CN105600683B - 带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器及方法，包括：建立欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型；给定期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹；确定台车定位、负载摆动的误差跟踪信号；得到欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型；构造能够使Lyapunov函数稳定的目标系统模型，根据所述目标系统模型以及欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型求取带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器；本发明有益效果：本发明在放宽常规控制方法的初始负载摆角以及初始台车位移为0的条件下，允许负载的初始摆角以及台车的初始位移为任意值。

Description

带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器及方法

技术领域

本发明涉及二维桥式吊车系统的控制技术领域，尤其涉及一种带有初始负载摆角以及台车位移的桥式吊车系统误差跟踪器及设计方法。

背景技术

近几十年来，欠驱动机电系统已广泛应用于实际工程中。与全驱动系统相比，欠驱动系统具有机械结构简单、成本低、能耗小、重量轻等诸多优点。这些优点在工程领域有着十分重要的意义，使得欠驱动系统的控制问题成为热点研究方向之一。桥式吊车作为一类典型的欠驱动系统，现已广泛的应用在物流业、建筑业、制造业、冶金业等重要领域。在实际应用中，提高桥式吊车系统的工作效率与安全性能是非常重要的。

为了提高桥式吊车系统的工作效率以及安全性能，国内外众多学者对其进行了大量的研究。根据是否需要信号反馈这一事实，可将控制方法粗略的分为两类：开环控制方法和闭环控制方法。开环控制方法的主要思路是充分利用台车位移与负载摆动之间的耦合关系。输入整形方法、最优控制方法、轨迹规划方法是最为常见的开环吊车控制方法。相比开环控制方法，闭环控制方法有着更好的鲁棒性，更适用于工作在室外环境中的吊车系统。闭环控制方法主要包括局部反馈线性化控制方法、基于切换的紧急制动控制方法、滑模控制方法、基于能量/无源性控制方法、基于平坦的逆控制方法、模型预测控制、基于输入输出稳定性的控制方法等。除了以上提及的依赖模型参数的吊车控制方法，国内外众多学者对不依赖于模型参数的吊车防摆控制策略展开了深入研究，主要包括神经网络(neuralnetworks)、遗传算法(genetic algorithms)、模糊逻辑控制(fuzzy logic control)等方法。

不过，在设计以上控制方法时，为保证系统的收敛性，往往要求台车的初始位移、负载的初始摆角为0。然而，在实际场合，难免存在着台车的初始位移、负载的初始摆角不为0的现象，因此，研究任意初值条件下的控制方法是十分重要的。并且，对轨迹规划方法而言，当台车目标点改变时，需要重新离线计算轨迹参数，这非常不易于实际工程应用。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出一种带有初始负载摆角以及台车位移的桥式吊车系统误差跟踪器及方法，定义了台车以及负载摆动的期望误差轨迹，允许初始负载摆角以及初始台车位置取任意值，对不同/不确定绳长、负载质量、目标位置、初始负载摆角、初始台车位置以及外部扰动有很强的鲁棒性。

一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器，包括：

给定期望台车误差轨迹期望摆角误差轨迹以及台车定位误差跟踪信号δ_x、负载摆动的误差跟踪信号δ_θ，设计带有初始负载摆角以及台车位移的桥式吊车系统误差跟踪器为：

其中，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，g表示重力加速度，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，表示控制增益，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数。

进一步地，给定期望台车误差轨迹期望摆角误差轨迹具体为:

其中，x(0)为台车初始位置，θ(0)为初始摆角，p_dx为台车的目标位置，为误差衰减系数。

一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，包括以下步骤：

(1)假设在整个运输过程中，负载摆角始终在如下范围内：-π＜θ＜π；建立欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型；

(2)给定期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹；确定台车定位、负载摆动的误差跟踪信号，分别计算台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数；

(3)根据欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型以及步骤(2)中计算的台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数，得到欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型；

(4)定义一个Lyapunov函数，构造能够使Lyapunov函数稳定的目标系统模型，根据所述目标系统模型以及欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型求取带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器；

(5)将实际检测的台车位移x、负载摆角θ的信号输入到上述带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器中，输出驱动台车运动的力矩F，在任意初始台车位移以及负载摆角的情况下均可实现台车的精确定位以及负载摆动的有效抑制与消除。

