CN109164824B - 一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法，包括以下步骤：考虑追踪航天器的姿态控制机构飞轮存在不确定性的情况下，建立追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型；设计非奇异固定时间抗退绕滑模面；构建追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器，并且给出该控制器可处理的飞轮安装偏差角范围。本发明的控制方法具有响应时间快，控制器鲁棒性强，节省能量等特性，适合应用于存在飞轮不确定性(安装偏差和故障)的追踪航天器完成对自由翻滚失效航天器观测的姿态跟踪控制任务。

Description

一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法，主要应用于出现飞轮安装偏差和故障时，追踪航天器对自由翻滚失效航天器完成姿态跟踪控制，属于航天器姿态控制技术领域。

背景技术

全世界对于外太空的探索一直在不断深入，这大大推动了人类航天事业的快速发展。《中国制造2025》一文中明确提出瞄准提升航天装备和技术水平，并将其列为需要突破发展的重点领域。鉴于前期空间探测以及通讯，气象预报等任务，太空中出现了大量的失效航天器。现各国急需对已发射航天器尤其是失控目标航天器进行观测和维护，即需要追踪航天器跟踪上翻滚自由翻滚失效航天器的姿态以完成上述任务。同时考虑到实际操作中，追踪航天器用来提供姿态控制力矩的飞轮装置会出现安装偏差和故障，如何设计容许飞轮不确定性(安装偏差和故障)的姿态控制器是十分实际的问题。此外，实现以较短的姿态旋转路径以及在有限时间内完成姿态跟踪等目标给追踪航天器姿态跟踪控制器设计提出了更高的需求。因此，如何构建考虑飞轮不确定情境下的航天器姿态跟踪控制，是实现追踪航天器对于自由翻滚失效航天器完成观测任务的一项核心技术。

针对存在飞轮不确定性的航天器姿态跟踪问题，专利CN 106774280 A通过周期性采集搭载飞轮的运行数据，对于出现异常数据的故障飞轮进行隔离操作。然而此方法需要实时地对飞轮运行数据进行判断，占用了航天器的有限的操作内存，并且不能在故障和安装偏差同时出现时提供有效的控制策略。专利CN 107272639 A通过构建非线性故障检测观测器和自适应非线性故障估计观测器对飞轮未知效率损伤因子实现精确估计，进而设计自适应滑模容错控制策略。然而此方法只能处理飞轮的有效因子损失故障，忽略了飞轮实际存在的漂移输出力矩故障。该方法也无法保证飞轮不确定性(安装偏差和故障)条件下，航天器姿态跟踪任务按照较短的旋转路径在有限时间内完成。

针对目前的飞轮不确定性的航天器姿态跟踪问题研究成果，可以得出当前已有成果主要包括三个方面的问题：(1)考虑飞轮不确定性的航天器姿态跟踪动力学模型中，尤其在涉及飞轮安装偏差角部分的处理中，大部分采用安装偏差小角度近似化操作，违背了实际操作中可能出现较大飞轮安装偏差的工况；(2)现有的容错滑模控制器无法明确给出其可处理的各个飞轮的所有安装偏差角范围，(3)已有的控制策略及滑模面设计无法实现航天器有限时间抗退绕姿态跟踪控制操作，容易出现航天器消耗能量大以及收敛时间长等不足。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于追踪航天器在跟踪自由翻滚失效航天器姿态过程中，追踪航天器的飞轮不可避免存在安装偏差甚至故障。因此为了实现此类飞轮不确定条件下的追踪航天器姿态跟踪控制,本发明提供一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法，它是一种可以实现处理航天器飞轮安装偏差及故障的自适应容错滑模姿态跟踪控制策略；构建的新型非奇异固定时间抗退绕滑模面可以实现滑模面的滑动时间为不依赖于误差变量的固定变量，并且可以实现较短路径的姿态旋转即具有抗退绕属性；此外该控制策略实现有限时间姿态跟踪任务，且无需额外的飞轮故障诊断机制，并可以明确给出该控制器可处理的各个飞轮的安装偏差角范围，从而为实际工程应用提供了较高的价值。

