CN110647147A - 基于灰狼算法优化pid的路径跟踪控制方法 - Google Patents

基于灰狼算法优化pid的路径跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，包括以下步骤：(1)建立移动机器人路径跟踪控制系统及模型，根据期望路径和移动机器人的实时位姿，计算出机器人在实际应用环境中的位姿偏差，再经过变换矩阵变换到机器人坐标系中的位姿偏差，然后求解理论期望的姿态；(2)设计基于灰狼算法优化的PID控制器；(3)通过步骤(2)的PID控制器调整输出新的姿态控制参量，并作用于移动机器人更新其位姿，使其按照规划好的路径行进，实现路径跟踪。

Description

基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法
技术领域
本发明属于机器人自主导航技术领域，特别涉及基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法。
背景技术
机器人是靠自身动力和控制能力来实现各种功能的一种机器，具有通用性和智能性的特点。工业机器人被逐步应用于实际的工业生产中，代替工人进行各种操作任务，如搬运、焊接、装配等，将工人从繁琐重复的工作中解放出来。由于工业机器人的批量使用，使生产流程工序自动化、简洁化，显著降低了生产成本，提高了生产利润。随着时代的发展和科学技术的进步，机器人在现代生产生活中的应用领域不断拓宽，在家庭服务，医疗康复、公共安全等领域取得了很大的进展，服务机器人应运而生。
随着移动机器人的应用领域不断扩大，作业环境日益复杂化，移动机器人的自主导航成为亟待解决的首要问题。机器人的自主导航主要分为两方面技术：机器人路径规划和路径跟踪。针对目前已有的研究，解决实际问题时，在机器人路径规划的合理性、避障的可靠性和路径跟踪控制的实时性、准确性等方面还存在较大的提升空间。因此，本文选用典型的两轮差速驱动移动机器人作为研究对象，对移动机器人自主导航所涉及到的路径规划和路径跟踪问题做进一步的深入研究。
另一方面，受到不确定的目标形态、材质等因素的影响，如何进行抓取操作仍是机器人领域面临的一个具有挑战性的问题。在实际的工业生产中，机器人大多情况下仅是重复地执行预定的抓取动作或是辅以简单的视觉信息作指导。由于机器人本身没有感知能力或辅助的视觉信息效果较差，因而当抓取目标或机器人所处环境发生变化时，则会导致抓取失败。针对这一问题，随着计算机技术的发展，计算机视觉已经逐渐应用到了机器人抓取研究中，帮助机器人识别、定位、跟踪目标物体，从而实现针对特定任务、特定目标的抓取。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，通过改进的灰狼算法对PID控制器的参数不断的调整选择，使得控制系统的性能指标和控制效果达到最优，然后通过优化后的PID控制器调整更新其位姿，实现路径跟踪。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，包括以下步骤：
(1)建立移动机器人路径跟踪控制系统及模型，根据期望路径和移动机器人的实时位姿，计算出机器人在实际应用环境中的位姿偏差，再经过变换矩阵变换到机器人坐标系中的位姿偏差，然后求解理论期望的姿态(v，ω)，其中，v是机器人在纵向方向上的速度，ω是机器人平面转动的角速度；
(2)设计基于灰狼算法优化的PID控制器；
(3)通过步骤(2)的PID控制器调整输出新的控制参量(v，ω)，并作用于移动机器人更新其位姿，实现路径跟踪。
进一步的，步骤(2)中分别设计控制v和ω的PID控制器，选择PID控制器的参数，具体步骤是：
PID控制器对系统给定值r(t)和输出y(t)之间的偏差e(t)进行比例、积分和微分运算，然后输出控制量u(t)作用于被控对象，通过调节控制量u(t)使得偏差e(t)趋近于0，控制规律为：
Figure BDA0002197567740000021
式中，u(t)为PID控制器的输出；KP为比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；e(t)为系统给定值与输出的偏差；
对应的模拟PID离散化为差分方程：
Figure BDA0002197567740000022
式中，u(k)为采样时刻k时的输出值；e(k)为采样时刻k时的偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的偏差；k为采样序列；T为采样周期；
然后对位置型控制算式(15)进行改进，产生数字PID增量型算式：
Figure BDA0002197567740000023
