CN105329777B - 带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，包括以下步骤：步骤一：当负载受到外部持续扰动力时，通过引入坐标变换，建立带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的数学模型；步骤二：基于步骤一中的可升降桥式吊车系统的数学模型，建立模糊扰动观测器，实现对外部扰动的准确估计；步骤三：通过引入一个集合台车运动与负载摆动的广义信号，建立基于能量的模糊控制器。本发明的外部扰动得到了完全补偿，对分析变绳长吊车系统的鲁棒性具有非常重要的理论意义。

Description

带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法

技术领域

本发明涉及控制领域，具体设计带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法。

背景技术

在过去的几十年里，欠驱动吊车系统自动控制方法的研究与开发得到了广泛的关注。吊车控制的主要目的是驱动台车位移快速准确地到达目标位置，同时有效地抑制整个运输过程中的负载摆动。作为典型的欠驱动系统，桥式吊车已广泛应用于海港、码头、建筑工地等重要的场合，完成货物/材料运送与集成加工等任务。一般来说，一次完整的吊车操作流程主要包括如下三个步骤：1)负载升吊过程；2)负载的水平运送过程；3)负载落吊过程。由于第一阶段不涉及台车运动，因此在第一阶段中不会出现明显的负载摆动。但为保证第三阶段中负载的精确放置操作，要求负载摆动在第二阶段中应尽可能的小，并且当台车停止运行后，负载无残余摆动。然而，由于惯性以及外部扰动的存在会不可避免的引起负载摆动。考虑到以上问题，本文将针对第二、三阶段提出可以保证使台车位移以及吊绳长度快速准确地到达目标位置、目标长度，同时有效地抑制并消除整个运输过程中负载摆动的有效方法。

国内外研究人员针对定绳长桥式吊车系统提出了多种控制策略。其中最常用的控制方法为开环控制方法。为降低控制器设计或稳定性分析的复杂程度，开环控制方法需要对吊车的非线性模型在平衡点处进行线性化处理，或者忽略部分特定的非线性耦合项。开环控制方法主要包括：输入整形方法、离线轨迹规划方法、最优控制方法等。相比开环控制方法，闭环控制方法有着更好的鲁棒性，更适合用于工作在室外环境中的吊车系统。闭环控制方法主要包括：滑模控制方法、自适应模糊控制方法、基于能量/无源性的控制方法、输出反馈控制方法、非线性轨迹规划方法、基于切换的控制方法、模型预测控制方法、嵌套饱和控制方法、基于GA的稳定控制方法等。

然而，负载的升/落吊运动对负载的摆动有着非常大的影响，吊绳长度从常数转变为状态变量，导致已有定绳长吊车控制方法无法应用。并且，绳长的变化极易引起负载的大幅度摆动，亟待研究人员针对变绳长吊车系统设计高性能控制方法。在文献M.B.Trabia,J.M.Renno,and K.A.Moustafa,Generalized design of an anti-swing fuzzy logiccontroller for an overhead crane with hoist,Journal of Vibration Control,14(3):319-346,2008中，通过对吊车模型在平衡点处做线性化处理，提出一种模糊逻辑控制方法，实现消除负载摆动的目标。通过分析系统的能量，Banavar等人利用IDC-PBC理论设计了消摆定位控制方法。通过将有驱的台车运动与无驱的负载摆动耦合在一个滑动面上，提出了基于滑模的控制方法。文献W.Yu,M.A.Moreno-Armendariz,and F.O.Rodriguez,Stable adaptive compensation with fuzzy CMAC for an overhead crane,Information Sciences,181(21):4895-4907,2011中，通过借助模糊神经网络对不确定性进行补偿，设计了一种智能抗摆控制方法。Corriga等人提出一种增益调度控制方法。文献T.A.Le,G.H.Kim,M.Y.Kim,and S.G.Lee,Partial feedback linearization control ofoverhead cranes with varying cable lengths,International Journal of PrecisionEngineering and Manufacturing,13(4):501-507,2012.通过反馈线性化控制方法对吊车动力学模型进行处理后，设计了基于精确模型的控制器。Garrido等人提出了一种带负载重力补偿的输入整形控制方法。然而，以上各个控制方法均需要对吊车模型做近似化处理或者忽略闭环系统的一些非线性项。基于此，孙宁等人提出跟踪控制策略以及自适应控制方法。

