CN114545774A - 一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，首先基于欧拉‑拉格朗日方程建立塔吊的动力学模型，并将其转换为状态空间方程，之后针对塔吊系统作业过程中存在的匹配以及非匹配扰动的问题，构建固定时间扰动观测器用于估计系统的外部扰动，之后构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面，最后构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。本发明构建的防摆定位控制器可以很好地估计塔吊系统中存在的匹配以及非匹配扰动，并且快速精确地实现系统状态的收敛，对匹配以及非匹配扰动都具有一定的鲁棒性。

Description

一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法

技术领域

本发明属于塔吊控制技术领域，特别涉及一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法。

背景技术

塔吊(塔式起重机)是一种具有负载能力强且操作灵活特点的货物吊运设备，已被广泛应用于建筑工地上的大型建筑材料的运输。

然而，在货物的吊运过程中，塔吊轨道小车速度的变化和外部环境干扰等因素都会造成负载的摆动，进而降低塔吊作业的精度和效率，甚至会引发安全事故。统计表明，传统塔吊的作业方式每次装载有超过30％的时间浪费在负载的消摆上。因此，如何保证在快速实现负载定位的同时，有效地抑制负载的摆动已经成为学者们关注的焦点。

作为典型的强耦合欠驱动控制系统，塔吊系统的控制仍然是一个复杂且具有挑战性的问题。针对塔吊的防摆定位控制，国内外学者进行了广泛的研究，提出了不少新颖的控制方法。然而，这些方法普遍存在收敛速度慢和控制精度低这两个主要问题。

另外，在实际的塔吊作业环境下，系统会受到各种不确定性和外部干扰的影响，这些未知不确定性都给控制器的设计带来很大的挑战。目前讨论较多的控制策略大都需要假设扰动有界且上界已知或者扰动与控制输入在同一通道内(即匹配扰动)，但这些假设是不合理的。

当前迫切需要一种具有强鲁棒性的高精度塔吊控制方法，使得塔吊能够在一系列外部干扰(匹配以及非匹配扰动)下实现负载的快速防摆定位，但是现有技术中尚无相关描述。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制策略，以保证在外部干扰下，塔吊系统能够快速且精确地实现负载的防摆定位控制。

实现本发明的技术方案为：一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

步骤3、基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明的塔吊防摆控制方法中的构建的固定时间的扰动观测器可以很好地估计塔吊系统中存在的匹配以及非匹配扰动，且估计时间与系统的初始状态无关；

(2)本发明构建的固定时间滑模面不仅可以提高系统状态的收敛速度，而且可以有效地避免终端滑模控制器存在的奇异性问题；

(3)本发明构建的塔吊系统的防摆定位控制器采用了结合固定时间滑模面的分层滑模控制器，在保证塔吊系统瞬态控制特性的同时简化了控制器的设计；

(4)本发明首次在塔吊控制器的设计中考虑了非匹配扰动的影响，且构建的控制器可以很好地抑制塔吊系统中的非匹配扰动。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。

附图说明

图1为本发明中的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法步骤流程图。

图2为本发明的实施例中的塔吊系统结构示意图。

图3为本发明的实施例中塔吊系统在塔吊防摆控制方法下同时受到匹配以及非匹配干扰下的仿真结果图，其中(a)为小车位移仿真结果示意图，(b)为回转角度仿真结果示意图，(c)为负载摆角仿真结果示意图，(d)为控制力矩仿真结果示意图。

图4为本发明的实施例中塔吊防摆控制方法中的固定时间观测器对匹配扰动估计的仿真结果图。

图5为本发明的实施例中塔吊防摆控制方法中的固定时间观测器对非匹配扰动估计的仿真结果图。

具体实施方式

一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程，具体为：

步骤1-1、基于欧拉-拉格朗日建模方法，构建4自由度塔吊动力学模型：

其中，M_t表示塔吊小车质量，m_p表示塔吊负载质量，F_d表示塔吊系统轨道小车控制力矩，F_φ为塔吊回转力矩，l表示塔吊吊绳长度，d和φ分别表示塔吊小车位移和臂架回转角度,θ₁和θ₂表示塔吊水平方向和竖直方向的负载摆角，S₁,S₂,C₁,C₂,S₁₂,S₂₂分别表示sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin2θ₁,sin2θ₂；

