CN113868858B - 一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法，其中包括：获取船用起重机中吊装负载与小车的位置关系，建立其速度关系，计算系统总动能与势能进而得到拉格朗日函数，将小车的运动位移、吊绳的长度及负载的摆动角度作为广义向量，利用拉格朗日方程构建此系统的动力学模型，并推导出不做线性化处理的泛化形式。本发明所建立的模型适配性强，准确性高，具有良好的普适性，有效弥补了传统模型因线性化处理所导致的模型过于理想化的缺点。

Description

一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法

技术领域

本发明属于船用起重机建模与仿真领域，尤其涉及一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法。

背景技术

随着我国海洋工程的发展，海洋高级工程装备发挥着不可替代的作用，其中船用起重机是海洋工程装备中非常重要的一类装备，被广泛用于海上货物转运、吊装作业、海上工程的安装与维护。由于海洋环境的复杂性和此类装备的欠驱动特性，在作业时海浪会使船体产生升沉、横摇和纵摇方向的运动，在起吊过程中，负载会随着船体一起摇晃，并且由于绳长的变化会加剧负载摇晃，严重地影响吊装作业的安全性和可靠性。因此，在对船用起重机建模时应考虑绳长变化所带来的影响。

关于绳长变化所带来的问题在桥式陆地起重机领域已经被广泛研究，然而鲜有文献研究绳长变化对船用起重机所带来的影响。由于海浪运动的随机性，此问题会使此类模型产生更加复杂的耦合关系。大量相关文献忽略了绳长变化带来的影响，一方面为了使参数之间的耦合项减少，另一方面为了适配于其控制方法，但这与实际模型不完全相符，一旦在实际应用中，由于额外受到绳长变化的影响，所提控制方法可能无法得到理想的控制效果。因此，建立与实际情况更匹配的模型，分析其各种因素所产生的影响更具有实际意义与价值。

论文《高海况救生艇收放装置主动防摆控制研究》所建立模型存在以下问题：

(1)建模时，忽略了横纵摇时变带来的影响，将海浪运动简单抽象成末端收放装置的运动，一定程度上减少了模型中各参量的耦合关系；

(2)线性化处理后的模型过于理想化，忽略绳长的速度和加速度变化对模型带来的影响。

论文《直臂式船用起重机防摇系统仿真研究》所建立模型将海浪对船体产生的横摇与纵摇信号看成正弦规则信号，处理方法过于简略，与实际工程应用上的差异较大。

发明内容

为改善传统船用起重机模型由于对其进行线性化处理而使模型过于理想化的缺点，本发明提供一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法，所述模型更贴近实际情况，模型实用性强。

为达到上述目的，本发明采用以下具体技术方案予以解决：

一种考虑绳长时变的船用起重机动力学建模方法，包括以下步骤：

S1：获取建模时所考虑的物理参量，得到各点之间的坐标位置关系；

S2：根据S1所述各点间坐标位置关系，得到各点间运动规律，采用拉格朗日方程建立船用起重机动力学模型；

S3：基于ITTC双参波能谱公式获得海浪波倾角，将此波倾角作用于船体得到船体的横摇运动，进而得到船体横摇运动对小车运动，负载摆角，绳长变化的影响。

本方法技术方案的特点为：

S1具体包括如下步骤：

S11：首先建立坐标系，通过分析推导得出小车与负载的坐标位置关系，对其位置分量求导得到二者的速度关系；

S12：根据S11得到的速度分量，推导出系统总动能与势能：

V＝m_tgz_mt+m_pgz_mp (2)

式中，T和V分别为系统总动能与势能，m_t为小车质量，m_p为负载质量，z_mt和z_mp为小车和负载的位置分量，

和

为小车的速度分量，

和

为负载的速度分量，g为重力加速度。

S2具体包括如下步骤：

S21：根据S12确定拉格朗日函数L且L＝T-V；

S22：取小车的运动位移y_t、绳长l及负载摆角θ作为广义坐标向量，取小车的拉力f_y和滚筒转动产生的力f_M作为广义输入力。根据拉格朗日动力学方程：

式中，q＝[y_t l θ]^T∈R³，

为q的导数，F＝[f_y f_M 0]^T。可以得到广义向量的动力学方程为：

式中，

和

为小车速度和加速度，

和

为负载摆角的角速度和角加速度，

和

为吊绳的速度和加速度，φ为海浪产生的横摇运动，

为其一阶导和二阶导，h为起重机距母船重心的高度。

将上述动力学方程转换为拉格朗日方程一般形式：

式中，M(q)为系统惯性矩阵，且为对称正定阵，

为系统科里奥利力以及离心力矩阵，G(q)为系统重力矩阵，W(q)为海浪产生的扰动矩阵，其矩阵定义分别为：

G(q)＝[G₁ G₂ G₃]^T (10)