但是，在进行变绳长吊车系统的开环控制方法设计时未考虑外部扰动对系统的影响。也就是说，当系统存在外部扰动时，无法保证系统的控制性能。为消除外部扰动的影响，众多学者设计了具有较好鲁棒性的闭环控制方法。但无法从理论上证明此类方法的强鲁棒性。并且以上所有针对变绳长桥式吊车的控制方法均未考虑负载受扰动的情况。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，基于能量的模糊控制方法可使台车位移及吊绳长度快速准确地到达目标位置、目标长度，实现负载扰动的完全补偿，同时有效地抑制并消除负载摆动。具体而言，通过引入坐标变换，建立了带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的数学模型。然后设计了模糊扰动观测器，实现对外部扰动的准确估计。紧接着，通过引入一个集合台车运动与负载摆动的广义信号，设计了基于能量的模糊控制器。用Lyapunov方法以及LaSalle不变性原理证明闭环系统的渐近稳定性。最后仿真实验结果表明所提控制方法的良好控制性能以及针对不同负载质量、台车目标位置、吊绳目标长度以及外部扰动具有很强的鲁棒性。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，包括以下步骤：

步骤一：当负载受到外部持续扰动力时，通过引入坐标变换，建立带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的数学模型；

步骤二：基于步骤一中的可升降桥式吊车系统的数学模型，建立模糊扰动观测器，实现对外部扰动的准确估计；

步骤三：通过引入一个集合台车运动与负载摆动的广义信号，建立基于能量的模糊控制器。

进一步的，在所述步骤一中，负载与台车垂直稳定时，负载与台车的连接点为中心点，对应x-y坐标系，负载受到外部持续扰动力d的作用时，负载与垂直方向形成θ₀的夹角，此时，以与负载所处的线相垂直的边为x'，以与负载所处的线所在一条直线的边为y'，以x'-y'坐标系为参考坐标系。

进一步的，所述步骤一中，可升降桥式吊车系统的数学模型的建立时包括以下步骤：

(1-1)根据建立的x'-y'参考坐标系，得到台车、负载在x'-y'坐标系下的位置坐标；

(1-2)对台车、负载在x'-y'坐标系下的位置坐标关于时间求导，可得台车、负载的速度分量；

(1-3)根据台车、负载的速度分量，可得可升降桥式吊车系统的动能；

(1-4)根据可升降桥式吊车系统的动能，采用拉格朗日方程，进行可升降桥式吊车系统的数学模型的建立，得到惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量、控制向量、状态向量具体的表达式。

所述步骤(1-4)中，惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量、控制向量、以及系统的状态向量具体的表达式为：

其中，M、m分别表示台车质量、负载质量；l、g分别表示绳长、重力加速度，F_x、F_l为施加于台车、负载上的驱动力，d为施加于负载上的外部持续扰动力，x'、θ'分别代表x'-y'坐标系下台车位移以及负载摆角，q'为系统状态向量，M(q')、G(q')、U分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及控制向量。

进一步的，假设由持续扰动引起的摆动θ₀、负载摆动θ'始终在如下范围内：

进一步的，所述步骤二中，建立模糊扰动观测器的具体过程包括：

(2-1)利用模糊系统近似估计负载的持续外部扰动d，得到持续扰动估计值，其中持续扰动d为常数；

(2-2)定义观测动力学方程，定义观测误差，得到观测误差动力学方程。

进一步的，步骤(2-1)中，利用模糊系统近似估计负载的持续外部扰动d，其估计值为：

其中，为状态变量，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数，i＝1,2…,r，ξ(x)为模糊基函数向量。

进一步的，步骤(2-2)中，定义如下的观测动力学方程：

其中，σ＞0为观测参数，D_x、D_l为摩擦力相关的系数。

为方便接下来观测器的设计，定义观测误差为：

其中，μ为x'-y'坐标系下台车速度的观测值。

进一步的，观测误差动力学方程为：

其中，ζ观测误差，σ＞0为观测参数，M台车质量，当负载受到外部持续扰动力d的作用时，负载最终不会垂直稳定，而会与垂直方向形成θ₀的夹角，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数，i＝1_,2…,r，ξ(x)为模糊基函数向量，为参数误差向量，ε(x)为重构误差。

