CN106054613A - 一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，通过建立动力学模型，利用人工势场方法，结合故障卫星的不同翻滚情况，确定服务航天器的期望速度，并规划一种安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划，最后设计滑模控制器，通过规划的轨迹控制航天器逼近故障卫星，本发明针对安全逼近翻滚的故障卫星过程中的轨迹规划方法，提出了一种基于人工势场思想的轨迹规划方法，根据目标的几何外形特征，分别设计了相应的路径安全约束，使得轨迹规划和控制方法更加精确，适用范围更大，与环境实现闭环，同时计算量小，便于在线计算，能够实时在线进行轨迹规划，具有很好的实时性，控制效果更佳。

Description

一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法

【技术领域】

本发明属于航天设备操控技术领域，具体涉及在轨服务技术中的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法。

【背景技术】

随着航天技术的发展，在轨服务技术日益受到人们的关注，它不仅能够有效地节约任务成本，提高航天器的性能和寿命，还可以对空间故障卫星进行在轨维修，对燃料耗尽的卫星进行在轨加注，因此可以带来巨大的经济效益。处于翻滚状态的卫星多为姿态控制系统发生故障，或因为燃料耗尽而无法进行姿态稳定控制，对于这类故障卫星进行在轨维修或加注可以有效提高其寿命，带来经济效益。而对翻滚的故障卫星进行自主安全地逼近和对接操作，是在轨服务任务中的一个关键技术。

由于这类故障卫星处于自由翻滚状态，给交会对接操作带来了巨大的困难。尤其是在最终逼近段，服务航天器需要自主安全地逼近翻滚的故障卫星的，到达其对接口处，并确保不与故障卫星本体及其上安装的天线等大型附件发生碰撞，对制导和控制系统提出了更高的要求，因此传统的技术手段将不再适用。

针对安全逼近翻滚的故障卫星过程中的轨迹规划与控制问题国内外的研究并不多。目前的研究中主要存在两方面的问题：第一，国内外文献中多采用最优化理论来解决此问题，虽然可以得到可行的轨迹和控制方案，但通常计算量大，实时性不好，不利于在线实时进行轨迹规划；第二，文献中所研究的目标翻滚状态单一，运动形式简单，没有对不同类型的翻滚运动状态进行研究。

【发明内容】

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法。

本发明采用以下技术方案：

一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：分别建立服务航天器与翻滚故障卫星的相对运动动力学模型和翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型，便于设计所述服务航天器的轨迹控制，服务航天器与翻滚的故障卫星的相对运动动力学模型为：

$\stackrel{\·\·}{x}=3Q^{2}x+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{y}+u_x$

$\stackrel{\·\·}{y}=-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{x}+u_y$

$\stackrel{\·\·}{z}=-Q^{2}z+u_z$

其中，u_x、u_y、u_z为作用在服务航天器上的控制量u在Oxyz系中的分量，Ω为翻滚故障卫星的轨道角速度；

翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型为：

其中，q_ib为Ox_by_bz_b系相对于惯性系OXYZ的姿态四元数，ω_b为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中的角速度，J为翻滚故障卫星的惯量矩阵，T为作用于翻滚故障卫星上的力矩；

S2：不考虑所述服务航天器与翻滚故障卫星的碰撞限制，建立所述翻滚故障卫星对接口处的势场函数，根据该势场函数随时间和空间变化的梯度，确定所述服务航天器的期望速度；

S3：考虑所述服务航天器与翻滚故障卫星碰撞的限制，根据所述翻滚故障卫星的翻滚轴和其对接轴的方向对翻滚运动分类，结合所述翻滚故障卫星的几何外形特点，建立所述服务航天器自主逼近具有不同类型翻滚运动的故障卫星的路径安全约束，并修正步骤S2中确定的服务航天器期望速度；

