CN110032073B - 具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，给定模块产生周期性的参考信号，构造周期前馈环节，在1/2幂次吸引律中引入等效扰动补偿，利用扰动观测器对等效扰动进行估计；基于幂次吸引律构建理想误差动态，并依据理想误差动态设计控制器，将计算得到的信号作为伺服系统的控制输入；具体的控制器参数整定可依据表征系统收敛性能指标进行，且给出了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层、稳态误差带边界以及跟踪误差首次进入稳态误差带最大步数的计算公式。本发明提供的具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，通过对等效扰动的估计，能够提高系统跟踪精度以及完全抑制周期扰动。

Description

具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法

技术领域

本发明设计一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，该控制方法用于周期位置伺服系统，也适用于其他含有周期运行过程的工业场合。

背景技术

内模原理的本质是将系统外部信号动态模型(即为内模)植入控制系统内，以此构成高精度的反馈控制系统，使系统能够无误差地跟踪输入信号。重复控制是内模原理的典型应用，不考虑输入信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号。依据内模原理设计的重复控制器具有“记忆”和“学习”特性，实现周期参考信号轨迹跟踪和周期扰动完全抑制。目前，重复控制技术已成功应用于伺服电机精确控制、电力电子控制技术以及电能质量控制等。

与趋近律基于滑模函数设计动态的方法不同的是，吸引律是一种直接基于误差设计动态的方法，而且吸引律方法能够使误差在有限时间内收敛。吸引律方法直接利用跟踪误差信号，控制器设计更为直接、简洁。吸引律能反映出不考虑扰动情况时期望的系统误差动态特性；在存在干扰的情形下，无法直接依据吸引律设计控制器，因此将干扰抑制措施“嵌入”吸引律，构建具有扰动抑制作用的理想误差动态，依据构造的理想误差动态方程设计数字控制器。闭环系统动态过程由理想误差动态所决定，且具有理想误差动态所表征的期望跟踪性能。在吸引律方法中，常用单调递减区域、绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需的最大步数表征系统的性能。一旦给定理想误差动态形式，预先给出各项指标的具体表达式，用于指导控制器参数整定。

扩张状态观测器是自抗扰控制的核心单元，其基本做法是将总体扰动(包括内扰和外扰)定义为新的状态，借用扩张状态观测器设计的方法，构造扩张变量 (包括总体扰动作用)的扰动观测器。它不仅能够估计系统变量，还能估计系统模型中总体扰动的实时作用量，用于补偿扰动信号的影响。由于总体扰动囊括系统模型中的不确定性，大大简化了系统模型，控制增益看成已知的，便于控制器设计。

发明内容

为了解决现有幂次吸引重复控制器无法实现伺服系统高精度跟踪和无法完全抑制周期扰动的问题，本发明提出一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，为使得闭环系统具有预先设定的期望误差跟踪性能，依据幂次吸引构造的理想误差动态方程设计电机伺服重复控制器，在实现对周期干扰成分完全抑制的同时，考虑到扰动存在非周期成分，在闭环系统中引入扰动观测器，以便补偿非周期性干扰，进一步提高控制性能，使得电机伺服系统实现高速、高精度跟踪；本发明将影响系统输出的扰动作用扩张成新的变量，构造扰动观测器，这个扰动观测器不需要直接量测扰动信号，也无需知道扰动信号的具体模型，本发明具体给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数四个指标的具体表达式，用于指导控制器参数整定。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，包括以下步骤：

步骤1.给定周期参考信号，满足

r_k＝r_k-N (1)

其中，N为参考信号的周期，r_k和r_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号；

步骤2.定义跟踪误差

式中

满足

其中，e_k+1表示k+1时刻的跟踪误差，r_k+1表示k+1时刻的参考信号，y_k+1、y_k、 y_k+1-N和y_k-N分别表示k+1、k、k+1-N和k-N时刻的输出信号，u_k和u_k-N分别表示k和k-N时刻的输入信号，w_k+1和w_k+1-N分别表示k+1和k+1-N时刻的干扰信号，d表示延迟，A(q^-1)和B(q^-1)为q^-1的多项式，q^-1表示一步延迟算子，n_a表示A(q^-1)的阶数，n_b表示B(q^-1)的阶数，

