CN107247825A - 一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法。该方法提出了一种新的轨道参数描述，并建立了一个新的旋转非一致相合坐标系。在该坐标系下考虑行星引力和作用在太阳帆航天器上的太阳光压力，建立了航天器的动力学模型。通过强制动力学方程中航天器的位置矢量的一阶导数和二阶导数项为0，得到在旋转非一致相合坐标系下的静止点及其平衡条件，并结合太阳光压力模型，可计算满足行星椭圆悬浮轨道需要的太阳帆姿态和反射率参考值。该方法可应用于对行星附近的空间环境和行星环进行实时连续观测的任务。

Description

一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，涉及一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法。

背景技术

近年来，随着先进航天技术、材料技术的发展，太阳帆推进、电推进等新型的推进技术不断发展并相继投入在轨试验。这类先进的推进系统由于其借助太阳光压而不消耗或者少消耗化学燃料的优势，为人类航天器走向更远的深空提供了目所能及的途径。JAXA、NASA等各国航天局对这几类新型的推进技术开展了大量的空间验证试验。2010年日本宇航局将IKAROS太阳帆作为实验航天器，首次将其成功送入了太空并进行了大量的技术验证，这次具有划时代意义的轨道在轨试验正式拉开了人类利用太阳帆装置推进航天器的序幕。太阳帆推进技术具有明显的优点：不需要消耗化学燃料，且能连续产生推进力，因此特别适用于实现航天器的强非开普勒轨道。

相比于传统推进装置，太阳帆利用作用在其上的太阳光压产生连续推进力，该力能够用于对航天器进行姿态和轨道控制，完成很多传统航天器无法实现的航天任务，例如，行星的极点观测任务、土星环和地磁场的观测任务，行星悬浮轨道设计等等。因此，太阳帆航天器在长时间、高能量的航天任务中具有巨大的应用潜力。

目前，关于日心、行星圆悬浮轨道动力学研究正处于火热状态，很多研究者设计了这两类圆悬浮轨道用于对太阳活动、行星极地区域、行星周边空间物理环境和行星环等的观测。在此基础上，为了实现行星圆悬浮轨道之间的转移，日心椭圆悬浮轨道建模理论也得到了发展，并将其应用到绕椭圆轨道运行的行星极地区域的实时观测任务。然而，针对行星附近的椭圆悬浮轨道的研究，目前几乎处于停滞状态，该类轨道可用于实现行星圆悬浮轨道之间的转移，并能完成行星周围特殊环境的探测。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法；通过太阳光压力对航天器进行姿态和轨道控制，从而能够完成行星环及空间环境探测，或实现行星悬浮轨道之间的转移任务。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

这种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，包括以下步骤：

步骤1，建立航天器的太阳光压力模型，具体是建立航天器上的太阳光压力与实时姿态和反射率之间的关系；

步骤2，确定航天器行星椭圆悬浮轨道的轨道参数，轨道参数包括轨道半长轴a，偏心率e和悬浮高度L；

步骤3，对步骤2中的行星椭圆悬浮轨道建模，以行星椭圆悬浮轨道主焦点为中心建立旋转非一致相合坐标系；

步骤4，确定行星椭圆悬浮轨道动力学模型中的平衡点；使动力学模型中航天器位置矢量的一阶导数和二阶导数为0，使航天器沿行星椭圆悬浮轨道运动；

步骤5，航天器在旋转非一致相合坐标系下保持平衡状态，具体为航天器沿着惯性系下的行星椭圆悬浮轨道运动，利用平衡条件和太阳光压力模型计算太阳帆的实时反射率和姿态角的变化规律；

步骤6，验证太阳帆的实时反射率和姿态角是否可实现。

更进一步的，本发明的特点还在于：

其中步骤1中航天器的太阳光压力的大小和方向通过太阳帆的姿态角和反射率进行调节。

其中步骤1中航天器的太阳光压力模型为：a＝a_r+a_a＝a_c(n_s·n)·[2(1-u)ρ_s(n_s·n)·n+(1-ρ_s+uρ_s)n_s]；其中单位向量n_s为太阳光的方向，n表示太阳帆的法向，u为镜面反射部分面积占太阳帆总面积的比值，ρ_s表示照射在镜面反射上的太阳光完全反射的比率。

