CN115309058B - 一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，涉及船舶运动控制技术领域。本发明是为了解决现有动力定位船运动时系统参数不确定以及船舶进行特殊作业时运动输出轨迹受限的问题。本发明采用复合学习控制方法在有限激励条件下能在线辨识系统未知参数，保证各参数向量分量的收敛速度不受激励水平的影响且可灵活调整。采用非对称积分障碍李雅普诺夫函数直接将期望行为指标强加于输出轨迹上，避免了系统保守性增加和计算量增大等问题。本发明基于有限时间理论设计复合学习控制器，进一步提高了控制效果。
Description
技术领域
本发明属于船舶运动控制技术领域。
背景技术
随着不断向海洋领域的拓展和延伸，海洋事业的发展逐渐得到重视，合理开发、利用并切实保护和管理海洋已成为目前人类生存、发展和强盛的重大战略问题。在此背景下，各海洋工程装备领域都得到了飞速发展，具有定位精度高、灵活性好和定位不受海洋深度限制等优点的动力定位船在海洋工程作业中得到了广泛的应用。
动力定位船本身体积大、重量大，同时在其作业过程中受负载变化、燃料消耗和恶劣海洋环境等因素影响，就会导致其系统惯量矩阵和水动力参数矩阵往往是不确定的。但现有方法大多需假设系统参数矩阵在船舶整个作业过程中精确已知，因此增强了所设计控制器的保守性。此外，现有大多数动力定位船运动控制方法只关注于保证系统的输出误差能够收敛到一个残差集内，即保证系统的稳态性能，却忽略了瞬态性能对系统的影响。然而，当动力定位船通过一些狭窄航道、完成一些绕平台作业或其他某些特殊作业任务时，为确保作业任务的顺利完成并保证船舶的安全性，通常会对船舶整个作业过程中的输出轨迹施加一定的约束限制。
发明内容
本发明是为了解决现有动力定位船运动时系统参数不确定以及船舶进行特殊作业时运动输出轨迹受限的问题，现提供一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法。
一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，包括以下步骤：
步骤一：参照动力定位船的期望位置ηd对其实际位置η施加约束条件：
并建立动力定位船控制系统的误差方程：
其中，z1为η和ηd之间的误差，
为η的一阶导数，z2为/>
与虚拟控制率α之间的误差；-δ和/>
分别为实际位置η的下限和上限，η＝[η1,η2,η3]T，ηd＝[ηd1,ηd2,ηd3]T，α＝[α1,α2,α3]T，
ai为误差增益系数，Λi为滑模项增益系数，z1i＝ηi-ηdi，η1和η2分别为北东坐标系下船舶实际位置的横纵坐标，ηd1和ηd2分别为北东坐标系下船舶期望位置的横纵坐标，η3和ηd3分别为船舶实际与期望的姿态角；
步骤二：基于实际位置η的约束条件构造非对称积分障碍李雅普诺夫函数V1和李雅普诺夫函数V2：
其中，
M*＝R(η3)MRT(η3)，R(η3)为北东坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，RT(η3)＝R-1(η3)，M为动力定位船控制系统的惯性矩阵，
τ为积分变量；
步骤三：对V2求一阶导数：
其中，f为动力定位船控制系统的不确定部分，
步骤四：对f进行线性化处理得：f＝Φθ，
其中，Φ为初始回归矩阵，θ为未知参数向量，
θ＝[M11 M22 M23 M33 D11 D22 D23 D32 D33]T；
步骤五：在初始回归矩阵Φ的基础上构建增广回归矩阵W：
其中，z2f为z2的滤波值，
z2f通过如下滤波器获得：
步骤六：分别建立增广回归矩阵W和动力定位船的控制输入向量U的稳定滤波器
和/>
其中，Uf和Wf分别为U和W的滤波值；
步骤七：将步骤六中的两个滤波器代入
的一阶导数中求解获得：
对Uf进行参数线性化获得：
Uf＝Waθ，
其中，Wa为线性化后的回归矩阵；
步骤八：对Uf＝Waθ等号左右两侧分别乘以
获得：
利用Laplace算子
建立信息矩阵/>
和辅助矩阵/>
步骤九：基于并行学习思想和动态回归扩张与混合过程设计有限时间复合学习律：