为系统参数且b₀≠0， n_a≥n_b，d为整数，且d≥1；

步骤3.构造等效扰动

d_k＝w_k-w_k-N (4)

其中，N为参考信号的周期，d_k表示k时刻的等效扰动信号，w_k和w_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的干扰信号；

利用(4)将跟踪误差表达为

e_k+1＝r_k+1-y_k+1-N+A₁(q^-1)(y_k-y_k-N)-q^-d+1B(q^-1)(u_k-u_k-N)-d_k+1 (5)

其中，d_k+1表示k+1时刻的等效扰动；

步骤4.设计观测器，估计等效扰动，过程如下：

设计观测器对等效扰动d_k+1进行观测，并以观测值补偿等效扰动，观测器的两个观测变量为

和

分别估计e_k和d_k，根据误差动态(式(5))，设计如下形式的观测器

其中，

表示对误差e_k+1的估计，

表示对误差e_k的估计，

表示等效扰动，β₁表示关于误差的观测器增益系数，β₂表示关于等效扰动的观测器增益系数，

表示跟踪误差的估计误差；

等效扰动的估计误差

为

跟踪误差的估计误差为

将式(7)和(8)写成如下形式

记

其特征方程为

|λI-B|＝0 (10)

即

λ²+(β₁-β₂-1)λ-β₁＝0 (11)

因此，特征根为

对参数β₁和β₂进行配置，使得所有特征根都在单位圆内，矩阵B是Schur 稳定矩阵，估计误差渐近收敛，即

步骤5.构造具有扰动抑制措施的1/2幂次吸引律

其中，ρ和ε均为可调参数，且0＜ρ＜1，ε＞0；

步骤6.构造具有等效扰动补偿的重复控制器，过程如下：

结合式(5)和式(12)，设计具有等效扰动补偿的重复控制器

记

将重复控制器表达为

u_k＝u_k-N+v_k (14)

将u_k作为伺服对象的控制器输入信号，测量获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

进一步，给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数等四个指标的表达式，用于刻画系统跟踪性能，并指导控制器参数整定，其中的稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及最大收敛步数定义如下：

1)单调减区域Δ_MDR：当e_k大于此边界时，e_k同号递减，即满足如下条件：

2)绝对吸引层Δ_AAL：当系统跟踪误差的绝对值|e_k|大于此界时,其|e_k|单调递减,即满足如条件：

3)稳态误差带Δ_SSE：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：

4)最大收敛步数

跟踪误差最多经过

步进入稳态误差带；

等效扰动补偿误差满足

时，各指标的具体表达式如下

1)单调减区域Δ_MDR

2)绝对吸引层Δ_AAL

3)稳态误差带Δ_SSE

其中，

4)收敛步数

其中，e₀为跟踪误差初始值，

表示不小于·的最小整数。

本发明的技术构思为：提供具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制器。根据给定参考信号和构造的等效扰动，引入观测器对等效扰扰动进行估计，并将干扰抑制措施嵌入幂次吸引律中，形成具有干扰抑制作用的理想误差动态，从而设计出具有等效扰动补偿的重复控制器，实现对给定参考信号的快速高精度跟踪。

