CN113387276B - 一种改进lqr的船用起重机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种改进LQR的船用起重机控制方法，旨在解决传统LQR因不易选取最佳权重矩阵而导致船用起重机作业时减摆效果不佳、响应速度慢的问题，具体步骤如下：首先构建船用起重机负载摆角的动力学模型，将此动力学模型经过线性化处理转化为状态空间方程，然后利用LQR控制方法将负载摆角问题转化为二次型性能指标中权重矩阵参数的优化整定问题，最后基于折射原理改变群体中最优个体的更新机制来改进灰狼优化算法（GWO），用于整定LQR控制器最优权重矩阵，从而获得系统最优性能指标。本发明提高了权重矩阵参数的适应性，对负载的摆角抑制效果好，响应速度快，有效地提高船用起重机吊装作业的工作效率。

Description

一种改进LQR的船用起重机控制方法

技术领域

本发明属于船用起重机控制领域，尤其涉及一种改进LQR的船用起重机控制方法。

背景技术

随着我国海洋工程的发展，海洋工程装备发挥着不可替代的作用，其中船用起重机是海洋工程装备中非常重要的一类装备，被广泛用于海上货物转运、吊装作业、海上工程的安装与维护等。由于海洋环境的复杂性和此类装备的欠驱动特性，在作业时海浪会使船体产生升沉、横摇和纵摇方向的运动，负载会随着船体一起摇晃，严重地影响吊装作业的安全性和可靠性，造成船用设备损坏或工作人员伤亡等一系列严重后果。如何抑制负载在起吊过程中的摇摆并保证起重机快速安全地完成作业，成为亟待解决的难点。

线性二次型(LQR)控制技术是一种工业上常见的线性控制方法，其优点在于模型简单，调参容易，计算量小，但传统LQR控制在船用起重机减摆控制领域的应用存在下列问题：

(1)仅凭经验或试凑的方法来确定权重矩阵，导致权重矩阵的适应能力弱，从而影响控制精度与效率。

(2)传统LQR法很难求解出最优性能指标，使得系统的驱动量增大，对执行机构磨损程度严重，同时带来了大量的能源损耗。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种改进LQR的船用起重机控制方法。本发明方法能够针对船用起重机控制系统，在不同海况下通过有效地调节LQR控制器的最佳权重矩阵，实现在起吊过程中对负载摆角快速抑制，同时降低能量损耗，提高了系统的控制精度与响应速度。

为达到上述目的，本发明采用以下具体技术方案予以解决：

一种改进LQR的船用起重机控制方法，包括以下步骤：

S1：建立船用起重机系统的动力学模型，得到负载摆角的运动规律。

具体包括以下三个部分内容：

S11：采用拉格朗日方程对船用起重机二自由度运动情况进行动力学建模；

S12：对S11所述模型进行线性化处理，通过分析得到OX方向上的摆角动力学模型为：

式中，m₁为收放装置末端的等效总质量，m₂为吊装负载的质量，x为收放装置末端的横坐标，l为绳长，θ_x为负载在空间摆动产生的面内角，g为重力加速度，D_x为阻尼系数，F_x为控制力矩。

S13：将S12所述模型转化为系统状态方程为：

式中，A为

B为

海浪扰动为

ζ为海浪横摇运动幅值，ω为横摇角频率，φ为横摇初始相位。

S2：根据S1得到的状态空间方程，设计LQR控制器。

根据线性二次型最优理论，设计状态反馈控制器为：

u(t)＝-Kx(t) (4)

式中，u(t)为系统驱动量，x(t)为系统状态量，t为时间，K为增益矩阵。

由线性二次型最优理论可知，所设计的控制器既要满足系统控制性能又要使能量损耗J达到最低：

式中，Q，R为权重矩阵，x^T(t)Qx(t)代表控制器的控制性能，u^T(t)Ru(t)代表控制能量。

S3：采用基于折射原理的灰狼算法策略来优化LQR中的权重矩阵Q，从而获得最优二次型性能指标，具体步骤如下：

灰狼群体的社会等级将狼群分为α狼、β狼、δ狼和ω狼，狼群的捕食行为分为三个步骤：跟踪追捕、包围和攻击猎物灰狼算法。

狼群包围猎物的数学模型为：

X(t+1)＝X_G(t)-A·|C·X_G(t)-X(t)| (6)

