CN110471368A - 一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法，该方法首先用NURBS曲线对加工曲线进行描述，并根据NURBS曲线中插补点曲率的变化确定了速度突变点的位置；接着提出基于弓高误差和三次多项式加减速算法计算突变点速度的局部最优解；然后分析突变点处速度的嵌套关系，给出了前瞻距离的有效计算方法；最后根据减速点的位置，在前瞻距离范围内进行反向插补，提出了进给速度的实时优化方案。本发明既能满足柔性加工的要求，又能提前发现加工中存在的速度突变点，从而优化进给速度，实现高精度加工。

Description

一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，具体涉及一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法。

背景技术

现代数控技术集机械、制造、自动控制、微电子和信息技术于一体，是现代制造技术中关键的环节之一，插补技术是数控系统实现轨迹控制的基础和运动控制的核心模块，是求取离散点之间的插补点，进行离散点的“密化”过程，其涉及到插补点的计算方法与插补进给速度规划方法。

非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，简称NURBS曲线)因其设计灵活、算法稳定等优点成为计算机几何信息表达、设计和数据交换等方面的工业标准，在CAD/CAM系统中得到广泛应用，航空、宇航、汽车、模具等行业中大量自由型面采用NURBS曲线来表示。NURBS曲线插补在高速加工中的优势主要体现在：曲线信息完整、程序代码大为简化、加工精度更高、进给速度更快、进给运动过程平稳；因此研究NURBS曲线插补技术，对于提高计算机数字控制系统的性能具有十分重要意义。

前瞻插补算法是一种提前发现加工轨迹速度突变点，并对进给速度采取有效控制的方法。复杂轮廓的工件在进行高速加工时，加工路径如果遇到高曲率点或方向突变点，刀具运动会发生急转弯，为确保加工精度，须将速度降低至“弓高误差”范围内。但受机床性能的限制，速度瞬间大幅度降低无法实现。在加工过程中，大幅度降低速度需要刀具经过一段加工轨迹连续降低才能完成，须提前在高曲率点或方向突变点连续减速，因此数控系统的前瞻插补算法被提出。前瞻插补算法是为了在保证加工精度的同时实现高速加工。通过提前对加工轨迹进行分析和处理，发现高曲率点和速度突变点，进而找出减速点并对加工速度进行规划。在保证速度最大化的同时实现速度平滑过渡，满足加工精度的同时符合机床的加减速特性。若加工曲线中不存在曲率较大的地方，则应在保证数控系统平稳加速的前提下，尽量提高进给速度使加工效率得以提高。

现有前瞻控制中存在的问题总结为以下几部分：

1.速度突变点的求解：传统的自适应算法是通过该插补点曲率值以及弓高误差限制求得一个局部最优解，这种算法简单但也存在缺点，即若加工路径中存在大量速度突变点，此速度突变点还同相邻突变点相互影响；

2.前瞻距离的确定：传统的数控系统并未给出较好的解决方法，一般根据多次试验或测量数据给出一个固定值作为前瞻距离，这种算法简捷难度系数低，适合速度突变点出现频率较低的加工曲线。此外，选取固定值存在很多问题，不同加工路径差别较大。若固定值较大即前瞻距离过长，造成插补时间和存储空间的浪费，尤其在实时系统中，严重影响系统性能，降低加工效率。若固定值较小即前瞻距离过短，则不能完全消除速度突变点的影响，或者没有足够距离用以减速。

3.减速点位置的计算：根据预先分析的加工路径信息，在遇到速度突变点前需要提前减速。减速点位置的确定对曲线的加工影响较大，若因算法本身的问题导致减速点的位置提前，则加工可能残留；若减速点的位置滞后了，则不能准确停在加工指定的位置，进而影响加工精度。

4.速度的修调：在实际加工中可能出现当前加工段长度无法包含三次多项式加减速中完整的加速段、匀速段和减速段，若加工段长度较短则需要对突变点速度进行修调。由于三次多项式加减速算法在运动规划时的最大速度和加减速区长度是以连续型曲线计算得来，但在实际曲线加工时是以固定插补周期T离散运行，导致整段加工的末速度有较大偏差。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是提出一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法，本发明首先用NURBS曲线对加工曲线进行描述，并根据NURBS曲线中插补点曲率的变化确定了速度突变点的位置；接着提出基于弓高误差和三次多项式加减速算法计算突变点速度的局部最优解；然后分析突变点处速度的嵌套关系，给出了前瞻距离的有效计算方法；最后根据减速点的位置，在前瞻距离范围内进行反向插补，提出了进给速度的实时优化方案。本发明提出的进给速度实时优化方法，能够缩短加工运行时间，并减小最大弓高误差，在提高加工精度的同时，提高了加工速度。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以解决。

一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法，包括以下步骤：

步骤1、将待加工工件的加工形状采用NURBS曲线进行加工规划；

步骤2、根据NURBS曲线中插补点曲率的变化，确定速度突变点的判定标准；根据速度突变点的判定标准，确定速度突变点的位置；

步骤3、根据速度突变点的位置将NURBS曲线进行分段，采用自适应插补，对每个曲线加工段进行预处理，得到预处理阶段的进给速度；根据三次多项式加减速算法计算速度突变点处的速度局部最优解，即为速度突变点处的进给速度；

