CN113064349B - 固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法、装置及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法、装置及系统，基于固定时间稳定理论构建固定时间稳定子系统，在此基础上设计滑模面，滑模运动收敛时间有上界且不依赖于初始状态；然后结合观测器、严格正函数设计滑模控制器，在消除奇异性的同时解决抖振问题，确保滑模面在固定时间内可达。相较于现有滑模控制方法，本发明可以提高滑模控制收敛速度，使系统状态在固定时间内收敛，有助于提高系统鲁棒性、控制精度。在无人机、无人车、机器人等非线性平台上应用，可有效提高系统抗扰动能力及控制性能。

Description

固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法、装置及系统

技术领域

本发明属于滑模控制领域，具体是提出一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法、装置及系统。

背景技术

滑模控制具有匹配扰动不敏感性、结构简单、计算量小等优点，被广泛的应用于带有不确定性的系统如机器人、飞行器、电气系统等。滑模控制设计包含两步：构建滑模面、设计控制律。其中滑模面的构建形式不拘一格，按照滑模面形式分类主要有线性滑模控制、终端滑模控制、积分滑模控制等。传统线性滑模控制可确保系统状态渐进收敛，理论收敛时间无穷大；终端滑模可实现系统状态有限时间收敛，然而收敛时间依赖于初始状态，当系统初始状态未知收敛时间难以预知，并且当状态远离平衡点时终端滑模收敛速度慢于线性滑模。

发明内容

针对现有滑模控制收敛速度慢、存在抖振的问题，本发明提出了一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法、装置及系统，本发明基于固定时间收敛子系统设计通用滑模面与控制律，使得系统状态在固定时间内收敛至平衡点，既可以提高收敛速度又可以确保系统鲁棒性。

为实现上述技术目的，本发明提出的技术方案为：

固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法，包含如下步骤：

步骤一、设计固定时间收敛子系统；

步骤二、基于固定时间收敛子系统设计非线性平台的固定时间收敛滑模面；

步骤三、基于非线性平台的固定时间收敛滑模面，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器；

步骤四、采用步骤三获得的固定时间连续滑模控制器，实现非线性平台的固定时间控制。

本发明的步骤一中，包括：设计非线性标量系统：

其中y是非线性标量系统的系统状态，

表示非线性标量系统的状态导数，

δ₁＝m₁ ^sign(|y|-1)，δ₂＝m₂ ^sign(1-|y|)，m₁＞1,0＜m₂＜1，α＞0,β＞0是常数；

则上述非线性标量系统可在固定时间

内收敛至原点，即为所设计的固定时间收敛子系统。

本发明的步骤二中，非线性平台的系统模型为：

其中x＝[x₁,x₂]^T为非线性平台的系统状态，f(x),b(x)为连续函数，u为非线性平台的控制输入，d(t)为非线性平台的外部扰动。

基于固定时间收敛子系统，非线性平台的非奇异滑模面形式为：

s＝x₂+α_sλ₁(x₁)+β_sλ₂(x₁)

其中，α_s＞0,β_s＞0,ε＞0是常数，

m₁＞1,0＜m₂＜1则上述非奇异滑模面及其导数均连续，滑模运动存在收敛时间上界，系统状态在固定时间

内收敛至

即为所设计的非线性平台的固定时间收敛滑模面。

步骤二完成了非线性平台的固定时间收敛滑模面的设计，并确保滑模运动收敛时间有上界。进一步需要设计滑模控制器使得滑模趋近运动在固定时间内完成，即滑模面固定时间可达。本发明的步骤三中，考虑到滑模控制的抖振问题，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器。

