CN111153328B - 一种基于lqr的吊装系统的防摇控制方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法,包括如下步骤：获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹；根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，所述拉格朗日方程选取所述吊装系统的小车位移x、吊具摆角θ以及绳长l作为广义坐标方向；使用扩张状态观测器对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，所述集总干扰d包括对所述吊装系统的动力学模型误差和外部干扰；通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪。本发明提供的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法,在结合扩张状态观测器对集总干扰观测的同时，使吊装系统运行更平稳，在到位后快速消摆。

Description

一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法及系统
技术领域
本发明涉及吊装系统运输领域，尤其涉及一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法及系统。
背景技术
吊装系统例如轮胎吊、轨道吊、桥吊等因其负载能力强，灵活度高被广泛应用在工业运输领域。轮胎吊和桥吊是港口码头最常见的两种设备，分别负责船只与内集卡、堆场与内集卡以及堆场与外集卡之间的集装箱运输。目前港口码头的吊装系统操作多为人工，随着对吞吐量的要求提高，人工操作方式逐渐不能满足需求。
吊装系统的操作过程主要分为上升、下降、移动三个阶段，在实际操作中，影响效率的关键环节在于移动阶段，移动会导致吊装系统的吊具发生晃动，从而导致吊具下放时无法快速准确抓取到集装箱。因此对移动阶段的小车或大车进行防摇控制显得格外重要。
吊装系统是一种典型的欠驱动系统，欠驱动系统是一种独立控制输入变量自由度小于系统自由度的系统。欠驱动系统的执行器较少，虽然有着成本低的优势，但是欠驱动系统给系统控制带来了困难。对于吊装系统的移动而言，目标在于能够快速准确地到达指定位置并且在移动过程中摆角尽可能小，但是吊装系统无法直接作用于摆角，而仅仅能够控制其位置或速度。
因此有必要提供一种防摇控制方法，可以控制吊装系统在移动阶段发生的晃动。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法及系统，通过使用扩张状态观测器和线性二次调节控制器，可以控制吊装系统在移动阶段发生的晃动，并在到位后尽快消除摆动。
本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是提供一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，包括如下步骤：
获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹；
根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，所述拉格朗日方程选取所述吊装系统的小车位移x、吊具摆角θ以及绳长l作为广义坐标方向；
使用扩张状态观测器对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，所述集总干扰d包括对所述吊装系统的动力学模型误差和外部干扰；
通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪。
优选地，所述根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹具体包括以下公式：
Figure 588042DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 233001DEST_PATH_IMAGE003
为小车运行时间，
Figure 755249DEST_PATH_IMAGE004
小车匀速时间，
Figure 922925DEST_PATH_IMAGE005
为小车轨迹规划的实时速度，将所述
Figure 810109DEST_PATH_IMAGE005
积分得到所述小车的规划实时轨迹，匀速运行时间
Figure 571392DEST_PATH_IMAGE004
根据所述小车目标位置轨迹确定。
优选地，根据所述拉格朗日方程建立系统非线性方程如下：
Figure 5653DEST_PATH_IMAGE006
其中，M为小车的质量，m为吊具的质量，l为绳长，θ为吊具摆角，μ为摩擦系数，x为小车位移，F为电机作用力，F1为小车与吊具之间的拉力，g为重力加速度。
优选地，所述绳长l不变，所述吊具摆角-5°＜θ＜5°，将所述非线性方程做如下化简：
Figure 168781DEST_PATH_IMAGE007
