CN112897338A - 一种欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，包括基于拉格朗日动力学方程以及双摆塔式起重机系统在平衡点附近的状态特性，建立塔式起重机简化模型；在所述简化模型中，利用可驱动部分的信号和部分化耦合增强项信号相结合形成伪控制信号；结合所述伪控制信号、构建摩擦力模型，并通过轨迹跟踪方式实现定位消摆控制。本发明能够部分化地增强双摆塔式起重机的驱动机构与不可驱动机构之间的耦合性，并附加额外阻尼项来提高消摆瞬态特性，同时通过前馈模型克服摩擦影响，最终能够实现高效的轨迹跟踪与摆动抑制。

Description

一种欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法

技术领域

本发明涉及欠驱动起重机系统运动控制的技术领域，尤其涉及基于部分化耦合增强的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制的方法。

背景技术

欠驱动系统，即系统输入少于系统自由度的系统。其中，起重机系统作为一种典型的欠驱动系统，其拥有结构简单，功耗低，应用场合广泛等诸多优点。塔式起重机是一种在空间中运送货物的起重机，其运输过程往往伴随着台车的平移和悬臂的转动同时动作，这两种运动性质不同的驱动机构导致了动力学模型和设计对应控制方法更加地复杂化。同时，当负载和吊钩质量相似，或者吊绳与悬绳长度类似时，塔式起重机的双摆特性会明显出现。该情况下，系统动力学模型会更加复杂，在实现悬臂与台车的准确定位同时，快速抑制吊钩、负载的摆动成了一个极具挑战性的问题。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在快速控制起重机吊钩、负载摆动的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：当负载和吊钩质量相似或者吊绳与悬绳长度类似时，会出现塔式起重机的双摆特性，系统动力学模型会更加复杂，在实现悬臂与台车的准确定位同时，不能快速抑制吊钩、负载的摆动。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：基于拉格朗日动力学方程以及双摆塔式起重机系统在平衡点附近的状态特性，建立塔式起重机简化模型；在所述简化模型中，利用可驱动部分的信号和部分化耦合增强项信号相结合形成伪控制信号；结合所述伪控制信号、构建摩擦力模型，并通过轨迹跟踪方式实现定位消摆控制。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述建立塔式起重机简化模型包括，设定在所述平衡点附近，系统的位置与速度状态量近似不再变化，且有sinθ_i≈θ_i,cosθ_i≈1,i＝1,...,4，则在目标平衡点时，所述起重机系统的动力学简化模型表示为：

M′＝[m′_ij]∈R^6×6,i＝1,...,6,j＝1,...,6,

G′(q)＝[0 0 (m₁+m₂)gl₁θ₁ (m₁+m₂)gl₁θ₂ m₂gl₂θ₃ m₂gl₂θ₄]^T,

U＝[T_αF_x0000]^T

其中：m₁与m₂分别为吊钩和负载的质量，l₁与l₂分别为悬绳与吊绳的长度，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，x_d为台车目标位置，θ_i,i＝1,...,4为吊钩与负载的摆角，对于驱动力/转矩，T_α为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：利用所述起重机简化模型中悬臂与台车数据以及其部分化耦合增强项，构建所述伪控制信号，其中所述伪控制信号包括伪速度控制信号和伪位置控制信号，其中所述伪速度控制信号设定为

和

所述伪位置控制信号为ζ_α(t)和ζ_x(t)，其详细表达式和其对应伪位置控制信号如下：

其中：α和

分别为悬臂转角及其角速度，x和

分别为台车位移量及其速度，χ_α(θ₂,θ₄)和χ_x(θ₁,θ₃)分别为所述悬臂方面和台车方面的部分化耦合增强项，且其均同时包含两个部分化耦合的不可驱动状态量。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述部分化耦合增强项包括，遵循所述塔式起重机简化模型的动力学规则，得出所述部分化耦合增强项公式为如下：

