CN111142384A - 二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法及系统，构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型，以s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，在控制率中引入障碍李雅普诺夫函数，构建基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器，利用该控制器进行二级摆型塔式吊车的轨迹跟踪。

Description

二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法及系统

技术领域

本公开属于神经网络跟踪控制技术领域，具体涉及一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

作为一类货物运输工具，塔式吊车已经成功应用于工业生产中。与其他类型的吊车相似，塔式吊车的待控自由度(degrees of freedom,DOFs)的个数多于系统的控制输入的个数，因此其为典型的欠驱动非线性系统。目前塔式吊车几乎全部由人工进行操作，具有工作效率低、消摆能力差、人员伤亡事故风险高、培训熟练操作人员耗时长等缺点。因此，针对塔式吊车系统设计自动控制方法迫在眉睫。

研究人员针对塔式吊车系统设计了一系列有意义的控制方法。根据是否需要实时状态反馈，可将现有方法大致分为开环控制方法以及闭环控制方法两类。输入整形和最优速度控制方法是两种常用的开环控制方法，具有结构简单，易于工程实现的优点。然而，当存在内、外部扰动时，大多数开环控制方法的整体控制性能将会受到很大的影响。在这种情况下，闭环控制方法由于对扰动不敏感，因此可能会提供更好的控制性能。现有的闭环方法，主要包括增益调度反馈方法,基于激光技术的跟踪方法,模型预测控制方法,递归神经网络方法,基于能量整形的控制方法,自适应SMC控制方法,自适应跟踪方法等，被用来提高单摆型塔式吊车系统的鲁棒性。

但是，上述控制方法均忽略了挂钩质量以及挂钩的重心到负载重心之间的距离。在这种情况下，可将负载的摆动视为单摆运动。而在实际应用中，吊钩质量有时与负载质量相近而不容忽视，并且负载的尺寸也较大，吊钩与负载之间的距离不能直接忽略。在这种情况下，负载将会绕着吊钩摆动，产生二级摆动效应。与单摆模型相比，二级摆模型更接近实际情况。因此，尽管二级摆型塔式吊车系统相比单级摆型塔式吊车系统来说，具有更为复杂的动态特性，但对其控制问题进行理论和实践研究是十分必要的。

众所周知，对于塔式吊车而言，吊钩和负载的质量、吊绳长度、摩擦力相关的系数通常是未知/不确定的。此外，由于塔式吊车通常工作于室外，因此不可避免地会遭遇一些外部干扰，例如空气阻力。并且，前面提到的控制方法均需假设执行器可以根据需要产生任何有界的控制输入。然而，与其它机电系统相似，许多执行器不可避免地存在死区和饱和非线性问题，这可能会恶化上述控制方法的控制性能，甚至导致失稳现象。因此，如何利用非理想的控制输入来获得满意的控制效果是非常有意义的。此外，现有的塔式吊车系统控制方法大多偏重于调节控制方法的设计，而忽略了轨迹跟踪控制器的设计。但由于规划的轨迹需要满足一些控制指标，如物理约束，工作效率等，因此轨迹规划方法在实际应用中可能更容易实现。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提出了一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法及系统，本公开充分考虑输入死区和饱和效应、跟踪误差约束、参数不确定性和外界干扰的问题,具有良好的控制性能以及鲁棒性。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法,构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型，以s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，在控制率中引入障碍李雅普诺夫函数，构建基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器，利用该控制器进行二级摆型塔式吊车的轨迹跟踪。

作为可选择的实施方式，所述控制器的控制目标为在非理想控制输入的作用下，将系统的状态控制到期望的平衡点，即将悬臂和台车驱动到期望的轨迹上，同时抑制和消除吊钩和负载的摆动。

作为可选择的实施方式，根据悬臂以及台车的跟踪误差，构造李雅普诺夫函数，设计带有跟踪误差约束的自适应神经网络跟踪控制器，将与吊钩和负载摆动相关的项引入到自适应神经网络跟踪控制器中。

一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制系统，包括：

构建模块，被配置为构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型；

控制器设计模块，被配置为以s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，在控制率中引入障碍李雅普诺夫函数，构建基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器，利用该控制器进行二级摆型塔式吊车的轨迹跟踪。

