CN106502261A - 纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，针对纳星贴附动力学参数未知的故障卫星表面并对其姿态运动进行控制的情况进行了研究，主要内容和过程有：建立纳星‑故障卫星组合体转动惯量矩阵的辨识方程；设计符合初始终端状态值约束、状态值幅值约束的组合体期望姿态运动轨迹；设计基于实时姿态动力学模型的组合体姿态跟踪控制器。本发明能够在获得组合体转动惯量矩阵的同时，通过纳星实现故障卫星的消旋。辨识控制一体化方法不仅同时实现了参数辨识与姿态控制，提高了纳星重构故障卫星姿控功能的效率，还有效地提高了纳星对故障卫星的控制精度，在未来通过纳星完成对参数未知的故障卫星的认知与控制任务中具有重要应用。

Description

纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法

【技术领域】

本发明属于航天动力学与控制技术领域，涉及一种纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法。

【背景技术】

空间中由于推力器故障或是燃料耗尽而失效的卫星处于不受控的自由漂浮状态，从而无法继续有效地执行任务，但其上一些如相机、天线等有效载荷却仍然可以继续工作，如果能重构故障卫星指向功能进而实现其上有效载荷再利用的话，将能够以比较低廉的成本快速获得一颗能够在轨正常工作的新卫星，从而将太空垃圾转变为新的资源，与重新发射一颗新的替代卫星相比，这种在轨重构获得新卫星的方式将能够大大降低空间设备的研发成本与发射成本。

纳星具有研制成本底，部署灵活，研制周期短的优点，通过纳星贴附于故障卫星表面的方式来帮助故障卫星恢复一定程度的姿态控制能力，能够实现故障卫星的姿态重定向，以便进一步执行后续的观测、通信等任务。纳星贴附于故障卫星表面后，将与故障卫星形成组合体。由于故障卫星的质量特性参数信息事先未知，因此纳星无法获得准确的组合体姿态动力学模型，这使得故障卫星姿控功能重构任务无法顺利展开。为此，需要通过纳星实现对组合体质量特性参数，即转动惯量矩阵的辨识，以便获得准确的组合体姿态动力学模型，这也是后续进行组合体姿态控制的基础。目前的文献中，对未知目标质量特性参数的辨识与运动的控制大多都是分开进行的，即先对未知目标的参数辨识方法进行研究，再以其动力学模型为基础，进行控制方法的研究。但是在实际情况下，组合体的质量特性参数有可能是时变的，这时，辨识控制分开进行的方法就有可能导致对组合体姿态运动的控制达不到预期的效果，而辨识控制一体化技术能够根据实时辨识得到的准确模型来解算控制量，这不仅能够提高对故障卫星的控制精度，还能够减少姿控功能重构任务所需要的时间。因此，辨识控制一体化技术有重要的理论意义与工程应用价值。

辨识控制一体化技术通过事先为组合体设定期望轨迹的方法，在纳星对组合体进行参数辨识的同时通过纳星实现组合体对期望轨迹的跟踪。因此，只要组合体的期望轨迹设计得合理，在辨识过程结束的时候，纳星实质上就已经能够成功地实现故障卫星姿态运动的消旋或是重定向任务。期望轨迹需要满足初始状态约束、终端状态约束，以及状态值幅值约束，以便满足故障卫星姿控功能重构任务对组合体终端角速度、终端角加速度所提出的零值要求，以及纳星执行机构反作用轮最大输出力矩限制所提出的幅值要求。

【发明内容】

本发明综合考虑故障卫星姿控功能重构任务所提出的组合体初始终端状态值要求、状态值幅值要求，提出了一种纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，该方法针对未来纳星在轨重构故障卫星姿控功能的任务，以提高纳星重构故障卫星姿控功能的效率。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，包括以下步骤：

步骤一、建立纳星-故障卫星组合体转动惯量矩阵辨识方程；

步骤二、设计符合状态值约束的组合体期望姿态运动轨迹；

步骤三、设计基于实时姿态动力学模型的组合体姿态跟踪控制器。

本发明的进一步的改进在于：

步骤一的具体方法如下：

纳星装配有计算单元与执行机构，且纳星的本体坐标系事先已知，因此由纳星来进行组合体转动惯量矩阵中各参数的辨识，而纳星的本体坐标系o₁x₁y₁z₁为辨识所采用的计算坐标系oxyz；辨识开始时，组合体的转动角速度为ω，其在计算坐标系oxyz中的分量为ω_x,ω_y,ω_z；假设组合体在空间只受到纳星所提供的控制力矩，则其姿态动力学方程表示为：