χ_α(θ₂,θ₄)＝-μ_αm′₄₁θ₂(t)-μ_αm′₆₁θ₄(t)

χ_x(θ₁,θ₃)＝-μ_xm′₃₂θ₁(t)-μ_xm′₅₂θ₃(t)

其中：μ_α和μ_x为部分化耦合增强项的调节增益参数，利用所述部分化耦合增强项结合摆角速度，获取摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项，提高消摆暂态性能。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项包括，设定所述摆角速度为

所述部分化耦合增强跟踪速度误差为

与

并结合悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，计算所述相关阻尼项，其计算公式为：

其中：η₁和η₂为相关阻尼项，e_ζα＝α_r-ζ_α，e_ζx＝x_r-ζ_x分别为悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，

与

分别为它们的微分值。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述轨迹跟踪方式包括，利用悬臂和台车的参考轨迹实现跟踪控制，其中所述参照轨迹分别为α_r(t)与x_r(t)，其中α_r＝q(1)_r，x_r＝q(2)_r，q(i)_r的表达公式为：

当i＝1,2时

其他情况下：

q(i)_r＝q(i)_d,t∈[t_q(i)d,+∞)

其中：q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d分别为悬臂和台车的目标角度/位置、初始角度/位置、到达时间。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述摩擦力模型包括，建立摩擦力前馈补偿模型消除所述机构运动中的摩擦力问题，所述建立摩擦力前馈补偿模型表示为如下：

其中：f₁₁、f₁₂、f₂₁、f₂₂和ε为该摩擦模型的参数，且F_s(1)＝T_f，F_s(2)＝F_f，f₁₁和f₂₁的值与最大静摩擦力对应，f₁₂和f₂₂是粘性摩擦系数，ε是一个静态摩擦系数。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述实现定位消摆控制包括，结合所述部分化耦合增强跟踪项、额外部分化耦合增强阻尼项以及摩擦力前馈补偿模型，得到最终定位消摆控制公式，其表示为如下：

其中：k₁和k₂为额外阻尼项η₁和η₂的增益系数。

作为本发明所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：各个模型的增益和参数包括，类似PD部分的增益(k_tp，k_td，k_fp和k_fp)都是正的增益，其调整选取的原则和PD控制器类似，即大的k_tp和k_fp将提高定位速度，但通常会产生超调和振荡现象；k_td和k_fp将会对的因过大的k_tp和k_fp所产生的不良输出响应起到一定的阻尼效应；其次，所述部分化耦合增强项的调节增益(μ_α和μ_x)大于1/2，且增益越大，抑制摆动的效果越好；另外，k₁和k₂是额外阻尼项η₁和η₂的增益系数，其参数的选取规则是大于0；最后，所述前馈摩擦模型的相关参数f₁₁、f₂₁、f₁₂和f₂₂在离线辨识后，不需要改变其值的选取，而ε是一个静态摩擦系数，其值选为0.01；对于所述参考轨迹中q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d的选取，要根据实际作业时的目标位置自由，考虑安全并符合实际情况选取。

本发明的有益效果：本发明能够部分化地增强双摆塔式起重机的驱动机构与不可驱动机构之间的耦合性，并附加额外阻尼项来提高消摆瞬态特性，同时通过前馈模型克服摩擦影响，最终能够实现高效的轨迹跟踪与摆动抑制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明第一个实施例所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的流程示意图；

图2为本发明第一个实施例所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的双摆塔式起重机结构原理图；

图3为本发明第二个实施例所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的控制器的实验结果图，包含广义状态量和控制器输出值；

图4为本发明第二个实施例所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的控制器LQR的实验结果图，包含广义状态量和控制器输出值；

图5为本发明第二个实施例所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法的实验平台实景图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