进一步的，所述步骤三中，基于能量的模糊控制器的建立过程为：

(3-1)针对桥式吊车系统的能量方称关于时间求导；

(3-2)引入一个广义信号：

其中，f(θ')为θ'相关的待定函数，α∈R⁺为正的控制增益；

(3-3)将台车的初始位置、初始速度、负载的初始摆角、初始角速度设置为0，即：由(3-2)公式易得:

其中，e_x'为台车定位误差信号，p_dx'为x'-y'坐标系下台车的目标位置；

(3-4)新构造的状态向量K'为：

其中，K'为新构造的x'-y'坐标系下状态向量。

经过计算可得：

(3-5)根据系统能量E(t)的表达式，构造新的类似能量的函数E_t(t)为：

E_t(t)＝K'^T[M(q')K']+(mgcosθ₀+dsinθ₀)l(1-cosθ')

(3-6)对新的类似能量的函数E_t(t)关于时间求导，为保证求导后新的类似能量的函数的右侧最后一项非正，需满足

cosθ'f'(θ')≤0

因此，选择

(3-7)根据求导后新的类似能量的函数式结构，构造如下的控制率：

其中，k_px,k_dx,k_pl,k_dl∈R⁺为正的控制增益，e_l＝l-p_dl为吊绳长度的误差信号，p_dl为吊绳目标长度。

本发明的有益效果：

1)不需要对吊车模型作线性化处理或者忽略闭环系统中的一些非线性项；

2)外部扰动得到了完全补偿，对分析变绳长吊车系统的鲁棒性具有非常重要的理论意义；

3)所提控制方法是变绳长桥式吊车系统中第一个考虑负载受扰动情况的控制方法；

4)由仿真结果可知，所提控制方法的暂态性能得到大大的提高。

附图说明

图1带有持续扰动的桥式吊车模型；

图2a-图2a’第一组仿真实验：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图2b-图2b’’第一组仿真实验：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图2c-图2c’第一组仿真实验：施加于台车、负载上的驱动力；

图3a-图3a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图3b-图3b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图3c-图3c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：施加于台车、负载上的驱动力；

图4a-图4a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图4b-图4b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图4c-图4c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：施加于台车、负载上的驱动力；

图5a-图5a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图5b-图5b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图5c-图5c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：施加于台车、负载上的驱动力；

图6a-图6a”第三组仿真实验对应的本申请所提控制方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图6b-图6b’第三组仿真实验对应的本申请所提控制方法中施加于台车、负载上的驱动力；

图7a-图7a”本发明的第三组仿真实验对应的局部反馈线性化方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图7b-图7b’第三组仿真实验对应的局部反馈线性化方法中施加于台车、负载上的驱动力；

图8a-图8a”第三组仿真实验对应的非线性跟踪控制方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图8b-图8b’第三组仿真实验对应的非线性跟踪控制方法中施加于台车、负载上的驱动力。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

1.带有持续扰动的可升降桥式吊车系统建模

桥式吊车系统已有大多数数学模型均是基于大地坐标系为参考坐标系而提出的，但是当存在持续的外部扰动时，很难证明系统的稳定性。基于此，本文建立了带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的数学模型。由图1可知，当负载受到外部持续扰动力d的作用时，负载最终不会垂直稳定，而会与垂直方向形成θ₀的夹角。为促进控制器的设计，选择x'-y'坐标系为参考坐标系。图1中，M、m分别表示台车质量、负载质量；l、g分别表示绳长、重力加速度，F_x、F_l为施加于台车、负载上的驱动力，d为施加于负载上的外部持续扰动，x'、θ'分别代表x'-y'坐标系下台车位移以及负载摆角。台车、负载在x'-y'坐标系下的位置坐标为：

对(1)式关于时间求导，可得台车、负载的速度分量为：

则系统的动能可写为：

紧接着，采用拉格朗日方程，进行模型的建立。由(3)式可得:

伴有负载升降运动的桥式吊车系统的拉格朗日方程组可写为：

其中，Q_x,Q_l,Q_θ为广义力，其具体表达式为：

Q_θ＝-(mgcosθ₀+dsinθ₀)lsinθ' (12)

其中D_x、D_l为摩擦力相关的系数。

将(4)、(10)式代入(7)式可得：

将(5)、(11)式代入(8)式可得：

将(6)、(12)式代入(9)式，得：

将(13)-(15)式写为矩阵的形式，可得：

其中q'为系统状态向量，M(q')、G(q')、U分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及控制向量。惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量、控制向量以及系统的状态向量，其具体的表达式为：