A＝2a·r₁-a (7)

C＝2·r₂ (8)

式中，X(t)与X_G(t)分别为灰狼个体与目标猎物的位置向量，t与T_max为当前迭代次数和迭代最大次数，A与C为系数向量，a是随迭代次数从2线性减小到0的距离控制参数，r₁与r₂为[0,1]区间的随机向量。

狼群攻击猎物的数学模型为：

X₁＝X_α-A₁·|C₁·X_α-X| (10)

X₂＝X_β-A₂·|C₂·X_β-X| (11)

X₃＝X_δ-A₃·|C₃·X_δ-X| (12)

X(t+1)＝(X₁(t)+X₂(t)+X₃(t))/3 (13)式中，X_α、X_β与X_δ为灰狼的位置向量，A_i(i＝1,2,3)与C_i(i＝1,2,3)为各自的系数向量。当|A|大于1时，搜索范围扩大，当|A|小于1时，搜索范围变小。

S31：数据初始化设置，设置种群初始个体数N，搜索范围的上下界，迭代次数t，最大迭代次数T_max，向量参数A，C，控制参数α，给出权重矩阵参数的取值范围，在此范围随机初始化狼群，设置目标函数J_opt：

J_opt＝ω₁·J/J_m+ω₂·t_s/T_m (14)

式中，ω₁，ω₂为权重值，J为式(5)的能量指标，t_s为系统调整时间，J_m与T_m为能量指标与系统调整时间的最大值。

S32：在搜索范围内，根据式(14)记算每一个个体适应度函数的值f(X_i)(i＝1,2……N)，对适应度值排列，将适应度最优的三个个体记录为X_α，X_β，X_δ；

S33：更新第i只狼的位置；

S34：根据折射原理得到X_αr，判断f(X_αr)与f(X_α)的适应度大小，若

将

替换X_α进行种群迭代，否则执行S35；

S35：计算更新参数A，C与α；

S36：更新t，t＝t+1，若t<T_max返回S32，否则执行S37；

S37：输出最优权重矩阵Q。

所述S3中基于折射原理的策略对算法中的最优个体进行更新，具体步骤如下：

设X轴上的粒子搜索区间为[a,b]，在平面内，存在入射点x′，x′∈[a,b]，入射角为α，折射角为β，与两种介质所交点为o，o为搜索区间中点，经折射所产生的点为x′_r，其中x与x_r为x′与x′_r在X轴的投影，ox′和ox′_r的长度分别为l与l_r，根据上述条件可得出sinα与sinβ的表达式分别为：

式中，n为一种介质射入到另一种介质的绝对折射率，假设ω＝l/l_r＝1，则根据式(17)可以得出：

x_r＝(a+b)/2+(a+b)/2n-x/n (18)

式(18)为作用在x′上且中心位置在[-(a+b)/2,(a+b)/2]的一般反向学习策略，在每次迭代过程中将算法中所得到的最优解作为入射点x′映射到折射策略中，通过式(18)得到折射点x′_r，若x_r的适应度小于x的适应度，则将种群中最优的α狼进行替换，同时通过调整绝对折射率的值，可使所得到的新个体是动态的，以此增强种群多样性，防止算法陷入局部最优。

本发明具有如下有益效果：

(1)参数适应性强，调参容易，便于操作；

(2)基于折射原理对种群最优解进行修正，提升种群多样性，防止算法陷入局部最优；

(3)本发明基于改进的灰狼优化算法对权重矩阵调参，相比于传统的经验调参法或试凑法进一步地提高了船用起重机的控制性能。3-5级海况下，改进的LQR比传统LQR控制精度和响应时间都有所提高，其减摆效率提升了2.9％，1.7％，1.1％，响应时间提高了3-5s。

附图说明

图1为船用起重机二自由度负载摆动模型示意图；

图2为船用起重机OX方向负载摆动示意图；

图3为改进LQR控制系统框图；

图4为折射原理策略示意图；

图5为改进灰狼优化算法流程图；

图6为3级海况下改进LQR与传统LQR减摆效果示意图；

图7为4级海况下改进LQR与传统LQR减摆效果示意图；

图8为5级海况下改进LQR与传统LQR减摆效果示意图；

图9为最优个体适应值示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点更加明显易懂，一种改进LQR的船用起重机控制方法，包括以下步骤：

