CN113955637B - 一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥式吊车防摆技术领域，公开了一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统，根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；进行状态观测器的设计；进行微分跟踪器的建立；进行滑模控制器的设计。本发明基于状态观测器，进行了相应的理论分析，并通过大量的数值仿真实验对所提方法的可行性与有效性实施了充分验证，进一步提高了具有双摆效应的三维桥式吊车的运行效率。同时，本发明在控制方法上结合了状态观测器与滑模控制，所以该方法很强的鲁棒性和适应性，对模型参数不敏感。因此，在系统参数发生改变时，本发明的方法依旧可实现较好防摆控制效果。

Description

一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统

技术领域

本发明属于桥式吊车防摆技术领域，尤其涉及一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统。

背景技术

目前，吊车，又名起重机，是一种常见的大型工程搬运设备，常用于冶金、电力、物流等行业，完成货物的运输任务，极大地提高了生产效率并解放了劳动力。在新的发展目标中，传统制造业将向数字化、无人化、智能化发展，而这些特点对制造业的常见运输工具——吊车，提出了高效率、高安全、高精度的要求。

吊车通常包括桥式吊车、塔式吊车、龙门吊车及臂式吊车。根据机械结构和工作方式的差异，吊车可以大致分为两类：(1)桥式吊车和龙门吊车；(2)塔式吊车和桅杆式吊车。由于起重机系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数，因此该系统为典型的欠驱动系统，相比于全驱动系统，这一类系统往往更难控制。在各式各样的吊车中，桥式吊车的应用范围最为广泛。由于吊车系统的欠驱动特性，台车的加减速运动使得荷载在运输过程中和停止时引起负载摆动，为了减少吊车运行中的摆动，操作人员只能操控台车的水平方向运动以及负载升降，而无法直接控制负载摆动。所以大多数情况下，负载的摆动都由空气阻力予以消除，而这往往需要花费大量时间，极大地降低了工作效率。统计数据表明，每次消除负载摆动，将至少增加30％的运输时间。

因此如何设计出可以有效地抑制荷载摆动的控制方法，从而确保初学者安全高效地操作起重机，一直以来是学术界和产业界研究的热点和难点。为了解决上述问题，学者们已经提出了各种各样的控制器，主要包括轨迹规划、滑模控制、ZV输入整形、离线最优运动轨迹和非线性反馈控制器混合控制、自适应重复学习控制、在线轨迹生成、模型预测控制、自适应防摆控制等控制方法。到目前为止，在三维运动模式下的研究都是假设吊钩的质量可以忽略且荷载可看作质点，此时吊车系统的荷载摆动呈现为单级摆动。但是在部分情况下，如核燃料棒的转运，吊钩与荷载的质量相近，吊钩的质量无法忽略，或者荷载由于形状不规则而无法简单看作质点，此时，荷载摆动将会呈现出双摆现象，极大地增加了其动态性能分析与控制器设计的难度，从而限制了现有控制策略大范围应用。同时，在实际工业生产过程中为减少负载的摆动，通常会让大车与台车单独运动，这等同于将一个三维运动分为两个二维运动，这种方法虽然减小了摆角，但降低了吊车的运行工作效率。因此，亟需一种新的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统，以弥补现有技术的缺陷。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)由于起重机系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数，因此该系统为典型的欠驱动系统，这一类系统往往更难控制。

