CN113139249A - 一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，包括利用拉格朗日方程法，构建伴随货物升降运动的塔吊线性化简化模型；根据所述简化模型的内部结构，设计一种含货物摆动角全状态的反馈消摆阻尼项；结合所述反馈消摆阻尼项和定位参考轨迹，生成定位消摆的实时规划轨迹；利用比例‑微分控制器，对所述实时规划轨迹进行跟踪，实现最终的定位与消摆。本发明设计了一种包含摆角全状态的反馈消摆阻尼，并结合定位参考轨迹实时规划生成一种复合轨迹，该实时轨迹即满足了定位要求也提高了摆动消除的能力，使带货物升降运动的塔吊系统稳定收敛速度得到了提高，最终能够实现快速高效的轨迹跟踪定位与货物摆动抑制。

Description

一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法

技术领域

本发明涉及欠驱动起重机系统运动控制的技术领域，尤其涉及一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法。

背景技术

欠驱动系统，即系统输入少于系统自由度的系统。其中，起重机系统作为一种典型的欠驱动系统，其拥有结构简单，功耗低，应用场合广泛等诸多优点。塔吊是一种在空间中运送货物的起重机，其运输过程往往伴随着台车的平移和悬臂的转动同时动作，这两种运动性质不同的驱动机构导致了动力学模型和设计对应控制方法更加地复杂化。同时，当伴随着货物的升降运动，吊绳长度会产生变化，这会对塔吊货物摆动的自然频率等动态特性产生很大的影响。在这些情况下，在实现悬臂、台车与货物升降的准确定位同时，快速抑制货物的摆动成了一个极具挑战性的问题。

现有的轨迹规划策略往往仅由内部动力学方程离线计算而来，鲁棒性较差，难以适应货物升降时产生的自然频率变化的情况，并且抗扰能力差；而其他学者也曾提出在线轨迹规划的策略，但是没有综合考虑摆角的角度、角速度与角度积分量，因此无法定位、抑制效果较差。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：当货物的升降运动与悬臂、台车定位运动同时进行时，塔吊会出现货物摆动自然频率时变的特性，系统动力学模型会更加复杂，传统方法在实现悬臂、台车与货物升降的准确定位同时，不能快速抑制货物的摆动。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：利用拉格朗日方程法，构建伴随货物升降运动的塔吊线性化简化模型；根据所述简化模型的内部结构，设计一种含货物摆动角全状态的反馈消摆阻尼项；结合所述反馈消摆阻尼项和定位参考轨迹，生成定位消摆的实时规划轨迹；利用比例-微分控制器，对所述实时规划轨迹进行跟踪，实现最终的定位与消摆。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述货物升降运动包括，所述货物升降运动的过程包含三个驱动力和五个广义状态量，其中所述三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与货物升降力，所述五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与货物的两个摆角。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述塔吊线性化简化模型包括，根据所述三个驱动力和五个广义状态量，结合拉格朗日方程法与平衡点处线性化法构成的塔吊线性化简化模型如下：

其中：m为货物的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，l为吊绳的长度，θ_i,i＝1,2为货物的摆角，对于驱动力/转矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，x_d为台车目标位置，l_d为吊绳目标长度。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述反馈消摆阻尼项包括，所述反馈消摆阻尼项包含了摆角所有可用的状态信息，包括角度量、角速度量与角度的积分量，将悬臂和台车方面的反馈消摆阻尼项分别称为α_s与x_s，表示为如下：

其中：k₁与k₂为和消摆效果相关的可调的正值参数，其取值范围为

(M_t+m)/2≤k₂。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述角速度量与角度的积分量包括，则其微分

与

表示为：

其中：

与

代表货物摆角的角加速度。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述生成定位消摆的实时规划轨迹包括，将驱动部件对应相关的所述反馈消摆阻尼项与定位参考轨迹相结合，其计算公式为：

l_c(t)＝l_r(t)

