CN117997313B - 一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本申请提供一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法及系统，该方法包括步骤：建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式；根据非线性系统数学模型设计具有新息饱和机制的滤波器结构；结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标；基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。本申请提出的方法能够以预设的概率将系统状态约束在指定的容差范围内，可以有效减少实际应用中不必要的性能约束条件。
Description
技术领域
本发明涉及滤波器的设计方法，特别涉及一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法及系统。
背景技术
针对传感器网络的分布式滤波问题，现有研究中的理论方法主要包括卡尔曼滤波和H∞滤波等，这些方法大都是针对线性系统或一些简单的非线性系统开发的，此外，这些方法通常要求干扰噪声满足高斯假设或者能量有界特性，然而，在实际工程中，系统受到的干扰噪声往往既不满足高斯分布也不满足能量有界性质，这使得分布式滤波问题的研究依然充满挑战。
结合其他过滤算法，传统的H∞框架显示出更大的价值，前沿研究方向之一是将包络约束滤波（ECF）引入H∞框架，需要指出的是，包络约束滤波算法不仅使误差输出位于所需的包络内，而且使噪声增强最小化。
在系统受到非线性因素影响时，传统的致力于设计能够100%满足预设性能指标的算法将是不切实际的，此外，在实际工程中，让某些性能以一定的概率达到设计目标通常是符合要求的。基于此，本申请提出一种保概率分布式滤波器设计方法。
发明内容
本申请的目的在于提供一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法及系统，用于解决实际工程环境下由量测缺失现象导致滤波估计出现较大偏差的技术问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法，包括：
步骤1、建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式；
步骤2、根据非线性系统数学模型及其伪线性形式设计具有新息饱和机制的滤波器结构；
步骤3、结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标；
步骤4、基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。
进一步地，所述量测缺失下的非线性系统数学模型为：
其中，表示时刻的系统状态，表示时刻的系统状态，表
示在时刻第个传感器节点的量测输出，表示时刻的估计输出，表示过
程噪声，表示量测噪声，表示对应的维度，、、是已知的
矩阵，和是已知非线性函数且满足条件：，，且，，表示可微分t次，，表示n维的0向量，为量测
缺失模型。
进一步地，所述量测缺失模型为，其中表示对角元素为的块对角矩阵，，随机变量具
有均值和方差为和；表示数学期望，表示方差，表
示均方差。
进一步地，所述噪声序列和满足以下约束条件：
其中，和分别表示过程噪声和量测噪声的约束条件集合，和是
已知的正定矩阵。
进一步地，所述非线性系统数学模型的等效伪线性形式为：
其中，和是非线性矩阵值函数。
进一步地，所述步骤2中的具有新息饱和机制的滤波器结构为：
其中，、分别是、时刻节点的系统状态估计，是
时刻节点的估计输出，分别是时刻节点的系统状态估计，表示量测缺失模型
的均值，是非线性矩阵值函数，是传感器网络邻接矩阵内元素，和是滤波
器参数，是饱和函数，表示节点的邻居节点集合。
进一步地，所述饱和函数满足：
其中，为向量，，表示向量的维度，，是向量的第项，为符号函数，表示选择最小的一项，表示时刻节
点的时变饱和阈值，其通过差分方程进行每时刻
的更新，其中表示时刻节点的时变饱和阈值，系数，是给定的权
重矩阵，表示在时刻第个传感器节点的量测输出。
令向量，存在矩阵，I为单位矩阵，则有：
其中，是非线性向量值函数，满足如下不等式：
为矩阵或。
进一步地，结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标，具体包括：
在零初始条件下，给定以下输入：
其中，表示输入在零初始条件下的值，输入，N表示传感器节点
总数，基于给定输入，设计滤波器的概率包络约束性能指标为：
其中，为零初始条件下的输出估计误差，是时刻节点的系统状态
估计误差，是预先指定的正标量，且满足；和分别表示期望输出和输出估计
误差的容差范围。
进一步地，所述步骤4中的滤波参数通过求解线性矩阵不等式获得，所述矩阵不等式为：
其中矩阵内参数分别为：
