CN115268260A - 考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于无人艇控制领域，涉及一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法。该方法具有预设时间收敛性能的非线性扰动观测器，可实现对外界扰动的快速估计补偿，且系统收敛时间可由控制工程师根据实际工程需要进行设定；基于预设性能控制方法可保证瞬态性能安全约束的特点，采用反步设计框架进一步设计了同时具备预设时间与预设性能特性的无人艇虚拟速度律；最终基于扰动观测器估计值与虚拟速度差分建立起相应的无人艇动力学控制输入，以驱动无人艇达到预设时间与预设性能指标。所设计的控制策略可确保系统瞬态性能在预设安全范围之内，且系统稳态误差可在控制工程师设定的时间范围内收敛，实现了无人艇执行任务时的安全性与快速性。

Description

考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法及系统

技术领域

本发明属于无人艇控制领域，涉及一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法及系统，更具体地，涉及一种考虑瞬态性能约束的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法及系统。

背景技术

为确保其可顺利完成所下达任务，轨迹跟踪控制是十分重要的一个环节，其将直接影响到无人艇的作业精度与安全。为此这一技术的研究受到了国内外学者的广泛关注。

为趋使无人艇达到这一目标，基于反步、滑模等非线性算法的控制器设计已经取得了很多不错的成果。然而，这些控制器大多仅能确保最终的稳态性能，而对无人艇作业同样十分关键的瞬态性能无法得到保障。值得注意的是，采用预设性能技术可以实现对瞬态性能的约束。然而衡量控制效果的关键指标之一——收敛时间，却难以通过这一技术得到保障。针对这一问题，近年来提出的预设时间控制理论是一个有效的手段。

虽然，现在已有部分无人艇预设时间控制和预设性能控制的研究，但很少看到二者同时被考虑的研究。考虑到瞬态性能和收敛时间具备同等的重要性，这一问题亟待深入发掘研究。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑瞬态性能约束的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其目的在于实现对无人艇运动控制过程中瞬态性能和收敛时间的兼顾，由此解决无人艇安全航行控制的技术问题。

为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，包括利用非线性预设时间扰动观测器进行扰动的快速估计补偿、求解虚拟速度律及求解无人艇控制输入量，其中：

所述非线性预设时间扰动观测器如下：

其中，

为非线性预设时间扰动观测器所输出的快速估计补偿值；ξ为观测器辅助状态变量，

为其一阶导数；K₀与C₀为正定对角参数矩阵；ζ为预设的时间函数，

为ζ的一阶和二阶导数；V＝[u,v,r]^T为速度向量， u,v,r分别为前向速度、横向速度以及转艏角速度，M为无人艇惯性矩阵；

所述虚拟速度律的计算公式如下；

式中，α为虚拟速度律向量，K₁与C₁为正定对角参数矩阵；

为期望轨迹η_d的一阶导数，g为x,y,ψ方向上的跟踪误差变量一阶微分的增益矩阵， f为x,y,ψ方向上的跟踪误差变量的增益矩阵；z₁为转换误差变量，J(ψ)为旋转矩阵；

所述无人艇控制输入量的计算公式如下：

式中，τ＝[τ_x,τ_y,τ_ψ]^T为无人艇在x,y,ψ方向上的控制输入量，x,y,ψ分别为水平面上的前向和横向以及无人艇艏向；K₂与C₂为正定对角参数矩阵， z₂为跟踪误差变量；

为α的虚拟速度差分。

进一步地，观测器辅助状态变量ξ为用其一阶导数

表示为：

其中，η＝[x,y,ψ]^T为位置向量；C(V)为科氏力矩阵；D(V)为阻尼矩阵；g(η)为静水力项。

进一步地，ζ定义为关于时间变量t的函数ζ(t)：

其中，t₀和t₁分别为控制器开始工作的时间与最大收敛时间；h是待设计参数且需满足h＞2；T为预设的时间参数，需满足T≥T_s＞0，T_s是信号通信传输所需要的时间间隔。