其中，J为组合体的转动惯量矩阵，M为纳星所提供的控制力矩；分离组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，得到组合体的转动惯量矩阵辨识方程如下：

其中，Θ_J＝[J_x J_y J_z J_xy J_xz J_yz]^T，为组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，测量矩阵为：

其中，表示测量矩阵的加号逆，因此组合体转动惯量矩阵中的各参数是基于最小二乘法辨识得到的。

步骤二的具体方法如下：

组合体期望姿态运动轨迹记为如下的形式：

其中，ω_r＝[ω_rx ω_ry ω_rz]^T为组合体期望角速度运动轨迹，为组合体期望角加速度运动轨迹，均描述在计算坐标系oxyz中，采用傅里叶级数定义组合体的期望姿态运动轨迹：

其中，ω_f为傅里叶级数的基频，a_lm和b_lm为待确定的傅里叶系数，υ_rl0为待确定的角速度偏移量(l＝x,y,z)；对于计算坐标系下的x,y,z三个自由度来说，每个自由度都需要确定2N_m+1个系数，以便确定描述组合体期望姿态运动轨迹的傅里叶级数；

综合考虑故障卫星姿控功能重构任务对组合体初始角速度、初始角加速度所提出的拟合要求，对组合体终端角速度、终端角加速度所提出的零值要求，以及纳星执行机构反作用轮最大输出力矩限制所提出的幅值要求，得到如下的约束条件：

初始角速度、初始角加速度的拟合约束：

终端角速度、终端角加速度的零值约束：

状态值幅值约束：

在满足式(6)、式(7)、式(8)所给出的约束条件下计算傅里叶级数中的参数，就能够得到计算坐标系下所对应的组合体期望姿态运动轨迹。

步骤三的具体方法如下：

组合体的动力学模型如下：

其中：

f(ω)＝-J^-1ω×(Jω) (10)

组合体实际角速度相对于期望角速度的偏差定义如下：

ω_e＝ω-ω_r (11)

综合考虑式(4)、式(9)与式(11)，得到如下的姿态偏差动力学方程：

为了控制组合体准确跟踪设定的期望姿态运动轨迹，考虑如下的姿态跟踪控制器：

M＝J(g(t)-f(ω)-kω_e) (13)

通过在线辨识得到的转动惯量矩阵不断地对组合体姿态动力学模型进行在线更新，并根据实时的姿态动力学模型采用式(13)给出的姿态跟踪控制器来进行组合体控制量的解算，便能够在故障卫星姿控功能重构的过程中通过纳星同时实现对组合体惯性参数的辨识与姿态运动的控制。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明能够在获得组合体转动惯量矩阵的同时，通过纳星实现故障卫星的消旋。只要纳星在辨识的过程中控制故障卫星沿着期望的姿态运动轨迹运动，就能够在整个姿控功能重构的过程中，保证纳星-故障卫星组合体满足终端角速度与终端角加速度的零值约束，以及纳星执行机构反作用轮控制力矩限制所提出的状态值幅值约束。辨识控制一体化方法不仅同时实现了参数辨识与姿态控制，提高了纳星重构故障卫星姿控功能的效率，还有效地提高了纳星对故障卫星的控制精度，在未来通过纳星安全、快速地完成对参数未知的故障卫星的认知与控制任务中具有重要应用。

【附图说明】

图1为组合体转动惯量矩阵辨识结果随时间变化曲线；

图2为组合体姿态角速度随时间变化曲线；

图3为组合体姿态角加速度随时间变化曲线；

图4为三轴控制力矩随时间变化曲线。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，包括以下步骤：

步骤一、建立纳星-故障卫星组合体转动惯量矩阵辨识方程。

纳星贴附于故障卫星表面与其形成组合体后，组合体转动惯量矩阵中的各参数是未知的，组合体的本体坐标系也是未知的。纳星装配有计算单元与执行机构，且纳星的本体坐标系事先已知，因此由纳星来进行组合体转动惯量矩阵中各参数的辨识，而纳星的本体坐标系o₁x₁y₁z₁为辨识所采用的计算坐标系oxyz。辨识开始的时候，组合体的转动角速度为ω，其在计算坐标系oxyz中的分量为ω_x,ω_y,ω_z。假设组合体在空间只受到纳星所提供的控制力矩，则其姿态动力学方程可以表示为：

