CN109086686A - 基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，属于信号处理领域，旨在保证分离收敛速度的同时有效降低分离的稳态误差，实现步骤为：构造分离指标并获取分离指标的自适应更新公式；获取分离矩阵的迭代步长；获取自适应动量因子；获取分离矩阵的迭代公式；获取源信号的估计值。本发明在分离矩阵的迭代中引入了自适应动量因子，在保证不降低分离收敛速度的条件下，降低了分离的稳态误差，提高源信号估计的准确性。

Description

基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种时变信道下的盲源分离方法，具体涉及一种基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法。

背景技术

盲源分离BSS是在源信号和传输信道均未知的情况下，仅根据源信号的统计独立性假设，从观测信号中恢复出源信号的过程。按照信道频率是否随时间而发生变化的特性，将信道分为非时变信道和时变信道，BSS即可分为非时变信道下的BSS以及时变信道下的BSS。

根据对数据处理的方式的不同，盲源分离算法分为批处理算法和在线算法。批处理算法如FastICA算法、JADE算法。在线算法是指随着数据的不断输入作递归式迭代处理，具有实时处理的特点，因而对时变信道具有一定的跟踪能力，但算法的收敛性和稳定性受到步长的影响，如EASI算法，自然梯度算法。传统的在线算法中采用固定步长对分离矩阵进行迭代，会限制收敛速度或者导致较高的稳态误差。

目前的技术在传统的在线算法的基础上采用自适应步长，引入自适应动量因子等方法来提高收敛速度，降低稳态误差，如邓大鹏，李骏，丁德强，贺翥祯于2016年在计算机工程与应用的第3期第52卷中公开的适用于时变系统的在线盲源分离算法研究。

陆建涛，成玮，訾艳阳，何正嘉于2015年12月在西安交通大学学报的第12期第49卷中公开了一种变步长等变自适应盲源分离算法，该方法利用EASI收敛条件构造用于表示信号分离程度的分离指标S，并设计带遗忘因子的更新算法实现分离指标S的自适应更新，再以分离指标S为变量构造非线性单调递增函数，作为分离矩阵的步长，即为分离矩阵迭代过程中的步长，计算分离矩阵和观测信号的乘积，得到源信号的估计。该方法在分离矩阵的迭代过程中根据分离指标S来获取步长，在迭代初期信号还未分离，分离指标S具有较大值，依据S取得较大值的步长，提高了分离的收敛速度，在迭代后期信号已经部分分离，分离指标S具有较小值，依据S取得较小值的步长，降低了分离的稳态误差。

上述方法的不足之处是：该方法在分离矩阵的迭代中根据分离指标S来获取步长，步长的取值控制了分离矩阵中各元素的更新幅度，在算法收敛后，分离矩阵中各元素更新幅度过大或过小都会导致过高的稳态误差，因为采取分离指标S对步长进行更新，从而在步长数值的调节过程中不可避免地会引入一定的误差，使得在降低稳态误差方面带来的效果有限。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于自适应动量因子的盲源分离的算法，旨在保证分离收敛速度的同时有效降低分离的稳态误差。

为实现上述目的，其发明采取的的技术方案包括如下步骤：

(1)获取分离指标S的自适应更新公式：

(1a)构造以常数为底数的指数函数Γ，同时利用EASI收敛条件构造分离指标S；

(1b)采用带有指数函数Γ的在线更新方式对分离指标S进行自适应更新，得到分离指标S的自适应更新公式；

(2)获取分离矩阵的迭代步长μ(k)：

(2a)以分离指标S为变量构造非线性单调递增函数k表示观测信号的采样点，k≥1；

(2b)设分离矩阵的当前步长μ₁(k)，以μ₁(k-1)和为变量构造线性函数μ(k)，并将该线性函数作为迭代步长；

(3)定义混合矩阵A(k)、分离矩阵W(k)、全局矩阵G(k)和串音误差PI(k)：

定义阶数为m×n的混合矩阵A(k)，阶数为n×m分离矩阵W(k)，并将A(k)和W(k)的乘积作为全局矩阵G(k)，G(k)串音误差为PI(k)，其中，m表示观测信号的个数，m≥2，n表示源信号的个数，n≥2；

(4)获取自适应动量因子ψ(k)：

(4a)采用最小均方误差准则构造A(k)的估计矩阵的目标函数，并通过梯度下降算法求解该目标函数，得到A(k)的估计矩阵然后通过迭代步长μ(k)代替中的固定步长，得到估计矩阵的迭代公式；