W(q)＝[W₁ W₂ W₃]^T (11)

式中，各矩阵中的数值均为方程(4)、(5)及(6)中各参量的系数。

S3具体包括如下步骤：

S31：船体横摇运动与遭遇的波倾角相关，所以首先建立波倾角与波能谱的关系，遭遇波倾角公式为：

式中，ψ为浪向角，ω_e为遭遇角频率，ε为初始相位，S_ξ(ω)为波能谱，本发明采用ITTC双参波能谱，其表达式为：

式中，T为波浪特征周期，ω为波浪角频率，h_1/3为有义波高。

S32：根据Conolly理论得知船体的线性横摇方程为：

式中，I_x为船体横摇转动惯量，ΔI_x为附加转动惯量，N_u为船体横摇阻尼力矩系数，D为排水量，h_x为初稳心高度，α为波倾角。基于式(12)和式(14)可得到船体的横摇运动。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明所建立的模型适配性强，准确性高，可以更切实地模拟负载受到海浪影响而在空间中的摆动；

(2)本发明所提出的模型框架具有可扩展性，便于和其他控制方法结合。此外，可以考虑更多环境因素对该模型产生的影响，使其更加趋于真实化，便于实际工程应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为船用起重机模型示意图；

图2为浪向角为10°下船体产生的横摇运动变化示意图；

图3为浪向角为50°下船体产生的横摇运动变化示意图；

图4为浪向角为90°下船体产生的横摇运动变化示意图；

图5为浪向角为10°下存在横摇运动影响的负载摆角示意图；

图6为浪向角为50°下存在横摇运动影响的负载摆角示意图；

图7为浪向角为90°下存在横摇运动影响的负载摆角示意图；

图8负载质量为500kg和1000kg下吊绳长度变化对比示意图；

图9为浪向角为10°下存在横摇运动影响的小车运动示意图；

图10为浪向角为50°下存在横摇运动影响的小车运动示意图；

图11为浪向角为90°下存在横摇运动影响的小车运动示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点更加明显易懂，一种考虑绳长时变的船用起重机的动力学建模方法，包括以下步骤：

S1：本发明实施例提供的对船用起重机进行建模，具体步骤如下：

如图1所示，建立船用起重机的动力学模型来得到负载的摆动变化曲线，其中OZY为大地坐标系，O′ZY为母船坐标系。设小车的质量为m_t，小车受到力f_y的作用在滑道上移动，吊臂长度为y_t，起升装置固定在小车上，通过转动半径为r_m，转动惯量为J_m的滚筒提升负载，滚筒转矩为f_M，起重机距母船重心的高度为h，绳长为l，负载质量为m_p，负载相对于大地坐标系的高度为z_mp，小车相对于大地坐标系的高度为z_mt，负载在惯性空间产生的角度为θ，横摇运动为φ，升沉运动产生的位移为ζ。

为了方便模型的建立，做出如下假设：

(1)忽略小车和滚筒所受到的摩擦力和滚筒的半径；

(2)将小车与负载当作质点；

(3)不考虑升沉方向对船体的影响。

因此小车相对于母船坐标系O′ZY的位置分量为：

y_mt＝y_t cosφ-h sinφ (1)

z_mt＝h cosφ-y_t sinφ (2)

同理，可以得到负载的位置分量为：

y_mp＝y_mt-l sinθ (3)

z_mp＝z_mt-l cosθ (4)

对式(1)-(4)求导，得到小车和负载的速度分量为：

因此，系统的总动能T和势能V分别为：

V＝m_tgz_mt+m_pgz_mp (10)

