CN117401187A - 一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，属于航天器编队控制领域，本发明为解决航天器在空间中进行近距离位姿机动时发生碰撞的问题。本发明方法包括以下步骤：S1、基于李群SE(3)建立追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程；S2、引入位形误差势函数以获取位形误差矢量；S3、设计碰撞规避机制，包括追踪星和目标航天器之间的碰撞规避和追踪星之间的碰撞规避，所述追踪星和目标航天器均构建最小包络椭球；S4、为碰撞规避约束设计连续可微的人工势函数；S5、结合S1‑S4设计碰撞规避反馈控制律
Description
技术领域
本发明涉及一种考虑碰撞规避的航天器编队控制方法，属于航天器编队控制领域。
背景技术
随着空间技术的发展，对具有高价值的失效航天器进行在轨服务已经成为一项不可或缺的技术。在轨服务的关键步骤是近距离接近目标，在该过程中观察和监测目标，从而提取一些特征信息以便后续捕获和维修任务的展开。例如目标航天器表面的损伤故障特征，可用于机械臂抓捕的结构特征等。相比于传统的一对一在轨服务，利用批量化生产的小型航天器进行近距离在轨操作，既能降低生产成本，又能提高任务的执行效率与成功率。
考虑航天器碰撞规避时，从追踪星的几何外形的角度大致将避碰约束建模分为两种思路。其一是将追踪星视为质点，尽可能将目标航天器的外形尺寸精确建模。如建立安全路径约束，以满足安全对接的要求。或为目标建立球形避碰包络，以达到无碰撞交会的目的。部分研究利用超二次曲面建立目标航天器的外形包络，该方法能够建立非凸的且更加接近航天器的几何外形。然而在思路一的情形下，追踪星的姿态机动可能会导致其附件与目标航天器发生碰撞。其二是利用简单的球形包络描述追踪星的外形。如为目标航天器建立球与椭球结合的复合外形包络，而后基于高斯伪谱法进行轨迹规划以实现碰撞规避。或者是为目标航天器建立球与椭球结合的复合外形包络，而后基于滚动时域与序列凸规划方法解决了近距离接近中的碰撞规避问题。有学者从分子学角度出发将单个追踪星视为原子，将追踪星之间的碰撞规避作用力看作是各向同性分子间的作用力，基于兰纳琼斯势为航天器编队设计了分布式碰撞规避机制。
对于追踪星而言，若其携带大型帆板或附件，利用椭球包络描述追踪星的外形尺寸能进一步降低约束建模的保守性。然而，没有直接的算法来计算两个椭球体之间的距离。现有研究先将追踪星的椭球包络转换成单位球，再利用特征值算法计算出空间中两个椭球之间的距离，但该算法忽略了椭球的姿态运动。
综上，现有的碰撞规避约束建模方法中常将追踪星简化为质点或圆球体，保守性太大。当同时考虑追踪星与目标航天器的几何外形时，现有的基于优化方法的航天器碰撞规避策略需要较大的计算资源，不利于工程实践。而且，现有的航天器碰撞规避方法并未同时在3D层面考虑航天器的几何外形与相对姿态之间的耦合作用，这将导致航天器在空间中进行近距离位姿机动时发生碰撞。
因此，针对以上不足，需要提供一种同时考虑追踪星和目标航天器几何外形的时的碰撞规避技术，可解决三维空间下相对姿态与几何外形耦合的航天器碰撞规避方法，以满足存在运动约束时多航天器近距离过程中的安全性要求。
发明内容
针对以上不足，本发明提供一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法。
本发明所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，该方法包括以下步骤：
S1、基于李群SE(3)建立追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程；
S2、引入位形误差势函数以获取位形误差矢量
S3、设计碰撞规避机制，包括追踪星和目标航天器之间的碰撞规避和追踪星之间的碰撞规避，所述追踪星和目标航天器均构建最小包络椭球；
S4、为碰撞规避约束设计连续可微的人工势函数φpk；
S5、结合S1-S4设计碰撞规避反馈控制律：
其中，
表示第k个追踪星的控制输入，k＝1,...,N，N为追踪星的数量，
为势函数在第k,个追踪星上产生用于碰撞规避的控制量，