其中步骤2中轨道参数还包括轨道倾角i，轨道真近点角f。

其中步骤3中航天器在旋转非一致相合坐标系下为静止状态时，航天器运动对应于沿着惯性空间内行星椭圆悬浮轨道运动。

其中步骤3中行星椭圆悬浮轨道建模的参考轨道方程s、轨道周期T，瞬时角速度和瞬时角加速度分别为：

其中μ_p表示行星引力常数。

其中步骤4中航天器在行星椭圆悬浮轨道下的动力学模型表示为：

其中R_i是太阳帆相对于行星质心的位置矢量，a表示作用在太阳帆上的太阳光压加速度，μ_p表示行星的引力常数，R＝s·r，R_i＝s·r_i，

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的方法针对可调节自身姿态和表面反射率的太阳帆航天器，提出的一种行星椭圆悬浮轨道新的轨道参数描述，并且为之建立了新的旋转非一致相合坐标系，在该在体系下考虑行星引力和作用在太阳帆航天器上的太阳光压力，建立航天器的动力学模型，然后得到在旋转非一致相合坐标系下的静止点及其平衡条件，并结合太阳光压力模型，可计算满足行星椭圆悬浮轨道需要的太阳帆姿态和反射率参考值；从而实现该发明可应用于对行星附近的空间环境和行星环进行实时连续观测的任务，能够完成行星环探测和悬浮轨道之间的转移任务，以及实现行星悬浮轨道之间的转移任务。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明中惯性参考坐标系图；

图3为本发明中非一致旋转相合坐标系图；

图4为本发明中航天器太阳帆表面反射状况示意图；

图5为本发明中土星环带示意图；

图6为本发明中轨道EDO1的太阳帆姿态角θ随真近点角的变化规律示意图；

图7为本发明中轨道EDO1的太阳帆姿态角α随真近点角的变化规律示意图；

图8为本发明中轨道EDO1的太阳帆反射率u随真近点角的变化规律示意图；

图9为本发明中轨道EDO2的太阳帆姿态角θ随真近点角的变化规律示意图；

图10为轨道EDO2的太阳帆姿态角α随真近点角的变化规律示意图；

图11为轨道EDO 2的太阳帆反射率u随真近点角的变化规律示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明提供了一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，建立航天器的太阳光压力模型，具体是建立航天器上的太阳光压力与实时姿态和反射率之间的关系；其中航天器太阳帆上太阳光压力的大小和方向与太阳帆自身的尺寸相关，还可通过太阳帆的姿态角和反射率进行调节；其中航天器的太阳光压力模型为：a＝a_r+a_a＝a_c(n_s·n)·[2(1-u)ρ_s(n_s·n)·n+(1-ρ_s+uρ_s)n_s]；其中单位向量n_s为太阳光的方向，n表示太阳帆的法向，u为镜面反射部分面积占太阳帆总面积的比值，ρ_s表示照射在镜面反射上的太阳光完全反射的比率。

步骤2，确定行星椭圆悬浮轨道的轨道参数，轨道参数包括轨道半长轴a，偏心率e和悬浮高度L，轨道倾角i，轨道真近点角f和轨道斜角；其中轨道倾角为悬浮轨道平面法向相对于太阳光方向的夹角，轨道真近点角为航天器与轨道主焦点连线相对于轨道拱线方向的夹角，悬浮高度为轨道平面主焦点到行星中心的距离，轨道斜角为悬浮轨道法向与黄道面法向的夹角在由春分点方向和黄道面法向组成的平面内的投影。

步骤3，对步骤2中的行星椭圆悬浮轨道建模，以行星椭圆悬浮轨道主焦点为中心建立旋转非一致相合坐标系；航天器在旋转非一致相合坐标系下为静止状态时，航天器运动对应于沿着惯性空间内行星椭圆悬浮轨道运动。行星椭圆悬浮轨道建模的参考轨道方程s、轨道周期T，瞬时角速度和瞬时角加速度分别为：

其中μ_p表示行星引力常数。

步骤4，确定行星椭圆悬浮轨道动力学模型中的平衡点；使动力学模型中航天器位置矢量的一阶导数和二阶导数为0，使航天器沿行星椭圆悬浮轨道运动；通过强制该模型中的位置矢量的一阶导数和二阶导数为0，即可得到该模型的平衡条件：航天器在旋转坐标系下的动力学模型表示为：其中R_i是太阳帆相对于行星质心的位置矢量，a表示作用在太阳帆上的太阳光压加速度，μ_p表示行星的引力常数，R＝s·r，R_i＝s·r_i，