S1：如图1所示，建立船用起重机的动力学模型来得到负载A的摆动变化曲线，设B点的坐标为(x,y,z)，选取B点所在平面为零势面，负载A的坐标为(x_m,y_m,z_m)，首先通过拉格朗日方程建立系统的动力学方程为：

式中，T与V分别为船用起重机系统的总动能和总势能，q＝(x,y,l,θ_x,θ_y,ζ)为系统广义坐标，x与y为B点的横纵坐标，l为绳长，θ_x为面内角，θ_y为面外角，ζ为海浪横摇运动轨迹，F为广义力。

根据式(1)可得到船用起重机二自由度负载摆动模型的系统方程为：

式中，m₁为收放装置末端B的等效总质量，m₂为吊装负载A的质量，g为重力加速度，D_i(i＝x,y,l)为阻尼系数，F_i(i＝x,y,l)为控制力矩。

S2：将S1所得到的系统方程进行线性化处理，并转换成状态空间方程的表达形式。

根据防摆技术的要求，需要保证负载在空间各方向上的摆角θ满足-7°≤θ≤7°，故对式(2)至式(6)所示的船用起重机非线性系统模型进行线性化处理的方法为：

经过线性化处理后的模型为：

根据式(11)与式(12)可知，各方向上的摆角分量只受执行装置末端B在该方向及其垂直方向上运动规律的影响，由于横摇运动对于船体的影响程度更大，所以选取横摇面OX方向作为分析对象，假设起重机与船体为刚性连接，图2为某一时刻，负载A受到海浪影响在OX方向的运动情况。

将式(11)代入到式(8)中改写成状态空间方程，设

为系统状态，得到OX方向上的系统状态方程为：

式中，A为

B为

海浪扰动为

ζ为海浪横摇运动幅值，ω为横摇角频率，φ为横摇初始相位。

S3：设

为运动过程中的实际状态，误差可以表示为：

e＝q-α_d (14)

式中，α_d为期望轨迹，对式(14)求二阶导可以得到：

所设计控制器的最终目标是消除误差，满足：

根据S1得到的状态空间方程，基于线性二次型最优理论，将负载摆角问题等价成对二次型性能指标中权重矩阵的优化整定问题，设计状态反馈控制器为：

u(t)＝-Kx(t) (18)

式中，u(t)为系统驱动量，x(t)为系统状态量，t为时间，K为增益矩阵：

K＝R^-1B^TP_c (19)

式中，B为系统驱动矩阵，R为权重矩阵，P_c为正定常矩阵且满足Riccati方程：

P_cA+A^TP_c-P_cBR^-1B^TP_c+Q＝0 (20)

式中，A系统状态矩阵，Q为权重矩阵。

由线性二次型最优理论可知，所设计的控制器既要满足系统控制性能又要使能量损耗J达到最低：

式中，x^T(t)Qx(t)代表控制器的控制性能，u^T(t)Ru(t)代表控制能量，通过不断调整权重矩阵的数值使控制效果达到最优。

S4：如图3所示为改进的灰狼优化算法整定S3中LQR控制器的最优权重矩阵，GWO对权重矩阵Q不断地进行调整得到最优反馈控制律，使控制系统的性能指标和控制效果达到最好。

利用改进灰狼算法优化权重矩阵Q，实现LQR最优控制器设计的具体步骤如下：

灰狼群体的社会等级将狼群分为α狼、β狼、δ狼和ω狼，狼群的捕食行为分为三个步骤：跟踪追捕、包围和攻击猎物灰狼算法。

狼群包围猎物的数学模型为：

X(t+1)＝X_G(t)-A·|C·X_G(t)-X(t)| (22)

A＝2a·r₁-a (23)

C＝2·r₂ (24)

式中，X(t)与X_G(t)分别为灰狼个体与目标猎物的位置向量，t与T_max为当前迭代次数和迭代最大次数，A与C为系数向量，a是随迭代次数从2线性减小到0的距离控制参数，r₁与r₂为[0,1]区间的随机向量。

狼群攻击猎物的数学模型为：

X₁＝X_α-A₁·|C₁·X_α-X| (26)