本发明的有益效果主要表现在：具有等效扰动补偿、周期干扰完全抑制、快速收敛性能和高跟踪精度。

附图说明

图1是电机装置的方框图。

图2是等效扰动观测器方框图。

图3是幂次吸引重复控制器的方框图。

图4是当扰动w_k＝5sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数取ε＝0.1，ρ＝0.3，Δ＝0.3时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图5是当扰动w_k＝-10sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数取ε＝0.1，ρ＝0.3，Δ＝0.3时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图6是当扰动w_k＝5sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数取ε＝0.2，ρ＝0.3，Δ＝0.3时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图7是当扰动w_k＝-10sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数取ε＝0.2，ρ＝0.3，Δ＝0.3时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图8是当扰动w_k＝5sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数ε＝0.5，ρ＝0.3，Δ＝0.5时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图9是当扰动w_k＝-10sin(2πfkT_s)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，控制器参数ε＝0.5，ρ＝0.3，Δ＝0.5时的仿真结果，图中标出Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE。

图10-13是重复控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图10是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图11是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图12是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差；

图13是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图14-17是重复控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图14是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图15是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图16是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差；

图17是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图18-21是重复控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图18是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图19是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图20是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差；

图21是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图22-25是重复控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图22是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图23是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图24是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差；

图25是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图26-29是重复控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图26是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图27是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图28是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差；

图29是基于幂次吸引律的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图30-33是重复控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制系统的实验结果，其中，

图30是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图31是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的控制器电压信号；

图32是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差；

图33是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的位置误差分布直方图。

图34-37是反馈控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图34是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图35是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图36是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差；

图37是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

图38-41是反馈控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图38是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图39是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图40是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差；

图41是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

图42-45是反馈控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图42是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图43是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图44是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差；

图45是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

图46-49是反馈控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图46是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图47是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图48是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差；

图49是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

图50-53是反馈控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图50是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图51是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图52是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差；

图53是基于幂次吸引律的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

图54-57是反馈控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，

图54是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的参考位置信号和实际位置信号；

图55是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的控制器电压信号；

图56是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差；

图57是基于幂次吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的位置误差分布直方图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步描述。

参照图1-图57，一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，其中，图1是电机装置的方框图；图2等效扰动观测器方框图；图3是幂次吸引重复控制器方框图。

所述基于等效扰动补偿的幂次吸引重复伺服控制方法包括以下步骤：

步骤1.给定周期参考信号，满足(1)；

步骤2.定义跟踪误差，系统的跟踪误差为(2)；

步骤3.构造等效扰动(4)，利用(4)将系统跟踪误差表达为(5)；

步骤4.设计观测器，估计等效扰动；

步骤5.构造具有扰动抑制措施的1/2幂次吸引律(12)；

步骤6.构造具有等效扰动补偿的重复控制器，结合式(5)和式(12)，设计具有等效扰动补偿的重复控制器(13)，将重复控制器表达为(14)。

上述重复控制器设计，做以下说明：

1)幂次吸引律中引入d_k+1，反映了对于给定周期模式的扰动信号的抑制措施，引入的

反映了等效扰动的估计值，据此提供等效扰动补偿。

2)式(13)中，e_k、y_k、y_k-1、y_k-1-N均通过测量得到，u_k-1、u_k-1-N为控制信号的存储值，从内存中读取。

3)当参考信号满足r_k＝r_k-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其中，r_k-1表示k-1时刻的参考信号，w_k-1表示k-1 时刻的干扰信号；具有等效扰动补偿的反馈控制器为

4)上述离散时间控制器针对二阶系统进行设计，按照相同的方法能给出高阶系统的设计结果。

进一步，给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数四个指标的具体表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定。

本实施例以永磁同步电机装置在固定区间上执行重复跟踪任务为例，其位置参考信号具有周期对称特性。以TMS320F2812DSP作为控制器，韩国LS交流伺服电机APM-SB01AGN作为控制对象，与ELMO交流伺服驱动器以及上位机构成永磁同步电机伺服系统，进行电机位置控制。其中伺服系统采用三环控制，电流环与速度环控制器ELMO驱动器提供，位置环由DSP开发板提供。

通过参数估计获得伺服对象的数学模型为

y_k+1-1.8949y_k+0.8949y_k-1＝1.7908u_k-0.5704u_k-1+w_k+1 (22)