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法。

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

本公开提供了考虑输入死区和饱和效应、跟踪误差约束、参数不确定性和外界干扰的自适应神经网络跟踪控制方法。选择s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，能够使台车和悬臂平稳地运动至所期待的位置和角度，引入神经网络来解决系统不确定性、外部干扰以及非理想控制输入的问题。

在控制率中引入了障碍李雅普诺夫函数，用以保证跟踪误差始终在允许的范围内，并且能够快速收敛至0。仿真结果表明所设计的跟踪控制器具有良好的控制性能以及鲁棒性。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1是二级摆型塔式吊车系统的原理图；

图2是输入死区与饱和的示例图；

图3是PD控制方法的仿真1结果；

图4是本公开的控制方法的仿真1结果；

图5是PD控制方法针对情形1的仿真结果；

图6是本公开的控制方法针对情形1的仿真结果；

图7是PD控制方法针对情形2的仿真结果；

图8是本公开的控制方法针对情形2的仿真结果；

图9是PD控制方法针对情形3的仿真结果；

图10是本公开的控制方法针对情形3的仿真结果；

图11是PD控制方法针对情形4的仿真结果；

图12是本公开的控制方法针对情形4的仿真结果。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

一种考虑输入死区和饱和效应、跟踪误差约束、参数不确定性和外界干扰的自适应神经网络跟踪控制方法。为了使台车和悬臂平稳地运动至所期待的位置和角度，选择s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹。引入神经网络来解决系统不确定性、外部干扰以及非理想控制输入的问题。此外，在控制率中引入了障碍李雅普诺夫函数，用以保证跟踪误差始终在允许的范围内，并且能够快速收敛至0。仿真结果表明所设计的跟踪控制器具有良好的控制性能以及鲁棒性。

1)所提控制方法是二级摆型塔式吊车系统的第一个跟踪控制方法。并且跟踪误差始终被约束在允许的范围内。

2)在实际应用中，许多执行器会出现死区和饱和非线性问题，这可能会大大降低控制性能。因此，在设计的控制方法中引入了径向基函数神经网络来系统地解决上述问题。

3)该方法不需要对原二级摆型塔式吊车系统的动力学模型进行任何线性化处理或近似运算。

4)所设计的控制器只包括跟踪误差和跟踪误差的时间导数，不包括任何与系统参数相关的项。因此，它与模型无关，可更方便地应用于实际工程中。

首先，构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型。

二摆型塔式吊车系统的原理图见图1。根据拉格朗日方法，可得如下形式的动力学模型：

其中，M_t,m_h以及m_p分别表示台车质量,吊钩质量以及负载质量,x和φ分别表示台车的水平位移,悬臂的旋转角度,θ₁和θ₂表示吊钩的摆角,θ₃和θ₄表示负载的摆角,l₁和l₂分别表示吊钩与台车之间的距离以及负载与吊钩之间的距离,s₁,s₂,s₃,s₄,c₁,c₂,c₃,c₄,s_1-3以及c_1-3分别表示sinθ₁,sinθ₂,sinθ₃,sinθ₄,cosθ₁,cosθ₂,cosθ₃,cosθ₄,sin(θ₁-θ₃)和cos(θ₁-θ₃)的缩写,d_q1和d_q2分别表示空气阻力相关的系数,g为重力加速度,O为悬架的惯性力矩,M_f与F_f为相应的摩擦力,u₁和u₂表示由控制器表达式计算得出的原控制输入。摩擦力M_f以及F_f的表达式如下：

式中，f_roφ,k_rφ,ε_φ,f_rox,k_rx,以及ε_x为摩擦力相关的系数。

在实际应用中，执行器中往往存在死区和饱和非线性问题(如图2所示)。Z(u₁)和Z(u₂)分别表示施加在二级摆型塔式吊车系统上的实际转矩和平移力，表达式如下：

其中，u_imax和u_imin分别表示输入饱和限幅的上下界，b_l以及b_u分别表示死区的上下界,g_l(·)以及g_u(·)表示死区特性的未知斜率。

为了促进接下来控制器的设计，定义：

由式(1)-(6)可知，二级摆型塔式吊车系统均有两个控制输入(M和F)，而有6个待控自由度(φ,x,θ₁,θ₂,θ₃,以及θ₄)。因此，该系统为高度欠驱动系统，其控制问题是非常复杂以及具有挑战性的。