X₂＝X_β-A₂·|C₂·X_β-X| (27)

X₃＝X_δ-A₃·|C₃·X_δ-X| (28)

X(t+1)＝(X₁(t)+X₂(t)+X₃(t))/3 (29)式中，X_α、X_β与X_δ为灰狼的位置向量，A_i(i＝1,2,3)与C_i(i＝1,2,3)为各自的系数向量。当|A|大于1时，搜索范围扩大，当|A|小于1时，搜索范围变小。

由于算法机制问题使得算法易陷入局部最优，提出了如图4所示的折射的思想来增强种群多样性，X轴上的搜索区间为[a,b]，在平面内，存在入射点x′，x′∈[a,b]，入射角为α，折射角为α，与两种介质所交点为o，o为搜索区间中点，经折射所产生的点为x′_r，其中x与x_r为x′与x′_r在X轴的投影，ox′和ox′_r的长度分别为l与l_r，根据上述条件可得出sinα与sinβ的表达式分别为：

式中，n为一种介质射入到另一种介质的绝对折射率，假设ω＝l/l_r＝1，则根据式(32)可以得出：

x_r＝(a+b)/2+(a+b)/2n-x/n (33)

式(33)为作用在x′上且中心位置在[-(a+b)/2,(a+b)/2]的一般反向学习策略，在每次迭代过程中将算法中所得到的最优解作为入射点x′映射到折射策略中，通过式(33)得到折射点x′_r，若x_r的适应度小于x的适应度，则将种群中最优的α狼进行替换，同时通过调整绝对折射率的值，可使所得到的新个体是动态的，以此增强种群多样性，防止算法陷入局部最优。

进一步的，采用改进的灰狼算法优化LQR控制器的参数的流程图如图5所示，具体步骤为：

S41：数据初始化设置，设置种群初始个体数N，搜索范围的上下界，迭代次数t，最大迭代次数T_max，向量参数A，C，控制参数α，给出权重矩阵参数的取值范围，在此范围随机初始化狼群，设置目标函数J_opt：

J_opt＝ω₁·J/J_m+ω₂·t_s/T_m (34)

式中，ω₁，ω₂为权重值，J为式(21)的能量指标，t_s为系统调整时间，J_m与T_m为能量指标与系统调整时间的最大值。

S42：在搜索范围内，根据式(34)记算每一个个体适应度函数的值f(X_i)(i＝1,2……N)，对适应度值排列，将适应度最优的三个个体记录为X_α，X_β，X_δ；

S43：更新第i只狼的位置；

S44：根据折射原理得到

判断

与f(X_α)的适应度大小，若f(X_αr)＜f(X_α)，将

替换X_α进行种群迭代，否则执行S45；

S45：计算更新参数A，C与α；

S46：更新t，t＝t+1，若t<T_max返回S42，否则执行S47；

S47：输出最优权重矩阵Q。

为验证本发明的有效性，此处给出仿真证明。取起重机收放装置末端的等效总质量m₁为500kg，负载质量m₂为1000kg，阻尼系数D_x为20，g取9.8m/s²，绳长为6m，三至五级海况的幅值为2.4°，5°，8°，系统的初始状态为

期望摆角为0°，期望收放装置末端的运动轨迹可通过摆角的变化情况得出。灰狼优化算法的参数设置为：N为50，维数为2，搜索范围下界为，1.10^-3，上界为1.10⁵，控制参数α＝2，最大迭代次数T_max为35，定义提升效率为η：

式中，θ_max为无减摆的摆角最大值，θ′_max为传统LQR减摆后的摆角最大值，θ″_max为改进LQR减摆后的摆角最大值。

仿真结果如图6，图7，图8所示。图6，图7，图8为三至五级海况下，传统LQR与改进LQR的负载摆角变化曲线。表1为三至五级海况下，减摆后负载的θ_max。图9为最优个体适应值。

表1.三至五级海况减摆效果

从表1可以看出，随着海况等级的提高，摆角的幅值也随着增大，当海况达到五级时，摆角幅值最大可达到26.32°，加入改进后的LQR控制器，摆角得到明显地抑制。从图6至图8中可以看出，在三至五级海况下，改进的LQR比传统LQR控制精度分别提高了2.9％，1.7％，1.1％，响应速度更快，响应时间提高了3-5s，摆角频率变化较平缓。