进一步地，所述步骤(2)中给定的期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹分别为：

其中，x(0)为台车初始位置，θ(0)为初始负载摆角，p_dx为台车的目标位置，为误差衰减系数。

进一步地，所述步骤(2)中台车定位、负载摆动的误差跟踪信号分别为：

其中，为期望台车误差轨迹，为期望摆角误差轨迹，ε_x＝x-p_dx为台车定位误差，ε_θ＝θ表示负载摆角。

进一步地，所述步骤(3)中得到的欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型具体为：

其中，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，g表示重力加速度，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数。

分别为负载摆动的误差跟踪信号的一阶、二阶导数；为台车定位的误差跟踪信号的二阶导数；分别为期望摆角误差轨迹的一阶、二阶导数；为期望台车误差轨迹的二阶导数。

进一步地，所述步骤(4)中使得Lyapunov函数稳定的目标系统模型具体为：

其中，为与δ相关的待确定函数，为半正定矩阵。

进一步地，带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器具体为：

其中，F代表施加于台车上的驱动力，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，为衰减系数，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，表示控制增益，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数。

δ_x为台车定位的误差跟踪信号，分别为负载摆动的误差跟踪信号的一阶导数和台车定位的误差跟踪信号的一阶导数，为期望摆角误差轨迹的一阶导数，为期望台车误差轨迹的二阶导数。

本发明的有益效果是：

本发明在放宽常规控制方法的初始负载摆角以及初始台车位移为0的条件下，允许负载的初始摆角以及台车的初始位移为任意值。

对于预先给定的期望误差轨迹，可保证实际误差收敛于预定的期望误差轨迹。即使在不同/不确定绳长、负载质量、目标位置、初始负载摆角、初始台车位置以及外部扰动的情况下，所设计控制器依然能够保持良好的控制性能。

本发明的期望误差轨迹一旦设定，可用于系统执行不同运输任务。对于闭环系统的稳定性和收敛性，本发明通过Lyapunov方法以及拉塞尔不变性原理对其进行了严格的理论分析。最后，仿真结果表明了所提控制方法的有效性。

附图说明

图1为2D桥式吊车系统示意图；

图2(a)为不同绳长条件下，利用本发明设计的控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图2(b)为不同绳长条件下，利用增强耦合非线性控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图2(c)为不同绳长条件下，利用LQR控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图2(d)为不同绳长条件下，利用PD控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图3(a)为不同负载质量条件下，利用本发明控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图3(b)为不同负载质量条件下，利用增强耦合非线性控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图3(c)为不同负载质量条件下，利用LQR控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图3(d)为不同负载质量条件下，利用PD控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图4(a)为台车的初始位置设置为x(0)＝0.2m，负载的初始摆角为θ(0)＝2°的条件下，针对不同台车目标位置利用本发明控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图4(b)为台车的初始位置设置为x(0)＝0.2m，负载的初始摆角为θ(0)＝2°的条件下，针对不同台车目标位置利用本发明控制器得到的定位误差跟踪信号、负载摆角跟踪误差信号的仿真结果图；

图5(a)为加入外部扰动后，利用本发明控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图5(b)为加入外部扰动后，利用本发明控制器得到的定位误差跟踪信号、负载摆角跟踪误差信号的仿真结果图；

图6(a)为不同初始摆角条件下，利用本发明控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图6(b)为不同初始摆角条件下，利用本发明控制器得到的定位误差跟踪信号、负载摆角跟踪误差信号的仿真结果图；

图7(a)为不同台车初始位移条件下，利用本发明控制器得到的台车位移x、负载摆角θ、台车驱动力F的仿真结果图；

图7(b)为不同台车初始位移条件下，利用本发明控制器得到的定位误差跟踪信号、负载摆角跟踪误差信号的仿真结果图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

人们对于误差轨迹的期望衰减性状由直观的、明确的要求，容易给出期望误差轨迹。期望误差轨迹一旦设定，可用于系统执行不同输出任务，其设定的衰减性状无需修改。因此，本发明首先定义了台车以及负载摆动的期望误差轨迹，在此基础上，建立了桥式吊车系统的误差跟踪动力学模型。然后构造了具有特定结构期望目标系统，提出可以将桥式吊车系统转变为目标系统的误差跟踪控制方法。对于闭环系统的稳定性和收敛性，文中通过Lyapunov方法以及拉塞尔不变性原理对其进行了严格的理论分析。最后，仿真结果表明了所提控制方法的有效性。