步骤4、判断相邻突变点处速度的嵌套关系，并据此计算前瞻距离；在前瞻距离范围内，确定该曲线加工段内的最大速度及其对应的插补点位置；根据三次多项式加减速算法求解减速距离，并将最大速度对应的插补点作为该曲线加工段的减速点，进行该曲线加工段的速度规划；

步骤5、根据计算减速点位置的约束条件，在前瞻距离范围内进行反向插补，得到各插补点修调后的实时进给速度。

进一步地，所述速度突变点的判定标准为满足以下两个条件的插补点:

第一，在NURBS曲线上满足曲率为极大值的插补点；

第二，在NURBS曲线上满足向心加速度超限的插补点。

进一步地，所述曲率为极大值的插补点的具体获取过程为：

首先，获取NURBS曲线p(u)关于插补参数u的曲率ρ(u)：

其中，p′为该曲线在插补参数u对应位置点的一阶导数，p”为该曲线在插补参数u对应位置点的二阶导数，|·|为取绝对值；

其次，获取高曲率插补点即曲率导数为0的点，其计算公式为：

其中，u_i为插补点p(u_i)对应的插补参数；

对高曲率插补点进行离散化处理，得到曲率极大值对应的插补点p(u_i)；

其中，所述离散化处理的公式为：

进一步地，所述向心加速度超限的插补点的确定条件为：

A_c(u_i)＝ρ(u_i)v(u_i)²

其中，A_c(u_i)为插补点p(u_i)的向心加速度，v(u_i)为插补点p(u_i)处的进给速度，F为最大进给速度，A_max为系统设定的最大加速度，ρ_thr为阶变曲率；

进一步地，步骤3按照以下步骤实施：

步骤3.1，采用速度突变点p(u_s1),p(u_s2),…,p(u_si)把NURBS曲线划分为m(m＝i+1)段曲线加工段：[p(u_s1),p(u_s2)],[p(u_s2),p(u_s3)],…,[p(u_s(i-1)),p(u_si)]，每段曲线加工段的长度为

上式中，N为第n段曲线加工段中插补点的个数；L为NURBS曲线总长。

步骤3.2，采用自适应插补，根据曲线加工段的曲率和系统给定的弓高误差对该曲线加工段进行预处理，得到预处理阶段的进给速度；

步骤3.3，根据三次多项式加减速算法计算速度突变点处的速度局部最优解。

更进一步地，步骤3.2按照以下步骤实施：

首先，根据最小步长插补原理，由几何关系获得基于系统给定弓高误差的进给速度；

将L_i＝v(u_i)T带入上式得：

进而推导出预处理过程中插补点的进给速度：

其中，ρ_i为插补点p(u_i)处的曲率半径，即ρ(u_i)；L_i为插补点p(u_i)和p(u_i+1)之间的距离，ER_i'为插补点p(u_i)的插补过程中的弓高误差，T为插补周期；

其次，基于弓高误差控制对进给速度进行自适应调整，得到自适应调整后的进给速度v_af(u_i)：

最后，比较自适应调整后的进给速度v_af(u_i)与系统最大进给速度F的大小，取较小者作为预处理阶段的实际进给速度v_i：

v_i＝min(F,v_af(u_i))

更进一步地，步骤3.3的具体过程为：依据该曲线加工段的加速度，将加工段的加工状态进行分类；根据其加工状态类型计算速度突变点处的速度局部最优解；

其中，所述加工状态类型包含只含加速区段、只含减速区段且减速长度不够长、含加速和减速区段。

具体地，若该加工段为只含加速区段，且加速长度不够长时，即v_s<v_e，v_max＝v_e，修调终止速度v_e，并计算加速区长度S_a：

其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_s是该加工区段的起始速度，A_max是该加工区段的最大加速度。

所述修调终止速度v_e具体为：若s_a≤L，其中L为该加工区段的长度，则v_e保持不变；若s_a>L，则令s_a＝L进而求得即为修调终止速度。

若该加工段为只含减速区段，且减速长度不够长，即v_s>v_e，v_max＝v_s，修调起始速度，并计算减速区长度s_d：

其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_e是该加工区段的终止速度，A_max是该加工区段的最大加速度。

所述修调起始速度具体为：若s_d≤L，其中L为该加工区段的长度，则v_s保持不变；若s_d>L，则令s_d＝L进而求得即为修调后起始速度。

若该加工段为含加速和减速的加工段时，对于加速阶段：首先计算最大速度v_max，v_max为v_m与系统最大给进速度的最小值，v_m的计算公式为：

其中，v_s是该加工区段的起始速度，v_e是该加工区段的终止速度，A_max是该加工区段的最大加速度，L为该加工区段的长度；则加速过程中起始速度为v_s，终止速度为v_max。