步骤1-2、确定塔吊系统模型的状态空间方程：

塔吊系统状态表示为

其中

q_u＝[θ₁ θ₂]^T，

为塔吊系统的输入向量；

考虑实际塔吊作业时会受到许多外界环境干扰，这些干扰可按是否与控制输入在同一通道内分为匹配扰动和非匹配扰动。令x₁＝q、

则塔吊系统动力学方程为：

其中，M₁₁(q),M₁₂(q),M₂₁(q),M₂₂(q)∈R^2×2为塔吊系统惯性矩阵，

为系统非线性项，G₂(q)∈R^2×1为重力项，D₁∈R^4×1为非匹配扰动，D₂∈R^{4 ×1}为匹配扰动。

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动，具体为：

其中，

和

分别为x_i和D_i的估计，

表示系统状态的估计误差，

σ_1(j)和σ_2(j)分别表示

σ₁和σ₂的第j行元素，j＝1,2,3,4，l_o1和l_o2为固定时间扰动观测器增益。

其中，所述观测器的增益项和指数项分别为：

其中φ₁(|σ_1(j)|)、φ₂(|σ_2(j)|)为观测器的增益项，κ₁(|σ_1(j)|)、κ₂(|σ_1(j)|)为观测器的指数项，l₁＞0，l₂＞0，δ＞0为一个很小的实数，μ＞1，0＜ν＜1，

γ＞1。

步骤3、对于欠驱动系统，用较少的驱动来控制多个变量是很困难的，为了简化控制器设计以及保证塔吊各子系统的稳定性，本发明根据塔吊系统状态的耦合特性，首先将系统状态设计为第一层滑模面，再将其进行聚合构建了一个更高层次的滑模面。

基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计到的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面，具体为：

步骤3-1、确定塔吊系统的状态误差：

其中，x_1d∈R^4×1为系统状态期望值；

步骤3-2、确定第一层固定时间滑模面：

其中，φ₁(|y_1(i)|)，φ₂(|y_1(i)|)，κ₁(|y_1(i)|)和κ₂(|y_1(i)|)为与变量y_1(i)相关的非线性函数，y_1(j)表示y₁的第j行元素，l₁＞0，l₂＞0，δ＞0为一个很小的实数，μ＞1，0＜ν＜1，

γ＞1；

步骤3-3、确定塔吊系统分层滑模面：

S＝αS_a+βS_u

其中，S_a＝[s₁ s₂]^T，S_u＝[s₃ s₄]^T，α和β是滑模面增益，与系统状态的收敛速度有关；

进一步的，还确定固定时间终端滑模形式的趋近律，用于让滑模面收敛到零，提高系统的收敛速度，减弱控制力的抖振现象：

其中增益k₀,k₁,k₂＞0，指数项α₁＞1，0<α₂＜1，S_(i)表示S的第i行元素。

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制，以保证在外部干扰下，负载能够被快速且精确地吊运到指定的位置，具体为：

Γ(y₁₍₁₂₎)＝[Γ(y₁₍₁₎) Γ(y₁₍₂₎)]^T

Γ(y₁₍₃₄₎)＝[Γ(y₁₍₃₎) Γ(y₁₍₄₎)]^T

其中，(·)₍₁₂₎和(·)₍₃₄₎分别表示矩阵或向量(·)的第1，2行或3，4行组成的矩阵或向量。

一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制系统，包括以下模块：

模型构建模块：用于构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

观测器构建模块：用于构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

分层滑模面构建模块：用于构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

防摆定位控制器模块：用于构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

步骤3、基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

一种计算机可存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

步骤3、基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

下面结合实施例对本发明做进一步的描述。

实施例

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1，一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程，具体为：

步骤1-1、结合图2，基于欧拉-拉格朗日建模方法，构建4自由度塔吊动力学模型：

其中，M_t表示塔吊小车质量，m_p表示塔吊负载质量，F_d表示塔吊系统轨道小车控制力矩，F_φ为塔吊回转力矩，l表示塔吊吊绳长度，d和φ分别表示塔吊小车位移和臂架回转角度,θ₁和θ₂表示塔吊水平方向和竖直方向的负载摆角，S₁,S₂,C₁,C₂,S₁₂,S₂₂分别表示sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin2θ₁,sin2θ₂；