以往的欠驱动起重机定位消摆控制通常针对于桥式起重机系统，即使在三维空间中运动的多自由度桥式起重机，其可驱动机构的动力性质仍属于线性力，动力学特性仍然简单，控制方便，但当起重机运送任务中出现不同性质的驱动力时，例如本发明研究的塔式起重机控制，其一个方向是台车的平移力，另一个方向是悬臂的转矩；这时，由于离心运动的参与，使系统动力学特性变得十分复杂，同时，当负载和吊钩的质量相近，或者悬绳与吊绳长度相似时，起重机系统的双摆特性更加明显，这时不可避免地出现以往针对单摆所设计的控制器的失效；对于传统控制器，一方面，其关于可驱动机构与不可驱动机构之间耦合性较差，导致通常情况下仅仅可以实现定位，但摆动抑制效果不佳；另一方面，大多控制器因为繁琐的设计过程而针对目标位置使用调节控制方式，但是调节控制在实际应用中会产生极大的控制器初始输出值，造成不可避免的初始波动，损坏驱动器寿命并影响消摆效果，此外，摩擦力作为运动中不可避免的影响因素，此实施例应用前馈摩擦模型消除此不利影响，因此，本实施例主要针对带双摆特性的塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制问题，提出了一种基于部分化耦合增强、轨迹跟踪与摩擦前馈补偿的复合控制的方法；具体的，本实施例通过研究欠驱动塔式起重机系统部分化耦合增强和摩擦力前馈补偿实现高效定位与消摆，利用可驱动机构的状态和不可驱动机构状态之间部分化的耦合增强，并结合摩擦力前馈模型抵消摩擦干扰，最终实现高效定位消摆。

为实现上述目的，本实施例针对双摆塔式起重机定位消摆问题，通过基于塔式起重机简化模型，将吊钩与负载的摆角反馈信号巧妙依附于可驱动机构的状态中形成伪控制信号，实现了可驱动机构与不可驱动机构之间部分化耦合的增强，且在控制器中额外加入摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关的阻尼项，然后以摩擦力模型作为可驱动机构摩擦的前馈补偿方式，最终通过轨迹跟踪方式实现了可驱动机构的定位与不可驱动机构的消摆，且提高了消摆的暂态性能，其具体过程如下。

参照图1～2，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，包括：

S1：基于拉格朗日动力学方程以及双摆塔式起重机系统在平衡点附近的状态特性，建立塔式起重机简化模型。其中需要说明的是，

建立塔式起重机简化模型包括，设定在平衡点附近，系统的位置与速度状态量近似不再变化，且有sinθ_i≈θ_i,cosθ_i≈1,i＝1,...,4，则在目标平衡点时，起重机系统的动力学简化模型表示为：

M′＝[m′_ij]∈R^6×6,i＝1,...,6,j＝1,...,6,

m′₁₄＝m′₄₁＝m₁l₁x_d+m₂l₁x_d,m′₁₅＝m′₅₁＝0,m′₁₆＝m′₆₁＝m₂l₂x_d,

m′₂₂＝M_t+m₁+m₂,m′₂₃＝m′₃₂＝m₁l₁+m₂l₁,m′₂₄＝m′₄₂＝0,

m′₂₅＝m′₅₂＝m₂l₂,m′₂₆＝m′₆₂＝0,m′₃₃＝m₁l₁ ²+m₂l₁ ²,m′₃₄＝m′₄₃＝0,

m′₃₅＝m′₅₃＝m₂l₁l₂,m′₃₆＝m′₆₃＝0,m′₄₄＝m₁l₁ ²+m₂l₁ ²,m′₄₅＝m′₅₄＝0,

m′₄₆＝m′₆₄＝m₂l₁l₂,m′₅₅＝m₂l₂ ²,m′₅₆＝m′₆₅＝0,m₆₆＝m₂l₂ ²,

G′(q)＝[0 0 (m₁+m₂)gl₁θ₁ (m₁+m₂)gl₁θ₂ m₂gl₂θ₃ m₂gl₂θ₄]^T,

U＝[T_αF_x0000]^T

其中：m₁与m₂分别为吊钩和负载的质量，l₁与l₂分别为悬绳与吊绳的长度，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，x_d为台车目标位置，θ_i,i＝1,...,4为吊钩与负载的摆角，其具体表示的角参照图2，对于驱动力/转矩，T_α为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力。