式中，g为重力加速度，将小车运动位移y_t、绳长l及负载在空间产生的摆角θ作为广义坐标向量，并将小车的拉力f_y和滚筒转动产生的力f_M作为广义输入力。

S2：本发明实施例提供的基于拉格朗日方程对该模型进行动力学推导及分析，具体步骤如下：

根据拉格朗日方程：

式中，L为拉格朗日函数，L＝T-V，q＝[y_t l θ]^T∈R³为广义坐标向量，F＝[f_y f_M 0]^T为广义输入力。将式(9)、(10)代入到式(11)中，得到拉格朗日函数L为：

由上述方程，整理得到关于小车位移y_t的拉格朗日方程子式分别如下：

最终，根据式(13)-(15)可以得到关于y_t的动力学方程为：

同理，整理得到关于绳长l与负载摆角θ的动力学方程分别为：

将上述动力学方程转换为拉格朗日方程一般形式：

式中，M(q)为系统惯性矩阵，且为对称正定阵，

为系统科里奥利力以及离心力矩阵，G(q)为系统重力矩阵，W(q)为海浪产生的扰动矩阵，F为系统驱动力矩，

为速度向量，

为加速度向量，其矩阵定义分别如下：

G(q)＝[G₁ G₂ G₃]^T (22)

W(q)＝[W₁ W₂ W₃]^T (23)

系统惯性矩阵M(q)具体表达式为：

系统科里奥利力以及离心力矩阵C(q)具体表达式为：

系统重力矩阵G(q)具体表达式为：

扰动矩阵W(q)具体表达式为：

转换为一般形式的目的在于将可驱动部分与不可驱动部分区分开来，由式(16)、(17)及(18)可得出船用起重机是一类变量之间存在复杂耦合关系的欠驱动系统，并且受到海浪运动，吊绳长度、速度和加速度，负载质量，起重机高度等多因素影响，海洋环境越复杂，模型便越难处理。另一方面，小车即使已经移动到理想位置，船体运动也会影响负载的摇摆运动，在这种情况下，需要让负载在较小且可接受区域内运动，该区域由全局期望位置设定，由式(1)可知，小车的运动轨迹如下：

式中，y_dt为小车的运动轨迹，Y_mt为全局期望位置，假设为一常数。

S3：本发明实施例提供的基于ITTC双参波能谱公式获得海浪波倾角，将此波倾角作用于船体得到船体的横摇运动，进而得到船体横摇运动对小车运动，负载摆角，绳长变化的影响，具体步骤如下：

首先，船体横摇运动主要和遭遇的波倾角相关，所以建立波倾角与波能谱的关系，遭遇波倾角公式为：

式中，ψ为浪向角，ω_e为遭遇角频率，ε为初始相位，S_ξ(ω)为波能谱，本发明采用ITTC双参波能谱，其表达式为：

式中，T为波浪特征周期，ω为波浪角频率，h_1/3为有义波高。

由能量等效原则可知，波浪角频率与遭遇角频率之间的关系为：

式中，V为航速，将式(30)与(31)代入到式(29)中，可以得到基于ITTC双参波能谱的波倾角公式，根据不同的浪向角可以得到不同的波倾角。

根据Conolly理论得知船体的线性横摇方程为：

式中，I_x为船体横摇转动惯量，ΔI_x为附加转动惯量，N_u为船体横摇阻尼力矩系数，D为排水量，h_x为初稳心高度，α为波倾角。基于式(29)和式(32)可得到船体的横摇运动。

对模型进行数值仿真，具体步骤如下：

利用MATLAB/SIMULINK对所述船用起重机的动力学模型进行数值仿真，并分析不同情况下的摆角运动情况与小车的变化情况。船用起重机的相关仿真参数如表1所示。

表1.仿真参数设置

取小车期望位置Y_mt＝5m，绳长的期望位置为3m，T＝6s，ω为从0.1rad/s线性变化到4rad/s且步长为0.05的波浪角频率，取浪向角为10°，50°，90°。得到的船体横摇运动示意图如图2、图3及图4所示，负载摆角示意图为5、图6及图7。此外，考虑不同负载质量对绳长变化的影响，图8为负载质量为500kg与1000kg的绳长变化示意图，小车位置的变化示意图为图9、图10及图11。

