CN115202293B - 一种工业机器人两段式速度规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种工业机器人两段式速度规划方法，包括如下步骤：步骤1、建立多维空间轨迹数学模型：采用统一参数化形式表达多维空间轨迹数学模型，将机器人的运动统一为一个参数u，对多维空间原始轨迹进行轨迹平顺处理得到平顺后的参数轨迹；步骤2、获取机器人速度阈值、加速度阈值和平顺后的参数轨迹，对参数u进行速度预规划；步骤3、结合伺服控制补偿与轨迹平顺优化进行轨迹优化；步骤4、进行轨迹优化后的速度优化，得到速度优化后的参数轨迹和参数u位移函数。本发明将速度规划方法分成两个阶段，一是在轨迹优化前进行速度预规划，二是在轨迹优化阶段后进行速度优化，能保证速度平稳、进一步提高轨迹精度，保证加工质量。

Description

一种工业机器人两段式速度规划方法
技术领域
本发明属于工业机器人速度规划领域，具体涉及一种工业机器人两段式速度规划方法。
背景技术
工业机器人的机械结构具有长运动链，刚性较差，很容易产生振动(影响速度稳定性)和空间误差(降低轨迹精度)。为了保证机器人运动具有较高的稳定性和较高的精度，提出了两种控制方法，速度优化和伺服控制补偿(包括伺服反馈补偿和伺服前馈补偿)，前者旨在解决机器人的振动问题，后者解决机器人的空间误差问题。
传统的机器人运动规划中速度优化和伺服控制补偿是依次进行的，先进行速度优化再进行伺服控制补偿。但两者是相互影响的，经过速度优化后能保证轨迹速度连续稳定，但轨迹精度不是最佳的。经过伺服控制补偿后会修改原来的轨迹使得轨迹精度最佳，但是并不同步修改轨迹的速度，使得伺服控制补偿后速度连续性无法保证，甚至可能出现速度超过速度阈值限制(影响稳定性)现象，破坏速度优化的结果，最终导致两者优化的结果不是最优解。
传统的工业机器人速度规划，常采用的加减速方法如直线加减速、梯形加减速、S型加减速和正弦型加减速等计算出轨迹的速度曲线函数。
根据轨迹类型的不同速度规划分为关节空间轨迹速度规划和笛卡尔空间轨迹位置速度规划。本发明拟提出的两段式速度规划方法通过建立多维空间轨迹数学模型可以实现对工业机器人关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置的速度规划。
本发明拟针对传统的速度规划方法进行改进。为了解决伺服控制补偿和速度优化之间的矛盾，在保证轨迹精度的前提下保证速度稳定性，本发明拟将传统的速度规划方法分成速度预规划和速度优化两个阶段，一是在轨迹优化前进行速度预规划，二是在轨迹优化阶段后进行速度优化。伺服控制补偿放在轨迹优化阶段，结合伺服控制补偿与速度优化在保证实际轨迹精度的前提下对轨迹进行速度优化，保证实际轨迹的速度、加速度、加加速度连续，最终使得优化后的轨迹速度光滑平稳，达到最佳的优化状态，保证加工质量。
相比于传统的速度规划，本发明拟提出的两段式速度规划方法主要步骤包括速度预规划，轨迹优化，速度优化，主要在以下几个方面进行改进：
1)两段式速度规划：将传统的速度规划方法分为两段速度规划，一是在轨迹优化前的轨迹进行速度预规划，二是在轨迹优化阶段后进行速度优化；
2)伺服控制补偿与速度优化的结合：将伺服控制补偿与速度优化结合在保证实际轨迹的精度的前提下进行速度优化，同时保证轨迹精度和速度稳定性。结合的具体过程可参考专利申请号为CN202110756998.8的发明专利“一种速度优化和前馈补偿相结合的机器人运动控制方法”；
3)速度优化：在轨迹优化阶段后进行速度优化，轨迹经过预离散后输出轨迹点进行速度优化，在满足速度阈值、加速度阈值下，保证速度、加速度、加加速度连续。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明为解决现有技术中存在的问题采用的技术方案如下：
首先，定义多维空间轨迹点的运算，包括多维空间距离、多维空间加法、多维空间减法和多维空间数乘；
多维空间距离是指两个轨迹点之间在多维空间的抽象距离：
设Qi-1＝{qi-1,1,qi-1,2,…,qi-1,n}∈Rn，Qi∈Rn＝{qi,1,qi,2,…,qi,n}∈Rn，n＝3,4,6，定义多维空间距离运算Disn(Qi-1,Qi)：
Figure GDA0004048125500000021
其中qi,n表示轨迹点Qi第n个位置值，qi-1,n表示轨迹点Qi-1第n个位置值，Qi表示n维空间中的第i个轨迹点，Rn表示n维实数集；
多维空间加法是指两个多维向量之间在多维空间的位置加法：
设Qi-1＝{qi-1,1,qi-1,2,…,qi-1,n}∈Rn，Qi∈Rn＝{qi,1,qi,2,…,qi,n}∈Rn，n＝3,4,6，定义多维空间加法运算Addn(Qi-1,Qi)：
Addn(Qi-1,Qi)＝((qi,1+qi-1,1),(qi,2+qi-1,2),…,(qi,n+qi-1,n)),n＝3,4,6(Eq.2)
多维空间减法是指两个多维轨迹点之间在多维空间的位置减法：
设Qi-1＝{qi-1,1,qi-1,2,…,qi-1,n}∈Rn，Qi∈Rn＝{qi,1,qi,2,…,qi,n}∈Rn，n＝3,4,6，定义多维空间减法运算Subn(Qi-1,Qi)：
Subn(Qi-1,Qi)＝((qi,1-qi-1,1),(qi,2-qi-1,2),…,(qi,n-qi-1,n)),n＝3,4,6(Eq.3)
多维空间数乘是指一个多维向量和一个常数的数乘运算，设Qi∈Rn＝{qi,1,qi,2,…,qi,n}∈Rn，n＝3,4,6，k∈R,定义多维空间数乘运算Scan(Qi,k)：
Scan(Qi,k)＝((kqi,1),(kqi,2),…,(kqi,n)),n＝3,4,6(Eq.4)
R在数学上表示实数集，n表示多维空间的维度，n与机器人的轴数相等，常见的机器人轴数为3,4,6，在本发明中n取值限定在3,4,6，i表示轨迹点编号。
一种工业机器人两段式速度规划方法，包括如下步骤：
步骤1、建立多维空间轨迹数学模型：
采用统一参数化形式表达多维空间轨迹数学模型，将机器人的运动统一为一个参数，从而将多维空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划，实现不同类型机器人的关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置的速度规划；
对于多维空间线性轨迹Li-1,i(u)：
Figure GDA0004048125500000031
其中，Qi-1，Qi为空间轨迹点，表示多维空间线性轨迹的起始点和终点；u表示统一参数,u∈[0,1]；
对于多维空间圆弧轨迹Ci(u)：