进一步地，全驱动无人艇的水平面三自由度运动方程如下所示：

其中，d为外界扰动所产生的等效力，

为速度向量V的一阶导数。

进一步地，求解虚拟速度律的步骤还包括设置瞬态性能安全约束：

引入如下函数进行映射：

其中，定义跟踪误差变量e＝η-η_d＝[e₁,e₂,e₃]^T，e_i是跟踪误差变量e的第i个元素，e₁,e₂,e₃分别为x,y,ψ方向上的跟踪误差；z_1i为转换后的误差变量，ln(·)为自然对数，e_i,h、e_i,l分别为所预设的误差性能上下界限，其定义如下：

式中，ρ_il0、ρ_il∞、κ_il、ρ_iu0、ρ_iu∞、κ_iu为预设的正常数；

转换函数z_1i的一阶微分

计算如下：

式中，

其中，e为指数函数的底，为自然常数，

为跟踪误差e_i的一阶导数， g_i为

的增益项，f_i为已知项，γ_i为性能比例系数，T_i(z_1i,γ_i)为转换函数的反函数，

为预设性能下界e_i,l的一阶导数，

为预设性能上界e_i,h的一阶导数。

进一步地，定义转换误差变量的向量形式为z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T，增益矩阵为g＝diag(g₁,g₂,g₃)，f＝diag(f₁,f₂,f₃)，将转换误差的微分方程重写为如下紧凑形式：

进一步地，α的虚拟速度差分

计算如下：

式中，

为期望轨迹η_d的二阶导数，

为增益矩阵g的一阶导数，

为已知项f的一阶导数。

为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如前任一项所述的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法。

为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种无人艇预设时间轨迹跟踪控制系统，包括如前所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。

总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：

1、本发明面向无人艇高精度轨迹跟踪作业需求，在控制输入量求解过程中引入了跟踪误差变量一阶微分的增益矩阵g和跟踪误差变量的增益矩 f，实现了对无人艇运动控制过程中瞬态性能的考虑。同时，利用具有预设时间收敛性能的非线性扰动观测器，实现系统收敛时间的自由设定，在保证无人艇安全航行控制的基础上，达到了瞬态性能和收敛时间的兼顾，解决了外界环境扰动影响下的无人艇预设时间轨迹跟踪控制问题。

2、本发明设计的非线性预设时间扰动观测器可实现对外界扰动的快速估计补偿，且系统收敛时间可由控制工程师根据实际工程需要进行设定。

3、本发明基于预设性能控制方法可保证瞬态性能安全约束的特点，采用反步设计框架进一步设计了同时具备预设时间与预设性能特性的无人艇虚拟速度律。最终基于扰动观测器估计值与虚拟速度差分建立起相应的无人艇动力学控制输入，以驱动无人艇达到预设时间与预设性能指标。

4、由于算法的预设时间和预设性能特性，能够使得无人艇在航行过程中以人为预先设定的时间收敛到期望轨迹上，且跟踪误差全过程中处于所给定的界限内，提高了航行的安全性。

附图说明

图1是本发明中无人艇轨迹跟踪控制方法框图。

图2是无人艇轨迹跟踪水平面示意图。

图3是轨迹跟踪前向、横向位置误差及艏向误差历时曲线。

图4是轨迹跟踪无人艇速度历时曲线。

图5是轨迹跟踪无人艇控制力/力矩历时曲线。

图6是轨迹跟踪扰动观测误差历时曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明优选的一种无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，包括利用非线性预设时间扰动观测器进行扰动的快速估计补偿、求解虚拟速度律及求解无人艇控制输入量，其中：

所述的利用非线性预设时间扰动观测器进行扰动的快速估计补偿，是通过设计非线性预设时间扰动观测器，实现对扰动的快速估计补偿，其具体实施过程如下：

全驱动无人艇的水平面三自由度运动方程如下所示：

其中，η＝[x,y,ψ]^T为位置向量，x、y、ψ分别为水平面上的前向和横向位置以及无人艇艏向位置，V＝[u,v,r]^T为速度向量，u,v,r分别为前向速度、横向速度以及转艏角速度，M为无人艇惯性矩阵，C(V)为科氏力矩阵， D(V)为阻尼矩阵，g(η)为静水力项，τ＝[τ_x,τ_y,τ_ψ]^T为无人艇控制输入，τ_x,τ_y,τ_ψ分别为各自由度的控制输入。d为外界扰动所产生的等效力，