该简化模型区分了原本复杂系统的耦合特性，将不利影响项剔除，便于部分化耦合增强项的设计。

S2：在简化模型中，利用可驱动部分的信号和部分化耦合增强项信号相结合形成伪控制信号。其中需要说明的是，

为提高可驱动机构与不可驱动机构之间的耦合性，并摒除系统本身不利耦合带来的非线性影响，起重机系统的耦合被重新部分化地耦合，部分化耦合增强，指的是消除不同方向广义状态量的影响，而把同一方向的广义状态量部分化地耦合，为实现部分化耦合增强，首先，针对该起重机系统构建伪速度控制信号，将伪速度控制信号设定为

和

伪位置控制信号为ζ_α(t)和ζ_x(t)，其详细表达式和其对应伪位置控制信号如下：

其中：α和

分别为悬臂转角及其角速度，x和

分别为台车位移量及其速度，χ_α(θ₂,θ₄)和χ_x(θ₁,θ₃)分别为悬臂方面和台车方面的部分化耦合增强项，且其均同时包含两个部分化耦合的不可驱动状态量。

进一步的是，部分化耦合增强项包括，遵循塔式起重机简化模型的动力学规则，得出部分化耦合增强项公式为如下：

χ_α(θ₂,θ₄)＝-μ_αm′₄₁θ₂(t)-μ_αm′₆₁θ₄(t)

χ_x(θ₁,θ₃)＝-μ_xm′₃₂θ₁(t)-μ_xm′₅₂θ₃(t)

其中：μ_α和μ_x为部分化耦合增强项的调节增益参数，利用部分化耦合增强项结合摆角速度，获取摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项，提高消摆暂态性能；部分化耦合增强项有如下性质：消除了不同方向广义状态量的影响，而把同一方向的广义状态量部分化地耦合，重新设计成期望的耦合性质；状态量前的系数与简化系统的参数有关，且有一个可调的增益来调节消摆效果。

摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项包括，设定摆角速度为

部分化耦合增强跟踪速度误差为

与

并结合悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，计算相关阻尼项，其计算公式为：

其中：η₁和η₂为相关阻尼项，e_ζα＝α_r-ζ_α，e_ζx＝x_r-ζ_x分别为悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，

与

分别为它们的微分值。

S3：结合伪控制信号、构建摩擦力模型，并通过轨迹跟踪方式实现定位消摆控制。其中需要说明的是，

轨迹跟踪方式包括，利用悬臂和台车的参考轨迹实现跟踪控制，其中参照轨迹分别为α_r(t)与x_r(t)，其中α_r＝q(1)_r，x_r＝q(2)_r，q(i)_r的表达公式为：

当i＝1,2时

其他情况下：

q(i)_r＝q(i)_d,t∈[t_q(i)d,+∞)

其中：q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d分别为悬臂和台车的目标角度/位置、初始角度/位置、到达时间；此轨迹可以满足可驱动机构从初始位置平滑过渡到目标位置，且定位时间可调，另外其参考速度轨迹与加速度轨迹都是有界的。

摩擦力模型包括，建立摩擦力前馈补偿模型消除机构运动中的摩擦力问题，建立摩擦力前馈补偿模型表示为如下：

其中：f₁₁、f₁₂、f₂₁、f₂₂和ε为该摩擦模型的参数，且F_s(1)＝T_f，F_s(2)＝F_f，f₁₁和f₂₁的值与最大静摩擦力对应，f₁₂和f₂₂是粘性摩擦系数，ε是一个静态摩擦系数。

