CN109240077A

CN109240077A - 用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器

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Publication number: CN109240077A
Application number: CN201811171103.9A
Authority: CN
Inventors: 邬玲伟; 雷必成; 王三秀; 陈跃; 梅盼; 林志明; 陈�光
Original assignee: Taizhou University
Current assignee: Taizhou University
Priority date: 2018-10-09
Filing date: 2018-10-09
Publication date: 2019-01-18

Abstract

本发明公开了一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器。给定具有多个不同周期对称叠加而成的参考信号；构造多个周期反馈环节；由于干扰信号在时域上的多周期对称性，设计基于吸引律的离散多周期重复控制器，是一种时域设计方法。具体的控制器参数整定工作可依据多周期干扰/参考信号的各个幅值和表征跟踪误差收敛过程指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的幂次单调减区域、幂次绝对吸引层和稳态误差带边界的计算方法。本发明提供的时域设计的离散多周期重复控制器是一种快速收敛、高跟踪精度、减少内存占有量、消除多周期干扰信号以及有效抑制非周期干扰信号的控制器。

Description

用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器

技术领域

本发明涉及一种周期参考/干扰信号下的离散多周期重复控制器，也适用于工业控制中的周期运行过程。

背景技术

多年来，周期信号的跟踪和干扰抑制补偿问题一直是众多学者关注的课题。现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域设计方法。内模原理的本质是采用周期延迟e^-Ts的正反馈形式来构造周期为T的周期信号内模，并将其嵌入稳定的闭环系统中，内模输出就会对输入信号逐周期累加，从而能够对该种周期信号实现无静差跟踪控制或干扰抑制。这种控制技术已经广泛应用于电机伺服系统、电力电子逆变器、硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。

工程实现时采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取采样周期T_s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。现有的重复控制器设计大多在频域中进行的，且大多是单周期干扰抑制研究，但多周期干扰抑制研究却非常少。如果参考信号由多个周期的叠加而成，且参考信号的周期为子周期相乘或远大于子周期，例如周期为7s、11s和13s叠加的参考信号，则参考信号的公共周期为7*11*13s＝1001s，远大于7s、11s和13s；若采用单周期重复控制器至少需要1001/T_s个存储单元，而且重复控制器需要前一周期的历史数据，存在一个周期的控制时滞；因此，跟踪误差至少在一个控制周期(1001s)后才开始收敛，会出现周期干扰抑制非常缓慢和内存占用量较多等现象；这类情况不宜采用常规的单周期重复控制方法设计控制器。若能提出一种多周期重复控制器，通过构造多个子重复控制器，同时对多周期干扰进行抑制，将其控制延迟时间缩短，提高干扰抑制速度，并能够大大减少其存储空间。因此，仍然有必要继续深入地研究重复控制技术。

发明内容

为了解决已有单周期重复控制技术抑制多周期干扰信号缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等问题，本发明提供了一种快速抑制多周期干扰、动态品质良好、大大减少内存占用量以及高控制精度的基于吸引律的离散多周期重复控制器，且设计过程在时域进行。采用这种多周期重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时快速消除多周期干扰信号。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器，被控对象为周期伺服系统

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)，u_k+1-i表示k+1-i 时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m (b₁≠0,n≥m)为周期伺服系统参数；

给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，分别表示k，k-T_j时刻的周期为T_j的子参考信号，且j＝1,2,…,p；

考虑到周期伺服系统的周期运行特性，系统不确定性也存在部分相同的周期特性；依据给定参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

其中，为k+1时刻的等效干扰信号且依据周期为T_j的周期特性构造而成，w_k+1，w_k+1-Tj分别为k+1，k+1-T_j时刻的系统干扰信号，且j＝1,2,…,p；

本发明构造带多周期干扰抑制项的离散幂次吸引律，其具体形式如下

其中，符号函数ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，α为吸引幂次，其取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，0＜α≤1；可消除周期为T_j的周期干扰信号；k₁,k₂,…,k_p＞0 为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

系统(1)中存在非周期干扰信号Δw_k+1，不能完全抑制系统干扰信号，跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，构造如下具有非周期干扰补偿项的吸引律：