其中，γ为正定自适应增益矩阵，Γ为正定调谐参数矩阵，te为信息矩阵的更新截止时刻，Δe为te时刻信息矩阵的行列式，Ψe为te时刻的辅助矩阵，
为θ的估计值，/>
为/>
的一阶导；
步骤十：利用有限时间复合学习律并基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数设计有限时间复合学习控制器：
其中，K为误差增益矩阵，H为滑模项增益矩阵，
利用有限时间复合学习控制器输出的控制输入向量U控制动力定位船。
进一步的，上述步骤七中求解Uf的具体方法为：
对z2求一阶导数并在其一阶导数的等号两边同时乘以M*获得：
建立北东坐标系下动力定位船的数学模型：
利用回归滤波方法建立滤波系统动力学方程并执行仿射参数线性化，获得：
将
公式二和公式三均代入公式一中获得：
将公式四以及稳定滤波器
和/>
代入/>
的一阶导数中获得：
设
并对/>
求一阶导，将公式五代入/>
中，对其求解获得：
进一步的，上述步骤八中，设计有限时间复合学习律的具体方法为：
分别对信息矩阵Ω和辅助矩阵N积分，获得：
其中，l为Laplace算子的滤波时间常数，t为积分时间上限，χ为积分变量，
结合公式六和七获得：
N(t)＝Ω(t)θ 公式八，
在公式八等号的两边均乘以adj(Ω)获得：
Ψ(t)＝Δ(t)θ，
其中，Ψ(t)＝N(t)adj(Ω)，Δ(t)＝Ω(t)adj(Ω)，adj(Ω)为信息矩阵Ω的伴随矩阵，
设
其中，
为信息矩阵Ω的积分上限，m为待确定向量中未知参数的个数，
将te代入Ψ(t)和Δ(t)分别获得：
Δe＝Δ(te)，Ψe＝Ψ(te)，
利用te、Δe和Ψe建立有限时间复合学习律。
本发明所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，考虑了存在系统输出约束和参数不确定性的动力定位船有限时间复合学习控制方法与现有技术相比的优点有：
(1)本发明考虑了船舶作业过程中普遍存在的系统参数不确定这一问题，基于回归滤波、并行学习思想和动态回归扩张与混合过程设计复合学习律，在有限激励条件下确保参数估计收敛于其真值，放宽了参数估计对持续激励条件的依赖。此外，得益于动态回归扩张与混合过程的设计步骤，所有参数向量分量的收敛速度可以灵活调整，且不受激励水平的影响。
(2)本发明在实现有限激励条件下参数估计的同时，基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数直接将期望行为指标强加于输出轨迹上，实现了对系统输出的直接约束。一方面避免了传统障碍李雅普诺夫函数在施加约束时需要将输出约束问题转化为误差约束问题从而导致的系统保守性增加，另一方面将积分障碍李雅普诺夫函数的适用范围扩展到了非对称边界条件下。
(3)本发明在实现输出约束和参数估计的同时，将并行学习推广到有限时间控制领域，提出了一种有限时间复合学习控制器，保证了参数辨识和轨迹跟踪的有限时间收敛，切实提高动力定位船作业的安全性和有效性，具有很强的工程意义。
本发明主要应用于作业过程中输出受限且存在刚体惯量和水动力参数未知的船舶动力定位系统。
附图说明
图1为本发明所述一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法的流程框图；
图2为北东坐标系和船体坐标系示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
针对动力定位船在完成某些特殊作业任务时存在系统输出受限这一问题，以及船舶作业过程中受负载变化和燃料消耗等原因引起的刚体惯量不确定和水动力参数不确定这一问题，提出一种基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数的有限时间复合学习控制方法，它是一种能够预先设定系统输出轨迹的性能边界，并在不使用加速度信息的情况下在线辨识系统未知参数的控制方法。基于回归滤波、并行学习思想和动态回归扩张与混合过程设计复合学习律，所有参数矢量分量的收敛速度可以灵活调整，且不受激励水平的影响。此外，利用非对称积分障碍李雅普诺夫函数直接将期望行为指标强加于输出轨迹上，确保船舶的实际输出轨迹满足作业任务的要求。此方法，可保证在有限激励条件下，参数估计误差和轨迹跟踪误差在有限时间内收敛到零，提高了动力定位船作业的安全性和有效性。具体如下：
