜1，使得式(8)和式(9)成立，则系统满足全局扰动抑制性能指标，能够获得全局融合故障检测滤波器的融合权重参数，即能够进行步骤5)；当上述未知变量没有可行解，则系统不能获得全局融合故障检测滤波器的融合权重参数，不能进行步骤5)；
5)计算局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合权重参数：
根据
Figure GDA00041389538500000412
式(8)和式(9)求出全局扰动抑制性能指标
Figure GDA00041389538500000413
和局部扰动抑制性能指标γi，利用MATLAB中LMI工具箱求解最优化问题式(10)：
Figure GDA00041389538500000414
其中：
Figure GDA0004138953850000051
为残差误差信号，ω(k)＝[wT(k) fT(k)]T；
当式(10)有解，能够得到局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数，并且能够得到局部最优扰动抑制性能指标γmin和全局最优扰动抑制性能指标
Figure GDA0004138953850000052
利用式(7)求出非奇异矩阵
Figure GDA0004138953850000053
便能获得局部最优故障检测滤波器参数：
Figure GDA0004138953850000054
当式(10)无解，则无法获得局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数；
6)网络化多传感器融合故障检测：
根据网络化系统实际运行时得到的局部故障检测滤波器的输入
Figure GDA0004138953850000055
由式(3)得到局部故障检测滤波器的残差信号ri(k)，然后由式(4)得到全局融合故障检测滤波器的残差信号
Figure GDA0004138953850000056
再由式(5)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(6)判断系统故障是否发生。
本发明的有益效果：本发明同时考虑了网络化系统中存在的系统故障和扰动情况下全局融合故障检测滤波器的设计方法，相比传统网络化系统故障检测的通讯方式，本发明在双时间尺度系统的传感器到滤波器网络中引入了加权Try-Once-Discard协议，它能够有效避免多传感器利用共享通信网络通讯时所面临的带宽受限、数据包丢失、时序混乱等一系列问题。
附图说明
图1是网络化多传感器融合故障检测方法的流程图。其中，(a)为步骤1)-步骤4)；(b)为步骤5)-步骤6)。
图2是网络化多传感器系统的结构图。
图3是在加权Try-Once-Discard协议下系统的三个传感器节点的轮流访问网络情况。
图4是加权Try-Once-Discard协议下系统的残差信号图。
图5是加权Try-Once-Discard协议下系统的残差评估函数图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
参照附图1，一种网络化多传感器融合故障检测方法，包括以下步骤：
步骤1：建立存在系统故障和扰动的网络化系统的模型
存在系统故障和扰动的双时间尺度系统的模型为式(12)：
Figure GDA0004138953850000061
其中：
Figure GDA0004138953850000062
Figure GDA0004138953850000063
是系统的状态向量，
Figure GDA0004138953850000064
和
Figure GDA0004138953850000065
是状态向量的分量，
Figure GDA0004138953850000066
是系统的第i个传感器节点的可测量输出且
Figure GDA0004138953850000067
Figure GDA0004138953850000068
是系统的扰动输入，
Figure GDA0004138953850000069
是待检测故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2[0,∞)表示定义在[0,∞)上且范数平方和有限的向量值函数空间；
Figure GDA00041389538500000610
Figure GDA00041389538500000611
是系统的常数矩阵；
Figure GDA00041389538500000612
是单位矩阵，ε∈(0,ε0]是系统的奇异摄动参数，0＜ε0＜1是奇异摄动参数的上确界；为了表示的方便，下文中的i均属于{1,2,…,N}。
为了实现远程的故障检测，传感器端的测量输出经过网络来传输数据到故障检测单元，但是由于网络带宽的限制，在某一采样时刻多个传感器的测量数据问题可能会超出网络传输负载。因此，为了实现多个传感器分散有序访问网络，这里采用加权Try-Once-Discard(TOD)协议来管理各个传感器访问网络的权限。由式(12)可知，系统中存在N个节点，并且定义在k时刻具有权限访问网络的节点为σ(k)∈{1,2,…,N}，σ(k)的值可由式(13)来确定：
Figure GDA00041389538500000613
其中yi(k)和yi(k-1)分别表示在k时刻和k-1时刻第i个传感器的可测量输出。在式(13)中，Qi是一个已知的正定矩阵，它代表着第i个传感器的权重矩阵，定义
Figure GDA00041389538500000614
为加权TOD协议的权重值。
定义
Figure GDA00041389538500000615
并且由式(13)可知：
