CN108345217B - 变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统，该方法包括：设定系统状态的约束条件，台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹；使用跟踪控制律计算轨迹相应的实时控制信号，驱动控制台车和吊绳运动，进行变绳长起重机系统的时间最优控制。本发明有效解决了变绳长起重机运输过程中的效率问题与安全问题。

Description

变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统

技术领域

本发明属于机电系统自动控制的技术领域，涉及一种适用于变绳长起重机系统的时间最优轨迹规划方法、装置及系统。

背景技术

欠驱动系统是一类控制输入量少于待控自由度的特殊的非线性系统。在实际应用中，欠驱动系统可以节省电机驱动装置，具备结构简单、机构灵活、成本低廉等显著的优点，因此，在现代工业领域具有十分广泛的应用，例如，机械手、移动机器人、水面舰船、无人机等都属于欠驱动机电系统。然而，由于欠驱动系统缺少独立的控制输入，系统状态之间高度耦合，其控制问题始终是该技术领域的一个待解决的难题。

起重机系统是一种广泛应用于工业工程领域的典型的欠驱动系统。其中，桥式起重机系统是目前用途最广的一个门类。桥式起重机系统的主要构成为：在轨道上平移运动的台车、一端与台车相连接的吊绳及悬挂在吊绳另一端的负载。由于系统本身具有的物理特性，台车在运行过程中会引起负载的往复摆动。对于在实际中应用的工业起重机而言，负载质量大，运输距离长，运行速度快，在这种情况下，往复摆动的负载便会威胁到现场工人的人身安全。因此，桥式起重机系统的控制目标主要为：通过同时控制台车平移与吊绳升降，实现台车的精准定位，同时，消除负载在目标位置的往复摆动，简称定位与消摆控制。

截至目前，国内外的研究机构与学者针对桥式起重机系统的定位与消摆控制问题提出了许多解决方法。然而，大多数的现有方法都是基于绳长固定的桥式起重机系统模型，用来控制负载的水平运输过程，均未考虑到负载的升降过程。而在实际应用中，为提高整机运输效率，往往需要同时控制台车的平移与负载的升降，在这种情况下，由于额外受到了吊绳长度变化的影响，上述针对固定绳长起重机系统所提出的控制方法便可能无法得到理想的控制效果，严重时还可能会导致控制失败。因此，研究绳长变化的起重机(简称变绳长起重机)系统的控制方法具有重要的实际应用价值与意义。迄今为止，为解决变绳长桥式起重机的控制问题，国内外学者提出了许多解决方法，其中包括滑模控制、智能控制、输入整形、自适应控制等。然而，由于变化的绳长使起重机系统状态之间具有更强的耦合性，目前，研究变绳长起重机系统的控制问题仍充满挑战与难题，例如，在实现精准运输货物的同时，还要同时考虑完整运输过程的效率问题和现场操作人员的安全问题等等。因此，亟待设计一种既能将变绳长桥式起重机系统状态(台车位移、速度与加速度，吊绳长度、速度与加速度以及负载摆角、摆动角速度与角加速度)约束在一定的安全范围以内，又能够保证运输时间最短的控制方法。

综上所述，针对变绳长起重机，如何能在最优的时间内实现定位与消摆控制，同时，又能约束各系统状态以确保安全性，这一问题在现有技术中尚缺乏有效的解决方案。

发明内容

为解决变绳长起重机的现有技术在吊运过程中仍存在的效率问题与安全问题，本发明提供了一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统，从实际应用的角度出发，在最短的时间内，通过同时控制台车的平移运动与负载的升降运动，实现了变绳长起重机系统的精准定位并消除了负载的残余摆动；同时，确保了系统状态约束在设定的安全范围以内。