进一步线性化得到线性化方程如下：
Figure 148239DEST_PATH_IMAGE008
优选地，将集总干扰d引入所述线性化方程，得到如下方程：
Figure 272184DEST_PATH_IMAGE009
取状态变量为小车位移x、吊具摆角θ，输入为电机作用力F，建立以下状态方程,将上述方程改写成控制理论中标准状态方程形式：
Figure 136235DEST_PATH_IMAGE010
其中：
Figure 12924DEST_PATH_IMAGE011
Figure 946638DEST_PATH_IMAGE012
是控制量，X为向量代表系统状态，ym是系统输出，A是系统状态矩阵，B是系统输入矩阵，Cm是系统输出矩阵，下标m代表可直接观测。
优选地，在状态方程中引入新增变量
Figure 416934DEST_PATH_IMAGE013
，d用以表征集总干扰：
Figure 943730DEST_PATH_IMAGE014
其中，x1是小车位移，x2是小车速度，x3是吊具摆角，x4是吊具摆角角速度。
优选地，为实现对系统状态以及集总干扰的观测，设计扩张状态观测器如下：
Figure 691237DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 419022DEST_PATH_IMAGE016
分别是
Figure 235668DEST_PATH_IMAGE017
的观测值，
Figure 284264DEST_PATH_IMAGE018
是待设计的观测器增益。
优选地，所述通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪，包括使用以下复合控制：
Figure 135546DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 768652DEST_PATH_IMAGE020
是反馈控制增益。
本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是还提供一种基于LQR的吊装系统的防摇控制系统，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述基于LQR的吊装系统的防摇控制方法。
本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是还提供一种计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时执行述基于LQR的吊装系统的防摇控制方法。
本发明对比现有技术有如下的有益效果：本发明提供的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹，并根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，在结合扩张状态观测器对集总干扰观测的同时，能够使吊装系统运行更平稳、减小运行过程中的晃动，并在到位后快速消摆。
附图说明
图1为本发明实施例中吊装系统的二维运动的物理示意图；
图2为本发明实施例中基于LQR的吊装系统的防摇控制方法的流程图；
图3为本发明实施例中基于LQR的吊装系统的防摇控制方法的控制结构图；
图4为本发明实施例中是否使用轨迹规划的小车位移、角度、控制量的对比图；
图5为本发明实施例中基于扩张状态观测器的LQR控制器与其他控制器控制效果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
在以下描述中，为了提供本发明的透彻理解，阐述了很多具体的细节。然而，本发明可以在没有这些具体的细节的情况下实践，这对本领域普通该技术人员来说将是显而易见的。因此，具体的细节阐述仅仅是示例性的，具体的细节可以由奔放的精神和范围而变化并且仍被认为是在本发明的精神和范围内。
本实施例中的吊装系统可用于港口物流，所述吊装系统包括但不限于轮胎吊、轨道吊、桥吊等起重机系统，下文以起重机系统为例来说明本发明的吊装系统的自动纠偏控制方法的工作原理。
现在参看图1，图1是本发明实施例中吊装系统的二维运动的物理示意图，其中M为小车的质量，m为吊具的质量，l为绳长，θ为吊具摆角，μ为摩擦系数，x为小车位移，F为电机作用力，F1为小车与吊具之间的拉力，g为重力加速度。
图2是本发明实施例中基于LQR（Linear Quadratic Regulator，线性二次型调节器）的吊装系统的防摇控制方法的流程图，首先步骤S101：获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹；然后步骤102：根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，所述拉格朗日方程选取所述吊装系统的小车位移x、吊具摆角θ以及绳长l作为广义坐标方向；之后步骤103：使用扩张状态观测器对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，所述集总干扰d包括对所述吊装系统的动力学模型误差和外部干扰；最后步骤104：通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪。
