CN104866866A - 改进的自然梯度变步长盲源分离算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于盲源分离技术领域，具体涉及一种改进的自然梯度变步长盲源分离算法。该算法主要包括以下步骤：随机产生混合矩阵，对源信号进行线性混合，得到3个混合信号；初始化分离矩阵、自相关矩阵和学习步长；加入正交约束，用瞬时误差控制变步长进行迭代；计算估计信号；依据绘制恢复的源信号波形。本发明提出了基于正交约束的自然梯度盲分离算法，该算法通过对恢复信号的强度进行约束，保证了非平稳环境下分离过程的稳定性；使收敛加快且提高了分离精度，非平稳环境下的信号幅度变化无常且变化频率较快，因而传统的分离方法很难处理，因此发明的相关技术具有先进性和前瞻性。

Description

改进的自然梯度变步长盲源分离算法

技术领域

本发明属于盲源分离(Blind Source Separation,BSS)技术领域，具体涉及一种改进的自然梯度变步长盲源分离算法。

背景技术

目前基于独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)的盲信号分离算法在生物医学工程、语音增强、通信系统和机械故障诊断等信号处理领域应用广泛。盲源分离算法按具体解决途径分为自适应算法和批处理算法。批处理算法数值稳定性较好，但需要预先已知大量的观测数据，不宜进行实时的在线信号分离。自适应算法计算量小，计算时间短，且适于非平稳环境，因而被广泛应用，该算法主要有EASI算法，Fast-ICA算法，随机梯度算法，迭代求逆算法和自然梯度算法。这类算法最关键的部分是平衡收敛速度和稳态误差之间的矛盾。故本发明考虑采用正交约束下的变步长盲源分离算法对非平稳信号进行处理，来提高收敛速度和降低稳态误差。本方法的研究为非平稳信号的处理提供了一种新思路。

发明内容

本发明为了解决现有的盲源分离算法在收敛速度和稳态误差上不能达到平衡的问题，提供了改进的自然梯度变步长盲源分离算法。

本发明是采用如下的技术方案实现的：改进的自然梯度变步长盲源分离算法，包括以下步骤：

第一步：收集源信号s(t)并随机产生混合矩阵A，利用混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合，得到混合信号x(t)；

第二步：对初始化分离矩阵W(t)、自相关矩阵R_x(t)和学习步长μ(t)初始化；

第三步：加入正交约束，对分离矩阵W(t)进行正交约束处理， $W\left(t\right)=\frac{W\left(t\right)}{\sqrt{\left|\right|W\left(t\right)R_x\left(t\right)W{\left(t\right)}^T\left|\right|}},$ $W(t+1)=\frac{3W\left(t\right)-W\left(t\right)R_x\left(t\right)W{\left(t\right)}^{T}W\left(t\right)}{2},$ 自相关矩阵R_x(0)为自相关矩阵R_x(t)的初始化指；

第四步：计算估计信号y(t)，瞬时误差则步长迭代公式为 ${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\mathrm{\&mu;}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}\left(t\right)<\mathrm{\&Delta;E}(t+1)\\ \mathrm{\&alpha;\&mu;}\left(t\right)+(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&rho;E}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}(t)\&GreaterEqual;\mathrm{\&Delta;E}(t+1)\end{array}\right.,$ 其中△E(t)＝E(t)-E(t-1)，β＝0.001,α＝0.995,ρ＝0.28，最终，分离矩阵更新公式为：W(t+1)＝W(t)+μ(t+1)[I-f(y(t))y^T(t)]W(t)，激活函数取f(y(t))＝y³(t)，迭代得到估计信号y(t)和分离矩阵W(t)；

第五步：依据y(t)绘制恢复的源信号波形。

因为大部分需要处理的信号都是非平稳信号，所以，本发明针对非平稳信号研究了一种盲源分离算法。一般的盲源分离算法在分离信号之前都要对信号进行预白化处理，目的是消除信号间的相关性，但是基于预白化处理后的信号限制了算法的应用，使盲源分离算法不具有等变化性，也就是说当系统混合方式发生变化时，算法的全局矩阵就会跟着发生变化，这样就与盲源分离算法的等变化性相违背，而且在遇到病态混合矩阵或者源信号很弱时，基于预白化处理的信号分离性能会很差；因此，本发明提出通过正交约束对迭代过程中的分离矩阵进行正交修正，即引入自相关矩阵使其在分离的过程中不断去除信号间的相关性，此方法不仅可以达到预白化的效果且还可保留盲源分离的等变化性质，分离效果更稳定；

自适应算法中，步长的选择尤为重要，步长太大则收敛快，但是稳态误差也随之变大，不能很好的恢复信号；步长太小则稳态效果较好，但收敛变慢，不利于实时处理，要解决这个矛盾，必须要采用自适应变步长算法，以便找到收敛速度与稳态误差的最佳平衡点，本文引入正交约束后用瞬时误差信号的Frobenius范数的平方作为参数控制步长使其自适应地变化，实验结果表明，此变步长控制算法可以可靠地分离出非平稳信号，且算法收敛快、稳定性好，为非平稳信号的处理提供了一种新思路。