本发明的第一目的是提供一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法，该方法包括：

(1)设定系统状态的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态及终止状态的约束条件；

(2)根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹；

(3)使用跟踪控制律计算轨迹相应的实时控制信号，驱动控制台车和吊绳运动以跟踪最优轨迹，进行变绳长起重机系统的时间最优控制。

作为进一步的优选方案，所述台车、吊绳和负载的初始状态的约束条件为在初始时刻，设定台车的初始位置、吊绳的初始绳长和负载的初始摆角。

作为进一步的优选方案，所述台车、吊绳和负载的终止状态的约束条件为设定最短总运行时间，并在终止时刻，设定保持稳定的台车目标位置和吊绳目标长度，并设定负载在平衡点处无残余振荡。

作为进一步的优选方案，时间最优的带约束优化问题的构造方法包括：以总运行时间为代价函数，以设定的系统状态约束条件为代数约束，结合变绳长起重机系统的动力学模型，构造时间最优的带约束优化问题。

作为进一步的优选方案，该方法采用伪谱法求解时间最优的带约束优化问题，得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹。

作为进一步的优选方案，所述变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹包括台车位移轨迹、台车速度轨迹、吊绳长度轨迹与吊绳速度轨迹。

作为进一步的优选方案，该方法使用比例微分控制律计算与最优轨迹相应的实时控制信号。

本发明的第二目的是提供一种计算机可读存储介质。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行以下处理：

(1)接收所设定的系统状态量的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

(2)根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述所设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹。

本发明的第三目的是提供一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行以下处理：

接收设定的系统各状态量约束条件，包括对台车、吊绳和负载的位移、速度和加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到时间最优的变绳长起重机系统运动轨迹。

本发明的第四目的是提供一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划系统。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划系统，该系统包括：依次连接的变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置、变绳长起重机系统控制器和变绳长起重机系统；

所述变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置，用于接收所设定的系统状态的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件，构造时间最优的带约束优化问题，求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹，并将最优轨迹发送至变绳长起重机系统控制器；

所述变绳长起重机系统控制器，用于接收变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹，采用跟踪控制律计算轨迹相应的实时控制信号，并将控制信号发送至变绳长起重机装置，驱动台车和吊绳跟踪最优轨迹，进行变绳长起重机系统的时间最优控制。

本发明的有益效果

本发明所述的一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统，相比于现有技术，率先提出了一种能够在最短的时间内通过绳长变化与台车平移实现系统定位与消摆的方法。该方法的控制效果显著，一方面，快速精准地实现了控制目标，并有效地抑制并消除了负载的残余振荡；另一方面，在运行的过程中，系统状态均满足设定的约束条件，确保了安全性能，具有实际应用的前景。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明中的方法流程图；

图2为本发明方法在实验中的实验结果图；

图3为现有技术在对比实验中的实验结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本实施例使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

需要注意的是，附图中的流程图和框图示出了根据本公开的各种实施例的方法和系统的可能实现的体系架构、功能和操作。应当注意，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，所述模块、程序段、或代码的一部分可以包括一个或多个用于实现各个实施例中所规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为备选的实现中，方框中所标注的功能也可以按照不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，或者它们有时也可以按照相反的顺序执行，这取决于所涉及的功能。同样应当注意的是，流程图和/或框图中的每个方框、以及流程图和/或框图中的方框的组合，可以使用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以使用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合，下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

本实施例1的目的是提供一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

如图1所示，一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法，该方法包括：

步骤(1)：设定系统状态的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

步骤(2)：根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到时间最优的变绳长起重机系统运动轨迹；

步骤(3)：使用跟踪控制律计算轨迹相应的实时控制信号，驱动控制台车和吊绳运动，跟踪得到的轨迹，进行变绳长起重机系统的时间最优控制。

在本实施例中，对变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法进行说明。

步骤(1)：设定状态量约束

本发明的控制目标为通过计算得到系统状态的时间最优轨迹，实现台车与负载的快速定位并消除负载的残余摆动。

变绳长桥式起重机系统的动力学模型表示如下：

其中，m_t,m_p分别表示台车与负载的质量，d₁,d₂,d₃为阻力系数，x(t),l(t),θ(t)分别表示台车位移、吊绳长度及负载摆角，F₁(t),F₂(t)分别表示作用在台车上的驱动力与作用在吊绳上的驱动力，f_x(t),f_l(t)分别表示台车运行时在水平方向上受到的摩擦力与负载升降时吊绳在竖直方向上受到的摩擦力，