式中：表示求关于(·)的梯度，/>是第k,个追踪星相对目标航天器姿态误差，ψk表示碰撞规避势函数，(·)∨表示映射，映射(·)∨:/>表示将/>中的矩阵映射到同构的实空间/>表示第k个追踪星相对目标航天器的位置误差，为第k个追踪星相对目标航天器的期望姿态，/>为第k个追踪星相对目标航天器的期望位置，
为第k个追踪星的不与势函数相关的基础反馈控制器，
式中：kf、kl为待设计的正定控制增益矩阵，且
表示第k个追踪星的本体坐标系/>相对于目标航天器本体坐标系/>的速度矢量，/>和/>分别表示/>相对于/>的转动速度与平动速度；
表示第k个追踪星上的重力作用项，
Jk,mk分别表示第k个追踪星的转动惯量与质量，E3表示三阶单位阵；
Adg为李群SE(3)上元素g的伴随算子，adξ为ξ的伴随算子
表示/>相对/>的速度，/>和/>分别表示/>相对于/>的转动速度与平动速度；
为干扰上界的估计值。
优选地，伴随算子Adg、adξ的矩阵表达式为：
(·)×表示求取反对称矩阵，
任意任意ξ＝[ω v]，其中R∈SO(3)表示旋转矩阵，/>表示旋转矢量，/>表示旋转角速度，/>表示平动速度。
优选地，S1中的追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程为相对运动系统的动力学方程，表达式为：
式中：
式中，Rtk为到/>的坐标转换矩阵，/>表示第k个追踪星相对于目标航天器的相对位置矢量在/>下的坐标，RIt表示目标航天器本体坐标系/>到地心惯性坐标系/>的坐标转换矩阵，rt I和/>分别为目标航天器和第k个追踪星在目标航天器本体坐标系/>下的位置矢量，
第k个追踪星上的重力作用项表示重力项，/>该矢量方向为从地心指向目标航天器或第k个追踪星的质心，μ表示地球的万有引力常数，μ＝398600.47km3/s2，RIk表示第k个追踪星的本体坐标系/>到地心惯性坐标系/>的坐标转换矩阵，
表示作用在第k个追踪星上的外部干扰。
优选地，S2中的位形误差矢量根据第k个追踪星的相对目标航天器的误差运动学方程获取：
方程中：
中间变量
中间变量
(·)∧表示将中的向量映射到同构的矩阵空间/>
优选地，S3的碰撞规避机制为：
一个目标航天器T以及N个追踪星均构建最小包络椭球，N+1个椭球体定义为椭球系统集合每个椭球描述为矩阵/>当i＝1,...,N时，gi为第k个追踪星相对目标航天器的位姿，当i＝T时，gi为目标航天器的位姿，其中/>为椭球包络相关的参数矩阵，且/>ai、bi、ci分别表示第i个椭球包络的xyz三轴的半轴长；
追踪星和目标航天器之间的碰撞规避机制：
当成立时，表征第k个追踪星没有与目标航天器发生碰撞，否则表征为碰撞；
△kT为第k个追踪星与目标航天器的碰撞约束函数，分别为用以判断第k个追踪星椭球和目标航天器椭球在xy、xz、yz二维投影平面接触情况的判别式；
N个追踪星之间的碰撞规避机制为：
当μk>0时，表征第k个追踪星没有与其他追踪星发生碰撞，否则表征碰撞；
△kj为第k个追踪星和第j个追踪星之间的碰撞约束函数，分别为用以判断第k个追踪星椭球和第j个追踪星椭球在xy、xz、yz二维投影平面接触情况的判别式；
为用以判断第k个追踪星和第j个追踪星在xy、xz、yz二维投影平面碰撞情况的判别式之和，
为待设计的常数，且满足关系式/>为第k个追踪星和第j个追踪星之间的安全半径下界对应的判别式的值。
优选地，S4中的人工势函数φpk：
式中：lpk，κpk，mpk为待设计的正常数，
为群误差，/>为第k个追踪星与目标航天器之间的位形误差，
本发明的有益效果：相比现有的航天器间碰撞规避策略，本发明可以解决同时考虑多航天器之间的相对姿态与几何外形时的碰撞规避问题。避免了对航天器外形的过度简化带来的高保守性。引入位形误差势函数，方便位姿一体化控制律的设计。同时，结合人工势函数法设计碰撞规避控制律，相较于现有的优化方法，避免了同时考虑多颗追踪星与目标航天器的几何外形时对计算资源的高度依赖。本方法在3D层面考虑了航天器的几何外形与相对姿态，这将避免航天器在三维空间中进行位姿机动时发生碰撞。
附图说明
图1是追踪星的三维转移轨迹，其中一条轨迹不考虑追踪星的几何外形，另一条轨迹考虑追踪星的几何外形；
图2是航天器简化为椭球系统的结构示意图，包括目标航天器和追踪星。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
具体实施方式一：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，该方法包括以下步骤：
