CN116909154B - 一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法 - Google Patents

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CN116909154B CN202311180550.1A CN202311180550A CN116909154B CN 116909154 B CN116909154 B CN 116909154B CN 202311180550 A CN202311180550 A CN 202311180550A CN 116909154 B CN116909154 B CN 116909154B
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Abstract

本发明提供了一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，包括如下步骤：步骤S1、基于凸组合采用统一参数化形式建立多维空间轨迹数学模型；步骤S2、基于实验法建立基准误差数据表，所述实验法包括基准函数实验法和基函数实验法；步骤S3、基于特征查表预测优化目标点实际位置并进行轨迹优化。本发明解决了伺服控制补偿存在的问题，优化了传统工业机器人前馈补偿模式，将前馈补偿与迭代优化结合在一起进行轨迹优化，能保证轨迹平滑、进一步提高轨迹精度，保证加工质量。

Description

一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法
技术领域
本发明属于工业机器人运动控制领域，具体涉及一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法。
背景技术
工业机器人的机械结构具有长运动链，刚性较差，很容易产生空间误差，降低轨迹精度。为了保证机器人运动具有较高的精度，提出了伺服控制补偿方法（包括伺服反馈补偿和伺服前馈补偿），旨在解决机器人的空间误差问题。反馈补偿是根据伺服电机的反馈信息和输入信号的对比差异进行补偿的方法，具有滞后性，不能及时补偿机器人的空间误差。而前馈补偿是根据伺服运动机构模型和轨迹的运动函数对实际轨迹的跟踪误差进行预测，并通过修改理论轨迹以达到减少跟踪误差的目的。前馈补偿对减少机器人轨迹跟踪误差的效果更好，两者搭配使用效果最佳。
现有的机器人伺服前馈补偿方法一般是构建伺服系统传递函数的数学模型（动力学模型），根据模型预测实际伺服跟踪误差，并通过修正理论轨迹实现前馈补偿。根据传统伺服系统模型的三环控制（包括位置环，速度环，电流环）可以分为位置前馈补偿，速度前馈补偿和电流前馈补偿。通过动力学模型逆解计算得到前馈补偿量，将其作用于对应的闭环上，提高伺服控制的效果。该方法理论上能做到很好的补偿效果，然而实际应用中很难得到理想的效果。存在的技术难点：（1）前馈补偿算法过分依赖动力学模型精度；（2）动力学模型参数过多，难以辨识；（3）动力学模型鲁棒性太差，需要反复进行模型修正；
另外，有研究者尝试采用机器学习等人工智能的方法在运行过程中动态调整前馈补偿量，以期适应环境的变化，但这种方法需要大量的训练样本数据，且样本数据无法进行拷贝迁移，无法适应不同型号的机器人。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明拟提供一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法。针对工业机器人伺服系统的传递函数的理论模型较为复杂，导致实际动力学建模和参数辨识计算较为复杂的问题，本发明通过实验法建立基准误差数据表，优化求解中通过基准误差数据表预测轨迹跟踪误差，并对理论轨迹进行修正补偿，实现跟踪误差的补偿，同时保证轨迹精度和平滑性。本发明通过在机器人运动规划中添加伺服前馈补偿，进而提高工业机器人在实际加工中的轨迹精度。
本发明采用的机器人的运动控制框架包括：指令解析、预规划、轨迹优化、轨迹离散等，详见授权发明专利（CN113253677B）：一种速度优化和前馈补偿相结合的机器人运动控制框架，在此不一一赘述。本发明技术方案内容属于运动控制框架中的轨迹优化部分。
