CN105152020B - 带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器及方法，首先为台车选择了一条光滑连续的S形轨迹；然后为保证台车跟踪目标轨迹，根据能量整形的观点设计出一种自适应跟踪控制器；最后，为保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，在自适应跟踪控制器中引入了一个额外项。本发明控制器及方法可保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，具有良好的控制性能以及对系统参数不确定性以及外部扰动的适应性。

Description

带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器及方法

技术领域

本发明涉及二级摆型桥式吊车系统的控制技术领域，尤其涉及一种带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器及方法。

背景技术

作为一类大型的运输工具，桥式吊车系统已广泛应用于世界各地。但是，由于桥式吊车系统的欠驱动特性，给其高性能控制器的设计带来极大的挑战。由惯性或者外部扰动引起的负载摆动是影响吊车系统工作效率的主要原因。若负载摆动呈现单级摆动特性，操作人员可依靠其长期工作经验，通过降低台车的速度对负载的摆动进行抑制与消除。然而当吊钩质量与负载质量相近不能忽略、负载尺寸较大不能看成质点时、或选用某种特定的起重机构时，负载与吊钩之间会产生相对的摆动，呈现非常复杂的二级摆动特性。在这种情况下，针对单级摆型桥式吊车系统设计的控制方法的控制性能将会大打折扣。因此，研究二级摆型桥式吊车系统的控制算法无论是在理论上还是在实际上都是十分重要的。

近年来，二级摆型桥式吊车系统的控制问题备受关注。研究人员提出了一系列的闭环控制算法，比如：

1)通过将台车运动与两级摆动耦合在一个滑模面上，设计出两种控制器(CSMC控制器和HSMC控制器)，以实现台车的精确定位以及消摆控制的双重目标。

2)通过拉格朗日方法建立二级摆型桥式吊车系统的动力学模型，分析了二级摆型桥式吊车系统的欠驱动特性、无源性以及系统的两个固有频率，在此基础上提出一种基于无源性的控制方法。

同时提出了一系列开环控制方法，比如：

1)通过将控制命令与特定脉冲信号进行卷积整形，实现吊钩摆动以及负载绕吊钩摆动的有效抑制的目标。

但是，众所周知，桥式吊车系统工作环境非常复杂。桥式吊车系统通常会受到负载质量、台车质量、吊绳长度、摩擦力等系统参数不确定因素以及空气阻力等外部扰动的影响，这些系统参数以及外部扰动是很难测量的。上述二级摆型桥式吊车系统的闭环控制方法结构非常复杂，不易于实际工程应用。输入整形方法仅可抑制或消除操作人员特定的操作指令引起的摆动。也就是说，输入整形方法无法消除由外部扰动引起的摆动。以上提到的二级摆型桥式吊车系统的控制方法大多是调节控制方法，而轨迹规划的环节往往被忽略。并且，以上调节控制方法存在一些核心指标包括台车最大速度/加速度、吊钩摆幅、负载绕吊钩摆幅、台车工作效率无法在理论上得到保证的缺点。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制器及方法，该控制器及方法结构简单、易于工程实现，可保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，具有良好的控制性能以及对系统参数不确定性以及外部扰动的适应性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车自适应跟踪控制器，包括：

通过引入势函数V_p(t)保证系统跟踪误差e_x始终在允许的范围内，根据二级摆型桥式吊车系统的能量函数形式，设计自适应跟踪控制器如下：

其中，F_x为施加于台车上的驱动力；λ,k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益；为系统跟踪误差的允许范围；为提前设定的常数；Y为可测回归向量；为系统参数向量；e_x为台车的跟踪误差。

所述引入的势函数V_p(t)具体表达式为：

其中，λ∈R⁺为正的控制增益；e_x为台车的跟踪误差，为提前设定的常数。

带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)假设在整个运输过程中，θ₁为吊钩摆角，即第1级摆角；θ₂为负载绕吊钩的摆角，即第2级摆角；并且摆角θ₁和θ₂均足够小；