本发明公开了一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，包括以下步骤：

(1)假设在整个运输过程中，负载摆角始终在如下范围内：-π＜θ＜π；建立欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型；

(2)给定期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹；确定台车定位、负载摆动的误差跟踪信号，分别计算台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数；

(3)根据欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型以及步骤(2)中计算的台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数，得到欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型；

(4)定义一个Lyapunov函数，构造能够使Lyapunov函数稳定的目标系统模型，根据所述目标系统模型以及欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型求取带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器；

(5)将实际检测的台车位移x、负载摆角θ的信号输入到上述带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器中，输出驱动台车运动的力矩F，在任意初始台车位移以及负载摆角的情况下均可实现台车的精确定位以及负载摆动的有效抑制与消除。

具体实现过程如下：

1. 2D桥式吊车系统动力学模型

2D欠驱动桥式吊车系统如图1，其动力学模型为

其中，x(t)与θ(t)分别表示台车位移以及负载摆角，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，g表示重力加速度，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力。本发明选择如下模型近似表示摩擦力特性：

式中，为与摩擦力相关的系数。

为分析方便，将(1)-(2)式写成如下向量的形式：

其中，为系统的状态向量。为惯量矩阵，表示向心-柯氏力矩阵，代表重力向量，为控制向量，其具体表达式如下：

考虑到吊车的实际工作情况，作如下合理的假设：

假设1：在整个运输过程中，负载摆角始终在如下范围内：

-π＜θ＜π

2.主要结果

2.1模型转换

给定期望台车、摆角误差轨迹为：

其中，为期望台车误差轨迹，为期望摆角误差轨迹，x(0)为台车初始位置，θ(0)为初始摆角，ε_x(t)＝x(t)-p_dx为台车定位误差，p_dx为台车的目标位置，ε_θ(t)＝θ(t)表示摆角误差：摆角与目标值0的差值，为误差衰减系数。

由(5)-(6)式可知

记台车定位、负载摆动的误差跟踪信号为

式中，δ_x为台车定位误差跟踪信号，δ_θ为摆角误差跟踪信号。

由假设1以及(7)式可知

δ_θ∈L_∞ (10)

则δ_θ是有界的，设δ_θ的上界为则有

|δ_θ|＜τ (11)

对(8)-(9)式关于时间求一阶以及二阶导数,可得

将(12)-(15)分别代入(1)-(2)中，可得

将(16)-(17)写成向量形式，可得

其中，δ＝[δ_x δ_θ]^T为误差跟踪向量，为期望误差轨迹向量，α＝[1 0]^T为辅助向量，Ν(q,ε^*)表示与期望误差轨迹相关的向量，其具体表达式如下：

2.2考虑初始台车位移和初始负载摆角的误差跟踪控制方法

下面详细讨论控制器的设计过程。

设Lyapunov函数为

其中，为与δ相关的待确定函数。对(19)式关于时间求导，可得

为使令目标系统为

其中为半正定矩阵。将(21)式代入(20)式可得

表明在(21)式的条件下，闭环系统在平衡点处是Lyapunov稳定的。接下来，需求取以及的表达式。

将(21)式两端分别左乘M(q)，可得

由(18)式可得

将(24)式代入(23)式，可得

由(25)式可得控制器的表达式为

将(25)式两端分别左乘β＝[0 1]可得

为求解(27)式，将(27)式分解成两部分：

由的形式可知则欲使(28)式成立需满足：

本发明选择：

其中，为衰减系数。

整理(29)式可得

求解(32)式得

其中，为δ_θ的上界，表示控制增益。由(33)式可得

将(34)-(35)式代入(26)式可得控制器表达式为

2.3收敛性及稳定性分析

定理1：考虑负载初始摆角的误差跟踪控制方法(36)能保证台车定位误差渐近收敛至0，同时有效地抑制与消除负载的摆动，即

将(31)式代入(22)式可得

由(38)式可得

为完成定理的证明，定义集合S：

设M为集合S的最大不变集。则由(38)、(40)式可知，在M中，有

考虑到吊车实际运行时负载的摆角足够小，可进行如下近似：

sinθ＝θ,cosθ＝1 (42)