，
，
其中为预设的正定矩阵，为其分解矩阵，，和为需要求解的非负参数序列，，和是非线性函
数参数化后余项的近似范数上界，和分别是矩阵值函数和在处计
算得到的导数矩阵。
一种实现所述量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法的保概率分布式滤波器设计系统，包括非线性系统数学模型建立单元、滤波器结构构建单元、约束性能指标设计单元以及求解单元，所述非线性系统数学模型建立单元用于建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式，所述滤波器结构构建单元用于根据非线性系统数学模型及其伪线性形式设计具有新息饱和机制的滤波器结构，所述约束性能指标设计单元结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标，所述求解单元基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。
与现有技术相比，本发明的有效果为：本申请所研究的系统模型是由非线性离散时变差分方程来描述，为了降低实际应用场景中量测缺失现象带来的影响，本申请采用了自适应新息饱和机制，即在每个时间步内根据前一时刻的滤波误差自适应调整饱和阈值；通过引入状态相关系数参数化方法，将无线传感器网络上的原始非线性系统转变为伪线性形式进行研究；本申请提出的算法能够以预设的概率保证包络约束，这种概率化约束方法可以通过减少实际应用中某些严格但不必要的性能约束条件来提供更多的灵活性。
附图说明
图1是本申请实施例提供的一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法的流程图。
图2是本申请实施例提供的量测缺失下的滤波误差图。
图3是本申请实施例提供的量测缺失下的滤波误差图。
图4是本申请实施例提供的量测缺失下的输出滤波误差图。
图5是本申请实施例提供的受量测异常值影响，传统算法的输出滤波误差图。
图6是本申请实施例提供的受量测异常值影响，本申请提出算法的输出滤波误差图。
具体实施方式
为使本申请所提算法的优势更清楚，下面将结合附图和实施方式对本发明进行详细描述。
结合图1，本申请考虑实际应用场景中，由于传感器老化或部分故障等原因导致的量测缺失现象，提供一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法，具体实现方法为：
步骤1、建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式。
具体的，建立非线性离散时变系统数学模型：
（1）
其中，表示在时刻的系统状态；表示在时刻第个传感器节点
的量测输出；表示时刻的估计输出；表示过程噪声；表示量测噪
声；，，是具有适当维度的已知实矩阵；和是已
知非线性函数，且满足条件：，，且，，其中；量测
缺失模型为，且具有均值和方差为和。所
述噪声序列和满足以下约束条件：
（2）
其中是具有适当维度的正定矩阵之一，是具有适当维度的正定矩阵之二。
建立量测缺失现象下的量测输出数学模型：
（3）
其中，。
通过使用状态相关系数参数化方法，非线性系统可以等价表示为伪线性形式：
（4）
其中，是非线性矩阵值函数之一，是非线性矩阵值
函数之二，分别通过以下参数化方法得到：
（5）
其中，是虚拟积分变量。
通过矩阵泰勒展开方法，可以将非线性函数和展开为：
（6）
其中，和分别是和在处计算的导数矩阵；和是未知矩阵；和是余项。
步骤2、根据非线性系统数学模型设计具有新息饱和机制的滤波器结构。
根据非线性系统模型及其等效伪线性形式，构造以下具有新息饱和机制的滤波器：
（7）
其中，是时刻节点的系统状态估计；是时刻节点的估计
输出；是待设计的滤波器参数之一，是待设计的滤波器参数之二；对于向量，是其第项；非线性映射定义如下：
其中，，为符号函数，表示时刻，
节点的饱和水平动态变化，由如下函数控制：
（8）
其中并且是给定的加权矩阵。
令，存在矩阵，为单位矩阵，使得：
（9）
其中，是非线性向量值函数，和时满足扇区
条件；即满足如下不等式：
(10)
步骤3、结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标。
在零初始条件下，给定以下输入：
其中，。定义是在节点处的估计输出，则相应的输出估
计误差为，且满足以下要求：
(11)
其中，是预先指定的正标量，且满足；和分别表示期望输出和输出
估计误差的容差范围。
步骤4、基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。
首先设置引理1、引理2、引理3和定义1，并根据三个引理以及一个定义完成滤波器的设计，包括：
引理1：设是向量的二次函数：，
其中是对称矩阵；如果存在使得，则以下成立：
(12)
引理2：对于定常矩阵，有且，则当
且仅当：
(13)
引理3：是一个维有界非空椭球，定义如下：
(14)
其中是的中心，是刻画椭球形状和方向的正定矩阵，是随