本实施例中，具体塔吊参数为：M_t＝5kg,m_p＝5kg,l＝0.5m,J＝6.8kg·m²,g＝9.8m·s^-2

步骤1-2、确定塔吊系统模型的状态空间方程：

塔吊系统状态表示为

其中

q_u＝[θ₁ θ₂]^T，

为塔吊系统的输入向量；

考虑实际塔吊作业时会受到许多外界环境干扰，这些干扰可按是否与控制输入在同一通道内分为匹配扰动和非匹配扰动。令x₁＝q、

则塔吊系统动力学方程为：

其中，M₁₁(q),M₁₂(q),M₂₁(q),M₂₂(q)∈R^2×2为塔吊系统惯性矩阵，

系统非线性项，G₂(q)∈R^2×1为重力项，D₁∈R^4×1为非匹配扰动，D₂∈R^4×1为匹配扰动。

在本实施例中，系统惯性矩阵、非线性项以及重力项如下所示：

m₁₁＝M_t+m_p，m₁₂＝-m_plS₂，m₁₃＝m_plC₁C₂，m₁₄＝-m_plS₁S₂，m₂₁＝-m_plS₂，，

m₂₄＝m_pl(C₂d+lS₁)，m₃₁＝m_plC₁C₂，m₃₂＝-m_pl²C₁C₂S₂，

m₃₄＝0，m₄₁＝-m_plS₁S₂，m₄₂＝m_pl(C₂d+lS₁)，m₄₃＝0，m₄₄＝m_pl²，g₁＝m_pglC₁S₂，

在本实施例中，塔吊系统存在的外部扰动设置为：

D₁＝[0.2sin t 0.2sin t 0.2sin t 0.2sin t]^T

D₂＝[3sin t 3sin t 3sin t 3sin t]^T

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动，具体为：

其中，

和

分别为x_i和D_i的估计，

表示系统状态的估计误差，

σ_1(j)和σ_2(j)分别表示

σ₁和σ₂的第j行元素，j=1,2,3,4，l_o1和l_o2为固定时间扰动观测器增益。

其中，所述观测器的增益项和指数项分别为：

其中φ₁(|σ_1(j)|)、φ₂(|σ_2(j)|)为观测器的增益项，κ₁(|σ_1(j)|)、κ₂(|σ_1(j)|)为观测器的指数项，l₁>0，l₂>0，δ＞0为一个很小的实数，μ＞1，0＜ν＜1，

γ＞1。

在本实施例中，固定时间观测器参数如下所示：

l₁＝8，l₂＝10，μ＝1.5，ν＝0.8，γ＝1.01，δ＝0.01,l_o1＝l_o2＝3

步骤3、对于欠驱动系统，用较少的驱动来控制多个变量是很困难的，为了简化控制器设计以及保证塔吊各子系统的稳定性，本发明根据塔吊系统状态的耦合特性，首先将系统状态设计为第一层滑模面，再将其进行聚合构建了一个更高层次的滑模面。

基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计到的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面，具体为：

步骤3-1、确定塔吊系统的状态误差：

其中，x_1d∈R^4×1为系统状态期望值；

在本实施例中，系统的初始状态为：

d(0)＝0m，

系统的期望状态为：

d_d＝2m，

步骤3-2、确定第一层固定时间滑模面：

其中，φ₁(|y_1(i)|)，φ₂(|y_1(i)|)，κ₁(|y_1(i)|)和κ₂(|y_1(i)|)为与变量y_1(i)相关的非线性函数，y_1(j)表示y₁的第j行元素，l₁＞0，l₂＞0，δ＞0为一个很小的实数，μ＞1，0＜ν＜1，

γ＞1；

在本实施例中，滑模面参数设置如下：

l_c1＝2，l_c2＝10，μ_c＝1.3，v_c＝0.15，γ_c＝1.01，δ_c＝0.001

步骤3-3、确定塔吊系统分层滑模面：

S＝αS_a+βS_u

其中，S_a＝[s₁ s₂]^T，S_u＝[s₃ s₄]^T，α和β是滑模面增益，与系统状态的收敛速度有关。

在本实施例中，分层滑模面参数设置如下：

α＝11，β＝-1.1

进一步的，还确定固定时间终端滑模形式的趋近律，用于让滑模面收敛到零，提高系统的收敛速度，减弱控制力的抖振现象：

其中增益k₀,k₁,k₂＞0，指数项α₁＞1，0<α₂＜1，S_(i)表示S的第i行元素。

本实施例中，k₀＝15,k₁＝0.1,k₂＝0.1,α₁＝2,α₂＝0.9.

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制，以保证在外部干扰下，负载能够被快速且精确地吊运到指定的位置，具体为：

Γ(y₁₍₁₂₎)＝[Γ(y₁₍₁₎) Γ(y₁₍₂₎)]^T

Γ(y₁₍₃₄₎)＝[Γ(y₁₍₃₎) Γ(y₁₍₄₎)]^T

其中，(·)₍₁₂₎和(·)₍₃₄₎分别表示矩阵或向量(·)的第1，2行或3，4行组成的矩阵或向量。

基于MATLAB进行仿真，得到的仿真结果如图3-图5所示。

具体地，从图3可以看出，在塔吊系统受到匹配以及非匹配扰动影响时，所设计的控制器仍能够实现轨道小车在2s左右，臂架的回转角度在3s左右收敛到期望位置，同时负载摆角在4s左右得到收敛。因此，所提出的控制器对外界环境干扰具有一定的鲁棒性。