考虑吊车实际运行情况，进行如下合理的假设：

假设1：由持续扰动引起的摆动θ₀、负载摆动θ'始终在如下范围内：

2.模糊扰动观测器

设计一个模糊扰动观测器，估计出持续扰动d的取值，并根据

求得θ₀的取值。为分析方便，本文仅考虑持续扰动d为常数的情况。扰动观测器是基于模糊系统的全局逼近特性而提出的。在设计模糊扰动观测器之前，需回顾模糊系统的全局逼近特性。

1)模糊系统的全局逼近特性

一个基本的模糊系统由模糊生成器、模糊规则库、模糊消除器以及模糊推理机制组成。根据模糊IF-THEN规则以及合成推理方法，模糊推理机制可实现从输入向量x＝到输出向量y∈R的映射。给定第i个IF-THEN规则为：

规则i:

其中，为输入变量x_j的第i个模糊集的标记，yⁱ为一个数，i＝1,…,r，j＝1,…,n。若模糊逻辑系统采用中心平均解模糊器、乘积推理机、单值模糊器，可获得模糊控制器输出：

其中，为模糊集的隶属函数，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数，其具体表达式为：

若非线性函数z(x)在紧集U上是连续的并调节(19)式中的使得|z-y|最小，那么通过模糊系统(19)可依任意精度逼近非线性函数z(x)。这就是模糊系统的全局逼近特性。

2)模糊扰动观测器设计

利用模糊系统(19)近似估计负载的持续外部扰动d，其估计值为：

其中，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数,i＝1,2…,r，ξ(x)为模糊基函数向量。

定义如下的观测动力学方程：

其中，σ＞0为观测参数，D_x、D_l为摩擦力相关的系数，μ为x'-y'坐标系下台车速度的观测值。

为方便接下来观测器的设计，定义观测误差为：

其中，μ为x'-y'坐标系下台车速度的观测值。

对(13)-(15)式整理可得：

由(22)-(24)式可得：

令x属于紧集M_x，且假设最优参数向量φ*为：

位于凸域M_φ中：

M_φ＝{φ||φ||≤m_φ} (27)

其中，m_φ为设计的参数。那么，持续扰动d可描述为：

其中，ε(x)为重构误差，满足 为大于0的常数。定义参数误差为：

由(26)、(28)-(29)可得观测误差动力学方程为：

定义Lyapunov候选函数为：

其中，γ为大于0的控制增益。

对(31)式关于时间求导，并将(30)式代入可得：

选择如下的调整方法：

即参数向量更新率为：

可得：

那么，当

时，那么在是有界的条件下，可得扰动观测误差是一致完全有界的，即ζ∈L_∞。由图2可知，持续扰动的估计值很快观测到外部扰动d，因此本文令

3.控制器设计

桥式吊车系统的能量为：

对(37)式关于时间求导，可得：

由(38)式可知，以F_x、F_l为输入、为输出、E(t)为储能函数的可升降桥式吊车系统是无源的、耗散的。该无源性表明仅能通过有驱的消耗系统能量E(t)。为增强状态之间的耦合性，提升控制性能，引入一个广义信号：

其中，f(θ')为θ'相关的待定函数，α∈R⁺为正的控制增益。

为不适一般性，将台车的初始位置、初始速度、负载的初始摆角、初始角速度设置为0，即：由式(39)易得:

其中，e_x'为台车定位误差信号，p_dx'为x'-y'坐标系下台车的目标位置。那么，新构造的状态向量K'为：

其中，K'为新构造的x'-y'坐标系下状态向量。

经过计算可得：

根据系统能量E(t)的表达式，构造新的类似能量的函数E_t(t)为：

E_t(t)＝K'^T[M(q')K']+(mgcosθ₀+dsinθ₀)l(1-cosθ') (44)

对(44)式关于时间求导，并将(43)式结果代入可得：

为保证(45)式右侧最后一项非正，需满足

cosθ'f'(θ')≤0 (46)

因此，本文选择

根据(45)式结构，构造如下的控制率：

其中，k_px,k_dx,k_pl,k_dl∈R⁺为正的控制增益，e_l＝l-p_dl为吊绳长度的误差信号，p_dl为吊绳目标长度。

4.稳定性分析

定理1：所设计控制器(48)、(49)能使台车准确的到达目标位置处、吊绳快速到达目标长度，同时有效地抑制并消除负载摆动，即

或等价于：

其中，p_dx为x-y坐标系下台车的目标位置。p_dx'为x'-y'坐标系下台车的目标位置，p_dl为吊绳的目标长度。

或：

其中，x_m、分别表示x-y坐标系下负载的位移以及目标位置。由图1可知，p_dx'、p_dx、之间具有如下关系式：

p_dx'＝p_dxcosθ₀ (53)