(2)为了减少吊车运行中的摆动，操作人员只能操控台车的水平方向运动以及负载升降，而无法直接控制负载摆动。

(3)现有负载的摆动都由空气阻力予以消除，而这往往需要花费大量时间，极大地降低了工作效率。

(4)在部分情况下，荷载摆动将会呈现出双摆现象，极大地增加了其动态性能分析与控制器设计的难度，从而限制了现有控制策略大范围应用。

(5)在实际工业生产过程中，通常会让大车与台车单独运动，这等同于将一个三维运动分为两个二维运动，这种方法降低了吊车的运行工作效率。

解决以上问题及缺陷的难度为：

(1)起重机系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数，系统具有很强的欠驱动性和非线性。

(2)当荷载摆动呈现出双摆现象时，系统的动态性能分析与控制器设计的难度大大增加，现有控制策略无法实现快速消摆。

(3)在实际工业生产过程中，通常会让大车与台车单独运动，这等同于将一个三维运动分为两个二维运动，这种方法降低了吊车的运行工作效率。当采用大车和台车同时运动时，系统的之间的耦合性和非线性大大增强，控制系统的设计难度大大增加。

解决以上问题及缺陷的意义为：

(1)针对三维双摆桥式吊车，提出一种能有效地抑制荷载摆动的控制方法，从而确保初学者可以安全高效地操作起重机。

(2)对桥式吊车系统负载的快速准确定位，并有效地抑制摆动，降低了货物运输过程中的安全风险，提高了运输效率。

(3)本发明在控制方法上结合了状态观测器与滑模控制，所以该方法很强的鲁棒性和适应性，对模型参数不敏感。因此，在系统参数发生改变时，本方法依旧可实现较好防摆控制效果，扩大了本方法的应用范围。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统，尤其涉及一种基于状态观测器的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统。

本发明是这样实现的，一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，所述三维双摆桥式吊车的防摆控制方法包括以下步骤：

步骤一，根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

步骤二，进行状态观测器的设计；

步骤三，进行微分跟踪器的建立；

步骤四，进行滑模控制器的设计。

进一步，步骤一中，所述根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型，包括：

其中，s₁,s₂,s₃,s₄,c₁,c₂,c₃和c₄分布代表sinθ₁,sinθ₂,sinθ₃,sinθ₄,cosθ₁,cosθ₂,cosθ₃和cosθ₄.Q_kx Q_ky分别代表系统在x和y方向上受到的外力，表达式为：

Q_kx＝Fx-dfx (7)

Q_ky＝Fy-dfy (8)