其中J为组合体的转动惯量矩阵，M为纳星所提供的控制力矩。分离组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，可以得到组合体的转动惯量矩阵辨识方程如下：

其中Θ_J＝[J_x J_y J_z J_xy J_xz J_yz]^T，为组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，测量矩阵为：

表示测量矩阵的加号逆，因此组合体转动惯量矩阵中的各参数是基于最小二乘法辨识得到的。

步骤二、设计符合状态值约束的组合体期望姿态运动轨迹。

组合体期望姿态运动轨迹记为如下的形式：

其中，ω_r＝[ω_rx ω_ry ω_rz]^T为组合体期望角速度运动轨迹，为组合体期望角加速度运动轨迹，均描述在计算坐标系oxyz中，采用傅里叶级数定义组合体的期望姿态运动轨迹：

其中ω_f为傅里叶级数的基频，a_lm，b_lm为待确定的傅里叶系数，υ_rl0为待确定的角速度偏移量(l＝x,y,z)。对于计算坐标系下的x,y,z三个自由度来说，每个自由度都需要确定2N_m+1个系数，以便确定描述组合体期望姿态运动轨迹的傅里叶级数。

故障卫星的辨识控制一体化技术在辨识结束的时候完成故障卫星的姿态控制任务，本发明中考虑故障卫星具有初始角速度的情况，希望能够在辨识结束的时候通过纳星实现故障卫星的消旋任务。因此，综合考虑故障卫星姿控功能重构任务对组合体初始角速度、初始角加速度所提出的拟合要求，对组合体终端角速度、终端角加速度所提出的零值要求，以及纳星执行机构反作用轮最大输出力矩限制所提出的幅值要求，可以得到如下的约束条件：

初始角速度、初始角加速度的拟合约束：

终端角速度、终端角加速度的零值约束：

状态值幅值约束：

在满足式(6)、式(7)、式(8)所给出的约束条件下计算傅里叶级数中的参数，就可以得到计算坐标系下所对应的组合体期望姿态运动轨迹。

步骤三、设计基于实时姿态动力学模型的组合体姿态跟踪控制器。

为了通过纳星在故障卫星姿控功能重构过程中实现辨识控制的一体化，需要基于组合体的实时动力学模型来设计组合体的姿态跟踪控制器。组合体的动力学模型如下：

其中：

f(ω)＝-J^-1ω×(Jω) (10)

组合体实际角速度相对于期望角速度的偏差定义如下：

ω_e＝ω-ω_r (11)

综合考虑式(4)、式(9)与式(11)，可以得到如下的姿态偏差动力学方程：

为了控制组合体准确跟踪设定的期望姿态运动轨迹，考虑如下的姿态跟踪控制器：

M＝J(g(t)-f(ω)-kω_e) (13)

通过在线辨识得到的转动惯量矩阵不断地对组合体姿态动力学模型进行在线更新，并根据实时的姿态动力学模型采用式(13)给出的姿态跟踪控制器来进行组合体控制量的解算，便可以在故障卫星姿控功能重构的过程中通过纳星同时实现对组合体惯性参数的辨识与姿态运动的控制。

纳星-故障卫星组合体的实际转动惯量矩阵在计算坐标系oxyz下的描述为：

表1组合体转动惯量矩阵各参数辨识结果

表1中给出了辨识控制一体化方法所得到的组合体转动惯量矩阵中各参数的辨识结果，图1为实例中组合体转动惯量矩阵辨识结果随时间变化的曲线，图2、图3分别为故障卫星姿控功能重构过程中，组合体姿态角速度与姿态角加速度随时间变化的曲线。图4为故障卫星姿控功能重构过程中组合体所需要的控制力矩在计算坐标系中的分量随时间变化的曲线。