具体实施方式一：参照图1和图2具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立北东坐标系XEYEZE和船体坐标系XBYBZB。
北东坐标系XEYEZE为原点OE位于水面、XE轴和YE轴分别朝向北方和东方、ZE轴垂直于水面的空间直角坐标系。船体坐标系XBYBZB为原点OB位于船体重心，XB轴为船体的纵向、YB轴为船体的横向且ZB轴垂直于船面的空间直角坐标系。
以两个坐标系为基础建立动力定位船的运动学和动力学模型：
运动学模型：
动力学模型：
其中，η为动力定位船的实际位置，η＝[η1,η2,η3]T，η1和η2分别为北东坐标系下船舶实际位置的XE轴和YE轴坐标，η3为船舶实际的姿态角，
为η的一阶导数；
υ＝[u,v,r]T，u和v分别为动力定位船XB轴和YB轴的线速度，r为动力定位船的艏向回转率；
R(η3)为北东坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵、且满足RT(η3)＝R-1(η3)，
U为动力定位船的控制输入向量，M为动力定位船控制系统的惯性矩阵，D为动力定位船控制系统的阻尼矩阵，
参照动力定位船的期望位置ηd＝[600cos(t/200)+200；600sin(t/200)+200；0]以及初始状态η(0)＝[200；200；0]和υ(0)＝[0；0；0]，对其实际位置η施加约束条件：
并建立动力定位船控制系统的误差方程：
其中，z1为η和ηd之间的误差，z2为
与虚拟控制率α之间的误差；-δ和/>
分别为实际位置η的下限和上限，且δ＝[425；430；5×10-3]；/>
ηd＝[ηd1,ηd2,ηd3]T，α＝[α1,α2,α3]T，
ai为误差增益系数，Λi为滑模项增益系数，本实施方式中a1＝0.9，a2＝0.85，a3＝1，Λ1＝5，Λ2＝Λ3＝1。z1i＝ηi-ηdi，ηd1和ηd2分别为北东坐标系下船舶期望位置的XE轴和YE轴坐标，ηd3为船舶期望的姿态角。
步骤二：基于实际位置η的约束条件构造非对称积分障碍李雅普诺夫函数V1和李雅普诺夫函数V2：
其中，
M*＝R(η3)MRT(η3)，τ为积分变量。
步骤三：对V2求一阶导数获得：
其中，f为动力定位船控制系统的不确定部分，其具体表达式为：
步骤四：对动力定位船控制系统的不确定部分f进行线性化处理获得：
f＝Φθ (8)，
其中，Φ为初始回归矩阵，θ为未知参数向量，
θ＝[M11 M22 M23 M33 D11 D22 D23 D32 D33]T。
步骤五：在初始回归矩阵Φ的基础上构建增广回归矩阵W：
其中，z2f为z2的滤波值，
z2f通过如下滤波器获得：
步骤六：分别建立增广回归矩阵W和动力定位船的控制输入向量U的稳定滤波器
和/>
其中，Uf和Wf分别为U和W的滤波值，Wf(0)＝0，Uf(0)＝0。
步骤七：对z2求一阶导数并在其一阶导数的等号两边同时乘以M*获得：
建立北东坐标系下动力定位船的数学模型：
对上式进行变换获得：
利用回归滤波方法建立滤波系统动力学方程并执行仿射参数线性化获得：
将式(7)代入式(14)获得：
对上式进行变换获得：
将式(13)和(15)代入式(12)中整理获得：
由于
所以/>
则有：
将式(16)、(10)和(11)代入
的一阶导数中获得：
设
并对/>
求一阶导，将公式五代入/>
中，对其求解获得：
对Uf进行参数线性化获得：
Uf＝Waθ (19)，
其中，Wa为线性化后的回归矩阵，其具体表达式为：
其中，
步骤八：已知传统的复合学习律普遍存在秩亏问题，即仅当线性化后的回归矩阵Wa满足持续激励条件时才能保证参数收敛到其真值。因此，为了放宽这一必要条件，基于并行学习思想和动态回归扩张与混合过程来设计复合学习律，具体为：
首先，执行回归扩张，对Uf＝Waθ等号左右两侧分别乘以
获得：
利用Laplace算子
建立信息矩阵/>
和辅助矩阵/>
且两矩阵的一阶导数分别为：
Laplace算子
的具体表达式为：
其中，s为算子变量，Laplace算子的滤波时间常数l＝0.01。
步骤九：分别对信息矩阵Ω和辅助矩阵N进行积分，获得：