根据本发明的一方面，提供了一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

S1：考虑追踪航天器的姿态控制机构飞轮存在不确定性的情况下，建立追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型；

S2：基于步骤S1建立的姿态跟踪动力学模型，利用运动状态变量，设计非奇异固定时间抗退绕滑模面；

S3：基于步骤S2设计的滑模面，构建追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器，并且给出该控制器可处理的飞轮安装偏差角范围。

进一步地，步骤S1中的飞轮存在不确定性包括安装偏差和故障，建立追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型的具体过程为：

定义追踪航天器与自由翻滚失效航天器的有关坐标系：O_T-x_Ty_Tz_T为自由翻滚失效航天器本体坐标系，下标T指代自由翻滚失效航天器，O_P-x_Py_Pz_P为追踪航天器本体坐标系，下标P指代追踪航天器，O_I-x_Iy_Iz_I为位于地球中心的惯性坐标系，下标I指代惯性空间。

自由翻滚失效航天器的姿态动力学模型如下：

其中，；

为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的姿态四元数；ω_T为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的角速度矢量；I₃为三阶单位方阵；

为向量q_Tv的叉乘矩阵，式中×为3维向量对应的3×3阶叉乘矩阵；J_T为自由翻滚失效航天器的转动惯量，

追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型为：

其中，

为追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态四元数偏差，

为追踪航天器的姿态四元数，

为四元数作差运算，

为q_T的共轭运算，

是向量q_Pv对应的叉乘矩阵，

是向量q_ev对应的叉乘矩阵；

ω_e＝ω-C_eω_T为坐标系O_P-x_Py_Pz_P中追踪航天器与自由翻滚失效航天器间的角速度误差向量，ω为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的角速度向量，

表示坐标系O_P-x_Py_Pz_P与O_T-x_Ty_Tz_T间的旋转变换矩阵；J＝J₀+J_Δ为追踪航天器真实的惯性矩阵，J₀为标称惯性矩阵，J_Δ为惯性矩阵不确定部分；u为追踪航天器本体坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的三轴输入控制力矩向量，其由追踪航天器上搭载的飞轮构型提供，以实现跟踪自由翻滚失效航天器；d为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的干扰力矩向量。

进一步地，考虑一种包括飞轮1、飞轮2及飞轮3的三飞轮安装构型，基于安装工艺和振动等因素的影响，实际的飞轮安装方向会偏离于理想方向，飞轮1与O_Px_P方向存在安装偏差角Δα₁,Δβ₁，飞轮2与O_Py_P方向存在安装偏差角Δα₂,Δβ₂，飞轮3与O_Pz_P方向存在安装偏差角Δα₃,Δβ₃，考虑飞轮安装偏差得到的三轴输入控制力矩向量表达式为：

u＝Dτ＝(D₀+D_Δ)τ (5)

其中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为飞轮构型实际输出的控制力矩向量，τ_i(i＝1,2,3)分别为第i个飞轮实际输出的控制力矩，D为飞轮实际安装矩阵，D₀为飞轮安装标称矩阵，D_Δ为飞轮安装偏差矩阵为，对应的表达式分别为：

考虑到实际工程中除安装偏差之外，航天器搭载的飞轮也不可避免会出现故障，因此每个飞轮实际输出的控制力矩τ_i(i＝1,2,3)需要考虑故障情况下其与控制信号之间的关系，具体表达式为：

τ_i＝(1-l_i(t))τ_Ci+τ_Bi,(i＝1,2,3) (8)

其中，τ_Ci(i＝1,2,3)代表追踪航天器姿态跟踪控制器给出飞轮i的控制信号，l_i(t),(i＝1,2,3)代表飞轮i丧失的有效控制因子，τ_Bi(i＝1,2,3)为飞轮i的漂移输出力矩，