步骤5，航天器在旋转非一致相合坐标系下保持平衡状态，即航天器沿着惯性系下的行星椭圆悬浮轨道运动，利用平衡条件和太阳光压力模型计算太阳帆的实时反射率和姿态角的变化规律；

步骤6，验证太阳帆的实时反射率和姿态角是否可实现。

本发明的具体实施例为土星环不同环带的观测任务，具体过程如下：

整个太阳帆航天器行星椭圆悬浮轨道设计过程中，轨道任务执行之前，首先根据任务要求和航天器测量设备性能，确定满足需求的行星椭圆悬浮轨道在行星黄道惯性坐标系下的轨道要素和两个归一化位置参数ξ，η；然后假设一个与行星椭圆悬浮轨道具有相同瞬时角速度和轨道周期的行星开普勒轨道，并将其作为参考轨道。在此基础上，建立一个新的旋转非一致相合坐标系，并在该坐标系下建立太阳帆航天器行星椭圆悬浮轨道的轨道动力学模型，并强制太阳帆航天器在该坐标系下保持静止，进而得到平衡条件。最后，结合作用在太阳帆上的太阳光压力模型，求解满足行星椭圆悬浮轨道的太阳帆姿态参数和反射率参数，并根据求得的参数判断行星椭圆悬浮轨道是否可以实现。如果可以，给出满足该行星椭圆悬浮轨道所需要的太阳帆姿态角和反射率变化结果；如果不行，重新返回设计新的行星椭圆悬浮轨道。

观测土星环的不同环带任务，由一个具有可变反射率的太阳帆航天器实施，由于土星环面内存在大量的冰晶碎片，因此要求航天器轨道平面与土星环面具有一定的悬浮高度，因此任务轨道就是该行星悬浮轨道。由于土星环环带为圆形，为了在一个周期内对多个环带进行观测，任务轨道设计为行星椭圆悬浮轨道，因此航天器在任务轨道上做椭圆运动，并且该轨道平面不包含土星质量中心，即太阳帆航天器在土星椭圆悬浮轨道上运动，轨道平面平行于土星环面，且实时位于土星环面的上方，实现对多个土星环环带的观测。

航天器上太阳帆的太阳光压力的大小和和方向可通过同时控制太阳帆的姿态角和反射率进行调整。反射率可改变的太阳帆的表面发射状况，如图4所示，由于在行星引力影响球的范围内，太阳光压变化较小(仅有0.5％的变化)，因此，作用在太阳帆单位面积上的最大太阳光压加速度(太阳帆帆面垂直太阳光方向)可假设为常值，即a_c＝P/σ,其中P是太阳帆在行星附近受到的太阳光压力，σ表示太阳帆的单位面积质量。则在行星附近，作用在太阳帆上的光压加速度由两部分组成：

a＝a_r+a_a＝a_c(n_s·n)·[2(1-u)ρ_s(n_s·n)·n+(1-ρ_s+uρ_s)n_s] (1)

其中单位向量n_s为太阳光的方向，n表示太阳帆的法向，u为镜面反射部分面积占太阳帆总面积的比值，ρ_s表示照射在镜面反射上的太阳光完全反射的比率。

根据该行星椭圆悬浮轨道的要求，为方便描述行星椭圆悬浮轨道，我们假设一个半长轴a、偏心率e的参考轨道，该参考轨道位于行星引力场。假设行星椭圆悬浮轨道与该参考轨道具有相同的瞬时角速度和轨道周期T。因此，参考轨道的轨道方程s、轨道周期T，瞬时角速度和瞬时角加速度分别为：

其中，μ_p表示行星引力常数。为了建立行星椭圆悬浮轨道的动力学模型，我们首先建立三个轨道坐标系。

如图2所示，惯性参考坐标系该坐标系原点o₁位于行星质心，k_z轴沿着太阳行星连线并指向行星；i_x轴垂直于k_z轴，且位于由k_z轴和行星椭圆悬浮轨道主焦点组成的平面内，j_y满足右手螺旋坐标系。在一般情况下，该坐标系与黄道平面法向方向存在一个夹角但是，考虑到引力场和太阳光压场的对称性，该夹角只会影响行星椭圆悬浮轨道的方位，而对其动力学分析不会产生影响，因此，在后面的讨论中将其设为零。