其中，t为积分时间上限，χ为积分变量。
则结合式(24)和(25)获得：
N(t)＝Ω(t)θ (26)。
在式(26)等号的两边均乘以信息矩阵Ω的伴随矩阵adj(Ω)获得：
N(t)adj(Ω)＝Ω(t)adj(Ω)θ (27)，
使Ψ(t)＝N(t)adj(Ω)，Δ(t)＝Ω(t)adj(Ω)，则有：
Ψ(t)＝Δ(t)θ (28)。
此时，只要Wa满足更易于实现的有限激励条件，即可使信息矩阵Ω达到满秩，进而保证未知参数的收敛，从而放宽了参数收敛的条件。值得注意的是，由于(22)中的信息矩阵Ω采用了指数遗忘设计，所以在激励信号消失后信息矩阵Ω将趋近于0，这将导致Δ(t)趋近于0从而大大降低参数收敛的性能。因此，为了在有限激励下获得良好的参数估计性能，不应使用整个时间间隔[0,t]内的所有信息来生成信息矩阵Ω。为此，设信息矩阵的更新截止时刻：
其中，
为信息矩阵Ω的积分上限，m＝9为待确定向量中未知参数的个数。
将te代入Ψ(t)和Δ(t)分别获得：
te时刻信息矩阵的行列式：Δe＝Δ(te)，
te时刻更新的辅助矩阵：Ψe＝Ψ(te)。
综上，为进一步提高收敛速度，利用te、Δe和Ψe基于并行学习思想和动态回归扩张与混合过程设计有限时间复合学习律：
其中，γ＝0.5I9×9为正定自适应增益矩阵，Γ＝5I9×9为正定调谐参数矩阵，
为θ的估计值，/>
为/>
的一阶导，/>
步骤十：为确保在存在输出约束和参数不确定的情况下，系统输出能快速准确的跟踪期望轨迹，进一步提高动力定位船作业的可靠性和有效性，基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数和有限时间复合学习律，设计有限时间复合学习控制器：
其中，K＝diag{1×104,1×104,1×104}为误差增益矩阵，H＝diag{2000,2000,2000}为滑模项增益矩阵，
利用有限时间复合学习控制器输出的控制输入向量U控制动力定位船。
通过Matlab仿真，本实施方式的基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数的动力定位船有限时间复合学习控制方法，可以在存在参数不确定的情况下实现对系统输出的约束，并保证参数估计误差和系统误差在有限时间内收敛到零。具有较强的灵活性和鲁棒性且能够有效提高动力定位船作业的可靠性和有效性。
本实施方式中所采用的复合学习控制方法相比于其他控制方法，具有在有限激励条件下在线辨识系统未知参数的能力，保证各参数向量分量的收敛速度不受激励水平的影响且可灵活调整。同时，因采用非对称积分障碍李雅普诺夫函数直接将期望行为指标强加于输出轨迹上，避免了采用传统障碍李雅普诺夫函数完成类似功能时所带来的系统保守性增加和计算量增大等问题。此外，本实施方式基于有限时间理论设计复合学习控制器，进一步提高了控制效果。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。
Claims (8)
1.一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：参照动力定位船的期望位置ηd对其实际位置η施加约束条件：
并建立动力定位船控制系统的误差方程：
其中，z1为η和ηd之间的误差，
为η的一阶导数，z2为/>
与虚拟控制率α之间的误差；-δ和
分别为实际位置η的下限和上限，η＝[η1,η2,η3]T，ηd＝[ηd1,ηd2,ηd3]T，α＝[α1,α2,α3]T，
ai为误差增益系数，Λi为滑模项增益系数，z1i＝ηi-ηdi，η1和η2分别为北东坐标系下船舶实际位置的横纵坐标，ηd1和ηd2分别为北东坐标系下船舶期望位置的横纵坐标，η3和ηd3分别为船舶实际与期望的姿态角；
步骤二：基于实际位置η的约束条件构造非对称积分障碍李雅普诺夫函数V1和李雅普诺夫函数V2：
其中，
M*＝R(η3)MRT(η3)，R(η3)为北东坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，RT(η3)＝R-1(η3)，M为动力定位船控制系统的惯性矩阵，
τ为积分变量；
