CN109031957A - 一种基于吸引律的离散多周期重复控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于吸引律的离散多周期重复控制器。给定参考信号由多个不同周期信号叠加而成，根据不同周期的干扰信号在时域上的周期对称特性，分别构造等效干扰信号；依据吸引律，构造e/v信号转换模块，其输出信号用于子重复控制器的修正量，并以并联方式组合成离散多周期重复控制器；继而计算出其输出信号作为伺服对象的输入，使伺服系统跟随参考信号变化。本发明提供的时域设计的离散多周期重复控制器是一种快速收敛、高控制精度、减少内存占有量、消除多周期干扰信号和有效抑制非周期干扰信号的控制器。

Description

一种基于吸引律的离散多周期重复控制器

技术领域

本发明涉及一种周期参考/干扰信号下的离散多周期重复控制器，也适用于工业控制中的周期运行过程。

背景技术

多年来，周期信号的跟踪和干扰抑制补偿问题一直是众多学者关注的课题。重复控制是一种是适用于周期伺服系统的控制技术，现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域设计方法。内模原理的本质是采用延迟时间为T的延迟环节的正反馈形式1/(1-e^-Ts)来构造周期为T的周期信号内模，并将其嵌入稳定的闭环系统中，内模输出就会对输入信号逐周期累加形成控制作用，从而解决周期性参考信号的跟踪或周期性干扰信号的抑制问题。这种控制技术已经广泛应用于电机伺服系统、电力电子逆变器、硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。

实际工程中采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取采样周期T_s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为1/(1-Z^-N)。现有的重复控制器设计大多在频域中进行的，且大多是单周期干扰抑制研究，但多周期干扰抑制研究却非常少。如果参考信号由多个周期信号叠加而成的，且参考信号的周期为子周期相乘或远大于子周期，例如由周期为2s、3s、5s和7s的四个周期信号叠加而成的参考信号，则参考信号的公共周期为2*3*5*7s＝210s，远大于2s、3s、5s和7s；若采用单周期重复控制器至少需要210/T_s个存储单元，而且重复控制器需要前一周期的历史数据，存在一个周期的控制延迟；因此，跟踪误差至少在一个控制周期(210s)后才开始收敛，会出现周期干扰抑制非常缓慢和内存占用量较多等现象，这种情况往往无法满足实际系统对控制性能的要求。若能提出一种多周期重复控制器，通过构造多个子重复控制器，同时对多周期干扰进行抑制，将其控制延迟时间缩短，提高干扰抑制速度，并能够大大减少其存储空间。因此，仍然有必要继续深入地研究重复控制技术。

发明内容

为了解决已有单周期重复控制技术抑制多周期干扰信号缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等问题，本发明提供了一种快速抑制多周期干扰、动态品质良好、大大减少内存占用量以及高控制精度的基于吸引律的离散多周期重复控制器，且设计过程在时域进行。采用这种多周期重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时快速消除多周期干扰信号。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种基于吸引律的离散多周期重复控制器，被控对象为周期伺服系统

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的周期未知的周期干扰信号和非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为周期伺服系统参数；

给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，分别表示k，k-T_j时刻的周期为T_j的子参考信号，且j＝1,2,…,p；

依据给定参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

其中，为k+1时刻的等效干扰信号且依据周期为T_j的周期特性构造而成，w_k+1，w_k，分别为k+1，k+1-T_j，k，k-T_j时刻的系统干扰信号，且j＝1,2,…,p；中项实现对周期已知的多周期干扰信号消除，中项可有效抑制其它周期未知的周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号，且

本发明构造带多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项的离散吸引律，其具体形式如下

其中，arctan(·)是反正切函数；β为反正切函数系数且可调节arctan(·)的函数值和变化率，其取值范围为：0＜ρ＜2/π，0＜α≤1，β＝f/g且f,g为奇数；k₁,k₂,…,k_P＞0为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

依据吸引律(4)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-T_j,k-1,k-1-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i,k-T_j-i时刻的周期为T_j的控制输入信号，分别为k+1-T_j,k,k-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i，k-T_j-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；记

，可将控制器(5)写成

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(4)表征；

进一步，为表征吸引律的吸引过程，本发明引入幂次绝对吸引层、绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次绝对吸引层Δ_PA