(4b)将和W(k)的乘积作为G(k)的估计矩阵并通过计算串音误差PI(k)的估计值

(4c)构造以为变量的函数，该函数即为自适应动量因子ψ(k)；

(5)获取分离矩阵W(k)的迭代公式：

(5a)以W(k)的KL散度为目标函数，并采用自然梯度算法对该目标函数进行求解，得到W(k)的更新公式；

(5b)将W(k)的更新公式与动量项ψ(k)[W(k)-W(k-1)]进行拼接，并通过迭代步长μ(k)代替W(k)中的固定步长，得到W(k)的迭代公式；

(6)获取源信号的估计值：

判断当前观测信号的采样点数k是否小于观测信号长度，若是，则令k＝k+1，并执行步骤(1)，否则，计算观测信号x(k)与分离矩阵W(k)的乘积y(k)，得到源信号的估计值。

本发明与现有技术相比，有以下优点：

本发明由于在获取自适应动量因子时，采用串音误差的估计值来构造动量因子函数，使得动量因子可以自适应的进行更新，并且通过参数控制自适应动量因子的取值范围，使得自适应动量因子在算法收敛点的邻域内，更精确的控制分离矩阵中各元素的更新幅度，降低分离的稳态误差；在分离矩阵的迭代初期，步长的取值较大，使得分离矩阵快速达到收敛状态，而自适应动量因子的值很小，分离矩阵中各元素更新的幅度很小，以致对收敛速度并没有较大的影响。因此，本发明在保证分离收敛速度的前提下，进一步降低稳态误差，提高源信号估计的准确性。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明与现有变步长等变自适应盲源分离算法串音误差的仿真对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明进行详细描述。

参照图1、一种基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，包括如下步骤：

步骤1)获取分离指标S的自适应更新公式，按如下步骤进行：

步骤1a)构造以常数为底数的指数函数Γ，同时利用EASI收敛条件构造分离指标S；

指数函数Γ的表达式为：

其中，k表示观测信号的采样点，η表示一个常数，表示第k-1个采样点处的Γ的值，表示第k个采样点处的Γ的值；

利用EASI收敛条件构造分离指标S，其构造过程如下：

当EASI算法达到收敛时，满足E[I-y(k)y(k)^T+y(k)f[y(k)]^T-f[y(k)]y^T(k)]＝0由于

[I-y(k)y(k)^T]^T＝I-y(k)y(k)^T

[y(k)f[y(k)]^T-f[y(k)]y^T(k)]^T＝-[y(k)f[y(k)]^T-f[y(k)]y^T(k)]

故I-y(k)y(k)^T为对称阵，可表示为如下的形式：

y(k)f[y(k)]^T-f[y(k)]y^T(k)为斜对称阵，且其对角线元素为0，可表示为如下的形式：

根据算法达到收敛时满足的条件可知，以上两个矩阵对应位置的元素之和均为0，即：

a_ii＝0,i＝1,2,…,N

因此，当EASI算法达到收敛时，有下式成立：

对上式取F范数得：

最后得到分离指标S：

S＝max(||E[I-y(k)y(k)^T]||,||E[y(k)f[y(k)]^T]-f[y(k)]y^T(k)||)

其中，k表示观测信号的采样点，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，E[·]表示均值，f[·]是非线性奇函数，T是转置运算符，||·||表示F范数；

步骤1b)采用带有指数函数Γ的在线更新方式对分离指标S进行自适应更新，得到分离指标S的自适应更新公式：

在信号分离的初始阶段，分离信号与源信号之间的差别较大，随着分离过程的进行，两者之间的误差逐渐减小，利用初始阶段的数据对S进行更新会有较大误差，因此,采用步骤1a)中的函数Γ的在线更新方式对S进行更新，其更新公式的获取过程按如下步骤进行：

首先，对分离指标S的表达式进行简单的标记，令

再对按如下公式进行自适应更新：

其中，k表示观测信号的采样点，表示在第k个采样点处的更新，表示在第k个采样点处的更新，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，η表示一个常数，表示第k-1个采样点处的遗忘因子，表示第k个采样点处的遗忘因子；

