CN109309593B - 一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于Round‑Robin协议的网络化系统的故障检测方法，属于网络化系统领域；首先建立存在传感器饱和、扰动和故障情况下离散时间网络化系统模型，通过引入了Round‑Robin通讯协议解决共享网络带宽受限的问题，再设计全阶故障检测滤波器，引入残差评估机制来判断系统是否发生故障；运用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到滤波误差系统均方渐近稳定和全阶故障检测滤波器存在的充分条件；利用MatlabLMI工具箱求解最优化问题，得到最优全阶故障检测滤波器参数为

本发明方法考虑了实际情况下系统存在网络带宽受限、传感器饱和以及故障，适用于一般的故障检测，具有较好的普适性。

Description

一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法

技术领域

本发明属于网络化系统领域，涉及一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法。

背景技术

随着时代的发展，近几年关于网络化系统的故障检测问题吸引了大量学者的注意。网络化系统具有适用范围广、安装维护方便等众多优点，但是在网络化系统中不可避免的会出现一些降低系统稳定性的因素，如时延、量化、丢包、扰动输入等问题，这些问题的出现都会对系统性能产生较大的影响，甚至会影响系统的稳定性，严重时将导致系统发生故障，因此大量的学者就故障检测问题进行了深入的研究。

网络化系统故障检测的关键一步是设计全阶故障检测滤波器，得到对扰动鲁棒、对故障敏感的残差信号，然后利用残差评估机制判断故障是否发生。由于共享的网络带宽是有限的，多个传感器同时使用该网络进行通信时，容易造成数据的冲突、融合、混乱等一系列问题，这会破坏数据帧的结构，严重影响故障检测的及时性与准确性。Round-Robin网络通信协议能够有效管理各传感器访问网络的权力，它在某一时刻只赋予一个传感器通信权限。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法。在基于Round-Robin协议的基础上，考虑了网络化系统中存在的通讯受限、扰动、故障、传感器饱和以及非线性项的情况，设计了全阶故障检测滤波器，使得网络化系统在上述情况下仍能保持均方渐进稳定并且满足一定的H_∞性能指标，同时能有效地检测出系统的故障。

本发明的技术方案：

一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法，包括以下步骤：

1)建立存在故障和扰动的网络化系统的被控对象数学模型：

其中：

是系统的状态向量，

是系统的可测量输出，

为带有饱和约束的系统输出，

是系统的一个非线性函数，属于[R₁,R₂]，

是系统的扰动输入，

是待检测故障信号，w(k)∈l₂[0,∞)；

是系统的常数矩阵；

是传感器饱和中的非线性部分，属于[K₁,K₂]，

是一个对称正定矩阵；

在传感器饱和约束下，基于Round-Robin协议的全阶故障检测滤波器输入为：

其中：

σ(k)＝mod(k-1,m)+1表示在k时刻具有通信权限的传感器节点，

是单位矩阵，Φ_σ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),...,δ(σ(k)-m)}，并且

是KroneckerDelta函数，m表示传感器网络处的节点数；

2)设计全阶故障检测滤波器：

其中：

为全阶故障检测滤波器的状态估计，

是全阶故障检测滤波器的残差信号，

是有待确定的全阶故障检测滤波器的参数；

引入残差评估机制来检测故障是否发生，残差评估函数J(k)和阈值J(th)分别为：

其中：L为评估函数最大的时间长度，用式(5)判断系统是否有故障发生：

3)系统均方渐进稳定和全阶故障检测滤波器存在的充分条件为：

其中：

Ξ₂₁＝[-λ₁Ψ₅ -λ₁Ψ₆]，

C₁＝[Φ_σ(k)K₁C I-Φ_σ(k)]，

E₁＝[Φ_σ(k)A_w1 0]，

其中：*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；

是未知矩阵；λ₁是给定的常数，γ＞0是给定的系统性能指标；

给定常数m，λ₁＞0以及一个γ＞0的指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(6)，当存在一个正定矩阵P和矩阵G，

使得式(6)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足H_∞性能指标，能够获得非最优的全阶故障检测滤波器参数，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优全阶故障检测滤波器的参数，不能进行步骤4)；

4)计算最优全阶故障检测滤波器参数

根据

求出性能指标γ，利用MATLAB LMI工具箱求解最优化问题式(7)：

其中：r_e(k)＝r(k)-f(k)为残差误差信号，ω(k)＝[w^T(k) f^T(k)]^T；

当式(7)有解，能够得到最优全阶故障检测滤波器参数，并且最优H_∞性能指标为γ_min，利用式(7)求出非奇异矩阵

便能获得最优的全阶故障检测滤波器参数：

当式(7)无解，则无法获得最优的全阶故障检测滤波器参数；

5)基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测

根据网络化系统实际运行时得到的全阶故障检测滤波器的输入

，由式(3)得到全阶故障检测滤波器的残差信号r(k)，然后由式(4)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(5)判断系统故障是否发生。

