CN111901773B - 一种工业园区空气质量检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种工业园区空气质量检测方法，可以用于环境检测行业，基于部分可测的传感器节点信息进行工业园区内的空气质量检测，采用对数量化器对传感器网络的测量信息进行量化处理，同时采用Round‑Robin协议来缓解网络拥堵和节约传感器节点的能量损耗。利用Lyapunov方法进行随机有界性分析，并通过线性矩阵不等式方法对分布式估计器进行求解，解决了现有技术难以实时准确地对工业园区空气质量进行检测和估计的不足，满足实际工业园区空气质量检测的要求。

Description

一种工业园区空气质量检测方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，涉及一种基于网络通信协议和部分节点信息的分布式状态估计方法，实现了工业园区内空气质量的有效检测，可用于环境检测行业。
背景技术
近年来，随着我国社会经济飞速发展，城镇化和工业化发展迅速，给环境污染和治理带来很大挑战。例如频繁出现的雾霾天气、扬尘污染、PM2.5值超标、工业生产过程产生的有害气体排放，都对居民的日常生活和健康安全造成了严重影响。因此，工业园区内空气质量检测效果显得尤为重要。然而，目前国内工业园区内空气质量检测的效果并不理想，难以实时准确地对工业园区内空气质量进行检测和估计，极大地影响了城市居民生活质量和城市的可持续发展。
为了对工业园区的空气质量实现准确、及时的检测，基于传感器网络的分布式估计是一种有效、可行的方法。由于工业园区占地面积巨大，传感器节点数目多且分布在园区各个位置，在雾霾、雨雪、强对流天气情况，易造成部分传感器失效、部分传感器节点的测量数据无法获得，或者传感器节点与相邻节点的通信中断，使得分布式估计只能依赖于部分可测节点的信息。此外，大量传感器节点测量数据通过公用网络信道同时传输，势必会加重通信网络的负担，很容易造成数据丢包、传输时延这些网络诱导现象的发生，也无法有效降低传感器能量消耗，进而影响检测数据传输的准确性和可靠性。目前的工业园区空气质量检测系统不能很好地解决这些问题，因此急需一种新的空气质量检测方法，实现对工业园区内空气质量的有效检测和估计。
发明内容
本发明针对目前方法难以实时准确地对工业园区空气质量进行检测和估计的不足，提供一种基于通信协议和部分节点信息的工业园区空气质量的分布式状态估计方法。
本发明方法基于无线传感器网络，通过部分可测节点获得的信息，采用对数量化器对传感器网络的测量信息进行量化，避免量化误差对空气质量状态的估计精度造成影响，同时采用Round-Robin通信协议来缓解网络拥堵和节约能量消耗。通过线性矩阵不等式方法对状态估计器进行求解，提供一种实时准确的工业园区空气质量检测和估计的有效方法。
一种工业园区空气质量检测方法，具体分为以下步骤：
步骤1、构建基于传感器网络模型的拓扑结构。
在检测区域部署数量为N的传感器，N个传感器各自独立完成工业园区给定区域内空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度这些重要指标的检测任务；部署的N个传感器构成节点数为N、且具有固定拓扑结构的传感器网络；
利用有向图表示该传感器网络的拓扑结构；其中，/>表示检测区域布置的传感器节点集合，/>表示该有向图边的集合，C＝[cij]N×N表示该有向图的加权邻接矩阵，/>cij表示传感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]N×N表示由N×N个元素所构成的矩阵；cij＞0表示在部署的传感器网络中，传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有/>规定：若i＝j，记cii＝1，即表示该传感器网络在通信时是自包含的。
所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为
步骤2、建立工业园区内空气质量状态检测系统的状态空间模型。
建立如下工业园区空气质量状态检测系统的动态方程：
其中/>表示k时刻工业园区内空气质量状态向量，x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)、x5(k)、x6(k)分别表示k时刻测量区域的空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度；表示n×m维的实矩阵；上标T表示矩阵的转置；
表示k时刻传感器节点i的测量值，yi1(k)、yi2(k)、yi3(k)、yi4(k)分别表示k时刻传感器节点i测量到的PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度和二氧化硫浓度；
表示k时刻状态估计器的输出信号；