Figure GDA0004048125500000032
其中Fi(u)，Ji(u)，Ki(u)为基函数，对于多维空间圆弧轨迹基函数表达式如下：
Figure GDA0004048125500000033
其中：
Figure GDA0004048125500000034
<QiQi-1,QiQi+1>表示空间向量QiQi-1与空间向量QiQi+1之间的夹角；详细推导过程参见申请号为CN201911300865.9的发明专利“一种位姿同步的六轴工业机器人轨迹平顺方法”，该推导过程为现有技术。
对于多维空间样条轨迹Si(u)：
Figure GDA0004048125500000035
平顺前的轨迹主要由原始轨迹点(关节空间的轨迹点)、多维空间线性轨迹和多维空间曲线轨迹(多维空间圆弧轨迹(笛卡尔空间的连续轨迹))组成，其构成可表示如下：
Figure GDA0004048125500000036
其中，m表示关节空间的轨迹点最大编号，n1表示多维空间线性轨迹的总段数，n2表示多维空间曲线轨迹的总段数；
平顺后的参数轨迹由多维空间线性轨迹、多维空间曲线轨迹(包括多维空间圆弧轨迹、多维空间样条轨迹)组成，几种轨迹并不完全包含，根据具体情况进行组合。
Figure GDA0004048125500000037
Figure GDA0004048125500000038
步骤2、对参数u进行速度预规划；
输入：参数轨迹Γ(u)、机器人运动约束参数(速度阈值Vmax、加速度阈值Amax)；
输出：参数u位移u(t)、参数u速度
Figure GDA0004048125500000041
参数u加速度
Figure GDA0004048125500000042
轨迹位置Γ(t)、轨迹速度
Figure GDA0004048125500000043
轨迹加速度
Figure GDA0004048125500000044
Figure GDA0004048125500000045
获取机器人参数(运动学参数，运动约束(比如关节空间和笛卡尔空间的速度约束、加速度约束))、获取平顺后的参数轨迹Γ(u)(涵盖关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置)作为速度预规划输入；
步骤2.1轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax计算；
根据速度阈值、加速度阈值计算：
Figure GDA0004048125500000046
其中
Figure GDA0004048125500000047
满足如下关系：
Figure GDA0004048125500000048
式中
Figure GDA0004048125500000049
可由Γi(u)求关于u的一阶导数，二阶导数求得，
Figure GDA00040481255000000410
和
Figure GDA00040481255000000411
为待求的参数速度和参数加速度；
Figure GDA00040481255000000412
式中M为总的轨迹段数；
步骤2.2、曲线段参数u速度预规划；
在关节空间中，曲线段表示过渡段，在笛卡尔空间中曲线段包括圆弧段和过渡段。
为了简化计算，曲线段参数速度预规划采用一次多项式方法，即u＝Ht,根据步骤2.1计算出的轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax，以及前后段轨迹的起终点速度连续性计算参数速度Hi的约束：
Figure GDA00040481255000000413
其中，Vend,i表示第i段轨迹的终点速度，Vbegin,i+1表示第i+1段轨迹的起点速度，Vbegin,i表示第i段轨迹的起点速度，Vend,i-1表示第i-1段轨迹的终点速度；tend表示运动到终点的时间；
曲线段的起终点速度如下：
起点：
Figure GDA0004048125500000051
终点：
Figure GDA0004048125500000052
当曲线段的前后轨迹类型为线性段轨迹时，线性段轨迹的参数采用梯形速度规划，其起点参数速度Vubegin,i+1受到最大参数速度Vumax,i+1，最大参数加速度Aumax,i+1、终点速度的约束，具体约束条件为：
Figure GDA0004048125500000053
其终点参数速度Vuend,i-1受到最大参数速度Vumax,i-1，最大参数加速度Aumax,i-1、起点速度的约束，具体约束条件为：
Figure GDA0004048125500000054
根据计算出Vuend,i-1,Vubegin,i+1约束带入，计算参数速度Hi的约束，求交集后确定Hi的值；
计算曲线段起终点速度；
Figure GDA0004048125500000055
步骤2.3线性段参数u速度预规划；
基于已有的曲线段轨迹的速度函数，以梯形速度规划进行线性段轨迹的速度预规划，根据速度连续性，计算线性段轨迹Γi的起终点参数速度；根据起点速度连续性，即Γi的起点速度等于Γi-1的终点速度；
Figure GDA0004048125500000056
Figure GDA0004048125500000057
计算得到线性段轨迹Γi的起点参数速度Vubegin,i；
根据终点速度连续性，即Γi的终点速度等于Γi+1的起点速度；
Figure GDA0004048125500000058
Figure GDA0004048125500000059
计算得到线性段轨迹Γi的终点参数速度Vuend,i；
线性段参数速度规划：已知起终点参数速度采用梯形速度规划方法对参数进行速度规划：
输入：起点参数速度Vubegin,i，终点参数速度Vuend,i，最大参数速度Vumax,i，最大参数加速度Aumax,i；
输出：总时间Tall,i，加速时间Tup,i，减速时间Tdown,i；
根据线性段参数速度规划的输出计算参数u位移函数u(t)，参数u速度函数
Figure GDA0004048125500000061
参数u加速度函数
Figure GDA0004048125500000062
步骤2.4计算轨迹位置Γ(t)、轨迹速度
Figure GDA0004048125500000063
轨迹加速度
Figure GDA0004048125500000064
将参数u位移函数u(t)带入Γ(u)得到轨迹位置Γ(t)；
将参数u速度函数
Figure GDA0004048125500000065
带入速度
Figure GDA0004048125500000066
得到轨迹速度
Figure GDA0004048125500000067