由图4可以看出，即使扰动信号为时变大幅度的的正弦信号，所设计的观测器也可以很精确地估计该扰动。

另外，在图5中，当扰动信号的初值与观测器初值不一致时，该观测器也可以很快地(约0.1秒)跟踪上扰动信号。

从仿真结果可以看出，本发明所设计的控制方法可以在塔吊系统同时受到匹配以及非匹配干扰时，实现负载快速且精确的防摆定位控制。

Claims (10)

1.一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据塔吊系统参数构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

步骤2、构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

步骤3、基于步骤1中的状态空间方程和步骤2中估计的匹配和非匹配扰动，构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

步骤4、根据固定时间观测器估计的扰动以及步骤3中的分层滑模面，构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

2.根据权利要求1所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述步骤1中的构建4自由度塔吊系统的动力学模型，具体为：

步骤1-1、基于欧拉-拉格朗日建模方法，构建4自由度塔吊动力学模型：

其中，M_t表示塔吊小车质量，m_p表示塔吊负载质量，F_d表示塔吊系统轨道小车控制力矩，F_φ为塔吊回转力矩，l表示塔吊吊绳长度，d和φ分别表示塔吊小车位移和臂架回转角度,θ₁和θ₂表示塔吊水平方向和竖直方向的负载摆角，S₁,S₂,C₁,C₂,S₁₂,S₂₂分别表示sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin2θ₁,sin2θ₂；

步骤1-2、确定塔吊系统模型的状态空间方程：

塔吊系统状态表示为

其中

q_u＝[θ₁ θ₂]^T，

为塔吊系统的输入向量，x₁＝q、

则塔吊系统动力学方程为：

其中，M₁₁(q),M₁₂(q),M₂₁(q),M₂₂(q)∈R^2×2为塔吊系统惯性矩阵，

为系统非线性项，G₂(q)∈R^2×1为重力项，D₁∈R^4×1为非匹配扰动，D₂∈R^4×1为匹配扰动。

3.根据权利要求2所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述步骤2中的构建固定时间扰动观测器，具体为：

其中，

和

分别为x_i和D_i的估计，

表示系统状态的估计误差，

σ_1(j)和σ_2(j)分别表示

σ₁和σ₂的第j行元素，j＝1,2,3,4，l_o1和l_o2为固定时间扰动观测器增益。

4.根据权利要求3所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述观测器的增益项和指数项分别为：

其中φ₁(|σ_1(j)|)、φ₂(|σ_2(j)|)为观测器的增益项，κ₁(|σ_1(j)|)、κ₂(|σ_1(j)|)为观测器的指数项，l₁＞0，l₂＞0，δ＞0，μ＞1，0＜ν＜1，

5.根据权利要求2所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述步骤3中的构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面，具体为：

步骤3-1、确定塔吊系统的状态误差：

其中，x_1d∈R^4×1为系统状态期望值；

步骤3-2、确定第一层固定时间滑模面：

其中，φ₁(|y_1(i)|)，φ₂(|y_1(i)|)，κ₁(|y_1(i)|)和κ₂(|y_1(i)|)为与变量y_1(i)相关的非线性函数，y_1(j)表示y₁的第j行元素，l₁＞0，l₂＞0，δ＞0，μ＞1，0＜ν＜1，

步骤3-3、确定塔吊系统分层滑模面：

S＝αS_a+βS_u

其中，S_a＝[s₁ s₂]^T，S_u＝[s₃ s₄]^T，α和β是滑模面增益。

6.根据权利要求5所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述步骤3中的分层滑模面的固定时间终端滑模形式的趋近律为：

其中增益k₀,k₁,k₂＞0，指数项α₁＞1，0<α₂＜1，S_(i)表示S的第i行元素。

7.根据权利要求5所述的基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制方法，其特征在于，所述步骤4中的构建塔吊系统的防摆定位控制器，具体为：

Γ(y₁₍₁₂₎)＝[Γ(y₁₍₁₎) Γ(y₁₍₂₎)]^T

Γ(y₁₍₃₄₎)＝[Γ(y₁₍₃₎) Γ(y₁₍₄₎)]^T

其中，(·)₍₁₂₎和(·)₍₃₄₎分别表示矩阵或向量(·)的第1，2行或3，4行组成的矩阵或向量。

8.一种基于固定时间扰动估计的塔吊防摆控制系统，其特征在于，包括以下模块：

模型构建模块：用于构建4自由度塔吊系统的动力学模型，并转化为塔吊系统的状态空间方程；

观测器构建模块：用于构建固定时间扰动观测器，观测塔吊系统中存在的匹配和非匹配扰动；

分层滑模面构建模块：用于构建具有固定时间收敛特性的分层滑模面；

防摆定位控制器模块：用于构建塔吊系统的防摆定位控制器，进行塔吊防摆控制。

9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7中任一项所述方法的步骤。

10.一种计算机可存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的方法的步骤。

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