为有界的外部扰动，满足该范数有界条件：/>其中/>为已知正标量；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。
和/>为已知的常数矩阵。
步骤3、建立工业园区空气质量状态检测的分布式状态估计器及误差系统模型。
(3-1).传感器网络测量信息的量化处理。
在测量信息传输之前对其进行量化处理，对于每一个传感器节点设定如下的对数量化器：/>其中，/>为传感器节点/>的标量量化函数；r(1≤r≤4)表示传感器节点测量信息的分量；ωr表示需要进行量化处理的测量信息；/>表示对传感器节点i的测量信息进行量化后的量化等级；定义/>表示传感器节点i的对数量化器的初始化参数，其中ρir∈(0,1)为已知标量。根据上述对数量化器模型，可得/>其中，标量/>满足不等式/>符号|·|表示数学中的绝对值函数。
通过定义以及/>可得到经过量化后的传感器节点i的测量信息/>为：/>其中，diag{…}表示对角矩阵；A-1表示矩阵A的逆矩阵；IM表示维数为M的单位矩阵。
(3-2).基于Round-Robin通信协议的传感器网络数据传输机制。
为了避免传感器网络大量测量数据同时传输时出现网络拥塞现象、节省有限的通信资源消耗，本发明采用Round-Robin通信协议进行传感器节点信息传输的调度。
设定传输条件为：mod(k-i,N)＝0；当此条件成立时，传感器节点i的测量信息通过网络传输给状态估计器；反之，则状态估计器使用由零阶保持器提供的传感器节点i的测量信息；符号mod(·)表示数学中的求余运算。基于该通信协议，k时刻传感器节点i经网络传输的测量信息可改写为：其中，/>表示k时刻传感器节点i实际传输的测量信息；/>表示由零阶保持器提供的k-1时刻传感器节点i的测量信息。
(3-3).基于部分节点信息的分布式状态估计器。
根据上述系统状态模型，建立下述基于部分节点信息的分布式状态估计器：
其中，l0(l0≤N)表示实际可以获取测量信息的传感器节点数目；表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x(k)的估计值；/>表示k+1时刻传感器节点i的估计向量；/>表示在k时刻传感器节点i的状态估计器的输出信号；/>表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算。
(3-4).建立工业园区空气质量检测的分布式估计误差系统。
定义k时刻传感器节点i的状态值的估计误差向量和输出估计误差向量/>结合系统动态方程和步骤(3-3)中已设计的分布式状态估计器，利用矩阵的克罗内克(Kronecker)积原理，可得如下估计误差动态系统：
其中,
式中正整数符号/>表示矩阵A和矩阵B的克罗内克积；δ(·)表示数学中的克罗内克δ函数，如果s＝1，则δ(s)＝1，如果s＝0，则δ(s)＝0。
定义增广向量将上述估计误差动态系统进行增广，可以得到如下估计误差增广系统：
其中，η(k+1为k+1时刻的增广向量，
步骤4、工业园区空气质量检测系统分布式状态估计器的求解。
(4-1).估计误差增广系统的随机有界性分析。
定义Lyapunov函数其中，矩阵/> 为待求解的正定对角矩阵；而且/>满足条件：/>
定义Lyapunov函数的差分ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，计算其数学期望可得：
其中E{·}表示数学期望运算。
定义增广向量ξ(k)＝[ηT(k),vT(k)]T，上述计算的函数差分数学期望式可改写为：
其中β∈(0,1)和μ＞0皆为标量，符号*表示对称矩阵中的对称量。
当时，根据上述计算可得：/>
继续计算可得：其中，σ为大于1的标量，σM表示标量σ的M次方。
将上式左右两边按时刻k同时从0累加到K-1(K为大于k的正整数)，可得
进一步可得：
根据上述Lyapunov函数V(k)的定义，可知：
ρ1E{||η(K)||2}≤E{V(K)}≤ρ2E{||η(K)||2}，
其中，ρ1表示待求解的正定对角矩阵的最小特征值；ρ2表示待求解的正定对角矩阵/>中的最大特征值。
因而，可得：即当/>时，估计误差增广系统是均方意义下指数有界的。
(4-2).分布式状态估计器增益的求解。
将等价展开为/>其中,/>
对于任意可逆矩阵定义矩阵/>和/>同时引入矩阵/>其中，
对分别左乘、右乘对角矩阵/>和/>则可得Ψ＜0，其中，I表示维数适当的单位矩阵。
根据不等式可得/>由此，可等价改写为/>其中/>
根据矩阵不等式可以得到线性矩阵不等式/>其中，
其中，ε1，ε2，ε3，ε4，ε5，ε6皆为正标量。
利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式得到未知矩阵/>的值；由/>和/>可计算矩阵/>和/>的值；根据前述关于矩阵/>和/>的定义，即可求得本发明传感器网络系统分布式估计器的增益矩阵Lii和/>
本发明具有以下有益效果：