将参数u速度函数
Figure GDA0004048125500000068
和参数u加速度函数
Figure GDA0004048125500000069
带入加速度
Figure GDA00040481255000000610
得到轨迹加速度
Figure GDA00040481255000000611
步骤3、轨迹优化；
轨迹优化主要是结合伺服控制补偿与轨迹平顺优化进行轨迹优化,具体的轨迹优化过程可参见现有技术专利：一种速度优化和前馈补偿相结合的机器人运动控制方法(专利申请号：CN202110756998.8)，在此不一一赘述。
输入：原始轨迹Λ(u)，参数轨迹Γ(u)，速度预规划后的参数u位移函数u(t)，数据点误差阈值εmax；
输出：轨迹优化后的参数轨迹
Figure GDA00040481255000000612
和参数u位移函数u(t)；
Figure GDA00040481255000000613
步骤4、对参数u进行第二段速度规划：
结合预离散进行速度优化；
输入：轨迹优化后的参数轨迹
Figure GDA00040481255000000614
和参数u位移函数u(t)；
输出：速度优化后的参数轨迹Π(u)和参数u位移函数u(t)；
步骤4.1、预离散
根据速度改变量和时间改变量对参数轨迹
Figure GDA00040481255000000615
速度优化后的参数u位移函数u(t)进行离散，得到一系列包含速度信息的离散轨迹点位置
Figure GDA00040481255000000616
轨迹点的速度
Figure GDA00040481255000000617
Figure GDA0004048125500000071
步骤4.2、速度优化；
根据各离散轨迹点的位置，速度，选择加加速度连续的速度优化算法(比如高次多项式速度规划方法、三角函数或者其他速度优化方法)，对离散轨迹点之间采用线性参数轨迹对参数进行速度优化，保证经过速度优化后轨迹的速度、加速度、加加速度连续。
输入：离散轨迹点
Figure GDA0004048125500000072
多维空间轨迹速度阈值Vmax；
输出：离散轨迹点位置
Figure GDA0004048125500000073
轨迹点的速度
Figure GDA0004048125500000074
轨迹点的加速度
Figure GDA0004048125500000075
轨迹点的加加速度
Figure GDA0004048125500000076
时间点
Figure GDA0004048125500000077
Figure GDA0004048125500000078
依次获取离散轨迹点的位置
Figure GDA0004048125500000079
轨迹点的速度
Figure GDA00040481255000000710
采用步骤1建立的多维空间轨迹数学模型，将离散轨迹点之间用多维空间线性轨迹表示，从而将多维空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划。
选择加加速度连续的速度优化算法，本发明选择四次多项式的速度优化方法，但本发明不仅限于四次多项式的速度优化方法。
步骤4.2.1、调整轨迹点速度；
判断轨迹点速度
Figure GDA00040481255000000711
是否大于轨迹速度阈值Vmax；
判断依据：如果
Figure GDA00040481255000000712
Vmax＝{Vmax,1,…,Vmax,n}，其中n为空间轨迹维度；
如果
Figure GDA00040481255000000713
出现一次，则认为轨迹点速度超过轨迹速度阈值，需要对轨迹点速度进行调整；
轨迹点速度调整规则：按统一比例α调整，如果
Figure GDA00040481255000000714
出现多次按照超限幅度最大，即
Figure GDA00040481255000000715
α∈(0,1)最小的比例进行调整：
Figure GDA00040481255000000716
步骤4.2.2、基于速度、加速度、加加速度连续性计算当前段参数的起点加速度和加加速度；
根据轨迹的加速度、加加速度计算公式：
Figure GDA0004048125500000081
基于速度连续性计算当前段参数的起点速度
Figure GDA0004048125500000082
Figure GDA0004048125500000083
Figure GDA0004048125500000084
计算得到的
Figure GDA0004048125500000085
放入
Figure GDA0004048125500000086
中保存；
基于加速度连续性计算当前段参数的起点加速度
Figure GDA0004048125500000087
Figure GDA0004048125500000088
Figure GDA0004048125500000089
其中Aend,i-1为上一段轨迹的末端加速度，在规划当前段速度时为已知条件，
Figure GDA00040481255000000810
表示当前轨迹点参数的起始速度，可以从公式(Eq.31)计算得到，
Figure GDA00040481255000000811
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000000812
在u＝0的二阶导，
Figure GDA00040481255000000813
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000000814
在u＝0的一阶导，以上参数均为已知量，其中
Figure GDA00040481255000000815
计算得到的
Figure GDA00040481255000000816
放入
Figure GDA00040481255000000817
中保存；
基于加加速度连续性计算当前段参数的起点加加速度
Figure GDA00040481255000000818
Figure GDA00040481255000000819
其中Jend,i-1为上一段轨迹的末端加加速度，在规划当前段速度时为已知条件，
Figure GDA00040481255000000820
表示当前轨迹点参数的起始速度，可以由式(Eq.31)计算得到，
Figure GDA00040481255000000821
表示当前轨迹点参数的起始加速度可以由式(Eq.33)计算得到，
Figure GDA0004048125500000091
表示参数轨迹