步骤三：对V2求一阶导数：
其中，f为动力定位船控制系统的不确定部分，
步骤四：对f进行线性化处理得：f＝Φθ，
其中，Φ为初始回归矩阵，θ为未知参数向量，
θ＝[M11 M22 M23 M33 D11 D22 D23 D32 D33]T；
步骤五：在初始回归矩阵Φ的基础上构建增广回归矩阵W：
其中，z2f为z2的滤波值，
z2f通过如下滤波器获得：
步骤六：分别建立增广回归矩阵W和动力定位船的控制输入向量U的稳定滤波器
和
其中，Uf和Wf分别为U和W的滤波值；
步骤七：将步骤六中的两个滤波器代入
的一阶导数中求解获得：
对Uf进行参数线性化获得：
Uf＝Waθ，
其中，Wa为线性化后的回归矩阵；
步骤八：对Uf＝Waθ等号左右两侧分别乘以Wa T获得：
Wa TUf＝Wa TWaθ，
利用Laplace算子
建立信息矩阵/>
和辅助矩阵/>
步骤九：基于并行学习思想和动态回归扩张与混合过程设计有限时间复合学习律：
其中，Υ为正定自适应增益矩阵，Γ为正定调谐参数矩阵，te为信息矩阵的更新截止时刻，Δe为te时刻信息矩阵的行列式，Ψe为te时刻的辅助矩阵，
为θ的估计值，/>
为/>
的一阶导；
步骤十：利用有限时间复合学习律并基于非对称积分障碍李雅普诺夫函数设计有限时间复合学习控制器：
其中，K为误差增益矩阵，H为滑模项增益矩阵，
利用有限时间复合学习控制器输出的控制输入向量U控制动力定位船。
2.根据权利要求1所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，北东坐标系XEYEZE为原点OE位于水面、XE轴和YE轴分别朝向北方和东方且ZE轴垂直于水面的空间直角坐标系。
3.根据权利要求2所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，船体坐标系XBYBZB为原点OB位于船体重心，XB轴为船体的纵向、YB轴为船体的横向且ZB轴垂直于船面的空间直角坐标系。
4.根据权利要求3所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，北东坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵具体为：
5.根据权利要求1所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，步骤七中求解Uf的具体方法为：
对z2求一阶导数并在其一阶导数的等号两边同时乘以M*获得：
建立北东坐标系下动力定位船的数学模型：
利用回归滤波方法建立滤波系统动力学方程并执行仿射参数线性化，获得：
将
公式二和公式三均代入公式一中获得：
将公式四以及稳定滤波器
和/>
代入/>
的一阶导数中获得：
设
并对/>
求一阶导，将公式五代入/>
中，对其求解获得：
6.根据权利要求1或5所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，步骤七中线性化后的回归矩阵Wa的具体表达式为：
其中，
7.根据权利要求1所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，步骤八中，设计有限时间复合学习律的具体方法为：
分别对信息矩阵Ω和辅助矩阵N积分，获得：
其中，l为Laplace算子的滤波时间常数，t为积分时间上限，χ为积分变量，
结合公式六和七获得：
N(t)＝Ω(t)θ公式八，
在公式八等号的两边均乘以adj(Ω)获得：
Ψ(t)＝Δ(t)θ，
其中，Ψ(t)＝N(t)adj(Ω)，Δ(t)＝Ω(t)adj(Ω)，adj(Ω)为信息矩阵Ω的伴随矩阵，
设
其中，
为信息矩阵Ω的积分上限，m为待确定向量中未知参数的个数，
将te代入Ψ(t)和Δ(t)分别获得：
Δe＝Δ(te)，Ψe＝Ψ(te)，
利用te、Δe和Ψe建立有限时间复合学习律。
8.根据权利要求1或7所述的一种动力定位船的有限时间复合学习控制方法，其特征在于，
Laplace算子
的具体表达式为：
其中，s为算子变量。
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