本发明通过基于通信协议和部分节点信息的分布式状态估计方法，基于部分可测的传感器节点信息进行工业园区内的空气质量检测，采用对数量化器对传感器网络的测量信息进行量化处理，同时采用Round-Robin协议来缓解网络拥堵和节约传感器节点的能量损耗。利用Lyapunov方法进行随机有界性分析，并通过线性矩阵不等式方法对分布式估计器进行求解，提供了一种实时准确地进行工业园区空气质量检测的新方法，满足实际工业园区空气质量检测的要求。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明的内容做进一步的阐述。
一种工业园区空气质量检测方法，具体包括以下步骤：
步骤1、构建基于传感器网络模型的拓扑结构。
在检测区域部署数量为N的传感器，N个传感器各自独立完成工业园区给定区域内空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度这些重要指标的检测任务；部署的N个传感器构成节点数为N、且具有固定拓扑结构的传感器网络；
利用有向图表示该传感器网络的拓扑结构；其中，/>表示检测区域布置的传感器节点集合，/>表示该有向图边的集合，C＝[cij]N×N表示该有向图的加权邻接矩阵，/>cij表示传感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]N×N表示由N×N个元素所构成的矩阵；cij＞0表示在部署的传感器网络中，传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有/>规定：若i＝j，记cii＝1，即表示该传感器网络在通信时是自包含的。
所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为
步骤2、建立工业园区内空气质量状态检测系统的状态空间模型。
建立如下工业园区空气质量状态检测系统的动态方程：
其中/>表示k时刻工业园区内空气质量状态向量，x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)、x5(k)、x6(k)分别表示k时刻测量区域的空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度；表示n×m维的实矩阵；上标T表示矩阵的转置；
表示k时刻传感器节点i的测量值，yi1(k)、yi2(k)、yi3(k)、yi4(k)分别表示k时刻传感器节点i测量到的PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度和二氧化硫浓度；
表示k时刻状态估计器的输出信号；
为有界的外部扰动，满足该范数有界条件：/>其中/>为已知正标量；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。
和/>为已知的常数矩阵。
步骤3、建立工业园区空气质量状态检测的分布式状态估计器及误差系统模型。
(3-1).传感器网络测量信息的量化处理。
在测量信息传输之前对其进行量化处理，对于每一个传感器节点设定如下的对数量化器：/>其中，/>为传感器节点/>的标量量化函数；r(1≤r≤4)表示传感器节点测量信息的分量；ωr表示需要进行量化处理的测量信息；/>表示对传感器节点i的测量信息进行量化后的量化等级；定义/>表示传感器节点i的对数量化器的初始化参数，其中ρir∈(0,1)为已知标量。根据上述对数量化器模型，可得/>其中，标量/>满足不等式符号|·|表示数学中的绝对值函数。
通过定义可得到经过量化后的传感器节点i的测量信息/>为：/>其中，diag{…}表示对角矩阵；A-1表示矩阵A的逆矩阵；IM表示维数为M的单位矩阵。
(3-2).基于Round-Robin通信协议的传感器网络数据传输机制。
为了避免传感器网络大量测量数据同时传输时出现网络拥塞现象、节省有限的通信资源消耗，本发明采用Round-Robin通信协议进行传感器节点信息传输的调度。
设定传输条件为：mod(k-i,N)＝0；当此条件成立时，传感器节点i的测量信息通过网络传输给状态估计器；反之，则状态估计器使用由零阶保持器提供的传感器节点i的测量信息；符号mod(·)表示数学中的求余运算。基于该通信协议，k时刻传感器节点i经网络传输的测量信息可改写为：其中，/>表示k时刻传感器节点i实际传输的测量信息；/>表示由零阶保持器提供的k-1时刻传感器节点i的测量信息。
(3-3).基于部分节点信息的分布式状态估计器。
根据上述系统状态模型，建立下述基于部分节点信息的分布式状态估计器：
其中，l0(l0≤N)表示实际可以获取测量信息的传感器节点数目；表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x(k)的估计值；/>表示k+1时刻传感器节点i的估计向量；/>表示在k时刻传感器节点i的状态估计器的输出信号；/>和/>表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算。