为加速提出具有跟踪误差约束的自适应神经网络跟踪控制方法，将式(1)-(6)写成如下紧凑形式：

其中，

为状态向量，

代表惯性矩阵，

表示向心-柯氏力矩阵，

为控制输入向量，

表示重力向量，

为扰动向量，他们的具体表达式如下：

q＝[φ x θ₁ θ₂ θ₃ θ₄]^T

其中，

Q₁₃＝-l₁C₁C₂(m_pl₂s₄+(m_h+m_p)l₁s₂),Q₁₄＝l₁((m_h+m_p)(l₁s₁+xc₂)+m_pl₂(s₁s₂s₄+c₂s₃c₄)),

Q₂₄＝-(m_h+m_p)l₁s₁s₂,Q₂₅＝m_pl₂c₃c₄,Q₂₆＝-m_pl₂s₃s₄,Q₃₃＝(m_h+m_p)l₁ ²c₂ ²,Q₃₅＝m_pl₁l₂c_1-3c₂c₄,

Q₃₆＝m_pl₁l₂s_1-3c₂s₄,Q₄₄＝(m_h+m_p)l₁ ²,Q₄₅＝-m_pl₁l₂s_1-3s₂c₄,Q₄₆＝m_pl₁l₂(c_1-3s₂s₄+c₂c₄).

二级摆型塔式吊车系统中负载沿预目标轨迹运动的控制问题。具体来说，在非理想控制输入的作用下，将系统的状态控制到期望的平衡点，即将悬臂和台车驱动到期望的轨迹上，同时抑制和消除吊钩和负载的摆动，其数学表达式为：

式中，φ_d以及x_d分别表示悬架以及台车的期望轨迹。相应地，期望的状态向量可写为：

q_d＝[φ_d x_d 0 0 0 0]^T (12)

本文采用如下形式s型的目标轨迹：

其中，p_dφ以及p_dx分别表示悬臂的目标角度以及台车的期望位置，k_vφ和k_vx分别为悬臂和台车的最大允许速度，k_aφ和k_ax分别表示悬臂以及台车的最大允许加速度，δ_φ和δ_x用来调节悬臂以及台车的初始加速度。

实际上，吊钩和负载始终保持在悬臂的下方，因此，可做如下合理的假设。

假设1：吊钩和负载的摆动始终保持在如下范围以内：

A.基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器设计

为了实现控制目标，定义悬臂以及台车的跟踪误差为：

e_φ＝φ-φ_d (16)

e_x＝x-x_d (17)

那么，误差向量可进一步写为：

e＝[e_φ e_x θ₁ θ₂ θ₃ θ₄] (18)

基于以上误差向量以及控制目标，构造如下形式的李雅普诺夫函数：

由于M(q)是正定的，(m_h+m_p)gl₁(1-c₁c₂)≥0以及m₂gl₂(1-c₃c₄)≥0，不难得出，该李雅普诺夫函数亦是正定的。为促进接下来控制器的设计，定义

对(19)式关于时间求导，不难得到：

其中，在推导过程中采用了

的性能。

定义

以及

由于系统的参数，摩擦力，外部扰动在实际运行中是未知的，因此，M_z和F_z为未知函数。本文将采用径向基函数神经网络来逼近有界的M_z和F_z。具体表现为：M_z＝ω₁ ^Tσ(X)+ε₁，F_z＝ω₂ ^Tσ(X)+ε₂。其中，ω₁和ω₂为有界的输出权重向量，ε₁和ε₂分别表示逼近误差，且有

以及

σ(·)为激活函数，定义为：

引入输出权重向量误差为：

其中，

和

分别表示ω₁和ω₂估计向量。

基于式(21)的结构，带有跟踪误差约束的自适应神经网络跟踪控制方法可设计为：

其中，a和b分别表示跟踪误差e_φ和e_x的最大允许值，Λ₁和Λ₂为正定对称矩阵，

k_dφ，

k_dx，λ₁，λ₂，v₁，v₂，

以及

为正的控制增益，需满足如下条件：

一般来说，e_φ和e_x的初始值均分别小于其最大允许值a和b的，即：|e_φ(0)|<a以及|e_x(0)|<b。

为实现快速消摆性能，将与吊钩和负载摆动相关的项引入到所提自适应神经网络跟踪控制中，这样一来，式(24)-(25)可进一步改写为：

式中，

和

为正的控制增益。

B.稳定性及收敛性分析

所设计的自适应神经网络跟踪方法(26)-(30)可保证跟踪误差始终在允许的范围内：

|e_φ|<a,|e_x|<b (31)