进一步的是，实现定位消摆控制包括，控制方法结合了三部分，分别为部分化耦合增强跟踪项、额外部分化耦合增强阻尼项以及摩擦力前馈补偿，得到最终定位消摆控制公式，其表示为如下：

其中：k₁和k₂为额外阻尼项η₁和η₂的增益系数。

控制方法的第三项是保证存在部分化耦合增强项时，闭环跟踪系统稳定的项目，与前两项构为一体，因此，该控制器实现了部分化耦合增强、轨迹跟踪与摩擦前馈补偿的复合控制效果。

更进一步的是，控制方法中有一些增益和参数，其选取规则和选取范围，类似PD部分的增益(k_tp，k_td，k_fp和k_fp)都是正的增益，其中PD部分就是比例-微分部分，就是

与

这两部分，其调整选取的原则和PD控制器类似，即大的k_tp和k_fp将提高定位速度，但通常会产生超调和振荡现象；k_td和k_fp将会对的因过大的k_tp和k_fp所产生的不良输出响应起到一定的阻尼效应；其次，部分化耦合增强项的调节增益(μ_α和μ_x)大于1/2，且增益越大，抑制摆动的效果越好；另外，k₁和k₂是额外阻尼项η₁和η₂的增益系数，其参数的选取规则是大于0；最后，前馈摩擦模型的相关参数f₁₁、f₂₁、f₁₂和f₂₂在离线辨识后，不需要改变其值的选取，而ε是一个静态摩擦系数，其值选为0.01；对于参考轨迹中q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d的选取，要根据实际作业时的目标位置自由，考虑安全并符合实际情况选取。

在实际应用场合，塔式起重机的双摆特性更加明显，因此抑制摆角的同时实现安全的定位任务更加具有挑战性和实际工程意义；因此本发明主要针对双摆塔式起重机轨迹跟踪和摆动抑制问题，为此首先基于塔式起重机简化模型，将吊钩与负载的摆角反馈信号巧妙依附于可驱动机构的状态中形成伪控制信号，实现了可驱动机构与不可驱动机构之间部分化耦合的增强，且在控制器中额外加入摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关的阻尼项，然后以摩擦力模型作为可驱动机构摩擦的前馈补偿方式，最终通过轨迹跟踪方式实现了可驱动机构的定位与不可驱动机构的消摆，且提高了消摆的暂态性能，因此，通过本方法能够有效地实现双摆塔式起重机的轨迹跟踪与摆动抑制。

本方法一方面通过设计伪控制信号提高了可驱动机构和不可驱动机构之间的部分耦合性，另一方面增加了额外的不可驱动机构的速度与可驱动机构的跟踪速度误差相关的消摆阻尼项，最终在定位和消摆方面的控制比传统控制器更加快速、更加有效，且暂态消摆效果更优；应用轨迹跟踪模式下的起重机定位与消摆任务，其控制初始输出值为0，避免了调节控制因过大目标位置而产生的过大的阶跃型初始值，并且轨迹跟踪模式下，驱动器输出过程较平缓，则初段、中段以及末段跟踪过程相对安全；本方法过程简单，增益和参数的数目不多、且选择范围广，不会过于受模型和物理条件限制，并且，各项增益对应的响应效果明确，因此实际应用中参数调节过程不会复杂，较好响应的增益容易确定；通过前馈摩擦模型简单实现消除摩擦力影响，从而有效避免了因可驱动机构运动所产生的摩擦对控制效果的不利影响，例如产生定位稳态误差与消摆滞后效应。

实施例2

参照图3～5，为本发明的第二个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，为了更好地对本发明方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择传统控制器LQR进行测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

