CN108983615B - 基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，给定环节产生周期对称的参考信号，构造周期反馈环节；根据不同周期的参考信号，分别基于反双曲正弦吸引律构造出理想误差动态；依据理想误差动态，构造e/v信号转换模块，其输出信号用于子重复控制器的修正量，并以并联方式组合成离散双周期重复控制器；继而计算出其输出信号作为伺服对象的输入，使伺服系统跟随参考信号变化。具体的控制器参数整定工作可依据不同周期干扰的幅值和表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标进行，且给出了表征跟踪误差收敛性能和稳态性能的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界的表达式。本发明提供一种时域设计的、兼有快速抑制多周期干扰、动态品质良好、减少内存占用量以及高控制精度的基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器。

Description

基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器

技术领域

本发明涉及周期参考/干扰信号下的重复控制器，适用于工业控制中的离散重复控制方法。

背景技术

多年来，周期信号的跟踪和干扰抑制问题一直是众多学者关注的课题。现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域设计方法。内模原理的本质是将信号的产生多项式嵌入稳定的闭环系统中，内模输出就会对输入信号逐周期累加，完全抑制与其具有相同频率的周期性干扰，解决周期信号跟踪和干扰抑制问题。这种控制技术已经广泛应用于电机伺服系统、电力电子逆变器、硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。

工程实现时采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取采样周期T_s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为

其所占用的内存单元数目至少为N。针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。现有的重复控制器设计大多在频域中进行的，且大多是单周期干扰抑制研究，但多周期干扰抑制研究却非常少。如果参考信号由多个周期的叠加而成，且参考信号的周期为子周期相乘或远大于子周期，例如周期为11s和13s叠加而成的参考信号，则参考信号的公共周期为11*13s＝143s，远大于11s和13s；若采用单周期重复控制器至少需要143/T_s个存储单元，而且重复控制器需要前一周期的历史数据，存在一个周期的控制时滞；因此，跟踪误差至少在一个控制周期(143s)后才开始收敛，会出现周期干扰抑制非常缓慢和内存占用量较多等现象；这类情况不宜采用常规的单周期重复控制方法设计控制器。

发明内容

为了克服已有单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足，本发明提供了一种快速抑制多周期干扰、动态品质良好以及高控制精度的基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，且设计过程在时域进行。采用这种双周期重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时快速消除多周期干扰，且大大减少内存占用量。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，所述控制方法包括以下步骤：

1)给定参考信号r_k是周期为M和N的两个不同周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，M和N分别表示一周期的采样点数，正整数且M≠N，

为k，k-M时刻周期为M的参考信号，

为k，k-N时刻周期为N的参考信号；定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k；

2)依据参考信号的周期特性，分别构造如下不同周期的等效干扰：

其中，

为k+1时刻周期为M的等效干扰信号，

为k+1时刻周期为N的等效干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-M时刻周期为M的干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-N时刻周期为N的干扰信号；

3)构造带干扰抑制作用的反双曲正弦吸引律，提供的离散时间形式的吸引律为

其中，arsinh()是反双曲正弦函数，

ρ、ε表示吸引速度的两个常数，δ为反双曲正弦函数斜率系数且可调节arsinh()的函数值和变化率，其取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

系统中干扰项

和

一般不能严格满足对称条件，只是

和

的周期部分呈现周期对称特性。因此，当

和

存在非周期干扰成分时，有

跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，考虑

和

对e_k的影响，针对不同周期干扰信号，修正吸引律(3)，分别构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：

上述也“嵌入”了干扰抑制措施的吸引律；

4)依据理想误差动态(4)，仅考虑系统存在

(为了便于区分，这里相应的控制器记为

)，则周期为M的重复控制器的表达式为

式中，

分别为k，k-M，k+1-i，k+1-M-i时刻周期为M的控制输入信号，y_k+1-M，y_k+1-i，y_k+1-M-i分别为k+1-M，k+1-i，k+1-M-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号，e_k为k时刻的跟踪误差，a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为伺服系统

的系统参数，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n，

表示k+1-i时刻周期为M的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，

为k+1时刻周期为M的干扰信号；记

控制器表达式为

其中，

为k时刻周期为M的控制输入信号

的修正量。

依据理想误差动态(5)，仅考虑系统存在

(为了便于区分，这里相应的控制器记为

)，则周期为N的重复控制器的表达式为

式中，

分别为k，k-N，k+1-i，k+1-N-i时刻周期为N的控制输入信号，y_k+1-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i分别为k+1-i，k+1-N，k+1-N-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号，e_k为k时刻的跟踪误差，a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为伺服系统