S1、基于李群SE(3)建立追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程；
S2、引入位形误差势函数以获取位形误差矢量
S3、设计碰撞规避机制，包括追踪星和目标航天器之间的碰撞规避和追踪星之间的碰撞规避，所述追踪星和目标航天器均构建最小包络椭球；
S4、为碰撞规避约束设计连续可微的人工势函数φpk；
S5、结合S1-S4设计碰撞规避反馈控制律。
关于步骤S1，为了描述追踪星的运动情况，首先定义目标航天器本体坐标系原点位于目标航天质心，z轴沿着轨道面的法向，x轴沿着目标航天器轨道矢径的方向，y轴由右手定则决定。设有N颗追踪星，第k个追踪星的本体坐标系定义为原点位于追踪星的质心，其坐标轴沿着惯性主轴方向。表示地心惯性坐标系。本发明中，写在字符右上角的记号(k,t,I)分别表示该变量表达在相应坐标系/>下。
为了建立航天器姿轨一体化动力学模型，要实现表示姿态和轨道两种运动的参数和模型形式的统一。首先，将第k个追踪星相对目标的运动学方程表达成如下紧凑的形式
其中，表示追踪星相对目标航天器的位姿构型，Rtk为到/>的坐标转换矩阵。/>表示第k个追踪星相对于目标航天器的相对位置矢量在/>下的坐标，rt I和/>分别为目标航天器和第k个追踪星在目标航天器本体坐标系下的位置矢量(矢量方向为从地心指向目标航天器的质心和第k个追踪星的质心)。和/>分别表示/>相对于/>的转动速度与平动速度。映射(·)∧:/>表示将/>中的向量映射到同构的矩阵空间/>其中(·)×表示求取反对称矩阵。
同时，对李群SE(3)上元素ξ＝[ω v]，其中R∈SO(3)表示旋转矩阵，/>表示旋转矢量，/>表示旋转角速度，/>表示平动速度，定义两个伴随算子如下
并有
其次，当可直接测量得到两航天器的相对速度时，将相对运动系统的动力学方程表示为如下形式
其中，Jk,mk分别表示第k个追踪星的转动惯量与质量，E3表示三阶单位阵。/>表示第k个追踪星的控制输入。/>表示作用在第k个追踪星上的外部干扰。根据前述伴随算子Adg、adξ的定义给出/>和/>的表达式：
和/>分别表示/>和/>相对/>的速度。/>表示第k个追踪星上的重力作用项，/>表示重力项且形式如下
假设对于时变外部干扰存在未知的正常数dk，满足/>
本发明的目标是设计一种控制策略，使得每个追踪星实现对目标航天器安全持续的特定跟踪。在整个任务过程中，所有的运动约束都应被遵守。
关于步骤S2，引入期望位形与位形误差函数。
在进行运动约束分析之前，首先给出第k个追踪星与目标航天器的期望相对位形如下
其中，为第k个追踪星相对目标航天器的期望姿态，/>为第k个追踪星相对目标航天器的期望位置。/>的设计必须满足不与运动约束相悖。
而后，选取群误差如下
其中，表示第k个追踪星相对目标航天器姿态误差，/>表示第k个追踪星相对目标航天器的位置误差。
因为式(4)中给出的期望位形是常值矩阵，所以，对式(5)求导可得
式(6)表明群误差和速度/>是相容的，因而，基于群误差/>选取的位形误差势函数与速度/>也是相容的。为了控制器设计方便，定义如下正定的Morse势函数来评估第k个追踪星与目标航天器之间的位形误差
和/>分别表示姿态和位置部分的误差函数。
其中，表示对/>求矩阵的迹。
式(7)对时间求导可得
映射(·)∨:的矩阵映射到同构的实空间/>
式(10)可写为
其中，位形误差函数的梯度/>也称为位形误差矢量，其形式如下所示
和/>分别表示相对姿态误差矢量和相对位置误差矢量。
式(12)对时间求导可得第k个追踪星的相对目标航天器的误差运动学方程如下
其中，
通过引入位形误差势函数，位形状态误差由转换为/>这种转换使得后续的状态误差表达式更简单，方便控制律的设计。相比于用以评估姿态偏差的误差函数本发明采用的误差函数(8)更加合理。通过(8)得到的误差矢量与绕邻近姿态之间的欧拉轴的旋转角成正比，这提升了姿态跟踪性能，尤其是在处理初始姿态误差较大的大角度姿态机动时。
关于步骤S3，碰撞规避机制。
为了保证星间相对运动的安全性，本发明提出碰撞规避机制。该机制有两个目的，其一是实现追踪星与目标航天器之间的碰撞规避，其二是实现追踪星之间的碰撞规避。
常见的近距离碰撞规避的研究，很少同时考虑本体与目标二者的外形因素。本步骤将在考虑追踪星和目标航天器外形的基础上，分析追踪星的轨道运动约束，并设计相应的障碍函数以满足碰撞规避的需求。