证明：选择如下的Lyapunov候选函数：

对(55)式关于时间求导，并将(45)、(48)、(49)所得结果代入可得：

这表明闭环系统的平衡点是Lyapunov稳定的，且有:

为证明闭环系统信号的收敛性，定义以下集合S:

定义Π为集合S的最大不变集，由(56)式可得在集合Π中有：

由(59)式可得：

将(59)-(60)式代入(13)-(15)式可得：

F_l＝-(mgcosθ₀+dsinθ₀)cosθ' (62)

sinθ'＝0 (63)

由假设1以及(63)式可得：

θ'＝0 (64)

结合(48)、(61)式可得：

由(49)、(59)、(62)以及(64)式可得：

由(60)、(64)可得：

总结式(59)、(64)-(67)的结论可知，最大不变集Π仅包含平衡点 或等价于：或等价于利用LaSalle不变性原理可证明该定理结论。

5.仿真结果与分析

为验证所提控制算法(48)-(49)在定位、负载消摆以及补偿外部扰动的控制性能，接下将进行三组实验。详细的来说，第一组实验将验证所提控制方法针对不同外部扰动的鲁棒性；在第二组实验中，将进一步验证所提控制方法针对不同负载质量、负载目标位置、吊绳目标长度的鲁棒性；最后，将比较本文方法(48)-(49)与局部反馈线性化方法、非线性跟踪控制方法的控制性能。这三组实验中，控制增益保持不变。仿真环境为MATLAB/Simulink，吊车系统参数设置如下：

M＝6.157kg,m＝1kg,g＝9.8m/s²

台车的初始位置、速度、吊绳的初始长度、速度、负载的初始摆角、角速度设置为：

台车的目标位置、吊绳的目标长度为：

p_dx＝0.6m,p_dl＝0.8m

观测参数以及控制增益调整为：

σ＝10,γ＝50,k_px＝2,k_dx＝6.5,k_pl＝1.2,k_dl＝2

选择如下的隶属函数：

其中，j＝1,2，x₁＝x'，

第一组仿真实验：外部扰动鲁棒性测试实验：在本组实验中，为验证所提控制方法针对不同外部扰动的鲁棒性，在t＝3s时，将外部扰动d由1N升至2N.

仿真结果如图所示，图2a-图2a’第一组仿真实验：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；图2b-图2b’’第一组仿真实验：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；图2c-图2c’第亿组仿真实验：施加于台车、负载上的驱动力；外部扰动的估计值迅速达到其目标值，这表明本文所设计的模糊扰动观测器可很好地观测外部扰动。很明显，即使在多种外部扰动的作用下，所提控制方法在消摆与定位方面的依然保持着良好的控制性能，具有很强的鲁棒性。

第二组仿真实验：内部扰动鲁棒性测试实验：为验证所提控制方法针对不同负载质量、不同负载目标位置、不同吊绳目标长度的鲁棒性，考虑如下三种情况：

情况1)外部扰动d＝1N，负载质量在t＝5s时由1kg突然升至5kg；

情况2)外部扰动d＝1N，负载的目标位置在t＝8s时由0.6m突然升至1m；

情况3)外部扰动d＝1N，吊绳的目标长度在t＝6s时由0.8m突然升至1.5m；

相应的仿真结果如下图所示，图3a-图3a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图3b-图3b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图3c-图3c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况1：施加于台车、负载上的驱动力；

图4a-图4a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图4b-图4b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图4c-图4c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况2：施加于台车、负载上的驱动力；

图5a-图5a’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：估计的外部扰动、由外部扰动引起的摆动；

图5b-图5b’’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：台车轨迹、吊绳轨迹、负载摆角；

图5c-图5c’第二组仿真实验：虚线:无参数变化；实线：情况3：施加于台车、负载上的驱动力；在这三种情形中，台车、吊绳仍然可以快速准确的到达目标位置、目标绳长，同时有效地抑制整个过程中的负载摆动，几乎无残摆。由图3-图5可知，所提控制器的控制性能几乎不受负载质量、负载的目标位置、吊绳的目标长度突然变化的影响，表明所提控制方法针对不同负载质量、负载的目标位置、吊绳的目标长度的强鲁棒性。