由式(15)和式(16)可得数字PID增量型算式为：
Δu(k)＝KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
(17)
式中，KI＝KPT/TI为积分系数；KD＝KPTD/T为微分系数。
进一步的，采用灰狼算法优化PID控制器的参数KP、KI和KD，将狼群分成α、β、δ、ε四组，由α、β、δ带领ε向着目标搜索，在优化过程中，不断更新α、β、δ、ε的位置，见式(18)至式(22)：
P(T+1)＝Pk(T)-AD (18)
D＝|CPk(T)-P(T)| (19)
A＝2ar2-a (20)
C＝2r1 (21)
Figure BDA0002197567740000031
其中，t为当前迭代次数，Pk表示猎物的位置，P表示灰狼的位置向量，C为随机因子，r1、r2为[0，1]随机数，max为最大迭代次数，a为收敛因子；D表示狼与猎物的距离，A为随机变量，控制搜索范围，当|A|>1时，表示搜索范围扩大，为全局搜索；当|A|<1时，表示搜索范围收缩，为局部搜索；
因为α、β、δ离猎物最近，因此利用α、β、δ引导ε判断出猎物的大致位置，对猎物进行逼近，见式(23)和式(24)：
Figure BDA0002197567740000032
其中，Pα表示α当前位置，Pβ表示β当前位置，Pδ表示δ当前位置；P1表示α狼对ε指导更新后的位置，P2表示β狼对ε指导更新后的位置，P3表示δ狼对ε指导更新后的位置；
按照式(25)计算出ε的第t+1次迭代位置：
Figure BDA0002197567740000034
进一步的，对灰狼算法进行改进，包括收敛因子a的优化：
Figure BDA0002197567740000041
式中，e是自然对数，t是迭代次数，max是最大迭代次数；
还包括通过动态权重对ε的第t+1次迭代位置的优化：
Figure BDA0002197567740000042
Figure BDA0002197567740000043
其中，ω1、ω2、ω3分别为ε狼对α、β、δ的学习率；式(28)计算出ε的第t+1次迭代位置。
进一步的，在优化PID控制器的参数时，将PID控制器的三个参数(KP，KI，KD)作为ε灰狼的位置向量，在给定的搜索空间内，ε灰狼在适应度值最优的前三只狼α、β、δ的带领下调整自己的位置，从而逐步逼近最优目标。
进一步的，采用改进的灰狼算法优化PID控制器的参数的基本流程如下：
Step 1：给出PID三个参数的取值范围，并在此范围内随机初始化狼群；
Step 2：按照式(29)计算每只狼相应的适应度值；
选用误差绝对值时间积分函数ITAE指标作为目标函数，其定义为：
Figure BDA0002197567740000044
其中，t为时间，e(t)为系统给定值与系统输出的偏差；
Step 3：对每只狼按适应度值排序，将适应度值最优的前三只狼分别设置为α、β、δ；
Step 4：根据式(18)-(21)、式(23)-(24)和式(26)-(28)更新所有ε狼的位置；
Step 5：更新参数a、A、C；
Step 6：判断是否达到最大迭代次数max或α的适应度值大于或小于适应度限值，若满足则继续执行，否则，跳转至Step 2；
Step 7：输出最终α的位置，即得到最优的PID参数。
与现有技术相比，本发明优点在于：
(1)本发明通过改进的灰狼算法对PID控制器的参数不断的调整选择，使得控制系统的性能指标和控制效果达到最优；
(2)通过优化后的PID控制器调整更新其位姿，实现路径跟踪；在完成全局最优路径规划后，对机器人进行有效的控制，使其按照规划好的路径行进，即本发明解决了移动机器人的路径跟踪控制问题。
(3)本发明的控制算法具有较好的鲁棒性，在解决路径跟踪控制问题时具有一定的优势，可用于移动机器人路径跟踪任务。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的移动机器人路径跟踪控制系统框图；
图2为常规PID控制系统框图；
图3为本发明的PID控制系统框图；
图4a为常规PID控制直线跟踪路径图；
图4b为常规PID控制直线路径误差图；
图5a为本发明的PID控制直线跟踪路径图；
图5b为本发明的PID控制直线路径误差图；
图6a为常规PID控制曲线跟踪路径图；
图6b为常规PID控制曲线路径误差图；
图7a为本发明的PID控制曲线跟踪路径图；
图7b为本发明的PID控制曲线路径误差图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的说明。
基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，包括以下步骤：