其中，Q矩阵和R矩阵是LQR（Linear Quadratic Regulator，线性二次型调节器）方法中的固有矩阵，Q是状态变量的权值矩阵，是对角阵，相应值越大，意味着该状态在性能函数中越重要。R是控制量的权重，值越大，在性能函数中越重要。
在具体实施中，所述根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹具体包括以下公式：
Figure 88906DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 223084DEST_PATH_IMAGE003
为小车运行时间，
Figure 804238DEST_PATH_IMAGE004
小车匀速时间，
Figure 979218DEST_PATH_IMAGE005
为小车轨迹规划的实时速度，将所述
Figure 36036DEST_PATH_IMAGE005
积分得到所述小车的规划实时轨迹，匀速运行时间
Figure 583692DEST_PATH_IMAGE004
根据所述小车目标位置轨迹确定。vm和am为小车允许的最大速度以及最大加速度，为小车固定参数。
对于多自由度的振动系统而言，所述根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型中的拉格朗日方程如下：
Figure 425877DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 259841DEST_PATH_IMAGE023
表示广义坐标，
Figure 679321DEST_PATH_IMAGE024
表示广义力，
Figure 404569DEST_PATH_IMAGE025
表示拉格朗日算子，
Figure 553791DEST_PATH_IMAGE026
表示系统的动能，
Figure 309388DEST_PATH_IMAGE027
表示系统的势能。
起重机作业场景较为复杂，在进行建模时首先进行如下假设：
（1）小车/大车移动过程中，大车/小车处于静止状态；
（2）小车与轨道之间存在摩擦，且摩擦与小车速度成正比；
（3）因起重机多采用八绳吊具，在二维运动中将吊具看作质点；
（4）忽略空气阻力、风力、小车与钢丝绳摩擦等因素的影响。
根据上述动力学微分方程列选择绳长l,吊具摆角θ,小车位移x三个广义坐标的拉格朗日建立系统非线性方程如下：
Figure 216164DEST_PATH_IMAGE028
其中，M为小车的质量，m为吊具的质量，l为绳长，θ为吊具摆角，μ为摩擦系数，x为小车位移，F为电机作用力，F1为小车与吊具之间的拉力，g为重力加速度。
在起重机作业过程中，大车与小车的移动往往分开进行，因此可以认为钢丝绳长是不变的。同时，由于钢丝绳长l较长，为了保证作业的安全性，避免发生碰撞，吊具摆角θ不能过大，所述吊具摆角-5°＜θ＜5°，此时对上述方程进行化简：
Figure 230257DEST_PATH_IMAGE029
进一步线性化得到线性化方程如下：
Figure 751761DEST_PATH_IMAGE008
将集总干扰d引入所述线性化方程，得到如下方程：
Figure 458686DEST_PATH_IMAGE009
取状态变量为小车位移x、吊具摆角θ，输入为电机作用力F，建立以下状态方程,将上述方程改写成控制理论中标准状态方程形式：
Figure 852758DEST_PATH_IMAGE010
其中：
Figure 421274DEST_PATH_IMAGE011
Figure 951613DEST_PATH_IMAGE012
是控制量，X为向量代表系统状态，ym是系统输出，A是系统状态矩阵，B是系统输入矩阵，Cm是系统输出矩阵，下标m代表可直接观测。
在状态方程中引入新增变量
Figure 563860DEST_PATH_IMAGE013
，d用以表征集总干扰：
Figure 553550DEST_PATH_IMAGE014
其中，x1是小车位移，x2是小车速度，x3是吊具摆角，x4是吊具摆角角速度。
在实际操作中，吊具摆角θ难以精确测得，并且包括吊重变化、绳长l变化在内的系统建模误差以及包括风等在内的外部扰动会对控制性能产生影响。扩张状态观测器用于对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，所述集总干扰d包括系统建模误差和外部扰动。
在状态方程中引入新增变量
Figure 315970DEST_PATH_IMAGE013
，d用以表征集总干扰：
Figure 966394DEST_PATH_IMAGE014
其中，x1是小车位移，x2是小车速度，x3是吊具摆角，x4是吊具摆角角速度。
系统建模误差以及外部扰动d出现在
Figure 749542DEST_PATH_IMAGE030
两个通道中且值相等，因此将状态方程改写如下：
Figure 727994DEST_PATH_IMAGE031
