CN112068423A - 有限值幂次吸引重复控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种有限值幂次吸引重复控制器设计方法，给定模块产生周期性的参考信号，构造周期反馈环节；在一种有限值幂次吸引律中引入等效扰动补偿，利用干扰观测器对等效扰动进行估计；构建理想误差动态(带干扰抑制作用的吸引律)，并依据理想误差动态设计控制器，将当前计算得到的信号作为伺服系统的输入；具体的控制器参数整定依据表征系统收敛性能指标进行，且给出了表征跟踪误差收敛过程的吸引域边界、单调减区域、绝对吸引层、稳态误差带和最大收敛步数的计算公式。本发明提供的有限值幂次吸引重复控制器，能够实现对干扰信号周期成分的完全抑制，并且抑制其非周期成分的影响。

Description

有限值幂次吸引重复控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于扰动补偿的有限值幂次吸引重复控制器设计方法，可用于伺服电机驱动系统重复控制，也适用于其它周期运行工业过程。

背景技术

实际工业场合存在大量跟踪周期参考信号下的控制系统，例如执行重复任务的伺服电机驱动系统。重复控制器具有“记忆”和“学习”特性，可实现周期参考信号轨迹跟踪以及对周期干扰有效抑制。其存储前一周期控制信号，由此时的误差修正前一周期的控制，构成当前的输入控制。重复控制的机理就是将给定信号的模型作为机理内模，构造在控制系统内，实现对参考信号跟踪静差为零，从而实现高精度的轨迹跟踪。依据内模原理设计重复控制器，需要构造一个周期T的周期参考内模

它可由前向通道传函为周期时延(e^-Ts)环节的单位正反馈回路实现。不需考虑周期参考信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模模块就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号。

吸引律方法提供了一种直接利用跟踪误差、且使得跟踪误差按预定吸引方式收敛的控制系统设计方法，以解决不确定系统精确轨迹跟踪控制问题。控制器设计更为直接、简洁。从已发表文献看，现有的有限时间收敛的吸引律形式并不多，发掘新颖的吸引律形式对于不断改进收敛性能、逐渐丰富这种方法是十分重要的。常规吸引律能反映误差衰减特性，但独立于系统特性，未考虑系统不确定性。因此，直接依据常规吸引律设计控制器往往无法实现。解决的办法是将干扰抑制措施“嵌入”原吸引律，构建具有扰动补偿的理想误差动态，并依据构造的理性误差动态设计控制器。这样，闭环系统动态过程由理想误差动态所决定，具有其所表征的期望跟踪性能。通过离散化连续吸引律，可形成数字控制器设计的具体方法。经由误差性能分析，给出刻画跟踪误差瞬态和稳态行为的性能指标，有下述具体指标：吸引域、单调减区域、绝对吸引层、稳态误差带以及最大收敛步数。实际上，该五个指标的具体取值依赖于控制器参数，控制器参数不同，指标取值也不同。这样，一旦给定理想误差动态形式，可预先给出五个指标具体表达式，用于控制器参数整定。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提出一种适用于伺服电机驱动系统的采用等效扰动补偿的有限值吸引重复控制器设计方法，为使得闭环系统具有预先设定的期望误差跟踪性能，且能有效抑制抖振，提出一种右端函数取有限值的幂次有限值吸引律，并依据由该吸引律构造的理想误差动态方程设计电机伺服重复控制器。在实现对周期干扰成分完全抑制的同时，又考虑到扰动中存在非周期成分，在闭环系统中引入等效扰动观测器，用于补偿非周期性干扰，以提高控制性能，使得伺服系统实现高速、高精度跟踪。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种有限值幂次吸引重复控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：

1)设定参考信号，其周期性满足

r(k)＝r(k-N) (1)

其中，r(k)和r(k-N)分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号，N为参考信号的周期。

2)定义跟踪误差信号，

e(k)＝r(k)-y(k) (2)

其中，e(k)表示k时刻的跟踪误差，y(k)表示k时刻系统输出。

3)给定连续吸引律

其中，可调参数ρ＞0，η＞0，e(t)表示连续跟踪误差信号，式(3)为幂次有限时间吸引律，其右端函数取有限值，且调整时间函数为

其中，e(0)表示跟踪误差初始值。

4)构造离散吸引律,将式(3)离散化

其中，α表示吸引指数且α＜1，e(k+1)表示k+1时刻的跟踪误差。

5)构造等效扰动

d(k)＝w(k)-w(k-N) (6)