如图2所示，轨迹前馈补偿方法主要步骤包括建立基准误差数据表、预测轨迹跟踪误差，进行优化补偿；
本发明提出的前馈补偿方法通过实验法（包括两种实验方法：基准函数实验法和基准轨迹实验法）建立基准误差数据表，基于特征查表预测轨迹跟踪误差，计算目标优化点的实际位置，结合平滑优化可以实现对工业机器人轨迹的前馈补偿。
相比于传统的前馈补偿方法，本发明提出的基于特征查表的机器人轨迹前馈补偿方法主要在以下几个方面进行优化改进：
1）轨迹预测：通过实验法建立基准误差数据表，在前馈补偿中通过特征查表预测轨迹跟踪误差，预测优化目标点实际位置；
2）保形性：将伺服控制补偿与迭代优化结合，在保证实际轨迹的精度的前提下进行轨迹优化，同时保证轨迹原有的形状和平滑性；
3）迭代优化：通过迭代优化的方式，不断调整优化控制顶点的位置，使预测轨迹点向理论轨迹点靠近，直到满足数据点误差，提高轨迹精度。
针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1、 基于凸组合采用统一参数化形式建立多维空间轨迹数学模型；
基于多维轨迹点建立基于凸组合和统一参数化形式表示的机器人多维空间平滑过渡段轨迹数学模型。如图1所示，该方法可针对不同的情况扩展、客制化，实现不同类型机器人及不同连续性要求的机器人轨迹过渡的建模，同步过渡可采用圆弧、抛物线、B样条等曲线作为过渡曲线，不同过渡类型的区别仅在于基函数的不同，即可实现不同类型机器人的多维空间轨迹的建模。
设一系列机器人线性轨迹点表示为，其中/>为多维轨迹控制顶点，遍历 ，N表示轨迹点数量，基于凸组合的/>点处的过渡轨迹数学模型/>表示为/>(1)
式(1)中表示平顺后的参数轨迹，/>为基函数，选择不同的基函数可表示不同的过渡曲线，/>为多维轨迹控制顶点，表示统一参数。
步骤S2、基于实验法建立基准误差数据表；
对应步骤S1，当过渡曲线选择样条曲线时，式（1）可转换为控制点和基函数的形式表达，即： (2)
其中，为基准控制点，p为阶次，/>为基函数，基准控制点/>与式(1)中的控制顶点/>可以进行转换计算，基函数/>,根据阶次/>不同可构建不同的样条轨迹。
本发明选择三阶PH （Pythagorean-hodograph）过渡曲线为例进行详细说明，但本发明不仅限于三阶PH过渡曲线。如图1所示，各控制点表示为： (3)
其中，为平滑系数，/>为控制顶点，为三阶PH曲线的基准控制点；
基函数，对于三阶PH曲线，阶次/>；
参数关于时间的函数为，则关节角θ关于时间的函数为(4)
其中，表示参数速度，t为时间，/>为控制顶点/>对应的关节角，/>为控制顶点/>对应的关节角，/>为控制顶点/>对应的关节角；
本发明提出了两种实验法建立基准误差数据表：
S2-1、基准函数实验法
式(4) 可简化表示为 (5)
其中，为基准函数系数，，；
基准函数实验法选择基函数作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表。
输入：基准函数
输出：基准误差数据表，式中T为采样总时间，α为关节轴号，m为总关节轴数，/>为第α个关节不同的基函数对应的误差数据。
基准函数实验法建立基准误差数据表的子步骤如下：
S2-1-1、确定基准函数的输入信号：；
S2-1-2、确定采样总时间T和采样间隔，并计算采样插补点数据；/> (6)
其中，，/>表示按采样间隔/>的j倍进行计算的时间参数，j为n等分间隔的索引值；
S2-1-3、将S2-1-2计算的采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中；
S2-1-4、依次采集每个关节处每个基准函数的输出信号，建立基准误差数据表；
令关节轴号为，则第/>关节处基准函数/>的输出信号为/>，计算第/>关节处基准函数/>的误差，则基准误差数据表为/>。
S2-2、基准轨迹实验法
在基准轨迹实验法中过渡曲线同样可以选择三阶PH（Pythagorean-hodograph）曲线为例进行说明，式（4）关节角关于时间的函数可以化为： (7)