第三组仿真实验：对比实验：在本组实验中，为验证所提控制算法优良的控制性能，将比较本方法(48)-(49)与局部反馈线性化方法[41]以及非线性跟踪控制方法[34]。值得说明的是，局部反馈线性化方法以及非线性跟踪控制方法的设计并未考虑外部扰动的影响，所以在本组实验中，设置外部扰动d＝0。在此给出局部反馈线性化方法以及非线性跟踪控制方法的表达式：

1)局部反馈线性化方法

其中，K_d11,K_d12,K_p11,K_p12,K_p2,K_d2,α₁为正的控制增益。经充分调试后，(68)-(69)式的各控制增益调节为：K_d11＝10,K_d12＝10,K_p11＝5,K_p12＝5,K_p2＝1.8,K_d2＝2,α₁＝1。

2)非线性跟踪控制方法

其中，k_px,k_dx,k_pl,k_dl,λ_ωx,λ_ωl为正的控制增益，表示x方向、l方向允许的最大跟踪误差。经充分的调试后，(70)-(71)式中的各个控制增益调节为：k_px＝20,k_dx＝10,k_pl＝45,k_dl＝10,λ_ωx＝0.1,λ_ωl＝0.1。

仿真结果如下图所示，图6a-图6a”第三组仿真实验对应的本申请所提控制方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图6b-图6b’第三组仿真实验对应的本申请所提控制方法中施加于台车、负载上的驱动力；

图7a-图7a”本发明的第三组仿真实验对应的局部反馈线性化方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图7b-图7b’第三组仿真实验对应的局部反馈线性化方法中施加于台车、负载上的驱动力；

图8a-图8a”第三组仿真实验对应的非线性跟踪控制方法中台车轨迹、吊绳轨迹及负载摆角；

图8b-图8b’第三组仿真实验对应的非线性跟踪控制方法中施加于台车、负载上的驱动力。对应的量化结果参见表1，其内容由以下七个性能指标组成：

1)台车最终到达的位置p_f；

2)吊绳最终长度l_f；

3)负载的最大摆幅θ'_max；

4)负载的残余摆角θ′_res，定义为台车停止运动后负载的最大摆幅；

5)台车的运输时间t_s；

6)施加于台车上的最大驱动力F_xmax；

7)施加于负载上的最大驱动力F_lmax。

由上图以及表1可知，所提控制方法需要的运输时间为7.8s，局部反馈线性化方法需要的时间为8s，非线性控制方法需要6s，且三种方法的定位误差、吊绳长度误差均小于3mm。虽然本文所提控制方法需要运输的时间多于非线性跟踪控制方法，但所提控制方法的暂态控制性能要由于其它两种对比方法，对应的负载摆幅最小，并且当台车停止运动时，几乎无残余摆动。并且在整个运输过程中，所提控制方法得到的台车最大驱动力是最小的。这些结果直接验证了所提控制方法的良好性能。

表1.第三组实验中量化的结果

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：当负载受到外部持续扰动力时，通过引入坐标变换，建立带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的数学模型；

步骤二：基于步骤一中的可升降桥式吊车系统的数学模型，建立模糊扰动观测器，实现对外部扰动的准确估计；

步骤三：通过引入一个集合台车运动与负载摆动的广义信号，建立基于能量的模糊控制器。

2.如权利要求1所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，在所述步骤一中，负载与台车垂直稳定时，负载与台车的连接点为中心点，对应x-y坐标系，负载受到外部持续扰动力d的作用时，负载与垂直方向形成θ₀的夹角，此时，以与负载所处的线相垂直的边为x'，以与负载所处的线在一条直线的边为y'，以x'-y'坐标系为参考坐标系。

3.如权利要求2所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，所述步骤一中，可升降桥式吊车系统的数学模型的建立时包括以下步骤：

(1-1)根据建立的x'-y'参考坐标系，得到台车、负载在x'-y'坐标系下的位置坐标；

(1-2)对台车、负载在x'-y'坐标系下的位置坐标关于时间求导，可得台车、负载的速度分量；

(1-3)根据台车、负载的速度分量，可得可升降桥式吊车系统的动能；

(1-4)根据可升降桥式吊车系统的动能，采用拉格朗日方程，进行可升降桥式吊车系统的数学模型的建立，得到惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及控制向量具体的表达式。