实施例：

以纳星贴附故障卫星表面对其姿控功能进行重构的任务为实例，说明本发明中辨识控制一体化方法的有效性。组合体的转动惯量矩阵J在计算坐标系下的描述为：

辨识开始的时候，组合体的初始姿态角速度为ω₀＝[3 4 2]^T(°/s)，即

ω₀＝[0.0524 0.0698 0.0349]^T(rad/s)

初始姿态角加速度为零。傅里叶级数的基频ω_f＝0.01Hz，总控制时间为1000s，N_m＝4。

考虑组合体初始角速度、初始角加速度所提出的拟合约束条件，组合体终端角速度、终端角加速度所提出的零值约束条件以及纳星执行机构反作用轮最大输出力矩限制所提出的状态值幅值约束条件，可以得到相应的满足所有约束条件的傅里叶系数，进而便可以获得组合体期望的姿态运动轨迹。

纳星刚刚贴附于故障卫星表面的时候，对故障卫星的动力学参数完全未知，为此先假定初始时刻组合体转动惯量矩阵估值为：

作为辨识的初值。后续纳星将根据施加给组合体的控制力矩与组合体的输出响应，通过建立起来的能够反映控制输入与状态输出之间映射关系的组合体转动惯量矩阵辨识方程来对组合体的转动惯量矩阵进行实时辨识，并根据辨识得到的结果对组合体的姿态动力学模型进行实时更新。

控制器参数k＝0.01，根据基于实时姿态动力学模型设计的组合体姿态跟踪控制器解算组合体跟踪期望姿态运动轨迹所需的三轴控制力矩，来控制组合体的姿态运动，以便在组合体转动惯量矩阵辨识结束的同时，完成对组合体姿态运动的控制。

基于辨识控制一体化方法得到的辨识结果如表1所示，可以看到辨识控制一体化方法最终实现了对组合体转动惯量矩阵中各参数的辨识。故障卫星姿控功能重构过程中组合体姿态角速度与姿态角加速度随时间变化的曲线分别如图2、图3所示，可以看到在辨识结束的时候，组合体的姿态角速度与姿态角加速度都趋于零，这说明在组合体转动惯量矩阵辨识结束的时候，对其姿态运动的控制也得以同时完成，实现了辨识控制一体化。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立纳星-故障卫星组合体转动惯量矩阵辨识方程；

步骤二、设计符合状态值约束的组合体期望姿态运动轨迹；

步骤三、设计基于实时姿态动力学模型的组合体姿态跟踪控制器。

2.根据权利要求1所述的纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，其特征在于，步骤一的具体方法如下：

纳星装配有计算单元与执行机构，且纳星的本体坐标系事先已知，因此由纳星来进行组合体转动惯量矩阵中各参数的辨识，而纳星的本体坐标系o₁x₁y₁z₁为辨识所采用的计算坐标系oxyz；辨识开始时，组合体的转动角速度为ω，其在计算坐标系oxyz中的分量为ω_x,ω_y,ω_z；假设组合体在空间只受到纳星所提供的控制力矩，则其姿态动力学方程表示为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\ω}\×\left(J\mathrm{\ω}\right)=M---\left(1\right)$

其中，J为组合体的转动惯量矩阵，M为纳星所提供的控制力矩；分离组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，得到组合体的转动惯量矩阵辨识方程如下：

${\mathrm{\Θ}}_J={\mathrm{\Ξ}}_J^{+}(\mathrm{\ω},\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}})M---\left(2\right)$

其中，Θ_J＝[J_x J_y J_z J_xy J_xz J_yz]^T，为组合体转动惯量矩阵中待辨识的参数，测量矩阵为：

${\mathrm{\Ξ}}_J(\mathrm{\ω},\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}})=\left[\begin{array}{cccccc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x& -{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_x& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z+{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_x& -{\mathrm{\ω}}_z^2+{\mathrm{\ω}}_y^2\\ {\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_x& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y& -{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x+{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_z^2-{\mathrm{\ω}}_x^2& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y\\ -{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_x& {\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z& -{\mathrm{\ω}}_y^2+{\mathrm{\ω}}_x^2& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y+{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，表示测量矩阵的加号逆，因此组合体转动惯量矩阵中的各参数是基于最小二乘法辨识得到的。