为实现对系统状态以及集总干扰的观测，设计扩张状态观测器如下：
Figure 762946DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 126931DEST_PATH_IMAGE016
分别是
Figure 592898DEST_PATH_IMAGE017
的观测值，
Figure 917700DEST_PATH_IMAGE018
是为待设计的观测器增益。
在具体实施中，所述通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪，包括使用以下复合控制：
Figure 880976DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 115780DEST_PATH_IMAGE020
是反馈控制增益。
图3是基于LQR的吊装系统的防摇控制方法的控制结构图，现在参看图3，其中，
Figure 709572DEST_PATH_IMAGE033
为小车目标位置，vm是小车最大速度、am是最大加速度，
Figure 364413DEST_PATH_IMAGE034
为小车规划后实时轨迹，
Figure 272326DEST_PATH_IMAGE020
是反馈控制增益，u为控制量，即控制器输出，d为系统建模误差和外部扰动的集总干扰，e1为状态误差，
Figure 610904DEST_PATH_IMAGE035
为扰动观测值，通过扩张状态观测器用于对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，
Figure 47701DEST_PATH_IMAGE036
分别为输出与可观测输出。
下面对基于LQR的吊装系统的防摇控制方法进行稳定性分析，假设集总干扰
Figure 222462DEST_PATH_IMAGE037
及其导数
Figure 261962DEST_PATH_IMAGE038
都是有界的，假设集总干扰
Figure 861571DEST_PATH_IMAGE037
在稳态下具有恒定值，也就是说，
Figure 580521DEST_PATH_IMAGE037
满足
Figure 695108DEST_PATH_IMAGE039
或
Figure 554611DEST_PATH_IMAGE040
，其中
Figure 867780DEST_PATH_IMAGE041
是常数向量。
Figure 380801DEST_PATH_IMAGE032
假设满足以上条件，则以上方程中设计的
Figure 28689DEST_PATH_IMAGE018
的扩张状态观测器是渐进稳定的。
误差系统可以写为以下方程：
Figure 409992DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 718614DEST_PATH_IMAGE043
代表估计误差，误差系统的系数矩阵
Figure 277902DEST_PATH_IMAGE044
如下，
Figure 304764DEST_PATH_IMAGE044
是赫尔维茨矩阵：
Figure 224178DEST_PATH_IMAGE045
根据输入-状态稳定性（ISS）理论，如果
Figure 250557DEST_PATH_IMAGE044
是赫尔维茨矩阵，则可以得出结论，误差系统是符合ISS理论的。如果满足假设集总干扰
Figure 902118DEST_PATH_IMAGE037
及其导数
Figure 9752DEST_PATH_IMAGE038
都是有界的，假设集总干扰
Figure 749169DEST_PATH_IMAGE037
在稳态下具有恒定值，则可以实现扩张状态观察器的稳定性。 因此，扩张状态观察器的误差动态渐进稳定并满足
Figure 766803DEST_PATH_IMAGE046
。
Figure 182741DEST_PATH_IMAGE010
Figure 761359DEST_PATH_IMAGE047
结合以上两个公式，可以得到起重机系统的以下闭环方程：
Figure 429101DEST_PATH_IMAGE048
其中，
Figure 691455DEST_PATH_IMAGE020
是反馈控制增益，
Figure 153660DEST_PATH_IMAGE035
为观测值。
以下通过仿真来验证本实施例中基于LQR的吊装系统的防摇控制方法的控制性能。将Q矩阵和R矩阵做以下配置后，可以计算出
Figure 252197DEST_PATH_IMAGE049
。
Figure 582684DEST_PATH_IMAGE050
将以下公式中的观测器增益设计为
Figure 106070DEST_PATH_IMAGE051
。
Figure 739176DEST_PATH_IMAGE032
在仿真实验中，先后进行了是否使用轨迹规划和多种控制器效果的对比。第一次仿真中，将是否使用轨迹规划的控制效果做对比，第二次仿真中将多种控制器效果做对比，并测试所提方法的抗扰性能，即在系统到达稳态时（20s）增加扰动.
