CN108875253A - 基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法及系统，利用有限时间干扰观测器来估计外部干扰。通过将系统转化为链式系统，并结合干扰观测器和引入恰当滑模面，设计了有限时间控制律。经分析表明，外部干扰存在时,所设计的控制器能够调节台车在有限时间内到达预定轨迹，从而实现台车的精确定位和负载摆角的抑制。仿真结果说明了所提控制方法在实现台车定位和消摆中的有效控制效果。

Description

基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法 及系统

技术领域

本发明属于欠驱动吊车消摆控制技术领域，尤其涉及一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法及系统。

背景技术

欠驱动吊车是现代运输业、建筑业、物流业中必不可少的组成部分，其消摆和定位控制得到了国内外学者的大量关注。与此同时，随着现代科技的迅速发展，人们连续不断地对吊车的消摆定位控制性能提出新要求。相应地，各类控制算法也相继被提出来。

早期用于消摆的控制方法主要是开环控制。开环控制主要包括输入整形、离线轨迹规划以及最优开环控制。输入整形的具体做法是将吊车模型在平衡点附近线性化，然后把控制输入分为基本命令信号和延时信号，其中延时信号主要用于消除负载摆角。ZV整形法是最常见的输入整形法。然而由于该方法的控制性能严重依赖于系统模型的精度，后期人们提出了一些增强型输入整形方法。离线轨迹规划是指设计一条台车参考轨迹使得当台车沿该轨迹运动时能实现消摆控制。现有技术分别为台车设计了不同的参考轨迹，不同的是前者能保证台车准确到达目标位置而无法消除负载摆角，后者既能实现台车定位又可消摆。

为提升吊车系统的鲁棒性，使其更适合室外环境，闭环控制策略得到了大量的关注。闭环控制主要包括需作近似线性化的控制方法和无需作近似线性化的方法。绝大多数需作近似线性化的控制策略采用的处理方法是把欠驱动吊车模型在平衡点周围线性化，或者直接不考虑某些非线性耦合项。但是需作近似线性化的控制方法无法从理论上证明在控制过程中系统的所有状态都被控制在平衡点周围。为此，人们又设计了无需作近似线性化的控制方法。在无需作近似线性化的方法中，最具代表性的控制方法是基于能量或无源性的控制方法。通过分析系统的能量变化规律，可以方便地掌握系统的运动状态，基于能量的控制算法自然地成为控制欠驱动吊车系统的有力武器。现有技术提出了基于末端执行器广义运动的能量耦合控制方法。开环控制和闭环控制是两类依赖于模型参数的控制方法，其控制性能依赖于系统模型的精确度。另一方面，随着科学技术的发展，不依赖于模型参数的智能控制方法也被广泛应用于吊车系统的控制(如神经网络模糊控制、遗传算法等)。

在实际应用中，系统经常会遭受外部扰动的影响。因此，在最近几年里，抗干扰控制得到了广泛的关注。现有技术针对带有不匹配干扰的链式系统，基于干扰观测器的连续非奇异终端滑模控制方法被提出。针对具有不确定性与不匹配扰动条件的链式系统，现有技术提出了基于干扰观测器的有限时间连续输出控制器。另一方面，现有技术研究了一类串联欠驱动系统的基于扩展扰动观测器的滑模控制器设计问题。同时，针对移动倒立摆系统，基于干扰观测器设计了动态面控制器。到目前为止，已经有许多干扰作用下的欠驱动吊车系统控制的结果。然而在这些已有的结果都假定干扰是已知的或是有界的。一旦干扰的信息不能精确获得，现有的控制方法就失去作用。因此，针对欠驱动系统，设计干扰观测器来估计干扰，进而设计出所需的控制器来实现消摆与扰动的估计，成为亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法及系统，首先设计控制律使得台车在有限时间内到达期望的预设轨迹，从而实现台车精确定位和负载消摆双重控制目标。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一目的是公开一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，包括：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。

进一步地，所述设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，具体为：

其中，x_d为位置参考轨迹部分，为消摆部分；p_r∈R⁺代表台车目标位置，γ₁和γ₂是轨迹参数，ε∈R⁺是为了调节初始加速度而引入的参数，k是正控制增益，θ为负载摆角。

进一步地，根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面，具体为：

其中，常数a₄＝1,a₃＝a₀∈(1-ε,1),ε∈(0,1),k_i的选择应该满足多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁是赫尔维茨多项式，k₁、k₂、k₃为常数，误差信号x为台车位置。

进一步地，根据台车加速度误差信号y₃确定对应的误差动态方程，引入有限时间干扰观测器对误差动态方程中的不确定干扰项进行估计。

进一步地，所述误差动态方程具体为：

其中，m_t与m_p分别代表台车质量与负载质量，θ为负载摆角，v是作用于台车的控制力，d代表外部干扰信号，k是正控制增益，f_rx是摩擦力，g是重力加速度，l代表绳长，x_d ⁽³⁾为期望轨迹x_d的三阶导数。