对于减速阶段：首先计算减速时间t_m，则在减速阶段，初始速度为v_max，终止速度为v_e；减速时间t_m计算公式为：

其中，A_max和J_max为数控机床设定的最大加速度和加加速度。

进一步地，所述判断相邻突变点间进给速度的嵌套关系，其具体为：

对于相邻速度突变点u_i和u_j互不影响的情况，即相邻速度突变点的进给速度没有关系，可独立规划各自的加减速过程；u_i和u_j之间的距离s满足：

s≥s(u_i)_a+s(u_j)_d

其中，s(u_i)_a表示经过速度突变点u_i后的加速距离，s(u_j)_d表示要减速到速度突变点u_j的减速距离；

对于相邻速度突变点u_i和u_j之间的距离较短时，即经过速度突变点后u_i的加速过程不完整，未达到系统给定的最大进给速度F即转入减速阶段，u_i和u_j之间的距离s满足：

s<s(u_i)_a+s(u_j)_d

对于突变点u_j对应的减速点与突变点u_i对应的减速点位置重合时，u_i和u_j之间的距离s满足：

s＝s(u_i)_a+s(u_j)_d

对于突变点u_j对应的减速点位置比突变点u_i对应的减速点位置提前时，u_i和u_j之间的距离s应当满足：

s＝s(v_i,0)_d+s(v_max,0)_d

其中，s(v_i,0)_d为必要前瞻距离，表示加工到任一插补点时，以当前的进给速度减速至停止时需要的最短长度，s(v_max,0)_d为超前前瞻距离，表示该曲线加工段能达到的最大速度减速至停止时需要的最短长度；u_i和u_j之间的距离s即为前瞻距离。

进一步地，所述前瞻距离s的计算公式为：

其中，v_i为当前插补点的进给速度，v_max为该曲线加工段的最大速度，A_max为系统设定的最大加速度。

进一步地，步骤5按照以下步骤实施：

步骤5.1，对前瞻距离范围内的突变点速度进行修调，即把前瞻距离中速度突变点处的进给速度作为初始值，利用三次多项式加减速算法反向加速至插补点Q_j-1，得到该处对应的进给速度v_j-1：

其中，t_m为该加工段加速或减速过程的最长时间，v_e为前瞻距离范围内突变点处的速度，v_max为该段曲线加工段的最大速度，t为当前反向加速的时间，每次反向加速计算一个插补点则其运行时间t累加一次插补周期T。

步骤5.2，判断前瞻距离范围内完成修调的长度，若还未反向插补至当前插补点，则令j＝j-1，重新执行步骤4.1；若反向插补至当前插补点Q₁，则修调完毕，得到反向插补速度v₁；

步骤5.3，比较反向插补速度v₁与Q_j-1处所允许的最大速度v_1max之间的大小，取较小值作为修调后的进给速度v₁₁：

v₁₁＝min(v_1max,v₁)

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明提出了速度自适应三次多项式前瞻插补算法：首先根据NURBS曲线中插补点曲率的变化确定了速度突变点的判定标准，确定了速度突变点的位置；接着提出基于弓高误差和三次多项式加减速的突变点速度局部最优解；然后分析突变点处速度的嵌套关系，给出了前瞻距离的有效计算方法；最后根据计算减速点位置的要求，在前瞻范围内进行反向插补，实现进给速度的实时优化。本发明与S型加减速算法相比，缩短了运行时间；与传统三次多项式加减速算法相比，减少了最大弓高误差。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1本发明方法的实现流程图；

图2为加工曲线前瞻插补示意图；

图3为本发明实施例NURBS曲线突变点示意图；

图4为本发明实施例的弓高误差原理图；

图5不同加工状态下的曲线加工段的速度、加速度变化曲线；其中，(a)为只含加速段情况，(b)为只含减速段情况，(c)为先加速再减速的情况，(d)为先加速再匀速最后减速的情况；

图6为本发明实施例前瞻滑动窗口即前瞻距离的示意图；

图7为本发明中相邻速度突变点的速度嵌套关系示意图；(a)为相邻突变点互不影响的情况，(b)为相邻突变点距离较短的情况，(c)为相邻突变点对应的减速点位置重合的情况，(d)为后一突变点的减速点早于前一突变点的情况；

图8为本发明的速度修调示意图；

图9为本发明实施例的五角星曲线实际机床刀具运行图；

图10为本发明实施例的三叉戟曲线实际机床刀具运行图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例及效果作进一步详细描述。

参考图1，本发明实施例提供一种高速数控机床加工速度自适应的前瞻插补方法，包括以下步骤：

步骤1、将待加工工件的加工形状采用NURBS曲线进行加工规划；

步骤2、根据NURBS曲线中插补点曲率的变化，确定速度突变点的判定标准；根据速度突变点的判定标准，确定速度突变点的位置；

速度突变点包含的信息较多，插补过程中超过机床加工能力的关键点称之为速度突变点。如图2所示，在加工过程中依据速度突变点将曲线分为若干段进行速度规划，这些速度突变点实际上就是加工段的减速终点。

具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、在自适应进给速度调整模块中，计算插补参数u_i、曲率ρ(u_i)、插补点p(u_i)，其具体过程为：

设C(u_i)为k次参数曲线表达式，若参数曲线为NURBS曲线，则：

其中，k为曲线的次数，取值为自然数，d_i为控制点，组成一个控制多边形，ω_i为对应控制点的权因子，N_i,k(u)为定义在非周期节点矢量U上的k次B样条基函数。

采用二阶泰勒展开式计算插补点对应参数u值：

令：x＝p_x(u)，y＝p_y(u)