式中，为等效干扰的补偿值，取用于补偿非周期干扰；

依据吸引律(5)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i时刻的周期为T_j的控制输入信号，y_k+1-i，分别为k+1-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；

因为吸引律(5)中包含有符号函数sgn(e_k)，会使系统产生颤振现象；以一种改进型双曲正切函数替代符号函数构造新型吸引律，其具体形式为

其中，tanh(·)是双曲正切函数，β，δ为双曲正切函数系数且可调节 tanh(·)的函数值和变化率，其取值范围为：δ＞0，β＝f/g，g＞f＞0且f,g为奇数；

依据吸引律(8)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

记

，

可将控制器(9)写成

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(8)表征；

进一步，离散多周期重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调整参数包括ρ，ε，α，δ，β，k₁,k₂,…,k_P，参数k₁,k₂,…,k_P的整定可根据多周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，ε，α，δ，β的整定可根据表征吸引律收敛过程的指标进行，表征吸引律收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS；本发明引入幂次单调减区域、幂次绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次单调减区域Δ_PM

2)幂次绝对吸引层Δ_PA

3)稳态误差带Δ_SS

其中，Δ_PM为幂次单调减区域边界，Δ_PA为幂次绝对吸引层边界，Δ_SS为稳态误差带边界，且 0＜α≤1。

再进一步，对于离散多周期重复控制器(6)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

幂次单调减区域为：

其中，Δ为的界值；

幂次绝对吸引层为：

稳态误差带为：

更进一步，对于离散多周期重复控制器(9)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

幂次单调减区域Δ_PM表示为：

Δ_PM＝max{Δ_PM1,Δ_PM2}

(18)

式中，Δ_PM1，Δ_PM2为正实数，由下式确定

幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝max{Δ_PA1,Δ_PA2}

(20)

式中，Δ_PA1，Δ_PA2为正实数，且满足

稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝max{Δ_SS1,Δ_SS2,Δ} (22)

式中，Δ_SS1，Δ_SS2为正实数，且满足

本发明的技术构思为：提出一种新型离散吸引律，用于多个周期信号叠加而成的参考/干扰信号下周期伺服系统的离散多周期重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期参考信号和抑制周期干扰信号思想，对于多个周期信号叠加而成的干扰信号，其多周期干扰信号的抑制可分别构造相应的等效干扰，并将其嵌入到吸引律中，并依此推导出离散多周期重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰状态反馈和观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。

对于离散多周期重复控制器设计作以下说明：

1)参考信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于吸引律的离散多周期重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期重复控制器需要前一周期(周期为)的控制信号，需要个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为)后才开始起作用，而多周期重复控制器只需要在一个周期(周期时间为max{T₁,T₂,…,T_p}后就开始收敛，仅需要个控制信号存储空间，远小于若所叠加的周期信号越多，与单周期重复控制器相比较，多周期重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)常规的吸引律形式为e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)或用等函数替代符号函数的改进型吸引律，一般只要求满足|e_k+1|＜|e_k|条件收敛；而本发明通过构造离散幂次吸引律，使跟踪误差满足|e_k+1|＜|e_k|^α条件收敛，可实现更快速的误差收敛；指数吸引律e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)是本发明吸引律(4)当α＝1时的特例。

3)引入的改进型双曲正切函数解决因采用断续特性而带来的抖振问题，并以幂次项处理，的导数为当e_k→0时，而常规的用等函数代替符号函数，但在零附近的导数为常值，无法实现有限时间收敛；本发明引入的改进型双曲正切函数在消除颤振的同时，获得更快速、有限时间收敛，保证系统具有良好的动态品质。

4)由于采用双曲正切函数，式(18)、(20)、(22)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛过程。

5)控制器参数k₁,k₂,…,k_P主要影响周期干扰信号的抑制速度，但并不影响周期干扰信号的消除。当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为补偿值为该离散多周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期重复控制器为

6)当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且T₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为d_k＝w_k-w_k-1，补偿值为本发明中提出的离散多周期重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

本发明的控制效果主要表现在：采用有限时间离散吸引律，并将多周期干扰抑制项和干扰补偿项“嵌入”到吸引律中，依此设计出离散多周期重复控制器，该控制技术不仅能跟踪上给定的参考信号，而且可以实现对多周期干扰信号的消除和对非周期干扰信号的有效抑制；兼有快速的跟踪误差收敛，减少内存占用量，提高控制精度。