式（7）中，
其中，表示三阶PH曲线的平顺系数，速度表达简化为：(8)
由公式(7)，通过确定四个未知数a,b,c,d可唯一确定一条轨迹，运动参数时间，位移，速度，加速度都可作为变量进行实验。根据速度连续性，已知总运动时间，总位移，起点速度，终点速度可唯一确定轨迹，改变其中一个因素轨迹形状会随之改变。这里基准轨迹实验法选择总运动时间，总位移/>，起点速度/>,终点速度/>作为索引值确定基准轨迹，轨迹的总时间为固定值，在设定范围内/>按固定间隔分割为/>等分，并计算基准轨迹的总时间，即/> (9)
轨迹的起始位置为0，即，轨迹的终点为固定值，在关节角可达范围内按固定间隔分割为M等分，并计算基准轨迹的终点关节角： (10)
轨迹的起点速度为固定值，在速度阈值范围内按固定间隔分割为/>等分，并计算基准轨迹的起点速度/>：/> (11)
轨迹的终点速度为固定值，在速度阈值范围内 按固定间隔分割为/>等分,并计算基准轨迹的终点速度/>：/>(12)
根据起点速度，终点速度，终点关节角，总时间建立方程，确定基准轨迹函数：(13)
式（13）中，为按固定时间间隔分割的索引值对应式（9），为按固定角度间隔分割的索引值对应式(10)，/>为按固定速度间隔分割的索引值对应式(11)，/>为按固定速度间隔分割的索引值对应式(12)；
基准轨迹实验法选择基准轨迹作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表：
输入：基准轨迹
输出：基准误差数据表
基准轨迹实验法建立基准误差数据表子步骤如下：
S2-2-1、输入i,j,k,w（初始i=0,j=0,k=0,w=0）计算总时间，总位移/>，起点速度/>，终点速度/>；
S2-2-2、确定采样间隔，并计算采样插补点数据；
S2-2-3、将采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中，依次采集每个关节处基准轨迹的输出信号；
S2-2-4、改变的数值，重复S2-2-1~S2-2-3，得到每个关节处的基准轨迹样本库/>；
S2-2-5、根据S2-2-4得到的每个关节处基准轨迹的样本库，以索引值和基准误差数据样本库/>建立基准误差数据表。
步骤S3、 基于特征查表预测优化目标点实际位置并进行轨迹优化；
S31、基于特征查表预测优化目标点实际位置R；
根据步骤S2得到的基准误差数据表的不同，预测优化目标实际点位置的索引值和计算跟踪误差的算法不同；
S31-1、基于基准函数实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，并计算误差计算所需要的系数，每个关节处/>的的系数
(14)
基于特征查找基准误差数据表并计算对应的基准误差，获取/>对应的时间索引值/>，其中/>表示基于/>向上索引得到的时间间隔，/>表示基于/>向下索引得到的时间间隔，根据时间索引值查找基准误差数据表得到基准函数对应的数据：/>
设置权重系数，则计算基准函数输出信号： (15)
计算误差： (16)
S31-2、基于基准轨迹实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，计算关节轴/> 总位移/>，关节轴/>起点速度/>，关节轴终点速度/>；
(17)
其中；
根据索引值基于特征查找基准误差数据表，获取索引值对应的时间数据，获取索引值/>对应的位移数据/>，获取索引值/>对应的速度数据/>，获取索引值/>对应的速度数据/>，获得相应的基准误差；
基于获得的基准误差计算关节轴/>的跟踪误差；
预测计算优化目标点的实际位置：(18)
S32、计算优化目标点R与理论轨迹点P之间数据点误差
对于工业机器人而言，数据点位姿误差是在笛卡尔空间下计算的，数据点误差包括位姿（位置和姿态）误差，如果优化目标点是在关节空间计算得到，则需要通过运动学正解计算对应的笛卡尔空间的优化目标点。
如图3所示，对于第次迭代得到的优化目标点/>，对应的数据点位置误差： (19)
对应的数据点姿态误差：(20)
S33、根据S32计算得到的数据点位姿误差判断其是否都满足误差阈值，如果对于任意,都有：/>(21)