4.如权利要求3所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，所述步骤(1-4)中，惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量、控制向量、以及系统状态向量具体的表达式为：

$M\left(q^{\′}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{M+m{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}& m{\mathrm{sin\θ}}^{\′}& ml{\mathrm{cos\θ}}^{\′}\\ m{\mathrm{sin\θ}}^{\′}& m& 0\\ ml{\mathrm{cos\θ}}^{\′}& 0& {\mathrm{ml}}^2\end{array}\right]$

$C(q^{\′},{\stackrel{\·}{q}}^{\′})=\left[\begin{array}{ccc}0& m{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{\′}{\mathrm{cos\θ}}^{\′}& m\stackrel{\·}{l}{\mathrm{cos\θ}}^{\′}-ml{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{\′}{\mathrm{sin\θ}}^{\′}\\ 0& 0& -ml{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{\′}\\ 0& ml{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{\′}& ml\stackrel{\·}{l}\end{array}\right]$

$G\left(q^{\′}\right)=\left[\begin{array}{c}(d+D_x\stackrel{\·}{x})cos{\mathrm{\θ}}_0-Mgsin{\mathrm{\θ}}_0\\ D_l\stackrel{\·}{l}-(mg{\mathrm{cos\θ}}_0+d{\mathrm{sin\θ}}_0){\mathrm{cos\θ}}^{\′}\\ (mgcos{\mathrm{\θ}}_0+d\sin {\mathrm{\θ}}_0)lsin{\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$U=\left[\begin{array}{c}{F}_{x}cos{\mathrm{\θ}}_0\\ F_l\\ 0\end{array}\right],q^{\′}=\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ l\\ {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

其中，M、m分别表示台车质量、负载质量；l、g分别表示绳长、重力加速度，F_x、F_l为施加于台车、负载上的驱动力，d为施加于负载上的外部持续扰动力，x'、θ'分别代表x'-y'坐标系下台车位移以及负载摆角，q'为系统状态向量，M(q')、G(q')、U分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及控制向量。

5.如权利要求2所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，由持续扰动引起的摆动θ₀、负载摆动θ'始终在如下范围内：

$-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}<{\mathrm{\&theta;}}_0<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},-\mathrm{\&pi;}<{\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}<\mathrm{\&pi;}.$

6.如权利要求1所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，所述步骤二中，建立模糊扰动观测器的具体过程包括：

(2-1)利用模糊系统近似估计负载的持续外部扰动d，得到持续扰动估计值，持续扰动d为常数；

(2-2)定义观测动力学方程，定义观测误差，得到观测误差动力学方程。

7.如权利要求6所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，步骤(2-1)中，利用模糊系统近似估计负载的持续外部扰动d，其估计值为：

$\hat{d}\left(x\right|\widehat{\mathrm{\&phi;}})={\widehat{\mathrm{\&phi;}}}^T\mathrm{\&xi;}\left(x\right)$

其中，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数，i＝1,2…,r，ξ(x)为模糊基函数向量。

8.如权利要求6所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，步骤(2-2)中，定义如下的观测动力学方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=-\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&mu;}+g{\mathrm{sin\&theta;}}_0{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_0+\frac{{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_0}{M}\&lsqb;(F_x-D_x\stackrel{\&CenterDot;}{x}){\mathrm{cos\&theta;}}_0-(F_l-D_l\stackrel{\&CenterDot;}{l}){\mathrm{sin\&theta;}}^{\&prime;}\&rsqb;-\frac{{\cos }^3{\mathrm{\&theta;}}_0}{M}\hat{d}+\mathrm{\&phi;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}$

其中，σ＞0为观测参数，D_x、D_l为摩擦力相关的系数；

为方便接下来观测器的设计，定义观测误差为：

$\mathrm{\&zeta;}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}-\mathrm{\&mu;}$

M表示台车质量，g表示重力加速度，θ'表示x'-y'坐标系下负载摆角，F_x施加于台车上的驱动力，θ₀表示负载与垂直方向形成的夹角，μ为x'-y'坐标系下台车速度的观测值。

9.如权利要求6所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，观测误差动力学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}+\mathrm{\&sigma;}\mathrm{\&zeta;}=-\frac{{\cos }^3{\mathrm{\&theta;}}_0}{M}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}^T\mathrm{\&xi;}\left(x\right)-\frac{{\cos }^3{\mathrm{\&theta;}}_0}{M}\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)$