附图说明

图1是采用离散多周期重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图2是基于吸引律的控制系统设计流程图。

图3是sgn(e_k)和的比较图。

图4是指数吸引律e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)(点划线)、幂次吸引律e_k+1＝ρ|e_k|^αsgn(e_k)-εsgn(e_k)(虚线)和双曲正切幂次吸引律(实线)的比较图。

图5是参考信号满足的离散多周期重复控制系统方框图。

图6是永磁同步电机控制系统干扰w_k的示意图。

图7是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝1,k₂＝k₃＝0及Δ＝0.1623 时，在离散单周期重复控制器(24)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图8是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝1,k₂＝k₃＝0及Δ＝0.0275 时，在离散单周期重复控制器(24)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图9是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及Δ＝0.0279时，在离散多周期重复控制器(6)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图10是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及Δ＝0.0213时，在离散多周期重复控制器(6)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图11是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.2,k₂＝0.2，k₃＝0.6 及Δ＝0.0213时，在离散多周期重复控制器(9)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图12是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2 及Δ＝0.0279时，在离散多周期重复控制器(9)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图13是当控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2 及Δ＝0.0253时，在离散多周期重复控制器(9)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

图14是当控制器参数ρ＝0.3，ε＝0.1，α＝0.3，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2 及Δ＝0.0253时，在离散多周期重复控制器(9)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1-14，一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器。为便于说明具体实施方式(实际系统的动态特性多可近似为二阶系统)，本发明针对二阶离散系统设计离散多周期重复控制器。考虑下述周期伺服系统的输入输出特性差分方程模型

其中，y_k+1，y_k，y_k-1分别表示k+1，k，k-1时刻的输出信号，u_k，u_k-1分别表示k，k-1 时刻的控制输入信号，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为 k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,a₂,b₁,b₂为系统模型参数，其参数可通过机理建模或实验建模获得。

所述周期伺服系统，给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

考虑到周期伺服系统的周期运行特性，系统不确定性也存在部分相同的周期特性；依据参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

其中，为k+1时刻的等效干扰信号且依据周期为T_j的周期特性构造而成，w_k+1，分别为k+1，k+1-T_j时刻的系统干扰信号，且j＝1,2,…,p；

本发明构造带多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项的离散吸引律，其具体形式如下

其中，符号函数ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，α为吸引幂次，其取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，0＜α≤1；可消除周期为T_j的周期干扰信号，为等效干扰的补偿值，取用于补偿非周期干扰；k₁,k₂,…,k_p＞0为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

根据不同的等效干扰信号来推导出控制器，为了便于区分，这里相应的控制器记为由系统(1)、跟踪误差和等效干扰定义知，

将上式代入式(4)，可得

化简后

则离散多周期重复控制器为

其中，

u_k表示k时刻的控制输入信号，分别为k,k-T_j,k-1,k-T_j-1时刻的周期为T_j的控制输入信号，分别为k+1-T_j,k,k-T_j,k-1,k-T_j-1时刻的输出信号；

因为吸引律(4)中包含有符号函数sgn(e_k)，会使系统产生颤振现象；以一种改进型双曲正切函数替代符号函数构造新型吸引律，其具体形式为

其中，tanh(·)是双曲正切函数，δ，β为双曲正切函数系数且可调节 tanh(·)的函数值和变化率，其取值范围为：δ＞0，β＝f/g，g＞f＞0且f,g为奇数；

依据吸引律(8)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

记

，可将控制器(9)写成

进一步，离散多周期重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调整参数包括ρ，ε，α，δ，β，k₁,k₂,…,k_P，参数k₁,k₂,…,k_P的整定可根据多周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，ε，α，δ，β的整定可根据表征吸引律收敛过程的指标进行，表征吸引律收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，幂次稳态误差带边界Δ_SS；本发明引入幂次单调减区域、幂次绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次单调减区域Δ_PM