分别表示台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆动角速度与负载摆动角加速度，g表示重力加速度，t表示时间，变量后面的(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，在公式中略去大部分变量中的(t)。为使表述更加简明，定义系统的输入量为u₁(t),u₂(t)，分别为台车加速度

与绳长变化的加速度

并将式(1)中动力学方程改写为如下状态空间形式：

其中，

为系统状态向量，

为转置符号，

为控制输入向量，A(χ),B(χ)的定义为：

对于变绳长桥式起重机而言，台车的平移运动、负载的升降运动及负载的摆动是相互耦合的，本发明的控制目标为通过计算得到系统状态的时间最优轨迹，实现台车的快速定位并消除负载的残余摆动。基于该控制目标与工业起重机实际应用的需求，本发明考虑了如下两个方面的约束：

(1)在初始时刻t＝0时，台车静止于初始位置x₀处，吊绳静止于初始绳长l₀，负载静止于平衡点处。开始运行后，经过最短的总运行时间，在终止时刻t＝T时，台车到达目标位置x_T并保持稳定，吊绳到达目标长度l_T并保持稳定，负载稳定于平衡点并且无残余振荡。此条约束的具体描述如下：

(2)在变绳长桥式起重机系统的运行过程中，考虑到操作的安全性、合理性以及电机等设备的饱和特性，系统状态(台车与吊绳的位移、速度和加速度、负载摆动的角速度与角加速度)应约束在设定的范围内。此条约束条件的具体描述如下：

其中，v_xmax,a_xmax,v_lmax,a_lmax,θ_max,ω_max分别为给定的台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆角及负载摆动角速度的上界。

为使表述更加简明，式(4)与式(5)中的约束条件可改写为如下向量的形式：

步骤(2)：构造优化问题

在本实施例中，时间最优的带约束优化问题的构造方法包括：以总运行时间为代价函数，以所设定的系统状态约束条件为代数约束，结合变绳长起重机系统的动力学模型，构造时间最优的带约束优化问题。采用伪谱法求解所构造的时间最优的带约束优化问题，得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹。所述变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹包括台车位移轨迹、台车速度轨迹、吊绳长度轨迹与吊绳速度轨迹。

具体而言，本步骤(2)结合步骤(1)中的系统动力学方程，以控制总时长为代价函数，以式(4)和(5)中所示的约束条件为代数约束，构造了一个时间最优的带约束优化问题，具体可表达为如下的形式：

其中，min表示最小，subject to后面为需要考虑的约束条件。接下来，通过求解该时间最优问题，可得到时间最优的台车平移轨迹与负载升降轨迹，完成全部的轨迹规划任务。该优化问题可直接利用各种优化工具进行求解，比如本实施例中选用的伪谱法相关工具箱GPOPS(MATLAB软件中的伪谱法相关工具箱，Gauss Pseudospectral OptimizationSoftware)。

步骤(3)：轨迹跟踪

通过本方法计算得到的时间最优轨迹分别为台车位移轨迹x_r(t)、台车速度轨迹

吊绳长度轨迹l_r(t)与吊绳速度轨迹

利用比例微分(proportional-derivative，PD)控制律计算得到相应的实时控制信号，驱动台车与吊绳的运动，对所得时间最优轨迹进行跟踪。所选用的PD控制律具体形式如下：

其中，F₁(t),F₂(t)分别为驱动台车水平运动与吊绳升降运动的驱动力，k_p1,k_d1,k_p2,k_d2∈R⁺是待调节的控制增益。利用该控制律计算得到相应的实时控制信号，驱动台车与吊绳跟踪所得的时间最优轨迹。