本发明的有益效果：本发明同时考虑了网络化系统中存在的系统故障、传感器饱和约束以及扰动情况下全阶故障检测滤波器的设计方法，相比传统网络化系统故障检测的通讯方式，本发明在网络化系统中引入了Round-Robin通讯协议，它能够有效避免多传感器利用共享通信网络通讯时所受的带宽限、数据包丢失、时序混乱等一系列问题。

附图说明

图1是基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法的流程图。

图2是基于Round-Robin协议的网络化系统的结构图。

图3是在Round-Robin协议下系统的三个节点的轮流访问网络情况。

图4是系统的残差信号图。

图5是系统的残差评估函数图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在系统故障和扰动的网络化系统的数学模型

存在系统故障、扰动和传感器饱和约束的网络化系统的数学模型为式(9)：

假设非线性向量值函数g(k,x(k))满足对于所有的k∈N，使得g(k,0)＝0成立，并且满足

[g(k,u)-g(k,v)-R₁(u-v)]^T[g(k,u)-g(k,v)-R₂(u-v)]≤0 (10)

其中，R₁和R₂是具有适当维数的已知实矩阵。

在该系统中存在传感器饱和现象，饱和函数

属于区间[K₁,K₂]，K₁和K₂是对角矩阵，

是一个正定对称矩阵，且饱和函数sat(·)可以分解为一个线性部分和一个非线性部分的和，即：

sat(Cx(k))＝φ(Cx(k))+K₁Cx(k) (11)

式(11)中的非线性部分满足：

[φ(Cx(k))-K₁Cx(k)]^T[φ(Cx(k))-K₂Cx(k)]≤0 (12)

故本系统中的传感器饱和输出可以表示为：

y_φ＝sat(y(k))+A_w1w(k)＝φ(Cx(k))+K₁Cx(k)+A_w1w(k) (13)

为了解决多个传感器在同一时间段使用通信网络所造成的数据损坏等问题，在此引入Round-Robin网络通信协议。假设在传感器网络处共有m个节点，定义在k时刻具有通信权限的传感器节点为σ(k)∈{1,2,…,m}，并且σ(k)的值可由式(14)来确定：

σ(k)＝mod(k-1,m)+1 (14)

其中函数mod(N,M)表示N对M模运算，其值为N除以M的余数。由公式(14)可知，随着离散时间k的增加，σ(k)的取值始终在节点值{1,2,...,m}之间循环。记k时刻全阶故障检测滤波器的输入为

则有

其中：

Φ_σ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),...,δ(σ(k)-i)}，i＝1,2,…,m，并且

是KroneckerDelta函数；

步骤2：设计全阶故障检测滤波器

其中

为全阶故障检测滤波器的状态估计，

为全阶故障检测滤波器的残差信号，

为全阶故障检测滤波器的输入，A_F，B_F，C_F，D_F是有待确定的全阶故障检测滤波器的参数。

定义残差误差信号：

r_e(k)＝r(k)-f(k) (17)

综合考虑式(1)、(3)、(13)和(17)，可以得到滤波误差系统式(18):

其中：

ω(k)＝[w^T(k) f^T(k)]^T，

C₁＝[Φ_σ(k)K₁C I-Φ_σ(k)]，

E₁＝[Φ_σ(k)A_w1 0]，

C₁₁＝[D_FC₁C_F]，

通过上述滤波误差系统的设计，带有传感器饱和约束的全阶故障检测滤波器设计就可以转化为H_∞滤波的问题：设计一个式(3)所示的全阶故障检测滤波器，使得残差信号和故障信号之间的差值尽可能的小，并且满足下列要求：

(1)滤波误差系统式(18)是均方渐进稳定的。

(2)在零初始条件下，系统的H_∞性能指标γ满足下列不等式。

并且要求性能指标γ尽可能的小。

构造残差评估函数J(k)和阈值J(th)式(4)，式(5)可以用来判断故障是否发生。当残差评估函数中的值大于阈值时，发生故障并且报警，否则表示没有发生故障。

步骤3：滤波误差系统均方渐进稳定和全阶故障检测滤波器存在的充分条件

构造Lyapunov函数：

利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到滤波误差系统式(18)均方渐进稳定和全阶故障检测滤波器存在的充分条件。步骤如下：