则

式中，T为插补周期，A_i为向心加速度，v_i为当前插补点进给速度。

步骤2.2，确定在NURBS曲线上满足曲率为极大值的插补点；

首先，获取NURBS曲线p(u)关于插补参数u的曲率ρ(u)：

其中，p′为该曲线在插补参数u对应位置点的一阶导数，p”为该曲线在插补参数u对应位置点的二阶导数，|·|为取绝对值；

其次，获取高曲率插补点即曲率导数为0的点，其计算公式为：

对高曲率插补点进行离散化处理，得到曲率极大值对应的插补点u_i；

其中，所述离散化处理的公式为：

步骤2.3、确定向心加速度超限的插补点，即满足以下条件的插补点：

A_c(u_i)＝ρ(u_i)v(u_i)²

其中，A_c(u_i)为插补点p(u_i)的向心加速度，v(u_i)为插补点p(u_i)处的进给速度，F为最大进给速度，A_max为系统给定的最大加速度，ρ_thr为阶变曲率。

当插补点同时满足步骤1.2和1.3中的条件时，用符号[u_s1,u_s2,…,u_si]表示速度突变点。为了清楚的表示突变点的效果，由Matlab生成NURBS曲线插补结果如图3所示，其显示为五角星曲线，在图3中O点为起点和终点，ABCD四个点均满足曲率为最大值和向心加速度超限两个限定条件的速度突变点。

步骤3、根据速度突变点的位置将NURBS曲线进行分段，采用自适应插补，对每个曲线加工段进行预处理，得到预处理阶段的进给速度；根据三次多项式加减速算法计算速度突变点的局部最优解，即为速度突变点处的进给速度。

具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，采用速度突变点p(u_s1),p(u_s2),…,p(u_si)把NURBS曲线划分为m(m＝i+1)段曲线加工段：[p(u_s1),p(u_s2)],[p(u_s2),p(u_s3)],…,[p(u_s(i-1)),p(u_si)]，每段曲线加工段的长度为参考图3五角星曲线可分为5段： 和每一段的长度及曲线总长L如下式所示：

上式中，N为第n段曲线加工段中插补点的个数。

确定速度突变点对加减速控制有着重要的作用，在求得速度突变点的位置和每一段曲线的长度后，求得突变点的速度作为每一段曲线的起始速度或是终止速度。

步骤3.2，采用自适应插补，根据曲线加工段的曲率和系统给定的弓高误差对该曲线加工段进行预处理，计算预处理阶段的实时进给速度；具体地：

首先，根据最小步长插补原理，由几何关系获得基于系统给定弓高误差的进给速度；

具体地，NURBS曲线插补原理是使用最小步长来逼近加工部件的轮廓，因此生成的NURBS曲线插补点之间间隔极短并且插补点均在曲线上，径向误差可忽略不计，但仍存在直线段代替弧段所不可避免的弓高误差ER_i。由于相邻插补点之间的距离很小，将NURBS曲线中两个插补点之间的微曲线弧近似看作圆弧。如图4所示，C(u_i)为NURBS曲线上u＝u_i处的插补点，p(u_i)为近似圆上u＝u_i的插补点，L_i为插补点p(u_i)和p(u_i+1)之间的距离，ER为插补过程中的弓高误差，ρ_i为插补点p(u_i)处的曲率半径，则弓高误差ER_i可用ER_i'代替；由图4中几何关系可得：

将L_i＝v(u_i)T带入上式得：

进而推导出预处理过程中插补点的进给速度：

其中，ρ_i为插补点p(u_i)处的曲率半径，L_i为插补点p(u_i)和p(u_i+1)之间的距离，即进给步长，ER_i'为插补点p(u_i)的插补过程中的弓高误差，ρ_i为插补点p(u_i)处的曲率半径；T为插补周期。

由以上计算结果可以看出弓高误差随进给步长和插补点曲率增大而增大。所以在进行NURBS实时插补时，必须对弓高误差进行控制。如果弓高误差在设定的误差范围内，则仍按照给定的进给速度计算；如果弓高误差超出了设定的误差范围，则需减小实际的加工速度，使实际的进给速度能够随着曲线曲率的变化而自动调整，从而确保实际的加工精度。故引入基于弓高误差的自适应进给速度v_af(u_i)来保证弓高误差可控。

其次，基于弓高误差控制对进给速度进行自适应调整，得到自适应调整后的进给速度v_af(u_i)：

最后，比较自适应调整后的进给速度v_af(u_i)与系统最大进给速度F的大小，取较小者作为预处理阶段的实际进给速度v_i：

v_i＝min(F,v_af(u_i))

步骤3.3，根据三次多项式加减速算法计算速度突变点的局部最优解，其具体过程为：

对于不同的加工轨迹段，每一段加工过程中的最大速度不可能都达到最大进给速度F。因此，如果以F作为最大速度来构造三次多项式速度曲线，则建立的数学模型会与实际情况有较大偏差。所以首先需要讨论实际加工中的速度情况，对每段加工轨迹通过预插补得到的起始速度v_s、终止速度v_e和最大速度v_max进行修调，使其与实际相符。

依据加速度的情况将轨迹段加工状态分类如图5所示，其中，整段加工速度均为匀速的情况不作讨论。

在预插补阶段得到的加工信息是基于弓高误差计算得到的，而所有轨迹段的起始速度v_s和终止速度v_e均为速度突变点或是整个加工段的始末，速度超过此值可能会引起误差超限，所以在速度修调时的准则是调小不调大。