得到分离指标S的自适应更新公式为：

其中，k表示观测信号的采样点，表示在第k个采样点处的更新，表示在第k个采样点处的更新，T表示转置运算符；

步骤2)获取迭代步长μ(k)：

步骤2a)以分离指标S为变量构造非线性单调递增函数k表示观测信号的采样点，k≥1；

在分离过程的初期阶段，分离信号的误差较大，此时应采用较大步长，在分离过程的后期，源信号已经基本分离，此时应采用小的分离步长，以减小分离信号的稳态误差，增加信号分离的准确性，因此，构造一个非线性单调递增函数

其中，k表示观测信号的采样点，α₁，α₂是常数，S是分离指标。

步骤2b)设分离矩阵的当前步长μ₁(k)，考虑当前采样点的步长的选取受前一个采样点的步长的影响，以μ₁(k-1)和为变量构造线性函数μ(k)，并将该线性函数作为迭代步长，该线性步长μ(k)为：

其中，k表示观测信号的采样点，μ(k-1)表示第k个采样点处的迭代步长；

步骤3)定义混合矩阵A(k)、分离矩阵W(k)、全局矩阵G(k)和串音误差PI(k)：

定义阶数为m×n的混合矩阵A(k)，阶数为n×m分离矩阵W(k)，并将A(k)和W(k)的乘积作为全局矩阵G(k)，G(k)串音误差为PI(k)，其中，m表示观测信号的个数，m≥2，n表示源信号的个数，n≥2；

步骤4)获取自适应动量因子ψ(k)：

步骤4a)采用最小均方误差准则构造A(k)的估计矩阵的目标函数，并通过梯度下降算法求解该目标函数，得到A(k)的估计矩阵然后通过迭代步长μ(k)代替中的固定步长，得到估计矩阵的迭代公式；

的目标函数为：梯度下降的方向为：

而

因此，的迭代更新计算公式为：

其中，σ为的步长，k表示观测信号的采样点，x(k)表示观测信号，T表示转置运算符；

为了使得可以实现自适应更新迭代，通过迭代步长μ(k)代替中的固定步长σ，得到估计矩阵的迭代公式，其表达式为：

其中，k表示观测信号的采样点，x(k)是观测信号，μ(k)表示第第k个采样点处的迭代步长,表示第k个采样点处的混合矩阵的估计矩阵，表示第k个采样点处的混合矩阵的估计矩阵，T表示转置运算符；

步骤4b)将和W(k)的乘积作为G(k)的估计矩阵并通过计算串音误差PI(k)的估计值计算公式为：

其中，k表示观测信号的采样点，表示全局矩阵的估计矩阵，i表示的行，j表示的列，表示第k个采样点处的第i行，第j列元素，表示第k个采样点处的第i行的所有元素，表示第k个采样点处的第j列的所有元素，|·|表示绝对值，∑表示求和运算符；

步骤4c)构造以为变量的函数，该函数即为自适应动量因子ψ(k)；

在分离信号的初始阶段，应选取较大动量因子提高收敛速度，在分离信号的后期阶段应选取较小动量因子降低稳态误差，而随着算法的进行的值也随之减小，与动量因子的变化趋势一致，因此，可以通过来实现动量因子的自适应更新。自适应动量因子ψ(k)的函数为：

其中，k表示观测信号的采样点，δ，ε表示控制动量因子的参数，表示第k个采样点处的串音误差PI(k)的估计值；

步骤5)获取分离矩阵W(k)的迭代公式：

步骤5a)以W(k)的KL散度为目标函数，并采用自然梯度算法对该目标函数进行求解，得到W(k)的更新公式；

W(k)的目标函数为：

其中，i是一个变量，m表示观测信号的个数，k表示采样点，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，q_i(y(k))表示y(k)的概率密度函数；

KL散度越小，分离信号的独立性越好，得到的源信号的估计越准确，因此需要求解目标函数的极小值，由微积分知识我们可知函数J(W)的负梯度-▽J(W)提供了函数最快速下降方向，梯度下降搜索J(W)极小值的方法是：W(k+1)＝W(k)-η▽J(W(k))，即

其中，η表示步长，T表示转置运算符，ΔW(k)表示W(k)的增量；

在黎曼空间下，随机梯度不再是目标函数的最陡下降方向，最陡下降方向为：

因此，ΔW(k)＝W(k+1)-W(k)＝W(k)+η[I-f(y(k)y(k)^T]W(k)，

为保证W(k)的正交性，设ΔW(k)＝ε×W(k)，其中ε是一个很小的变化矩阵，要求ε是一个斜对称矩阵，则取ε的表达式为：

ε＝η[I-f[y(k)]y^T(k)+y(k)f[y(k)]^T-y(k)y(k)^T]