实施例2：

本实施例2的目的是提供一种计算机可读存储介质。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备设备的处理器加载并执行以下处理：

步骤(1)：设定系统状态的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

步骤(2)：根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹。

实施例3：

本实施例3的目的是提供一种终端设备。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令的适用范围与实施例2中相同。这些计算机可执行指令在设备中运行时，使得该设备执行本公开中的各个实施例所描述的方法或过程。

在本实施例中，计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述设备任意的合适组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式压缩盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能盘(DVD)、记忆棒、软盘、机械编码设备、存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)或者通过电线传输的电信号。

本文所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。

用于执行本公开内容所操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言—诸如C++等，以及常规的过程式编程语言—诸如“C”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开内容的各个方面。

应当注意，尽管在上文的详细描述中提及了设备的若干模块或子模块，但是这种划分仅仅是示例性而非强制性的。实际上，根据本公开的实施例，上文描述的两个或更多模块的特征和功能可以在一个模块中具体化。反之，上文描述的一个模块的特征和功能可以进一步划分为由多个模块实现具体化。

实施例4：

本实施例4的目的是提供一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划系统。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划系统，该系统包括：依次连接的变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置、变绳长起重机系统控制器和变绳长起重机系统；

所述变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置，用于接收设定的系统状态约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹，并将该最优轨迹发送至变绳长起重机系统控制器；

所述变绳长起重机系统控制器，用于接收变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹，计算与最优轨迹相应的实时控制信号，并将该控制信号发送到变绳长起重机系统，驱动变绳长起重机系统的台车和吊绳运动，进行变绳长起重机系统的时间最优控制。

在本实施例中将本发明的系统与现有技术进行对比，以验证本发明所述的一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统，具体对比过程与细节描述如下：

(1)本发明提出方法的实验结果描述

在本实施例中，变绳长起重机系统硬件实验平台的参数分别为：台车质量m_t＝4.6kg，负载质量m_p＝1kg，阻力系数d₂＝0.01,d₃＝0.05与重力加速度g＝9.8m/s²。同时，式(4)中的初始条件与终止条件选取为：

式(5)中的约束条件选取为：

台车位移x(t)、台车速度

吊绳长度l(t)及吊绳变化速度

等系统状态均通过传感器测量获得，通过本方法计算得到的时间最优轨迹分别为台车位移轨迹x_r(t)、台车速度轨迹

吊绳长度轨迹l_r(t)与吊绳速度轨迹

利用比例微分(proportional-derivative，PD)控制律计算得到相应的实时控制信号，驱动台车与吊绳的运动，对所得时间最优轨迹进行跟踪。所选用的PD控制律具体形式如式(8)所示，在实验中，选取的跟踪控制律控制增益为：

k_p1＝721,k_d1＝180,k_p2＝780,k_d2＝30

本发明所提方法的实验结果如图2所示，其中，实线代表实验结果，从上到下依次刻画了台车位移、台车速度、吊绳长度、吊绳速度、负载摆角及负载摆动角速度，虚线从上到下依次代表台车的目标位置x_T与吊绳的目标绳长l_T，点画线代表所设定的系统状态的约束，从上到下依次为台车速度的上下界±v_xmax、吊绳速度的上下界±v_lmax、负载摆角的上下界±θ_max及负载摆动角速度的上下界±ω_max。通过如图2所示的结果可知，变绳长起重机系统使用6.455秒实现了台车与负载的定位，并且消除了负载的残余振荡。同时，系统状态均被成功地约束在了设定的范围内：台车速度小于0.3米/秒、吊绳速度小于0.15米/秒、负载摆角小于2度且负载摆动角速度小于5度/秒，实现了全部的控制目标。