当加速长度不够长时，终止速度v_e修调方法：

如图5(a)所示，其中，v_s<v_e，则计算加速区长度s_a，其中v_max＝v_e。

加速区长度s_a的计算公式为：其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_s是该加工区段的起始速度，A_max是该加工区段的最大加速度。若s_a≤L，其中L为轨迹段的长度，则v_e保持不变。若s_a>L，则令s_a＝L进而求得由此修调末速度v_e。

当减速长度不够长时，起始速度v_s修调方法：

如图5(b)所示，其中v_s>v_e，首先计算减速区长度s_d，其中v_max＝v_s。

减速区长度s_d的计算公式为：其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_e是该加工区段的终止速度，A_max是该加工区段的最大加速度。若s_d≤L，则v_s保持不变。若s_d>L，则令s_d＝L进而求得由此修调起始速度v_s。

在加减速均存在的加工段时，如图5(c)和(d)所示，根据情况讨论如下：

对于加速阶段：首先计算最大速度v_max，v_max为v_m与系统最大给进速度的最小值，v_m的计算公式为：

其中，v_s是该加工区段的起始速度，v_e是该加工区段的终止速度，A_max是该加工区段的最大加速度，L为该加工区段的长度。则加速过程中起始速度为v_s，终止速度为v_max。

对于减速阶段：首先计算减速时间t_m，则在减速阶段，初始速度为v_max，终止速度为v_e。减速时间t_m计算公式为：

其中，A_max和J_max为数控机床设定的最大加速度和加加速度的值。取其两项计算的最大值。

步骤4、判断相邻突变点处速度的嵌套关系，并据此计算前瞻距离；在前瞻距离范围内，确定该曲线加工段内的最大速度及其对应的插补点位置；根据三次多项式加减速算法求解出减速距离，并将最大速度对应的插补点作为该曲线加工段的减速点进行该曲线加工段的速度规划；

首先，判断相邻突变点处速度的嵌套关系，并据此计算前瞻距离：

前瞻插补算法实时计算时需要提前扫描未加工路径，用以及时调整进给速度，这段提前处理的路径长度称之为前瞻距离，如图6所示，前瞻距离即为前瞻窗口的大小。

当插补曲线曲率变化较大时，此时根据曲率和弓高误差求出的最优速度必然远小于最大进给速度F和该曲线加工段的最大速度v_max，这就要求前瞻距离须足够长才能保证有足够的距离减速。或者加工曲线中拐角较多，而速度突变点的相互关系会对前瞻距离产生较大影响，所以前瞻距离也和进给速度有密切关系。

在分析前瞻距离前，必须分析各速度突变点间的关系，以此来确定最优的前瞻距离。速度突变点对进给速度的影响不尽相同，曲率较大点对进给速度影响较大，减速所需的长度较长；而曲率较小点，减速所需的长度较短。若曲线的曲率变化频繁造成速度突变点较多，对进给速度的影响也较大，所以各速度突变点之间也会相互影响，相邻速度突变点的进给速度可能产生如图7所示的四种情况。其中坐标系中(u_i,v_i)和(u_j,v_j)为相邻两个速度突变点的进给速度v_i、v_j和插补点位置u_i、u_j。现在根据相邻速度突变点之间进给速度的关系进行分类讨论：

1.当相邻速度突变点u_i和u_j互不影响时，则相邻速度突变点之间的距离较长。如图7(a)所示，此时u_i和u_j之间的距离s须满足下式：

s≥s(u_i)_a+s(u_j)_d

其中s(u_i)_a表示经过速度突变点u_i后的加速距离，s(u_j)_d表示要减速到速度突变点u_j的减速距离。此时相邻速度突变点进给速度没有关系，可独立规划各自的加减速过程。

2.当相邻速度突变点u_i和u_j相距的距离较短时，经过速度突变点后u_i的加速过程不完整，未达到系统给定的最大进给速度F须立刻转入减速阶段，否则无法准确减速至速度突变点u_j。如图7(b)所示，此时u_i和u_j之间的距离s满足下式：

s<s(u_i)_a+s(u_j)_d

3.当u_j点的减速点与u_i点的减速点位置重合时，如图7(c)所示，此时为了减速到速度突变点u_j需要的减速距离较长，u_i和u_j应该在同一位置同一时刻开始减速，两个相邻速度突变点间为减速过程。此时u_i和u_j之间的距离s应当满足下式：

s＝s(u_i)_a+s(u_j)_d

4.u_j的减速点位置比u_i的减速点位置提前。如图7(d)所示，由于u_j点速度比u_i点速度降低的幅度大或者u_i和u_j之间的距离较短，造成速度突变点u_j的减速过程比速度突变点u_i的减速过程提前，所以u_i和u_j之间的距离s同样满足下式：

s<s(u_i)_a+s(u_j)_d

根据分析可知，速度突变点之间的相互影响对加工路径有着截然不同的要求，在计算减速点位置时需要分类考虑，因此在前瞻过程中需提前发现这些速度突变点之间的关系，并对这些相邻突变点的加减速过程进行规划。