(3-4).建立工业园区空气质量检测的分布式估计误差系统。
定义k时刻传感器节点i的状态值的估计误差向量和输出估计误差向量/>结合系统动态方程和步骤(3-3)中已设计的分布式状态估计器，利用矩阵的克罗内克(Kronecker)积原理，可得如下估计误差动态系统：
其中,
式中正整数符号/>表示矩阵A和矩阵B的克罗内克积；δ(·)表示数学中的克罗内克δ函数，如果s＝1，则δ(s)＝1，如果s＝0，则δ(s)＝0。
定义增广向量和/>将上述估计误差动态系统进行增广，可以得到如下估计误差增广系统：
其中，η(k+1)为k+1时刻的增广向量，
步骤4、工业园区空气质量检测系统分布式状态估计器的求解。
(4-1).估计误差增广系统的随机有界性分析。
定义Lyapunov函数其中，矩阵/> 为待求解的正定对角矩阵；而且/>满足条件：/>
定义Lyapunov函数的差分ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，计算其数学期望可得：
其中E{·}表示数学期望运算。
定义增广向量ξ(k)＝[ηT(k),vT(k)]T，上述计算的函数差分数学期望式可改写为：
其中β∈(0,1)和μ＞0皆为标量，符号*表示对称矩阵中的对称量。
当时，根据上述计算可得：/>
继续计算可得：其中，σ为大于1的标量，σM表示标量σ的M次方。
将上式左右两边按时刻k同时从0累加到K-1(K为大于k的正整数)，可得
进一步可得：
根据上述Lyapunov函数V(k)的定义，可知：
ρ1E{||η(K)||2}≤E{V(K)}≤ρ2E{||η(K)||2}，
其中，ρ1表示待求解的正定对角矩阵的最小特征值；ρ2表示待求解的正定对角矩阵/>中的最大特征值。
因而，可得：即当/>时，估计误差增广系统是均方意义下指数有界的。
(4-2).分布式状态估计器增益的求解。
将等价展开为/>其中,/>
/>
对于任意可逆矩阵定义矩阵/>和/>同时引入矩阵/>其中，
对分别左乘、右乘对角矩阵/>和/>则可得Ψ＜0，其中，I表示维数适当的单位矩阵。
根据不等式可得/>由此，可等价改写为/>其中/>
根据矩阵不等式可以得到线性矩阵不等式/>其中，
/>
其中，ε1，ε2，ε3，ε4，ε5，ε6皆为正标量。
利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式得到未知矩阵/>的值；由/>和/>可计算矩阵/>和/>的值；根据前述关于矩阵/>和/>的定义，即可求得本发明传感器网络系统分布式估计器的增益矩阵Lii和/>/>

Claims (1)

1.一种工业园区空气质量检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1、构建基于传感器网络模型的拓扑结构；
在检测区域部署数量为N的传感器，N个传感器各自独立完成工业园区给定区域内空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度这些重要指标的检测任务；部署的N个传感器构成节点数为N、且具有固定拓扑结构的传感器网络；
利用有向图表示该传感器网络的拓扑结构；其中，/>表示检测区域布置的传感器节点集合，/>表示该有向图边的集合，C＝[cij]N×N表示该有向图的加权邻接矩阵，/>cij表示传感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]N×N表示由N×N个元素所构成的矩阵；cij>0表示在部署的传感器网络中，传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有/>规定：若i＝j，记cii＝1，即表示该传感器网络在通信时是自包含的；
所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为
步骤2、建立工业园区内空气质量状态检测系统的状态空间模型；
建立如下工业园区空气质量状态检测系统的动态方程：
其中/>表示k时刻工业园区内空气质量状态向量，x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)、x5(k)、x6(k)分别表示k时刻测量区域的空气温度、空气湿度、PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度、二氧化硫浓度；/>表示n×m维的实矩阵；上标T表示矩阵的转置；
表示k时刻传感器节点i的测量值，yi1(k)、yi2(k)、yi3(k)、yi4(k)分别表示k时刻传感器节点i测量到的PM2.5值、一氧化碳浓度、氮氧化物浓度和二氧化硫浓度；
表示k时刻状态估计器的输出信号；