并驱动悬臂以及台车至其目标轨迹，与此同时，抑制并消除吊钩和负载摆动，即：

首先引入如下形式的李雅普诺夫候选函数为：

式中，

和

为引入的障碍函数，用来保证跟踪误差始终在允许的范围之内。

对(33)式关于时间求导，并将式(21)，(26)-(30)的结论代入到所得方程中，得：

这表明，所控的二级摆型塔式吊车系统是李雅普诺夫稳定的，则有

考虑到

由(20)以及(35)式可知：

M(q)∈L_∞→H₁,H₂∈L_∞ (36)

结合|e_φ(0)|<a以及|e_x(0)|<b的事实，如果|e_φ|→a^-或者|e_x|→b^-，那么则有V_all(t)→∞，这与(35)式的结论相矛盾。那么，下式始终成立：

因此，只要|e_φ(0)|<a以及|e_x(0)|<b，如下结论始终成立：

|e_φ|<a,|e_x|<b (38)

式(34)关于时间的积分可计算为：

通过计算式(3)-(6)，并进行相应的整理，可得：

其中，A₁,A₂,A₃,A₄,b₁,b₂,b₃₁,b₃₂,b₃₃,b₃₄,b₄,b₅,b₆₁,b₆₂,b₇,b₈,b₉₁,b₉₂,b₁₀,b₁₁,b₁₂₁的表达式为：

A₂＝((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₄-s₂(m_h+m_p))l₁ ²l₂s_1-3c₂ ²,A₃＝m_pl₁l₂ ²c₂(s₂(m_h+m_p)-m_ps₄(s₂s₄+c_1-3c₂c₄))

A₄＝m_pl₁l₂ ²c₂c₄ ²((c_1-3s₂s₄+c₂c₄)(m_h+m_p)-m_pc_1-3(c_1-3c₂c₄+s₂s₄))

b₂＝m_pl₂c₃c₄l₁c₂(c_1-3c₂c₄+s₂s₄)s_1-3((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₄-s₂(m_h+m_p))-(m_h+m_p)l₁c₂l₂c₄(c₁c_1-3s₂s₄+c₁c₂c₄+s_1-3s₄s₁s₂)s_1-3((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₄-s₂(m_h+m_p))+l₁l₂c₂c₄(m_pc_1-3(c_1-3c₂c₄+s₂s₄)-(c_1-3s₂s₄+c₂c₄)(m_h+m_p))((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₃s₄+(s_1-3c₁-c_1-3s₁)(m_h+m_p)s₂)

b₃₄＝m_pgl₂s₃c₄l₁c₂(s₂s₄+c_1-3c₂c₄)s_1-3((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₄-s₂(m_h+m_p))-(m_h+m_p)gl₁l₂c₄c₂(c_1-3s₂s₄s₁+c₂c₄s₁-s_1-3s₄c₁s₂)s_1-3((s₂s₄+c_1-3c₂c₄)m_ps₄-s₂(m_h+m_p))-l₁c₂(s₂s₄+c_{1- 3}c₂c₄)m_pgl₂c₃s₄c₄(m_pc_1-3(c_1-3c₂c₄+s₂s₄)-(c_1-3s₂s₄+c₂c₄)(m_h+m_p))

将(40)-(43)式的结论代入式(1)，得：

其中，

将式(40)-(43)的结论代入式(2)，有：

其中，

由式(44)和(45)式可得：

那么，由式(35)-(36)以及目标轨迹的性质,有：

由式(40)-(43)以及(48)易得：

根据式(39)以及(48)-(49)的结论以及芭芭拉引理，可知：

考虑到

可进一步获得：

为完成接下来状态收敛性的证明，需要进一步分析e_φ,e_x,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄的收敛性。为此，将式(29)-(30)代入式(46)，可得：