2)绝对吸引层Δ_AA

3)稳态误差带Δ_SS

其中，Δ_PA为幂次绝对吸引层边界，Δ_AA为绝对吸引层边界，Δ_SS为稳态误差带边界。

对于离散多周期重复控制器(5)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

1)幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝x₁ (12)

式中，x₁为正实数，且满足

2)绝对吸引层Δ_AA表示为：

Δ_AA＝x₂ (13)

式中，x₂为正实数，且满足

3)稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝x₃ (14)

式中，x₃为正实数，且满足

再进一步，离散多周期重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调参数包括ρ，α，β，k₁,k₂,…,k_p，其参数k₁,k₂,…,k_p的整定可根据不同周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，α，β的整定可根据表征吸引律吸引过程的三个边界指标进行。

本发明的技术构思为：提出一种新型离散吸引律，用于多个周期信号叠加而成的参考/干扰信号下周期伺服系统的离散多周期重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期参考信号和抑制周期干扰信号思想，对于多个周期信号叠加而成的干扰信号，其多周期干扰信号的抑制可分别构造相应的等效干扰，并将其嵌入到吸引律中，并依此推导出离散多周期重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰状态反馈和观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。

对于离散多周期重复控制器设计作以下说明：

1)参考信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于吸引律的离散多周期重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期重复控制器需要前一周期(周期为)的控制信号，需要个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为)后才开始起作用，而多周期重复控制器只需要在一个周期(周期时间为max{T₁,T₂,…,T_p}后就开始收敛，仅需要个控制信号存储空间，远小于若所叠加的周期信号越多，与单周期重复控制器相比较，多周期重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)常规的吸引律形式为e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)或用等函数替代符号函数的改进型吸引律，一般只要求满足|e_k+1|＜|e_k|条件收敛；而本发明通过构造离散吸引律，对于|e_k|＞1的情形，跟踪误差满足|e_k+1|＜|e_k|^α条件收敛，可实现更快速的误差收敛。

3)由于采用反正切函数，式(12)、(13)、(14)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛过程。

4)控制器参数k₁,k₂,…,k_P主要影响周期干扰信号的抑制速度，但并不影响周期干扰信号的消除。当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为该离散多周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期重复控制器为

5)当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且T₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为d_k＝w_k-2w_k-1+w_k-2；本发明中提出的离散多周期重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

本发明的控制效果主要表现在：采用离散吸引律，将多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项“嵌入”到吸引律中，依此设计出离散多周期重复控制器，该控制技术不仅能跟踪上给定的参考信号，而且可以实现对周期已知的多周期干扰信号的消除、对其它周期未知的周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号的有效抑制；兼有快速的跟踪误差收敛，减少内存占用量以及高控制精度。

附图说明

图1是采用离散多周期重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图2是基于吸引律的控制系统设计流程图。

图3是的示意图。

图4是参考信号满足的离散多周期重复控制系统方框图。

图5是永磁同步电机控制系统干扰w_k的示意图。

图6是当控制器参数ρ＝0.5，α＝0.5，β＝5/3，k₁＝0.3,k₂＝0.4，k₃＝0.3及Δ＝0.0896时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的给定参考信号和输出信号。

图7是当控制器参数ρ＝0.5，α＝0.5，β＝5/3，k₁＝0.3,k₂＝0.4，k₃＝0.3及Δ＝0.0896时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的跟踪误差信号。

图8是当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.3,k₂＝0.4，k₃＝0.3及Δ＝0.0896时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的跟踪误差信号。

图9是当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及Δ＝0.0912时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的跟踪误差信号。

图10是当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及Δ＝0.1773时，在离散单周期重复控制器(19)作用下的跟踪误差信号。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1-10，一种基于吸引律的离散多周期重复控制器，被控对象为周期伺服系统

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的周期未知的周期干扰信号和非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为周期伺服系统参数，其参数可通过机理建模或实验建模获得；

给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，分别表示k，k-T_j时刻的周期为T_j的子参考信号，且j＝1,2,…,p；

依据给定参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

其中，为k+1时刻的等效干扰信号且依据周期为T_j的周期特性构造而成，w_k+1，w_k，分别为k+1，k+1-T_j，k，k-T_j时刻的系统干扰信号，且j＝1,2,…,p；中项实现对周期已知的周期干扰信号消除，中项可有效抑制其它周期未知的周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号，且

本发明构造带多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项的离散吸引律，其具体形式如下

其中，arctan(·)是反正切函数；β为反正切函数系数且可调节arctan(·)的函数值和变化率，其取值范围为：0＜ρ＜2/π，0＜α≤1，β＝f/g且f,g为奇数；k₁,k₂,…,k_P＞0为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