参照图5，为了进行实验，本实施例搭建了一个实验平台，由PC、控制板卡、伺服电机驱动器、台车、悬臂、以及摆角测量机构等组成，在上位机方面，通过MATLAB/Simulink实时目标编译生成控制板(Googol-tech运动控制板(GT-400-SV-PCI))0.005s采样周期的代码，然后通过串口通讯对控制板上的实验数据进行实时的监控和记录，可驱动部分的位置信号来自编码器的计数；负载/吊钩摆动角度信息来自接触式电位计传感器机构，其电压信号通过A/D转换器传输到控制板，对于控制器的输出，控制板通过D/A转换器向电机驱动器产生所设计的电压信号来驱动伺服电机运作。

利用控制器LQR与使用本控制方法的控制器进行实验，控制器LQR的控制公式为：

对于LQR控制器，状态向量设置为

并且Q矩阵和R矩阵，设置为Q＝diag{200,100,20,20,20,20,5,5,5,5,5,5}，R＝[11]^T，最终得出该控制器增益为k₁₁＝88.73，k₁₂＝15.21，k₁₃＝4.74，k₁₄＝0.15，k₁₅＝5.74，k₁₆＝0.14，k₂₁＝138.73，k₂₂＝0.98，k₂₃＝6.24，k₂₄＝0.75，k₂₅＝5.24，k₂₆＝0.85，利用上述构建的实验平台计算使用本方法与LQR控制器所用方法的振幅，其结果如下表1所示：

表1：振幅实验对比结果。

同时参照图3和4可以看出，在定位时间基本相同的情况下，本方法的跟踪定位过程平滑，在3秒时即可完成定位任务，对于摆动抑制方面，本方法的控制器引起的吊钩与负载的振幅不大，不会超过1.65[deg]，而传统LQR方法控制器引起的吊钩与负载的振幅过大，不低于1[deg]且最高将近达到2[deg]，并且本方法摆动在可驱动机构定位完成后1～2秒内可以完全消除，而传统方法其抑制效果特别差，在经历了多次激烈震荡后，大约在8～9s后才完全消除摆动，因此本方法的摆动抑制效率极高，且定位准确，无超调无稳态误差。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：包括，

基于拉格朗日动力学方程以及双摆塔式起重机系统在平衡点附近的状态特性，建立塔式起重机简化模型；

在所述简化模型中，利用可驱动部分的信号和部分化耦合增强项信号相结合形成伪控制信号；

结合所述伪控制信号，构建摩擦力模型，并通过轨迹跟踪方式实现定位消摆控制。

2.如权利要求1所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述建立塔式起重机简化模型包括，

设定在所述平衡点附近，系统的位置与速度状态量近似不再变化，且有sinθ_i≈θ_i，cosθ_i≈1，i＝1，...，4，则在目标平衡点时，所述起重机系统的动力学简化模型表示为：

M′＝[m′_ij]∈R^6×6，i＝1，...，6，j＝1，...，6，

G′(q)＝[0 0 (m₁+m₂)gl₁θ₁ (m₁+m₂)gl₁θ₂ m₂gl₂θ₃ m₂gl₂θ₄]^T，

U＝[T_αF_x0000]^T

其中：m₁与m₂分别为吊钩和负载的质量，l₁与l₂分别为悬绳与吊绳的长度，g为重力加速度，对于描述该系统的广义状态量，α为悬臂转角，x为台车平移距离，x_d为台车目标位置，θ_i，i＝1，...，4为吊钩与负载的摆角，对于驱动力/转矩，T_α为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力。

3.如权利要求1或2所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述伪控制信号包括，

利用所述起重机简化模型中悬臂与台车数据以及其部分化耦合增强项，构建所述伪控制信号，其中所述伪控制信号包括伪速度控制信号和伪位置控制信号，其中所述伪速度控制信号设定为