其中，

由式(50)和(51)的结论可得：

由式(35)以及(48)-(49)的结论可知，Y₂(t)的时间导数满足：

Y₂(t)∈L_∞ (54)

基于拓展的芭芭拉引理，结合式(52)-(54)的结论，可知：

同理，可得如下结论：

将式(50)-(51)以及(55)-(56)的结果代入式(3)，下式成立：

(m₁+m₂)gl₁S₁C₂＝0→θ₁＝0 (57)

其中，在推导过程中使用了假设1。

同理，将式(50)-(51),(55)-(56)分别均代入式(4)-(6)中，可得：

θ₂＝0,θ₃＝0,θ₄＝0 (58)

将式(20)(29)，以及(55)-(58)的结论代入式(1)，并考虑到

的性质，可得如下结论：

其中，在推导过程中使用了

的假设，这是由于神经网络可以很好地逼近系统的不确定性。

同理，不难得到：

e_x＝0 (60)

结合式(50)-(51)以及(57)-(60)的结论，可知定理1得证。

为了避免所提控制方法固有的震颤现象，用tanh函数替代sign函数。此时，所提控制方法可进一步修改为：

通过仿真研究，验证了所设计的跟踪控制方法的控制性能以及鲁棒性。为此，将数值仿真分为两组。在第一组中，不存在系统参数不确定/未知以及外部扰动问题，将所设计的自适应神经网络跟踪控制方法与传统的PD控制方法进行了对比。然后，在第二组，进一步验证了所设计的控制方法在不确定/未知的系统参数以及外部扰动下的鲁棒性。

系统参数设置为：

M_t＝3.5kg,m_h＝0.5kg,m_p＝1kg,l₁＝1m,l₂＝0.5m,O＝6.8kg·m²,g＝9.8m/s²,

f_roφ＝5.2,k_rφ＝-1,ε_φ＝0.01,f_rox＝5.4,k_rx＝-1.5,ε_x＝0.01,d_f1＝0.3,d_f1＝0.3

期望轨迹相应的参数设为：

δ_φ＝2,k_vφ＝0.4,k_aφ＝0.4,δ_x＝2,k_vx＝0.4,k_ax＝0.4

进一步，非理想控制输入的参数设定为：

b_ui＝0.5,g_u(u_i)＝u_i-0.5,b_li＝-0.5,g_l(u_l)＝u_l+0.5,u_imax＝12,u_imin＝-12

悬臂目标角度以及台车目标位置为：

p_dφ＝45°,p_dx＝1m

悬臂初始角度，台车初始位移，吊钩初始摆角以及负载初始摆角设置为：

φ(0)＝0°,x(0)＝0m,θ₁(0)＝0°,θ₂(0)＝0°,θ₃(0)＝0°,θ₄(0)＝0°

跟踪误差的上界为：

a＝2°,b＝0.04m

经过仔细的调整，设计的跟踪控制方法以及PD控制方法的控制增益见表1。

表1.PD控制器以及所提控制器的控制增益

仿真1

在这一组仿真中，系统参数的实际值与名义值完全相等。为了更好地展示所提控制方法良好的控制性能，选择广泛应用的PD控制方法作为对比控制方法。

表2.仿真1的性能指标

控制器	PD控制器	所设计控制器
			Δφ	0.0884°	0.0057°
Δx	0.0011m	0.0006m
			θ<sub>1max</sub>	9.2678°	2.7582°
θ<sub>2max</sub>	5.4132°	2.9884°
			θ<sub>3max</sub>	11.0055°	2.7462°
θ<sub>4max</sub>	5.7813°	2.7832°
			θ<sub>1res</sub>	2.8360°	0.9419°
θ<sub>2res</sub>	3.5207°	1.3865°
			θ<sub>3res</sub>	3.3010°	0.8729°
θ<sub>4res</sub>	4.0763°	1.2890°
			R(u<sub>1</sub>)<sub>max</sub>	12N·m	7.9536N·m
R(u<sub>2</sub>)<sub>max</sub>	12N	7.3251N

为了更好地说明仿真结果，引入如下四种类型的性能指标。

1)定位误差：Δφ和Δx，定义为：当t≥5s时，

以及

2)最大吊钩以及负载摆角：θ_1max,θ_2max,θ_3max,以及θ_4max,分别定义为：

3)残余吊钩以及负载摆角：θ_1res,θ_2res,θ_3res,以及θ_4res,分别定义为：t≥5s时的θ_1max,θ_2max,θ_3max,以及θ_4max。