假设

为非线性平台的外部扰动d的估计，其中d_z为动态项，ρ(x₁,x₂)为辅助调节项，则有扰动观测器：

其中η₁,η₂是正的常数且与扰动估计误差收敛速率相关。

在扰动观测器的基础上，结合严格正函数，设计固定时间滑模控制器：

其中

α_r,β_r,a,b,c,d,τ均为正的常数，0＜γ＜1，

k₃＝m₃ ^sign(|s|-1)，k₄＝m₄ ^sign(1-|s|)，m₃＞1，0＜m₄＜1，sign(s)是符号函数。

进一步地，所述非线性平台包括但不限于飞行器(如无人机)、无人车、机器人等。

本发明提供一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制装置，包括：

固定时间收敛子系统模块，用于固定时间收敛子系统的设计；

固定时间收敛滑模面模块，基于固定时间收敛子系统设计非线性平台的固定时间收敛滑模面；

固定时间滑模控制器模块，基于非线性平台的固定时间收敛滑模面，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器；

控制模块，基于非线性平台的固定时间连续滑模控制器，实现非线性平台的固定时间控制。

本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的步骤。

本发明提供一种存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的步骤。

相对于现有技术，本发明的有益效果如下：

针对滑模控制收敛慢的问题，本发明结合滑模控制原理与固定时间稳定理论，设计固定时间滑模控制器，实现对非线性系统的固定时间稳定滑模控制。具体地，本发明基于固定时间稳定理论构建固定时间稳定子系统，在此基础上设计滑模面，滑模运动收敛时间有上界且不依赖于初始状态；然后结合观测器、严格正函数设计滑模控制器，在消除奇异性的同时解决抖振问题，确保滑模面在固定时间内可达。

相较于现有滑模控制方法，本发明可以提高滑模控制收敛速度，使系统状态在固定时间内收敛，有助于提高系统鲁棒性、控制精度。在无人机、无人车、机器人等非线性平台上应用，可有效提高系统抗扰动能力及控制性能。

附图说明

图1为本发明一实施例中固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的总体原理图；

图2为采用初始状态为0.5时，三种不同固定时间收敛子系统的响应曲线图；

图3为采用初始状态为2.0时，三种不同固定时间收敛子系统的响应曲线图；

图4为本发明一实施例中固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的姿态跟踪的响应曲线图；

图5为本发明一实施例中固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的控制输入的响应曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面将以附图及详细叙述清楚说明本发明所揭示内容的精神，任何所属技术领域技术人员在了解本发明内容的实施例后，当可由本发明内容所教示的技术，加以改变及修饰，其并不脱离本发明内容的精神与范围。本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

本发明提出一种基于固定时间稳定理论的非奇异连续滑模控制方法，具体思路是：基于固定时间稳定理论构建新的通用固定时间稳定子系统，使其收敛时间上界不依赖于初始状态且只与设计参数相关；然后基于此设计滑模面，使得滑模运动在固定时间内收敛；结合观测器与严格正函数设计非奇异连续滑模控制器，确保滑模面固定时间内可达。固定时间滑模控制器能够使系统状态在固定时间内收敛，相比于现有滑模控制方法，提高了系统的响应速度、鲁棒性及控制精度。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。

如图1所示，本实施例提出一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法，具体步骤如下：

步骤一、设计固定时间收敛子系统。

设计非线性标量系统：

其中y是非线性标量系统的系统状态，

表示非线性标量系统的状态导数，

δ₁＝m₁ ^sign(|y|-1)，δ₂＝m₂ ^{sign(1 -|y|)}，m₁＞1,0＜m₂＜1，α＞0,β＞0是常数；

上述非线性标量系统可转化为：

当|y|＞1时候，取

则有：

取

σ＜1，

z∈(0,1]则有：z^σ≥z，收敛时间为：

则|y|＞1时，收敛时间T₁满足：

当|y|≤1时候，取

则有：

取

x∈[0,1]，

收敛时间为：

则|y|≤1时，收敛时间T₂满足：

非线性标量系统收敛至平衡点的时间满足：

综上，非线性标量系统可在固定时间

内收敛至原点，即为所设计的固定时间收敛子系统。

进一步考虑当m₁m₂＞1时，有0＜σ＜1，

则有：

因为

所以有t₁＜t

当m₁m₂＜1时，有σ＜0，

同理有t₂＜t，其中：

当取m₁m₂＝1时候，

系统收敛时间上界为：

综合分析可知上述固定时间收敛子系统收敛时间有上界且不依赖于初始状态，收敛时间上界仅与参数有关。

步骤二、基于固定时间收敛子系统设计非线性平台的固定时间收敛滑模面；

考虑非线性平台的系统模型为：

其中x＝[x₁,x₂]^T为非线性平台的系统状态，f(x),b(x)为连续函数，u为非线性平台的控制输入，d(t)为非线性平台的外部扰动且满足

基于固定时间收敛子系统，非线性平台的非奇异滑模面形式为：

s＝x₂+α_sλ₁(x₁)+β_sλ₂(x₁)