Figure GDA00041389538500000616
其中：
Figure GDA00041389538500000617
Qi是一个已知的正定矩阵，代表第i个传感器的权重矩阵，Φσ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),…,δ(σ(k)-N)}，
Figure GDA00041389538500000618
Figure GDA00041389538500000619
是单位矩阵，并且
Figure GDA00041389538500000620
是KroneckerDelta函数，N表示传感器网络处的节点数。
根据上述提及的加权TOD协议，第i个局部故障检测滤波器的输入
Figure GDA0004138953850000071
可以表示为：
Figure GDA0004138953850000072
定义
Figure GDA0004138953850000073
根据式(13)，可以得到经过加权TOD协议传输后局部故障检测滤波器的输入可以表示为：
Figure GDA0004138953850000074
本文所采用的加权TOD通信协议是一种动态调度协议，相比较于静态调度Round-Robin协议，加权TOD协议可以更好地感知传感器数据突变，从而可以提高故障检测的精度。步骤2：设计局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器
下面设计一组局部故障检测滤波器：
Figure GDA0004138953850000075
令
Figure GDA0004138953850000076
ω(k)＝[wT(k) fT(k)]T，由式(12)和式(14)可知：
Figure GDA0004138953850000077
其中
Figure GDA0004138953850000078
定义
Figure GDA0004138953850000079
结合式(12)、式(17)和式(18)，可以得到局部滤波误差动态系统如式(19)所示。
Figure GDA00041389538500000710
其中
Figure GDA00041389538500000711
Figure GDA00041389538500000712
由式(19)可知，对于系统式(12)设计局部故障检测滤波器以使得局部滤波误差动态系统(19)是均方渐进稳定的，并满足一定的H∞性能指标。具体如下所示：
(R1)局部滤波误差动态系统是均方渐进稳定的。
(R2)在零初始条件下，系统满足式(20)，并使得式(20)中的性能指标γi尽可能的小：
Figure GDA0004138953850000081
本文的主要目的是建立全局融合故障检测滤波器，为此将采用如下的融合规则
Figure GDA0004138953850000082
其中
Figure GDA0004138953850000083
0＜αi＜1。由式(19)和式(21)可知，全局融合故障检测滤波器的残差误差信号为
Figure GDA0004138953850000084
(R3)设计一组融合权重因子α1,α2,...,αN，以使得全局融合故障检测滤波器的残差误差信号满足下列要求：
Figure GDA0004138953850000085
并使得
Figure GDA0004138953850000086
尽可能的小。
根据式(21)，可以得到式(24)所示的残差评价函数和阈值：
Figure GDA0004138953850000087
这里T是评估时间区间的长度。依据式(24)残差评价函数和阈值，可以利用式(25)中逻辑规则判断系统是否发生故障：
Figure GDA0004138953850000088
Figure GDA0004138953850000089
步骤3：局部滤波误差系统H∞性能分析和局部故障检测滤波器存在的充分条件。
步骤3.1：局部滤波误差系统H∞性能分析
构造Lyapunov函数：
V(k)＝θT(k)P(ε)θ(k) (26)
其中
Figure GDA00041389538500000810
利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到局部故障检测滤波误差动态系统式(19)均方渐进稳定和局部故障检测滤波器存在的充分条件。步骤如下：
假设式(27)成立：
Figure GDA0004138953850000091
定义ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，其中P(ε)＞0。沿着系统的轨迹对Lyapunov函数式(26)求偏差可知：
Figure GDA0004138953850000092
当ΔV(k)＜0，由Lyapunov稳定性理论可知，系统是稳定的。同时考虑式(20)中的性能指标，可以令：
Figure GDA0004138953850000093
由式(28)和式(29)可知：
Figure GDA0004138953850000094
考虑式(27)和式(28)，可以得到：
Figure GDA0004138953850000095
对上式两边从k＝0到k＝∞进行累加，并且在零初始条件下，可以得到：
Figure GDA0004138953850000096
式(32)对所有的k时刻都成立，并且在零初始条件下，
Figure GDA0004138953850000097
V(0)＝0。因此我们可以得到局部滤波误差系统是均方渐进稳定的，且满足一定的H∞性能指标。
根据Lyapunov稳定性理论，给定常量0＜ε≤ε0，ε0＜1和局部故障检测滤波器的参数
Figure GDA0004138953850000098