(2)选取一条光滑连续的S形曲线作为台车的定位参考轨迹；

(3)定义系统跟踪误差向量e，结合所述误差向量与二级摆型桥式系统的能量函数的结构，构造新的二级摆型桥式系统正定函数V(t)；

(4)引入势函数V_p(t)，保证系统跟踪误差e_x始终在允许的范围内；

(5)将系统能量函数V(t)与势函数V_p(t)相结合，得到函数V_all(t)；

(6)根据函数V_all(t)的导数形式，得到带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器；

(7)将实际检测的台车位移x、吊钩摆角θ₁、负载绕吊钩的摆角θ₂的信号输入到上述带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器中，输出驱动台车运动的力矩F_x，在系统吊车台车负载质量、吊绳长度、摩擦力参数不确定以及存在外部扰动的情况下均能够保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，实现台车的精确定位以及吊钩摆动、负载绕吊钩摆动的有效抑制与消除。

所述步骤(2)中台车的定位参考轨迹具体表达式为：

其中，p_d∈R⁺为台车的目标位置；k_a,k_v∈R⁺分别表示台车最大允许加速度，速度；ε∈R⁺为调整、优化初始加速度的参数。

所述步骤(3)中构造的二级摆型桥式系统正定函数V(t)具体为：

其中，e为系统跟踪误差向量；M(q)＝M^T(q)为系统的惯量矩阵；θ₁以及θ₂分别代表吊钩摆角和负载绕吊钩的摆角；m₁以及m₂分别表示吊钩质量以及负载质量；g为重力加速度。

以二级摆型桥式吊车系统能量函数为基础，将二级摆型桥式吊车系统的状态向量替换为系统跟踪误差向量e，得到新的二级摆型桥式系统能量函数V(t)。

所述步骤(4)中引入的势函数V_p(t)具体表达式为：

其中，λ∈R⁺为正的控制增益；e_x为台车的跟踪误差，为提前设定的常数。

所述步骤(5)中得到的函数V_all(t)具体表达式为：

其中，e_x为台车的跟踪误差；为参数估计误差；φ＝diag(φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅,φ₆)为正定的对角更新增益矩阵。

所述步骤(6)中得到的带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制器具体表达式为：

其中，F_x为施加于台车上的驱动力；λ,k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益；为系统跟踪误差的允许范围；为提前设定的常数；Y为可测回归向量；为系统参数向量；e_x为台车的跟踪误差。

本发明的有益效果是：

与二级摆型桥式吊车系统的大多数控制方法相比，本文提出的自适应跟踪控制方法结构简单，易于工程实现。并且从理论上证明了所提自适应跟踪控制方法即使在系统参数不确定的情况下以及存在外部扰动时仍可保证系统的渐近跟踪特性，具有很强的鲁棒性以及对系统参数不确定性以及外部扰动的适应性。

并且，通过在控制器中引入一个新的势函数，保证了台车跟踪误差始终在允许的范围内，具有良好的控制性能。

附图说明

图1为二级摆型桥式吊车系统模型图；

图2(a)为本发明方法得到的台车位移、台车速度和台车加速度仿真结果图；

图2(b)为本发明方法得到的吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图；

图3(a)为基于能量的控制器得到的台车位移、台车速度和台车加速度仿真结果图；

图3(b)为基于能量的控制器得到的吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图；

图4(a)为基于CSMC控制器得到的台车位移、台车速度和台车加速度仿真结果图；

图4(b)为基于CSMC控制器得到的吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图；

图5(a)为本发明实施例中第一种情况下台车位移/期望轨迹、台车速度/期望速度、台车加速度/期望加速度和台车跟踪误差仿真结果图；

图5(b)为本发明实施例中第一种情况下吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图；

图6(a)为本发明实施例中第二种情况下台车位移/期望轨迹、台车速度/期望速度、台车加速度/期望加速度和台车跟踪误差仿真结果图；

图6(b)为本发明实施例中第二种情况下吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图；

图7(a)为本发明实施例中第三种情况下台车位移/期望轨迹、台车速度/期望速度、台车加速度/期望加速度和台车跟踪误差仿真结果图；

图7(b)为本发明实施例中第三种情况下吊钩摆角、负载绕吊钩摆角和台车驱动力仿真结果图。

具体实施方式：

下面结合附图与实例对本发明做进一步说明：

本发明提出了一种可以保证跟踪误差受约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制方法。具体来说，为保证台车平稳运行至目标位置，为台车选择了一条平滑的S形曲线。然后，利用能量整形的观点，构造了一个新的储能函数，在此基础上，提出自适应跟踪控制方法。最后，为保证台车跟踪误差始终在允许的范围内，在所设计控制器中加入了一个额外项。利用Lyapunov方法和Barbalat引理对闭环系统在平衡点处的稳定性进行了严格的理论分析。仿真结果表明所提控制算法可保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，并且具有良好的控制性能以及对系统参数不确定性以及外部扰动的适应性。