根据不同的等效干扰信号来推导出控制器，为了便于区分，这里相应的控制器记为由系统(1)和跟踪误差可得

记等效干扰为

将式(6)代入式(4)可得

化简为

则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-T_j,k-1,k-1-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i,k-T_j-i时刻的周期为T_j的控制输入信号，分别为k+1-T_j,k,k-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i，k-T_j-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；记

，可将控制器(9)写成

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(4)表征；

进一步，为表征吸引律的吸引过程，本发明引入幂次绝对吸引层、绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次绝对吸引层Δ_PA

2)绝对吸引层Δ_AA

3)稳态误差带Δ_SS

其中，Δ_PA为幂次绝对吸引层边界，Δ_AA为绝对吸引层边界，Δ_SS为稳态误差带边界。

对于离散多周期重复控制器(9)作用下导致的系统跟踪误差动态，其三个边界指标具体形式如下：

1)幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝x₁ (16)

式中，x₁为正实数，且满足

2)绝对吸引层Δ_AA表示为：

Δ_AA＝x₂ (17)

式中，x₂为正实数，且满足

3)稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝x₃ (18)

式中，x₃为正实数，且满足

再进一步，离散多周期重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调参数包括ρ，α，β，k₁,k₂,…,k_p，其参数k₁,k₂,…,k_p的整定可根据不同周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，α，β的整定可根据表征吸引律吸引过程的三个边界指标进行。

对于离散多周期重复控制器设计作以下说明：

1)参考信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于吸引律的离散多周期重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期重复控制器需要前一周期(周期为)的控制信号，需要个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为)后才开始起作用，而多周期重复控制器只需要在一个周期(周期时间为后就开始收敛，仅需要个控制信号存储空间，远小于若所叠加的周期信号越多，与单周期重复控制器相比较，多周期重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)常规的吸引律形式为e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)或用等函数替代符号函数的改进型吸引律，一般只要求满足|e_k+1|＜|e_k|条件收敛；而本发明通过构造离散吸引律，对于|e_k|＞1的情形，跟踪误差满足|e_k+1|＜|e_k|^α条件收敛，可实现更快速的误差收敛。

3)由于采用反正切函数，式(16)、(17)、(18)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛过程。

4)控制器参数k₁,k₂,…,k_P主要影响周期干扰信号的抑制速度，但并不影响周期干扰信号的消除。当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为该离散多周期重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期重复控制器为

5)当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且T₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为d_k＝w_k-2w_k-1+w_k-2；本发明中提出的离散多周期重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

实施例

以永磁同步电机伺服系统在某一固定区间内执行由多个周期信号叠加而成的重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，采用PI算法进行调节，而本发明设计的离散多周期重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由DSP开发板提供(参见图1)。对于具有周期对称特性的位置参考信号，当电机伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。利用最小二乘辨识法获得伺服对象的二阶差分系统模型参数为a₁＝-0.8669,a₂＝-0.1301,b₁＝0.5099,b₂＝0.1952。该实施例中将通过数值仿真说明本发明专利给出基于吸引律的离散多周期重复控制器的有效性。

仿真时，选取的电机位置信号为三个不同周期参考信号叠加而成，具体形式如下：

其中，单位为rad，T₁＝5s，T₂＝9s，T₃＝7s，采样周期T_s＝0.01s，给定参考信号r_k的周期为315s，系统干扰信号选取为三个已知周期的周期干扰信号、一个周期未知的周期干扰信号和由不同周期的正弦和余弦信号相乘来模拟的慢时变非周期干扰信号所叠加而成(见图5)，具体形式如下：

由于本实施例由三个周期已知的周期信号叠加而成的信号作为系统的位置参考信号，离散多周期重复控制器可采用式(9)的给出的控制器形式，其具体表达式可写成

在控制器(19)和(23)作用下，控制器参数(ρ，α，β，k₁,k₂,…,k_P)取值不同时的电机位置跟踪情况会有所不同，其幂次绝对吸引层边界Δ_PA，绝对吸引层边界Δ_AA，稳态误差带边界Δ_SS将呈现不同的情况，如图6-10所示。