其中，ζ观测误差，σ＞0为观测参数，M台车质量，当负载受到外部持续扰动力d的作用时，负载最终不会垂直稳定，而会与垂直方向形成θ₀的夹角，为可调参数向量，ξ^T＝(ξ¹,ξ²,…,ξ^r)^T,其中ξⁱ为模糊基函数，i＝1,2…,r，ξ(x)为模糊基函数向量，为参数误差向量，ε(x)为重构误差。

10.如权利要求1所述的带有持续扰动的可升降桥式吊车系统的模糊控制方法，其特征是，所述步骤三中，基于能量的模糊控制器的建立过程为：

(3-1)针对桥式吊车系统的能量方称关于时间求导；

(3-2)引入一个广义信号：

$\mathrm{\&chi;}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}+\mathrm{\&alpha;}f\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)$

其中，f(θ')为θ'相关的待定函数，α∈R⁺为正的控制增益；

(3-3)将台车的初始位置、初始速度、负载的初始摆角、初始角速度设置为0，即：由(3-2)公式易得:

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}+\mathrm{\&alpha;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}{f}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)$

$\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&chi;}dt-p_{dx}=x^{\&prime;}-p_{dx}+\mathrm{\&alpha;}{\&Integral;}_0^{t}f\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)dt\\ =e_{x^{\&prime;}}+\mathrm{\&alpha;}{\&Integral;}_0^{t}f\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)dt\end{array}$

其中，e_x'为台车定位误差信号，p_dx'为x'-y'坐标系下台车的目标位置；

(3-4)新构造的状态向量K'为：

$K^{\&prime;}={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&chi;}& \stackrel{\&CenterDot;}{l}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}+\mathrm{\&alpha;}f\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)& \stackrel{\&CenterDot;}{l}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}\end{array}\right]}^T$

经过计算可得：

$M\left(q^{\&prime;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{K}}^{\&prime;}+C(q^{\&prime;},{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}^{\&prime;})K^{\&prime;}=U-G\left(q^{\&prime;}\right)+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\frac{M+m{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_0}{{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}{f}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)\\ \mathrm{\&alpha;}m{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}sin{\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}{f}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)\\ \mathrm{\&alpha;}ml{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}cos{\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}{f}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)\end{array}\right];$

(3-5)根据系统能量E(t)的表达式，构造新的类似能量的函数E_t(t)为：

E_t(t)＝K'^T[M(q')K']+(mgcosθ₀+dsinθ₀)l(1-cosθ')

(3-6)对新的类似能量的函数E_t(t)关于时间求导，为保证求导后新的类似能量的函数的右侧最后一项cosθ'f'(θ')非正，需满足

cosθ'f'(θ')≤0

因此，选择

$f^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)=-{\mathrm{cos\&theta;}}^{\&prime;}\&DoubleRightArrow;f\left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)=-{\mathrm{sin\&theta;}}^{\&prime;}$

(3-7)根据求导后新的类似能量的函数式结构，构造如下的控制率：

$F_x=D_x\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d-Mg{\mathrm{tan\&theta;}}_0+\mathrm{\&alpha;}\frac{M+m{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_0}{{\cos }^3{\mathrm{\&theta;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}{\mathrm{cos\&theta;}}^{\&prime;}-k_{dx}\mathrm{\&chi;}-k_{px}({\&Integral;}_0^t\mathrm{\&chi;}dt-p_{dx})$

$F_l=D_l\stackrel{\&CenterDot;}{l}-(mg{\mathrm{cos\&theta;}}_0+d{\mathrm{sin\&theta;}}_0)+\mathrm{\&alpha;}m{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{\&prime;}{\mathrm{sin\&theta;}}^{\&prime;}{\mathrm{cos\&theta;}}^{\&prime;}-k_{dl}\stackrel{\&CenterDot;}{l}-k_{pl}{e}_l$

其中，k_px,k_dx,k_pl,k_dl∈R⁺为正的控制增益，e_l＝l-p_dl为吊绳长度的误差信号，p_dl为吊绳目标长度,M(q')、G(q')、U分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及控制向量，θ₀表示负载与垂直方向形成的夹角，D_x、D_l为摩擦力相关的系数，d为施加于负载上的外部持续扰动力，K'为新构造的x'-y'坐标系下状态向量。