其中，α_s＞0,β_s＞0,ε＞0是常数，

m₁＞1,0＜m₂＜1。

基于上述滑模面定义，易知滑模面及其导数均连续，当状态满足|x₁|≤ε时切换至常规滑模面，以此来避免奇异问题。滑模运动过程中有：

x₂+α_sλ₁(x₁)+β_sλ₂(x₁)＝0

情况1：|x₁|＞ε，滑模运动满足

该微分方程与设计的固定时间收敛子系统形式一致，可知系统状态x₁将会在有界时间

内收敛至|x₁|≤ε，随着x₁的收敛，x₂将收敛至

情况2：|x₁|≤ε，滑模运动满足

x₂+α_s(l₁x₁+g₁x₁ ²sign(x₁))+β_s(l₂x₁+g₂x₁ ²sign(x₁))＝0

则有

综合情况1、2可知上述非奇异滑模面及其导数均连续，滑模运动存在收敛时间上界，系统状态在固定时间

内收敛至

步骤三、设计固定时间滑模控制器；

步骤二完成了滑模面的设计，并确保滑模运动收敛时间有上界。进一步需要设计滑模控制器使得滑模趋近运动在固定时间内完成，即滑模面固定时间可达。考虑到滑模控制的抖振问题，结合观测器与严格正函数设计连续滑模控制器。