综合考虑飞轮的安装偏差和故障，结合式(5)及(8)，可以得到存在飞轮安装偏差和故障情境下，追踪航天器的三轴输入控制力矩向量和控制信号之间的关系如下：

u＝D₀[(I₃-l(t))τ_C+τ_B]+D_Δ[(I₃-l(t))τ_C+τ_B] (9)

其中，τ_C＝[τ_C1,τ_C2,τ_C3]^T为追踪航天器姿态跟踪控制器给出的飞轮构型控制信号向量，τ_B＝[τ_B1,τ_B2,τ_B3]^T为飞轮构型的漂移输出力矩向量；l(t)＝diag[l₁(t),l₂(t),l₃(t)]为飞轮构型丧失的有效控制因子对角阵。

进一步地，步骤S2中设计的非奇异固定时间抗退绕滑模面为：

S＝ω_e+Ksgn(q_e4(0))S_NS (10)

其中，S代表滑模面向量，K＞0是需要选取的参数，S_NS＝[S_NS1,S_NS2,S_NS3]^T,

且sig^p(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p，sig^p+1(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p+1，

ε₁为待选择正数，0＜p＜1为待选择参数，

进一步地，所述非奇异固定时间抗退绕滑模面的滑动时间为T_S＝2^p+2/[Kp(1-p)]。

进一步地，结合实际工程背景，假设追踪航天器的惯性矩阵不确定部分J_Δ满足有界条件，即，存在未知正常数γ₁，使得||J_Δ||≤||J||≤γ₁；假设自由翻滚失效航天器的角速度以及角加速度有界，即，存在未知正常数γ₂,γ₃，使得满足‖ω_T‖≤γ₂，

假设追踪航天器所受外界干扰力矩有界，即，存在未知正常数d_max，使得||d||≤d_max；假设飞轮的漂移输出力矩有界，即，存在未知正常数γ₄，满足||τ_B||≤γ₄，

基于上述假设，步骤S3中的构建的追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器为：

τ_C＝-G+τ_R__A+τ_R__M+τ_R__F(11)

其中，

G＝-(ω)×J₀ω+J₀sgn(q_e4(0))·K·M_NSQω_e，且M_NS＝diag[M_NS1,M_NS2,M_NS3]，

Θ＝[||ω||+||ω||²,1]^T，

表示未知常数向量Y的自适应估计值，

代表未知变量

的估计值且满足

代表未知变量π₂(t)＝1/(1-η)的估计值且满足

δ₁(t),δ₂(t)分别定义为δ₁(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_F}||，δ₂(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_M}||；H＞0为待选择控制参数。

构建的滑模控制器(11)中包含的参数

以及

的自适应规律分别构建如式(12)-(14)所示：

其中，λ_i＞0,(i＝1,2,3)为待选择控制参数,

采用追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器(11)以及参数自适应规律(12)-(14)，可以实现在飞轮偏差角位于Δα_i∈[-11.027,11.027]deg，Δβ_i∈[-180,180]deg范围内且飞轮不出现完全失效故障情况下，能够使得追踪航天器跟踪自由翻滚失效航天器姿态四元数误差收敛到平衡点[0,0,0,±1]^T；此外基于李雅普诺夫稳定性理论，构建系统李雅普诺夫函数为

且参数估计误差分别定义为

可以得到对应的滑模面到达时间为T_k＝V(0)/H，其中V(0)为李雅普诺夫函数V的初始状态，

综合滑模面的滑动时间和到达时间，得到追踪航天器在有限时间T＝T_k+T_S＝V(0)/H+2^p+2/[Kp(1-p)]内跟踪上自由翻滚失效航天器的姿态，实现对自由翻滚目标的观测。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)与已有的考虑飞轮不确定性的航天器姿态跟踪动力学模型相比，本发明在动力学建模涉及飞轮安装偏差角的处理中未采用小角度近似化操作，确保了新构建的动力学模型不仅适用于飞轮小角度安装偏差，也适用于有较大飞轮安装偏差角的工况，更符合实际工程需要。