其中，y_k，u_k分别为位置伺服系统的位置输出与控制输入，w_k为干扰信号。

该实施例中将通过数值仿真和实验结果说明本发明给出重复控制器的有效性。

数值仿真：本实施例以正弦信号作为系统参考信号，相应的重复控制器表达式为

给定位置参考信号为r_k＝20(sin(2πfkT_s-1/2π)+1)，单位为度(deg)，频率 f＝1Hz，采样周期T_s＝0.005s，采样点数N＝1000。仿真时选取适当扰动量w_k，它由周期扰动和非周期随机干扰构成。

在重复控制器(23)作用下，选取不同的控制器参数ρ、ε，伺服系统的三个边界层也各不相同。为说明本发明专利关于单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE的理论正确性。

1)当控制器参数ε＝0.1，ρ＝0.3，Δ＝0.3时，

Δ_SSE＝Δ_AAL＝Δ_MDR＝0.7176

2)当控制器参数ε＝0.2，ρ＝0.3，Δ＝0.3时，

Δ_SSE＝Δ_AAL＝0.5195，Δ_MDR＝0.6608

3)当控制器参数ε＝0.5，ρ＝0.3，Δ＝0.5时，

Δ_SSE＝0.5893，Δ_AAL＝0.5026，Δ_MDR＝1.6248

仿真结果见图4-9，其中图4，6和8是扰动量w_k＝5sin(2πfkT_s)+0.15sgn(2kπ/150)的仿真结果，图5，7和9是扰动量w_k＝-10sin(2πfkT_s)+0.15sgn(2kπ/150)的仿真结果。

在给定系统模型、参考信号和干扰信号的情况下，上述数值结果验证了本专利给出的重复控制器作用下系统跟踪误差的单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE的准确性。

实验验证实验所用电机装置的方框图见图1所示。通过设置不同控制器参数，验证基于1/2幂次吸引律的离散控制器的跟踪性能。给定位置信号 r_k＝A(sin(2π×(k-200)/N)+1)，其中，幅值A＝135deg，采样周期T_s＝2.5ms， k为采样次数，N＝800。

采用的重复控制器具有如下形式

采用的基于扰动补偿的重复控制器具有如下形式

采用的反馈控制器具有如下形式

采用的基于扰动补偿的重复控制器具有如下形式

1)采用控制器(24)，控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，实验结果如图10-13所示，图中Δ_SSE＝0.1deg。

2)采用控制器(25)，控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图14-17所示，图中Δ_SSE＝0.08deg。

3)采用控制器(24)，控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，实验结果如图18-21所示，图中Δ_SSE＝0.14deg。

4)采用控制器(25)，控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图22-25所示，图中Δ_SSE＝0.11deg。

5)采用控制器(24)，控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，实验结果如图26-29所示，图中Δ_SSE＝0.1deg。

6)采用控制器(25)，控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图30-33所示，图中Δ_SSE＝0.07deg。

7)采用控制器(26)，控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，实验结果如图34-37所示，图中Δ_SSE＝0.13deg。

8)采用控制器(27)，控制器参数取ρ＝0.7，ε＝0.3，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图38-41所示，图中Δ_SSE＝0.11deg。

9)采用控制器(26)，控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，实验结果如图42-45所示，图中Δ_SSE＝0.16deg。

10)采用控制器(27)，控制器参数取ρ＝0.5，ε＝0.15，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图46-49所示，图中Δ_SSE＝0.13deg。

11)采用控制器(26)，控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，实验结果如图50-53所示，图中Δ_SSE＝0.13deg。

12)采用控制器(27)，控制器参数取ρ＝0.3，ε＝0.1，等效扰动观测器参数取β₁＝0.2，β₂＝0.5，实验结果如图54-57所示，图中Δ_SSE＝0.095deg。