和

所述伪位置控制信号为ζ_α(t)和ζ_x(t)，其详细表达式和其对应伪位置控制信号如下：

ζ_α(t)＝α(t)+∫₀ ^tχ_α(θ₂，θ₄)dτ，ζ_x(t)＝x(t)+∫₀ ^tχ_x(θ₁，θ₃)dτ

其中：α和

分别为悬臂转角及其角速度，x和

分别为台车位移量及其速度，χ_α(θ₂，θ₄)和χ_χ(θ₁，θ₃)分别为所述悬臂方面和台车方面的部分化耦合增强项，且其均同时包含两个部分化耦合的不可驱动状态量。

4.如权利要求3所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述部分化耦合增强项包括，

遵循所述塔式起重机简化模型的动力学规则，得出所述部分化耦合增强项公式为如下：

χ_α(θ₂，θ₄)＝-μ_αm′₄₁θ₂(t)-μ_αm′₆₁θ₄(t)

χ_x(θ₁，θ₃)＝-μ_xm′₃₂θ₁(t)-μ_xm′₅₂θ₃(t)

其中：μ_α和μ_x为部分化耦合增强项的调节增益参数，利用所述部分化耦合增强项结合摆角速度，获取摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项，提高消摆暂态性能。

5.如权利要求1或4所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述摆角速度与部分化耦合增强跟踪速度误差相关阻尼项包括，

设定所述摆角速度为

所述部分化耦合增强跟踪速度误差为

与

并结合悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，计算所述相关阻尼项，其计算公式为：

其中：η₁和η₂为相关阻尼项，

分别为悬臂和台车方面的参考轨迹与伪位置控制信号的差值，

与

分别为它们的微分值。

6.如权利要求5所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述轨迹跟踪方式包括，

利用悬臂和台车的参考轨迹实现跟踪控制，其中所述参照轨迹分别为α_r(t)与x_r(t)，其中α_r＝q(1)_r，x_r＝q(2)_r，q(i)_r的表达公式为：

当i＝1，2时

其他情况下：

q(i)_r＝q(i)_d，t∈[t_q(i)d，+∞)

其中：q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d分别为悬臂和台车的目标角度/位置、初始角度/位置、到达时间。

7.如权利要求6所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述摩擦力模型包括，

建立摩擦力前馈补偿模型消除所述机构运动中的摩擦力问题，所述建立摩擦力前馈补偿模型表示为如下：

其中：f₁₁、f₁₂、f₂₁、f₂₂和ε为该摩擦模型的参数，且F_s(1)＝T_f，F_s(2)＝F_f，f₁₁和f₂₁的值与最大静摩擦力对应，f₁₂和f₂₂是粘性摩擦系数，ε是一个静态摩擦系数。

8.如权利要求7所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：所述实现定位消摆控制包括，

结合所述部分化耦合增强跟踪项、额外部分化耦合增强阻尼项以及摩擦力前馈补偿模型，得到最终定位消摆控制公式，其表示为如下：

其中：k₁和k₂为额外阻尼项η₁和η₂的增益系数。

9.如权利要求8所述的欠驱动双摆塔式起重机轨迹跟踪与摆动抑制控制方法，其特征在于：各个模型的增益和参数包括，

类似PD部分的增益(k_tp，k_td，k_fp和k_fd)都是正的增益，其调整选取的原则和PD控制器类似，即大的k_tp和k_fp将提高定位速度，但通常会产生超调和振荡现象；k_td和k_fp将会对的因过大的k_tp和k_fd所产生的不良输出响应起到一定的阻尼效应；其次，所述部分化耦合增强项的调节增益(μ_α和μ_x)大于1/2，且增益越大，抑制摆动的效果越好；另外，k₁和k₂是额外阻尼项η₁和η₂的增益系数，其参数的选取规则是大于0；最后，所述前馈摩擦模型的相关参数f₁₁、f₂₁、f₁₂和f₂₂在离线辨识后，不需要改变其值的选取，而ε是一个静态摩擦系数，其值选为0.01；对于所述参考轨迹中q(i)_d，q(i)₀和t_q(i)d的选取，要根据实际作业时的目标位置自由，考虑安全并符合实际情况选取。

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