的系统参数，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n，

表示k+1-i时刻周期为N的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，

为k+1时刻周期为N的干扰信号；记

，控制器表达式为

其中，

为k时刻周期为N的控制输入信号

的修正量。

进一步，结合式(8)和(11)，可得离散双周期重复控制器的表达式为

其中，λ为表达周期干扰抑制速度常数，且0＜λ＜1；伺服系统为

记

表示k+1时刻的系统干扰信号，将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化；

5)所述离散双周期重复控制器的可调参数包括ρ，ε，δ，λ，其参数λ的整定可根据不同周期干扰的幅值来进行，其他参数整定可根据表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标进行，表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标包括单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE；

单调减区域边界Δ_MDR表示为：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (14)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为正实数，由下式确定

其中，Δ为等效干扰

和

的界值；

绝对吸引层边界Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (16)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

稳态误差带边界Δ_SSE取值依据Δ_AAL来确定，如下：

a.当

时

Δ_SSE＝Δ_AAL (18)

b.当

时

c.当Δ_AAL≥x₂时

Δ_SSE＝Δ_AAL (20)

其中，x₂为方程

的正实根。

本发明的技术构思为：提出一种离散反双曲正弦吸引律，用于双周期参考/干扰信号下伺服系统的离散双周期重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期信号和抑制周期干扰信号思想，根据干扰信号在时域上的周期对称特性，分解为两个不同周期干扰信号，分别设计基于反双曲正弦吸引律的子重复控制器，将两个子重复控制器以并联方式组合成离散双周期重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。对于参考信号由两个周期的叠加而成且参考信号的周期为子周期相乘或远大于子周期的情况，所设计的基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制双周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期重复控制器需要前一周期(周期为MN/H，H为正整数M和N的最大公约数)的控制信号，需要MN/(HT_s)个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为MN/H)后才开始起作用，而双周期重复控制器只需要在一个周期(周期时间为max{M,N})后就开始收敛，仅需要(M+N)/T_s个控制信号存储空间，小于MN/(HT_s)；若M和N值越大且公约数越小，与单周期重复控制器相比较，双周期重复控制器对双周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

本发明的控制效果主要表现在：在减少内存占用量的同时，兼有快速的跟踪误差收敛、干扰抑制性能和高控制精度。

附图说明

图1是重复控制系统方框图。

图2是采用基于反双曲正弦吸引律的双周期重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图3是永磁同步电机伺服系统原理结构简图；

图4是基于反双曲正弦吸引律的控制系统设计流程图。

图5是sgn(e_k)和

的比较图。

图6是参考信号满足

双周期重复控制系统方框图。

图7是反双曲正弦双周期重复控制器方框图。

图8是永磁同步电机控制系统干扰w_k的示意图。

图9是当控制器参数选取为ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0，且N＝35时，边界层Δ_MDR，Δ_AAL，Δ_SSE示意图。

图10是当控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0.5时，边界层Δ_MDR，Δ_AAL，Δ_SSE示意图。

图11是当控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0.3时，边界层Δ_MDR，Δ_AAL，Δ_SSE示意图。

图12是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.3，δ＝0.8，λ＝0.3时，边界层Δ_MDR，Δ_AAL，Δ_SSE示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1-12，基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器。

第一步：被控对象建模

考虑离散时间系统的输入输出特性差分方程模型

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)；u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)；

为k+1时刻周期为M的干扰信号；

为k+1时刻周期为N的干扰信号，记

表示k+1时刻的系统干扰信号；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m为系统模型参数，其参数可通过机理建模或实验建模获得。

第二步：确定双周期参考信号

给定参考信号r_k是周期为M和N的两个不同周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，M和N分别表示一周期的采样点数，正整数且M≠N，

为k，k-M时刻周期为M的参考信号，

为k，k-N时刻周期为N的参考信号；定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k；

依据参考信号的周期特性，分别构造如下不同周期的等效干扰：

其中，

为k+1时刻周期为M的等效干扰信号，

为k+1时刻周期为N的等效干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-M时刻周期为M的干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-N时刻周期为N的干扰信号；