其中，dfx,dfy分别代表系统在x和y方向所受摩檫力。

为简化系统模型，做出如下假设：

4)吊钩和载荷可视为质点，吊绳和吊索的重量和张力忽略不计；

5)因为吊车在运送货物时，货物会在平衡点附近摆动，系统的摆角非常小，因此可以假设：得cosθ_i≈1，sinθ_i≈θ_i，θ_iθ_j≈0，

和

6)吊车起点和终点的位置是已知的；

将吊车动力学模型简化为：

进一步，步骤一中，所述三维双摆桥式吊车动力学模型的参数表示，包括：

Mx表示台车在x方向上的质量，单位kg；

My表示台车在y方向上的质量，单位kg；

m₁表示吊钩质量，单位kg；

m₂表示荷载质量，单位kg；

x表示台车在x方向上位移，单位m；

y表示台车在y方向上位移，单位m；

l₁表示小车与吊钩间的绳长，单位m；

l₂表示吊钩与负载间的绳长，单位m；

Fx表示台车在x方向上受到的驱动力，单位N；

Fy表示台车在y方向上受到的驱动力，单位N；

θ₁表示吊钩在x方向的摆动角度，即x方向上的一级摆角，单位为°；

θ₂表示吊钩在y方向的摆动角度，即y方向上的一级摆角，单位为°；

θ₃表示负载在x方向的摆动角度，即x方向上的二级摆角，单位为°；

θ₄表示负载在y方向的摆动角度，即y方向上的二级摆角，单位为°；

g表示重力加速度，单位N/kg。

三维双摆桥式吊车动力学模型建立方法包括：

以台车所在平面为水平面，设台车坐标为(x_M,y_M,z_M)，吊钩坐标为

负载坐标为

得到以下数学关系：

由上式可得

小车的速度V_M，吊钩的速度V_m1，负载的速度V_m2；

其中，

得系统的势能V为：

V＝(m₁+m₂)gl₁(1-c₁c₂)+m₂gl₂(1-c₃c₄)；

由上公式联合，得系统动能T为：

拉格朗日方程为二阶微分方程组，为：

式中：

L——拉格朗日函数；

T——系统动能；

V——系统势能；

q——拉格朗日变量；

Q_k——质点系的广义惯性力；

将势能V公式、系统动能T公式带入拉格朗日方程式得三维双摆桥式吊车动力学模型。

进一步，步骤二中，所述状态观测器的设计，包括：

大多数控制对象描述为：

其中，w(t)为未知外在扰动；u为系统输入；n为系统阶数；b为控制增益；y为系统输出；

x⁽ⁿ⁾表示系统状态量及状态量的n阶导数；

表示与未知外在扰动、系统状态及其各阶导数相关的实时作用量，即总扰动。

针对公式(15)得状态方程：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n+1]^T，e是观测器误差，得系统得状态观测器：

其中，z_i是

的估计值，β_i观测器的增益。

进一步，步骤三中，所述微分跟踪器的建立，包括：

引入系统的微分平坦输入x_zd：

x_zd＝x_d+l₁θ_1d+l₂θ_3d (18)

其中，x_d是吊车水平方向上的期望位移；θ_1d是期望的一级摆角，θ_3d是期望的二级摆角，θ_1d和θ_3d都设置为0；因此，公式(18)简化为：

x_zd＝x_d (19)

由此设计微分跟踪器为：

其中，v₀是位置控制的设定值，v₀＝x_zd，v₁对应于微分跟踪器的过渡过程；v₂是v₁的一阶导数；v₃是v₁的二阶导数；v₄是v₁的三阶导数；v₅是v₁的四阶导数；v₆是v₁的五阶导数；r是根据系统要求调节微分跟踪器性能的参数。

进一步，步骤四中，所述滑模控制器的设计，包括：

对于运动微分方程(16)，f(X,ω)已知，且系统状态变量(x₁,x₂,…,x_n)的坐标为相位坐标变量

则跟踪误差及其导数为：

其中，x_1d,x_2d,x_3d,x_4d,x_5d和x_6d均为状态变量的期望值。

系统的滑模面描述为：

s＝c₁e₁+c₂e₂+...+c_ne_n (22)

其中，c_i必须满足Hurwitz定理，即c_i>0(i＝1,2,...,n)。

令c_n＝1，得：

双曲正切函数代替切换过程，最小化由切换函数引起的抖振问题。

双曲正切函数描述为：

其中，α为权重因子，为正值。α越小，边界层厚度越大，系统收敛速度越慢，系统鲁棒性越差。当α→+∞，将转换为开关过程，α＝2可满足系统精度和鲁棒性的要求。

则等效控制量u_eq为：

本发明的另一目的在于提供一种应用所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统，所述三维双摆桥式吊车的防摆控制系统包括：

动力学模型构建模块，用于根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

状态观测器设计模块，用于进行状态观测器的设计；

微分跟踪器建立模块，用于进行微分跟踪器的建立；

滑模控制器设计模块，用于进行滑模控制器的设计。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；进行状态观测器的设计；进行微分跟踪器的建立；进行滑模控制器的设计。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；进行状态观测器的设计；进行微分跟踪器的建立；进行滑模控制器的设计。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，基于状态观测器，进行了相应的理论分析，并通过大量的数值仿真实验对所提方法的可行性与有效性实施了充分验证，进一步提高了具有双摆效应的三维桥式吊车的运行效率。

本发明提供的基于状态观测器的防摆控制方法能实现对桥式吊车系统负载的快速准确定位，并有效地抑制摆动，降低了货物运输过程中的安全风险，提高了运输效率；与此同时，考虑到控制器的死区问题，利用微分跟踪器对操作命令进行预处理，可有效地避免陷入系统控制器的死区；此外，因为本发明在控制方法上结合了状态观测器与滑模控制，所以该方法很强的鲁棒性和适应性，对模型参数不敏感。因此，在系统参数发生改变时，本方法依旧可实现较好防摆控制效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法流程图。