S4：根据步骤S3所确定的服务航天器期望速度和路径安全约束，得到服务航天器在安全逼近翻滚故障卫星的期望轨迹上每一点每一时刻的期望速度；

S5：设计滑模控制器，控制服务航天器跟踪步骤S4中得到的所述期望速度，控制服务航天器在所述期望轨迹运动，实现对不同翻滚运动状态下的故障卫星进行自主安全逼近操作。

优选地，所述步骤S3中翻滚故障卫星的翻滚运动包括：翻滚故障卫星的翻滚轴与其对接轴方向垂直和不垂直两种。

优选地，当所述翻滚轴与对接轴垂直时，即对接轴在空间扫过的区域为平面，在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的心形包络S(t)，形成随时间变化的心形包络路径安全约束；当所述翻滚轴与对接轴不垂直时，即对接轴在空间扫过的区域为锥面，形成锥面路径安全约束。

优选地，当服务航天器到达所述心形包络S(t)时，即S(t)＝0，所述服务航天器的期望速度v_d方向调节为沿心形包络S(t)的切线方向，所述服务航天器期望速度v_d为：

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),$

其中，k₂为控制参数，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，且由于目标的翻滚运动随时间变化，x为服务航天器的相对位置矢量，t为时间，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上x_b点处的切线方向向量，x_b为相对位置矢量x在Ox_by_bz_b系中的投影，具体表达式为：

$e\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(y_b-b,-\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(-y_b,\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(-y_b-b,\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸，quadrant 1st、quadrant 2nd、quadrant 3rd和quadrant4th分别表示点(x_b,y_b)位于本体系中Ox_by_b平面上的第一象限、第二象限、第三象限和第四象限；

当服务航天器由于惯性进入心形包络S(t)时，即S(t)＜0，服务航天器期望速度v_d方向调节为沿垂直于进入点切线的方向，服务航天器期望速度v_d具体为：

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\⊥}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^i\right(t\left)C_o^{i}x\right),$

其中，k₂为控制参数，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，e_⊥(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于x_b点处切线的方向向量，具体为：

$e_{\⊥}\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b-b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,y_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b+b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸。

优选地，当形成所述锥面路径安全约束时，服务航天器期望速度v_d调节为始终指向对接口处，所述服务航天器从该锥面内逼近翻滚故障卫星的对接口，所述服务航天器期望速度v_d具体为：

$v_d=-k_3(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),$

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，且由于目标的翻滚运动随时间变化，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，t为时间，短时间内为常值，k₃为控制参数。

优选地，步骤S2中，所述服务航天器的期望速度v_d具体为：

其中，为翻滚故障卫星对接口处的引力势场函数，为接口处引力势场函数随时间和空间变化的梯度，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置矢量，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₁为控制参数。

优选地，当所述翻滚故障卫星的翻滚运动为翻滚轴与对接轴垂直时，步骤S4中服务航天器的期望速度v_d具体为：

$v_d=\left\{\begin{array}{cc}-k_1(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),& S\left(t\right)>0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^{i}e\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)=0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)<0\end{array}\right.,$

其中，k₁、k₂为控制参数，x为服务航天器的相对位置矢量，S(t)为在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的心形包络，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上x_b点处的切线方向向量，e_⊥(S(t),x)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于x_b点处的切线方向向量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值。

优选地，当所述翻滚故障卫星的翻滚运动为翻滚轴与对接轴不垂直时，步骤S4中服务航天器的期望速度v_d具体为：

$v_d=-k_3(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),$

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₃为控制参数。

优选地，步骤S1中，以轨道坐标系原点O位于故障卫星的质心，x轴在故障卫星轨道平面内，由地心指向故障卫星为正，y轴指向故障卫星的运动方向，z轴沿轨道平面的法向，并满足右手定则，建立所述服务航天器与翻滚故障卫星的相对运动动力学模型；

以x_b轴与对接轴重合，由翻滚故障卫星的质心指向对接口为正；z_b轴在翻滚故障卫星的纵向对称面内，并与x_b垂直；y_b轴与x_b轴和z_b轴构成右手直角坐标系，建立翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型。