其中，d(k)表示k时刻的等效扰动信号，w(k)和w(k-N)分别表示k和k-N时刻的系统干扰信号，等效扰动信号和跟踪误差的关系式为

其中，u(k)、u(k-1)、u(k-N)和u(k-1-N)分别表示k时刻、k-1时刻、k-N时刻和k-1-N时刻的控制输入；r(k+1)表示k+1时刻的参考信号；y(k-1)、y(k+1-N)、y(k-N)和y(k-1-N)分别表示k-1时刻、k+1-N时刻、k-N时刻和k-1-N时刻的系统输出；d(k+1)表示k+1时刻的等效扰动信号；a₁、a₂、b₁、b₂为系统参数，满足如下伺服电机动态特性模型

y(k+1)+a₁y(k)+a₂y(k-1)＝b₁u(k)+b₂u(k-1)+w(k+1) (8)

6)设计观测器

其中，β₁是关于误差的观测器增益系数，β₂是关于等效扰动的观测器增益系数，

和

分别表示k、k+1时刻跟踪误差e(k)、e(k+1)的估计，

分别表示k、k+1时刻等效扰动信号d(k)、d(k+1)的估计，

表示跟踪误差的估计误差，当k足够大时，为保证

和

分别收敛于e(k)和d(k)，需配置参数β₁，β₂，使得矩阵

的所有特征值在单位圆内。

7)构造带干扰抑制作用的吸引律

8)重复控制器设计

依据带干扰抑制作用的吸引律，

其中，z(k)＝r(k+1)+a₁y(k)+a₂y(k-1)-b₂u(k-1)，由此，获得的重复控制器表达式为

由上式获得k时刻伺服对象的控制输入信号u(k)，其中，参考信号r(k)及r(k+1)由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号y(k)，计算出跟踪误差e(k)；信号u(k-1)、u(k-1-N)、u(k-N)、y(k-1)、y(k-1-N)、y(k+1-N)、y(k-N)由存储器模块给出。

进一步，在重复控制器设计完成之后，定义等效扰动界Δ，即

控制器参数整定依据表征系统收敛性能的指标进行；为表征跟踪误差收敛性能，引入的性能指标有单调减区域，绝对吸引层，稳态误差带和最大收敛步数；进一步地，引入吸引域的概念，用于刻画吸引律的收敛范围，当单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带位于吸引域内时，相应的界值存在，定义如下：

吸引域边界Δ_AB：即吸引律满足的压缩条件；

单调减区域Δ_MD：当e(k)大于此边界时，e(k)同号递减，即满足如下条件：

绝对吸引层Δ_AA：当系统跟踪误差的绝对值|e(k)|大于此界时，其|e(k)|单调递减,即满足如下条件：

稳态误差带Δ_SS：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：

最大收敛步数

跟踪误差最多经过

进入稳态误差带；

当

时，各指标的表达式如下：

吸引域边界Δ_AB

单调减区域Δ_MD

Δ_MD＝max{Δ_MD1,Δ_MD2} (17)

式中，Δ_MD1，Δ_MD2为实数，且满足

绝对吸引层Δ_AA

Δ_AA＝max{Δ_AA1,Δ_AA2} (19)

式中，Δ_AA1，Δ_AA2为实数，且满足

稳态误差带Δ_SS

其中，ξ为

的根，x_SS为

的正实根；

最大收敛步数

其中，

表示不小于·的正整数。

对于给定的α值，依据式16-22计算各边界值，以确定闭环系统性能。

以

为例，依据上述给出的吸引域边界Δ_AB、单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA、稳态误差带Δ_SS以及最大收敛步数表达式确定相应计算公式。

吸引域边界Δ_AB

式中，

单调减区域Δ_MD

式中，

绝对吸引层Δ_AA

式中，

稳态误差带Δ_SS

其中，ξ为

的根，x_SS为

的正实根；

最大收敛步数

其中，

表示不小于·的正整数。

再进一步，该控制器的可调整参数包括ρ和η；控制器参数整定依据表征系统收敛性能的指标进行。

当参考信号满足r(k)＝r(k-1)，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动信号为d(k)＝w(k)-w(k-1)；则具有等效扰动补偿的反馈控制器为