则(41)式可简化为

由(16)-(17)、(36)以及(42)式可得

对(43)式关于时间积分可得

将(45)式代入(44)式可得

对(46)式两端关于时间积分可得

假设C₁≠0，则有

这与(39)式结论相矛盾，故假设不成立，则C₁＝0。

对(47)式关于时间积分可得

假设C₂≠0，则有

这与(39)式结论相矛盾，故假设不成立，则C₂＝0。

那么(49)式可写为

联立(45)、(51)可得

由于k_p以及λ_θ可取任意正数，则欲使(52)式成立，必有

或当或θ(0)＝0时，均有

将(41)-(42)、(53)-(54)式代入(36)式可得

F-f_rx＝-mgθ (55)

将(53)式代入(1)-(2)式可得

F-f_rx＝-(m+M_x)gθ (56)

由(55)-(56)易得

θ＝0,C₃＝0 (57)

将(53)-(54)、(57)式分别代入(44)、(47)、以及(49)式可得

将(53)-(54)、(57)式分别代入(8)-(9)、(12)-(15)式可得，在M中

综上可知，最大不变集M仅包括平衡点引用拉塞尔不变形原理，可证得本定理的结论。

3.仿真结果分析

在仿真中，吊车系统的模型参数设置为M＝7kg,m＝1kg,g＝9.8m/s²,l＝1m，台车的目标位置为p_dx＝1m。随后进行六组仿真实验，其中，第一组仿真将验证本方法对不同绳长的鲁棒性，并与增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器进行对比；第二组仿真将测试本发明控制方法对不同负载质量的鲁棒性，并与增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器进行对比；第三组仿真将测试目标位置发生变化而控制增益不变时，本方法的控制性能；第四组仿真将测试在不同外界干扰影响下本方法的控制效果；最后，第五组仿真将测试在不同负载初始摆角情况下本方法的控制性能；最后，将测试本方法对不同台车初始位移的控制性能。由于增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器均是以台车初始位置x(0)＝0，负载初始摆角θ(0)＝0的条件下提出的，故在第一、二组实验中，设置x(0)＝0以及θ(0)＝0。

为了叙述的完整性，在此给出文献的增强耦合非线性控制器、文献的LQR控制器以及文献的PD控制器的表达式。

1)增强耦合非线性控制器：

式中，为控制增益，ξ_x表示如下辅助函数：

2)LQR控制器：

其中，为控制增益。

3)PD控制器

其中，为控制增益。

经调试，本方法控制增益选取为：λ_x＝1，λ_θ＝1，k_p＝1.7，ρ＝93，增强耦合非线性控制器的增益选取为：k_p＝50，k_ξ＝50，λ＝12，LQR控制器的控制增益选取为k₁＝10，k₂＝20，k₃＝-10，k₄＝-6，PD控制器的控制增益选取为k_p＝12，k_d＝20。

第一组仿真：为验证本发明所提控制方法对不同绳长的鲁棒性，考虑如下三种情况：

情形1：l＝1m；

情形2：l＝1.5m；

情形3：l＝2m；

在这三种情况下，吊绳的名义长度均为1m，控制器的增益保持不变。

利用本发明方法以及增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器方法的仿真结果如图2(a)-2(d)所示。可以看出本发明方法所需运送时间最少(3.8s)，将负载摆角抑制在更小的范围内(最大摆幅1.7°，几乎无残余摆角)，并且最大驱动力是这四种方法中最小的(10.2N)。由图2可知，即使在绳长差异很大的情况下，本方法的暂态控制性能，尤其是摆角抑制与消除能力几乎保持一致，表明本方法对不确定绳长有很强的鲁棒性。