如果存在正定矩阵P(ε)和常量λi，满足式(27)，则称局部滤波误差动态系统式(22)在加权TOD协议下是均方渐进稳定的，且满足一定的H∞性能指标。
当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则无法获得局部故障检测滤波器的参数，不能执行步骤3.2。
步骤3.2：局部故障检测滤波器存在的充分条件
利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到局部故障检测滤波器存在的充分条件。假设式(33)成立：
Figure GDA0004138953850000101
其中：
Figure GDA0004138953850000102
Figure GDA0004138953850000103
Figure GDA0004138953850000104
Figure GDA0004138953850000105
Figure GDA0004138953850000106
Figure GDA0004138953850000107
Figure GDA0004138953850000108
Figure GDA0004138953850000109
由式(27)可推导出式(34)：
Figure GDA00041389538500001010
对于矩阵
Figure GDA00041389538500001011
Q＝QT和P＞0，
Figure GDA00041389538500001012
成立当且仅当存在一个矩阵G，满足：
Figure GDA00041389538500001013
由式(26)-式(29)和式(35)可知，式(34)可以写成如下形式：
Figure GDA0004138953850000111
对于给定的一个常量0＜ε0＜1和具有适当维数的对称矩阵Z1，Z2和Z3，如果满足下列不等式：
Z1≥0
Z1+ε0Z2＞0
Figure GDA0004138953850000112
则对于任意的ε∈(0，ε0]，下列不等式成立：
ε2Z3+εZ2+Z1＞0 (38)
为了解决式(36)中存在的非线性项，需要分块矩阵P(ε0)和G如下所示：
Figure GDA0004138953850000113
由式(37)和式(38)可知，式(33)可由式(36)推导而出。
其中
Figure GDA0004138953850000114
是一个非奇异矩阵，则局部故障检测滤波器的参数可以写成如下形式：
Figure GDA0004138953850000115
通过求解最优化问题式(33)，可以得到最优的局部扰动抑制性能指标γi和最优的局部故障检测滤波器参数。
对于任意给定的正整数N和常量0＜ε0＜1，如果存在正定矩阵P(ε0)，G，
Figure GDA0004138953850000116
Figure GDA0004138953850000117
满足式(33)，则误差动态系统(19)是均方渐进稳定的且满足局部扰动抑制性能指标γi＞0。步骤4：全局融合故障检测滤波器存在的充分条件。
假设式(40)和式(41)成立：
Figure GDA0004138953850000118
Figure GDA0004138953850000121
其中：Υ11＝-IN，
Figure GDA0004138953850000122
Figure GDA0004138953850000123
为单位矩阵，γi(i＝1,2,…,N)可以由步骤4.1得到。
应用舒尔补引理，式(40)可以写成如下形式：
Figure GDA0004138953850000124
另一方面，考虑全局融合故障检测滤波器式(21)和对应的性能指标式(23)，可以得到：
Figure GDA0004138953850000125
由式(23)，步骤3和步骤4可知，如果存在一系列的融合权重参数α1,α2,…,αN(i＝1,2,…,N)和最优的
Figure GDA0004138953850000126
满足式(40)和式(41)，则系统式(19)是均方渐进稳定的且满足系统的H∞性能指标，可以获得全局的融合权重参数，执行步骤5；如果不满足式(40)和式(41)，则无法获得全局的融合权重参数，不能执行步骤5。
步骤5：计算局部最优的故障检测滤波器参数和全局最优的融合权重参数
对于滤波误差动态系统式(19)和式(22)，利用MATLAB中的LMI工具箱求解最优化问题式(44)；若式(44)有解，得到局部最优的故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数，并获得相应的性能指标γi和
Figure GDA0004138953850000127
若式(44)无解，则不能获得局部最优的故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数。
Figure GDA0004138953850000128
步骤6：网络化多传感器融合故障检测
根据网络化系统实际运行时得到的局部故障检测滤波器的输入
Figure GDA0004138953850000129
由式(19)得到局部故障检测滤波器的残差输出信号rei(k)，再由式(21)中的融合中心对残差输出进行加权融合，然后由全局融合故障检测滤波器输出融合后的残差信号
Figure GDA00041389538500001210
其次由式(24)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(25)判断双时间尺度系统是否发生故障。
实施例：
采用本发明提出的一种网络化多传感器融合故障检测方法，在考虑外界扰动和故障的情况下，系统(12)是均方渐进稳定的。具体实现方法如下所示：