其中，r(k-1)表示k-1时刻参考信号，w(k-1)表示k-1时刻系统干扰信号；

该观测器的可调整参数包括β₁和β₂，当k足够大时，为保证

和

分别收敛于e(k)和d(k)，需配置参数β₁，β₂，使得矩阵

的所有特征值在单位圆内。

本发明的技术构思是，依据有限值幂次吸引律设计伺服电机驱动系统离散重复控制器。设计方法直观、简便，是一种时域设计方法，不同于目前普遍采用的频域方法。在控制器设计时考虑了给定参考信号的周期形式，设计的控制器有效利用了系统周期跟踪特征。控制器的时域设计也易于结合现有的干扰抑制手段，加入等效扰动观测，能够实现对干扰信号周期成分的完全抑制，并且抑制其非周期成分的影响，实现对给定参考信号的快速高精度跟踪。

本发明效果主要表现在快速收敛性能、有效的干扰抑制和高控制精度。同时，本发明所采用的吸引律右端函数取有限值，便于工程实现。通常的吸引律右端函数允许无限取值，这样，受实际系统能量的限制，当输出变量远离工作点时，工程实现困难。

附图说明

图1是伺服电机驱动控制装置方框图。

图2是等效扰动观测器方框图。

图3是有限值幂次吸引重复控制器方框图。

图4是给定参数ρ＝5，η＝0.4时幂次有限时间吸引律的收敛时间。

图5是重复控制器参数取ρ＝0.9，η＝0.9时Δ_MD随Δ的变化趋势。

图6是重复控制器参数取ρ＝0.9，η＝0.9时Δ_AA与Δ的变化趋势。

图7是重复控制器参数取ρ＝0.9，η＝0.9时Δ_SS与Δ的变化趋势。

图8-9是当扰动w(k)＝-sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/130))，重复控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.8，Δ＝0.3时的界值Δ_AB，Δ_MD，Δ_AA及Δ_SS。

图10-11是当扰动w(k)＝-sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/130))，重复控制器参数取ρ＝0.75，η＝0.8，Δ＝0.3时的界值Δ_AB，Δ_MD，Δ_AA及Δ_SS。

图12-13是当扰动w(k)＝-sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/130))，重复控制器参数取ρ＝0.85，η＝0.8，Δ＝0.3时的界值Δ_AB，Δ_MD，Δ_AA及Δ_SS。

图14-17是重复控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，

其中，

图14是采用有限值1/3幂次吸引重复控制器的系统参考信号和系统输出；

图15是采用有限值1/3幂次吸引重复控制器的系统控制器输入；

图16是采用有限值1/3幂次吸引重复控制器的系统跟踪误差；

图17是采用有限值1/3幂次吸引重复控制器的系统跟踪误差分布直方图。

图18-21是重复控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.15，β₂＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图18是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器的系统参考信号和系统输出；

图19是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器的系统控制输入；

图20是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器的系统跟踪误差；

图21是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器的系统跟踪误差分布直方图。

图22-25是反馈控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，

其中，

图22是采用有限值1/3幂次吸引的反馈控制器的系统参考信号和系统输出；

图23是采用有限值1/3幂次吸引的反馈控制器的系统控制输入；

图24是采用有限值1/3幂次吸引的反馈控制器的系统跟踪误差；

图25是采用有限值1/3幂次吸引的反馈控制器的系统跟踪误差分布直方图。

图26-29是反馈控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.15，β₂＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图26是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的反馈控制器的系统参考信号和系统输出；

图27是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的反馈控制器的系统控制输入；

图28是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的反馈控制器的系统跟踪误差；

图29是采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的反馈控制器的系统跟踪误差分布直方图。

图30-31是控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.15，β₂＝0.3时，采用有限值1/3幂次吸引的重复控制器和采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器的系统跟踪误差。

图32-33是控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.15，β₂＝0.3时，采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的重复控制器和采用有限值1/3幂次吸引和等效扰动补偿的反馈控制器的系统跟踪误差。

具体实施方式

结合附图对本发明具体实施方式作进一步描述。

参照图1-图3，一种有限值幂次吸引重复控制器设计方法，其中，图1是伺服电机驱动控制装置方框图；图2是等效扰动观测器方框图；图3是有限值幂次吸引的重复控制器方框图。

一种采用等效扰动补偿应用于伺服电机驱动系统的有限值幂次吸引重复控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1.设定参考信号，其周期性满足(1)；