得到W(k)的更新公式，其表达式为：

W(k+1)＝W(k)+η[I-f[y(k)]y^T(k)+y(k)f[y(k)]^T-y(k)y(k)^T]W(k)

其中，k表示观测信号的采样点，W(k)表示第k个采样点处的分离矩阵，W(k+1)表示第k+1个采样点处的分离矩阵，η表示固定步长,y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，f[·]表示非线性奇函数，T是转置运算符；

步骤5b)将W(k)的更新公式与动量项ψ(k)[W(k)-W(k-1)]进行拼接，并通过迭代步长μ(k)代替W(k)中的固定步长，得到W(k)的迭代公式，其表达式为：

W(k+1)＝W(k)+μ(k)[I-f[y(k)]y^T(k)+y(k)f[y(k)]^T-y(k)y(k)^T]W(k)+ψ(k)[W(k)-W(k-1)]

其中，k表示观测信号的采样点，W(k)表示第k个采样点处的分离矩阵，W(k+1)表示第k+1个采样点处的分离矩阵，μ(k)表示第k个采样点处的迭代步长,ψ(k)是第k个采样点处的自适应动量因子，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，f[·]表示非线性奇函数，T是转置运算符。

步骤6)获取源信号的估计值：

判断当前观测信号的采样点数k是否小于观测信号长度，若是，则令k＝k+1，并执行步骤(1)，否则，计算观测信号x(k)与分离矩阵W(k)的乘积y(k)，得到源信号的估计值。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作以说明。

1、仿真条件和内容：

用Matlab对本发明与现有变步长等变自适应盲源分离算法的串音误差的进行对比仿真对比，仿真参数设置如下：采用4个QAM调制信号作为源信号，其载频分别为，61MHz,62MHz,63MHz,64MHz，由Matlab仿真软件随机产生一个4×4阶的矩阵混合矩阵A1，源信号经过混合矩阵混合后得到观测信号，噪声采用高斯白噪声，信噪比为25dB，采样频率为56MHz，采样点为60000，在第30001个采样点处混合矩阵突变为A2＝A1+0.05*I，I是与A1同阶的单位矩阵。

2、仿真结果分析：

参照图2，串音误差PI的下降的速度的快慢表明分离的收敛速度越快，算法达到收敛状态后，PI的值越小表明分离的稳态误差越小，从图中可以看出，在信道变化前后，本发明所述的方法和现有技术的PI均很快下降到相对平稳的值，表明都有较快的收敛速度；在信道变化前后，与现有技术相比，本发明所述的方法的串音误差PI值更小几乎接近于0，表明本发明所述算法降低了现有技术的稳态误差；综上所述，本发明所述算法可以实现在保证在不降低现有技术收敛速度的前提下，达到降低稳态误差的效果。

Claims (10)

1.一种基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取分离指标S的自适应更新公式：

(1a)构造以常数为底数的指数函数Γ，同时利用EASI收敛条件构造分离指标S；

(1b)采用带有指数函数Γ的在线更新方式对分离指标S进行自适应更新，得到分离指标S的自适应更新公式；

(2)获取分离矩阵的迭代步长μ(k)：

(2a)以分离指标S为变量构造非线性单调递增函数k表示观测信号的采样点，k≥1；

(2b)设分离矩阵的当前步长μ₁(k)，以μ₁(k-1)和为变量构造线性函数μ(k)，并将该线性函数作为迭代步长；

(3)定义混合矩阵A(k)、分离矩阵W(k)、全局矩阵G(k)和串音误差PI(k)：

定义阶数为m×n的混合矩阵A(k)，阶数为n×m分离矩阵W(k)，并将A(k)和W(k)的乘积作为全局矩阵G(k)，G(k)串音误差为PI(k)，其中，m表示观测信号的个数，m≥2，n表示源信号的个数，n≥2；

(4)获取自适应动量因子ψ(k)：

(4a)采用最小均方误差准则构造A(k)的估计矩阵的目标函数，并通过梯度下降算法求解该目标函数，得到A(k)的估计矩阵然后通过迭代步长μ(k)代替中的固定步长，得到估计矩阵的迭代公式；