(1)建立移动机器人路径跟踪控制系统及模型，根据期望路径和移动机器人的实时位姿，计算出机器人在实际应用环境中的位姿偏差，再经过变换矩阵变换到机器人坐标系中的位姿偏差，然后求解理论期望的姿态(v，ω)，其中，v是机器人在纵向方向上的速度，ω是机器人平面转动的角速度；
(2)设计基于灰狼算法优化的PID控制器；
(3)通过步骤(2)的PID控制器调整输出新的控制参量(v，ω)，并作用于移动机器人更新其位姿，实现路径跟踪。
下面详细介绍具体步骤及实现原理。
本实施例采用两轮差速驱动模型，建立两轮差速驱动机器人的运动方程，如式(1)所示：
Figure BDA0002197567740000061
其中，(x，y)是机器人实际环境中的坐标位置，v是机器人在纵向方向上的速度，ω是机器人平面转动的角速度，θ是机器人行进方向与坐标X轴的夹角，即方向角。根据机器人的位置(x，y，θ)与姿态(v，ω)解得机器人的位置姿态误差为：
对式(2)进行微分得：
Figure BDA0002197567740000063
对于上式方程有引理：对给定的x∈R且|x|<∞，有
Figure BDA0002197567740000064
当且仅当x＝0时等号成立。
对于式(3)中的第二项，当xe＝0时对应的Lyapunov函数如下：
Figure BDA0002197567740000065
根据引理知当θe＝α＝-arctan(vrye)时ye具有收敛性，因此，当xe→0且θe→α时，则有ye→0，所以有误差变量：
Figure BDA00021975677400000610
此时Lyapunov函数为：
Figure BDA0002197567740000066
在式(6)中要使得
Figure BDA0002197567740000067
所以Lyapunov函数选取
Figure BDA0002197567740000068
而不是
Figure BDA0002197567740000069
对式(6)求导，并将式(3)代入得到：
Figure BDA0002197567740000071
计算可得控制规律：
Figure BDA0002197567740000072
其中c1，c2均为常数。
取Lyapunov函数为式(6)，将式(8)代入式(7)得：
Figure BDA0002197567740000073
由Lyapunov稳定性理论可知此系统具有稳定性。
在给定移动机器人的跟踪路径后，确定期望控制输入v和ω，根据实时反馈的位姿(x，y，θ)，比较期望位姿和实际位姿得出地理坐标偏差，再变换到移动机器人坐标系(纵向x轴，以机器人中心左向垂直为y轴)。通过控制器控制输入v和ω，逐步调整到期望位姿。
Figure BDA0002197567740000074
求解机器人坐标系的偏差：
式中，(xd，yd，θd)为期望位姿，(xr，yr，θr)为机器人位姿，(xd-xr，yd-yr，θd-θr)为实际坐标位姿偏差。路径跟踪的最终目标是求解合适的(v，ω)满足：
limt→∞Xe＝limt→∞Ye＝limt→∞θe＝0 (12)
因此，建立的两轮差速驱动移动机器人路径跟踪控制系统，其结构框图如图1所示。首先根据期望路径和移动机器人的实时位姿，计算出机器人在实际应用环境中的位姿偏差，再经过变换矩阵变换到机器人坐标系中的位姿偏差，然后根据式(8)和式(11)求解理论期望的v和ω，最后通过灰狼算法优化的PID控制器调整输出新的控制参量(v，ω)，并作用于移动机器人更新其位姿，实现路径跟踪。
在此，步骤(2)中分别设计控制v和ω的PID控制器。
选择PID控制器的参数，具体步骤是：如图2所示，PID控制器对系统给定值r(t)和输出y(t)之间的偏差e(t)进行比例、积分和微分运算，然后输出控制量u(t)作用于被控对象，通过调节控制量u(t)使得偏差e(t)趋近于0，从而保证控制系统处于一个预期稳定状态。
其控制规律为：
Figure BDA0002197567740000081
式中，u(t)为PID控制器的输出；KP为比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；e(t)为系统给定值与输出的偏差。
对应的模拟PID的传递函数为：
Figure BDA0002197567740000082
为了便于使用计算机实现PID控制，需要将模拟PID离散化为差分方程。
其转换结果如下：
Figure BDA0002197567740000083
式中，u(k)为采样时刻k时的输出值；e(k)为采样时刻k时的偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的偏差；k为采样序列；T为采样周期。