考虑到相邻速度突变点之间的相互作用，为了消除相邻速度突变点因进给速度嵌套带来的影响，保证加工刀具在遇到所有的插补点时都能够有足够的反应时间和减速距离，在前瞻距离内必须提前检测到影响关系的类型，影响关系的类型直接决定了前瞻距离的长短。受CPU处理能力和算法复杂度限制，前瞻距离过长则需要存储的参数信息增多，势必加重计算负担、占用插补周期、增加硬件成本；前瞻距离较短，则有些情况无法及时预知，无法保证前瞻效果。

为方便分析将前瞻距离分为两部分，必要前瞻距离和超前前瞻距离。必要前瞻距离s(v_i,0)_d为加工到任一插补点时，以当前的进给速度减速至停止时需要的最短长度。必要前瞻距离能够保证减速至后续紧邻的第一个速度突变点，但未考虑后续速度突变点之间的相互影响，为了消除这种影响引入了超前前瞻距离。超前前瞻距离s(v_max,0)_d为该曲线加工段能达到的最大速度减速至停止时需要的最短长度。前瞻距离s应为上述两种前瞻距离之和：

s＝s(v_i,0)_d+s(v_max,0)_d

前瞻距离s能够消除速度突变点之间的影响，在保证当前插补点能够满足数控系统加减速性能要求的前提下，减速至后续的路径中任意速度突变点。根据三次多项式加减速算法原理，计算得出前瞻距离的长度。前瞻算法预读的长度如下式所示：

其中，v_i为当前插补点的进给速度，v_max为该曲线加工段的最大速度，A_max为系统设定的最大加速度。在此计算的距离内，保证在速度规划的前提下，消除速度突变点之间的影响。

然后，计算减速点位置：

在实际插补过程中需要准确的找到减速点的位置，加工到该位置后插补由加速过程转为减速过程，直至平稳减速到插补终点。

减速点的位置一般位于该曲线加工段内，也有加工曲线曲率频繁变化的地方，减速点需要跨段寻找。在速度规划的同时，找到该曲线加工段达到速度最大值的点，在实际插补时把该插补点当作减速点。

经过预处理阶段和确定突变点速度等过程，得到该曲线加工段内最大速度、达到最大速度时插补点的位置。假设该加工曲线段的最大速度为v_max，若此段曲线加工过程中存在匀速段，还需要找到最后一个达到最大速度的插补点，通过该点后，其加工过程进入减速阶段。曲线加工段内最大速度值v_max、加工曲线段的长度插补起始速度v_s、终止速度v_e和加减速控制算法有关。

步骤5、根据计算减速点位置的约束条件，在前瞻距离范围内进行反向插补，得到各插补点修正后的实时进给速度。

在预处理阶段得到了基于弓高误差的进给速度和速度突变点的局部优化解，实现高速、高精度复杂曲线加工，须考虑相邻插补点间可能存在的嵌套影响，进而修调进给速度。除此之外，加减速控制时根据速度突变点将NURBS曲线划分为有限曲线段，突变点处的速度为预处理阶段求得的局部最优解，其不能保证减速距离足够长。而且速度规划的算法是以连续曲线离散为前提，在离散的过程中对减速距离同样有影响。因此，在实时插补中对已经前瞻的插补点速度进行反向修调。保证在前瞻的距离内，以当前插补点加减速控制下插补，且在满足插补的物理条件等前提下，平稳减速至其后续存在的任意速度突变点。在前瞻距离中进行速度修调的轨迹段如图8所示。

假设刀具运动至Q₁点，即从当前插补点开始到速度突变点Q_j，Q_j必然包含在前瞻距离内，其中v_j为速度突变点在Q_j处由预处理阶段得到的局部速度，s_j-1为轨迹段Q_j-1至Q_j的长度，v_j-1为Q_j处根据三次多项式加减速算法反向加速至Q_j-1处的进给速度。具体按照以下步骤实施：

步骤5.1，对前瞻距离范围内的突变点速度进行修调，即把前瞻距离中速度突变点处的进给速度作为初始值，利用三次多项式加减速算法反向加速至插补点Q_j-1，得到该处对应的进给速度v_j-1：

其中，t_m为该段曲线加工段的加速或减速过程的最长时间，v_e为前瞻距离范围内突变点处的速度，v_max为该段曲线加工段的最大速度，t为当前反向加速的时间，每次反向加速计算一个插补点则其运行时间t累加一次插补周期T。

步骤5.2，判断前瞻距离范围内完成修调的长度，若还未反向插补至当前插补点，则令j＝j-1，重新执行步骤5.1；若反向插补至当前插补点Q₁，则修调完毕，得到反向插补速度v₁；

步骤5.3，比较反向插补速度v₁与Q_j-1处所允许的最大速度v_1max之间的大小，取较小值作为修调后的进给速度v₁₁：

v₁₁＝min(v_1max,v₁)

以上速度修调算法的提出有效地保证了突变点速度满足误差要求，且能保证插补过程中减速距离满足减速要求。

验证试验

分别采用S型加减速算法、三次多项式加减速算法和本发明方法在Matlab环境下进行了插补仿真和在数控机床上进行实时插补，每种算法针对两种不同轨迹曲线，即五角星曲线、三叉戟曲线进行插补验证，如图9和图10所示。