图2是本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车模型示意图。

图3是本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统结构框图；

图中：1、动力学模型构建模块；2、状态观测器设计模块；3、微分跟踪器建立模块；4、滑模控制器设计模块。

图4是本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统原理框图。

图5是本发明实施例提供的防摆控制效果图；其中，图5(a)x方向控制效果图；图5(b)y方向控制效果图；图5(c)x与y方向控制效果图。

图6是本发明实施例提供的抗干扰控制效果图；其中，图6(a)x方向控制效果图；图6(b)y方向控制效果图。

图7是本发明实施例提供的鲁棒控制效果图；其中，图7(a)x方向控制效果图；图7(b)y方向控制效果图。

具体实施方式

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法及控制系统，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法包括以下步骤：

S101，根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

S102，进行状态观测器的设计；

S103，进行微分跟踪器的建立；

S104，进行滑模控制器的设计。

本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车模型示意图如图2所示。

如图3所示，本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统包括：

动力学模型构建模块1，用于根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

状态观测器设计模块2，用于进行状态观测器的设计；

微分跟踪器建立模块3，用于进行微分跟踪器的建立；

滑模控制器设计模块4，用于进行滑模控制器的设计。

本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统原理框图见图4。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

实施例

1、本发明提出了一种基于状态观测器的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，进行了相应的理论分析，并通过大量的数值仿真实验对所提方法的可行性与有效性实施了充分验证，进一步提高具有双摆效应的三维桥式吊车的运行效率。

本发明实施例提供的基于状态观测器的防摆控制方法能实现对桥式吊车系统负载的快速准确定位，并有效地抑制摆动，降低了货物运输过程中的安全风险，提高了运输效率；与此同时，考虑到控制器的死区问题，利用微分跟踪器对操作命令进行预处理，可有效地避免陷入系统控制器的死区；此外，因为本发明在控制方法上结合了状态观测器与滑模控制，所以该方法很强的鲁棒性和适应性，对模型参数不敏感。因此，在系统参数发生改变时，本方法依旧可实现较好防摆控制效果。

2、本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车模型如图2所示。以台车所在平面为水平面，设台车坐标为(x_M,y_M,z_M)，吊钩坐标为

负载坐标为

可以得到以下数学关系：

由上式可得

小车的速度V_M，吊钩的速度V_m1，负载的速度V_m2；

其中，

由图2，可得系统的势能V为：

V＝(m₁+m₂)gl₁(1-c₁c₂)+m₂gl₂(1-c₃c₄)；

由上公式联合，可得系统动能T为：

相对于利用牛顿力学方法进行桥式吊车系统模型分析，采用拉格朗日方程进行系统建模过程更加方便。分析力学中，在广义坐标下的拉格朗日建模法是解决具有理想约束质点系问题的常用方法。