4)最大控制力矩以及力的幅值：_R(u₁)_max以及_R(u₂)_max，分别定义为：

以及

图3和4分别为采用PD控制方法以及所设计跟踪控制方法所得的悬臂摆角、台车平移位移、吊钩摆角、负载摆角、控制力矩和力的曲线。表2给出了相应的量化结果。可以看出，在相似的定位误差下(分别在0.1°和0.006m范围内)，所设计的跟踪控制方法具有更好的消摆效果。准确地说，相比PD控制方法(θ_1max＝9.2678°,θ_2max＝5.4132°,θ_3max＝11.0055°,θ_4max＝5.7813°,θ_1res＝2.8360°,θ_2res＝3.5207°,θ_3res＝3.3010°,θ_4res＝4.0763°)，所设计跟踪控制方法(θ_1max＝2.7582°,θ_2max＝2.9884°,θ_3max＝2.7462°,θ_4max＝2.7832°,θ_1res＝0.9419°,θ_2res＝1.3865°,θ_3res＝0.8729°,θ_4res＝1.2890°)的吊钩和负载的摆动被约束在更小的范围内。此外，本方法的控制力矩和力均较小。因此，所设计的跟踪控制器可以更好地应用于具有输入饱和效应的塔式吊车系统中来。

紧接着，通过改变系统参数的数值，增加外部干扰，进一步验证了所设计跟踪控制方法的鲁棒性。在本组仿真中，PD控制方法仍然被选为比较放法。为此，考虑以下四种情形。

情形1：在t＝0.5s时，负载质量m_p由1kg突然变化至2kg。

情形2：在t＝1s时，吊绳长度l₂由0.5m突变变化至0.8m。

情形3：摩擦力相关的系数实际值为：f_roφ＝5.8,k_rφ＝-1.5,f_rox＝5.9,k_rx＝-1.6。

情形4：为了模拟如风力等的外部扰动，对吊钩摆动施加了两种类型的外部扰动。详细地来说，在2到3s之间对θ₁施加了幅值为5°的脉冲扰动；在7到8s之间对θ₁施加了幅值为3°的正弦扰动。

上述四种情形的仿真结果见图5-12。由图5-10可知，所设计自适应跟踪控制方法的控制性能，主要包括悬臂以及台车的定位性能，吊钩以及负载摆动的抑制与消除性能，几乎没有受到负载质量以及吊绳长度的变化以及摩擦力相关系数的不确定的影响。而PD控制方法的控制性能受到了极大的影响。从图11-12可知，所设计控制方法可快速的抑制并消除了这两类外部扰动。从以上分析可得所设计控制方法对不确定/未知的系统参数以及外部扰动具有很强的鲁棒性。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (6)

1.一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法，其特征是：构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型，以s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，在控制率中引入障碍李雅普诺夫函数，构建基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器，利用该控制器进行二级摆型塔式吊车的轨迹跟踪。

2.如权利要求1所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法，其特征是：所述控制器的控制目标为在非理想控制输入的作用下，将系统的状态控制到期望的平衡点，即将悬臂和台车驱动到期望的轨迹上，同时抑制和消除吊钩和负载的摆动。

3.如权利要求1所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法，其特征是：根据悬臂以及台车的跟踪误差，构造李雅普诺夫函数，设计带有跟踪误差约束的自适应神经网络跟踪控制器，将与吊钩和负载摆动相关的项引入到自适应神经网络跟踪控制器中。

4.一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制系统，其特征是：包括：

构建模块，被配置为构建二级摆型塔式吊车系统动力学模型；

控制器设计模块，被配置为以s型的平滑轨迹作为所期待的目标轨迹，在控制率中引入障碍李雅普诺夫函数，构建基于障碍函数的自适应神经网络跟踪控制器，利用该控制器进行二级摆型塔式吊车的轨迹跟踪。

5.一种计算机可读存储介质，其特征是：其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-3任一项所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法。

6.一种终端设备，其特征是：包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-3任一项所述的一种二级摆型塔式吊车自适应神经网络跟踪控制方法。

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