假设

为非线性平台的外部扰动d的估计，其中d_z为动态项，ρ(x₁,x₂)为辅助调节项，则有扰动观测器：

其中η₁,η₂是正的常数且与扰动估计误差收敛速率相关。

假设扰动估计误差为

则有

考虑李雅普诺夫函数

及步骤一中的

则有

则估计误差将会收敛至

ξ即步骤一中定义的扰动导数上界。

在扰动观测器的基础上，结合严格正函数，设计固定时间滑模控制器：

其中

α_r,β_r,a,b,c,d,τ均为正的常数，0＜γ＜1，

k₃＝m₃ ^sign(|s|-1)，k₄＝m₄ ^sign(1-|s|)，m₃＞1，0＜m₄＜1。

考虑李雅普诺夫函数

则有

结合上述观测器与固定时间滑模控制器，有

因为观测误差收敛至有界邻域，所以此处

有界。

情况1：|s|≥1时，k₃＝m₃＞1，k₄＝m₄ ^-1＞1，有

因为k₄＝m₄ ^-1＞1，所以

情况2：|s|＜1时，k₃＝m₃ ^-1＜1，k₄＝m₄＜1，有

因为k₃＝m₃ ^-1＜1，所以

同样有

综上，存在不等式：

因为m₃＞1,0＜m₄＜1，

考虑到

有界，结合固定时间稳定理论，可知滑模面将在固定时间

内收敛到

其中0＜χ＜1是一个常数。

步骤四、采用步骤三获得的固定时间连续滑模控制器，实现非线性平台的固定时间控制。

为更加直观的显示本发明的有效性，采用MATLAB软件进行相关仿真验证。下面将固定时间收敛子系统与现有的两种子系统进行对比；

考虑现有的两种固定时间稳定子系统，分别命名为FTSS1、FTSS2：

现有的固定时间稳定子系统FTSS1：

其中m,n,p,q均为正奇数且满足m＞n,q＞p，α＞0,β＞0，系统状态收敛时间满足：

现有的固定时间稳定子系统FTSS2：

其中

m,n,p,q均为正奇数且满足m＞n,q＞p，α＞0,β＞0系统收敛时间满足：

FTSS3表示本发明中提出的固定时间收敛子系统，为便于对比，取参数α＝1,β＝1，m＝3,n＝1，q＝5,p＝1，m₁＝3,m₂＝1/5。

针对上述三个固定时间收敛子系统FTSS1、FTSS2和FTSS3，根据上述参数可计算收敛时间上界分别为：

不同初始状态下的仿真结果如图2、3所示，图2为采用初始状态为0.5时，三种不同固定时间收敛子系统的响应曲线图；图3为采用初始状态为2.0时，三种不同固定时间收敛子系统的响应曲线图；仿真结果表明不同初始状态下的系统收敛时间均小于上界，验证了系统收敛时间上界与初始状态无关；本发明提出的固定时间收敛子系统收敛时间小于其他两种现有方法，无论系统状态是在平衡点附近还是远离平衡点，本发明的固定时间收敛子系统均具有更快的收敛速度，这是收敛时间更短的根本保证。

本发明一具体实施例中，考虑实际应用场景，将飞行器作为被控对象，即本实施例中非线性平台为飞行器。采用本发明提出的一种固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法设计飞行器的姿态控制器实现姿态稳定跟踪，验证本发明的有效性。

步骤一，设计固定时间收敛子系统；

设计非线性标量系统：

其中y是系统状态，

表示状态导数，α＞0,β＞0是常数，k₁＝m₁ ^sign(|y|-1)，k₂＝m₂ ^sign(1-|y|)，m₁＞1,0＜m₂＜1；

当

则上述非线性标量系统可在固定时间

内收敛至原点，即为所设计的固定时间收敛子系统。

步骤二、基于固定时间收敛子系统设计飞行器的固定时间收敛滑模面；

本实施例中的非线性平台的系统模型即飞行器姿态误差模型，可表示为：

其中Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³表示实际姿态角，Θ_r∈R³表示期望姿态角，

X₁＝Θ_r-Θ,

表示姿态跟踪误差及其导数，J₀为转动惯量在惯性坐标系下的表示，C₀表示科里奥利矩阵，Γ表示飞行器的控制输出，d表示飞行器的外部扰动。

转动惯量I_x＝0.2196,I_y＝0.2291,I_z＝0.4781，设定扰动满足

基于固定时间收敛子系统，设计非奇异固定时间收敛滑模面如下：

s_i＝X_2i+α_sλ_1i(X_1i)+β_sλ_2i(X_1i)

其中

取参数m₁＝5/3,m₂＝5/9,α_s＝1,β_s＝1,ε＝0.1。

步骤三、基于非线性平台的固定时间收敛滑模面，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器；

其中N(s)＝diag{1/N₁,1/N₂,1/N₃},

k₃＝[k₃₁,k₃₂,k₃₃]^T，

同理

μ(s)＝diag{μ₁,μ₂,μ₃},

取参数m₃＝5/3,m₄＝7/9,α_r＝0.1,β_r＝0.1,γ＝0.8,τ＝0.5,a＝10,b＝2,c＝10,d＝7/5,η₁＝10,η₂＝3。

步骤四、采用步骤三设计出的固定时间连续滑模控制器，实现飞行器的固定时间控制，实现姿态稳定跟踪。

针对上述飞行器模型及控制参数，采用本发明中的方法设计的滑模面及固定时间滑模控制器进行仿真。图4展示了姿态Θ＝[φ,θ,ψ]^T跟踪效果，其中虚线表示期望姿态角，实线表示实际姿态角，结果表明姿态在1秒以内即可收敛到期望值。图5展示了控制输入Γ的响应曲线，输出是平滑信号。本发明方法消除了滑模控制中的抖振问题，并且能够避免奇异性克服外部扰动的影响。

本发明在提高系统收敛速度的同时，避免了抖振、奇异性问题，使得闭环系统具有很好的鲁棒性和可靠性。

在本一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是服务器，该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口和数据库。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的数据库用于存储样本数据。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现上述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法。

在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述实施例中固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的步骤。

在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述实施例中固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、设计固定时间收敛子系统；