3.根据权利要求1所述的纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，其特征在于，步骤二的具体方法如下：

组合体期望姿态运动轨迹记为如下的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_r=r\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=g\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，ω_r＝[ω_rx ω_ry ω_rz]^T为组合体期望角速度运动轨迹，为组合体期望角加速度运动轨迹，均描述在计算坐标系oxyz中，采用傅里叶级数定义组合体的期望姿态运动轨迹：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{rl}=\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{a_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)-\frac{b_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)\right)+{\mathrm{\υ}}_{rl0}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{rl}=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{lm}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)+b_{lm}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)\right)\end{array},l=x,y,z---\left(5\right)$

其中，ω_f为傅里叶级数的基频，a_lm和b_lm为待确定的傅里叶系数，υ_rl0为待确定的角速度偏移量(l＝x,y,z)；对于计算坐标系下的x,y,z三个自由度来说，每个自由度都需要确定2N_m+1个系数，以便确定描述组合体期望姿态运动轨迹的傅里叶级数；

综合考虑故障卫星姿控功能重构任务对组合体初始角速度、初始角加速度所提出的拟合要求，对组合体终端角速度、终端角加速度所提出的零值要求，以及纳星执行机构反作用轮最大输出力矩限制所提出的幅值要求，得到如下的约束条件：

初始角速度、初始角加速度的拟合约束：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{rl}\left(t_0\right)=\underset{m=1}{\overset{N_m}{\Σ}}(-\frac{b_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m})+{\mathrm{\υ}}_{rl0}={\mathrm{\ω}}_{rl0}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{rl}\left(t_0\right)=\underset{m=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{lm}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{rl0}=0\end{array}\right.,l=x,y,z---\left(6\right)$

终端角速度、终端角加速度的零值约束：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{rl}\left(t_f\right)=\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{a_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\sin \left({\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{mt}}_f\right)-\frac{b_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\cos \left({\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{mt}}_f\right)\right)+{\mathrm{\υ}}_{rl0}=0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{rl}\left(t_f\right)=\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{lm}\cos \left({\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{mt}}_f\right)+b_{lm}\sin \left({\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{mt}}_f\right)\right)=0\end{array}\right.,l=x,y,z---\left(7\right)$

状态值幅值约束：

$\left\{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{\ω}}_{rl}\right|=|\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{a_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)-\frac{b_{lm}}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)\right)+{\mathrm{\υ}}_{rl0}|\\ \≤\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{f}m}\sqrt{a_{lm}^2+b_{lm}^2}+\left|{\mathrm{\υ}}_{rl0}\right|\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{rl}\\ \left|{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{rl}\right|=\left|\underset{l=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{lm}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)+b_{lm}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{f}mt\right)\right)\right|\\ \≤\underset{m=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{\left(a_{ml}^2+b_{ml}^2\right)}\≤{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}_{rl}\end{array}\right.,l=x,y,z---\left(8\right)$

在满足式(6)、式(7)、式(8)所给出的约束条件下计算傅里叶级数中的参数，就能够得到计算坐标系下所对应的组合体期望姿态运动轨迹。

4.根据权利要求1所述的纳星重构故障卫星姿控功能的辨识控制一体化方法，其特征在于，步骤三的具体方法如下：

组合体的动力学模型如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f\left(\mathrm{\ω}\right)+J^{-1}M---\left(9\right)$

其中：

f(ω)＝-J^-1ω×(Jω) (10)

组合体实际角速度相对于期望角速度的偏差定义如下：

ω_e＝ω-ω_r (11)

综合考虑式(4)、式(9)与式(11)，得到如下的姿态偏差动力学方程：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e=f\left(\mathrm{\ω}\right)-g\left(t\right)+J^{-1}M---\left(12\right)$

为了控制组合体准确跟踪设定的期望姿态运动轨迹，考虑如下的姿态跟踪控制器：

M＝J(g(t)-f(ω)-kω_e) (13)

通过在线辨识得到的转动惯量矩阵不断地对组合体姿态动力学模型进行在线更新，并根据实时的姿态动力学模型采用式(13)给出的姿态跟踪控制器来进行组合体控制量的解算，便能够在故障卫星姿控功能重构的过程中通过纳星同时实现对组合体惯性参数的辨识与姿态运动的控制。