以上所述具体实施方案，对本发明的发明目的、技术方案和有益效果进行了进一步说明，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对本发明创造保护范围的限制，本领域的普通技术人员应当理解，凡在本发明的技术方案进行修改、等同替换，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种改进LQR的船用起重机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立船用起重机系统的动力学模型，得到负载摆角的运动规律；

具体包括以下三个部分内容：

S11：采用拉格朗日方程对船用起重机二自由度运动情况进行动力学建模；

S12：对S11所述模型进行线性化处理，通过分析得到OX方向上的摆角动力学模型为：

式中，m₁为收放装置末端的等效总质量，m₂为吊装负载的质量，x为收放装置末端的横坐标，l为绳长，θ_x为负载在空间摆动产生的面内角，g为重力加速度，D_x为阻尼系数，F_x为控制力矩；

S13：将S12所述模型转化为系统状态方程为：

式中，A为

B为

海浪扰动为

ζ为海浪横摇运动幅值，ω为横摇角频率，φ为横摇初始相位；

S2：根据S1得到的状态空间方程，设计LQR控制器；

根据线性二次型最优理论，设计状态反馈控制器为：

u(t)＝-Kx(t) (4)

式中，u(t)为系统驱动量，x(t)为系统状态量，t为时间，K为增益矩阵；

由线性二次型最优理论可知，所设计的控制器既要满足系统控制性能又要使能量损耗J达到最低：

式中，Q，R为权重矩阵，x^T(t)Qx(t)代表控制器的控制性能，u^T(t)Ru(t)代表控制能量；

S3：采用基于折射原理的灰狼算法策略来优化LQR中的Q权重矩阵，从而获得最优二次型性能指标，具体步骤如下：

S31：数据初始化设置，设置种群初始个体数N，搜索范围的上下界，迭代次数t，最大迭代次数T_max，向量参数A，C，控制参数α，给出权重矩阵参数的取值范围，在此范围随机初始化狼群，包含α狼、β狼、δ狼和ω狼，设置目标函数J_opt：

J_opt＝ω₁·J/J_m+ω₂·t_s/T_m (6)

式中，ω₁，ω₂为权重值，J为式(5)的能量指标，t_s为系统调整时间，J_m与T_m为能量指标与系统调整时间的最大值；

S32：在搜索范围内，根据式(6)记算每一个个体适应度函数的值f(X_i)(i＝1,2……N)，对适应度值排列，将适应度最优的三个个体α狼、β狼、δ狼，记录为X_α，X_β，X_δ；

S33：更新第i只狼的位置；

S34：根据折射原理得到

判断

与f(X_α)的适应度大小，若

将

替换X_α进行种群迭代，否则执行S35；

S35：计算更新参数A，C与α；

S36：更新t，t＝t+1，若t<T_max返回S32，否则执行S37；

S37：输出最优权重矩阵Q。

2.如权利要求1所述的一种改进LQR的船用起重机控制方法，其特征在于，在灰狼优化算法的基础上，采用折射原理的策略对算法中的最优个体进行更新，具体步骤如下：

设X轴上的粒子搜索区间为[a,b]，在平面内，存在入射点x′，x′∈[a,b]，入射角为α，折射角为β，与两种介质所交点为o，o为搜索区间中点，经折射所产生的点为x′_r，其中x与x_r为x′与x′_r在X轴的投影，ox′和ox′_r的长度分别为l与l_r，根据上述条件可得出sinα与sinβ的表达式分别为：

式中，n为一种介质射入到另一种介质的绝对折射率，假设ω＝l/l_r＝1，则根据式(9)可以得出：

x_r＝(a+b)/2+(a+b)/2n-x/n (10)

式(10)为作用在x′上且中心位置在[-(a+b)/2,(a+b)/2]的一般反向学习策略，在每次迭代过程中将算法中所得到的最优解作为入射点x′映射到折射策略中，通过式(10)得到折射点x′_r，若x_r的适应度小于x的适应度，则将种群中最优的α狼进行替换，同时通过调整绝对折射率的值，可使所得到的新个体是动态的，以此增强种群多样性，防止算法陷入局部最优。

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