具体步骤如下：

1.读取NC程序段中的程序信息，包括曲线的特征值和插补的物理特性值，将其作为算法的输入；

2.通过计算NURBS曲线的参数值，对曲线做预处理操作，根据弓高误差寻找曲线中的高曲率点即速度突变点。并按照速度突变点对曲线进行分段，记录各分段中预处理时得到的最大速度、最小速度、插补点位置和路径长度等信息，进而求得突变点处速度的局部最优解；

3.读取预处理中的存储信息，在计算的前瞻距离范围内结合三次多项式加减速算法，确保进给速度、加速度变化满足柔性加工的要求。速度规划的同时找到减速点位置，根据分段处的突变点速度对实时速度进行反向修调，把计算的结果信息存储在系统中；

4.根据第3步的速度规划方案，把速度分解到各个轴上，驱动伺服驱动器。

Matlab环境下的插补仿真参数为：最大进给速度F＝200mm/s，插补周期T＝1ms，弓高误差E_max＝1μm，法向加速度A_Nmax＝0.5g，最大插补步长偏差δ_max＝0.001，最大加速度A_max＝2000mm/s²，最大加加速度J_max＝480000mm/s³，初始进给速度F_s＝100mm/s。

仿真结果如表1所示，从表1结果可以看出，本发明方法比S型加减速算法的运行时间平均减少1.62％，比传统三次多项式加减速算法的最大弓高误差平均减少了6.77‰；

表1插补方法在Matlab环境下的仿真结果

对本发明的插补程序在润金科技数控加工平台进行了测试，该数控平台采用的运动控制器以ARM9芯片为核心，最高主频为400MHZ，满足多轴联动等高性能控制系统的需求，可以获得较短的控制周期，使多轴同步控制系统能够获得较为优良的加工条件。测试发现，进行一次插补所耗费的时间最长为0.261ms，最少为0.147ms。当前主流伺服系统的数据采样周期通常为1～2ms，数控系统每次插补所用的时间不能超过插补采样周期的30％～40％可知，本发明方法在实际加工中满足实时性的要求。

需要注意的是插补算法的运行时间与CPU的频率有关，频率不同可能会影响系统的实时性，在实际加工中应根据情况选用。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将待加工工件的加工形状采用NURBS曲线进行加工规划；

步骤2、根据NURBS曲线中插补点曲率的变化，确定速度突变点的判定标准；根据速度突变点的判定标准，确定速度突变点的位置；

步骤3、根据速度突变点的位置将NURBS曲线进行分段，采用自适应插补，对每个曲线加工段进行预处理，得到预处理阶段的进给速度；根据三次多项式加减速算法计算速度突变点处的速度局部最优解，即为速度突变点处的进给速度；

步骤4、判断相邻突变点处速度的嵌套关系，并据此计算前瞻距离；在前瞻距离范围内，确定该曲线加工段内的最大速度及其对应的插补点位置；根据三次多项式加减速算法求解减速距离，并将最大速度对应的插补点作为该曲线加工段的减速点进行该曲线加工段的速度规划；

步骤5、根据计算减速点位置的约束条件，在前瞻距离范围内进行反向插补，得到各插补点修调后的实时进给速度。

2.根据权利要求1所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤2中，所述速度突变点的判定标准为满足以下两个条件的插补点:

第一，在NURBS曲线上满足曲率为极大值的插补点；

第二，在NURBS曲线上满足向心加速度超限的插补点。

3.根据权利要求2所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，所述曲率为极大值的插补点的具体获取过程为：

首先，获取NURBS曲线p(u)关于插补参数u的曲率ρ(u)：

其中，p′为该曲线在插补参数u对应位置点的一阶导数，p”为该曲线在插补参数u对应位置点的二阶导数，|·|为取绝对值；

其次，获取高曲率插补点即曲率导数为0的点，其计算公式为：

其中，u_i为插补点p(u_i)对应的插补参数；

对高曲率插补点进行离散化处理，得到曲率极大值对应的插补点p(u_i)；

其中，所述离散化处理的公式为：

4.根据权利要求2所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，所述向心加速度超限的插补点的确定条件为：

A_c(u_i)＝ρ(u_i)v(u_i)²

其中，A_c(u_i)为插补点p(u_i)的向心加速度，v(u_i)为插补点p(u_i)处的进给速度，F为最大进给速度，A_max为系统设定的最大加速度，ρ_thr为阶变曲率。

5.根据权利要求1所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤3按照以下步骤实施：

步骤3.1，采用速度突变点p(u_s1),p(u_s2),…,p(u_si)把NURBS曲线划分为m＝i+1段曲线加工段：[p(u_s1),p(u_s2)],[p(u_s2),p(u_s3)],…,[p(u_s(i-1)),p(u_si)]，每段曲线加工段的长度为

上式中，N为第n段曲线加工段中插补点的个数；L为NURBS曲线总长；

步骤3.2，采用自适应插补，根据曲线加工段的曲率和系统给定的弓高误差对该曲线加工段进行预处理，得到预处理阶段的进给速度；

步骤3.3，根据三次多项式加减速算法计算速度突变点处的速度局部最优解。

6.根据权利要求5所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤3.2按照以下步骤实施：

首先，根据最小步长插补原理，由几何关系获得基于系统给定弓高误差的进给速度；

将L_i＝v(u_i)T带入上式得：

进而推导出预处理过程中插补点的进给速度：

其中，ρ_i为插补点p(u_i)处的曲率半径，即ρ(u_i)；L_i为插补点p(u_i)和p(u_i+1)之间的距离，ER′_i为插补点p(u_i)的插补过程中的弓高误差，T为插补周期；