某网络化不间断电源系统的模型为式(12)，系统具有N＝3个传感器节点，给定其系统参数为：
Figure GDA0004138953850000131
其中三个节点的输出模型为
y1(k)＝C1x(k)+D1w(k)
y2(k)＝C2x(k)+D2w(k)
y3(k)＝C3x(k)+D3w(k)
其中ε0＝0.15,ε＝0.001，
Figure GDA0004138953850000132
Figure GDA0004138953850000133
系统的初始状态为x(0)＝[0 0 0]T，y(-1)＝[0 0 0]T，可以得到
Figure GDA0004138953850000134
通过MATLAB软件进行仿真，可以得到本文所需的数据，其中具体仿真图形如附图3、附图4、附图5所示。
结合式(14)所提出的加权TOD协议模型，给定权重矩阵中的权重因子为Q1＝0.8，Q2＝1，Q3＝1.2。利用MATLAB进行仿真实验可以得到在系统运行过程中，三个节点的活动情况如图3所示。并且由图3可知，系统在初始时刻无任何节点访问网络，每个节点都将根据式(13)来获得访问网络的权限。
通过步骤5，可以得到局部最优故障检测滤波器的参数，并获得局部最优扰动抑制性能指标γi，具体如表1所示：
表1局部最优故障检测滤波器参数和局部最优扰动抑制性能指标
Figure GDA0004138953850000135
Figure GDA0004138953850000141
利用MATLAB中LMI工具箱，求解最优化问题式(10)，得到全局最优扰动抑制性能指标
Figure GDA0004138953850000142
和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数α1＝0.2274，α2＝0.2938，α3＝0.4789。
系统中的故障信号和扰动输入的模型为：
Figure GDA0004138953850000143
w(k)＝5.15sin(0.2k)
系统在k＝100时刻开始加载故障，由图4可知，系统加载故障后r(k)曲线开始出现波动；由图5可知，根据式(24)和式(25)，在k＝146时刻可以检测出系统故障，检测步长为46，且检测效果良好。
总之，从仿真结果来看，所设计的全局融合故障检测滤波器可以有效地检测出系统中故障的发生，在双时间尺度系统中，多个传感器的使用并没有对故障的检测产生影响，也没有出现数据损坏等问题，可见加权TOD协议很好地解决了多传感器通信的问题，同时也说明本发明所提出的网络化多传感器融合故障检测方法是有效的。

Claims (1)

1.一种网络化多传感器融合故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立存在故障和扰动的双时间尺度系统的被控对象模型：
Figure FDA0004138953840000011
其中：
Figure FDA0004138953840000012
Figure FDA0004138953840000013
是系统的状态向量，
Figure FDA0004138953840000014
和
Figure FDA0004138953840000015
是状态向量的分量，
Figure FDA0004138953840000016
是系统的第i个传感器节点的可测量输出且
Figure FDA0004138953840000017
Figure FDA0004138953840000018
是系统的扰动输入，
Figure FDA0004138953840000019
是待检测故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2[0,∞)表示定义在[0,∞)上且范数平方和有限的向量值函数空间；
Figure FDA00041389538400000110
Figure FDA00041389538400000111
均是系统的常数矩阵；
Figure FDA00041389538400000112
是单位矩阵，ε∈(0,ε0]是系统的奇异摄动参数，其中ε0＜1是奇异摄动参数的上确界；
基于加权Try-Once-Discard协议的局部故障检测滤波器输入为：
Figure FDA00041389538400000113
其中：
Figure FDA00041389538400000114
Figure FDA00041389538400000115
表示第i个局部故障检测滤波器的输入；
Figure FDA00041389538400000116
表示在k时刻具有通信权限的传感器节点编号，
Figure FDA00041389538400000117
Qi是一个已知的正定矩阵，代表第i个传感器的权重矩阵，Φσ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),...,δ(σ(k)-N)}，
Figure FDA00041389538400000118
Figure FDA00041389538400000119
是单位矩阵，并且
Figure FDA00041389538400000120
是Kronecker Delta函数，N表示传感器网络处的节点数；
2)设计局部故障检测滤波器和全局融合故障检测滤波器：
设计局部故障检测滤波器：
Figure FDA00041389538400000121
其中：
Figure FDA00041389538400000122
为第i个局部故障检测滤波器的状态估计，
Figure FDA00041389538400000123
是第i个局部故障检测滤波器的残差信号，