Figure GDA0004048125500000092
在u＝0的三阶导，
Figure GDA0004048125500000093
表示参数轨迹
Figure GDA0004048125500000094
在u＝0的二阶导，
Figure GDA0004048125500000095
表示参数轨迹
Figure GDA0004048125500000096
在u＝0的一阶导，以上参数均为已知量。其中
Figure GDA0004048125500000097
计算得到的
Figure GDA0004048125500000098
放入
Figure GDA0004048125500000099
中保存。
步骤4.2.3、参数速度规划；
输入：参数的起终点位置ub,i＝0、ue,i＝1,起终点速度
Figure GDA00040481255000000910
起点加速度
Figure GDA00040481255000000911
起点加加速度
Figure GDA00040481255000000912
输出：参数的终点加速度
Figure GDA00040481255000000913
终点加加速度
Figure GDA00040481255000000914
轨迹的终点加速度
Figure GDA00040481255000000915
终点加加速度
Figure GDA00040481255000000916
时间ti；
令：
ui(t)＝βit4+γit3+δit2+μit+σi(Eq.36)
由参数起终点位置ub,i＝0、ue,i＝1有：
Figure GDA00040481255000000917
由参数起终点速度，时间节点有：
Figure GDA00040481255000000918
参数起点加速度
Figure GDA00040481255000000919
Figure GDA00040481255000000920
参数起点加加速度
Figure GDA00040481255000000921
Figure GDA00040481255000000922
由方程(Eq.37)～(Eq.40)，可以解出系数βi，γi，δi，μi，σi,ti的值；
计算参数的终点加速度
Figure GDA00040481255000000923
Figure GDA00040481255000000924
计算得到的
Figure GDA00040481255000000925
放入
Figure GDA00040481255000000926
中保存；
计算参数的终点加加速度
Figure GDA00040481255000000927
Figure GDA00040481255000000928
计算得到的
Figure GDA0004048125500000101
放入
Figure GDA0004048125500000102
中保存；
步骤4.2.4、计算轨迹的终点加速度Aend,i和轨迹的终点加加速度Jend,i；
计算轨迹的终点加速度Aend,i：
Figure GDA0004048125500000103
计算得到的Aend,i放入
Figure GDA0004048125500000104
中保存；
计算轨迹的终点加加速度Jend,i：
Figure GDA0004048125500000105
计算得到的Jend,i放入
Figure GDA0004048125500000106
中保存；
其中，
Figure GDA0004048125500000107
表示参数轨迹
Figure GDA0004048125500000108
在u＝1的三阶导，
Figure GDA0004048125500000109
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000001010
在u＝1的二阶导，
Figure GDA00040481255000001011
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000001012
在u＝1的一阶导，以上参数均为已知量。
本发明具有如下优点：
1、本发明解决了伺服控制补偿与速度优化之间的矛盾，优化了传统工业机器人速度规划模式，将速度规划方法分成两个阶段，一是在轨迹优化前进行速度预规划，二是在轨迹优化阶段后进行速度优化，能保证速度平稳、进一步提高轨迹精度，保证加工质量。
2、本发明提出的一种工业机器人两段式速度方法能同时保证轨迹精度和速度稳定性，将伺服控制补偿与速度优化结合在保证最佳轨迹精度的前提下进行速度优化保证速度稳定性。
3、本发明提出的两段式速度规划方法中的速度优化优化工业机器人在实际加工中的速度稳定性，能保证轨迹速度、加速度、加加速度连续。
4、本发明提出的一种工业机器人两段式速度方法建立了多维空间轨迹的数学模型具有多空间轨迹适用性：能够同时适用于关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置，可以很容易针对不同的情况扩展组合、客制化。
附图说明
图1为本发明提出的两段式速度规划方法流程图；
图2为本发明提出的轨迹速度预规划流程图；
图3为本发明提出的轨迹速度优化算法流程图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
如图1所示，一种工业机器人两段式速度规划方法，该方法可以实现解决伺服控制补偿与速度优化之间的矛盾，实现对工业机器人关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置的速度规划，经过速度优化后的轨迹精度和速度稳定性最优。本发明方法主要包含以下几个部分：
(1)建立多维空间轨迹数学模型
采用统一参数化形式表达多维空间轨迹数学模型，将机器人的运动统一为一个参数，从而将多维空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划，可实现不同类型机器人的关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置的速度规划。
多维空间线性轨迹可表达成：
Figure GDA0004048125500000111
Figure GDA0004048125500000112
其中，Qi-1，Qi，Qi+1为空间轨迹点，表示多维空间线性轨迹的起始点和终点。
多维空间过渡样条轨迹：
Figure GDA0004048125500000113
其中Fi(u)，Ji(u)，Ki(u)表示过渡段轨迹的基函数。
比如在三阶Beizer PH样条轨迹中：