(2)与已有的容错滑模控制器相比，本发明构建的自适应容错滑模姿态跟踪控制器可以明确给出其可以处理的各个飞轮的所有安装偏差角范围，并且无需额外的故障诊断模块和机制。

(3)与现有的航天器滑模容错姿态跟踪控制涉及的滑模面不同，本发明设计的新型非奇异固定时间抗退绕滑模面可以实现航天器有限时间抗退绕姿态跟踪控制操作，缩短航天器姿态转动轨迹并减少相应的能量消耗。

附图说明

图1为本发明的考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法的流程框图。

图2为本发明涉及的所有坐标系定义图。

图3为本发明的追踪航天器飞轮理想安装构型和实际安装偏差构型的示意图。

图4为采用本发明控制策略的追踪航天器跟踪自由翻滚失效航天器的姿态四元数误差仿真结果。

图5为采用本发明的误差四元数矢量部分范数的仿真结果。

图6是角速度跟踪误差仿真结果。

图7是飞轮构型实际输出控制力矩仿真结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，本发明的考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法步骤为：首先基于考虑飞轮不确定性(安装偏差和故障)的追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的相对姿态运动，无需飞轮安装偏差小角度近似化操作即可得到新的追踪航天器姿态跟踪动力学模型；然后使用航天器姿态跟踪的有关运动参量，构建一种新型的非奇异固定时间抗退绕滑模面；最后设计出追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器，并且明确给出其容许的飞轮安装偏差角范围。具体实施步骤如下：

第一步，考虑追踪航天器飞轮存在不确定性(安装偏差和故障)情况下，得到该追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型，建模的具体过程为：

首先定义追踪航天器与自由翻滚失效航天器的有关坐标系，如图2所示，O_T-x_Ty_Tz_T为自由翻滚失效航天器本体坐标系，下标T指代自由翻滚失效航天器，O_P-x_Py_Pz_P为追踪航天器本体坐标系，下标P指代追踪航天器，O_I-x_Iy_Iz_I为位于地球中心的惯性坐标系，下标I指代惯性空间。自由翻滚失效航天器的姿态动力学模型如下：

其中，

为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的姿态四元数；ω_T为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的角速度矢量；I₃为三阶单位方阵；

为向量q_Tv的叉乘矩阵，式中×为3维向量对应的3×3阶叉乘矩阵，例如，一个三维向量X＝[X₁,X₂,X₃]^T，其对应的叉乘矩阵为；J_T为自由翻滚失效航天器的转动惯量。

其次，追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型：

其中，

为追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态四元数偏差，

为追踪航天器的姿态四元数，

为四元数作差运算，

为q_T的共轭运算，

是向量q_Pv对应的叉乘矩阵，

是向量q_ev对应的叉乘矩阵；

ω_e＝ω-C_eω_T为坐标系O_P-x_Py_Pz_P中追踪航天器与自由翻滚失效航天器间的角速度误差向量，ω为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的角速度向量，

表示坐标系O_P-x_Py_Pz_P与O_T-x_Ty_Tz_T间的旋转变换矩阵；J＝J₀+J_Δ为追踪航天器真实的惯性矩阵，J₀为标称惯性矩阵，J_Δ为惯性矩阵不确定部分；u为追踪航天器本体坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的三轴输入控制力矩向量；d为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的干扰力矩向量。

追踪航天器上的三轴输入控制力矩向量u由其上搭载的飞轮提供，以实现跟踪自由翻滚失效航天器。本发明考虑一种如图3所示的三飞轮安装构型，其中图3-(a)为飞轮正装的理想安装构型；考虑到实际安装工艺和振动等因素的影响，实际的飞轮安装方向会偏离于理想方向。飞轮1与O_Px_P方向存在安装偏差角Δα₁,Δβ₁，飞轮2与O_Py_P方向存在安装偏差角Δα₂,Δβ₂，飞轮3与O_Pz_P方向存在安装偏差角Δα₃,Δβ₃，以上安装偏差角具体定义分别如图3-(b)，3-(c)，3-(d)所示。考虑飞轮安装偏差得到的三轴输入控制力矩向量表达式为：

u＝Dτ＝(D₀+D_Δ)τ (5)