优选地，所述步骤S5中，滑模控制器采用指数趋近律设计得到服务航天器逼近翻滚故障卫星的控制量，所述服务航天器的控制量u具体为：利用控制量u控制服务航天器按照期望的速度来机动，逼近翻滚目标航天器并与其对接，其中，B为控制量系数矩阵，x为服务航天器的相对位置矢量，A为状态方程的系数矩阵，为期望速度的时间导数，v为相对速度，slaw为指数趋近律。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明针对安全逼近翻滚的故障卫星过程中的轨迹规划和控制方法，提出了一种基于人工势场思想的轨迹规划方法，与环境实现闭环，同时计算量小，便于在线计算，能够实时在线进行轨迹规划，具有很好的实时性。

此外，本发明同时考虑了两种不同类型的翻滚运动形式，根据目标的几何外形特征，分别设计了相应的路径安全约束，使得轨迹规划和控制方法更加精确，适用范围更大，最后，滑模控制器可以适用于线性和非线性系统，并且对外界干扰具有很好的鲁棒性，本发明将滑模控制器与人工势场相结合，使得控制效果更佳。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

【附图说明】

图1为本发明的相对运动坐标系建立示意图；

图2为本发明翻滚故障卫星的体坐标系建立及对接口位置示意图；

图3为本发明原点位于翻滚故障卫星质心的惯性坐标系OXYZ与本体系Ox_by_bz_b关系示意图；

图4为本发明翻滚故障卫星的两种翻滚运动示意图，其中，图4(a)第一类翻滚运动示意图，图4(b)为第二类翻滚运动示意图；

图5为本发明第一实施例示意图；

图6为本发明第二实施例示意图；

图7为本发明第三实施例示意图。

【具体实施方式】

请参阅图1所示，本发明一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，包括以下步骤：步骤S1：建立服务航天器与翻滚的故障卫星的相对运动动力学模型，建立翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型，便于设计所述服务航天器的轨迹控制；

翻滚故障卫星的轨道为圆形轨道，描述服务航天器相对于故障卫星的运动，建立相对运动坐标系：

轨道坐标系原点O位于故障卫星的质心，x轴在故障卫星轨道平面内，由地心指向故障卫星为正；y轴指向故障卫星运动的速度方向；z轴沿轨道平面的法向，并满足右手定则；

服务航天器相对于翻滚故障卫星的位置在Oxyz坐标系下的位置定义为x＝(x,y,z)^T,相对速度定义为作用在服务航天器上的控制量为u＝(u_x,u_y,u_z)^T，翻滚故障卫星的轨道角速度为Ω，则两航天器的相对运动动力学模型表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=3{\mathrm{\&Omega;}}^{2}x+2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+u_x\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=-2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+u_y\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}=-{\mathrm{\&Omega;}}^{2}z+u_z\end{array}\right.,$

其中，u_x、u_y、u_z为作用在服务航天器上的控制量u在Oxyz系中的分量，Ω为翻滚故障卫星的轨道角速度；

选取状态变量相对运动的状态空间模型可以表示为

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}=AX+Bu,$

其中，B为控制量系数矩阵，A为状态方程的系数矩阵，u为作用在服务航天器上的控制量，v为相对速度，通过下面的公式进行具体计算获得：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right],$

$B=\left[\begin{array}{c}{0}_{3\&times;3}\\ B_1\end{array}\right],$

并且B₁＝I_3×3，其中，I为单位矩阵，A₁₂为单位矩阵，A₁₁是全零阵，

$A_{21}=\left[\begin{array}{ccc}3{\mathrm{\&Omega;}}^2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -{\mathrm{\&Omega;}}^2\end{array}\right],$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccc}0& 2\mathrm{\&Omega;}& 0\\ -2\mathrm{\&Omega;}& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$