则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹；
否则，判断迭代次数是否满足，如果满足则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹/>；如果不满足则进入步骤S34；
S34、计算调整向量和新的控制顶点/>；
根据优化目标点和理论轨迹点/>计算调整向量为：
(22)
迭代过程中优化控制顶点计算公式为：
(23)
(24)
(25)
其中—表示迭代过程中的调整向量，初始优化控制顶点取理论轨迹点的数据/>；
S35、基于控制顶点和速度/>、加速度阈值/>计算平滑系数和基准控制点/>；
基于PH曲线特性计算平滑系数以及根据加速度/>和速度/>的约束区间计算平滑系数/>，即平滑系数为/>；
根据控制顶点和平滑系数/>计算基准控制点/>：
(26)
S36、令，重复步骤S31~S35；
S37、计算输出优化轨迹
(27)
其中，为迭代优化计算中的基准控制点， 为迭代优化计算中的基函数。
本发明具有如下优点：
1、本发明解决了伺服控制补偿存在的问题，优化了传统工业机器人前馈补偿模式，将前馈补偿与迭代优化结合在一起进行轨迹优化，能保证轨迹平滑、进一步提高轨迹精度，保证加工质量；
2、本发明提出的通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，通过实验法建立基准误差数据表，基于特征查表预测优化目标点实际位置，计算简单可靠；
3、本发明通过迭代优化的方式，不断调整优化控制顶点的位置，使预测轨迹点向理论轨迹点靠近，直到满足数据点误差，提高轨迹精度；
4、本发明方法具有多空间轨迹适用性：能够同时适用于不同型号机器人的关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹，可以很容易针对不同的情况扩展组合、客制化。
附图说明
图1为本发明技术方案中三阶PH过渡段轨迹示意图；
图2为本发明技术方案中平滑优化与前馈补偿方法流程图；
图3为本发明技术方案中机器人轨迹的迭代优化流程图。
实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
一种工业机器人的前馈补偿方法，该方法可以实现解决伺服控制补偿的问题，实现对不同型号工业机器人关节空间轨迹和笛卡尔空间轨迹的前馈补偿，经过平滑优化与前馈补偿后的轨迹精度最优。本发明的发明内容主要包含以下几个部分：
S1、基于凸组合采用统一参数化形式建立多维空间轨迹数学模型：
基于多维轨迹点建立基于凸组合和统一参数化形式表示的机器人多维空间平滑过渡段轨迹数学模型，如图1所示，该方法可针对不同的情况扩展、客制化，实现不同类型机器人及不同连续性要求的机器人轨迹过渡的建模，同步过渡可采用圆弧、抛物线、B样条等曲线作为过渡曲线，不同过渡类型的区别仅在于基函数的不同，即可实现不同类型机器人的多维空间轨迹的建模。
设一系列机器人线性轨迹点表示为，其中/>为多维轨迹控制顶点，遍历 ，N表示轨迹点数量，基于凸组合的/>点处的过渡轨迹数学模型/>表示为
(28)
式(1)中表示平顺后的参数轨迹，/>为基函数，选择不同的基函数可表示不同的曲线，/>为多维轨迹控制顶点，/>表示统一参数。
S2、基于实验法建立基准误差数据表
对应步骤S1，当平顺曲线选择样条曲线时，式(28)可以转换为控制点和基函数的形式表达，即
(29)
其中，为基准控制点，可由式(28)中的控制顶点/>计算得到，基函数/>,根据阶次/>不同可构建不同的样条轨迹。
本发明选择三阶PH （Pythagorean-hodograph）过渡曲线为例进行详细说明，但本发明不仅限于三阶PH过渡曲线，如图1所示：
(30)
其中，为平滑系数，/>为控制顶点，为三阶PH曲线的基准控制点；
基函数，对于三阶PH曲线，阶次/>。
参数关于时间的函数为，则由式(29)和式(30) 得到过渡曲线关于时间的函数式为： （31）
令
对于关节其关节角关于时间的函数为： (32)
对于不同的关节，平滑系数/>以及参数H都是相同的，式（32）可简化表示为：
(33)