Figure GDA0004048125500000114
其中ri,1，ri,2,βi,1，βi,2∈[0,1]为平顺系数，
Figure GDA0004048125500000115
参数u∈[0,1]。
平顺前的轨迹Λ(u):
Figure GDA0004048125500000116
平顺后的轨迹Γ(u):
Figure GDA0004048125500000117
其中Ei-1，Ei表示经过平顺后线性段轨迹的起终点，一般为平顺轨迹的控制点。
(2)如图2所示，进行参数u速度预规划；
(2.1)轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax计算；
根据速度阈值、加速度阈值计算：
Figure GDA0004048125500000118
式中
Figure GDA0004048125500000119
可由Γ(u)求关于u的一阶导数，二阶导数求得，
Figure GDA00040481255000001110
和
Figure GDA00040481255000001111
为待求的参数速度和参数加速度。
线性段轨迹的参数速度阈值和加速度阈值计算：
线性段
Figure GDA0004048125500000121
为常量，
Figure GDA0004048125500000122
满足如下约束：
Figure GDA0004048125500000123
其中n为多维空间的维度。
计算取交集确定速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax，过渡段参数速度阈值和加速度阈值计算：
如果过渡段采用一次多项式规划，即有
Figure GDA0004048125500000124
为常量，
Figure GDA0004048125500000125
Figure GDA0004048125500000126
满足如下约束：
Figure GDA0004048125500000127
计算取交集确定速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax；
(2.2)曲线段参数u速度规划
为了简化计算，曲线段参数速度预规划采用一次多项式方法，即u＝Ht,根据轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax，以及前后段轨迹的起终点速度连续性计算参数速度Hi的约束：
Figure GDA0004048125500000131
其中起点参数速度Vubegin,i+1满足约束：
Figure GDA0004048125500000132
其中终点参数速度Vuend,i-1满足约束：
Figure GDA0004048125500000133
计算出Vuend,i-1,Vubegin,i+1约束带入，计算参数速度Hi的约束，求交集后确定Hi的值；
计算曲线段起终点速度：
Figure GDA0004048125500000134
(2.3)线性段参数u速度规划
根据起终点速度连续性计算线性段参数的起点速度Vubegin,i，终点速度Vuend,i：
Figure GDA0004048125500000135
梯形速度规划具体算法步骤如下：
Figure GDA0004048125500000136
Figure GDA0004048125500000141
(2.4)计算轨迹位置Γ(t)、速度
Figure GDA0004048125500000142
加速度
Figure GDA0004048125500000143
将参数u位移u(t)带入Γ(u)得到轨迹位置Γ(t)；
将参数u速度
Figure GDA0004048125500000144
带入速度
Figure GDA0004048125500000145
得到轨迹速度
Figure GDA0004048125500000146
将参数u速度
Figure GDA0004048125500000147
和参数u加速度
Figure GDA0004048125500000148
带入加速度
Figure GDA0004048125500000149
得到轨迹加速度
Figure GDA00040481255000001410
(3)轨迹优化；
轨迹优化主要采用伺服控制补偿与轨迹平顺优化结合的方法进行轨迹优化；
输入：初始的轨迹Λ(u)，参数轨迹Γ(u)，速度预规划后的参数速度规划u(t)，数据点误差阈值εmax；
输出：轨迹优化后的参数轨迹
Figure GDA0004048125500000151
参数速度规划u(t)；
Figure GDA0004048125500000152
(4)如图3所示，轨迹优化后的速度优化；
(4.1)预离散；
根据速度改变量和时间改变量对参数轨迹
Figure GDA0004048125500000153
参数u(t)进行离散，得到一系列包含速度信息的离散轨迹点位置
Figure GDA0004048125500000154
轨迹点的速度
Figure GDA0004048125500000155
Figure GDA0004048125500000156
预离散具体算法步骤如下：
Figure GDA0004048125500000157
(4.2)速度优化；
(4.2.1)调整离散轨迹点速度；
判断离散轨迹点速度
Figure GDA0004048125500000158
是否大于轨迹速度阈值Vmax；
判断依据：如果
Figure GDA0004048125500000159
Vmax＝{Vmax,1,…,Vmax,n}，其中n为空间轨迹维度。
如果
Figure GDA00040481255000001510
出现一次，则认为轨迹点速度超过轨迹速度阈值，需要对轨迹点速度进行调整。
轨迹点速度调整规则：按统一比例α调整，如果
Figure GDA00040481255000001511
出现多次按照超限幅度最大，即
Figure GDA0004048125500000161
α∈(0,1)最小的比例进行调整
Figure GDA0004048125500000162
(4.2.2)基于速度、加速度、加加速度连续性计算当前段参数的起点速度
Figure GDA0004048125500000163
加速度
Figure GDA0004048125500000164
和加加速度
Figure GDA0004048125500000165
Figure GDA0004048125500000166