Mx——台车在x方向上的质量(单位：kg)；

My——台车在y方向上的质量(单位：kg)；

m₁——吊钩质量(单位：kg)；

m₂——荷载质量(单位：kg)；

x——台车在x方向上位移(单位：m)；

y——台车在y方向上位移(单位：m)；

l₁——小车与吊钩间的绳长(单位：m)；

l₂——吊钩与负载间的绳长(单位：m)；

Fx——台车在x方向上受到的驱动力(单位：N)；

Fy——台车在y方向上受到的驱动力(单位：N)；

θ₁——吊钩在x方向的摆动角度，即x方向上的一级摆角(单位为：°)；

θ₂——吊钩在y方向的摆动角度，即y方向上的一级摆角(单位为：°)；

θ₃——负载在x方向的摆动角度，即x方向上的二级摆角(单位为：°)；

θ₄——负载在y方向的摆动角度，即y方向上的二级摆角(单位为：°)；

g——重力加速度(单位为：N/kg)。

拉格朗日方程为二阶微分方程组，其普遍形式为：

式中：

L——拉格朗日函数；

T——系统动能；

V——系统势能；

q——拉格朗日变量；

Q_k——质点系的广义惯性力；

将势能V公式、系统动能T公式带入拉格朗日方程式得三维双摆桥式吊车动力学模型。

在本发明一实施例中，本发明实施例提供的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法包括以下步骤：

步骤一：根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型。

s₁,s₂,s₃,s₄,c₁,c₂,c₃和c₄分布代表sinθ₁,sinθ₂,sinθ₃,sinθ₄,cosθ₁,cosθ₂,cosθ₃和cosθ₄.Q_kx Q_ky分别代表系统在x和y方向上受到的外力。

Q_kx＝Fx-dfx (7)

Q_ky＝Fy-dfy (8)

dfx,dfy分别代表系统在x和y方向所受摩檫力。

为简化系统模型，做出如下假设：

7)吊钩和载荷可视为质点，吊绳和吊索的重量和张力忽略不计；

8)因为吊车在运送货物时，货物会在平衡点附近摆动，系统的摆角非常小，因此可以假设：cosθ_i≈1，sinθ_i≈θ_i，θ_iθ_j≈0，

和

9)吊车起点和终点的位置是已知的；

将吊车动力学模型简化为：

步骤二：状态观测器的设计。

大多数控制对象可以描述为：

式(3-4)中w(t)为未知外在扰动；u为系统输入；n为系统阶数；b为控制增益；y为系统输出；

x⁽ⁿ⁾表示系统状态量及状态量的n阶导数；

表示与未知外在扰动、系统状态及其各阶导数相关的实时作用量，即总扰动。

针对公式(15)可得状态方程：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n+1]^T，e是观测器误差，可得系统得状态观测器：

其中，z_i是

的估计值，β_i观测器的增益。

步骤三：微分跟踪器的建立。

引入系统的微分平坦输入x_zd：

x_zd＝x_d+l₁θ_1d+l₂θ_3d (18)

x_d是吊车水平方向上的期望位移；θ_1d是期望的一级摆角，θ_3d是期望的二级摆角，θ_1d和θ_3d都设置为0；因此，公式(18)可以简化为：

x_zd＝x_d (19)

由此可设计微分跟踪器：

v₀是位置控制的设定值，v₀＝x_zd，v₁对应于微分跟踪器的过渡过程；v₂是v₁的一阶导数；v₃是v₁的二阶导数；v₄是v₁的三阶导数；v₅是v₁的四阶导数；v₆是v₁的五阶导数；r是可根据系统要求调节微分跟踪器性能的参数。

步骤四：滑模控制器的设计。

在建模中忽略的非线性因素会影响实际系统的控制效果，尤其是外部扰动和参数改变会对系统的控制性能产生较大影响。滑模控制对外部扰动和参数不确定性具有鲁棒性。对于运动微分方程(16)，f(X,ω)已知，且系统状态变量(x₁,x₂,…,x_n)的坐标为相位坐标变量

则跟踪误差及其导数为：

x_1d,x_2d,x_3d,x_4d,x_5d和x_6d均为状态变量的期望值。

系统的滑模面可以描述为：

s＝c₁e₁+c₂e₂+…+c_ne_n (22)

其中，c_i必须满足Hurwitz定理，即c_i>0(i＝1,2,...,n)。

不妨令c_n＝1，可得：

传统滑模采用开关函数来切换滑模面，这会使给系统带来抖振。一些改进的控制策略将开关函数改为饱和函数，在一定程度上改善了开关函数突变带来的抖振问题。然而，仍然存在大量的抖振。双曲正切函数代替了切换过程，最小化由切换函数引起的抖振问题。系统变化平稳，没有突变，在一定程度上减弱了由切换函数引起的高频振动。