请参阅图2所示，翻滚故障卫星的体坐标系定义为：

翻滚故障卫星本体系原点O位于翻滚故障卫星的质心，x_b轴与对接轴重合，由翻滚故障卫星的质心指向对接口为正；z_b轴在翻滚故障卫星的纵向对称面内，并与x_b垂直；y_b轴与x_b轴和z_b轴构成右手直接坐标系。

请参阅图3所示，坐标系OXYZ是原点位于翻滚故障卫星质心的惯性坐标系，

Ox_by_bz_b系相对于惯性系OXYZ的姿态四元数为q_ib，翻滚故障卫星的角速度在Ox_by_bz_b系为ω_b，其惯量矩阵为J，则翻滚故障卫星姿态运动的运动学方程和动力学方程可表示为：

其中，q_ib为Ox_by_bz_b系相对于惯性系OXYZ的姿态四元数，ω_b为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中的角速度，J为故障卫星惯量矩阵，T为作用于翻滚故障卫星上的力矩。

步骤S2：在不考虑与翻滚故障卫星碰撞的情况下，基于人工势场方法的思想，建立翻滚故障卫星对接口处的势场函数，根据该势函数随时间和空间变化的梯度，确定服务航天器的期望速度，从而得到期望的轨迹。

具体请参阅图2所示，l为翻滚故障卫星对接口到其质心的距离，设定翻滚故障卫星对接口的位置在Ox_by_bz_b系中为x_dp＝(l,0,0)^T，Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵为假设在短时间内是常值。

对接口处的引力势场函数在Oxyz系中可以描述为

对接口处的势函数梯度为

在不考虑与翻滚故障卫星的碰撞约束时，期望的轨迹是服务航天器的速度始终沿着势函数的负梯度方向，因此由该势场函数可以得到期望轨迹上每一点每一时刻期望的速度v_d：

其中，为翻滚故障卫星对接口处的引力势场函数，为接口处引力势场函数随时间和空间变化的梯度，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置矢量，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，具体为： 为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₁为控制参数。

步骤S3：考虑与翻滚故障卫星碰撞的限制，根据故障卫星的翻滚轴和对接轴的方向是否垂直将其翻滚运动分为两类情况，并根据这两类翻滚运动的特点，结合故障卫星的几何外形特点，分别建立自主逼近具有不同类型翻滚运动的故障卫星的路径安全约束，并修正期望速度。

请参阅图4所示，第一类翻滚运动：翻滚轴与对接轴的方向垂直。随卫星的翻滚运动，对接口在空间扫过的区域是一个平面，服务航天器从该平面上面或下面逼近翻滚故障卫星都不利于后续的对接操作，因此服务航天器将在该平面内运动，对翻滚故障卫星绕飞与逼近。

第二类翻滚运动：翻滚轴与对接轴的方向不垂直。随卫星的翻滚运动，对接轴在空间扫过一个锥面，服务航天器从该锥面内逼近翻滚故障卫星的对接口，将不会与翻滚故障卫星发生碰撞。

请参阅图4(a)所示，针对第一类翻滚运动，利用三个半椭圆在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的“心形”包络，记为S(t)。服务航天器在该平面内逼近翻滚故障卫星时，不能进入“心形”包络，否则将发生碰撞。

当服务航天器到达“心形”包络时，即S(t)＝0，其期望的速度方向调节为沿“心形”包络的切线方向，“心形”包络S(t)的切线方向向量e(S(t),x_b)与该点在Ox_by_bz_b系中Ox_by_b平面上的象限有关，可以表示为

$e\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(y_b-b,-\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(-y_b,\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(-y_b-b,\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸，quadrant 1st、quadrant 2nd、quadrant 3rd和quadrant4th分别表示点(x_b,y_b)位于本体系中Ox_by_b平面上的第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

当服务航天器到达“心形”包络时，服务航天器期望的速度v_d可以表示为

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^i\right(t\left)C_o^{i}x\right)$

其中，k₂为可调节控制参数，可以调节速度大小，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为OXYZ系与Oxyz系的坐标转换矩阵，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上在点x_b处的切线方向向量。