步骤3.1：滤波误差系统均方渐进稳定的充分条件。

假设式(21)成立：

其中：

沿着系统的轨迹对Lyapunov函数式(20)求偏差可知：

将式(18)代入式(22)中，并将其展开可得：

考虑式(11)和式(12)中的饱和函数，可以得到：

结合式(23)和(24)，可以得到：

同时考虑式(10)中的非线性函数，并且可由其推导出：

其中λ₁≥0。这里定义

结合式(23)、式(25)和式(26)，可以得到：

η^T(k)Γη(k)≤0 (27)

其中：

根据Lyapunov稳定性理论，给定常数λ₁＞0以及全阶故障检测滤波器参数A_F,B_F,C_F,D_F，如果存在正定矩阵P＞0，使得式(21)成立，则系统是均方渐进稳定的。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则滤波误差系统式(18)不是均方渐进稳定的，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：系统的H_∞性能分析及全阶故障检测滤波器存在的充分条件

下面首先进行H_∞性能指标的分析，假设式(28)成立：

其中：

为满足式系统的H_∞性能指标：

对式(28)运用Schur补引理可以得到如下表达式：

并且由式(24)和式(26)可以推导出：

V(k+1)-V(k)+||r_e(k)||²-γ²||ω(k)||≤0 (31)

对式(31)两边同时取k从0到∞累加可知：

假设系统的初始状态为η(0)＝0，并且系统是均方渐进稳定的，故可知V(∞)和V(0)的值均为0。所以可以满足式(29)中的性能指标的要求。

为使全阶故障检测滤波器存在的充分条件成立，假设式(6)成立。由式(28)可知，原矩阵可以写成如下形式：

由矩阵理论的基本知识可知，对于任意

以及正定矩阵

则

成立当且仅当存在一个矩阵

使得式(34)成立。

应用Schur补引理和式(34)，可以将式(33)转换成：

为了方便求解出全阶故障检测滤波器参数，在此需要分块矩阵P和G分别为

并且全阶故障检测滤波器的参数给出如下形式：

则可以得到：

由于G₂₂是可逆的，因此全阶故障检测滤波器参数可以直接从式(38)中获得。并且经过一系列的矩阵运算，可由式(35)推导出式(6)；

利用MATLAB中的LMI工具箱进行求解，给定一个常数m和λ₁＞0，存在一个正定矩阵P＞0和具有适当维数的矩阵G,A_F,B_F,C_F和D_F满足不等式(6)，并且使滤波误差系统满足H_∞性能指标γ＞0，则系统是均方渐进稳定的，且可以获得全阶故障检测滤波器参数，在此执行步骤4；如果式(6)不成立，则滤波误差系统式(18)不是均方渐进稳定的且全阶故障检测滤波器参数无法获得，不能执行步骤4。

步骤4：计算最优全阶故障检测滤波器参数

对于滤波误差系统式(18)，利用MATLAB中的LMI工具箱求解最优化问题式(7)，若式(7)有解，得到最优的H_∞性能指标为λ_min，并获得最优的全阶故障检测滤波器参数；如果式(7)无解，则不能获得最优的全阶故障检测滤波器参数。

步骤5：网络化系统的故障检测

根据网络化系统实际运行时得到的全阶故障检测滤波器的输入

进而根据式(3)得到全阶故障检测滤波器的残差信号r(k)，然后由式(4)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(5)判断网络化系统是否发生故障。

实施例：

采用本发明提出的一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法，在考虑外界扰动和故障的情况下，滤波误差系统式(18)是均方渐进稳定的。具体实现方法如下：

某不间断电源网络化系统的数学模型为式(9)，系统具有m＝3个传感器节点，给定其系统参数为：

这里取饱和函数为：

其中

为了体现全阶故障检测滤波器的作用，假设故障信号f(k)和非线性函数g(k,x(k))分别为：

同时，在系统的数学模型式(9)中，给出了扰动输入，并且在实际系统中，扰动输入总是存在的，假设扰动输入如下：

w(k)＝e^-0.002ksin(k) 0≤k≤600

利用上述给出的条件，通过MATLAB中的LMI工具箱，对式(7)求解，利用LMI方法，可以得出最小性能指标γ＝1.4763，λ₁＝1.0122。全阶故障检测滤波器参数如下所示：

C_F＝[0.0404 0.0587 -0.0165]，D_F＝[0.0404 0.0587 -0.0350]，

需要指出的是，本例中系统存在3个传感器节点，因此分别对i＝1,2,3时求解最优化问题式(7)，调用LMI工具箱的mincx函数，便可以获得3个节点情况下的最优一组数据。