然后对位置型控制算式(15)进行改进，产生数字PID增量型算式：
Figure BDA0002197567740000084
由式(15)和式(16)可得数字PID增量型算式为：
Δu(k)＝KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
(17)
式中，KI＝KPT/TI为积分系数；KD＝KPTD/T为微分系数。
增大比例系数KP可加快系统的响应速度，减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度。比例系数KP过大会使系统产生超调和振荡并延长调节时间，KP过小又会使系统反应缓慢。
积分控制器一般不单独使用。增大积分系数KI能够减小振荡，使系统更加稳定，但延长了系统消除静差的时间；减小KI会使系统的振荡次数增多，降低系统的稳定性。
微分控制可以减小超调量，提高系统的稳定性，其只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响。微分控制对系统的噪声非常敏感，所以一般不单独使用微分控制器。
PID控制器的三个参数KP、KI和KD直接影响着控制效果的好坏，所以对PID控制器进行设计本质上就是对KP、KI和KD三个参数进行选择。
如图3所示为GWO优化PID的系统结构框图，GWO根据系统的运行状态，不断地调整PID的三个参数，从而使控制系统的性能指标和控制效果达到最优。
下面介绍采用灰狼算法优化PID控制器的参数KP、KI和KD，将狼群分成α、β、δ、ε四组，由α、β、δ带领ε向着目标搜索，在优化过程中，不断更新α、β、δ、ε的位置，见式(18)至式(22)：
P(t+1)＝Pk(t)-AD (18)
D＝|CPk(t)-P(t)| (19)
A＝2ar2-a (20)
C＝2r1 (21)
其中，t为当前迭代次数，Pk表示猎物的位置，P表示灰狼的位置向量，C为随机因子，r1、r2为[0，1]随机数，max为最大迭代次数，a为收敛因子；D表示狼与猎物的距离，A为随机变量，控制搜索范围，当|A|>1时，表示搜索范围扩大，为全局搜索；当|A|<1时，表示搜索范围收缩，为局部搜索；
因为α、β、δ离猎物最近(即适应度最高)，因此利用α、β、δ引导ε判断出猎物的大致位置，对猎物进行逼近，见式(23)和式(24)：
Figure BDA0002197567740000101
Figure BDA0002197567740000102
其中，Pα表示α当前位置，Pβ表示β当前位置，Pδ表示δ当前位置；P1表示α狼对ε指导更新后的位置，P2表示β狼对ε指导更新后的位置，P3表示δ狼对ε指导更新后的位置；
按照式(25)计算出ε的第t+1次迭代位置：
Figure BDA0002197567740000103
然后，本实施例对灰狼算法进行改进，包括(1)收敛因子a的优化：
Figure BDA0002197567740000104
式中，e是自然对数，t是迭代次数，max是最大迭代次数。
在迭代初期，a的衰减速率较小，有利于全局搜索；随迭代次数增加，a的衰减速率逐渐增大，尤其至迭代后期，a的衰减速率较大，有利于提高局部搜索精度和收敛速度。
(2)还包括通过动态权重对ε的第t+1次迭代位置的优化：
在ε狼位置计算时，通过设置α、β、δ对位置贡献的比例权重，提高了算法跳出局部最优的能力，同时加快了算法的收敛速度，计算公式如式(27)和式(28)所示：
Figure BDA0002197567740000111
其中，ω1、ω2、ω3分别为ε狼对α、β、δ的学习率；式(28)计算出ε的第t+1次迭代位置。
在优化PID控制器的参数时，将PID控制器的三个参数(KP，KI，KD)作为ε灰狼的位置向量，在给定的搜索空间内，ε灰狼在适应度值最优的前三只狼α、β、δ的带领下调整自己的位置，从而逐步逼近最优目标。
PID控制器的优化设计就是选择合适的KP、KI和KD，使得系统各项性能指标和控制效果达到最优。采用改进的灰狼算法优化PID控制器的参数的基本流程如下：
Step 1：给出PID三个参数的取值范围，并在此范围内随机初始化狼群；
Step 2：按照式(29)计算每只狼相应的适应度值；
选用误差绝对值时间积分函数ITAE指标作为目标函数，其定义为：
Figure BDA0002197567740000112
其中，t为时间，e(t)为系统给定值与系统输出的偏差；
Step 3：对每只狼按适应度值排序，将适应度值最优的前三只狼分别设置为α、β、δ；
Step 4：根据式(18)-(21)、式(23)-(24)和式(26)-(28)更新所有ε狼的位置；
Step 5：更新参数a、A、C；