进一步地，所述有限时间干扰观测器具体为：

其中，v₁＝-λ₁lsgn(z₁-v₀)；λ₀、λ₁均为常数，且λ₀＞0,λ₁＞0；z₀是y₃的估计值，z₁为的估计值。

进一步地，根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹，具体为：

其中，m_t与m_p分别代表台车质量与负载质量，θ为负载摆角，a、k'₁、k₂'均为常数，且0＜a＜1,k'₁＞0,k₂'＞0，为的估计。

本发明的第二目的是公开一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制系统，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。

本发明的第三目的是公开一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。

本发明有益效果：

本发明技术方案公开的有限时间终端滑模控制方法，使台车一旦在有限时间内达到预设的轨迹，就会实现消摆与对期望位置点的渐近跟踪。

本发明控制器的设计结合了有限时间控制技术、有限时间干扰观测器与李雅普诺夫控制方法，针对未知干扰作用下的欠驱动吊车系统，能够同时解决消摆与跟踪控制问题。

附图说明

图1为二维欠驱动吊车系统示意图；

图2为台车跟踪效果示意图；

图3为台车速度示意图；

图4为台车加速度示意图；

图5为负载摆角示意图；

图6为负载摆角角速度示意图；

图7为负载摆角角加速度示意图；

图8为吊车的控制输入。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

术语解释部分:包括自定义术语、不常见术语、需要解释限定清楚的术语、引用文献涉及内容等、

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在在干扰的信息不能精确获得的条件下无法实现台车精确控制的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，具体包括如下技术方案：

对图1所示的二维吊车系统的动态方程描述为

其中上述矩阵的具体形式如下：

为了计算方便,系统(1)较为详细的形式如下

其中x(t)代表台车位置，θ(t)是相对于竖直方向的负载摆角，m_t与m_p分别代表台车质量与负载质量。l代表绳长，g是重力加速度，f_rx是摩擦力，d代表外部干扰信号，v是作用于台车的控制力。

为消去(2)式中的将(3)式带入到(2)式可得

为了得到连续的控制律,我们对(4)式求导并整理，可得

简化(5)式得到

x⁽³⁾代表台车位置x的三阶导数。

其中，

我们的控制目标是:设计合适的控制器使台车能够精确地到达期望位置同时抑制负载的摆动。该目标数学表达式即为

其中x_d为小车的期望渐近位置。

根据小车运行期望轨迹所满足的特性，我们选择小车的期望轨迹为

其中p_r∈R⁺代表台车目标位置，γ₁和γ₂是轨迹参数，ε∈R⁺是为了调节初始加速度而引入的参数。k是待设计的正控制增益。

期望轨迹x_f包含两部分:

(i)位置参考轨迹部分x_d，用于指导台车到达期望的位置。

(ii)消摆部分它能在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动。

在设计控制器之前,我们先引入如下引理：

引理1:轨迹是一致连续光滑的，当系统状态x(t)沿轨迹x_f运行时，系统状态x(t)及负载摆角θ(t)具有如下特征：

(1)能保证负载摆角，角速度和角加速度渐近趋于零,即

(2)即能保证台车到达期望的位置，又能保证在控制过程中台车的速度与加速度也是渐近趋于零的,即

受引理1的启发，要实现最终控制目标(7)，只需设计控制器使得系统状态x(t)在有限时间内跟踪到期望轨迹x_f(t)，即

其中T是一有限时间点,x_f是预设的台车轨迹。为此,引入如下假设：

假设1:关于时间t是可导的,并且导函数具有Lipschitz(利普希茨)常数l，因此不妨设

为了实现目标(9)，首先定义如下的误差信号

然后设计控制输入v，使得：

并且保证信号是有界的。

基于(6)式与(10)式，可以得到如下的误差动态方程

为估计(12)中的不确定扰动项引入如下有限时间干扰观测器：

其中，v₁＝-λ₁lsgn(z₁-v₀)；λ₀＞0；λ₁＞0；

联立(12)式与(13)式,则观测器误差方程为：

其中观测误差

并且 是y₃的估计，为d₃的估计。

观测器误差方程(14)是有限时间稳定的，即

其中T₁代表有限时刻。

为实现目标(9),我们针对(12)设计有限时间终端滑模面如下

其中

k_i的选择应该满足多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁是Hurwitz的。

定理1：针对系统(12),设计滑模面(15),如果控制律选择为

其中0＜a＜1,k'₁＞0,k₂'＞0,那么系统(12)的输出变量y＝y₁有限时间内趋于零。相应地，台车的位置x也将在有限时间内收敛于预设的轨迹x_f。

证明:在控制律(16)下，由式(15)定义的滑模面沿着系统动态(12)关于时间求导，可得

此时，动态系统(12)可以重写为

由(17)式与(18)式可以看出，误差状态y_i受滑模面动态(15)及观测误差动态(14)的影响。下一步，我们将证明(14)中的观测器误差状态在趋于零的过程中，滑模面s及(18)中的误差状态y_i都是有界的。接着，对于系统(18),选取如下的非负李雅普诺夫函数