2)幂次绝对吸引层Δ_PA

3)稳态误差带Δ_SS

幂次单调减区域为：

其中，Δ为的界值；

幂次绝对吸引层为：

稳态误差带为：

幂次单调减区域Δ_PM表示为：

Δ_PM＝max{Δ_PM1,Δ_PM2}

(18)

式中，Δ_PM1，Δ_PM2为正实数，由下式确定

幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝max{Δ_PA1,Δ_PA2}

(20)

式中，Δ_PA1，Δ_PA2为正实数，且满足

稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝max{Δ_SS1,Δ_SS2,Δ} (22)

式中，Δ_SS1，Δ_SS2为正实数，且满足

对上述离散多周期重复控制器设计做以下说明：

2)在吸引律中引入反映了对于已知周期的周期干扰信号的抑制措施。

3)常规的吸引律形式为e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)或用等函数替代符号函数的改进型吸引律，一般只要求满足|e_k+1|＜|e_k|条件收敛；而本发明通过构造离散幂次吸引律，使跟踪误差满足|e_k+1|＜|e_k|^α条件收敛，可实现更快速的误差收敛；指数吸引律 e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)是本发明吸引律(4)当α＝1时的特例。

4)引入的改进型双曲正切函数解决因采用断续特性而带来的抖振问题，并以幂次项处理，的导数为当e_k→0时，而常规的用等函数代替符号函数，但在零附近的导数为常值，无法实现有限时间收敛；本发明引入的改进型双曲正切函数在消除颤振的同时，获得更快速、有限时间收敛，保证系统具有良好的动态品质。

5)由于采用双曲正切函数，式(18)、(20)、(22)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛过程。

6)控制器参数k₁,k₂,…,k_P主要影响周期干扰信号的抑制速度，但并不影响周期干扰信号的消除。当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为补偿值为该离散多周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期重复控制器为

7)当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且T₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为 d_k＝w_k-w_k-1，补偿值为本发明中提出的离散多周期重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

8)上述离散多周期重复控制器针对二阶系统(1)给出，按照相同的步骤，也可给出高阶系统的设计结果。

实施例

以永磁同步电机伺服系统在某一固定区间内执行由多个周期信号叠加而成的重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，采用PI算法进行调节，而本发明设计的离散多周期重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由DSP开发板提供(参见图1)。对于具有周期对称特性的位置参考信号，当电机伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。利用最小二乘辨识法获得伺服对象的二阶差分系统模型参数为a₁＝-0.8669,a₂＝-0.1301,b₁＝0.5099,b₂＝0.1952。该实施例中将通过数值仿真说明本发明专利给出基于吸引律的离散多周期重复控制器的有效性。

仿真时，选取的电机位置信号为三个不同周期参考信号叠加而成，具体形式如下：

其中，单位为rad，T₁＝5s，T₂＝9s，T₃＝7s，采样周期T_s＝0.01s，给定参考信号r_k的周期为315s，系统干扰信号选取为三个周期干扰信号和一个(由不同周期的正弦和余弦信号相乘来模拟的)非周期干扰信号的叠加(见图6)，具体形式如下：

在离散多周期重复控制器(6)、(9)和(24)作用下，控制器参数(ρ，ε，α，δ，β，k₁,k₂,…,k_P) 取值不同时的电机位置跟踪情况会有所不同，其幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS将呈现不同的情况，如图7-14所示。

(1)在离散单周期重复控制器(24)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图 7所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝1,k₂＝k₃＝0及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.8646，Δ_SS＝Δ_PA＝0.1819。

(2)在离散单周期重复控制器(24)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图8所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝1,k₂＝k₃＝0及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.5159，Δ_SS＝Δ_PA＝0.0337。

(3)在离散多周期重复控制器(6)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图 9所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及由式(15)、(16)和(17)可得Δ_PM＝0.4559，Δ_SS＝Δ_PA＝0.2279。

(4)在离散多周期重复控制器(6)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图10所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及由式(15)、(16)和(17)可得Δ_PM＝0.4426，Δ_SS＝Δ_PA＝0.2213。

(5)在离散多周期重复控制器(9)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图 11所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.4933，Δ_SS＝Δ_PA＝0.0262。

(6)在离散多周期重复控制器(9)及无干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图 12所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.2,k₂＝0.2，k₃＝0.6及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.5173，Δ_SS＝Δ_PA＝0.0341。