步骤2.定义跟踪误差(2)；

步骤3.给定连续吸引律(3)；

步骤4.将连续吸引律离散化，构造离散吸引律(5)；

步骤5.构造等效扰动(6)；

步骤6.设计观测器，用于等效扰动估计；

步骤7.构造带干扰抑制作用的吸引律(10)；

步骤8.设计具有等效扰动补偿的重复控制器(12)。

进一步地，对该重复控制器设计方法做以下说明：

有限值幂次吸引律中引入d(k+1)反映了对于给定周期扰动信号的抑制措施，引入

给出等效扰动信号的估计值，用于等效扰动信号的补偿。

等效扰动信号的估计使用一步延迟估计或中值估计，一步延迟估计为

中值估计为界已知时的确定方法，设等效扰动信号的上、下界分别为d_u和d_l，记

则

可取

式(12)中，参考信号r(k)及r(k+1)由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号y(k)，可计算出跟踪误差e(k)；信号u(k-1)、u(k-1-N)、u(k-N)、y(k-1)、y(k-1-N)、y(k+1-N)、y(k-N)可从存储器中读出。

当参考信号满足r(k)＝r(k-1)，该离散重复控制器也适用于常值调节，这时的等效扰动信号为d(k)＝w(k)-w(k-1)，其中，r(k-1)表示k-1时刻的参考信号，w(k-1)表示k-1时刻的系统干扰信号，具有等效扰动补偿的反馈控制器为

上述重复控制器针对二阶系统，按照相同的方法同样可以给出更高阶系统的设计结果。

进一步，构建好控制器后，还需要根据吸引域边界Δ_AB、单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA、稳态误差带Δ_SS和最大收敛步数k^*对控制器参数进行整定，以达到最佳的控制效果。

更进一步地，对于

的情形，依据给出的Δ_AB、Δ_MD、Δ_AA、Δ_SS表达式及最大收敛步数表达式确定相应的计算公式。

本实施例以永磁同步电机伺服系统为例，以韩国LS交流伺服电机APM-SB01AGN为控制对象，其位置参考信号具有周期特性。ELMO交流伺服驱动器以及TMS320-F2812DSP开发板作为控制器用，采用三环控制，电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供，位置环由DSP开发板提供。上位机用于过程监控和数据存储。

设计位置环控制器，需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、交流永磁同步伺服电机本体以及检测装置。通过系统辨识最小二乘算法获得伺服对象的数学模型为

y(k+1)-1.8949y(k)+0.8949y(k-1)＝1.7908u(k)-0.5704u(k-1)+w(k+1) (30)

其中，y(k),u(k)分别为伺服系统的位置输出与速度给定信号(控制输入)，w(k+1)为系统干扰信号。

本实施例将分别通过数值验证和实验结果说明本发明给出的重复控制器设计方法的有效性。

以正弦信号作为位置参考信号，重复控制器采取式(12)给出的控制器形式，其具体表达式可写成

首先，以

为例，通过数值结果说明本发明给出连续吸引律收敛时间的准确性，给定参数ρ＝5，η＝0.4，设定初始误差e(0)＝1，根据式(4)计算得收敛时间t_s(1)＝0.95s，数值结果见图4，图中表明误差变量在t＝0.95s时的收敛情况。

在重复控制器(31)的作用下，选取相同的控制器参数ρ和η，选取不同的Δ，伺服系统的三个边界层也相应改变。为说明本发明专利关于单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA和稳态误差带Δ_SS与等效扰动界Δ的关系，以

为例进行了数值验证。给定控制器参数ρ＝0.9，η＝0.9，仿真结果见图5-7。在给定系统模型、参考信号的情况下，图示结果表明各界值随等效扰动界的变化趋势。

给定位置参考信号为r(k)＝20sin(2πfkT_s)，其单位为度(deg)，频率f＝2Hz，采样时间T_s＝0.005s，周期采样数N＝100。仿真时，选取的扰动量w(k)由周期扰动和非周期随机干扰构成，其具体形式为

w(k)＝-sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/130)) (32)

在重复控制器(31)的作用下，选取不同的控制器参数ρ和η，伺服系统收敛过程的边界层也各不相同。为了验证本发明专利给出的吸引域Δ_AB、单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA和稳态误差带Δ_SS的边界层表达式，以