附图说明

图1是本发明工作流程图。

具体实施方式

改进的自然梯度变步长盲源分离算法，包括以下步骤：

第一步：收集源信号s(t)并随机产生混合矩阵A，利用混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合，得到混合信号x(t)，收集突变信号、FSK信号和语音信号三个非平稳源信号s(t)，随机生成一个3×3维的混合矩阵A对源信号进行混合，得到混合信号x(t)，即x(t)＝As(t)，混合矩阵A服从区间[-1，1]上的均匀分布，采样频率用10kHz；

第二步：对分离矩阵W(t)、自相关矩阵R_x(t)和学习步长μ(t)初始化，初始化分离矩阵W₀＝0.5*I_3×3，初始化自相关矩阵R_x(0)＝I，初始化学习步长μ₀＝0.03；

第三步：加入正交约束，对分离矩阵W(t)进行正交约束处理， $W\left(t\right)=\frac{W\left(t\right)}{\sqrt{\left|\right|W\left(t\right)R_x\left(t\right)W{\left(t\right)}^T\left|\right|}},$ $W(t+1)=\frac{3W\left(t\right)-W\left(t\right)R_x\left(t\right)W{\left(t\right)}^{T}W\left(t\right)}{2},$ 自相关矩阵R_x(t)为R_x(0)为自相关矩阵R_x(t)的初始化值；

第四步：计算估计信号y(t)，用瞬时误差信号的Frobenius范数的平方作为参数控制步长使其自适应地变化，瞬时误差则步长迭代公式为 ${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\mathrm{\&mu;}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}\left(t\right)<\mathrm{\&Delta;E}(t+1)\\ \mathrm{\&alpha;\&mu;}\left(t\right)+(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&rho;E}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}(t)\&GreaterEqual;\mathrm{\&Delta;E}(t+1)\end{array}\right.,$ 其中△E(t)＝E(t)-E(t-1)，β＝0.001,α＝0.995,ρ＝0.28，该步长自适应调整的原则是：在自适应分离的过程中，为了不使步长变化太大或太小，设置了步长上限和下限，μ_max＝0.03和μ_min＝0.000005，当步长处于最大值和最小值之间时，规定步长的更新依据误差信号的变化量来定，具体过程描述如下：如果△E(t)增大，则说明步长太大，出现了动荡，下一时刻的步长需要比这一时刻的步长小，因此采用在这一时刻的步长前乘以一个小于1且接近于1的系数λ(t)对步长进行微调；相应地，如果△E(t)进一步减小，说明还没有进入收敛领域，也即还没有得到最佳分离矩阵，迭代继续进行，最终，分离矩阵更新公式为：W(t+1)＝W(t)+μ(t+1)[I-f(y(t))y^T(t)]W(t)，激活函数取f(y(t))＝y³(t)，得到估计信号y(t)；

第五步：依据y(t)绘制恢复的源信号波形；进行200次蒙特卡洛仿真实验，迭代结束时输出分离信号，定义全局矩阵G＝WA，g_pq为全局矩阵G中第p行第q列元素，g_pl为全局矩阵G中第p行第l列元素，g_lp全局矩阵G中第l行第p列元素，n为全局矩阵G的维数，计算串音误差E_ct并绘制曲线图，观察分离性能，串音误差E_ct的计算公式为 $E_{\mathrm{ct}}=\frac{1}{2n(n-1)}\&times;[\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{q=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\left|g_{\mathrm{pq}}\right|}{\max \left|g_{\mathrm{pl}}\right|}-1)+\underset{q=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\left|g_{\mathrm{pq}}\right|}{\max \left|g_{\mathrm{lp}}\right|}-1)],$ 可见，当E_ct越大，分离独立分量效果越差，反之，E_ct越小，分离效果越好。

Claims (1)

1.改进的自然梯度变步长盲源分离算法，其特征在于包括以下步骤：

第一步：收集源信号s(t)并随机产生混合矩阵A，利用混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合，得到混合信号x(t)；

第二步：对初始化分离矩阵W(t)、自相关矩阵R_x(t)和学习步长μ(t)初始化；

第三步：加入正交约束，用瞬时误差控制变步长进行迭代，对分离矩阵W(t)进行正交约束处理， $W(t+1)=\frac{3W\left(t\right)-W\left(t\right)R_x\left(t\right)W{\left(t\right)}^{T}W\left(t\right)}{2},$ 自相关矩阵R_x(0)为自相关矩阵R_x(t)的初始化值；

第四步：计算估计信号y(t)，瞬时误差E(t)＝||WR_xW^T-I||_F ²，则步长迭代公式为 ${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\mathrm{\&mu;}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}\left(t\right)<\mathrm{\&Delta;}(t+1)\\ \mathrm{\&alpha;\&mu;}\left(t\right)+(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&rho;E}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;E}\left(t\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&Delta;E}(t+1)\end{array}\right.,$ 其中△E(t)＝E(t)-E(t-1)，β＝0.001,α＝0.995,ρ＝0.28，最终，分离矩阵更新公式为：W(t+1)＝W(t)+μ(t+1)[I-f(y(t))y^T(t)]W(t)，激活函数取f(y(t))＝y³(t)，迭代得到估计信号y(t)和分离矩阵W(t)；

第五步：依据y(t)绘制恢复的源信号波形。