其中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为飞轮构型实际输出的控制力矩向量，τ_i(i＝1,2,3)分别为第i个飞轮实际输出的控制力矩，飞轮实际安装矩阵为D，飞轮安装标称矩阵为D₀，飞轮安装偏差矩阵为D_Δ，对应的表达式分别为：

考虑到实际工程中除安装偏差之外，航天器搭载的飞轮也不可避免会出现故障，因此每个飞轮实际输出的控制力矩τ_i(i＝1,2,3)需要考虑故障情况下其与控制信号之间的关系，具体表达式为：

τ_i＝(1-l_i(t))τ_Ci+τ_Bi,(i＝1,2,3) (8)

其中，τ_Ci(i＝1,2,3)代表追踪航天器姿态跟踪控制器给出飞轮i的控制信号，l_i(t),(i＝1,2,3)代表飞轮i丧失的有效控制因子，τ_Bi(i＝1,2,3)为飞轮i的漂移输出力矩。

综合考虑飞轮的安装偏差和故障，结合(5)及(8)，可以得到存在飞轮安装偏差和故障情境下，追踪航天器的三轴输入控制力矩向量和控制信号之间的关系如下：

u＝D₀[(I₃-l(t))τ_C+τ_B]+D_Δ[(I₃-l(t))τ_C+τ_B] (9)

其中，τ_C＝[τ_C1,τ_C2,τ_C3]^T为追踪航天器姿态跟踪控制器给出的飞轮构型控制信号向量，τ_B＝[τ_B1,τ_B2,τ_B3]^T为飞轮构型的漂移输出力矩向量；l(t)＝diag[l₁(t),l₂(t),l₃(t)]为飞轮构型丧失的有效控制因子对角阵。

第二步，基于第一步考虑追踪航天器飞轮存在不确定性(安装偏差和故障)情况下，得到的追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型，设计一种新型非奇异固定时间抗退绕滑模面：

S＝ω_e+Ksgn(q_e4(0))S_NS (10)

其中，S代表滑模面向量，K＞0是需要选取的参数，S_NS＝[S_NS1,S_NS2,S_NS3]^T,，相应地

且sig^p(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p，sig^p+1(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p+1，

ε₁为待选择正数，0＜p＜1为待选择参数。该新型非奇异固定时间抗退绕滑模面的滑动时间为T_S＝2^{p +2}/[Kp(1-p)]。

第三步，基于第二步的新型非奇异固定时间抗退绕滑模面设计出追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器，并且明确给出该控制器可处理的飞轮安装偏差范围：

首先结合实际工程背景，假设追踪航天器的惯性矩阵不确定部分J_Δ满足有界条件，即存在未知正常数γ₁，使得||J_Δ||≤||J||≤γ₁；假设自由翻滚失效航天器的角速度以及角加速度有界，即存在未知正常数γ₂,γ₃，使得满足‖ω_T‖≤γ₂，

假设追踪航天器所受外界干扰力矩有界，即存在未知正常数d_max，使得||d||≤d_max；假设飞轮的漂移输出力矩有界，即存在未知正常数γ₄，满足||τ_B||≤γ₄。

基于上述假设，设计追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器为：

τ_C＝-G+τ_{R_A}+τ_{R_M}+τ_{R_F} (11)