当服务航天器由于惯性进入“心形”包络S(t)时，即S(t)＜0，其期望的速度方向调节为沿垂直于进入点切线的方向e_⊥(S(t),x)，即

$e_{\&perp;}\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b-b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,y_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b+b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸。

服务航天器期望的速度v_d可以表示为

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^i\right(t\left)C_o^{i}x\right)$

其中，k₂为控制参数，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，e_⊥(S(t),x)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于点x_b处切线的方向向量。

请参阅图4(b)所示，针对第二类翻滚运动，将对接轴扫过的空间锥面作为路径安全约束，服务航天器应该被限制在该锥面内，当服务航天器到达锥面时，其期望的速度应调节为指向对接口处，锥面约束可以自然满足，此时期望的速度为

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₃为可调节控制参数。

步骤S4：根据步骤S3所确定的期望速度和路径安全约束，得到安全逼近两类翻滚的故障卫星的期望轨迹上每一点每一时刻的期望速度。

服务航天器逼近具有第一类翻滚运动的故障卫星时的期望速度可以表示为：

$v_d=\left\{\begin{array}{cc}-k_1(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),& S\left(t\right)>0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^{i}e\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)=0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)<0\end{array}\right.$

其中，k₁、k₂为控制参数，x为服务航天器的相对位置矢量，S(t)为在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的心形包络，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上x_b点处的切线方向向量，e_⊥(S(t),x)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于x_b点处的切线方向向量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值

服务航天器逼近具有第二类翻滚运动的故障卫星时的期望速度可以表示为：

$v_d=-k_3(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right)$

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₃为可调节控制参数。

步骤S5：设计滑模控制器，控制服务航天器跟踪步骤S4中得到的期望速度，从而实现期望轨迹，完成对两种不同翻滚类型的故障航天器进行自主安全地逼近任务。

选取三维切换函数为s＝v-v_d，切换函数的导数为

滑模控制器采用指数趋近律，即slaw＝-εs-ρsgn(s)，ε和ρ为三维正定矩阵，从而保证始终成立，根据李雅普诺夫稳定性理论知道系统是稳定。

由可以得到服务航天器逼近翻滚故障卫星的控制量u为

$u=B_1^{-1}(-A_{21}x-A_{21}v-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_d+slaw).$

请参阅图5至图7所示，设定如下技术参数：

1)翻滚故障卫星的转动惯量矩阵：J＝diag(1000,2500,2500)kgm²；

2)翻滚故障卫星的轨道半径：42164km；

3)心形包络的尺寸参数：a₁＝8m，a₂＝15m，b＝3m；

4)第一类翻滚运动，服务航天器的初始状态变量：X₀＝[-31.82,-45,-31.82,0,0,0]^T；

5)对第一类翻滚运动，翻滚故障卫星的转动角速度：ω_b＝[0,0,0]rad/s和ω_b＝[0,0,0.1]rad/s两种情况；

6)第一类翻滚运动中四元数：q_io＝[0.9239,0,-0.3827,0]^T，q_ib(0)＝[1,0,0,0]^T；

7)第一类翻滚运动，服务航天器的初始状态变量：X₀＝[-5,45,50,0,0,0]^T；

8)第二类翻滚运运动，翻滚故障卫星的转动角速度：ω_b＝[0.3,0.1,0.1]^Trad/s；

9)第二类翻滚运动中四元数：q_io＝[0.1,0.5,0.7,0.5]^T，q_ib(0)＝[0.9239,0,-0.3827,0]^T；

基于MATLAB仿真软件对服务航天器安全逼近具有两类翻滚运动的卫星的过程进行模拟，服务航天器对具有不同类型翻滚运动的故障卫星安全逼近的相对运动轨迹具体如下：

实施例1为具有第一类翻滚运动的故障卫星在ω_b＝[0,0,0]rad/s，k₁＝0.1，k₂＝0.2，ρ＝diag(0.1,0.1,0.1)，ε＝diag(1,1,1)时，服务航天器自主逼近故障卫星的相对运动轨迹；