机变量。如果以下不等式成立：
(15)
则有：
(16)
定义1：令和为实矩阵，并有；当非线性函数满足扇区条
件时被称为扇区有界函数，且属于区间。
具体的，根据非线性系统数学模型及其等效伪线性形式，可以得到滤波误差为：
(17)
定义如下符号标识：
则滤波误差动态系统（17）可重新描述为：
(18)
推理得到引理4，给定滤波器增益序列和，如果存在正定约束矩阵序列和正标量序列，使得以下递推线性矩阵不等式
成立：
(19)
其中，
则以下不等式成立：
(20)
所述引理4采用以下方法证明：
将输入应用于滤波误差系统（18），则其可进一步描述为：
(21)
首先，当时，由初始条件可知：
(22)
随后，假设在时刻以下不等式成立：
(23)
则只需证明在时刻，有以下不等式成立即可：
(24)
由于公式（23）成立，故存在向量且满足使得
（），令，，因此滤波误差可表示为：
(25)
定义：
则公式（25）可表示为如下形式：
(26)
其中，的定义在引理4的条件中已给出，
随后，可推导得：/>
(27)
其中，的定义在引理4的条件中给出。
因此，不等式（24）可等价表示为如下形式：
(28)
根据的定义，可知其满足下列约束：
(29)
借助向量，上式（29）可等价表示为：
(30)
根据式（10），可得：
(31)
则有以下约束条件：
(32)
其中，的定义在引理4的条件中给出。
下面考虑新息饱和机制（7），可写成如下形式：
(33)
其中，的定义在引理4中给出，
则有：
(34)
其中，的定义在引理4中给出。
因此，新息饱和机制（7）表示为如下形式：
(35)
其中，的定义在引理4中给出。
根据引理1，如果存在正序列，使得以下不等
式成立：
(36)
上式（36）可等价表示为如下形式：
(37)
其中，的定义在引理4的条件中给出。则有如下不等式成立：
(38)
至此，引理4证明完毕。
推理得到定理1，给定滤波器参数和，对于概率，期望输出和容差
范围，如果存在非负参数序列和，正定
矩阵序列，使得以下递推线性矩阵不等式成立：
(39)
其中，
(40)
则不等式（11）成立，即概率包络约束性能指标满足。
所述定理1采用以下方法证明：
由于式（39）成立，则滤波误差和输出可表示为和，定义，可得：
(41)
随后，可推得：
(42)
其中，
由于向量满足，则有以下约束条件：
(43)
根据引理2，不等式（39）可等价表示为：
(44)
结合引理1，可得：
(45)
因此可以得到：
(46)
根据式（40），上式（46）可表示为：
(47)
可等价表示为如下形式：
(48)
结合引理3，上式（48）等价于：
(49)
即不等式（11）成立，概率包络约束性能指标满足，定理1证明完毕。
一种实现所述量测缺失下的保概率分布式滤波器设计系统，包括非线性系统数学模型建立单元、滤波器结构构建单元、约束性能指标设计单元以及求解单元，所述非线性系统数学模型建立单元用于建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式，所述滤波器结构构建单元用于根据非线性系统数学模型及其伪线性形式设计具有新息饱和机制的滤波器结构，所述约束性能指标设计单元结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标，所述求解单元基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。
实施例1
下面结合一个具体实施例对本申请内容进行具体阐述。
考虑具有以下参数的非线性系统：
选择噪声为，，且，，显然满足假设1条件。
设置传感器网络的节点为3，邻接矩阵为：
设置在区间[0，1]上分布的随机变量具有如下均值和方差
，。
初始条件设置如下：
此外，其他参数设置如下：
仿真结果如图2至6所示，图2和图3分别描述了本申请实施例提供的滤波误差
和，图4为本申请实施例提供的输出滤波误差，因此，从图2至图4可以看出，本发明所提
出的滤波算法是适用的，且性能良好。
为证明本发明的滤波器设计方法能够缓解测量异常值对滤波效果造成的影响，实
例将传统滤波算法与本发明所提算法进行对比。图5为受量测异常值影响，传统算法的输出
滤波误差，图6为受量测异常值影响，本发明提出算法的输出滤波误差。从图5和图6
中可以看出本发明所提出滤波算法的优越性。
本申请所研究的系统模型是由非线性离散时变差分方程来描述，为了降低实际应用场景中量测缺失现象带来的影响，本申请采用了自适应新息饱和机制，即在每个时间步内根据前一时刻的滤波误差自适应调整饱和阈值，通过引入状态相关系数参数化方法，将无线传感器网络上的原始非线性系统转变为伪线性形式进行研究；最后，本申请提出的算法能够以预设的概率保证包络约束，这种概率化约束方法可以通过减少实际应用中某些严格但不必要的性能约束条件来提供更多的灵活性。例如在目标跟踪领域中，通过传感器网络进行机动目标跟踪时，通常要求对目标的速度以及位置估计误差能够以一定的概率限制在规定范围内，即保证跟踪算法的性能在大部分时间都满足设计要求。