其中，

G＝-(ω)^×J₀ω+J₀sgn(q_e4(0))·K·M_NSQω_e且M_NS＝diag[M_NS1,M_NS2,M_NS3]，

Θ＝[||ω||+||ω||²,1]^T，

表示未知常数向量Y的自适应估计值，

代表未知变量

的估计值且满足

代表未知变量π₂(t)＝1/(1-η)的估计值且满足

δ₁(t),δ₂(t)分别定义为δ₁(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_F}||，δ₂(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_M}||；H＞0为待选择控制参数。公式(11)是设计的“自适应容错滑模姿态跟踪控制器”，属于上述定义的“追踪航天器姿态跟踪控制器给出的飞轮构型控制信号向量”的具体表达形式。

设计的滑模控制器(11)中包含的参数

以及

的自适应规律分别构建如式(12)-(14)所示：

其中，λ_i＞0,(i＝1,2,3)为待选择控制参数。

采用追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器(11)以及参数自适应规律(12)-(14)，可以实现在飞轮偏差角位于Δα_i∈[-11.027,11.027]deg，Δβ_i∈[-180,180]deg范围内且飞轮不出现完全失效故障情况下，能够使得追踪航天器跟踪自由翻滚失效航天器姿态四元数误差收敛到平衡点[0,0,0,±1]^T，即设计的控制器具备姿态跟踪抗退绕跟踪属性，节省飞轮的能量消耗；此外基于李雅普诺夫稳定性理论，构建系统李雅普诺夫函数为

且参数估计误差分别定义为

可以得到对应的滑模面到达时间为T_k＝V(0)/H，其中V(0)为李雅普诺夫函数V的初始状态。

则综合滑模面的滑动时间和到达时间，可以得到追踪航天器在有限时间T＝T_k+T_S＝V(0)/H+2^p+2/[Kp(1-p)]内跟踪上自由翻滚失效航天器的姿态，实现对自由翻滚目标的观测。

最后为了验证本发明的有效性，在MATLAB/Simulink平台环境下提供一个实际算例来阐述本发明，但此算例并不对本发明构成不当限定。该算例的仿真过程操作如下：

(1)参数设置

1)航天器物理参数设置：

自由翻滚失效航天器初始姿态四元数q_T(0)＝[0,0,0,1]^T，自由翻滚失效航天器初始角速度ω_T(0)＝[0.01,0,-0.01]^T，自由翻滚失效航天器的转动惯量

追踪航天器初始姿态四元数

追踪航天器初始角速度ω_P(0)＝[0.01,-0.01,0.01]^T，追踪航天器转动惯量相关参数为

及

追踪航天器所受外界干扰力矩为d＝[0.03·sin(0.08t),0.03·cos(0.05t),0.03·cos(0.03t)]^T；飞轮故障损失有效控制因子为

飞轮实际存在的漂移输出力矩故障为

三个飞轮的安装偏差角设置为Δα₁＝-0.13rad,Δβ₁＝-0.1rad,Δα₂＝0.08rad,Δβ₂＝0.33rad,Δα₃＝-0.07rad,Δβ₃＝-0.25rad。

2)滑模面参数设置：K＝0.15，p＝0.6，ε₁＝0.0003。

3)控制器相关参数设置：H＝0.09，λ₁＝0.05，λ₂＝0.05，λ₃＝0.05，自适应估计参数初值设置为

(2)仿真结果分析

基于上述设置的参数取值条件下，获得追踪航天器姿态跟踪控制的仿真结果如图4-7所示。其中图4为使用本发明设计的姿态控制方法得到的追踪航天器跟踪自由翻滚失效航天器姿态的四元数误差曲线，可以得到本发明构建的控制策略实现了有限时间姿态抗退绕控制；进一步，图5给出了四元误差矢量部分的范数曲线，可以看到其稳态误差达到3×10^-4量级；图6是追踪航天器与自由翻滚失效航天器角速度跟踪误差曲线；图7是使用本发明设计的控制方法得到的飞轮构型实际输出的控制力矩曲线。上述仿真结果充分说明，追踪航天器在存在飞轮不确定性等条件下，可以实现高精度的有时间姿态抗退绕控制。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。以上所述仅为本发明的一个具体实施算例，并不用以限制本发明。其他在本发明的技术和原则之内，所做的任何改进，替换等，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种考虑飞轮不确定性的航天器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：考虑追踪航天器的姿态控制机构飞轮存在不确定性的情况下，建立追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型；