(2)现有技术的对比实验结果描述

为进一步验证本发明方法的有效性，选取现有技术在同一个硬件实验平台上进行对比实验。该现有技术提出的控制律的具体描述为：

其中，控制输入向量

矩阵

辅助向量

(k_x,k_as,k_l,k_li是待调节的控制增益)，矩阵

向量

通过设计得到的滑模面向量

其中的辅助函数s_x(t),s_l(t)的具体表达式如下：

sgn(*)是标准的符号函数，自变量为“*”，其具体的定义如下：

在实验中，式(9)与式(10)中各控制参数的取值为：

δ＝0.5,k_x＝6,k_as＝0.02,k_l＝200,k_li＝500,η_x＝9,η＝3.5

现有技术的对比实验的实验结果如图3所示。如图3所示，实线代表实验结果，从上到下依次刻画了台车位移、台车速度、吊绳长度、吊绳速度、负载摆角及负载摆动角速度。虚线从上到下依次代表台车的目标位置x_T与吊绳的目标绳长l_T。点画线代表所设定的系统状态的约束，从上到下依次为台车速度的上下界±v_xmax、吊绳速度的上下界±v_lmax、负载摆角的上下界±θ_max及负载摆动角速度的上下界±ω_max。通过如图3所示的结果可知，变绳长起重机系统用时8秒才实现了台车、绳长与负载的定位，在同样的条件下，比本发明所提方法要慢，并且该技术没有完全消除负载的残余振荡。此外，负载摆角的最值明显超过了2度，负载摆动角速度也明显大于5度/秒。因此，该对比实验的实验结果进一步验证了本发明方法的有效性与良好的控制性能。

本发明的有益效果：

本发明所述的一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法、装置及系统，相比于现有技术率先提出了一种能够在最短的时间内通过绳长变化与台车平移实现系统定位与消摆的方法。该方法的控制效果显著：一方面，实现了快速精准的定位，并有效地抑制并消除了负载的残余振荡；另一方面，在运行过程中，系统状态均满足设定的约束条件，确保了安全性能，具有实际应用的前景。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (9)

1.一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划方法，其特征在于，在最短的时间内，同时控制台车的平移运动与负载的升降运动，实现变绳长起重机系统的精准定位，消除负载的残余摆动，该方法包括：

设定系统状态的约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹；

采用跟踪控制律，计算得到与最优轨迹相应的实时控制信号，驱动控制台车和吊绳运动，进行变绳长起重机系统的时间最优控制；

所述时间最优的带约束优化问题的构造方法包括：以总运行时间为代价函数，以设定的状态量约束条件为代数约束，结合变绳长起重机系统的动力学模型，构造时间最优的带约束优化问题；

变绳长起重机系统的动力学模型的状态空间形式为：

其中，

为系统状态向量，

为转置符号，

为控制输入向量，A(χ),B(χ)的定义为：

时间最优的带约束优化问题为：

min T

subject to

跟踪控制律采用PD控制律：

其中，

分别表示台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆动角速度与负载摆动角加速度，m_p表示负载的质量，g表示重力加速度，t表示时间，d₃表示阻力系数，u₁(t),u₂(t)表示系统的输入量，v_xmax,a_xmax,v_lmax,a_lmax,θ_max,ω_max分别为给定的台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆角及负载摆动角速度的上界，x_r(t)表示台车位移轨迹，

表示台车速度轨迹，l_r(t)表示吊绳长度轨迹，

表示吊绳速度轨迹，F₁(t),F₂(t)分别为驱动台车水平运动与吊绳升降运动的驱动力，k_p1,k_d1,k_p2,k_d2∈R⁺是待调节的控制增益。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述台车、吊绳和负载的初始状态的约束条件为：在初始时刻，设定台车的初始位置、吊绳的初始绳长和负载的初始摆角。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述台车、吊绳和负载的终止状态的约束条件为：设定最短总运行时间，在终止时刻，设定保持稳定的台车目标位置与吊绳目标长度，并设定负载在平衡点处无残余振荡。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法选用伪谱法求解时间最优的带约束优化问题，得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹包括台车位移轨迹、台车速度轨迹、吊绳长度轨迹与吊绳速度轨迹。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法采用比例微分控制律计算轨迹相应的实时控制信号。