其中Vend,i-1为上一段轨迹的末端速度，Aend,i-1为上一段轨迹的末端加速度，Jend,i-1为上一段轨迹的末端加加速度，在规划当前段速度时为已知条件,
Figure GDA0004048125500000167
表示参数轨迹
Figure GDA0004048125500000168
在u＝0的三阶导，
Figure GDA0004048125500000169
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000001610
在u＝0的二阶导，
Figure GDA00040481255000001611
表示参数轨迹
Figure GDA00040481255000001612
在u＝0的一阶导，以上参数均为已知量。
(4.2.3)参数速度规划具体步骤如下：
Figure GDA00040481255000001613
Figure GDA0004048125500000171
(4.2.4)计算轨迹点加速度、加加速度；
计算轨迹的终点加速度Aend,i：
Figure GDA0004048125500000172
计算轨迹的终点加加速度Jend,i：
Figure GDA0004048125500000173
本发明的保护范围并不限于上述的实施例，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内，则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。

Claims (5)

1.一种工业机器人两段式速度规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、建立多维空间轨迹数学模型：
采用统一参数化形式表达多维空间轨迹数学模型，将机器人的运动统一为一个参数u，将多维空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划，实现不同类型机器人的关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置的速度规划；对多维空间原始轨迹Λ(u)进行轨迹平顺处理得到平顺后的参数轨迹Γ(u)；
步骤2、对参数u进行速度预规划；
获取机器人参数和平顺后的参数轨迹Γ(u)，所述机器人参数包括运动约束参数速度阈值Vmax和加速度阈值Amax，所述平顺后的参数轨迹Γ(u)包括关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹位置；对参数u进行速度预规划，先计算轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax，然后对曲线段参数u和线性段参数u进行速度预规划，根据线性段参数速度规划的输出计算参数u位移函数u(t)，参数u速度函数
Figure FDA0004048125490000011
参数u加速度函数
Figure FDA0004048125490000012
最后计算得到轨迹位置Γ(t)、轨迹速度
Figure FDA0004048125490000013
和轨迹加速度
Figure FDA0004048125490000014
步骤2的过程表达式如下：
Figure FDA0004048125490000015
步骤3、轨迹优化；
结合伺服控制补偿与轨迹平顺优化进行轨迹优化；基于步骤1所述的原始轨迹Λ(u)，参数轨迹Γ(u)，和步骤2得到的速度预规划后的参数u位移函数u(t)，数据点误差阈值εmax；通过轨迹优化得到轨迹优化后的参数轨迹
Figure FDA0004048125490000016
和参数u位移函数u(t)；步骤3的过程表达式如下：
Figure FDA0004048125490000017
步骤4、进行轨迹优化后的速度优化；
结合预离散进行速度优化，将步骤3得到的轨迹优化后的参数轨迹
Figure FDA0004048125490000018
和参数u位移函数u(t)；经过速度优化得到速度优化后的参数轨迹Π(u)和参数u位移函数u(t)。
2.如权利要求1所述的一种工业机器人两段式速度规划方法，其特征在于，所述步骤1包括如下具体步骤：对于多维空间线性轨迹Li-1,i(u)：
Figure FDA0004048125490000019
其中，Qi-1，Qi为空间轨迹点，表示多维空间线性轨迹的起始点和终点；u表示统一参数,u∈[0,1]；
对于多维空间圆弧轨迹Ci(u)：
Figure FDA00040481254900000110
其中Fi(u)，Ji(u)，Ki(u)为基函数，对于多维空间圆弧轨迹基函数表达式如下：
Figure FDA0004048125490000021
其中：
Figure FDA0004048125490000022
<QiQi-1,QiQi+1>表示空间向量QiQi-1与空间向量QiQi+1之间的夹角；
对于多维空间样条轨迹Si(u)：
Figure FDA0004048125490000023
平顺前的轨迹Λ(u)包括原始轨迹点、多维空间线性轨迹和多维空间圆弧轨迹，其构成表示如下：
Figure FDA0004048125490000024
其中，m表示关节空间的轨迹点最大编号，n1表示多维空间线性轨迹的总段数，n2表示多维空间曲线轨迹的总段数；
平顺后的参数轨迹Γ(u)包括多维空间线性轨迹、多维空间曲线轨迹，所述多维空间曲线轨迹包括多维空间圆弧轨迹、多维空间样条轨迹；轨迹平顺过程和平顺后的参数轨迹构成表示如下：
Figure FDA0004048125490000025
Figure FDA0004048125490000026
3.如权利要求1所述的一种工业机器人两段式速度规划方法，其特征在于，所述步骤2包括如下具体步骤：
步骤2.1轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax计算；
根据速度阈值、加速度阈值计算：
Figure FDA0004048125490000027
其中
Figure FDA0004048125490000028
满足如下关系：
Figure FDA0004048125490000031
式中
Figure FDA0004048125490000032
可由Γi(u)求关于u的一阶导数，二阶导数求得，
Figure FDA0004048125490000033
和
Figure FDA0004048125490000034
为待求的参数速度和参数加速度；
Figure FDA0004048125490000035
式中M为总的轨迹段数；
步骤2.2、曲线段参数u速度预规划；