其中：α_r、x_r与l_r分别为悬臂、台车与吊绳的定位参考轨迹，所述参考轨迹需满足选取条件，所述实时生成的轨迹的微分为：

其中：

与

分别为悬臂与、台车与吊绳的速度定位参考轨迹。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述选取条件包括，轨迹必须关于时间是连续的，可导的；其一阶、二阶导数必须是有界的；必须在可设定时间内抵达目标位置；初值与终值对应驱动部件的初始位置与目标位置。

作为本发明所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的一种优选方案，其中：所述比例-微分控制器包括，利用所述比例-微分控制器，将参考轨迹替换为所述的基于反馈消摆阻尼的实时规划的轨迹，所述控制器的形式如下：

其中：k_ip,k_id,i＝1,2,3为比例-微分控制器的调节增益，分别代表个驱动机构比例-微分项的系数，F_l中的-mg项为货物重力补偿项。

本发明的有益效果：本发明设计了一种包含摆角全状态的反馈消摆阻尼，并结合定位参考轨迹实时规划生成一种复合轨迹，该实时轨迹即满足了定位要求也提高了摆动消除的能力，使带货物升降运动的塔吊系统稳定收敛速度得到了提高，最终能够实现快速高效的轨迹跟踪定位与货物摆动抑制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明第一个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的流程示意图；

图2为本发明第一个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的原理图；

图3为本发明第一个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的起重机结构原理图；

图4为本发明第二个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的起重机实验平台图；

图5为本发明第二个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的控制器的实验结果图；

图6为本发明第二个实施例所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法的控制器EE(End-Effector末端执行器控制器)的实验结果图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1～3，为本发明的一个实施例，提供了一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，包括：

S1：利用拉格朗日方程法，构建伴随货物升降运动的塔吊线性化简化模型。其中需要说明的是，

塔吊线性化简化模型包括三个驱动力和五个广义状态量，其中三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与货物升降力，五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与货物的两个摆角。

根据三个驱动力和五个广义状态量，结合拉格朗日方程法与平衡点处线性化法构成的塔吊线性化简化模型如下：

其中：m为货物的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，l为吊绳的长度，θ_i,i＝1,2为货物的摆角，对于驱动力/转矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，x_d为台车目标位置，l_d为吊绳目标长度。

S2：根据简化模型的内部结构，设计一种含货物摆动角全状态的反馈消摆阻尼项。其中需要说明的是，

为了得到高效的摆角抑制效果，首先设计了以下李雅普诺夫候选函数：

其中：(M_t+m)l_d-ml_d>0，

因此该李雅普诺夫候选函数一定是非负定的，然后对其求导，得到：

再结合塔吊线性化简化模型，获得：

因此可驱动机构的加速度

与

进行设计，获得的公式为如下：

代入

中就有：

是负定的，该系统稳定。

由于本发明中，反馈消摆阻尼项包含了摆角所有可用的状态信息，包括角度量、角速度量与角度的积分量，因此摆角的当前值与过去值都会对该项产生影响，以此来保证该阻尼的稳态与瞬态消摆性能，将悬臂和台车方面的反馈消摆阻尼项分别称为α_s与x_s，表示为如下：

其中：k₁与k₂为和消摆效果相关的可调的正值参数，其取值范围为

(M_t+m)/2≤k₂。

则其微分

与

表示为：

其中：

与

代表货物摆角的角加速度。

S3结合反馈消摆阻尼项和定位参考轨迹，生成定位消摆的实时规划轨迹。其中需要说明的是，

将驱动部件对应相关的反馈消摆阻尼项与定位参考轨迹相结合，其计算公式为：

l_c(t)＝l_r(t)

其中：α_r、x_r与l_r分别为悬臂、台车与吊绳的定位参考轨迹，参考轨迹需满足选取条件，其条件为：轨迹必须关于时间是连续的，可导的；其一阶、二阶导数必须是有界的；必须在可设定时间内抵达目标位置；初值与终值对应驱动部件的初始位置与目标位置。

进一步的是，参考轨迹为悬臂月台车的参考轨迹，本实施例选择一个S形轨迹，用于规划移动轨迹与确保可驱动机构平稳启停，实现良好的轨迹跟踪定位效果，表示为如下：

其中：q(i)_d,i＝1,2,3为目标位置，q(i)₀,i＝1,2,3为初始位置，t_d为定位结束时间，并且r₁＝α_r，r₂＝x_r，r₃＝l_r，实时生成的轨迹的微分为：