第二组仿真：本组仿真将进一步验证本发明所提控制方法对不同负载质量的鲁棒性，考虑如下三种情况：

情形1：m＝2kg；

情形2：m＝4kg；

情形3：m＝8kg；

在这三种情况下，负载质量的名义值仍为2kg，且控制器的增益保持不变。利用本发明方法以及增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器方法的仿真结果如图3(a)-3(d)所示。由图3(a)可知，本方法的台车定位以及摆角抑制与消除的控制性能几乎未受到负载质量不确定的影响。相比之下，图3(b)、图3(c)、图3(d)表明增强耦合非线性控制器、LQR控制器以及PD控制器的控制性能则对负载质量的变化而大打折扣。这些结果表明所提控制方法对不确定负载质量有很强的鲁棒性。

第三组仿真：本组仿真将进一步验证本发明所提控制方法在台车目标位置发生变化而控制增益保持不变时的控制性能，考虑如下三种情况：

情形1：p_dx＝1m；

情形2：p_dx＝2m；

情形3：p_dx＝4m；

在这三种情况下，台车的初始位置设置为x(0)＝0.2m，负载的初始摆角为θ(0)＝2°仿真结果如图4(a)和图4(b)所示。由图4(a)可知，台车可迅速准确到达目标位置，并且快速的消除负载摆动，几乎无残余摆角。由图4(b)可知台车的定位误差跟踪信号以及负载摆角跟踪误差信号迅速衰减至0，表明所提方法可保证台车定位误差快速跟踪上期望台车误差轨迹以及负载摆角迅速跟踪上期望摆角误差轨迹。

第四组仿真：为验证所提控制方法对外部扰动的鲁棒性，在7-8s之间以及13-14s之间加入幅值为2°的随机扰动。

本组仿真中控制增益保持不变，仿真结果如图5(a)和图5(b)所示。由图可知本发明所提控制方法可迅速抑制并消除外部扰动，表明其有很好的鲁棒性。

第五组仿真：本组仿真将进一步验证本发明所提控制方法对不同初始摆角的鲁棒性。为此，考虑如下三种情形：

情形1：θ(0)＝2°；

情形2：θ(0)＝3°；

情形3：θ(0)＝5°；

在这三种情况下，台车的初始位置设置为x(0)＝0.2m，且控制器的增益保持不变，相应的仿真结果如图6(a)和图6(b)所示。本方法可迅速消除初始负载摆角的干扰，并保持良好的控制性能。

第六组仿真：为验证所提控制方法对不同台车初始位移的控制性能，考虑如下三种情形：

情形1：x(0)＝0.2m；

情形2：x(0)＝0.3m；

情形3：x(0)＝0.5m；

在这三种情况下，负载的初始摆角为θ(0)＝2°且控制器的增益保持不变。仿真结果如图7(a)和图7(b)所示。所示。由图可知，针对不同的台车初始位置，本发明所提控制方法仍可保证台车的精确定位以及负载摆角的有效抑制与消除，表明本方法即使在不同的台车初始位置时仍可保证良好的控制性能。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器，其特征是，包括：

给定期望台车误差轨迹期望摆角误差轨迹以及台车定位误差跟踪信号δ_x、负载摆动的误差跟踪信号δ_θ，设计带有初始负载摆角以及台车位移的桥式吊车系统误差跟踪器为：

$\begin{array}{c}F=-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}+\left(m{\sin }^2\mathrm{\θ}+M_x\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_x^{*}-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{\θ}}^{*}sin\mathrm{\θ}-\mathrm{\ρ}\frac{l{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x-cos\mathrm{\θ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}}{l(M_x+m{\sin }^2\mathrm{\θ})}\\ -k_p\left(m{\sin }^2\mathrm{\θ}+M_x\right)\left({\mathrm{\δ}}_x-\frac{1}{l}\sin \mathrm{\θ}\right)-mg\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+f_{rx}\end{array}$

其中，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，g表示重力加速度，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，表示控制增益，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数，为衰减系数。

2.如权利要求1所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器，其特征是，给定期望台车误差轨迹期望摆角误差轨迹具体为:

${\mathrm{\ϵ}}_x^{*}=\[x\left(0\right)-p_{dx}\]e^{-{\mathrm{\λ}}_{x}t};{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^{*}=\mathrm{\θ}\left(0\right)e^{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}t};$

其中，x(0)为台车初始位置，θ(0)为初始摆角，p_dx为台车的目标位置，为误差衰减系数。

3.一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)假设在整个运输过程中，负载摆角始终在如下范围内：-π＜θ＜π；建立欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型；