由于目标航天器通常携带相关附件，如太阳帆板或天线，因此其外形包络用椭球描述可以进一步降低球包络带来的保守性。首先，给出椭球包络安全指数的定义如下
其中，△o为目标航天器椭球包络的安全指数，at、bt、ct为椭球包络的半轴长，由航天器的尺寸决定。当目标航天器为绕在平面Otxt轴的旋成体时，椭球包络参数可通过下式求取
其中，Wt1表示平面内目标航天器附件的最大宽度，Lt1表示与Wt1对应的附件的长度；Lt2表示平面内目标航天器附件的最大长度、Wt2表示与Lt2对应的附件的宽度。具体可见图2。目标航天器的结构参数可通过侦察卫星获取后由三维重建技术获得。同理，可构建追踪星的最小包络椭球。
现有技术中的部分文献为了实现避碰，将追踪星视为质点，将代入式(14)，若满足△o>0便视为追踪星与目标航天器未发生碰撞。若考虑追踪星的几何外形时，在△o接近0时，追踪星与目标航天器可能已经发生了碰撞，如图1所示。为此，本发明同时考虑目标航天器与追踪星的几何外形，并将其视为具有位姿运动的椭球。现有算法并不能直接计算得到存在位姿运动的椭球间的最短距离，因此，本发明将借助如下椭球碰撞检测的代数方法评估追踪星与目标航天器椭球包络表面之间接触情况，用于碰撞预警。
定义椭球系统集合其中包括一个目标航天器T以及N个追踪星(任务航天器)，椭球体共为N+1个。每个椭球都可以描述为gi＝git为第k个追踪星相对目标航天器的位姿，描述椭球运动的矩阵Ai(gi)定义为/>其中/>椭球包络相关的参数矩阵，且ai、bi、ci表示前文定义的第i个追踪星的椭球包络的半轴长，计算过程参见前述目标航天器的椭球包络的半轴长。
对于任一个椭球其在二维平面的投影可表示为s表示二维平面，其中/>表示椭球在二维平面s的投影。从图2可知，追踪星椭球与目标航天器之间存在三种状态：分离、接触、重合。当椭球/>与/>发生外部接触，那么这两个椭球在{xy,xz,yz}的投影得到的椭圆/>也一定存在接触，即
和/>分别表示椭球i和j的内部区域。
式(16)的等价条件可以写成
因此，当且仅当至少一个s∈{xy,xz,yz}，时，椭球/>与/>未发生碰撞。这意味着对于至少一个s∈{xy,xz,yz}，/>必须有一个正实根和两个不等的负根，/>表示特征多项式、λ表示特征值变量、det()表示求取矩阵的行列式。/>表示/>的判别式，用以判断第k个追踪星椭球和目标航天器椭球在s二维投影平面接触情况的判别式。对于至少一个s∈{xy,xz,yz}，必须一直满足才能保证两个平面椭圆未发生接触。因为/> 意味着椭球之间发生碰撞。
定义光滑函数σ(x)，当x≤0时，σ(x)＝0，当x>0时，当椭球在二维投影平面发生碰撞时，/>当且仅当椭球/>与/>未发生碰撞。至此，完成了碰撞规避的等价条件的建立。由于对所有s∈{xy,xz,yz}，/>的判别式/>和/>的判别式/>是相等的。因此，本发明为可控航天器/>定义连续可微的碰撞约束函数△kj如下
那么，如果下列不等式成立，则意味着第k个追踪星没有与目标航天器发生碰撞，第k个追踪星与目标航天器的碰撞约束函数为：
其中，分别为用以判断第k个追踪星椭球和目标航天器椭球在xy、xz、yz二维投影平面接触情况的判别式；
同时，由于本发明考虑的是多星系统，为了节省星间计算资源，本步骤将碰撞规避机制与追踪星间安全半径相结合。定义追踪星间安全半径内△(gk,gj)的下界如下
其中dcon,k，dcon,j分别表示第k个追踪星和第j个追踪星的安全半径。因为那么存在一个正常数/>满足而后，定义星间碰撞规避约束如下：
其中，为用以判断第k个追踪星和第j个追踪星在xy、xz、yz二维投影平面碰撞情况的判别式之和，/>为待设计的常数，且满足关系式/>为第k个追踪星和第j个追踪星之间的安全半径下界对应的判别式的值。若μk>0，则意味着第k个追踪星没有与其他追踪星发生碰撞。当第k个追踪星与第j个追踪星的距离超出了星间安全半径时，其无须计算星间的椭球投影值/>
关于步骤S4，碰撞规避势函数设计
为了保证追踪星在任务过程中时刻满足这些运动约束，本步骤将提出基于APF的控制方法。首先，设计相应的势函数如下。
为了保持追踪星与目标航天器椭球包络表面的间距，实现追踪星安全抵达期望观测点的目的。为每个航天器定义如下连续可微的排斥势函数
其中，lpk，κpk，mpk为待设计的正常数。从式(22)可以看出，当△kT→0时，φpk→∞，椭球之间将发生碰撞。
考虑星间避碰约束时，碰撞规避势函数的表达式如下