其中：

与

分别为悬臂与、台车与吊绳的速度定位参考轨迹。

S4利用比例-微分控制器，对实时规划轨迹进行跟踪，实现最终的定位与消摆。其中需要说明的是，

利用比例-微分控制器(PD控制器)，其比例部分为位置误差，微分部分为速度(微分)误差，速度误差由参考轨迹、反馈消摆阻尼项的速度和驱动部件反馈的速度组成，将参考轨迹替换为的基于反馈消摆阻尼的实时规划的轨迹，控制器的形式如下：

其中：k_ip,k_id,i＝1,2,3为比例-微分控制器的调节增益，分别代表个驱动机构比例-微分项的系数，F_l中的-mg项为货物重力补偿项，防止其在静止状态时时，由于重力自由下降。

值得注意的是，在反馈消摆阻尼项方面，k₁与k₂是和消摆效果相关的可调的正值参数，其取值范围为

(M_t+m)/2≤k₂，理论上说其取值越大，消摆效果越好，但是实际作业中，因为传感器数据反馈存在失真性，往往要按照实际情况进行调节，不宜过大，在跟踪控制器参数调节方面，即控制器相关增益和系数的手动调节方面，系数调节逻辑类似于PD控制器中比例项和微分项前的系数调节逻辑，即增大比例项系数Kp能够提升定位效率，减少定位时间，但是往往会引起超调；而增大微分项系数Kd可以抑制超调，但是过大的Kd往往会引起定位时间的加长。

传统欠驱动起重机定位消摆控制通常针对于桥式起重机系统，即使在三维空间中运动的多自由度桥式起重机，其可驱动机构的动力性质仍属于线性力，动力学特性仍然简单，控制方便，但当起重机运送任务中出现不同性质的驱动力时，例如塔吊控制，其一个方向是台车的平移力，另一个方向是悬臂的转矩；这时，由于离心运动的参与，使系统动力学特性变得十分复杂，同时，当伴随着货物升降运动时，起重机系统货物摆动的自然频率会产生变化，这时不可避免地会出现以往针对普通单摆情况所设计的控制器的失效；对于传统控制器，一方面，在通常情况下仅仅可以实现定位，但摆动抑制效果不佳，整体收敛速度慢；另一方面，大多控制器因为繁琐的设计过程而针对目标位置使用调节控制方式，但是调节控制在实际应用中会产生极大的控制器初始输出值，造成不可避免的初始波动，损坏驱动器寿命并影响消摆效果。

本发明方法对带货物升降运动的塔吊运动控制进行了研究，主要解决带货物升降运动的塔吊轨迹跟踪、摆动抑制问题，首先基于拉格朗日动力学方程，建立带货物升降运动的塔吊的线性化简化模型，然后设计一种含摆角信息全状态的反馈消摆阻尼项，专用于提升消摆性能，接着将该反馈消摆阻尼项与定位参考轨迹相结合，实时规划生成一种复合轨迹，最终利用PD控制器跟踪该复合轨迹，实现高效的定位与消摆；相对于其他传统方法更容易实现，具有更好的控制性能，通过只跟踪复合轨迹，不仅会减少定位超调量，而且大大增强了系统的鲁棒性，所提控制方法所涉及的系统结构不复杂，对建模精度要求不高，那么即使模型参数不正确或存在强烈的外部干扰，该控制器仍能快速实现控制目标。

实施例2

参照图4～6，为本发明的第二个实施例，为了更好地对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例选择控制器EE(End-Effector末端执行器控制器)进行测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

为了更好地进行实验，设计一个实验设备进行实验，参照图4，实验设备包括台车平移驱动电机、货物升降驱动电机、负载以及悬臂旋转驱动电机，以验证控制器的高效性，选取控制器EE与使用本控制方法的控制器进行实验，其中控制器EE使用的控制方法为：