(7)在离散多周期重复控制器(9)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图13所示。控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.5，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2 及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.5080，Δ_SS＝Δ_PA＝0.0310。

(8)在离散多周期重复控制器(9)及有干扰补偿项作用下的跟踪误差信号如图14所示。控制器参数ρ＝0.3，ε＝0.1，α＝0.3，δ＝1，β＝5/9，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2 及由式(18)、(20)和(22)可得Δ_PM＝0.5634，Δ_SS＝Δ_PA＝0.0253。

上述数值仿真结果验证了本发明专利给出系统跟踪误差的幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS。数值仿真结果表明，采用基于吸引律的离散多周期重复控制器能到达预期控制效果，实现了快速、有效地消除电机伺服系统的多周期干扰信号，且收敛速度明显优于单周期重复控制器。当增加干扰补偿项时，能达到更快速地多周期干扰信号和非周期干扰信号的抑制。

Claims

1.一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器，其特征在于：

1)建立周期伺服系统动态特性的差分方程数学模型：

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为周期伺服系统参数；

2)给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

3)依据给定参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

4)本发明构造带多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项的离散吸引律，其具体形式如下

其中，符号函数ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，α为吸引幂次，其取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，0＜α≤1；可消除周期为T_j的周期干扰信号，为等效干扰的补偿值，取用于补偿非周期干扰信号；k₁,k₂,…,k_p＞0为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

5)依据吸引律(4)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

6)因为吸引律(4)中包含有符号函数sgn(e_k)，会使系统产生颤振现象；以一种改进型双曲正切函数替代符号函数构造新型吸引律，其具体形式为

其中，tanh(·)是双曲正切函数，β，δ为双曲正切函数系数且可调节tanh(·)的函数值和变化率，其取值范围为：δ＞0，β＝f/g，g＞f＞0且f,g为奇数；

7)依据吸引律(7)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

记

，可将控制器(8)写成

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(7)表征。

2.如权利要求1所述的一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器，其特征在于：所述离散多周期重复控制器的可调参数包括ρ，ε，α，δ，β，k₁,k₂,…,k_P，其参数k₁,k₂,…,k_P的整定可根据多周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，ε，α，δ，β的整定可根据表征吸引律收敛过程的指标进行，表征吸引律收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS；本发明引入幂次单调减区域、幂次绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次单调减区域Δ_PM

2)幂次绝对吸引层Δ_PA

3)稳态误差带Δ_SS

其中，Δ_PM为幂次单调减区域边界，Δ_PA为幂次绝对吸引层边界，Δ_SS为稳态误差带边界，且0＜α≤1；

再进一步，对于离散多周期重复控制器(5)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

幂次单调减区域为：

其中，Δ为的界值；

幂次绝对吸引层为：

稳态误差带为：

更进一步，对于离散多周期重复控制器(8)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

幂次单调减区域Δ_PM表示为：

Δ_PM＝max{Δ_PM1,Δ_PM2}

(17)

式中，Δ_PM1，Δ_PM2为正实数，由下式确定

幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝max{Δ_PA1,Δ_PA2}

(19)

式中，Δ_PA1，Δ_PA2为正实数，且满足

稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝max{Δ_SS1,Δ_SS2,Δ} (21)

式中，Δ_SS1，Δ_SS2为正实数，且满足

3.如权利要求1或2所述的一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器，其特征在于：当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为补偿值为该离散多周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期重复控制器为

其中，u_k，u_k+1-i，分别为k,k-T₁,k+1-i,k+1-T₁-i时刻的控制输入信号，y_k+1-i，分别为k+1-i,k+1-T₁,k+1-T₁-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号，e_k为k时刻的跟踪误差。

4.如权利要求1或2所述的一种用于周期伺服系统的离散多周期重复控制器，其特征在于：当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且T₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为d_k+1＝w_k+1-w_k，补偿值为本发明中提出的离散多周期重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

其中，u_k，u_k-1，u_k+1-i，u_k-i分别为k,k-1,k+1-i,k-i时刻的控制输入信号，y_k+1-i，y_k，y_k-i分别为k+1-i,k,k-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号，e_k为k时刻的跟踪误差。