其中，κ1_kj，γ1_kj和κ1_kj都为待设计的正常数。当第k个追踪星与第j个追踪星的距离超出了星间安全半径时，当△kj→0时，ψk→∞，追踪星间将发生外部接触。
由式(22)和(23)可知，当初始时刻约束(19)和(21)满足，且φpk和ψk都是有界的，这就意味着第k个追踪星未与目标航天器发生碰撞，同时也未与第j个追踪星发生碰撞。当追踪星全都到达期望构型时，φpk+ψk达到全局极小值。
关于步骤S5，碰撞规避反馈控制律
本步骤将为追踪星设计一个位姿跟踪控制器，用以控制每颗追踪星到达各自的期望状态，以便开展相应的观测任务。同时，在抵达期望状态的过程中，追踪星需要遵守运动约束(19)和(21)。定义第k个追踪星上的干扰上界的估计误差为为干扰上界的估计值，通过自适应律的设计，可以证实干扰上界的估计能对系统的干扰进行适当补偿。该控制律作用下的相对运动系统是几乎全局渐进稳定的。控制律设计成如下形式
其中，为不与势函数相关的基础反馈控制器；/>为势函数在第k追踪星上产生用于碰撞规避的控制量。/>为待设计的正定控制增益矩阵。/>表示求关于/>的梯度，/>表示求关于/>的梯度。干扰上界的估计值通过如下的自适应律更新
其中，为待设计的正定估计增益矩阵。
根据伴随算子的定义可得
虽然在本发明中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本发明中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。
Claims (6)
1.一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、基于李群SE(3)建立追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程；
S2、引入位形误差势函数以获取位形误差矢量
S3、设计碰撞规避机制，包括追踪星和目标航天器之间的碰撞规避和追踪星之间的碰撞规避，所述追踪星和目标航天器均构建最小包络椭球；
S4、为碰撞规避约束设计连续可微的人工势函数φpk；
S5、结合S1-S4设计碰撞规避反馈控制律：
其中，
表示第k个追踪星的控制输入，k＝1,...,N，N为追踪星的数量，
为势函数在第k个追踪星上产生用于碰撞规避的控制量，
式中：表示求关于(·)的梯度，/>是第k,个追踪星相对目标航天器姿态误差，ψk表示碰撞规避势函数，(·)∨表示映射，映射/>表示将/>中的矩阵映射到同构的实空间/> 表示第k个追踪星相对目标航天器的位置误差，/> 为第k个追踪星相对目标航天器的期望姿态，/>为第k个追踪星相对目标航天器的期望位置，
为第k,个追踪星的不与势函数相关的基础反馈控制器，
式中：kf、kl为待设计的正定控制增益矩阵，且
表示第k个追踪星的本体坐标系/>相对于目标航天器本体坐标系/>的速度矢量， 和/>分别表示/>相对于/>的转动速度与平动速度；
表示第k个追踪星上的重力作用项，
Jk,mk分别表示第k个追踪星的转动惯量与质量，E3表示三阶单位阵；
Adg为李群SE(3)上元素g的伴随算子，adξ为ξ的伴随算子；
表示/>相对/>的速度，/>和/>分别表示/>相对于/>的转动速度与平动速度；
为干扰上界的估计值。
2.根据权利要求1所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，伴随算子Adg、adξ的矩阵表达式为：
(·)×表示求取反对称矩阵，
任意任意ξ＝[ω v]，其中R∈SO(3)表示旋转矩阵，/>表示旋转矢量，/>表示旋转角速度，/>表示平动速度。
3.根据权利要求2所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，S1中的追踪星相对空间翻滚目标航天器的运动学及动力学方程为相对运动系统的动力学方程，表达式为：
式中：
式中，Rtk为到/>的坐标转换矩阵，/>表示第k个追踪星相对于目标航天器的相对位置矢量在/>下的坐标，RIt表示目标航天器本体坐标系/>到地心惯性坐标系/>的坐标转换矩阵，rt I和/>分别为目标航天器和第k个追踪星在目标航天器本体坐标系下的位置矢量，
第k个追踪星上的重力作用项 表示重力项，/>该矢量方向为从地心指向目标航天器或第k个追踪星的质心，μ表示地球的万有引力常数，μ＝398600.47km3/s2，RIk表示第k个追踪星的本体坐标系/>到地心惯性坐标系/>的坐标转换矩阵，