上述实验结果表明，引入等效扰动，以等效扰动观测器对其进行估计，提供对于系统未建模特性和外部未知扰动的补偿，能够有效抑制未知扰动对跟踪性能的影响；采用重复控制对周期扰动实现完全抑制，进一步了提高系统的控制性能。

Claims (2)

1.一种具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，被控对象为周期伺服系统，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1.给定周期参考信号，满足

r_k＝r_k-N (1)

其中，N为参考信号的周期，r_k和r_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号；

步骤2.定义跟踪误差

式中

满足

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k (3)

其中，e_k+1表示k+1时刻的跟踪误差，r_k+1表示k+1时刻的参考信号，y_k+1、y_k、y_k+1-N和y_k-N分别表示k+1、k、k+1-N和k-N时刻的输出信号，u_k和u_k-N分别表示k和k-N时刻的输入信号，w_k+1和w_k+1-N分别表示k+1和k+1-N时刻的干扰信号，d表示延迟，A(q^-1)和B(q^-1)为q^-1的多项式，q^-1表示一步延迟算子，n_a表示A(q^-1)的阶数，n_b表示B(q^-1)的阶数，

为系统参数且b₀≠0，n_a≥n_b，d为整数，且d≥1；

步骤3.构造等效扰动

d_k＝w_k-w_k-N (4)

其中，N为参考信号的周期，d_k表示k时刻的等效扰动信号，w_k和w_k-N分别表示k时刻和k-N时刻的干扰信号；

利用(4)将跟踪误差表达为

e_k+1＝r_k+1-y_k+1-N+A₁(q^-1)(y_k-y_k-N)-q^-d+1B(q^-1)(u_k-u_k-N)-d_k+1 (5)

其中，d_k+1表示k+1时刻的等效扰动；

步骤4.设计观测器，估计等效扰动，过程如下：

设计观测器对等效扰动d_k+1进行观测，并以观测值补偿等效扰动；观测器的两个观测变量为

和

分别用来估计e_k和d_k；根据误差动态(式(5))，设计如下形式的观测器

其中，

表示对误差e_k+1的估计，

表示对误差e_k的估计，

表示对等效扰动，β₁表示关于误差的观测器增益系数，β₂表示关于等效扰动的观测器增益系数；

表示跟踪误差的估计误差；

等效扰动的估计误差

为

跟踪误差的估计误差为

将式(7)和(8)写成如下形式

记

其特征方程为

|λI-B|＝0 (10)

即

λ²+(β₁-β₂-1)λ-β₁＝0 (11)

因此，特征根为

对β₁和β₂的参数进行配置，使得所有特征根都在单位圆内；

步骤5.构造具有扰动抑制措施的1/2幂次吸引律

其中，ρ和ε均为可调参数，且0＜ρ＜1，ε＞0；

步骤6.构造具有等效扰动补偿的重复控制器，过程如下：

结合式(5)和式(12)，得具有等效扰动补偿的重复控制器

记

将重复控制器表达为

u_k＝u_k-N+v_k (14)

将u_k作为伺服对象的控制器输入信号，测量获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

2.如权利要求1所述的具有等效扰动补偿的1/2幂次吸引重复控制方法，其特征在于，给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数等四个指标的表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定，其中稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及收敛步数的定义如下：

1)单调减区域Δ_MDR：当e_k大于此边界时，e_k同号递减，即满足如下条件：

2)绝对吸引层Δ_AAL：当系统跟踪误差的绝对值|e_k|大于此界时,其|e_k|单调递减，即满足如条件：

3)稳态误差带Δ_SSE：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：

4)最大收敛步数

跟踪误差最多经过

步进入稳态误差带；等效扰动补偿误差满足

时，各指标的具体表达式如下

1)单调减区域Δ_MDR

2)绝对吸引层Δ_AAL

3)稳态误差带

其中，

4)收敛步数

其中，e₀为跟踪误差初始值,

表示不小于·的最小整数。

Images