图4为本发明实施例中是否使用轨迹规划的小车位移、角度、控制量的对比图，图5为本发明实施例中基于扩张状态观测器的LQR控制器与其他控制器控制效果对比图。图中标注PID指PID（Proportional-Integral-Derivative control）控制器，是一种最常使用的控制器，图中标注LQR+ESO（Extended State Observer,扩张状态观测器）代表扩张状态观测器和LQR控制器的结合。从这两张图上可以明显看出，相比于不使用轨迹规划，使用轨迹规划方法虽然到位较慢，但其吊具摆角小，对执行机构冲击小； LQR控制器能够使用Q矩阵和R矩阵对小车位移、吊具摆角等状态量进行权重配置，ESO扩张状态观测器能够对系统扰动进行观测，因此相比于PID控制器,基于ESO扩张状态观测器的LQR控制器能够更好地追踪轨迹，且吊具摆角更小，当系统出现扰动时，在该控制器的控制下也能快速恢复无静差。
本发明的一个实施例还提供一种基于LQR的吊装系统的防摇控制系统，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述基于LQR的吊装系统的防摇控制方法。
本发明的另一个实施例还提供一种计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时执行述基于LQR的吊装系统的防摇控制方法。
综上，本发明实施例提供的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法及系统，获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹，并根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，在结合扩张状态观测器对集总干扰观测的同时，能够使吊装系统运行更平稳、减小运行过程中的晃动，并在到位后快速消摆。
虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的修改和完善，因此本发明的保护范围当以权利要求书所界定的为准。

Claims (9)

1.一种基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取小车目标位置，根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹；
根据拉格朗日方程建立所述吊装系统的动力学模型，所述拉格朗日方程选取所述吊装系统的小车位移x、吊具摆角θ以及绳长l作为广义坐标方向；
使用扩张状态观测器对集总干扰d进行观测，并在控制器中进行补偿，所述集总干扰d包括对所述吊装系统的动力学模型误差和外部干扰；
通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪；
其中，所述根据小车最大速度vm和最大加速度am，得到所述小车的规划实时轨迹具体包括以下公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为小车运行时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为小车匀速运行时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为小车轨迹规划的实时速度，将所述
Figure 251091DEST_PATH_IMAGE007
积分得到所述小车的规划实时轨迹，匀速运行时间
Figure 93145DEST_PATH_IMAGE005
根据所述小车目标位置轨迹确定。
2.根据权利要求1所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，
根据所述拉格朗日方程建立系统非线性方程如下：
Figure 301403DEST_PATH_IMAGE008
其中，M为小车的质量，m为吊具的质量，l为绳长，θ为吊具摆角，μ为摩擦系数，x为小车位移，F为电机作用力，F1为小车与吊具之间的拉力，g为重力加速度。
3.根据权利要求2所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，所述绳长l不变，所述吊具摆角-5°＜θ＜5°，将所述非线性方程做如下化简：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
进一步线性化得到线性化方程如下：
Figure 489677DEST_PATH_IMAGE010
。
4.根据权利要求3所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，
将集总干扰d引入所述线性化方程，得到如下方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
取状态变量为小车位移x、吊具摆角θ，输入为电机作用力F，建立以下状态方程,将上述方程改写成控制理论中标准状态方程形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
其中：
Figure 390768DEST_PATH_IMAGE013
Figure 720118DEST_PATH_IMAGE015
是控制量，X为向量代表系统状态，ym是系统输出，A是系统状态矩阵，B是系统输入矩阵，Cm是系统输出矩阵，下标m代表可直接观测。
5.根据权利要求4所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，在状态方程中引入新增变量
Figure 230603DEST_PATH_IMAGE017
，d用以表征集总干扰：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
其中，x1是小车位移，x2是小车速度，x3是吊具摆角，x4是吊具摆角角速度。
6.根据权利要求5所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，为实现对系统状态以及集总干扰的观测，设计扩张状态观测器如下：
Figure 40427DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
分别是
Figure 1167DEST_PATH_IMAGE021
的观测值，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
是待设计的观测器增益。
7.根据权利要求6所述的基于LQR的吊装系统的防摇控制方法，其特征在于，所述通过Q矩阵和R矩阵，使用线性二次调节控制器实现对所述小车的规划实时轨迹的跟踪，包括使用以下复合控制：
Figure 630863DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 673600DEST_PATH_IMAGE025
是反馈控制增益。
8.一种基于LQR的吊装系统的防摇控制系统，其特征在于，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-7任一项所述的方法。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时执行权利要求1-7任一项所述的方法。
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