1.二级摆型桥式吊车系统动力学模型

二级摆型桥式吊车系统模型如图1所示。由图1可知，台车可沿着桥架来回的移动，从而达到运输负载至目标位置的目的。在图1中，x表示台车位移；l₁和l₂分别代表吊绳长度以及负载重心到吊钩重心的距离；θ₁和θ₂分别代表吊钩摆角(第1级摆角)以及负载绕吊钩的摆角(第2级摆角)；F为施加于台车上的合力。二级摆桥式吊车系统的动力学模型可描述为：

其中，M,m₁以及m₂分别表示台车质量，吊钩质量以及负载质量；F_x为施加于台车上的驱动力；F_rx为台车与桥架间的摩擦力；F_a,以及为空气阻力。其具体表达式为：

其中，分别为台车运行时的空气阻力系数以及吊钩、负载在摆动时的空气阻力系数；F_r0x,ε_x,k_rx∈R¹为摩擦力相关的系数。施加于台车上的合力F的具体表达式为：

F＝F_x-F_rx+F_a (8)

为方便接下来的分析，将式(1)-(3)写为如下矩阵形式：

其中，M(q)＝M^T(q)表示惯量矩阵；代表向心-柯氏力矩阵；G(q)为重力向量；U表示控制量；q为系统的状态量。这些矩阵和向量的具体表达式如下：

G(q)＝[0 (m₁+m₂)gl₁ sinθ₁ m₂gl₂ sinθ₂]^T

q＝[x θ₁ θ₂]^T

对于二级摆型桥式吊车系统模型(9),以下特征成立：

1)惯性矩阵M(q)为正定对称阵。

2)为反对称矩阵，即

3)二级摆型桥式吊车系统为欠驱动非线性系统：系统的控制量为一维(F_x)，系统的自由度为3个(x,θ₁,θ₂)。

4)二级摆型桥式吊车系统为无源系统。

2.主要结果

2.1台车定位参考轨迹的选取

为实现台车的平稳运行，选择一条光滑连续的S形曲线作为台车的定位参考轨迹：

其中，p_d∈R⁺为台车的目标位置；k_a,k_v∈R⁺分别表示台车最大允许加速度，速度；ε∈R⁺为调整、优化初始加速度的参数。

对(11)式关于时间求一阶、二阶、三阶导数，可得台车期望速度、加速度、加加速度的轨迹：

其中，k_j∈R⁺为台车加加速度的上限。

台车定位参考轨迹(11)具有如下性质：

1)台车的定位参考轨迹x_d随着时间的变化逐渐收敛至目标位置p_d处，即

2)台车的定位参考轨迹的一阶、二阶、三阶导数即速度加速度加加速度被限定在如下的范围内：

3)台车的定位参考轨迹的初始条件满足：

由于吊车系统固有的欠驱动特性，无法对吊钩摆角、负载绕吊钩的摆角进行直接的控制，仅能通过台车的运动与吊钩摆动、负载绕吊钩摆动之间的耦合关系来达到抑制吊钩摆动、负载绕吊钩摆动的目的，因此无法对吊钩摆动、负载绕吊钩的摆动规划出一个类似于(11)式的目标轨迹。所以设定吊钩摆动、负载绕吊钩摆动的目标轨迹为：

θ₁(t)＝0,θ₂(t)＝0 (18)由此可知，二级摆型桥式吊车系统的目标状态为：

q_d＝[x_d 0 0]^T (19)

2.2自适应跟踪控制器的设计

通过能量整形的思想，提出了带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制方法。此方法即使在系统参数不确定以及存在外部扰动时仍能保证系统的渐近跟踪特性，具有很强的鲁棒性。为完成自适应跟踪控制器的设计，定义系统跟踪误差向量为：

e(t)＝q(t)-q_d(t)＝[x-x_d θ₁ θ₂]^T＝[e_x θ₁ θ₂] (20)