其中，为基准函数系数，/>；
本发明提出了两种实验法建立基准误差数据表
（1）基准函数实验法
式(33) 可表示为： (34)
其中，为基准函数系数，/> ；
基准函数实验法选择基函数作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表。
输入：基准函数；
输出：基准误差数据表；
基准函数实验法建立基准误差数据表子步骤如下：
（1-1）、确定基准函数的输入信号：；
（1-2）、确定采样总时间T和采样间隔，并计算采样插补点数据：。
(35)
其中，表示按采样间隔/>的/>倍进行计算的时间参数。/>为n等分间隔的索引值。
（1-3）、将步骤（1-2）计算的采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中。
（1-4）、依次采集每个关节处每个基准函数的输出信号，建立基准误差数据表。
令关节轴号为，则第/>关节处基准函数/>的输出信号为/>，
计算第关节处基准函数/>的误差
则基准误差数据表为 。
（2）基准轨迹实验法
在基准轨迹实验法中过渡曲线同样可以选择三阶PH （Pythagorean-hodograph）为例进行说明，式（4）关节角关于时间的函数可以化为:
(36)
式中，
其中，表示三阶PH曲线的平顺系数。
速度表达简化为：
(37)
由公式(36)，我们需要确定四个未知数a,b,c,d可唯一确定一条轨迹，运动参数时间，位移，速度，加速度都可作为变量进行实验。根据速度连续性，已知总运动时间，总位移，起点速度，终点速度可以唯一确定轨迹，改变其中一个因素轨迹形状会随之改变。这里基准轨迹实验法选择总运动时间，总位移/>，起点速度/>,终点速度/>作为索引值确定基准轨迹。
轨迹的总时间为固定值，在设定范围内按固定间隔分割为/>等分, 并计算基准轨迹的总时间，即：
(38)
轨迹的起始位置为0，即，轨迹的终点为固定值，在关节角可达范围内按固定间隔分割为M等分，并计算基准轨迹的终点关节角：
(39)
轨迹的起点速度为固定值，在速度阈值范围内 按固定间隔分割为n等分,并计算基准轨迹的起点速度/>：/>
(40)
轨迹的终点速度为固定值，在速度阈值范围内 按固定间隔分割为等分,并计算基准轨迹的终点速度/>：
(41)
根据起点速度，终点速度，终点关节角，总时间建立方程，确定基准轨迹函数：
(42)
式中，为按固定时间间隔分割的索引值对应式（38），/>为按固定角度间隔分割的索引值对应式(39)，/>为按固定速度间隔分割的索引值对应式(40)，/> 为按固定速度间隔分割的索引值对应式(41)。
基准轨迹实验法选择基准轨迹作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表。
输入：基准轨迹；
输出：基准误差数据表；
基准轨迹实验法建立基准误差数据表子步骤如下：
（2-1）输入（初始/>）计算总时间总运动时间，总位移/>，起点速度/>,终点速度/>；
（2-2）确定采样间隔，并计算采样插补点数据；
（2-3）将采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中，依次采集每个关节处基准轨迹的输出信号；
（2-4）改变的数值，重复/>，得到每个关节处的基准轨迹样本库/>；
（2-5）根据步骤（2-4）得到的每个关节处基准轨迹的样本库，以索引值基准误差数据样本库/>建立基准误差数据表；
S3、基于特征查表预测优化目标点实际位置并进行轨迹优化；
S31、基于特征查表预测优化目标点实际位置R；
根据S2得到的基准误差数据表的不同，预测优化目标实际点位置的索引值和计算跟踪误差的算法略有不同。
(31-1)基于基准函数实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，并计算误差计算所需要的系数，每个关节处的/>的系数：
(43)
基于特征查找基准误差数据表并计算对应的基准误差，获取/>对应的时间索引值/>，/>，其中/>表示基于/>向上索引得到的时间间隔，/>表示基于/>向下索引得到的时间间隔，根据时间索引值查找基准误差数据表得到基准函数对应的数据：