双曲正切函数可描述为：

α为权重因子，为正值。α越小，边界层厚度越大，系统收敛速度越慢，系统鲁棒性越差。当α→+∞，它将转换为开关过程，这将造成更大的抖振。在本方法中，α＝2可以满足系统精度和鲁棒性的要求。

则等效控制量u_eq为：

本发明的核心保护内容在于：建立三维双摆桥式吊车的动力学模型(步骤一)；状态观测器的设计(步骤二)；微分跟踪器的建立(步骤三)；滑模控制器的设计(步骤四)。

下面结合具体仿真结果对本发明的积极效果作进一步描述。

防摆控制效果，如图5所示，其中，图5(a)x方向控制效果图；图5(b)y方向控制效果图；图5(c)x与y方向控制效果图。

从仿真结果可知，在运行过程中，三维双摆桥式吊车的负载的最大摆角在1°左右，且可以在8s左右将负载从起点运送到目标位置，可知所提控制方法可以满足负载的快速准确定位，并有效地抑制摆动。

抗干扰控制效果，如图6所示，其中，图6(a)x方向控制效果图；图6(b)y方向控制效果图。

为模拟系统受到外界干扰，在吊车运行过程中，分别在第5s和第6s在x和y方向上施加一个持续0.1s，大小为20N的外界冲击。从仿真结果可知，系统可以有效的抑制外界干扰，系统具有很强的抗干扰能力。

鲁棒控制效果，如图7所示，其中，图7(a)x方向控制效果图；图7(b)y方向控制效果图。

由仿真结果可知，当小车与吊钩间的绳长改变时，所提控制方法仍然具有很好的控制效果，即当吊车的运行条件发生改变时，所提控制方法具有很强的鲁棒性。

以上所述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，其特征在于，所述三维双摆桥式吊车的防摆控制方法包括以下步骤：

步骤一，根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

步骤二，进行状态观测器的设计；

步骤三，进行微分跟踪器的建立；

步骤四，进行滑模控制器的设计；

步骤一中，三维双摆桥式吊车动力学模型包括：

其中，s₁,s₂,s₃,s₄,c₁,c₂,c₃和c₄分布代表sinθ₁,sinθ₂,sinθ₃,sinθ₄,cosθ₁,cosθ₂,cosθ₃和cosθ₄.Q_kx Q_ky分别代表系统在x和y方向上受到的外力，表达式为：

Q_kx＝Fx-dfx (7)

Q_ky＝Fy-dfy (8)

其中，dfx,dfy分别代表系统在x和y方向所受摩檫力；

为简化系统模型，进行：

1)吊钩和载荷可视为质点，吊绳和吊索的重量和张力忽略不计；

2)当吊车到达目标位置前，系统的摆角θ_i非常小，得cosθ_i＝1，sinθ_i＝θ_i，

和

其中，i＝1,2,3,4；

3)吊车起点和终点的位置是已知的；

将吊车动力学模型简化为：

其中，Mx表示台车在x方向上的质量，单位kg；

My表示台车在y方向上的质量，单位kg；

m₁表示吊钩质量，单位kg；

m₂表示荷载质量，单位kg；

x表示台车在x方向上位移，单位m；

y表示台车在y方向上位移，单位m；

l₁表示小车与吊钩间的绳长，单位m；

l₂表示吊钩与负载间的绳长，单位m；

Fx表示台车在x方向上受到的驱动力，单位N；

Fy表示台车在y方向上受到的驱动力，单位N；

θ₁表示吊钩在x方向的摆动角度，即x方向上的一级摆角，单位为°；

θ₂表示吊钩在y方向的摆动角度，即y方向上的一级摆角，单位为°；

θ₃表示负载在x方向的摆动角度，即x方向上的二级摆角，单位为°；

θ₄表示负载在y方向的摆动角度，即y方向上的二级摆角，单位为°；

g表示重力加速度，单位N/kg。

2.如权利要求1所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，其特征在于，三维双摆桥式吊车动力学模型建立方法包括：