其中e_x为台车的跟踪误差，其具体表达式为：

e_x＝x-x_d (21)

二级摆型桥式系统的能量为：

一个系统的能量可直接反映系统的运动特性及其所处的状态，当系统的机械能衰减为0时，系统稳定至平衡点处。受此启发，构造一个新的类似能量的正定函数V(t)为：

对(23)式关于时间求导，可得：

其中，为可测回归向量；代表系统参数向量。其具体表达式为：

ω₂＝[F_r0x k_rx]^T

为保证台车的跟踪误差e_x始终在允许的范围内，引入如下形式的势函数：

其中λ∈R⁺为正的控制增益；为提前设定的常数。由(25)式可知，当时V_p(t)→∞。将V(t)与V_p(t)相结合可得如下函数：

V_t(t)＝V(t)+V_p(t) (26)

对(26)式关于时间求导，并将(24)式的结论代入得：

根据式(27)的结构，设计如下的自适应跟踪控制器：

其中k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益，为ω∈R^6×1的在线估计。其更新律为:

其中φ＝diag(φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅,φ₆)为正定的对角更新增益矩阵。则自适应跟踪控制器(28)可在系统参数不确定的情况下保证台车的跟踪误差在范围内，最终实现台车的精确定位以及吊钩摆动、负载绕吊钩摆动的有效抑制与消除，如定理1所述。

2.3稳定性分析

定理1：自适应跟踪控制器(28)可保证台车的位置、速度、加速度渐近收敛至台车定位参考轨迹(11)、期望速度(12)、期望加速度(13)，并且吊钩的摆角、角速度、角加速度以及负载绕吊钩的摆角、角速度、角加速度渐近收敛至0，即：

与此同时，台车的跟踪误差始终保持在以下范围内：

证明：为证明二级摆型桥式吊车系统平衡点处的稳定性，选择如下的Lyapunov候选函数：

其中为参数估计误差，其表达式为：

对(32)式关于时间求导，并将(27)-(29)以及(33)式的结论代入得：

根据不等式的性质，可得：

将(35)-(36)式代入(34)式可得：

对(37)式两边关于时间积分可得：

根据台车的参考轨迹x_d的性质(15)-(17),可得：

同理可得：

由(16)、(39)、(40)式的结论可得：

根据拓展的Barbalat引理可得:

由(42)式可得：

对(38)式进行整理可得：

由(43)-(44)式可知：

结合式(1)-(3),(16),(21)以及(33)的结论可得：

为验证F_x的有界性，需验证的有界性。考虑如下两种情况：

1)当时，由e_x∈L_∞可得由知

2)当e_x→0时，

综上可知：

为不失一般性，将台车的初始位置x(0)、吊钩的初始摆角θ₁(0)、负载绕吊钩的初始摆角θ₂(0)设定为0。基于此，台车的初始跟踪误差假设在运输过程中有那么这与(47)式的结论相矛盾。故在初始条件的情况下，恒有：

结合式(43)以及(46)-(47)的结论可得：

F_x∈L_∞ (49)