Step 6：判断是否达到最大迭代次数max或α的适应度值大于或小于适应度限值，若满足则继续执行，否则，跳转至Step 2；
Step 7：输出最终α的位置，即得到最优的PID参数。
为验证本发明的基于灰狼算法优化的PID控制在移动机器人路径跟踪控制中的有效性和可行性，基于前面所述的建立的两轮差速驱动移动机器人运动学模型和控制模型，将本发明的控制算法用于移动机器人路径跟踪控制仿真实验，并将该算法与常规PID控制进行了对比实验。
考虑到在实际情况中路径基本可以分解为直线路径和曲线路径，因此本实施例主要针对这两种典型路径进行路径跟踪控制仿真研究。
(1)直线路径跟踪控制仿真
在直线路径跟踪仿真中，经反复试凑，选择常规PID控制参数为：KP＝30，KI＝0，KD＝0.35，常规PID控制和本发明的基于灰狼算法优化的PID控制直线路径跟踪控制结果分别如图4a、4b和图5a、5b所示。
对直线路径跟踪控制仿真结果进行量化分析与比较，两种控制算法的相应实验数据分别如表1和表2所示。
表1常规PID控制直线路径跟踪实验数据
位姿项 绝对误差和 稳态误差 最大超调 稳态时间(s)
x 2.6537 -3.0615e-4 4.2986e-3 3.9703
y 1.2205 4.9865e-4 0.0182 4.8542
θ 7.3488 4.5751e-4 0.0159 5.2896
表2基于灰狼算法优化的PID控制直线路径跟踪实验数据
位姿项 绝对误差和 稳态误差 最大超调 稳态时间(s)
x 2.2138 -4.2158e-5 2.9518e-4 2.9593
y 0.9045 5.5984e-5 4.1875e-3 3.2048
θ 6.9673 -4.9612e-5 1.8685e-3 3.8367
从以上直线路径跟踪控制仿真结果可以看出，在被控位姿参数的各项指标中，本发明的控制算法较常规PID控制表现出更优的性能，其原因在于本发明控制算法利用改进的灰狼优化算法对PID控制参数进行自整定，以寻求最优的PID控制参数，从而大大改善了常规PID的控制性能，在路径跟踪控制中取得了更好的控制效果。
(2)曲线路径跟踪控制仿真
在曲线路径跟踪仿真中，选择常规PID控制参数为：KP＝45，KI＝0，KD＝5，常规PID控制和基于灰狼算法优化的PID控制曲线路径跟踪控制结果分别如图6a、6b和图7a、7b所示，两种控制算法的相应实验数据分别如表3和表4所示。
表3常规PID控制曲线路径跟踪实验数据
位姿项 绝对误差和 稳态误差 最大超调 稳态时间(s)
x 4.6751 -6.0594e-3 8.7462e-3 4.2645
y 3.1209 6.8503e-3 0.0358 5.4821
θ 9.5894 7.2265e-3 0.0336 5.6297
表4基于灰狼算法优化的PID控制曲线路径跟踪实验数据
位姿项 绝对误差 稳态误差 最大超调 稳态时间(s)
x 3.8672 1.9301e-3 6.4037e-3 3.4803
y 2.2851 -3.1469e-3 0.0139 4.3697
θ 8.3719 -3.5216e-3 0.0128 4.8512
以上仿真结果表明，本发明的控制算法在曲线路径跟踪控制中同样取得了较为理想的控制效果，同时说明了该控制算法具有较好的鲁棒性，在解决路径跟踪控制问题时具有一定的优势，可用于移动机器人路径跟踪任务。
综上所述，本发明首先建立了移动机器人路径跟踪控制模型并证明了其稳定性，并设计了基于改进灰狼算法优化的移动机器人路径跟踪控制器，对PID控制参数进行自整定，以寻求最优的PID控制参数，调整更新其位姿，实现路径跟踪，对机器人进行有效的控制，即本发明解决了移动机器人的路径跟踪控制问题。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不限于上述举例，本技术领域的普通技术人员，在本发明的实质范围内，做出的变化、改型、添加或替换，都应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立移动机器人路径跟踪控制系统及模型，根据期望路径和移动机器人的实时位姿，计算出机器人在实际应用环境中的位姿偏差，再经过变换矩阵变换到机器人坐标系中的位姿偏差，然后求解理论期望的姿态(v，ω)，其中，v是机器人在纵向方向上的速度，ω是机器人平面转动的角速度；
(2)设计基于灰狼算法优化的PID控制器；
(3)通过步骤(2)的PID控制器调整输出新的控制参量(v，ω)，并作用于移动机器人更新其位姿，实现路径跟踪。
2.根据权利要求1所述的基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤(2)中分别设计控制v和ω的PID控制器，选择PID控制器的参数，具体步骤是：