为例进行了数值仿真。

1)当控制器参数ρ＝0.7，η＝0.8，Δ＝0.3时，根据吸引域边界和其它三个边界值的计算公式，

Δ_AB＝0.0931，Δ_MD＝0.8240，Δ_AA＝0.8240，Δ_SS＝0.8240

2)当控制器参数ρ＝0.75，η＝0.8，Δ＝0.3时，根据吸引域边界和其它三个边界值的计算公式，

Δ_AB＝0.1020，Δ_MD＝0.6024，Δ_AA＝0.5787，Δ_SS＝0.5787

3)当控制器参数ρ＝0.85，η＝0.8，Δ＝0.3时，根据吸引域边界和其它三个边界值的计算公式，

Δ_AB＝0.1203，Δ_MD＝0.6477，Δ_AA＝0.3170，Δ_SS＝0.4435

仿真结果见图8-13。在给定系统模型、参考信号和系统干扰信号的情况下，上述数值结果验证了本专利给出的重复控制器作用下系统跟踪误差的吸引域边界Δ_AB、单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA和稳态误差带Δ_SS表达式。

实验所用伺服电机驱动控制装置的方框图如图1所示，用于验证基于有限值幂次吸引律的离散控制器的跟踪性能。给定参考轨迹r(k)＝135sin(2π(k-200)/N)+135，采样周期T_s＝2.5ms，k为采样次数，N＝800。以

为例进行实验验证。

采用的重复控制器如下

采用基于等效扰动观测器扰动补偿的重复控制器如下

采用的反馈控制器如下

采用基于等效扰动观测器扰动补偿的反馈控制器如下

采用上述控制器的实验结果如下：

1)采用重复控制器(33)，控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，实验结果如图14-17。

2)采用重复控制器(34)，控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数β₁＝0.15，β₂＝0.3，实验结果如图18-21。

3)采用反馈控制器(35)，控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，实验结果如图22-25。

4)采用反馈控制器(36)，控制器参数取ρ＝0.7，η＝0.3，等效扰动观测器参数β₁＝0.15，β₂＝0.3，实验结果如图26-29。

从实验结果中可以看出：

以重复控制器(33)和重复控制器(34)做实验对比，重复控制能够完全抑制周期扰动，但第一周期跟踪性能偏差，而扰动观测器提高了重复控制器在第一个周期的跟踪性能，同时减小了非周期扰动对系统跟踪性能的影响；

以反馈控制器(35)和反馈控制器(36)做实验对比，反馈控制无法实现对周期扰动的完全抑制，而扰动观测器大大减小了周期扰动和非周期扰动对系统跟踪性能的影响；

以重复控制器(33)和反馈控制器(35)做实验对比，从实验结果可看出后者的跟踪误差存在明显的周期性。

进一步地，重复控制器采用与否等效扰动观测器、重复控制器与反馈控制器分别采用等效扰动观测器情况下的跟踪性能比较见图30-33。

上述实验结果表明，该重复控制器能够对周期扰动实现完全抑制，显著提高了伺服电机驱动系统的周期跟踪性能。另外，引入等效扰动，以等效扰动观测器对其进行估计，并在控制器中提供补偿作用，能够有效抑制未知扰动对跟踪性能的影响，从而进一步改善系统跟踪性能。

Claims (6)

1.一种有限值幂次吸引重复控制器设计方法，其特征在于,所述方法包括以下步骤：

1)设定参考信号，其周期性满足

r(k)＝r(k-N) (1)

其中，r(k)和r(k-N)分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号，N为参考信号的周期；

2)定义跟踪误差信号，

e(k)＝r(k)-y(k) (2)

其中，e(k)表示k时刻的跟踪误差，y(k)表示k时刻系统输出；

3)给定连续吸引律

其中，可调参数ρ＞0，η＞0，e(t)表示连续跟踪误差信号，式(3)为幂次有限时间吸引律，其右端函数取有限值，且调整时间函数为

其中，e(0)表示跟踪误差初始值；

4)构造离散吸引律,将式(3)离散化

其中，α表示吸引指数且α＜1，e(k+1)表示k+1时刻的跟踪误差；

5)构造等效扰动

d(k)＝w(k)-w(k-N) (6)

其中，d(k)表示k时刻的等效扰动信号，w(k)和w(k-N)分别表示k和k-N时刻的系统干扰信号，等效扰动信号和跟踪误差的关系式为

其中，u(k)、u(k-1)、u(k-N)和u(k-1-N)分别表示k时刻、k-1时刻、k-N时刻和k-1-N时刻的控制输入，r(k+1)表示k+1时刻的参考信号，y(k-1)、y(k+1-N)、y(k-N)和y(k-1-N)分别表示k-1时刻、k+1-N时刻、k-N时刻和k-1-N时刻的系统输出，d(k+1)表示k+1时刻的等效扰动信号，a₁,a₂,b₁和b₂为如下伺服电机驱动系统的动态特性模型的参数，

y(k+1)+a₁y(k)+a₂y(k-1)＝b₁u(k)+b₂u(k-1)+w(k+1) (8)