为位置向量η的一阶导数，J(ψ)为旋转矩阵，

为速度向量V的一阶导数。

为实现对扰动的快速逼近补偿，首先构造如下非线性预设时间扰动观测器，其收敛时间可由控制工程师设定，其具体形式如下：

其中，ξ为观测器辅助状态变量，

为其一阶导数，K₀与C₀为正定对角参数矩阵，

为扰动观测器所输出的估计值，ζ为所采用的预设时间函数，

和

分别为预设时间函数ζ的一阶和二阶导数，ζ具体定义如下：

其中，t为时间变量；t₀和t₁分别为控制器开始工作的时间与最大收敛时间；h是待设计参数且需满足h＞2；T为所预设的时间参数，需满足 T≥T_s＞0，T_s是信号通信传输所需要的时间间隔。值得注意的是，ζ^-q(q＞0) 在区间[t₀,t₁)是单调递减的，ζ(t₀)^-q＝1且

所述的求解虚拟速度律包括基于预设性能控制技术实现瞬态性能安全约束和基于反步设计框架进行虚拟控制律求取，其中：

所述的基于预设性能控制技术实现瞬态性能安全约束，具体过程如下：

定义跟踪误差变量e＝η-η_d＝[e₁,e₂,e₃]^T，η_d为期望轨迹，为实现对误差变量的边界约束，引入如下函数进行映射：

其中，e_i为跟踪误差，是跟踪误差变量e的第i个元素。z_1i为转换后的误差变量，ln(·)为自然对数，e_i,h、e_i,l分别为所预设的误差性能上下界限，其定义如下：

式中，ρ_il0、ρ_il∞、κ_il、ρ_iu0、ρ_iu∞、κ_iu为待控制工程师设定的正常数。

转换函数z_1i的一阶微分

计算如下：

式中，

其中，e为指数函数的底，为自然常数，

为跟踪误差e_i的一阶导数，g_i为增益项，f_i为通过已知信息所计算出的已知项，γ_i为性能比例系数， T_i(z_1i,γ_i)为转换函数的反函数，

为预设性能下界e_i,l的一阶导数，

为预设性能上界e_i,h的一阶导数。

进一步，定义转换误差变量的向量形式为z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T，增益矩阵为 g＝diag(g₁,g₂,g₃)，f＝diag(f₁,f₂,f₃)。此时，转换误差的微分方程可重写为如下紧凑形式：

式中，g₁,g₂,g₃为式(10)中的增益项，f₁,f₂,f₃为式(11)中的已知项，

为跟踪误差的一阶导数。

所述的基于反步设计框架进行虚拟控制律求取，具体实施过程如下：

定义速度跟踪误差变量为：

z₂＝v-α (14)

其中，α∈R³为虚拟控制律，会在下文设计。

结合无人艇的三自由度运动方程(1)，进一步考虑转换误差微分方程 (13)，可得到

式中，

为期望轨迹η_d的一阶导数，z₂为跟踪误差变量。

据此，本发明中可构造如下形式的虚拟速度律

式中，K₁与C₁为正定对角参数矩阵。α的虚拟速度差分

计算如下：

式中，

为期望轨迹η_d的二阶导数，

为增益矩阵g的一阶导数，

为已知项f的一阶导数。

所述的求解无人艇控制输入量，用于设计可驱动无人艇达到预设时间与预设性能指标的动力学输入，具体包括如下步骤：

对速度误差变量进行求导，可得：

此时，结合所设计的非线性预设时间扰动观测器，可设计如下动力学控制器，实现预设性能与预设时间特性的同时兼备。

其中，K₂与C₂为正定对角参数矩阵。

实施案例：

为验证本发明中所述控制方法的效果，以某无人艇为仿真对象开展如下仿真试验：无人艇位置变量η的初始位置为η(0)＝[x(0),y(0),ψ(0)]^T＝[-5 m,-5m,-10°]^T，期望轨迹为η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T＝[8sint,10(1-cost),t]^T，t为系统时间变量，预设收敛时间T＝5s。