(2)给定期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹；确定台车定位、负载摆动的误差跟踪信号，分别计算台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数；

(3)根据欠驱动桥式吊车系统初始动力学模型以及步骤(2)中计算的台车定位误差跟踪信号和负载摆动误差跟踪信号的一阶以及二阶导数，得到欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型；

(4)定义一个Lyapunov函数，构造能够使Lyapunov函数稳定的目标系统模型，根据所述目标系统模型以及欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型求取带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器；

(5)将实际检测的台车位移x、负载摆角θ的信号输入到上述带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器中，输出驱动台车运动的力矩F，在任意初始台车位移以及负载摆角的情况下均可实现台车的精确定位以及负载摆动的有效抑制与消除。

4.如权利要求3所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，所述步骤(2)中给定的期望台车误差轨迹、期望摆角误差轨迹分别为：

${\mathrm{\ϵ}}_x^{*}=\[x\left(0\right)-p_{dx}\]e^{-{\mathrm{\λ}}_{x}t};$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^{*}=\mathrm{\θ}\left(0\right)e^{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}t};$

其中，x(0)为台车初始位置，θ(0)为初始摆角，p_dx为台车的目标位置，为误差衰减系数。

5.如权利要求3所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，所述步骤(2)中台车定位、负载摆动的误差跟踪信号分别为：

${\mathrm{\δ}}_x={\mathrm{\ϵ}}_x-{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}=x-p_{dx}-{\mathrm{\ϵ}}_x^{*};$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^{*}=\mathrm{\θ}-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^{*};$

其中，为期望台车误差轨迹，为期望摆角误差轨迹，ε_x＝x-p_dx为台车定位误差，ε_θ＝θ表示负载摆角。

6.如权利要求3所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，所述步骤(3)中得到的欠驱动桥式吊车系统误差跟踪动力学模型具体为：

$(m+M_x){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_x+ml{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}cos\mathrm{\θ}-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}sin\mathrm{\θ}+(m+M_x){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_x^{*}+ml{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{\θ}}^{*}cos\mathrm{\θ}-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{\θ}}^{*}sin\mathrm{\θ}=F-f_{rx};$

$ml{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_x\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{ml}}^2{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}+ml{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_x^{*}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{ml}}^2{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{\θ}}^{*}+mgl\sin \mathrm{\θ}=0;$

其中，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，g表示重力加速度，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数；

分别为负载摆动的误差跟踪信号的一阶、二阶导数；为台车定位的误差跟踪信号的二阶导数；分别为期望摆角误差轨迹的一阶、二阶导数；为期望台车误差轨迹的二阶导数。

7.如权利要求3所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，所述步骤(4)中使得Lyapunov函数稳定的目标系统模型具体为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+\frac{\∂Q\left(\mathrm{\δ}\right)}{\∂\mathrm{\δ}}=0;$

其中，为与δ相关的待确定函数，为半正定矩阵。

8.如权利要求3所述的一种带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器的设计方法，其特征是，带初始负载摆角及台车位移的桥式吊车误差跟踪器具体为：

$\begin{array}{c}F=-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}+\left(m{\sin }^2\mathrm{\θ}+M_x\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_x^{*}-ml\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{\θ}}^{*}\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{\ρ}\frac{l{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x-\cos \mathrm{\θ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\θ}}}{l\left(M_x+m{\sin }^2\mathrm{\θ}\right)}\\ -k_p\left(m{\sin }^2\mathrm{\θ}+M_x\right)\left({\mathrm{\δ}}_x-\frac{1}{l}\sin \mathrm{\θ}\right)-mg\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+f_{rx}\end{array};$

其中，F代表施加于台车上的驱动力，M_x和m分别代表台车和负载质量，l为吊绳长度，为衰减系数，F代表施加于台车上的驱动力，f_rx为台车与桥架间的摩擦力，表示控制增益，θ为负载摆角，为负载摆角的一阶导数；

δ_x为台车定位的误差跟踪信号，分别为负载摆动的误差跟踪信号的一阶导数和台车定位的误差跟踪信号的一阶导数，为期望摆角误差轨迹的一阶导数，为期望台车误差轨迹的二阶导数。