如图3所示，非一致旋转相合坐标系该坐标系原点F位于行星椭圆悬浮轨道的主焦点上，初始的i_ξ轴指向参考方向，该参考方向位于平面o₁i_xk_z内；k_ζ轴垂直于行星椭圆悬浮轨道面；j_η满足右手螺旋坐标系。该坐标系以k_ζ轴为旋转轴，具有与参考轨道上航天器瞬时角速度相同的旋转角速度i_ξ轴和参考方向之间的夹角为f。该相合坐标系的归一化长度等于参考轨道瞬时的失径长度。

旋转坐标系该坐标系原点o_s位于太阳帆的质心，k轴垂直于行星椭圆悬浮轨道平面；i轴沿着矢径r的方向；j满足右手螺旋坐标系。太阳帆的姿态角在该坐标系内可由两个姿态角θ和α确定。

综上所述，行星椭圆悬浮轨道在行星黄道惯性坐标系下可由轨道要素和两个归一化位置参数ξ，η表示，ξ和η分别定义为太阳帆航天器相对于行星椭圆悬浮轨道主焦点的位置矢量在旋转坐标系中的投影与参考轨道矢径的投影的比值。

基于以上针对行星椭圆悬浮轨道和航天器太阳帆的分析，在非一致旋转相合坐标系中，太阳帆航天器相对行星椭圆悬浮轨道的主焦点F的矢径可表示为r＝R/s，航天器在非一致旋转相合坐标系对应的旋转坐标系下的动力学模型可表示为：

其中R_i是太阳帆相对于行星质心的位置矢量，a表示作用在太阳帆上的太阳光压加速度，μ_p表示行星的引力常数。将R＝s·r,R_i＝s·r_i,以及方程(1)代入方程(3)，太阳帆航天器在非一致旋转相合坐标系中的无量纲动力学方程为：

其中方程(4)以变化的距离S(f)为归一化单位长度，以轨道真近点角f为自变量，r为航天器相对于主焦点F无量纲位置矢量，r_i为航天器相对于行星质心的无量纲矢量，无量纲的太阳光压加速度a_N可表示为：

通过强制r″＝0和r′＝0，方程(4)给出了太阳帆航天器在非一致旋转相合坐标系下保持静止的平衡条件：

由于行星悬浮轨道位于平面(i_ξ,j_η)内，因此，静止的无量纲位置矢量r沿着k_ζ的分量约束为0，其在非一致旋转相合坐标系中的分量可以表示为r＝[ξ η 0]^T.于是，可得到：

k_ζ×(k_ζ×r)＝-r (7)

r_i＝lk_ζ+r (8)

其中，l＝L/s为无量纲的悬浮高度.将方程(7)和方程(8)代入方程(6)，可将平衡条件进一步简化为：

其中，表示太阳帆相对于行星质心的无量纲距离。

方程(9)成立的必要条件是太阳光压加速度位于由矢量r和k_ζ轴组成的平面内，因此太阳帆的法向方向在坐标系可描述为：

坐标系和之间的转换矩阵为：

其中轨道倾角i表示单位矢量k_z和k_ζ之间的夹角,见图1。利用该坐标转换，可以得到太阳光压方向n_s在坐标系中的分量为：

将方程(10)和(12)代入方程(2)，可得到太阳光压加速度a在坐标系的分量为：

其中c＝n·n_s，夹角υ可表示为：

在坐标系中，太阳帆的位置矢量r可以表示为：

将方程(13)和方程(15)代入方程(9)，平衡条件进一步简化为：

方程(16)给出了平衡条件的代数形式，该条件只包含了三个自由变量，因此，结合方程(2)，在给定真近点处可计算太阳帆的两个姿态角和其反射率。需要强调的是，太阳帆姿态和反射率参数必须满足以下两个约束：