第三步：构造理想误差动态

系统中干扰项

和

一般不能严格满足对称条件，只是

和

的周期部分呈现周期对称特性。因此，当

和

存在非周期干扰成分时，

跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，考虑

和

对e_k的影响，针对不同周期干扰信号，分别构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：

上述也“嵌入”了干扰抑制措施的反双曲正弦吸引律。

第四步：设计离散双周期重复控制器

根据不同的周期干扰信号，分别设计子重复控制器；仅考虑系统(1)只存在

(为了便于区分，这里相应的控制器记为

)，由系统(1)和跟踪误差定义知，

式中，e_k+1表示k+1时刻的跟踪误差信号；y_k+1，y_k+1-M，y_k+1-i，y_k+1-i-M分别表示k+1，k+1-M，k+1-i，k+1-i-M时刻的输出信号；

分别表示k+1-i，k+1-i-M时刻周期为M的控制输入信号；

分别为k+1，k+1-M时刻周期为M的干扰信号。将

表达为

记等效干扰

将式(7)代入式(4)，可得

化简后

记

控制器表达式为

式中，

表示k时刻周期为M的控制输入信号

的修正量，如图6所示。

仅考虑系统(1)只存在

可得如下周期为N的重复控制器

记

，

控制器表达式为

式中，

表示k时刻周期为N的控制输入信号

的修正量，如图6所示。

由式(9)和(11)，可得如下离散双周期重复控制器

其中，λ为表达周期干扰抑制速度常数，且0＜λ＜1。

第五步：控制器参数整定

离散双周期重复控制器设计完成之后，需要整定控制器参数。其可调参数包括ρ，ε，δ，λ，其参数λ的整定可根据不同周期干扰的幅值来进行，其他参数整定工作可依据下述表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标进行。为表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能，本发明引入单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)单调减区域Δ_MDR

2)绝对吸引层Δ_AAL

|e_k|＞Δ_AAL，且|e_k+1|＜|e_k|

3)稳态误差带Δ_SSE

|e_k|＜Δ_SSE，且|e_k+1|＜Δ_SSE

这里，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对吸引层边界，Δ_SSE为稳态误差带边界。

对于离散双周期重复控制器作用下导致的闭环系统跟踪误差动态，本发明分别给出其单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE。

单调减区域边界Δ_MDR表示为：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (14)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为正实数，由下式确定

其中，Δ为等效干扰

和

的界值；

绝对吸引层边界Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (16)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

稳态误差带边界Δ_SSE取值依据Δ_AAL来确定，如下：

A.当

时

Δ_SSE＝Δ_AAL (18)

B.当

时

C.当Δ_AAL≥x₂时

Δ_SSE＝Δ_AAL (20)

其中，x₂为方程

的正实根。

对上述离散双周期重复控制器设计做以下说明：

1)在反双曲正弦吸引律中引入

反映了对于已知周期的周期干扰信号的抑制措施。

2)式(9)，(11)中，y_k+1-M,y_k+1-i，y_k+1-M-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i，i＝1,2,…,n均可通过量测得到，

i＝1,2,…,n为控制信号的存储值，可从内存中读取。

3)由于采用反双曲正弦函数，式(14)、(16)、(18)、(19)、(20)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛性能和稳态性能。

4)控制器参数λ仅影响周期干扰信号的抑制速度，并不影响三个边界值。当λ＝0时，离散双周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题。

实施例：

以电机伺服系统执行重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，而本发明设计的离散双周期重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由TMS320F2812开发板提供(参见图2)。对于具有周期对称特性的位置参考信号，当伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性，且可分解为两个不同周期的干扰信号。为了设计基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，在实施例中给定位置参考信号为正弦信号和余弦信号叠加而成的，满足

设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。利用最小二乘法获得伺服对象的数学模型为

其中，y_k，u_k分别为电机系统的位置输出和控制输入信号，

和

表示周期为M和N的系统干扰信号，记

表示k+1时刻的系统干扰信号。系统模型参数为

a₁＝-1.5001,a₂＝0.4987,b₁＝2.8786,b₂＝-0.4113

(23)

由于本实施例以正弦信号和余弦信号叠加作为系统的位置参考信号，离散双周期重复控制器可采用式(13)的给出的控制器形式，其具体表达式可写成

其中，

该实施例中将通过数值仿真说明本发明专利给出离散双周期重复控制器的有效性。

仿真时，电机的位置信号为r_k＝20sin(2πT_sk/5)+15cos(2πT_sk/7)rad，采样周期T_s＝0.01s，周期T＝35s。系统干扰信号选取为两个周期干扰信号(周期分别为5s和7s)和一个非周期干扰信号的叠加，具体形式如下：

w_k＝sin(2πT_sk/5)+0.5cos(2πT_sk/7)+0.1sin(2πk/177)cos(2πk/234)