其中，飞轮存在不确定性包括安装偏差和故障，建立追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型的具体过程为：

定义追踪航天器与自由翻滚失效航天器的有关坐标系：O_T-x_Ty_Tz_T为自由翻滚失效航天器本体坐标系，下标T指代自由翻滚失效航天器，O_P-x_Py_Pz_P为追踪航天器本体坐标系，下标P指代追踪航天器，O_I-x_Iy_Iz_I为位于地球中心的惯性坐标系，下标I指代惯性空间，

自由翻滚失效航天器的姿态动力学模型如下：

其中，

为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的姿态四元数；ω_T为自由翻滚失效航天器在坐标系O_T-x_Ty_Tz_T中的角速度矢量；I₃为三阶单位方阵；

为向量q_Tv的叉乘矩阵，式中×为3维向量对应的3×3阶叉乘矩阵；J_T为自由翻滚失效航天器的转动惯量,

追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态跟踪动力学模型为：

其中，

为追踪航天器与自由翻滚失效航天器之间的姿态四元数偏差，

为追踪航天器的姿态四元数，

为四元数作差运算，

为q_T的共轭运算，

是向量q_Pv对应的叉乘矩阵，

是向量q_ev对应的叉乘矩阵；

ω_e＝ω-C_eω_T为坐标系O_P-x_Py_Pz_P中追踪航天器与自由翻滚失效航天器间的角速度误差向量，ω为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的角速度向量，

表示坐标系O_P-x_Py_Pz_P与O_T-x_Ty_Tz_T间的旋转变换矩阵；J＝J₀+J_Δ为追踪航天器真实的惯性矩阵，J₀为标称惯性矩阵，J_Δ为惯性矩阵不确定部分；u为追踪航天器本体坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的三轴输入控制力矩向量，其由追踪航天器上搭载的飞轮构型提供，以实现跟踪自由翻滚失效航天器；d为追踪航天器在坐标系O_P-x_Py_Pz_P中的干扰力矩向量，

S2：基于步骤S1建立的姿态跟踪动力学模型，利用运动状态变量，设计非奇异固定时间抗退绕滑模面；

所设计的非奇异固定时间抗退绕滑模面为：

S＝ω_e+Ksgn(q_e4(0))S_NS (10)

其中，S代表滑模面向量，K＞0是需要选取的参数，S_NS＝[S_NS1,S_NS2,S_NS3]^T,

且sig^p(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p，sig^p+1(q_ei)＝sign(q_ei)·|q_ei|^p+1，

ε₁为待选择正数，0＜p＜1为待选择参数，

S3：基于步骤S2设计的滑模面，构建追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器，并且给出该控制器可处理的飞轮安装偏差角范围；

结合实际工程背景，假设追踪航天器的惯性矩阵不确定部分J_Δ满足有界条件，即，存在未知正常数γ₁，使得||J_Δ||≤||J||≤γ₁；假设自由翻滚失效航天器的角速度以及角加速度有界，即，存在未知正常数γ₂,γ₃，使得满足||ω_T||≤γ₂，

假设追踪航天器所受外界干扰力矩有界，即，存在未知正常数d_max，使得||d||≤d_max；假设飞轮的漂移输出力矩有界，即，存在未知正常数γ₄，满足||τ_B||≤γ₄，τ_B＝[τ_B1,τ_B2,τ_B3]^T为飞轮构型的漂移输出力矩向量，τ_Bi，i＝1,2,3为飞轮i的漂移输出力矩，

基于上述假设，步骤S3中的构建的追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器为：

τ_C＝-G+τ_{R_A}+τ_{R_M}+τ_{R_F} (11)