以台车所在平面为水平面，设台车坐标为(x_M,y_M,z_M)，吊钩坐标为

负载坐标为

得到以下数学关系：

由上式可得

小车的速度V_M，吊钩的速度V_m1，负载的速度V_m2；

其中，

得系统的势能V为：

V＝(m₁+m₂)gl₁(1-c₁c₂)+m₂gl₂(1-c₃c₄)；

由上公式联合，得系统动能T为：

拉格朗日方程为二阶微分方程组，为：

式中：

L——拉格朗日函数；

T——系统动能；

V——系统势能；

q——拉格朗日变量；

Q_k——质点系的广义惯性力；

将势能V公式、系统动能T公式带入拉格朗日方程式得三维双摆桥式吊车动力学模型。

3.如权利要求1所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，其特征在于，步骤二中，所述状态观测器的设计，包括：

大多数控制对象为：

其中，w(t)为未知外在扰动；u为系统输入；n为系统阶数；b为控制增益；y为系统输出；x,

......,x^(n-1),x⁽ⁿ⁾表示系统状态量及状态量的n阶导数；

表示与未知外在扰动、系统状态及其各阶导数相关的实时作用量，即总扰动；

得状态方程：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n+1]^T，e是观测器误差，得系统得状态观测器：

其中，z_i是

的估计值，β_i观测器的增益。

4.如权利要求1所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，其特征在于，步骤三中，所述微分跟踪器的建立，包括：

引入系统的微分平坦输入x_zd：

x_zd＝x_d+l₁θ_1d+l₂θ_3d

其中，x_d是吊车水平方向上的期望位移；θ_1d是期望的一级摆角，θ_3d是期望的二级摆角，θ_1d和θ_3d都设置为0；简化为：

x_zd＝x_d

由此设计微分跟踪器为：

其中，v₀是位置控制的设定值，v₀＝x_zd，v₁对应于微分跟踪器的过渡过程；v₂是v₁的一阶导数；v₃是v₁的二阶导数；v₄是v₁的三阶导数；v₅是v₁的四阶导数；v₆是v₁的五阶导数；r是根据系统要求调节微分跟踪器性能的参数。

5.如权利要求1所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法，其特征在于，步骤四中，所述滑模控制器的设计，包括：

对于运动微分方程

f(X,ω)已知，且系统状态变量(x₁,x₂,…,x_n)的坐标为相位坐标变量

则跟踪误差及其导数为：

其中，x_1d,x_2d,x_3d,x_4d,x_5d和x_6d均为状态变量的期望值；

系统的滑模面描述为：

s＝c₁e₁+c₂e₂+...+c_ne_n

其中，c_i必须满足Hurwitz定理，即c_i>0(i＝1,2,...,n)；

令c_n＝1，得：

双曲正切函数代替切换过程，最小化由切换函数引起的抖振问题；

双曲正切函数描述为：

其中，α为权重因子，为正值；α越小，边界层厚度越大，系统收敛速度越慢，系统鲁棒性越差；当α→+∞，将转换为开关过程，α＝2可满足系统精度和鲁棒性的要求；

则等效控制量u_eq为：

6.一种应用如权利要求1～5任意一项所述的三维双摆桥式吊车的防摆控制方法的三维双摆桥式吊车的防摆控制系统，其特征在于，所述三维双摆桥式吊车的防摆控制系统包括：

动力学模型构建模块，用于根据拉格朗日方程建立三维双摆桥式吊车动力学模型；

状态观测器设计模块，用于进行状态观测器的设计；

微分跟踪器建立模块，用于进行微分跟踪器的建立；

滑模控制器设计模块，用于进行滑模控制器的设计。

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