将式(16),(43),(46)以及(49)的结论代入式(1)-(3)，可得：

由式(45)和(50),并结合拓展的Barbalat引理可得：

由(4)-(7),(42)和(51)的结论可知：

将式(42)和(51)-(52)的结论代入Y，易得：

将(28)式代入(1)式，(1)式可写为：

为完成定理的证明，需结合台车运行时吊钩摆角、角速度以及负载绕吊钩的摆角、角速度足够小的实际情况，进行如下的近似：

基于此，(2)-(3)以及(54)式可改写为：

对式(57)和(58)进行整理，可得：

由(43)以及(52)可知：

结合式(51)和(60),由拓展的Barbalat引理可得：

由(56)以及(58)式可得：

其中：

将(42),(51)-(53),(61)的结论代入g₁(t)得：

由(43)和(47)的结论得：

结合式(63)-(64)以及(51)式中的结论，根据拓展的Barbalat引理可得：

对(58)式整理可得：

由(52),(61)以及(65)可得：

结合(52)中的结论，利用拓展的Barbalat定理可得：

由(61)-(68)式的结论可得：

将(68)式代入(65)式得：

对(54)式整理可得：

将(51),(53),(61),(65)以及(70)式的结论代入(71)式可得：

由(51),(61),(65),(68)-(70)以及(72)式的结论可得：

由(40)可知，在整个运行过程中，台车的跟踪误差始终保持在以下的范围内：

由此，定理得证。

3.仿真结果及分析

在本小节，将讨论自适应跟踪控制器的仿真结果。具体来说：通过将本文所提控制算法与基于无源性的控制方法、CSMC控制方法相比较，验证所提控制算法良好的控制性能；计算机仿真结果表明所提控制算法对系统参数不确定性以及存在外部扰动时仍可保证系统的渐近稳定性，且在整个运输过程中，台车的跟踪误差始终在提前设定的范围内。

已知二级摆型桥式吊车系统的系统参数如下：

M＝8kg,m₁＝2kg,m₂＝4kg,l₁＝2m,l₂＝0.5m,d_x＝3,

F_r0x＝4.6,F_r0x＝4.6,ε_x＝0.01,k_rx＝-0.5

期望的目标位置为：

p_d＝0.8m

台车的最大允许加速度、速度、跟踪误差设定为：

k_a＝0.3m/s²,k_v＝0.3m/s,

采样周期为0.001s。台车的初始位置、吊钩的初始摆角、负载绕吊钩的初始摆角为0。

3.1对比实验

为验证所提控制算法的有效性，将其与基于无源性的控制方法以及CSMC控制方法进行对比。基于无源性的控制器以及CSMC控制器的具体表达式如下：

1)基于无源性的控制器

其中，k_E,k_D,k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益；I为单位矩阵；Z＝[1 0 0]。

2)CSMC控制器

式中，为滑动面；λ,α∈R⁺,β∈R^-为控制增益。

这三种控制器的控制增益如表1所示。其中自适应跟踪控制器的更新增益矩阵φ调整为diag(500,500,500,500,500,500)。

表1.控制增益

图2(a)和图2(b)——图4(a)和图4(b)分别为自适应跟踪控制器、基于无源性的控制器、CSMC控制器的仿真结果。由图可知虽然这三种控制器的收敛性看起来差不多，但是本文所提控制器的控制性能得到了明显的提高。所提自适应跟踪控制器可保证台车的速度、加速度始终在允许的范围内，然而其它两个控制器的速度、加速度远远超过了台车的最大允许速度、最大允许加速度。并且所提控制方法得到的吊钩摆动的幅值、负载绕吊钩摆动的幅值是最小的。

4.2鲁棒性实验

为验证所提自适应跟踪控制方法的鲁棒性，将考虑如下三种情况：

情况1：已知的负载质量m₂为4kg，但它的实际值为1kg。

情况2：负载质量m₂为4kg，但吊绳长度l₁的实际值为1m。

情况3：负载质量m₂为4kg，吊绳长度l₁的实际值为2m，但空气阻力系数d_x，以及的实际值分别为4,3,5。

在这三种情况下，所提控制算法的控制增益保持不变，见表1。这三种情况的仿真结果如图5(a)和图5(b)——图7(a)和图7(b)所示。由图所示台车轨迹、速度、加速度的曲线几乎与台车的定位参考轨迹(11)、期望速度(12)、期望加速度(13)重合。这表明，所提控制方法具有很好地跟踪性能。并且由图可知台车的跟踪误差始终在(-0.005m,0.005m)范围内。

通过将图2(a)、图2(b)与如图5(a)和图5(b)——图7(a)和图7(b)进行对比，可知台车定位、吊钩摆动抑制、负载绕吊钩摆动抑制的控制性能几乎不受负载质量、吊绳长度以及外部扰动的影响，这表明所提控制算法对不确定系统参数以及外部扰动具有很强的鲁棒性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.带有跟踪误差约束的二级摆型桥式吊车系统自适应跟踪控制器，其特征是，包括：