其中，τ_C＝[τ_C1,τ_C2,τ_C3]^T为追踪航天器姿态跟踪控制器给出的飞轮构型控制信号向量，τ_Ci，i＝1,2,3代表追踪航天器姿态跟踪控制器给出飞轮i的控制信号；

G＝-(ω)^×J₀ω+J₀sgn(q_e4(0))·K·M_NSQω_e，且M_NS＝diag[M_NS1,M_NS2,M_NS3]，

Θ＝[||ω||+||ω||²,1]^T，

表示未知常数向量Y的自适应估计值，

代表未知变量π₁(t)＝1/(1-3||D_Δ||₁)的估计值且满足3||D_Δ||₁＜1，

代表未知变量π₂(t)＝1/(1-η)的估计值且满足

δ₁(t),δ₂(t)分别定义为δ₁(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_F}||，δ₂(t)＝||-G+τ_{R_A}+τ_{R_M}||；H＞0为待选择控制参数，

构建的滑模控制器(11)中包含的参数

以及

的自适应规律分别构建如式(12)-(14)所示：

其中，λ_i＞0,i＝1,2,3为待选择控制参数,

采用追踪航天器的自适应容错滑模姿态跟踪控制器(11)以及参数自适应规律(12)-(14)，可以实现在飞轮偏差角位于Δα_i∈[-11.027,11.027]deg，Δβ_i∈[-180,180]deg范围内且飞轮不出现完全失效故障情况下，能够使得追踪航天器跟踪自由翻滚失效航天器姿态四元数误差收敛到平衡点[0,0,0,±1]^T；此外基于李雅普诺夫稳定性理论，构建系统李雅普诺夫函数为

且参数估计误差分别定义为

可以得到对应的滑模面到达时间为T_k＝V(0)/H，其中V(0)为李雅普诺夫函数V的初始状态，

综合滑模面的滑动时间和到达时间，得到追踪航天器在有限时间T＝T_k+T_S＝V(0)/H+2^{p +2}/[Kp(1-p)]内跟踪上自由翻滚失效航天器的姿态，实现对自由翻滚目标的观测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，考虑一种包括飞轮1、飞轮2及飞轮3的三飞轮安装构型，基于安装工艺和振动等因素的影响，实际的飞轮安装方向会偏离于理想方向，飞轮1与O_Px_P方向存在安装偏差角Δα₁,Δβ₁，飞轮2与O_Py_P方向存在安装偏差角Δα₂,Δβ₂，飞轮3与O_Pz_P方向存在安装偏差角Δα₃,Δβ₃，考虑飞轮安装偏差得到的三轴输入控制力矩向量表达式为：

u＝Dτ＝(D₀+D_Δ)τ (5)

其中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为飞轮构型实际输出的控制力矩向量，τ_i，i＝1,2,3分别为第i个飞轮实际输出的控制力矩，D为飞轮实际安装矩阵，D₀为飞轮安装标称矩阵，D_Δ为飞轮安装偏差矩阵为，对应的表达式分别为：

考虑到实际工程中除安装偏差之外，航天器搭载的飞轮也不可避免会出现故障，因此每个飞轮实际输出的控制力矩τ_i，i＝1,2,3需要考虑故障情况下其与控制信号之间的关系，具体表达式为：

τ_i＝(1-l_i(t))τ_Ci+τ_Bi,i＝1,2,3 (8)

其中，l_i(t),i＝1,2,3代表飞轮i丧失的有效控制因子，

综合考虑飞轮的安装偏差和故障，结合式(5)及(8)，得到存在飞轮安装偏差和故障情境下，追踪航天器的三轴输入控制力矩向量和控制信号之间的关系如下：

u＝D₀[(I₃-l(t))τ_C+τ_B]+D_Δ[(I₃-l(t))τ_C+τ_B] (9)

其中，l(t)＝diag[l₁(t),l₂(t),l₃(t)]为飞轮构型丧失的有效控制因子对角阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非奇异固定时间抗退绕滑模面的滑动时间为T_S＝2^p+2/[Kp(1-p)]。

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