仿真结果如图2～6所示，其中：图2显示了无人艇轨迹跟踪的效果历时曲线，图3显示了无人艇轨迹跟踪的前向跟踪误差、横向跟踪误差和艏向跟踪误差历时曲线，可见无人艇路径跟踪误差会在预设时间5秒内趋向稳定，且瞬态过程的无人艇位姿一直处于预设性能函数上下界限内。图4显示无人艇速度历时曲线，图5显示了轨迹跟踪时控制力/力矩的历时曲线。图6显示了扰动观测误差历时曲线，可见观测误差亦会在预设时间内收敛于零。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括利用非线性预设时间扰动观测器进行扰动的快速估计补偿、求解虚拟速度律及求解无人艇控制输入量，其中：

所述非线性预设时间扰动观测器如下：

其中，

为非线性预设时间扰动观测器所输出的快速估计补偿值；ξ为观测器辅助状态变量，

为其一阶导数；K₀与C₀为正定对角参数矩阵；ζ为预设的时间函数，

为ζ的一阶和二阶导数；V＝[u,v,r]^T为速度向量，u,v,r分别为前向速度、横向速度以及转艏角速度，M为无人艇惯性矩阵；

所述虚拟速度律的计算公式如下；

式中，α为虚拟速度律向量，K₁与C₁为正定对角参数矩阵；

为期望轨迹η_d的一阶导数，g为x,y,ψ方向上的跟踪误差变量一阶微分的增益矩阵，f为x,y,ψ方向上的跟踪误差变量的增益矩阵；z₁为转换误差变量，J(ψ)为旋转矩阵；

所述无人艇控制输入量的计算公式如下：

式中，τ＝[τ_x,τ_y,τ_ψ]^T为无人艇在x,y,ψ方向上的控制输入量，x,y,ψ分别为水平面上的前向和横向以及无人艇艏向；K₂与C₂为正定对角参数矩阵，z₂为跟踪误差变量；

为α的虚拟速度差分。

2.如权利要求1所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，观测器辅助状态变量ξ为用其一阶导数

表示为：

其中，η＝[x,y,ψ]^T为位置向量；C(V)为科氏力矩阵；D(V)为阻尼矩阵；g(η)为静水力项。

3.如权利要求1所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，ζ定义为关于时间变量t的函数ζ(t)：

其中，t₀和t₁分别为控制器开始工作的时间与最大收敛时间；h是待设计参数且需满足h＞2；T为预设的时间参数，需满足T≥T_s＞0，T_s是信号通信传输所需要的时间间隔。

4.如权利要求1所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，全驱动无人艇的水平面三自由度运动方程如下所示：

其中，d为外界扰动所产生的等效力，

为速度向量V的一阶导数。

5.如权利要求1所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，求解虚拟速度律的步骤还包括设置瞬态性能安全约束：

引入如下函数进行映射：

其中，定义跟踪误差变量e＝η-η_d＝[e₁,e₂,e₃]^T，e_i是跟踪误差变量e的第i个元素，e₁,e₂,e₃分别为x,y,ψ方向上的跟踪误差；z_1i为转换后的误差变量，ln(·)为自然对数，e_i,h、e_i,l分别为所预设的误差性能上下界限，其定义如下：

式中，ρ_il0、ρ_il∞、κ_il、ρ_iu0、ρ_iu∞、κ_iu为预设的正常数；

转换函数z_1i的一阶微分

计算如下：

式中，

其中，e为指数函数的底，为自然常数，

为跟踪误差e_i的一阶导数，g_i为

的增益项，f_i为已知项，γ_i为性能比例系数，T_i(z_1i,γ_i)为转换函数的反函数，

为预设性能下界e_i,l的一阶导数，

为预设性能上界e_i,h的一阶导数。

6.如权利要求5所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，定义转换误差变量的向量形式为z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T，增益矩阵为g＝diag(g₁,g₂,g₃)，f＝diag(f₁,f₂,f₃)，将转换误差的微分方程重写为如下紧凑形式：

7.如权利要求1所述的一种考虑瞬态性能的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，α的虚拟速度差分

计算如下：

式中，

为期望轨迹η_d的二阶导数，

为增益矩阵g的一阶导数，

为已知项f的一阶导数。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～7任一项所述的无人艇预设时间轨迹跟踪控制方法。

9.一种无人艇预设时间轨迹跟踪控制系统，其特征在于，包括如权利要求8所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。

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