(4b)将和W(k)的乘积作为G(k)的估计矩阵并通过计算串音误差PI(k)的估计值

(4c)构造以为变量的函数，该函数即为自适应动量因子ψ(k)；

(5)获取分离矩阵W(k)的迭代公式：

(5a)以W(k)的KL散度为目标函数，并采用自然梯度算法对该目标函数进行求解，得到W(k)的更新公式；

(5b)将W(k)的更新公式与动量项ψ(k)[W(k)-W(k-1)]进行拼接，并通过迭代步长μ(k)代替W(k)中的固定步长，得到W(k)的迭代公式；

(6)获取源信号的估计值：

判断当前观测信号的采样点数k是否小于观测信号长度，若是，则令k＝k+1，并执行步骤(1)，否则，计算观测信号x(k)与分离矩阵W(k)的乘积y(k)，得到源信号的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(1)中所述的指数函数Γ和分离指标S，其表达式分别为：

S＝max(||E[I-y(k)y(k)^T]||,||E[y(k)f[y(k)]^T]-f[y(k)]y^T(k)||)

其中，k表示观测信号的采样点，η表示一个常数，表示第k-1个采样点处的Γ，表示第k个采样点处的Γ，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，E[·]表示均值，f[·]是非线性奇函数，T表示转置运算符，||·||表示F范数。

3.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(1b)中分离指标S的自适应更新公式按如下步骤获得：

(1b1)对步骤(1a)中分离指标S的表达式进行简单的标记，令

(1b2)对按如下公式进行自适应更新：

其中，k表示观测信号的采样点，表示在第k个采样点处的更新，表示在第k个采样点处的更新，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，η表示一个常数，表示第k-1个采样点处的遗忘因子，表示第k个采样点处的遗忘因子；

步骤(1b3)中所述的分离指标S的自适应更新公式为：

其中，k表示观测信号的采样点，表示在第k个采样点处的更新，表示在第k个采样点处的更新，T表示转置运算符。

4.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的非线性单调递增函数为：

其中，k表示观测信号的采样点，α₁，α₂是常数，S是分离指标。

5.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的迭代步长μ(k)为：

其中，k表示观测信号的采样点，μ(k-1)表示第k个采样点处的迭代步长。

6.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(4a)中所述的估计矩阵的迭代公式，其表达式为：

其中，k表示观测信号的采样点，x(k)是观测信号，μ(k)表示第k个采样点处的迭代步长,表示第k个采样点处的混合矩阵的估计矩阵，表示第k+1个采样点处的混合矩阵的估计矩阵，T表示转置运算符。

7.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(4b)中所述的串音误差PI(k)的估计值计算公式为：

其中，k表示观测信号的采样点，表示全局矩阵的估计矩阵，i表示的行，j表示的列，表示第k个采样点处的第i行，第j列元素，表示第k个采样点处的第i行的所有元素，表示第k个采样点处的第j列的所有元素，|·|表示绝对值，∑表示求和运算符。

8.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(4c)中所述的自适应动量因子ψ(k)的函数为：

其中，k表示观测信号的采样点，δ，ε表示固定常数，表示第k个采样点处的串音误差PI(k)的估计值。

9.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(5a)中所述的分离矩阵W(k)的更新公式，其表达式为：

W(k+1)＝W(k)+η[I-f[y(k)]y^T(k)+y(k)f[y(k)]^T-y(k)y(k)^T]W(k)

其中，k表示观测信号的采样点，W(k)表示第k个采样点处的分离矩阵，W(k+1)表示第k+1个采样点处的分离矩阵，η表示固定步长,y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，f[·]表示非线性奇函数，T是转置运算符。

10.根据权利要求1所述的基于自适应动量因子的时变信道下的盲源分离方法，其特征在于，步骤(5b)中所述的分离矩阵W(k)的迭代公式，其表达式为：

W(k+1)＝W(k)+μ(k)[I-f[y(k)]y^T(k)+y(k)f[y(k)]^T-y(k)y(k)^T]W(k)+ψ(k)[W(k)-W(k-1)]

其中，k表示观测信号的采样点，W(k)表示第k个采样点处的分离矩阵，W(k+1)表示第k+1个采样点处的分离矩阵，μ(k)表示第k个采样点处的迭代步长,ψ(k)是第k个采样点处的自适应动量因子，y(k)表示第k个采样点处的分离信号，I表示一个n×n阶的单位矩阵，n表示源信号的个数，f[·]表示非线性奇函数，T是转置运算符。