实施例2为具有第一类翻滚运动的故障卫星在ω_b＝[0,0,0.1]rad/s，k₁＝0.2，k₂＝0.5，ρ＝diag(0.1,0.1,0.1)，ε＝diag(1,1,1)时，服务航天器自主逼近故障卫星的相对运动轨迹；

实施例3为具有第二类翻滚运动的故障卫星在ω_b＝[0.3,0.1,0.1]^Trad/s，k₃＝10，ρ＝diag(0.01,0.01,0.01)，ε＝diag(0.01,0.01,0.01)时，服务航天器逼近故障卫星的相对运动轨迹。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：分别建立服务航天器与翻滚故障卫星的相对运动动力学模型和翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型，便于设计所述服务航天器的轨迹控制，服务航天器与翻滚的故障卫星的相对运动动力学模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=3Q^{2}x+2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+u_x$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=-2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+u_y$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}=-Q^{2}z+u_z$

其中，u_x、u_y、u_z为作用在服务航天器上的控制量u在Oxyz系中的分量，Ω为翻滚故障卫星的轨道角速度；

翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型为：

其中，q_ib为Ox_by_bz_b系相对于惯性系OXYZ的姿态四元数，ω_b为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中的角速度，J为翻滚故障卫星的惯量矩阵，T为作用于翻滚故障卫星上的力矩；

S2：不考虑所述服务航天器与翻滚故障卫星的碰撞限制，建立所述翻滚故障卫星对接口处的势场函数，根据该势场函数随时间和空间变化的梯度，确定所述服务航天器的期望速度；

S3：考虑所述服务航天器与翻滚故障卫星碰撞的限制，根据所述翻滚故障卫星的翻滚轴和其对接轴的方向对翻滚运动分类，结合所述翻滚故障卫星的几何外形特点，建立所述服务航天器自主逼近具有不同类型翻滚运动的故障卫星的路径安全约束，并修正步骤S2中确定的服务航天器期望速度；

S4：根据步骤S3所确定的服务航天器期望速度和路径安全约束，得到服务航天器在安全逼近翻滚故障卫星的期望轨迹上每一点每一时刻的期望速度；

S5：设计滑模控制器，控制服务航天器跟踪步骤S4中得到的所述期望速度，控制服务航天器沿所述期望轨迹运动，实现对不同翻滚运动状态下的故障卫星进行自主安全逼近操作。

2.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤S3中翻滚故障卫星的翻滚运动包括：翻滚故障卫星的翻滚轴与其对接轴方向垂直和不垂直两种。

3.根据权利要求2所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：当所述翻滚轴与对接轴垂直时，即对接轴在空间扫过的区域为平面，在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的心形包络S(t)，形成随时间变化的心形包络路径安全约束；当所述翻滚轴与对接轴不垂直时，即对接轴在空间扫过的区域为锥面，形成锥面路径安全约束。

4.根据权利要求3所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：当服务航天器到达所述心形包络S(t)时，即S(t)＝0，所述服务航天器的期望速度v_d方向调节为沿心形包络S(t)的切线方向，所述服务航天器期望速度v_d为：

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),$

其中，k₂为控制参数，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，且由于目标的翻滚运动随时间变化，x为服务航天器的相对位置矢量，t为时间，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上x_b点处的切线方向向量，x_b为相对位置矢量x在Ox_by_bz_b系中的投影，具体表达式为：

$e\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(y_b-b,-\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(-y_b,\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(-y_b-b,\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸，quadrant 1st、quadrant 2nd、quadrant 3rd和quadrant 4th分别表示点(x_b,y_b)位于本体系中Ox_by_b平面上的第一象限、第二象限、第三象限和第四象限；

当服务航天器由于惯性进入心形包络S(t)时，即S(t)＜0，服务航天器期望速度v_d方向调节为沿垂直于进入点切线的方向，服务航天器期望速度v_d具体为：

$v_d=k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),$

其中，k₂为控制参数，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，e_⊥(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于x_b点处的切线方向向量，具体为：