在关节空间中，曲线段表示过渡段，在笛卡尔空间中曲线段包括圆弧段和过渡段；
为了简化计算，曲线段参数速度预规划采用一次多项式方法，即u＝Ht,根据步骤2.1计算出的轨迹段参数速度阈值Vumax、加速度阈值Aumax，以及前后段轨迹的起终点速度连续性计算参数速度Hi的约束：
Figure FDA0004048125490000036
其中，Vend,i表示第i段轨迹的终点速度，Vbegin,i+1表示第i+1段轨迹的起点速度，Vbegin,i表示第i段轨迹的起点速度，Vend,i-1表示第i-1段轨迹的终点速度；tend表示运动到终点的时间；
曲线段的起终点速度如下：
起点：
Figure FDA0004048125490000037
终点：
Figure FDA0004048125490000038
当曲线段的前后轨迹类型为线性段轨迹时，线性段轨迹的参数采用梯形速度规划，其起点参数速度Vubegin,i+1受到最大参数速度Vumax,i+1，最大参数加速度Aumax,i+1、终点速度的约束，具体约束条件为：
Figure FDA0004048125490000039
其终点参数速度Vuend,i-1受到最大参数速度Vumax,i-1，最大参数加速度Aumax,i-1、起点速度的约束，具体约束条件为：
Figure FDA00040481254900000310
根据计算出Vuend,i-1,Vubegin,i+1约束带入，计算参数速度Hi的约束，求交集后确定Hi的值；
计算曲线段起终点速度；
Figure FDA0004048125490000041
步骤2.3线性段参数u速度预规划；
基于已有的曲线段轨迹的速度函数，以梯形速度规划进行线性段轨迹的速度预规划，根据速度连续性，计算线性段轨迹Γi的起终点参数速度；根据起点速度连续性，即Γi的起点速度等于Γi-1的终点速度；
Figure FDA0004048125490000042
Figure FDA0004048125490000043
计算得到线性段轨迹Γi的起点参数速度Vubegin,i；
根据终点速度连续性，即Γi的终点速度等于Γi+1的起点速度；
Figure FDA0004048125490000044
Figure FDA0004048125490000045
计算得到线性段轨迹Γi的终点参数速度Vuend,i；
线性段参数速度规划：已知起终点参数速度采用梯形速度规划方法对参数进行速度规划：
通过输入：起点参数速度Vubegin,i，终点参数速度Vuend,i，最大参数速度Vumax,i，最大参数加速度Aumax,i；输出得到：总时间Tall,i，加速时间Tup,i，减速时间Tdown,i；
根据线性段参数速度规划的输出计算参数u位移函数u(t)，参数u速度函数
Figure FDA0004048125490000046
参数u加速度函数
Figure FDA0004048125490000047
步骤2.4计算轨迹位置Γ(t)、轨迹速度
Figure FDA0004048125490000048
轨迹加速度
Figure FDA0004048125490000049
将参数u位移函数u(t)带入Γ(u)得到轨迹位置Γ(t)；
将参数u速度函数
Figure FDA00040481254900000410
带入速度
Figure FDA00040481254900000411
得到轨迹速度
Figure FDA00040481254900000412
将参数u速度函数
Figure FDA00040481254900000413
和参数u加速度函数
Figure FDA00040481254900000414
带入加速度
Figure FDA00040481254900000415
得到轨迹加速度
Figure FDA00040481254900000416
4.如权利要求1所述的一种工业机器人两段式速度规划方法，其特征在于，所述步骤4包括如下具体步骤：
步骤4.1、预离散；
根据速度改变量和时间改变量对参数轨迹
Figure FDA0004048125490000051
速度优化后的参数u位移函数u(t)进行离散，得到一系列包含速度信息的离散轨迹点位置
Figure FDA0004048125490000052
轨迹点的速度
Figure FDA0004048125490000053
Figure FDA0004048125490000054
步骤4.2、速度优化；
根据各离散轨迹点的位置和速度，选择加加速度连续的速度优化算法，所述速度优化算法包括高次多项式速度规划方法或三角函数速度优化方法，对离散轨迹点之间采用线性参数轨迹对参数进行速度优化，保证经过速度优化后轨迹的速度、加速度、加加速度连续；
本步骤通过输入：离散轨迹点
Figure FDA0004048125490000055
多维空间轨迹速度阈值Vmax；输出得到：离散轨迹点位置
Figure FDA0004048125490000056
轨迹点的速度
Figure FDA0004048125490000057
轨迹点的加速度
Figure FDA0004048125490000058
轨迹点的加加速度
Figure FDA0004048125490000059
时间点
Figure FDA00040481254900000510
Figure FDA00040481254900000511
5.如权利要求4所述的一种工业机器人两段式速度规划方法，其特征在于，所述步骤4.2包括如下具体步骤：
依次获取离散轨迹点的位置
Figure FDA00040481254900000512
轨迹点的速度
Figure FDA00040481254900000513
采用步骤1建立的多维空间轨迹数学模型，将离散轨迹点之间用多维空间线性轨迹表示，从而将多维空间轨迹的速度规划转换为对参数的速度规划，选择四次多项式的速度优化方法作为加加速度连续的速度优化算法；
步骤4.2.1、调整轨迹点速度；
判断轨迹点速度
Figure FDA00040481254900000514
是否大于轨迹速度阈值Vmax；
判断依据：
Figure FDA00040481254900000515
其中n为空间轨迹维度；
如果
Figure FDA00040481254900000516
出现一次，则认为轨迹点速度超过轨迹速度阈值，需要对轨迹点速度进行调整；
轨迹点速度调整规则：按统一比例α调整，如果
Figure FDA00040481254900000517
出现多次按照超限幅度最大，即
Figure FDA00040481254900000518
最小的比例进行调整：
Figure FDA00040481254900000519