从图2-7可以得出，海浪运动影响着船体横摇的变化，并且为不规则运动，在浪向角为90°，即船体与海浪相对垂直，船体产生的横摇集中在-0.15-0.15rad之间，负载产生的摆角在-0.25-0.2rad之间变化，在浪向角为50°，船体产生的横摇集中在-0.10-0.10rad之间，负载产生的摆角在-0.07-0.07rad之间变化，而在浪向角为10°时，即船体与海浪几乎处在平行位置时，船体产生的横摇集中在-0.05-0.05rad之间，负载产生的摆角在-0.06-0.04rad之间变化。图8揭示了不同质量的负载对绳长变化会产生一定影响，由于海浪的干扰，质量越大的负载在起吊过程受到的影响越大，从图9-11可以看出，小车在10s左右到达期望位置后仍受到海浪运动的影响在期望点位置运动，并且船体横摇增大会加剧小车运动，仿真结果进一步验证了所建模型的正确性。

以上所述具体实施方案，对本发明的发明目的、技术方案和有益效果进行了进一步说明，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对本发明创造保护范围的限制，本领域的普通技术人员应当理解，凡在本发明的技术方案进行修改、等同替换，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种考虑绳长时变的船用起重机的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取建模时所考虑的物理参量，得到各点之间的坐标位置关系；

S1具体包括如下步骤：

S11：建立坐标系，通过分析推导得出小车与负载的坐标位置关系，对其位置分量求导得到二者的速度关系；

S12：根据S11得到的速度分量，推导出系统总动能与势能：

V＝m_tgz_mt+m_pgz_mp (2)

式中，T和V分别为系统总动能与势能，m_t为小车质量，m_p为负载质量，z_mt和z_mp为小车和负载的位置分量，

和

为小车在y轴和z轴速度分量，

和

为负载在y轴和z轴的速度分量，g为重力加速度；

S2：根据S1所述各点间坐标位置关系，得到各点间运动规律，采用拉格朗日方程建立船用起重机动力学模型；

S21：根据S12中的系统总动能与势能确定拉格朗日函数L且L＝T-V；

S22：取小车的运动位移y_t、绳长l及负载摆角θ作为广义坐标向量，同时取小车的拉力f_y和滚筒转动产生的力f_M作为广义输入力，根据拉格朗日动力学方程：

式中，q＝[y_t l θ]^T∈R³，

为q的导数，F＝[f_y f_M 0]^T；可以得到广义向量的动力学方程为：

式中，

和

为小车速度和加速度，

和

为负载摆角的角速度和角加速度，

和

为吊绳的速度和加速度，φ为海浪产生的横摇运动，

和

为其一阶导和二阶导，h为起重机距母船重心的高度；

将上述动力学方程转换为拉格朗日方程一般形式：

式中，M(q)为系统惯性矩阵，且为对称正定阵，

为系统科里奥利力以及离心力矩阵，G(q)为系统重力矩阵，W(q)为海浪产生的扰动矩阵，其矩阵定义分别为：

G(q)＝[G₁ G₂ G₃]^T (10)

W(q)＝[W₁ W₂ W₃]^T (11)

惯性矩阵M(q)具体表达式为：

M₁₁＝m_t+m_p，

M₂₂＝m_p，

M₃₃＝m_pl²，

M₁₂＝M₂₁＝m_psin(φ-θ)，

M₁₃＝M₃₁＝-m_plcos(φ-θ)，

M₂₃＝M₃₂＝0

系统科里奥利力以及离心力矩阵C(q)具体表达式为：

C₁₁＝0，

C₂₂＝0，

系统重力矩阵G(q)具体表达式为：

G₁＝(m_t+m_p)gsinφ，

G₂＝m_pgcosθ，

G₃＝m_pglsinθ

扰动矩阵W(q)具体表达式为：

S3：基于ITTC双参波能谱公式获得海浪波倾角，进而将此波倾角作用于船体而得到船体的横摇运动：

S31：船体横摇运动与遭遇的波倾角相关，所以首先建立波倾角与波能谱的关系，海浪遭遇波倾角公式为：

式中，ψ为浪向角，ω_e为遭遇角频率，ε为初始相位，S_ξ(ω)为波能谱，采用ITTC双参波能谱，其表达式为：

式中，T为波浪特征周期，ω为波浪角频率，h_1/3为有义波高；

S32：根据Conolly理论得知船体的线性横摇方程为：

式中，I_x为船体横摇转动惯量，ΔI_x为附加转动惯量，N_u为船体横摇阻尼力矩系数，D为排水量，h_x为初稳心高度，α为波倾角；基于式(12)和式(14)可得到船体的横摇运动。

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