表示作用在第k个追踪星上的外部干扰。
4.根据权利要求2所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，S2中的位形误差矢量根据第k个追踪星的相对目标航天器的误差运动学方程获取：
方程中：
中间变量
中间变量
(·)∧表示将中的向量映射到同构的矩阵空间/>
5.根据权利要求2所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，S3的碰撞规避机制为：
一个目标航天器T以及N个追踪星均构建最小包络椭球，N+1个椭球体定义为椭球系统集合每个椭球描述为矩阵/>当i＝1,...,N时，gi为第k个追踪星相对目标航天器的位姿，当i＝T时，gi为目标航天器的位姿，其中/>为椭球包络相关的参数矩阵，且/>ai、bi、ci分别表示第i个椭球包络的xyz三轴的半轴长；
追踪星和目标航天器之间的碰撞规避机制：
当成立时，表征第k个追踪星没有与目标航天器发生碰撞，否则表征为碰撞；
ΔkT为第k个追踪星与目标航天器的碰撞约束函数，分别为用以判断第k个追踪星椭球和目标航天器椭球在xy、xz、yz二维投影平面接触情况的判别式；
N个追踪星之间的碰撞规避机制为：
当μk＞0时，表征第k个追踪星没有与其他追踪星发生碰撞，否则表征碰撞；
Δkj为第k个追踪星和第j个追踪星之间的碰撞约束函数，分别为用以判断第k个追踪星椭球和第j个追踪星椭球在xy、xz、yz二维投影平面接触情况的判别式；
为用以判断第k个追踪星和第j个追踪星在xy、xz、yz二维投影平面碰撞情况的判别式之和，
为待设计的常数，且满足关系式/> 为第k个追踪星和第j个追踪星之间的安全半径对应的判别式下界的值。
6.根据权利要求5所述一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法，其特征在于，S4中的人工势函数φpk：
式中：lpk，κpk，mpk为待设计的正常数，
为群误差，/>为第k个追踪星与目标航天器之间的位形误差，/>
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311319644.2A CN117401187A (zh) | 2023-10-12 | 2023-10-12 | 一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| CN202311319644.2A CN117401187A (zh) | 2023-10-12 | 2023-10-12 | 一种基于代数条件的复杂外形航天器碰撞规避控制方法 |
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| CN117401187A true CN117401187A (zh) | 2024-01-16 |
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| CN (1) | CN117401187A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117806333A (zh) * | 2024-02-29 | 2024-04-02 | 北京大学 | 复杂环境中保持可见性的目标追踪轨迹规划方法及装置 |
-
2023
- 2023-10-12 CN CN202311319644.2A patent/CN117401187A/zh active Pending
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|---|---|---|---|---|
| CN117806333A (zh) * | 2024-02-29 | 2024-04-02 | 北京大学 | 复杂环境中保持可见性的目标追踪轨迹规划方法及装置 |
| CN117806333B (zh) * | 2024-02-29 | 2024-05-24 | 北京大学 | 复杂环境中保持可见性的目标追踪轨迹规划方法及装置 |
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