通过引入势函数V_p(t)保证系统跟踪误差e_x始终在允许的范围内，根据二级摆型桥式吊车系统的能量函数形式，设计自适应跟踪控制器如下：

其中，F_x为施加于台车上的驱动力；λ,k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益；为系统跟踪误差的允许范围；为提前设定的常数；Y为可测回归向量；为系统参数向量；e_x为台车的跟踪误差；

所述引入的势函数V_p(t)具体表达式为：

其中，λ∈R⁺为正的控制增益；e_x为台车的跟踪误差，为提前设定的常数。

2.带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)假设在整个运输过程中，θ₁为吊钩摆角，即第1级摆角；θ₂为负载绕吊钩的摆角，即第2级摆角；并且摆角θ₁和θ₂均足够小；

(2)选取一条光滑连续的S形曲线作为台车的定位参考轨迹；

(3)定义系统跟踪误差向量e，结合所述误差向量与二级摆型桥式系统的能量函数的结构，构造新的二级摆型桥式系统正定函数V(t)；

(4)引入势函数V_p(t)，保证系统跟踪误差e_x始终在允许的范围内；引入的势函数V_p(t)具体表达式为：

其中，λ∈R⁺为正的控制增益；e_x为台车的跟踪误差，为提前设定的常数；

(5)将二级摆型桥式系统正定函数V(t)与势函数V_p(t)相结合，得到函数V_all(t)；

(6)根据函数V_all(t)的导数形式，得到带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器；

(7)将实际检测的台车位移x、吊钩摆角θ₁、负载绕吊钩的摆角θ₂的信号输入到上述带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器中，输出驱动台车运动的力矩F_x，在系统吊车台车负载质量、吊绳长度、摩擦力参数不确定以及存在外部扰动的情况下均能够保证台车的跟踪误差始终在允许的范围内，实现台车的精确定位以及吊钩摆动、负载绕吊钩摆动的有效抑制与消除。

3.如权利要求2所述的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，所述步骤(2)中台车的定位参考轨迹具体表达式为：

$x_d\left(t\right)=\frac{p_d}{2}+\frac{k_v^2}{4k_a}ln\left(\frac{\cosh (2k_{a}t/k_v-\mathrm{\ϵ})}{\cosh (2k_{a}t/k_v-\mathrm{\ϵ}-2p_d{k}_a/k_v^2)}\right);$

其中，p_d∈R⁺为台车的目标位置，k_a,k_v∈R⁺分别表示台车最大允许加速度，速度,ε∈R⁺为调整、优化初始加速度的参数。

4.如权利要求2所述的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，所述步骤(3)中构造的二级摆型桥式系统正定函数V(t)具体为：

以二级摆型桥式系统能量函数为基础，将二级摆型桥式吊车系统的状态向量替换为系统跟踪误差向量，得到新的二级摆型桥式系统能量函数。

5.如权利要求4所述的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，所述二级摆型桥式系统正定函数V(t)表达式具体为：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{e}}^{T}M\left(q\right)\stackrel{\·}{e}+(m_1+m_2){\mathrm{gl}}_1(1-{\mathrm{cos\θ}}_1)+m_2{\mathrm{gl}}_2(1-{\mathrm{cos\θ}}_2);$

其中，e为系统跟踪误差向量；M(q)＝M^T(q)为系统的惯量矩阵；θ₁以及θ₂分别代表吊钩摆角和负载绕吊钩的摆角；m₁以及m₂分别表示吊钩质量以及负载质量；g为重力加速度。

6.如权利要求2所述的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，所述步骤(5)中得到的函数V_all(t)具体表达式为：

$V_{all}\left(t\right)=V\left(t\right)+V_p\left(t\right)+\frac{1}{2}{k}_p{e}_x^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\φ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}};$

其中，e_x为台车的跟踪误差；为参数估计误差；φ＝diag(φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅,φ₆)为正定的对角更新增益矩阵。

7.如权利要求2所述的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制方法，其特征是，所述步骤(6)中得到的带有跟踪误差约束的桥式吊车自适应跟踪控制器具体表达式为：

其中，F_x为施加于台车上的驱动力；λ,k_p,k_d∈R⁺为正的控制增益；为系统跟踪误差的允许范围；为提前设定的常数；Y为可测回归向量；为系统参数向量；e_x为台车的跟踪误差。