7.一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，其特征在于，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行以下处理：

接收设定的系统状态约束条件，台车和吊绳的位移、速度和加速度的约束条件，负载摆动的角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；

根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件，构造时间最优的带约束优化问题，并求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹；在最短的时间内，同时控制台车的平移运动与负载的升降运动，实现变绳长起重机系统的精准定位，消除负载的残余摆动；

所述时间最优的带约束优化问题的构造方法包括：以总运行时间为代价函数，以设定的状态量约束条件为代数约束，结合变绳长起重机系统的动力学模型，构造时间最优的带约束优化问题；

变绳长起重机系统的动力学模型的状态空间形式为：

其中，

为系统状态向量，

为转置符号，

为控制输入向量，A(χ),B(χ)的定义为：

时间最优的带约束优化问题为：

min T

subject to

跟踪控制律采用PD控制律：

其中，

分别表示台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆动角速度与负载摆动角加速度，m_p表示负载的质量，g表示重力加速度，t表示时间，d₃表示阻力系数，u₁(t),u₂(t)表示系统的输入量，v_xmax,a_xmax,v_lmax,a_lmax,θ_max,ω_max分别为给定的台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆角及负载摆动角速度的上界，x_r(t)表示台车位移轨迹，

表示台车速度轨迹，l_r(t)表示吊绳长度轨迹，

表示吊绳速度轨迹，F₁(t),F₂(t)分别为驱动台车水平运动与吊绳升降运动的驱动力，k_p1,k_d1,k_p2,k_d2∈R⁺是待调节的控制增益。

8.一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置，其特征在于，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现权利要求1-6任一项所述的方法 ，计算机可读存储介质采用权利要求7中所述的计算机可读存储介质。

9.一种变绳长起重机系统时间最优轨迹规划系统，该系统基于权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，该系统包括：依次连接的变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置、变绳长起重机系统控制器和变绳长起重机系统；

所述变绳长起重机系统时间最优轨迹规划装置，用于接收设定的系统状态约束条件，包括台车位移、速度和加速度的约束条件，吊绳长度、速度和加速度的约束条件，负载摆角、角速度与角加速度的约束条件，以及台车、吊绳和负载的初始状态与终止状态的约束条件；根据变绳长起重机系统的动力学模型和上述设定的约束条件构造时间最优的带约束优化问题，求解得到变绳长起重机系统时间最优的运动轨迹，并发送至变绳长起重机系统控制器；

所述变绳长起重机系统控制器，用于接收时间最优的变绳长起重机系统运动轨迹，采用跟踪控制律，计算与最优轨迹相应的实时控制信号，驱动控制变绳长起重机系统的台车和吊绳运动，进行变绳长起重机系统的时间最优控制；

变绳长起重机系统的动力学模型的状态空间形式为：

其中，

为系统状态向量，

为转置符号，

为控制输入向量，A(χ),B(χ)的定义为：

时间最优的带约束优化问题为：

min T

subject to

跟踪控制律采用PD控制律：

其中，

分别表示台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆动角速度与负载摆动角加速度，m_p表示负载的质量，g表示重力加速度，t表示时间，d₃表示阻力系数，u₁(t),u₂(t)表示系统的输入量，v_xmax,a_xmax,v_lmax,a_lmax,θ_max,ω_max分别为给定的台车速度、台车加速度、吊绳速度、吊绳加速度、负载摆角及负载摆动角速度的上界，x_r(t)表示台车位移轨迹，

表示台车速度轨迹，l_r(t)表示吊绳长度轨迹，

表示吊绳速度轨迹，F₁(t),F₂(t)分别为驱动台车水平运动与吊绳升降运动的驱动力，k_p1,k_d1,k_p2,k_d2∈R⁺是待调节的控制增益。

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