CN113031510B - 面向复杂多轴系统的b样条曲线计算加速方法 - Google Patents

面向复杂多轴系统的b样条曲线计算加速方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，包括以下步骤：利用设定的关键点规划B样条曲线路径；基于B样条曲线路径进行速度规划，得到每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度；在独立的内核中利用数值积分方法求解B样条曲线路径参数关于曲线长度的关系；利用B样条曲线的参数方程，根据得到的B样条曲线路径参数,确定规划的空间位置点；将空间位置点发给执行机构，驱动设备移动。本发明将高阶B样条速度规划阶段耗时部分采用分核并行处理策略，将耗时部分计算过程从主控制周期中取出，使该计算过程与控制周期并行运算，在计算量一定的情况下允许更小的控制周期，因此有利于将高阶B样条规划应用于高精密运动控制机构中。

Description

面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法
技术领域
本发明属于高阶B样条规划计算加速技术领域，涉及规划算法的计算加速，尤其涉及一种针对路径长度正向与反向拟合的计算加速度方法。
背景技术
B样条曲线主要在计算机辅助设计领域受到广泛关注，在运动控制方面采用高阶B样条曲线能够保证曲线的拟合精度，并且曲线具有较好的平滑性。从而能够保证运动的平滑稳定。样条曲线参数关于曲线长度的是一个非线性函数，无法求解准确的表达式来描述其关系。目前主要采用数值积分法，来获取曲线参数与曲线长度的关系。为了实现B样条曲线上的在线速度规划，需要在每个控制周期内求解数值积分，来获取曲线参数与曲线长度的关系。
当控制周期较短时，这就对数值积分计算效率提出了较高的要求。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提出一种基于分核处理加速策略。一部分内核用于高阶B样条曲线的运动规划与伺服控制，额外的一个内核进行并行加速计算。该并行架构策略能够提高计算效率，进而压缩控制周期，实现高精密的运动控制。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，包括以下步骤：
利用设定的关键点规划B样条曲线路径；
基于B样条曲线路径进行速度规划，得到每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度；
在独立的内核中利用数值积分方法求解B样条曲线路径参数关于曲线长度的关系；
利用B样条曲线的参数方程，根据得到的B样条曲线路径参数,确定规划的空间位置点；
将空间位置点发给执行机构，驱动设备移动。
所述利用设定的关键点规划样条曲线路径具体如下：
根据设定的关键点得到控制点，再利用控制点确定样条曲线C(u)。
Figure BDA0002333403110000021
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}。
所述基于样条曲线路径进行速度规划，得到每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度，包括以下处理过程：
在样条曲线路径上的运动速度满足S型速度，根据给定的最大速度、最大加速度、最大加加速度、起始及终止的速度和加速度，规划在样条曲线路径上的运动速度，进而积分得到每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度。
所述利用数值积分方法求解样条曲线路径参数对于曲线长度的关系，包括以下步骤：
数值积分法表达式如下：
Figure BDA0002333403110000022
其中：
Figure BDA0002333403110000023
为样条曲线路径参数u为xw时的曲线长度，f(·)为样条曲线C(u)的导数；[xk-1，xk]表示将定义域[a，b]进行W等分后的小区间，
Figure BDA0002333403110000024
表示W等分节点的横坐标，
Figure BDA0002333403110000025
表示子区间[xk-1，xk]的中点；W为正整数，a、b分别为u的下限和上限；
将每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度带入上述函数S(u)的反函数中，即可确定样条曲线路径参数u。
所述利用数值积分方法求解样条曲线路径参数关于曲线长度的关系步骤是在独立的cpu核中运行，计算过程不占用控制周期时间。
所述根据样条曲线路径参数利用B样条曲线函数确定规划的空间位置点具体为：根据B样条曲线路径参数u，利用B样条曲线确定笛卡尔空间位置点；样条曲线如下：
Figure BDA0002333403110000031
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}；
C(u)作为曲线参数为u时的笛卡尔空间位置点。
本发明具有以下有益效果及优点：
(1)本发明采用分核并行处理策略，从而压缩了控制周期内算法的执行时间，相比于传统的计算方式允许更小的控制周期。
(2)本发明实现策略简单，实现方便，无需外部设备。
(3)本发明将高阶B样条速度规划阶段耗时部分采用分核并行处理策略，将耗时部分计算过程从主控制周期中取出，使该计算过程与控制周期并行运算，在计算量一定的情况下允许更小的控制周期，因此有利于将高阶B样条规划应用于高精密运动控制机构中。