对于本方法的控制器，参数选取为：p₁₁＝150、p₁₂＝15、p₂₁＝150、p₂₂＝10、p₃₁＝80、p₁₀＝10、k_α＝0.08、k_x＝0.09。

通过上述参数计算本方法与EE控制器所用方法的振幅，所得结果如下表1所示：

表1：振幅实验对比结果。

可以看出使用本发明方法的在台车定位以及振幅控制方面，与EE控制器相比具有明显提高。

另一方面，针对实际的可能性，我们测试了应对外部干扰的控制性能，其中人为地随机地增加了货物的冲击干扰，并使用EE控制器于本发明进行对比，对比结果参照图5和图6所示，其中图5为本方法的实验控制结果，从图中可以看出，在驱动部件的定位过程中和定位完成后，消摆效果显著，然后，货物被击中，由于本方法中有摆角全状态反馈消摆阻尼项的存在，货物因外界扰动所产生的的抖动被迅速抑制；图6为使用EE控制器不利于抗干扰，而且虽然摆角是收敛的，但是调节时间过长，到达工程上稳定状态的时间太长，因此，经过上述实验测试后，被对比的EE控制器的劣势就明显显现出来。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特性在于，包括：

利用拉格朗日方程法，构建伴随货物升降运动的塔吊线性化简化模型；

根据所述简化模型的内部结构，设计一种含货物摆动角全状态的反馈消摆阻尼项；

结合所述反馈消摆阻尼项和定位参考轨迹，生成定位消摆的实时规划轨迹；

利用比例-微分控制器，对所述实时规划轨迹进行跟踪，实现最终的定位与消摆。

2.如权利要求1所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述货物升降运动包括，

所述货物升降运动的过程包含三个驱动力和五个广义状态量，其中所述三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与货物升降力，所述五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与货物的两个摆角。

3.如权利要求2所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述塔吊线性化简化模型包括，

根据所述三个驱动力和五个广义状态量，结合拉格朗日方程法与平衡点处线性化法构成的塔吊线性化简化模型如下：

其中：m为货物的质量，J₀为悬臂的转动惯量，M_t为台车的质量，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，l为吊绳的长度，θ_i,i＝1,2为货物的摆角，对于驱动力/转矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，x_d为台车目标位置，l_d为吊绳目标长度。

4.如权利要求1～3任一所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述反馈消摆阻尼项包括，

所述反馈消摆阻尼项包含了摆角所有可用的状态信息，包括角度量、角速度量与角度的积分量，将悬臂和台车方面的反馈消摆阻尼项分别称为α_s与x_s，表示为如下：

其中：k₁与k₂为和消摆效果相关的可调的正值参数，其取值范围为

5.如权利要求4所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述反馈消摆阻尼项包括还包括，

对所述反馈消摆阻尼项进行微分，所述悬臂和台车方面的反馈消摆阻尼项微分分别表示为

与

其计算公式如下：

其中：

与

代表货物摆角的角加速度。

6.如权利要求1～3、5任一所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述生成定位消摆的实时规划轨迹包括，

将驱动部件对应相关的所述反馈消摆阻尼项与定位参考轨迹相结合，其计算公式为：

l_c(t)＝l_r(t)

其中：α_r、x_r与l_r分别为悬臂、台车与吊绳的定位参考轨迹，所述参考轨迹需满足选取条件，所述实时生成的轨迹的微分为：

其中：

与

分别为悬臂与、台车与吊绳的速度定位参考轨迹。

7.如权利要求6所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述选取条件包括，

轨迹必须关于时间是连续的，可导的；其一阶、二阶导数必须是有界的；必须在可设定时间内抵达目标位置；初值与终值对应驱动部件的初始位置与目标位置。

8.如权利要求1～3、5、7任一所述的基于反馈消摆阻尼的塔吊轨迹实时规划方法，其特征在于：所述比例-微分控制器包括，

利用所述比例-微分控制器，将参考轨迹替换为所述的基于反馈消摆阻尼的实时规划的轨迹，所述控制器的形式如下：

其中：k_ip,k_id,i＝1,2,3为比例-微分控制器的调节增益，分别代表个驱动机构比例-微分项的系数，F_l中的-mg项为货物重力补偿项。

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