Figure FDA0004138953840000021
是待确定的第i个局部故障检测滤波器的参数；
基于式(3)，在融合中心采用加权融合技术，设计全局融合故障检测滤波器
Figure FDA0004138953840000022
其中：0＜αi＜1为融合权重参数，
Figure FDA0004138953840000023
Figure FDA0004138953840000024
为全局融合故障检测滤波器的状态估计，
Figure FDA0004138953840000025
是全局融合故障检测滤波器的残差信号；
引入残差评估机制来检测故障是否发生，残差评估函数J(k)和阈值J(th)分别为：
Figure FDA0004138953840000026
其中：L为评估函数最大的时间长度，用式(6)判断系统是否有故障发生：
Figure FDA0004138953840000027
3)系统均方渐进稳定和局部故障检测滤波器存在的充分条件：
Figure FDA0004138953840000028
其中：
Figure FDA0004138953840000029
Figure FDA00041389538400000210
Figure FDA00041389538400000211
Figure FDA00041389538400000212
Figure FDA00041389538400000213
Figure FDA0004138953840000031
Figure FDA0004138953840000032
Figure FDA0004138953840000033
其中：*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；
Figure FDA0004138953840000034
Figure FDA0004138953840000035
是未知矩阵，γi＞0是局部扰动抑制性能指标，I是单位矩阵；
给定常数N和奇异摄动参数的上确界ε0，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(7)，当存在一个正定矩阵P(ε0)和矩阵G，
Figure FDA0004138953840000036
使得式(7)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足一定的局部扰动抑制性能指标，并能获得局部故障检测滤波器参数，即能够进行步骤4)；当上述未知矩阵没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得局部故障检测滤波器参数，不能进行步骤4)；
4)全局融合故障检测滤波器存在的充分条件：
Figure FDA0004138953840000037
Figure FDA0004138953840000038
其中：Υ11＝-IN，
Figure FDA0004138953840000039
Figure FDA00041389538400000310
为单位矩阵，
Figure FDA00041389538400000311
是系统的全局扰动抑制性能指标；
给定常数N，γi＞0和
Figure FDA00041389538400000312
的指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(8)和式(9)，当存在一系列融合权重参数0＜αj＜1，使得式(8)和式(9)成立，则系统满足全局扰动抑制性能指标，能够获得全局融合故障检测滤波器的融合权重参数，即能够进行步骤5)；当上述未知变量没有可行解，则系统不能获得全局融合故障检测滤波器的融合权重参数，不能进行步骤5)；
5)计算局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合权重参数：
根据
Figure FDA00041389538400000313
式(8)和式(9)求出全局扰动抑制性能指标
Figure FDA00041389538400000314
和局部扰动抑制性能指标γi，利用MATLAB中LMI工具箱求解最优化问题式(10)：
Figure FDA0004138953840000041
其中：
Figure FDA0004138953840000042
为残差误差信号，ω(k)＝[wT(k) fT(k)]T；
当式(10)有解，能够得到局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数，并且能够得到局部最优扰动抑制性能指标γmin和全局最优扰动抑制性能指标
Figure FDA0004138953840000043
利用式(7)求出非奇异矩阵
Figure FDA0004138953840000044
便能获得局部最优故障检测滤波器参数：
Figure FDA0004138953840000045
当式(10)无解，则无法获得局部最优故障检测滤波器参数和全局最优融合故障检测滤波器的融合权重参数；
6)网络化多传感器融合故障检测：
根据网络化系统实际运行时得到的局部故障检测滤波器的输入
Figure FDA0004138953840000046
由式(3)得到局部故障检测滤波器的残差信号ri(k)，然后由式(4)得到全局融合故障检测滤波器的残差信号
Figure FDA0004138953840000047
再由式(5)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(6)判断系统故障是否发生。
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