CN108726380A - 基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，包括步骤1：建立欠驱动桥式起重机的动力学模型；步骤2：引入控制输入并得出u与实际控制输入F_a之间的关系；步骤3：设计欠驱动桥式起重机的虚拟控制器，并最终得到新的控制器u；步骤4：将新的控制器u输入欠驱动桥式起重机的控制系统，对系统控制输入量F_a进行控制。本发明基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，其能在有限的时间内使欠驱动桥式起重机的运动跟踪理想目标轨迹，保证欠驱动桥式起重机快速移动至目标位置，且运动过程中负载摆动幅度在10°以内。

Description

基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及起重机控制技术领域，特别涉及一种基于欠驱动桥式起重机的控制方法。

背景技术

桥式起重机是横架于车间、仓库和料场等上空进行物料吊运的起重设备。桥式起重机的桥架沿铺设在两侧高架上的轨道纵向运行，可以充分利用桥架下面的空间吊运物料，不受地面设备的阻碍。

对桥式起重机进行输出跟踪控制的目的在于使其能快速的移动到目标位置，并且在移动过程中保证负载的在很小的角度内摆动，通常该角度要求控制在10°以内。目前，在欠驱动桥式起重机跟踪控制问题上，已经有许多算法取得了较为明显的成果，但无论是最初的滑模控制算法还是后来的自适应控制算法，虽然它们具有较高的准确度，但是这些控制器都是基于时间无穷大，无法在有限时间内达到跟踪效果，在实际中必然不可取。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，以解决现有欠驱动桥式起重机的跟踪控制方法无法在有限时间内达到跟踪效果的技术问题。

本发明基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立欠驱动桥式起重机的动力学模型：

上式中：M为吊车质量，单位为kg；m_c为负载质量，单位为kg；L为吊绳的长度，单位为m；x为吊车位移，单位为m；为x的二阶导数；θ为吊绳的摆角，单位为rad；为θ的二阶导数；F_a为控制输入量，单位为N；f_x为摩擦力，单位为N；g为重力加速度，单位为m/s²；

步骤2：引入控制输入并定义辅助信号如下：

可知u与实际控制输入之间的关系为：

得到吊车数学模型如下：

由于L一般为10米，且要求负载摆动幅度在10°以内，因此由此将数学模型(3)转化为：

坐标变换：定义误差

z₁＝y-y_r

z_i＝x_i-α_id,i＝2,3,4

y_i＝α_id-α_i-1,i＝2,3,4

y_r为理想轨迹，α_id是理想的虚拟控制器，则

x₁＝z₁+y_r

x_i＝z_i+y_i+α_i-1,i＝2,3,4

采用了具有分数阶的一阶滤波器动态面控制方法，其中滤波器的形式如下：

α_i+1,d(0)＝α_i(0)

上式中，h＝(2s-1)/(2s+1),s∈Z⁺/{1}，τ_i+1是时间常数，α_i是滤波器的输入，α_i+1,d是滤波器的输出；

步骤3：设计欠驱动桥式起重机的虚拟控制器如下：

上式中：c_i＞0为设计参数；z_i是误差；为y_r的导数；为α_id的导数；

最终得到新的控制器u：

步骤4：将新的控制器u输入欠驱动桥式起重机的控制系统，对系统控制输入量F_a进行控制。

本发明的有益效果：

本发明基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，其能在有限的时间内使欠驱动桥式起重机的运动跟踪理想目标轨迹，保证欠驱动桥式起重机快速移动至目标位置，且运动过程中负载摆动幅度在10°以内。

附图说明

图1是欠驱动桥式起重机的动力学模型图，图中：M为吊车质量，单位为kg；m_c为负载质量，单位为kg；L为吊绳的长度，单位为m；x(t)为吊车位移，单位为m；θ(t)为吊绳的摆角，单位为rad；F_a(t)为控制输入量，单位为N；f_x(t)为摩擦力，单位为N；g为重力加速度，单位为m/s²。

图2为吊绳摆角θ随时间的变化图；

图3为控制输入u随时间的变化图；

图4为控制欠驱动桥式起重机的系统输出跟踪理想轨迹的效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本实施例中基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立欠驱动桥式起重机的动力学模型：

上式中：M为吊车质量，单位为kg；m_c为负载质量，单位为kg；L为吊绳的长度，单位为m；x为吊车位移，单位为m；θ为吊绳的摆角，单位为rad；F_a为控制输入量，单位为N；f_x为摩擦力，单位为N；g为重力加速度，单位为m/s²；

步骤2：引入控制输入u，并定义辅助信号如下：

得到吊车数学模型如下：

由于L一般为10米，且要求负载摆动幅度在10°以内，因此由此将数学模型(3)转化为：

步骤3：设计欠驱动桥式起重机的虚拟控制器如下：

最终得到新的控制器u：

步骤4：将新的控制器u输入欠驱动桥式起重机的控制系统，对系统控制输入量F_a进行控制。

图2和图3为仿真实验参数随时间变化图，从图4的仿真实验结果图可知，采用本实施例基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法中设计的控制器，能在有限的时间内(仿真实验为4秒)使欠驱动桥式起重机的运动跟踪理想目标轨迹，保证欠驱动桥式起重机快速移动至目标位置，且运动过程中负载摆动幅度在10°以内。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，但若未脱离本发明技术方案的宗旨和范围，便应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于欠驱动桥式起重机的有限时间跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立欠驱动桥式起重机的动力学模型：

上式中：M为吊车质量，单位为kg；m_c为负载质量，单位为kg；L为吊绳的长度，单位为m；x为吊车位移，单位为m；为x的二阶导数；θ为吊绳的摆角，单位为rad；为θ的二阶导数；F_a为控制输入量，单位为N；f_x为摩擦力，单位为N；g为重力加速度，单位为m/s²；

步骤2：引入控制输入并定义辅助信号如下：

可知u与实际控制输入之间的关系为：

得到吊车数学模型如下：

由于L一般为10米，且要求负载摆动幅度在10°以内，因此由此将数学模型(3)转化为：

坐标变换：定义误差

z₁＝y-y_r

z_i＝x_i-α_id,i＝2,3,4

y_i＝α_id-α_i-1,i＝2,3,4

y_r为理想轨迹，α_id是理想的虚拟控制器，则

x₁＝z₁+y_r

x_i＝z_i+y_i+α_i-1,i＝2,3,4

采用了具有分数阶的一阶滤波器动态面控制方法，其中滤波器的形式如下：

上式中，h＝(2s-1)/(2s+1),s∈Z⁺/{1}，τ_i+1是时间常数，α_i是滤波器的输入，α_i+1,d是滤波器的输出。

步骤3：设计欠驱动桥式起重机的虚拟控制器如下：

上式中：c_i＞0为设计参数；z_i是误差；为y_r的导数；为α_id的导数；

最终得到新的控制器u：

步骤4：将新的控制器u输入欠驱动桥式起重机的控制系统，对系统控制输入量F_a进行控制。