当然，为了不失一般性，假设系统的初始状态x(0)＝[0 0 0]^T，y(-1)＝[0 0 0]^T，可以得到

通过MATLAB软件进行仿真，可以得到本文所需的数据，其中具体仿真图形如附图3、附图4、附图5所示。

通过附图3，发现在Round-Robin协议下，每个传感器节点循环通信，均有相同的权限去访问网络，这点与SCP和WTOD协议有所不同，后两者主要是通过动态调度来获得通信的权限。其中SCP利用马尔科夫概率矩阵来决定选中某个节点，这就意味着一个采样周期内，某些节点可能无法进行网络通信，而Round-Robin协议正好弥补了这一缺点。附图4可以清晰的看出在200≤k＜300时，系统出现了故障，残差信号r(k)出现了波动。附图5可以看出，系统在k＝200时出现故障，当带有故障的J(k)曲线小于J_th时，系统仍认为故障并没有出现，当带有故障的J(k)曲线超越阈值J_th时，利用式(5)，进行故障报警。附图5中可以看出系统大约在k＝215时检测出系统故障，检测间隔约为15。

总之，从仿真结果来看，所设计的全阶故障检测滤波器可以有效地检测出系统中故障的发生，在网络化系统中，多个传感器的使用并没有对故障的检测产生影响，也没有出现数据损坏等问题，可见Round-Robin协议很好地解决了多传感器通信的问题，同时也说明本发明所提出的基于Round-Robin协议网络化系统的故障检测方法是有效的。

Claims (1)

1.一种基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立存在故障和扰动的网络化系统的被控对象数学模型：

其中：

是系统的状态向量，

是系统的可测量输出，

为带有饱和约束的系统输出，

是系统的一个非线性函数，属于[R₁,R₂]，

是系统的扰动输入，

是待检测故障信号，w(k)∈l₂[0,∞)；

是系统的常数矩阵；

是传感器饱和中的非线性部分，属于[K₁,K₂]，

是一个对称正定矩阵；

在传感器饱和约束下，基于Round-Robin协议的全阶故障检测滤波器输入为：

其中：

σ(k)＝mod(k-1,m)+1表示在k时刻具有通信权限的传感器节点，

是单位矩阵，Φ_σ(k)＝diag{δ(σ(k)-1),δ(σ(k)-2),...,δ(σ(k)-m)}，并且

是Kronecker Delta函数，m表示传感器网络处的节点数；

2)设计全阶故障检测滤波器：

其中：

为全阶故障检测滤波器的状态估计，

是全阶故障检测滤波器的残差信号，

是有待确定的全阶故障检测滤波器的参数；

引入残差评估机制来检测故障是否发生，残差评估函数J(k)和阈值J(th)分别为：

其中：L为评估函数最大的时间长度，用式(5)判断系统是否有故障发生：

3)系统均方渐进稳定和全阶故障检测滤波器存在的充分条件为：

其中：

Ξ₂₁＝[-λ₁Ψ₅ -λ₁Ψ₆]，

C₁＝[Φ_σ(k)K₁C I-Φ_σ(k)]，

E₁＝[Φ_σ(k) A_w10]，

其中：*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；

是未知矩阵；λ₁是给定的常数，γ＞0是给定的系统性能指标；

给定常数m，λ₁＞0以及一个γ＞0的指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(6)，当存在一个正定矩阵P和矩阵G，

使得式(6)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足H_∞性能指标，能够获得非最优的全阶故障检测滤波器参数，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优全阶故障检测滤波器的参数，不能进行步骤4)；

4)计算最优全阶故障检测滤波器参数

根据

求出性能指标γ，利用MATLAB LMI工具箱求解最优化问题式(7)：

其中：r_e(k)＝r(k)-f(k)为残差误差信号，ω(k)＝[w^T(k) f^T(k)]^T；

当式(7)有解，能够得到最优全阶故障检测滤波器参数，并且最优H_∞性能指标为γ_min，利用式(7)求出非奇异矩阵

便能获得最优的全阶故障检测滤波器参数：

当式(7)无解，则无法获得最优的全阶故障检测滤波器参数；

5)基于Round-Robin协议的网络化系统的故障检测

根据网络化系统实际运行时得到的全阶故障检测滤波器的输入

由式(3)得到全阶故障检测滤波器的残差信号r(k)，然后由式(4)计算得到残差评估函数J(k)和阈值J(th)，最后由式(5)判断系统故障是否发生。

Images