设置权重系数，则计算基准函数输出信号：
(44)
计算误差：
(45)
(31-2)基于基准轨迹实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，计算关节轴/> 总位移/>，关节轴/> 起点速度/>，关节轴/>终点速度/>；
(46)
其中；
根据索引值基于特征查找基准误差数据表，获取索引值对应的时间数据/>，获取索引值/>对应的位移数据/>，获取索引值/>对应的速度数据/>，获取索引值/>对应的速度数据/>，查表获得相应的基准误差；
基于基准误差计算关节轴/>的跟踪误差/>，
计算权重系数:， (47)
预测计算优化目标点的实际位置：
(48)
S32、计算优化目标点R与理论轨迹点P之间数据点误差；
对于工业机器人而言，数据点位姿误差是在笛卡尔空间下计算的，数据点误差包括位姿（位置和姿态）误差。如果优化目标点是在关节空间计算得到，则需要通过运动学正解计算对应的笛卡尔空间的优化目标点。
(49)
其中表示位置，/>表示姿态，用四元数表示：
(50)
设初始,如图3所示，对于第/>次迭代得到的优化目标点/>对应的数据点位置误差：
(51)
对应的数据点姿态误差：
(52);
为两个四元数的夹角。
S33、根据S32计算得到的数据点位姿误差判断其是否都满足误差阈值，如果对于任意都有： /> (53);
则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹；
否则，判断迭代次数是否满足，如果满足则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹/>；
如果不满足则进入步骤S34；
S34、计算调整向量、新的控制顶点/>；
为减小优化目标点与理论轨迹点/>之间的误差，则需要让/>向/>靠近，则调整向量为
(54)
迭代过程中优化控制顶点计算公式为：
(55)
(56)
(57)
其中—表示迭代过程中的调整向量，初始优化控制顶点取理论轨迹点的数据。
S35、基于控制顶点和速度/>、加速度阈值/>计算平滑系数/>和基准控制点/>；
首先确定的比例系数/>，取当前优化控制顶点的距离之比
(58);
计算平滑系数/>
(59);
其中
(60);
计算式(59)得到平滑系数；
然后，根据加速度和速度的约束区间计算平滑系数。
过渡段轨迹的速度和加速度需要满足和/>的约束，即
(61)
其中：
(62)
(63)
将带入约束中，根据加速度和速度的约束区间即可求解平滑系数/>的范围；同时/>,为了防止线性段过短，可设，
(64) ;
计算：
(65);/>
则得到平滑系数为。
根据控制顶点和平滑系数/>计算基准控制点/>：
(66);
S36、令，重复步骤S31~S35；
S4、计算输出优化轨迹
(67);
其中，为迭代优化计算中的基准控制点， 为迭代优化计算中的基函数。
本发明的保护范围并不限于上述的实施例，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内，则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。

Claims (3)

1.一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1、基于凸组合采用统一参数化形式建立多维空间平滑过渡段轨迹数学模型；
步骤S2、基于实验法建立基准误差数据表，所述实验法包括基准函数实验法和基准轨迹实验法，其中基准函数实验法是将基函数作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表；基准轨迹实验法是将基准轨迹作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表；
步骤S3、基于特征查表预测优化目标点实际位置并进行轨迹优化，具体包括步骤S31、基于特征查表预测优化目标点实际位置R；S32、计算优化目标点R与理论轨迹点P之间数据点误差；S33、根据步骤S32计算得到的数据点位姿误差判断其是否都满足误差阈值，如果满足则终止迭代计算输出优化轨迹，如果不满足则进入步骤S34、计算调整向量和新的控制顶点；S35、基于控制顶点和速度、加速度阈值计算平滑系数和基准控制点；S36、重复步骤S31~S35；S37、计算输出优化轨迹；