1)c∈(0,1]:太阳帆的法向方向n必须执行太阳的反方向；

2)u∈[0,u_max]:太阳帆的反射率不能超过其最大反射率。

在上述土星环环带观测任务中，如图5所示，土星环主要由7个不同的环带组成，且该环面相对于土星轨道平面具有26.73度的夹角，轨道EDO 1和EDO 2在土星环环面上的投影也在图5中表示。在本例中，我们假设利用低性能的太阳帆(a_c＝0.002mm/s)实现用于实现土星环环带观测任务的土星椭圆悬浮轨道，下面给出两个具有不变悬浮高度的土星椭圆悬浮轨道，示例轨道EDO 1用来观测土星环A-D环带，示例轨道EDO 2用来观测D-G环带。两个轨道的参数分别设置为a₁＝1.65R_s,e₁＝0.273,i₁＝26.73°,ξ₁＝1,η₁＝0和a₂＝2.8R_s,e₂＝0.25,i₂＝27°,ξ₂＝1,η₂＝0,其中R_s表示土星半径。它们的轨道周期分别等于各自的参考轨道轨道周期，分别为8.9小时和19.6小时。特别的是，悬浮高度L假设为常值，于是可通过方程(16)计算太阳帆的姿态角和反射率。通过判断太阳帆的姿态角和反射率是否满足约束，可以得到可行的悬浮高度范围，对于示例轨道EDO 1，可行的悬浮轨道高度范围是L₁∈[0.5km,29km]；类似，对于示例轨道EDO 2,可行的悬浮轨道高度范围为L₂∈[0.5km,157km]。图6-8解释了为了形成具有不同悬浮高度L₁∈[0.5km,29km]的示例轨道EDO 1，太阳帆的两个姿态角和反射率随真近点角的变化规律。类似的，图9-11给出了形成具有不同悬浮高度L₂∈[0.5km,157km]的示例轨道EDO 2，太阳帆的两个姿态角和反射率随真近点角的变化规律。

Claims (7)

1.一种基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立航天器的太阳光压力模型，具体是建立航天器上的太阳光压力与实时姿态和反射率之间的关系；

步骤2，确定航天器行星椭圆悬浮轨道的轨道参数，轨道参数包括轨道半长轴a，偏心率e和悬浮高度L等；

步骤3，对步骤2中的行星椭圆悬浮轨道建模，以行星椭圆悬浮轨道主焦点为中心建立旋转非一致相合坐标系；

步骤4，确定行星椭圆悬浮轨道动力学模型中的平衡点；使动力学模型中航天器位置矢量的一阶导数和二阶导数为0，使航天器沿行星椭圆悬浮轨道运动；

步骤5，航天器在旋转非一致相合坐标系下保持平衡状态；具体为航天器沿着惯性系下的行星椭圆悬浮轨道运动，利用平衡条件和太阳光压力模型计算太阳帆的实时反射率和姿态角的变化规律；

步骤6，验证太阳帆的实时反射率和姿态角是否可实现。

2.根据权利要求1所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤1中航天器的太阳光压力的大小和方向通过太阳帆的姿态角和反射率进行调节。

3.根据权利要求2所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤1中航天器的太阳光压力模型为：a＝a_r+a_a＝a_c(n_s·n)·[2(1-u)ρ_s(n_s·n)·n+(1-ρ_s+uρ_s)n_s]；其中单位向量n_s为太阳光的方向，n表示太阳帆的法向，u为镜面反射部分面积占太阳帆总面积的比值，ρ_s表示照射在镜面反射上的太阳光完全反射的比率。

4.根据权利要求1所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤2中轨道参数还包括轨道倾角i，轨道真近点角f。

5.根据权利要求4所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤3中航天器在旋转非一致坐标系下为静止状态时，航天器运动对应于沿着惯性空间内行星椭圆悬浮轨道运动。

6.根据权利要求4或5任意一项所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤3中行星椭圆悬浮轨道建模的参考轨道方程s、轨道周期T，瞬时角速度和瞬时角加速度分别为：

其中μ_p表示行星引力常数。

7.根据权利要求1所述的基于太阳帆航天器的行星椭圆悬浮轨道设计方法，其特征在于，所述步骤4中航天器在行星椭圆悬浮轨道下的动力学模型表示为：其中R_i是太阳帆相对于行星质心的位置矢量，a表示作用在太阳帆上的太阳光压加速度，μ_p表示行星的引力常数，R＝s·r，R_i＝s·r_i，