步骤4.2.2、基于速度、加速度、加加速度连续性计算当前段参数的起点加速度和加加速度；
根据轨迹的加速度、加加速度计算公式：
Figure FDA0004048125490000061
基于速度连续性计算当前段参数的起点速度
Figure FDA0004048125490000062
Figure FDA0004048125490000063
Figure FDA0004048125490000064
计算得到的
Figure FDA0004048125490000065
放入
Figure FDA0004048125490000066
中保存；
基于加速度连续性计算当前段参数的起点加速度
Figure FDA0004048125490000067
Figure FDA0004048125490000068
Figure FDA0004048125490000069
其中Aend,i-1为上一段轨迹的末端加速度，在规划当前段速度时为已知条件，
Figure FDA00040481254900000610
表示当前轨迹点参数的起始速度，可从公式(Eq.31)计算得到，
Figure FDA00040481254900000611
表示参数轨迹
Figure FDA00040481254900000612
在u＝0的二阶导，
Figure FDA00040481254900000613
表示参数轨迹
Figure FDA00040481254900000614
在u＝0的一阶导，以上参数均为已知量，其中
Figure FDA00040481254900000615
将计算得到的
Figure FDA00040481254900000616
放入
Figure FDA00040481254900000617
中保存；
基于加加速度连续性计算当前段参数的起点加加速度
Figure FDA00040481254900000618
Figure FDA00040481254900000619
Figure FDA00040481254900000620
其中Jend,i-1为上一段轨迹的末端加加速度，在规划当前段速度时为已知条件，
Figure FDA0004048125490000071
表示当前轨迹点参数的起始速度，可由式(Eq.31)计算得到，
Figure FDA0004048125490000072
表示当前轨迹点参数的起始加速度可由式(Eq.33)计算得到，
Figure FDA0004048125490000073
表示参数轨迹
Figure FDA0004048125490000074
在u＝0的三阶导，
Figure FDA0004048125490000075
表示参数轨迹
Figure FDA0004048125490000076
在u＝0的二阶导，
Figure FDA0004048125490000077
表示参数轨迹
Figure FDA0004048125490000078
在u＝0的一阶导，以上参数均为已知量，其中
Figure FDA0004048125490000079
将计算得到的
Figure FDA00040481254900000710
放入
Figure FDA00040481254900000711
中保存；
步骤4.2.3、参数速度规划；
输入：参数的起终点位置ub,i＝0、ue,i＝1,起终点速度
Figure FDA00040481254900000712
起点加速度
Figure FDA00040481254900000713
起点加加速度
Figure FDA00040481254900000714
输出：参数的终点加速度
Figure FDA00040481254900000715
终点加加速度
Figure FDA00040481254900000716
轨迹的终点加速度
Figure FDA00040481254900000717
终点加加速度
Figure FDA00040481254900000718
时间ti；
令：
ui(t)＝βit4+γit3+δit2+μit+σi(Eq.36)
由参数起终点位置ub,i＝0、ue,i＝1有：
Figure FDA00040481254900000719
由参数起终点速度，时间节点有：
Figure FDA00040481254900000720
参数起点加速度
Figure FDA00040481254900000721
Figure FDA00040481254900000722
参数起点加加速度
Figure FDA00040481254900000723
Figure FDA00040481254900000724
由方程(Eq.37)～(Eq.40)，解出系数βi，γi，δi，μi，σi,ti的值；
计算参数的终点加速度
Figure FDA00040481254900000725
Figure FDA00040481254900000726
将计算得到的
Figure FDA00040481254900000727
放入
Figure FDA00040481254900000728
中保存；
计算参数的终点加加速度
Figure FDA0004048125490000081
Figure FDA0004048125490000082
将计算得到的
Figure FDA0004048125490000083
放入
Figure FDA0004048125490000084
中保存；
步骤4.2.4、计算轨迹点加速度、加加速度；
计算轨迹的终点加速度Aend,i：
Figure FDA0004048125490000085
将计算得到的Aend,i放入
Figure FDA0004048125490000086
中保存；
计算轨迹的终点加加速度Jend,i：
Figure FDA0004048125490000087
将计算得到的Jend,i放入
Figure FDA0004048125490000088
中保存；
其中，
Figure FDA0004048125490000089
表示参数轨迹
Figure FDA00040481254900000810
在u＝1的三阶导，
Figure FDA00040481254900000811
表示参数轨迹
Figure FDA00040481254900000812
在u＝1的二阶导，
Figure FDA00040481254900000813
表示参数轨迹
Figure FDA00040481254900000814
在u＝1的一阶导，以上参数均为已知量。
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