(1)当控制器参数ρ＝0.5，α＝0.5，β＝5/3，k₁＝0.3,k₂＝0.4，k₃＝0.3及时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的参考信号和输出信号如图6所示，跟踪误差信号如图7所示。由式(16)、(17)和(18)可得Δ_PA＝0.0902，Δ_SS＝Δ_AA＝0.1056。

(2)当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.3,k₂＝0.4，k₃＝0.3及时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的跟踪误差信号如图8所示。由式(16)、(17)和(18)可得Δ_PA＝0.0976，Δ_SS＝Δ_AA＝0.1312。

(3)当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及时，在离散多周期重复控制器(23)作用下的跟踪误差信号如图9所示。由式(16)、(17)和(18)可得Δ_PA＝0.0994，Δ_SS＝Δ_AA＝0.1339。

(4)当控制器参数ρ＝0.6，α＝0.7，β＝3/5，k₁＝0.4,k₂＝0.4，k₃＝0.2及时，在离散单周期重复控制器(19)作用下的跟踪误差信号如图10所示。由式(16)、(17)和(18)可得Δ_PA＝0.2095，Δ_SS＝Δ_AA＝0.2887。

上述数值仿真结果验证了本发明专利给出系统跟踪误差的幂次绝对吸引层边界Δ_PA，绝对吸引层边界Δ_AA，稳态误差带边界Δ_SS。数值仿真结果表明，采用基于吸引律的离散多周期重复控制器能到达预期控制效果，实现了快速、有效地抑制电机伺服系统的多周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号，且收敛速度明显优于单周期重复控制器。

Claims (3)

1.一种基于吸引律的离散多周期重复控制器，其特征在于：

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号(i＝1,2,…,n)，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，T₁,T₂,…,T_p分别表示一周期的采样点数，正整数且互不相等；为k+1时刻的周期为T_j的周期干扰信号，且j＝1,2,…,p，Δw_k+1为k+1时刻的周期未知的周期干扰信号和非周期干扰信号，记表示k+1时刻的系统干扰总和；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为周期伺服系统参数；

给定参考信号r_k是周期为T₁,T₂,…,T_p的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，分别表示k，k-T_j时刻的周期为T_j的子参考信号，且j＝1,2,…,p；

依据给定参考信号的周期特性，分别构造如下等效干扰：

其中，为k+1时刻的等效干扰信号且依据周期为T_j的周期特性构造而成，w_k+1，w_k，分别为k+1，k+1-T_j，k，k-T_j时刻的系统干扰信号，且j＝1,2,…,p；中项实现对周期已知的多周期干扰信号消除，项可有效抑制其它周期未知的周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号，且

本发明构造带多周期干扰抑制项和非周期干扰补偿项的离散吸引律，其具体形式如下

其中，arctan(·)是反正切函数；β为反正切函数系数且可调节arctan(·)的函数值和变化率，其取值范围为：0＜ρ＜2/π，0＜α≤1，β＝f/g且f,g为奇数；k₁,k₂,…,k_P＞0为控制增益系数，且跟踪误差e_k＝r_k-y_k；e_k,e_k+1分别为k和k+1时刻的跟踪误差；

依据吸引律(4)，则离散多周期重复控制器的表达式为

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-T_j,k-1,k-1-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i,k-T_j-i时刻的周期为T_j的控制输入信号，y_k，y_k+1-i，y_k-i，分别为k+1-T_j,k,k-T_j,k+1-i,k+1-T_j-i,k-i，k-T_j-i时刻的输出信号，r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；记

，

可将控制器(5)写成

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(4)表征。

2.如权利要求1所述的一种基于吸引律的离散多周期重复控制器，其特征在于：采用离散多周期重复控制器(5)，系统跟踪误差的吸引过程由三个边界指标表征，三个边界指标具体形式如下：

1)幂次绝对吸引层Δ_PA表示为：

Δ_PA＝x₁ (9)

式中，x₁为正实数，且满足

2)绝对吸引层Δ_AA表示为：

Δ_AA＝x₂ (10)

式中，x₂为正实数，且满足

3)稳态误差带Δ_SS表示为：

Δ_SS＝x₃ (11)

式中，x₃为正实数，且满足

3.如权利要求2所述的一种基于吸引律的离散多周期重复控制器，其特征在于：整定多周期重复控制器的控制器参数，可调整参数包括ρ，α，β，k₁,k₂,…,k_P，其中参数k₁,k₂,…,k_P的整定可根据多周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，α，β的整定可根据表征吸引律吸引过程的指标进行。