PID控制器对系统给定值r(t)和输出y(t)之间的偏差e(t)进行比例、积分和微分运算，然后输出控制量u(t)作用于被控对象，通过调节控制量u(t)使得偏差e(t)趋近于0，控制规律为：
Figure FDA0002197567730000011
式中，u(t)为PID控制器的输出；KP为比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；e(t)为系统给定值与输出的偏差；
对应的模拟PID离散化为差分方程：
Figure FDA0002197567730000012
式中，u(k)为采样时刻k时的输出值；e(k)为采样时刻k时的偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的偏差；k为采样序列；T为采样周期；
然后对位置型控制算式(15)进行改进，产生数字PID增量型算式：
由式(15)和式(16)可得数字PID增量型算式为：
Δu(k)＝KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
(17)
式中，KI＝KPT/TI为积分系数；KD＝KPTD/T为微分系数。
3.根据权利要求2所述的基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，采用灰狼算法优化PID控制器的参数KP、KI和KD，将狼群分成α、β、δ、ε四组，由α、β、δ带领ε向着目标搜索，在优化过程中，不断更新α、β、δ、ε的位置，见式(18)至式(22)：
P(t+1)＝Pk(t)-AD (18)
D＝|CPk(t)-P(t)| (19)
A＝2ar2-a (20)
C＝2r1 (21)
Figure FDA0002197567730000021
其中，t为当前迭代次数，Pk表示猎物的位置，P表示灰狼的位置向量，C为随机因子，r1、r2为[0，1]随机数，max为最大迭代次数，a为收敛因子；D表示狼与猎物的距离，A为随机变量，控制搜索范围，当|A|＞1时，表示搜索范围扩大，为全局搜索；当|A|＜1时，表示搜索范围收缩，为局部搜索；
因为α、β、δ离猎物最近，因此利用α、β、δ引导ε判断出猎物的大致位置，对猎物进行逼近，见式(23)和式(24)：
其中，Pα表示α当前位置，Pβ表示β当前位置，Pδ表示δ当前位置；P1表示α狼对ε指导更新后的位置，P2表示β狼对ε指导更新后的位置，P3表示δ狼对ε指导更新后的位置；
按照式(25)计算出ε的第t+1次迭代位置：
Figure FDA0002197567730000024
4.根据权利要求3所述的基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，对灰狼算法进行改进，包括收敛因子a的优化：
式中，e是自然对数，t是迭代次数，max是最大迭代次数；
还包括通过动态权重对ε的第t+1次迭代位置的优化：
Figure FDA0002197567730000032
Figure FDA0002197567730000033
其中，ω1、ω2、ω3分别为ε狼对α、β、δ的学习率；式(28)计算出ε的第t+1次迭代位置。
5.根据权利要求4所述的基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，在优化PID控制器的参数时，将PID控制器的三个参数(KP，KI，KD)作为ε灰狼的位置向量，在给定的搜索空间内，ε灰狼在适应度值最优的前三只狼α、β、δ的带领下调整自己的位置，从而逐步逼近最优目标。
6.根据权利要求5所述的基于灰狼算法优化PID的路径跟踪控制方法，其特征在于，采用改进的灰狼算法优化PID控制器的参数的基本流程如下：
Step1：给出PID三个参数的取值范围，并在此范围内随机初始化狼群；
Step2：按照式(29)计算每只狼相应的适应度值；
选用误差绝对值时间积分函数ITAE指标作为目标函数，其定义为：
Figure FDA0002197567730000034
其中，t为时间，e(t)为系统给定值与系统输出的偏差；
Step3：对每只狼按适应度值排序，将适应度值最优的前三只狼分别设置为α、β、δ；
Step4：根据式(18)-(21)、式(23)-(24)和式(26)-(28)更新所有ε狼的位置；
Step5：更新参数a、A、C；
Step6：判断是否达到最大迭代次数max或α的适应度值大于或小于适应度限值，
若满足则继续执行，否则，跳转至Step2；
Step7：输出最终α的位置，即得到最优的PID参数。
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