注意到参数a_i(i＝1,2,3)满足a_i∈(0,1),这就意味着沿着(18)式对V₁(s,y)求导得

其中

k_v1＝9+2k₁+2k₂+2k₃+k'₁+k'₂,

由于观测器误差动态(14)是有限时间稳定的，所以e₁是有界的。于是k_v1,l_v1也是有界的。因此由(20)可以得出s,y_i在观测器误差渐进收敛于零的有限时间内是有界的。

当式(14)中的干扰观测器误差e₁在有限时间内趋于零，(17)式变为

显然系统(21)是有限时间稳定的。一旦滑模面s与e₁在有限时间内趋于零，那么系统(18)将变为

可以证明系统(22)是有限时间稳定的，即

其中T是一有限时刻。

接下来，我们将要证明在观测器误差动态(14)与控制器(16)下,可实现期望的控制目标(7)。将(14)式与(5)式联立得到：

为了分析简便，给出(24)式的完整形式

其中x₁＝x,类似(20)式，对(25)式定义如下的李雅普诺夫函数

沿(25)式对V₂(s,x)求导，可得

其中，

由于e_i与y_i都是有界的，从而k_v2与l_v2也是有界的。于是由(26)式可以得到x_i在观测器误差趋于零的有限时间段内是有界的。

结合(4)式，(23)式和(26)式，可得存在有限时间时刻T使得(9)式成立。继而由引理1可知最终控制目标(7)式成立。

我们应用数值仿真(MATLAB/SIMULINK)展示上述有限时间控制方法的运行效果。用仿真结果图说明所提控制方法的有效性。

吊车系统的参数选择如下:

λ₀,λ₁和l满足λ₁l＝0.0034；

我们引入S型轨迹作为参考轨迹，即

其中ε＝3.5是轨迹参数，期望的台车位置p_r＝0.6m；

台车初始时刻的位置，速度，加速度为

重物初始时刻的摆角，摆角速度，摆角加速度为

选择摩擦力f_rx:

其中f_rox,y_x,k_rx∈R代表摩擦参数，参数值的选择如下:

f_rox＝4.4,y_x＝0.01,k_rx＝-0.5 (31)

经过仔细地计算，控制律的参数选择如下:

仿真结果图为图1-图8，从上述图形中可以看出仿真结果与理论分析结果一致。从图2可以清晰地看出台车能够有效地跟踪参考轨迹。再者，根据图3-图4也能清晰地看出台车的速度与加速度也是渐近趋于零的。如图5-图7所示，本文设计的控制器能精确地完成台车的消摆跟踪任务。特别地，从图5可以看出负载摆动角θ一直在很小的范围内扰动，即|θ|≤0.01。总的来说，以上仿真图说明了上述控制方法的有效性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，包括：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。

2.如权利要求1所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，所述设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，具体为：

其中，x_d为位置参考轨迹部分，为消摆部分；p_r∈R⁺代表台车目标位置，γ₁和γ₂是轨迹参数，ε∈R⁺是为了调节初始加速度而引入的参数，k是正控制增益，θ为负载摆角。

3.如权利要求1所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面，具体为：

其中，常数i＝2,3,a₄＝1,a₃＝a₀∈(1-ε,1),ε∈(0,1)，k_i的选择应该满足多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁是赫尔维茨多项式，k₁、k₂、k₃为常数，误差信号x为台车位置。

4.如权利要求3所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，根据台车加速度误差信号y₃确定对应的误差动态方程，引入有限时间干扰观测器对误差动态方程中的不确定干扰项进行估计。

5.如权利要求4所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，所述误差动态方程具体为：

其中，m_t与m_p分别代表台车质量与负载质量，θ为负载摆角，v是作用于台车的控制力，d代表外部干扰信号，k是正控制增益，f_rx是摩擦力，g是重力加速度，l代表绳长，x_d ⁽³⁾为期望轨迹x_d的三阶导数。

6.如权利要求4所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，所述有限时间干扰观测器具体为：

其中，v₁＝-λ₁lsgn(z₁-v₀)；λ₀、λ₁均为常数，且λ₀＞0,λ₁＞0；z₀是y₃的估计值，z₁为的估计值。

7.如权利要求1所述的基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制方法，其特征在于，根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹，具体为：

其中，m_t与m_p分别代表台车质量与负载质量，θ为负载摆角，a、k'₁、k₂'均为常数，且0＜a＜1,k'₁＞0,k₂'＞0，为的估计。

8.基于干扰观测器的欠驱动吊车系统的终端滑模消摆控制系统，其特征在于，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时执行以下步骤：

设定欠驱动吊车系统的期望轨迹，所述期望轨迹包含位置参考轨迹部分和消摆部分，所述位置参考轨迹部分用于指导台车到达期望的位置，所述消摆部分保证在不影响台车位置的情况下，有效地消除负载摆动；

根据台车加速度误差信号设计有限时间终端滑模面；

根据有限时间终端滑模面设计控制器，使得系统状态在有限时间内跟踪到期望轨迹。