以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种量测缺失下的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，包括：
步骤1、建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式；
步骤2、根据非线性系统数学模型及其伪线性形式设计具有新息饱和机制的滤波器结构；
步骤3、结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标；
步骤4、基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数；
所述量测缺失下的非线性系统数学模型为：
，
其中，表示/>时刻的系统状态，/>表示/>时刻的系统状态，/>表示在时刻第/>个传感器节点的量测输出，/>表示/>时刻的估计输出，/>表示过程噪声，/>表示量测噪声，/>表示对应的维度，/>、/>、/>是已知的矩阵，和/>是已知非线性函数且满足条件：/>，，且/>，/>，/>表示可微分t次，/>，/>表示n维的0向量，/>为量测缺失模型。
2.根据权利要求1所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述量测缺失模型为，其中/>表示对角元素为/>的块对角矩阵，/>，随机变量/>具有均值和方差为/>和/>；表示数学期望，/>表示方差，/>表示均方差。
3.根据权利要求1所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述过程噪声和量测噪声/>满足以下约束条件：
，
其中，和/>分别表示过程噪声/>和量测噪声/>的约束条件集合，/>和/>是已知的正定矩阵。
4.根据权利要求2所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述非线性系统数学模型的等效伪线性形式为：
，
其中，和/>是非线性矩阵值函数。
5.根据权利要求4所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述步骤2中的具有新息饱和机制的滤波器结构为：
，
其中，、/>分别是/>、/>时刻节点/>的系统状态估计，/>是/>时刻节点/>的估计输出，/>分别是/>时刻节点/>的系统状态估计，/>表示量测缺失模型的均值，/>是非线性矩阵值函数，/>是传感器网络邻接矩阵内元素，/>和/>是滤波器参数，/>是饱和函数，/>表示节点/>的邻居节点集合。
6.根据权利要求5所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述饱和函数满足：
，
其中，为向量，/>，/>表示向量/>的维度，/>，是向量/>的第/>项，/>为符号函数，/>表示选择最小的一项，/>表示/>时刻节点/>的时变饱和阈值，其通过差分方程/>进行每时刻的更新，其中/>表示/>时刻节点/>的时变饱和阈值，系数/>，/>是给定的权重矩阵，/>表示在/>时刻第/>个传感器节点的量测输出；
令向量，存在矩阵/>，I为单位矩阵，则有：
，
其中，是非线性向量值函数，/>满足如下不等式：
，/>为矩阵/>或/>。
7.根据权利要求6所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标，具体包括：
在零初始条件下，给定以下输入：
，
其中，表示输入/>在零初始条件下的值，输入/>，N表示传感器节点总数，基于给定输入，设计滤波器的概率包络约束性能指标为：
，
其中，为零初始条件下的输出估计误差，/>是/>时刻节点/>的系统状态估计误差，/>是预先指定的正标量，且满足/>；/>和/>分别表示期望输出和输出估计误差的容差范围。
8.根据权利要求7所述的保概率分布式滤波器设计方法，其特征在于，所述步骤4中的滤波参数通过求解线性矩阵不等式获得，所述矩阵不等式为：
，
其中矩阵内参数分别为：
，
，
，
，
，
，
其中为预设的正定矩阵，/>为其分解矩阵，/>，/>和为需要求解的非负参数序列，/>，/>和/>是非线性函数参数化后余项的近似范数上界，/>和/>分别是矩阵值函数/>和/>在/>处计算得到的导数矩阵。
9.一种实现权利要求1-8任一所述保概率分布式滤波器设计方法的系统，其特征在于，包括非线性系统数学模型建立单元、滤波器结构构建单元、约束性能指标设计单元以及求解单元，所述非线性系统数学模型建立单元用于建立量测缺失下的非线性系统数学模型及其伪线性形式，所述滤波器结构构建单元用于根据非线性系统数学模型及其伪线性形式设计具有新息饱和机制的滤波器结构，所述约束性能指标设计单元结合滤波器结构设计相应的概率包络约束性能指标，所述求解单元基于概率包络约束性能指标推导滤波器存在的充分条件并求解滤波参数。
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