附图说明
图1为高阶B样条计算过程流程图。计算过程被分为两个部分，分别在不同的核中进行并行计算。
图2为高阶B样条曲线参数与曲线长度关系的处理过程。其中虚线表示并行处理过程，其计算结果会在下一控制周期时返回。
图3为高阶B样条曲线路径规划流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明的技术方案分五步：
第一步规划B样条曲线路径。根据关键点确定规划，B样条曲线的控制点。再根据控制点确定B样条轨迹。
p次B样条曲线的定义为：
Figure BDA0002333403110000041
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}；
第二步规划在B样条路径上的运动速度。根据给定的最大速度、最大加速度、最大加加速度、起始及终止的速度和加速度，规划在B样条轨迹上的运动速度。进而积分得到每个控制周期在曲线上的期望长度。
第三步利用数值积分方法求解B样条曲线参数u与曲线长度的关系。
数值积分法采用辛普森积分法，其公式简单，适用于高阶曲线的数值积分。
其表达式如下：
Figure BDA0002333403110000042
其中：
Figure BDA0002333403110000043
为样条曲线路径参数u为xw时的曲线长度，f(·)为样条曲线C(u)的导数；[xk-1，xk]表示将定义域[a，b]进行W等分后的小区间，
Figure BDA0002333403110000044
表示W等分节点的横坐标，
Figure BDA0002333403110000045
表示子区间[xk-1，xk]的中点；W为正整数，a、b分别为u的下限和上限；
将每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度带入上述函数S(u)的反函数中，即可确定样条曲线路径参数u。
对该步骤采用分核处理加速策略，在独立的cpu核中运行。先从内存中获取上一时刻的计算结果
Figure BDA0002333403110000051
再计算
Figure BDA0002333403110000052
处的参数u，保存至内存中。该策略将顺序处理过程转换成并行处理过程，缩短的计算时间。
第四步根据速度规划给出的路径长度，利用第三步求得的B样条曲线参数u与曲线长度的函数关系，确定B样条曲线参数u。进一步带入B样条参数方程，得到规划的笛卡尔空间位置点。
步骤五：将步骤四计算的到的空间位置点发给多轴系统，驱动设备运动。图1为本发明面向复杂多轴运动控制系统高阶B样条曲线计算加速方法的计算流程图。本发明采用了针对高阶B样条曲线规划计算过程，对计算流程进行拆解，并将其运行在不同的CPU核中实现并行计算，从而压缩计算时间。在对高阶B样条曲线规划时，需要求解B曲线长度与B样条曲线参数的映射关系，该求解过程较为耗时，限制了系统的控制周期。本发明将该计算过程从主计算流程中剥离，在独立的CPU核中运行，其处理过程如图2所示。为了压缩计算时间，输出数据为上一周期的计算结果，当前周期计算结果存储于内存之中，用于下一控制周期输出。
本发明提供了一种面向复杂多轴运动控制系统高阶B样条曲线计算加速方法，该方法的实施细节如下：
步骤一：利用给出的关键点规划样条曲线路径。规划流程如图3所示。根据输入的关键点计算节点矢量，再进一步确定控制点，从而确定B样条曲线路径。
p次B样条曲线的方程为：
Figure BDA0002333403110000053
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}；
步骤二：进行S型速度规划。即：在B样条轨迹上的运动速度满足S型速度。根据给定的最大速度、最大加速度、最大加加速度、起始及终止的速度和加速度，规划在B样条轨迹上的运动速度。进而积分得到每个控制周期在曲线上的期望长度。
步骤三：利用数值积分方法求解B样条曲线参数u与曲线长度的关系。
数值积分法采用辛普森积分法，其公式简单，适用于高阶曲线的数值积分。
其表达式如下：
Figure BDA0002333403110000061
其中：
Figure BDA0002333403110000062
为样条曲线路径参数u为xw时的曲线长度，f(·)为样条曲线C(u)的导数；[xk-1，xk]表示将定义域[a，b]进行W等分后的小区间，
Figure BDA0002333403110000063
表示W等分节点的横坐标，
Figure BDA0002333403110000064
表示子区间[xk-1，xk]的中点；W为正整数，a、b分别为u的下限和上限；
将每个控制周期在样条曲线路径上的期望长度带入上述函数S(u)的反函数中，即可确定样条曲线路径参数u。
对该步骤采用分核处理加速策略，在独立的cpu核中运行。先从内存中获取上一时刻的计算结果
Figure BDA0002333403110000065
再计算
Figure BDA0002333403110000066
处的参数u，保存至内存中。该策略将顺序处理过程转换成并行处理过程，缩短的计算时间。
步骤四：根据步骤三得到的参数u，利用B样条曲线函数
Figure BDA0002333403110000067
确定规划的空间位置点。
步骤五：将步骤四计算的到的空间位置点发给设备，驱动设备运动。
上述面向复杂多轴运动控制系统高阶B样条曲线计算加速方法，提供了一种简单方便的加速策略。能够提高B样条曲线的计算效率，可满足较小控制周期情况下的复杂多轴运动控制系统的B样条轨迹规划。