6)设计观测器

其中，β₁是关于误差的观测器增益系数，β₂是关于等效扰动的观测器增益系数，

和

分别表示k、k+1时刻跟踪误差e(k)、e(k+1)的估计，

分别表示k、k+1时刻等效扰动信号d(k)、d(k+1)的估计，

表示跟踪误差的估计误差，当k足够大时，为保证

和

分别收敛于e(k)和d(k)，需配置参数β₁，β₂，使得矩阵

的所有特征值在单位圆内；

7)构造带干扰抑制作用的吸引律

8)重复控制器设计

依据带干扰抑制作用的吸引律，

其中，z(k)＝r(k+1)+a₁y(k)+a₂y(k-1)-b₂u(k-1)，由此，获得的重复控制器表达式为

由上式获得k时刻伺服对象的控制输入信号u(k)，其中，参考信号r(k)及r(k+1)由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号y(k)，计算出跟踪误差e(k)；信号u(k-1)、u(k-1-N)、u(k-N)、y(k-1)、y(k-1-N)、y(k+1-N)、y(k-N)由存储器模块给出。

2.如权利要求1所述的一种有限值幂次吸引重复控制器设计，其特征在于：在重复控制器设计完成之后，定义等效扰动界Δ，即

控制器参数整定依据表征系统收敛性能的指标进行，为表征跟踪误差收敛性能，引入的性能指标有单调减区域，绝对吸引层，稳态误差带和最大收敛步数；进一步地，引入吸引域的概念，用于刻画吸引律的收敛范围，当单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带位于吸引域内时，相应的界值存在，定义如下：

吸引域边界Δ_AB：即吸引律满足的压缩条件；

单调减区域Δ_MD：当e(k)大于此边界时，e(k)同号递减，即满足如下条件

绝对吸引层Δ_AA：当系统跟踪误差的绝对值|e(k)|大于此界时，其|e(k)|单调递减,即满足如下条件：

稳态误差带Δ_SS：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：

最大收敛步数

跟踪误差最多经过

进入稳态误差带；

当

时，各指标的表达式如下：

吸引域边界Δ_AB

单调减区域Δ_MD

Δ_MD＝max{Δ_MD1,Δ_MD2} (17)

式中，Δ_MD1，Δ_MD2为实数，且满足

绝对吸引层Δ_AA

Δ_AA＝max{Δ_AA1,Δ_AA2} (19)

式中，Δ_AA1，Δ_AA2为实数，且满足

稳态误差带Δ_SS

其中，ξ为

的根，x_SS为

的正实根；

最大收敛步数

其中，

表示不小于·的正整数；

对于给定的α值，依据式16-22计算各边界值，以确定闭环系统性能。

3.如权利要求2所述的一种有限值幂次吸引重复控制器设计，其特征在于：对于

这种情况，依据给出的吸引域边界Δ_AB、单调减区域Δ_MD、绝对吸引层Δ_AA、稳态误差带Δ_SS以及最大收敛步数表达式确定相应计算公式；

吸引域边界Δ_AB

式中，

单调减区域Δ_MD

式中，

绝对吸引层Δ_AA

式中，

稳态误差带Δ_SS

其中，ξ为

的根，x_SS为

的正实根；

最大收敛步数

其中，

表示不小于·的正整数。

4.如权利要求1或2所述的一种有限值幂次吸引重复控制器设计，其特征在于：该控制器的可调整参数包括ρ和η；控制器参数整定依据表征系统收敛性能的指标进行。

5.如权利要求1或2所述的一种有限值幂次吸引重复控制器设计，其特征在于：当参考信号满足r(k)＝r(k-1)，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动信号为d(k)＝w(k)-w(k-1)；则具有等效扰动补偿的反馈控制器为

其中，r(k-1)表示k-1时刻参考信号，w(k-1)表示k-1时刻系统干扰信号。

6.如权利要求1或2所述的一种采用等效扰动补偿应的有限值幂次吸引重复控制器设计，其特征在于：该观测器的可调整参数包括β₁和β₂，当k足够大时，为保证

和

分别收敛于e(k)和d(k)，需配置参数β₁，β₂，使得矩阵

的所有特征值在单位圆内。

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