理想误差动态中不确定项的界Δ＝0.1。

在离散双周期重复控制器(24)作用下，控制器参数ρ，ε，δ选取不同的值，系统(22)的单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE将呈现不同的情况，控制器参数λ选取不同的值，将影响不同周期干扰信号的收敛速度，如图9-12所示。

(1)控制器参数选取为ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0，且T＝35，有Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.1001，Δ_MDR＝0.2666。仿真见图9。

(2)控制器参数选取为ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0.5，有Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.1001，Δ_MDR＝0.2666。仿真见图10。

(3)控制器参数选取为ρ＝0.4，ε＝0.6，δ＝1，λ＝0.3，有Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.1001，Δ_MDR＝0.2666。仿真见图11。

(4)控制器参数选取为ρ＝0.5，ε＝0.3，δ＝0.8，λ＝0.3，有Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.1145，Δ_MDR＝0.2855。仿真见图12。

上述数值仿真结果验证了本发明专利给出系统跟踪误差的单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE。从仿真图10和11可以看出，控制器参数λ仅影响周期干扰信号的收敛速度，并不影响三个边界值。从仿真图9和10可以看出，对于参考信号周期为T＝35s，如果采用单周期重复控制器，至少在一个周期T＝35s后才开始抑制周期干扰，而本发明专利提出的离散双周期重复控制基本在20s以内收敛于稳态误差带边界内，实现快速消除周期性干扰，收敛速度明显快于单周期重复控制。

Claims (2)

1.基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，其特征在于：

1)给定参考信号r_k是周期为M和N的两个不同周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，M和N分别表示一周期的采样点数，正整数且M≠N，

为k，k-M时刻周期为M的参考信号，

为k，k-N时刻周期为N的参考信号；定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k；

2)依据参考信号的周期特性，分别构造如下不同周期的等效干扰：

其中，

为k+1时刻周期为M的等效干扰信号，

为k+1时刻周期为N的等效干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-M时刻周期为M的干扰信号；

和

分别为k+1，k+1-N时刻周期为N的干扰信号；

3)构造带干扰抑制作用的反双曲正弦吸引律，提供的离散时间形式的吸引律为

其中，arsinh()是反双曲正弦函数，

ρ、ε表示吸引速度的两个常数，δ为反双曲正弦函数斜率系数且可调节arsinh()的函数值和变化率，其取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

4)具有干扰抑制作用的理想误差动态：

上述也“嵌入”了干扰抑制措施的吸引律；

5)依据理想误差动态(4)和(5)，离散双周期重复控制器的表达式为

式中，λ为表达周期干扰抑制速度常数，且0＜λ＜1，

u_k为k时刻的控制输入信号，

分别为k，k-M，k+1-i，k+1-M-i时刻周期为M的控制输入信号，

分别为k，k-N，k+1-i，k+1-N-i时刻周期为N的控制输入信号，y_k+1-M，y_k+1-i，y_k+1-M-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i分别为k+1-M，k+1-i，k+1-M-i，k+1-N，k+1-N-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号，e_k为k时刻的跟踪误差，a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为伺服系统

的系统参数，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，

为k+1时刻周期为M的干扰信号，

为k+1时刻周期为N的干扰信号，记

表示k+1时刻的系统干扰信号；

离散双周期重复控制器(6)也可表达成

其中，

为k时刻周期为M的控制输入信号

的修正量，

为k时刻周期为N的控制输入信号

的修正量，

2.如权利要求1所述的基于反双曲正弦吸引律的离散双周期重复控制器，其特征在于：所述离散双周期重复控制器的可调参数包括ρ，ε，δ，λ，其参数λ的整定可根据不同周期干扰的幅值来进行，其他参数整定可根据表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标进行，表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标包括单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE；

单调减区域边界Δ_MDR表示为：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (11)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为正实数，由下式确定

其中，Δ为等效干扰

和

的界值；

绝对吸引层边界Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (13)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

稳态误差带边界Δ_SSE取值依据Δ_AAL来确定，如下：

a.当

时

Δ_SSE＝Δ_AAL (15)

b.当

时

c.当Δ_AAL≥x₂时

Δ_SSE＝Δ_AAL (17)

其中，x₂为方程

的正实根。

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