Claims (6)

1.面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用设定的关键点规划B样条曲线路径；
基于B样条曲线路径进行速度规划，得到每个控制周期在B样条曲线路径上的期望长度；
在独立的内核中利用数值积分方法求解B样条曲线路径参数关于曲线长度的关系；
利用B样条曲线的参数方程，根据得到的B样条曲线路径参数,确定规划的空间位置点；
将空间位置点发给执行机构，驱动设备移动。
2.根据权利要求1所述的面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，所述利用设定的关键点规划B样条曲线路径具体如下：
根据设定的关键点得到控制点，再利用控制点确定样条曲线C(u)；
Figure FDA0003420374180000011
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}。
3.根据权利要求1所述的面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，所述基于B样条曲线路径进行速度规划，得到每个控制周期在B样条曲线路径上的期望长度，包括以下处理过程：
在B样条曲线路径上的运动速度满足S型速度，根据给定的最大速度、最大加速度、最大加加速度、起始及终止的速度和加速度，规划在B样条曲线路径上的运动速度，进而积分得到每个控制周期在B样条曲线路径上的期望长度。
4.根据权利要求1所述的面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，所述利用数值积分方法求解B样条曲线路径参数对于曲线长度的关系，包括以下步骤：
数值积分法表达式如下：
Figure FDA0003420374180000021
其中：
Figure FDA0003420374180000022
为B样条曲线路径参数u为xw时的曲线长度，f(·)为样条曲线C(u)的导数；[xk-1，xk]表示将定义域[a，b]进行W等分后的小区间，
Figure FDA0003420374180000023
表示W等分节点的横坐标，
Figure FDA0003420374180000024
表示子区间[xk-1，xk]的中点；W为正整数，a、b分别为u的下限和上限；
将每个控制周期在B样条曲线路径上的期望长度带入上述函数S(u)的反函数中，即可确定B样条曲线路径参数u。
5.根据权利要求1或4所述的面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，所述利用数值积分方法求解B样条曲线路径参数关于曲线长度的关系步骤是在独立的cpu核中运行，计算过程不占用控制周期时间。
6.根据权利要求1所述的面向复杂多轴系统的B样条曲线计算加速方法，其特征在于，根据B样条曲线路径参数利用B样条曲线函数确定规划的空间位置点具体为：根据B样条曲线路径参数u，利用B样条曲线确定笛卡尔空间位置点；样条曲线如下：
Figure FDA0003420374180000025
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，Ni,p(u)为定义在非周期并且非均匀节点矢量U上的p次B样条基函数；U包含m+1个节点；a、b分别为u的下限和上限；
U＝{a,…,a,up+1,…um-p-1,b,…b}；
C(u)作为曲线参数为u时的笛卡尔空间位置点。
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