$e_{\&perp;}\left(S\right(t),x_b)=\left\{\begin{array}{cc}{(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b-b,0)}^T,& quadrant1st\\ {(\frac{4b^2}{a_2^2}{x}_b,y_b,0)}^T,& quadrant2ndandquadrant3rd\\ {(\frac{b^2}{a_1^2}{x}_b,y_b+b,0)}^T,& quadrant4th\end{array}\right.$

其中，x_b＝[x_b,y_b,z_b]^T为服务航天器的相对位置矢量在目标本体系中的投影，a₁、a₂和b为心形包络的几何尺寸。

5.根据权利要求3所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：当形成所述锥面路径安全约束时，服务航天器期望速度v_d调节为始终指向对接口处，所述服务航天器从该锥面内逼近翻滚故障卫星的对接口，所述服务航天器期望速度v_d具体为：

$v_d=-k_3(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),$

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，t为时间，短时间内为常值，k₃为控制参数。

6.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据引力势场函数得到服务航天器的期望速度v_d具体为：

其中，为翻滚故障卫星对接口处的引力势场函数，为接口处引力势场函数随时间和空间变化的梯度，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置矢量，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₁为控制参数。

7.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：当所述翻滚故障卫星的翻滚运动为翻滚轴与对接轴垂直时，步骤S4中得到服务航天器的期望速度v_d具体为：

$v_d=\left\{\begin{array}{cc}-k_1(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),& S\left(t\right)>0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^{i}e\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)=0\\ k_2{C}_i^o{C}_b^i\left(t\right)e_{\&perp;}\left(S\right(t),C_i^b(t\left)C_o^{i}x\right),& S\left(t\right)<0\end{array}\right.,$

其中，k₁、k₂为控制参数，x为服务航天器的相对位置矢量，S(t)为在Ox_by_bz_b系中建立翻滚故障卫星外形的心形包络，e(S(t),x_b)为翻滚故障卫星心形包络上x_b点处的切线方向向量，e_⊥(S(t),x)为翻滚故障卫星心形包络上垂直于x_b点处的切线方向向量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值。

8.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：当所述翻滚故障卫星的翻滚运动为翻滚轴与对接轴不垂直时，步骤S4中得到服务航天器的期望速度v_d具体为：

$v_d=-k_3(x-C_i^o{C}_b^i(t\left)x_{dp}\right),$

其中，x为服务航天器的相对位置矢量，x_dp为翻滚故障卫星在Ox_by_bz_b系中对接口的位置，为Ox_by_bz_b系与OXYZ系的坐标转换矩阵，为Oxyz系与OXYZ系的坐标转换矩阵，短时间内为常值，k₃为控制参数。

9.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：步骤S1中，以轨道坐标系原点O位于故障卫星的质心，x轴在故障卫星轨道平面内，由地心指向故障卫星为正，y轴指向故障卫星的运动方向，z轴沿轨道平面的法向，并满足右手定则，建立所述服务航天器与翻滚故障卫星的相对运动动力学模型；

以x_b轴与对接轴重合，由翻滚故障卫星的质心指向对接口为正；z_b轴在翻滚故障卫星的纵向对称面内，并与x_b垂直；y_b轴与x_b轴和z_b轴构成右手直角坐标系，建立所述翻滚故障卫星的姿态运动动力学模型。

10.根据权利要求1所述的一种自主安全逼近翻滚故障卫星的轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤S5中，滑模控制器采用指数趋近律设计得到服务航天器逼近翻滚故障卫星的控制量，所述服务航天器的控制量u具体为：利用控制量u控制服务航天器按照期望的速度来机动，逼近翻滚目标航天器并与其对接，其中，B为控制量系数矩阵，x为服务航天器的相对位置矢量，A为状态方程的系数矩阵，为期望速度的时间导数，v为服务航天器的相对速度，slaw为指数趋近律。