为有界的外部扰动，满足该范数有界条件：/>其中/>为已知正标量；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数；
和/>为已知的常数矩阵；
步骤3、建立工业园区空气质量状态检测的分布式状态估计器及误差系统模型；
(3-1).传感器网络测量信息的量化处理；
在测量信息传输之前对其进行量化处理，对于每一个传感器节点设定如下的对数量化器：/>
其中，为传感器节点/>的标量量化函数；r(1≤r≤4)表示传感器节点测量信息的分量；ωr表示需要进行量化处理的测量信息；/>表示对传感器节点i的测量信息进行量化后的量化等级；定义/>表示传感器节点i的对数量化器的初始化参数，其中ρir∈(0,1)为已知标量；根据上述对数量化器模型，得到/>其中，标量/>满足不等式/>符号|·|表示数学中的绝对值函数；
通过定义以及/>得到经过量化后的传感器节点i的测量信息/>为：/>其中，diag{…}表示对角矩阵；A-1表示矩阵A的逆矩阵；IM表示维数为M的单位矩阵；
(3-2).基于Round-Robin通信协议的传感器网络数据传输机制；
为了避免传感器网络大量测量数据同时传输时出现网络拥塞现象、节省有限的通信资源消耗，本发明采用Round-Robin通信协议进行传感器节点信息传输的调度；
设定传输条件为：mod(k-i,N)＝0；当此条件成立时，传感器节点i的测量信息通过网络传输给状态估计器；反之，则状态估计器使用由零阶保持器提供的传感器节点i的测量信息；符号mod(·)表示数学中的求余运算；基于该通信协议，将k时刻传感器节点i经网络传输的测量信息改写为：其中，/>表示k时刻传感器节点i实际传输的测量信息；/>表示由零阶保持器提供的k-1时刻传感器节点i的测量信息；
(3-3).基于部分节点信息的分布式状态估计器；
根据上述系统的状态空间模型，建立下述基于部分节点信息的分布式状态估计器：
其中，l0(l0≤N)表示实际获取测量信息的传感器节点数目；表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x(k)的估计值；/>表示k+1时刻传感器节点i的估计向量；/>表示在k时刻传感器节点i的状态估计器的输出信号；/>和/>表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算；
(3-4).建立工业园区空气质量检测的分布式估计误差系统；
定义k时刻传感器节点i的状态值的估计误差向量和输出估计误差向量/>结合系统动态方程和步骤(3-3)中已设计的分布式状态估计器，利用矩阵的克罗内克(Kronecker)积原理，得到如下估计误差动态系统：
其中,
式中正整数符号/>表示矩阵A和矩阵B的克罗内克积；d(·)表示数学中的克罗内克δ函数，如果s＝1，则d(s)＝1，如果s＝0，则d(s)＝0；
定义增广向量和/>将上述估计误差动态系统进行增广，得到如下估计误差增广系统：
其中，η(k+1)为k+1时刻的增广向量，
步骤4、工业园区空气质量检测系统分布式状态估计器的求解；
(4-1).估计误差增广系统的随机有界性分析；
定义Lyapunov函数其中，矩阵/> P1θ(k),P2θ(k),…,P(2N+1)θ(k)为待求解的正定对角矩阵；而且/>满足条件：/>
定义Lyapunov函数的差分△V(k)＝V(k+1)-V(k)，计算其数学期望得到：
其中E{·}表示数学期望运算；
定义增广向量ξ(k)＝[ηT(k),vT(k)]T，上述计算的函数差分数学期望式改写为：
其中
其中β∈(0,1)和μ>0皆为标量，符号*表示对称矩阵中的对称量；
当时，根据上述计算得到：/>
继续计算得到：
其中，σ为大于1的标量，σM表示标量σ的M次方；
将上式左右两边按时刻k同时从0累加到K-1(K为大于k的正整数)，得到
进一步得到：
根据上述Lyapunov函数V(k)的定义：
ρ1E{||η(K)||2}≤E{V(K)}≤ρ2E{||η(K)||2}，
其中，ρ1表示待求解的正定对角矩阵的最小特征值；ρ2表示待求解的正定对角矩阵Pmθ(K)中的最大特征值；
因而：即当/>时，估计误差增广系统是均方意义下指数有界的；
(4-2).分布式状态估计器增益的求解；
将等价展开为/>其中,/>
对于任意可逆矩阵定义矩阵/>和/>同时引入矩阵/>其中，
对分别左乘、右乘对角矩阵/>和/>则Ψ<0，其中，I表示维数适当的单位矩阵；
根据不等式得到/>由此，将等价改写为/>其中/>
根据矩阵不等式得到线性矩阵不等式/>其中，
其中，ε1，ε2，ε3，ε4，ε5，ε6皆为正标量；
利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式得到未知矩阵/>的值；由/>和/>计算矩阵/>和/>的值；根据前述关于矩阵/>和/>的定义，即求得传感器网络系统分布式估计器的增益矩阵Lii和/>
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