所述步骤S1具体为基于多维轨迹点建立基于凸组合和统一参数化形式表示的机器人多维空间平滑过渡段轨迹数学模型，设一系列机器人线性轨迹点表示为，其中/>为多维轨迹控制顶点，遍历/>，N表示轨迹点数量，基于凸组合的/>点处的过渡轨迹数学模型/>表示为：
(1)
式(1)中表示平顺后的参数轨迹，/>为基函数，选择不同的基函数表示不同的过渡曲线，/>为多维轨迹控制顶点，u表示统一参数；
当步骤S1中过渡曲线选择样条曲线时，式（1）转换为控制点和基函数的形式表达，即：
(2)
其中，为基准控制点，p为阶次，/>为基函数，基准控制点/>与式(1)中的控制顶点/>进行转换计算，基函数/>，根据阶次/>不同构建不同的样条轨迹；
当过渡曲线选择三阶PH 过渡曲线时，各控制点表示为：
(3)
其中，为平滑系数，/>为控制顶点，/>为三阶PH曲线的基准控制点；
基函数，对于三阶PH曲线，阶次p=3；
参数关于时间的函数为，则关节角θ关于时间的函数为：
（4）
其中，H表示参数速度，t为时间，为控制顶点/>对应的关节角，/>为控制顶点/>对应的关节角，/>为控制顶点/>对应的关节角；
所述步骤S2中基于基准函数实验法建立基准误差数据表时，式(4)简化表示为：
(5)
其中，，为基准函数系数，/>，；
基准函数实验法选择基函数作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表：
；
即输入：基准函数；
输出：基准误差数据表，式中T为采样总时间，α为关节轴号，m为总关节数，/>为第α个关节不同的基函数对应的误差数据；
所述步骤S2中基于基准轨迹实验法建立基准误差数据表时，式（4）关节角关于时间的函数化为：
(7)
式（7）中，，，/>，；
其中，表示三阶PH曲线的平顺系数，速度表达简化为：
(8)
由公式(7)，通过确定四个未知数a,b,c,d唯一确定一条轨迹，运动参数时间，位移，速度，加速度作为变量进行实验，根据速度连续性，已知总运动时间，总位移，起点速度，终点速度唯一确定轨迹，改变其中一个因素轨迹形状随之改变，选择总运动时间，总位移/>，起点速度Vb，终点速度Ve作为索引值确定基准轨迹，轨迹的总时间为固定值，在设定时间范围内/>按固定间隔分割为l等分，并计算基准轨迹的总时间，即：
(9)
轨迹的起始位置为0，即d=0，轨迹的终点为固定值，在关节角范围内按固定间隔分割为M等分，并计算基准轨迹的终点关节角：(10)
轨迹的起点速度为固定值，在速度阈值范围内 按固定间隔分割为n等分，并计算基准轨迹的起点速度/>：/>(11)
轨迹的终点速度为固定值，在速度阈值范围内 按固定间隔分割为NN等分,并计算基准轨迹的终点速度/>：/>(12)
根据起点速度，终点速度，终点关节角，总时间建立方程，确定基准轨迹函数：
(13)
式（13）中，为按固定时间间隔分割的索引值对应式（9），/>为按固定角度间隔分割的索引值对应式(10)，/>为按固定速度间隔分割的索引值对应式(11)，/>为按固定速度间隔分割的索引值对应式(12)；
基准轨迹实验法选择基准轨迹作为输入，通过实验建立相应的基准误差数据表：
;
即输入：基准轨迹;
输出：基准误差数据表；
所述步骤S3基于特征查表预测优化目标点实际位置并进行轨迹优化具体包括如下子步骤：
S31、基于特征查表预测优化目标点实际位置R；
根据步骤S2得到的基准误差数据表的不同，预测优化目标实际点位置的索引值和计算跟踪误差的算法不同；
S31-1、基于基准函数实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，并计算误差计算所需要的系数，每个关节处的/>的系数为：/>(14)
基于特征查找基准误差数据表并计算对应的基准误差，获取/>对应的时间索引值/>，其中/>表示基于/>向上索引得到的时间间隔，/>表示基于向下索引得到的时间间隔，根据时间索引值查找基准误差数据表得到基准函数对应的数据：