其次，基于弓高误差控制对进给速度进行自适应调整，得到自适应调整后的进给速度v_af(u_i)：

最后，比较自适应调整后的进给速度v_af(u_i)与系统最大进给速度F的大小，取较小者作为预处理阶段的实际进给速度v_i：

v_i＝min(F,v_af(u_i))。

7.根据权利要求5所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤3.3的具体过程为：依据该曲线加工段的加速度，将加工段的加工状态进行分类；根据其加工状态类型计算速度突变点处的速度局部最优解；

其中，所述加工状态类型包含只含加速区段、只含减速区段且减速长度不够长、含加速和减速区段；

具体地，若该加工段为只含加速区段，且加速长度不够长时，即v_s<v_e，v_max＝v_e，修调终止速度v_e，并计算加速区长度S_a：

其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_s是该加工区段的起始速度，A_max是该加工区段的最大加速度；

所述修调终止速度v_e具体为：若s_a≤L，其中L为该加工区段的长度，则v_e保持不变；若s_a>L，则令s_a＝L进而求得即为修调终止速度；

若该加工段为只含减速区段，且减速长度不够长，即v_s>v_e，v_max＝v_s，修调起始速度，并计算减速区长度s_d：

其中，v_m是该加工区段所能达到的最大速度，v_e是该加工区段的终止速度，A_max是该加工区段的最大加速度；

所述修调起始速度具体为：若s_d≤L，其中L为该加工区段的长度，则v_s保持不变；若s_d>L，则令s_d＝L进而求得即为修调后起始速度；

若该加工段为含加速和减速的加工段时：对于加速阶段：首先计算最大速度v_max，v_max为v_m与系统最大给进速度的最小值，v_m的计算公式为：

其中，v_s是该加工区段的起始速度；则加速过程中起始速度为v_s，终止速度为v_max；

对于减速阶段：首先计算减速时间t_m，则在减速阶段，初始速度为v_max，终止速度为v_e；减速时间t_m计算公式为：

其中，A_max和J_max为数控机床设定的最大加速度和加加速度。

8.根据权利要求1所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤4中，所述判断相邻突变点间进给速度的嵌套关系，其具体为：

对于相邻速度突变点u_i和u_j互不影响的情况，即相邻速度突变点的进给速度没有关系，可独立规划各自的加减速过程；u_i和u_j之间的距离s满足：

s≥s(u_i)_a+s(u_j)_d

其中，s(u_i)_a表示经过速度突变点u_i后的加速距离，s(u_j)_d表示要减速到速度突变点u_j的减速距离；

对于相邻速度突变点u_i和u_j之间的距离较短时，即经过速度突变点后u_i的加速过程不完整，未达到系统给定的最大进给速度F即转入减速阶段，u_i和u_j之间的距离s满足：

s<s(u_i)_a+s(u_j)_d

对于突变点u_j对应的减速点与突变点u_i对应的减速点位置重合时，u_i和u_j之间的距离s满足：

s＝s(u_i)_a+s(u_j)_d

对于突变点u_j对应的减速点位置比突变点u_i对应的减速点位置提前时，u_i和u_j之间的距离s应当满足：

s＝s(v_i,0)_d+s(v_max,0)_d

其中，s(v_i,0)_d为必要前瞻距离，表示加工到任一插补点时，以当前的进给速度减速至停止时需要的最短长度，s(v_max,0)_d为超前前瞻距离，表示该曲线加工段能达到的最大速度减速至停止时需要的最短长度；u_i和u_j之间的距离s即为前瞻距离。

9.根据权利要求8所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，所述前瞻距离s的计算公式为：

其中，v_i为当前插补点的进给速度，v_max为该曲线加工段的最大速度，A_max为系统设定的最大加速度。

10.根据权利要求1所述的高速数控加工速度的自适应前瞻插补方法，其特征在于，步骤5按照以下步骤实施：

步骤5.1，对前瞻距离范围内的突变点速度进行修调，即把前瞻距离中速度突变点处的进给速度作为初始值，利用三次多项式加减速算法反向加速至插补点Q_j-1，得到该处对应的进给速度v_j-1：

其中，t_m为该加工段加速或减速过程的最长时间，v_e为前瞻距离范围内突变点处的速度，v_max为该段曲线加工段的最大速度，t为当前反向加速的时间，每次反向加速计算一个插补点则其运行时间t累加一次插补周期T；

步骤5.2，判断前瞻距离范围内完成修调的长度，若还未反向插补至当前插补点，则令j＝j-1，重新执行步骤4.1；若反向插补至当前插补点Q₁，则修调完毕，得到反向插补速度v₁；

步骤5.3，比较反向插补速度v₁与Q_j-1处所允许的最大速度v_1max之间的大小，取较小值作为修调后的进给速度v₁₁：

v₁₁＝min(v_1max,v₁)。