步骤二、基于固定时间收敛子系统设计非线性平台的固定时间收敛滑模面，其中非线性平台的固定时间收敛滑模面的设计方法包括：

非线性平台的系统模型为：

其中x＝[x₁,x₂]^T为非线性平台的系统状态，f(x),b(x)为连续函数，u为非线性平台的控制输入，d(t)为非线性平台的外部扰动；

基于固定时间收敛子系统，非线性平台的非奇异滑模面形式为：

s＝x₂+α_sλ₁(x₁)+β_sλ₂(x₁)

其中，α_s＞0,β_s＞0,ε＞0是常数，

m₁＞1,0＜m₂＜1；

则上述非奇异滑模面及其导数均连续，滑模运动存在收敛时间上界，系统状态在固定时间

内收敛至

即为所设计的非线性平台的固定时间收敛滑模面；

步骤三、基于非线性平台的固定时间收敛滑模面，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器，其中固定时间滑模控制器的设计方法包括：

假设

为非线性平台的外部扰动d的估计，其中d_z为动态项，ρ(x₁,x₂)为辅助调节项，则有扰动观测器：

其中η₁,η₂是正的常数且与扰动估计误差收敛速率相关；

在扰动观测器的基础上，结合严格正函数，设计固定时间滑模控制器：

其中

α_r,β_r,a,b,c,d,τ均为正的常数，0＜γ＜1，

k₃＝m₃ ^sign(|s|-1)，k₄＝m₄ ^sign(1-|s|)，m₃＞1，0＜m₄＜1；

步骤四、采用步骤三获得的固定时间连续滑模控制器，实现非线性平台的固定时间控制。

2.根据权利要求1所述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法，其特征在于，包含如下步骤：步骤一中，固定时间收敛子系统的设计方法包括：

设计非线性标量系统：

其中y是非线性标量系统的状态，

表示非线性标量系统的状态导数，

δ₁＝m₁ ^sign(|y|-1)，δ₂＝m₂ ^sign(1-|y|)，m₁＞1,0＜m₂＜1，α＞0,β＞0是常数；

则上述非线性标量系统在固定时间

内收敛至原点，即为所设计的固定时间收敛子系统。

3.根据权利要求1或2所述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法，其特征在于：所述非线性平台为飞行器、无人车或机器人。

4.固定时间收敛的非线性平台滑模控制装置，其特征在于，包括：

固定时间收敛子系统模块，用于固定时间收敛子系统的设计；

固定时间收敛滑模面模块，基于固定时间收敛子系统设计非线性平台的固定时间收敛滑模面，其中非线性平台的固定时间收敛滑模面的设计方法包括：

非线性平台的系统模型为：

其中x＝[x₁,x₂]^T为非线性平台的系统状态，f(x),b(x)为连续函数，u为非线性平台的控制输入，d(t)为非线性平台的外部扰动；

基于固定时间收敛子系统，非线性平台的非奇异滑模面形式为：

s＝x₂+α_sλ₁(x₁)+β_sλ₂(x₁)

其中，α_s＞0,β_s＞0,ε＞0是常数，

m₁＞1,0＜m₂＜1

则上述非奇异滑模面及其导数均连续，滑模运动存在收敛时间上界，系统状态在固定时间

内收敛至

即为所设计的非线性平台的固定时间收敛滑模面；

固定时间滑模控制器模块，基于非线性平台的固定时间收敛滑模面，结合观测器与严格正函数设计非线性平台的固定时间滑模控制器，其中固定时间滑模控制器的设计方法包括：

假设

为非线性平台的外部扰动d的估计，其中d_z为动态项，ρ(x₁,x₂)为辅助调节项，则有扰动观测器：

其中η₁,η₂是正的常数且与扰动估计误差收敛速率相关；

在扰动观测器的基础上，结合严格正函数，设计固定时间滑模控制器：

其中

α_r,β_r,a,b,c,d,τ均为正的常数，0＜γ＜1，

k₃＝m₃ ^sign(|s|-1)，k₄＝m₄ ^sign(1-|s|)，m₃＞1，0＜m₄＜1；

控制模块，基于非线性平台的固定时间连续滑模控制器，实现非线性平台的固定时间控制。

5.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于：所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1所述固定时间收敛的非线性平台滑模控制方法的步骤。

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