;
设置权重系数，则计算基准函数输出信号：
(15)
计算误差：
(16)
S31-2、基于基准轨迹实验法建立的基准误差数据表预测优化目标点实际位置：
计算总运动时间，计算关节轴α 总位移/>，关节轴α起点速度Vb，关节轴α终点速度Ve；
(17)
其中；
根据索引值基于特征查找基准误差数据表，获取索引值对应的时间数据，获取索引值/>对应的位移数据/>，获取索引值Vb对应的速度数据/>，获取索引值Ve对应的速度数据/>，获得相应的基准误差；
基于获得的基准误差计算关节轴α的跟踪误差/>；
预测计算优化目标点的实际位置：
(18)
S32、计算优化目标点R与理论轨迹点P之间数据点误差；
对于工业机器人而言，数据点位姿误差是在笛卡尔空间下计算的，数据点误差包括位置误差和姿态误差，即位姿误差，如果优化目标点是在关节空间计算得到，则需要通过运动学正解计算对应的笛卡尔空间的优化目标点；
对于第iter次迭代得到的优化目标点，对应的数据点位置误差：
(19)
对应的数据点姿态误差：
(20)
S33、根据步骤S32计算得到的数据点位姿误差判断其是否都满足误差阈值，如果对于任意都有：
(21)
则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹；
否则，判断迭代次数是否满足，如果满足则终止迭代转入步骤S37输出计算优化轨迹/>；如果不满足则进入步骤S34；
S34、计算调整向量和新的控制顶点/>；
根据优化目标点和理论轨迹点Pi计算调整向量为：
(22)
迭代过程中优化控制顶点计算公式为：
(23)
(24)
(25)
其中表示迭代过程中的调整向量，初始优化控制顶点取理论轨迹点的数据；
S35、基于控制顶点和速度Vmax、加速度阈值Amax计算平滑系数和基准控制点/>；
基于PH曲线特性计算平滑系数以及根据加速度Amax和速度Vmax的约束区间计算平滑系数/>，即平滑系数为/>；
根据控制顶点和平滑系数/>计算基准控制点/>：(26)
S36、令，重复步骤S31~S35；
S37、计算输出优化轨迹,(27)
其中，为迭代优化计算中的基准控制点，,/>为迭代优化计算中的基函数。
2.如权利要求1所述的一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，其特征在于：基于所述基准函数实验法建立基准误差数据表的子步骤如下：
S2-1-1、确定基准函数的输入信号：；
S2-1-2、确定采样总时间T和采样间隔，并计算采样插补点数据
：
(6)
其中，表示按采样间隔/>的j倍进行计算的时间参数，j为n等分间隔的索引值；
S2-1-3、将S2-1-2计算的采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中；
S2-1-4、依次采集每个关节处每个基准函数的输出信号，建立基准误差数据表；令关节轴号为，则第α关节处基准函数/>的输出信号为/>，计算第α关节处基准函数/>的误差/>，则基准误差数据表为/>。
3.如权利要求1所述的一种通过特征查表进行前馈补偿的机器人轨迹优化方法，其特征在于：基于所述基准轨迹实验法建立基准误差数据表的子步骤如下：
S2-2-1、输入i,j,k,w，初始i=0,j=0,k=0,w=0，计算总时间，总位移/>，起点速度，终点速度/>；
S2-2-2、确定采样间隔，并计算采样插补点数据；
S2-2-3、将采样插补点数据作为实验插补点数据，并输入关节的伺服驱动中，依次采集每个关节处基准轨迹的输出信号；
S2-2-4、改变i,j,k,w的数值，重复S2-2-1~S2-2-3，得到每个关节处的基准轨迹样本库；
S2-2-5、根据S2-2-4得到的每个关节处基准轨迹的样本库，以索引值和基准误差数据样本库/>建立基准误差数据表。
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轮式移动机器人机械臂最优轨迹控制算法仿真;张玲;崔建涛;孙海燕;李宇坤;;计算机仿真(12);全文 *

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